4[展开与折叠]导学案 导学案
导学案展开与折叠
学习目标：1. 经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。
2.在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空
间观念。
自主探索：
一、剪附页1（P101）图一，长方体和正方体1号、2号、3号面相对的各是几号面？
二、剪附页1（P101）图二，哪些图沿虚线折叠后不能围成正方体，说说为什么？
三、剪附页2（P103）图一，哪些图沿虚线折叠后不能围成长方体，说说为什么？
四、通过成功折叠成长方体和正方体，你能找到一些秘诀吗？。
展开与折叠自主学习导学案
展开与折叠【学习目标】1•通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性; 能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2•经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3•了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；4•通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
【学习重点】1 •通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性2,认识正方体的表面展开图。
【学习难点】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念【学习过程】1.动手操作、认识棱柱：拿出你们做好的三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察并回答问题：(1)请学生从围成这个棱柱的各个面(底面、侧面)以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
(2)请同学们分小组讨论一下棱柱的特征，完成下表2 •拿出你的正方体，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答问题:（1）你能得到那些平面图形？（2）能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？（3）既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢？（4）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开?3•展开下列几何体的表面随堂演练：1.下图⑴、⑵、⑶分别是__________ 、_________ 、_________ 、的展开图V⑴ ⑵ ⑶2.贴出一个正方体的展开图。
面A、面B、面C的对面各是哪个面?(D)A____________B C D EF面图形，想一想，这个平面图形是（）(C)3 •下面平面图形能折成正方体吗?4.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（B .5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母M，沿图中粗线将其剪开展成平M(A)M(B)M。
五年级下册数学导学案第二单元《展开和折叠》
田家庄镇小学五年级数学导学案
展示提升
一、操作：在每组学科长的组织下，分小组合作剪一剪长方体、正方体的盒子（材料：长方体和正方体盒子）。
二、小组讨论、交流、汇报：在剪一剪长方体和正方体盒子的过程中你有什么发现和体会？
当堂检测一、填一填。
（1）相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（）、（）、（）。
（2）长方体的表面最多有（）个正方形。
（3）至少需要（）个大小相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。
二、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
课后
作业
自我评价小组评价教师评价。
《展开与折叠》导学案
《展开与折叠》导学案
班级
姓名
日期
月日
学习目标
1、通过展开与折叠等操作活动，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识，渗透对应思想。
2、在想象、操作活动中，发展空间观念。
学习过程
一、合作探究：
活动一：长方体、正方体展开图的特点。
正方体的展开图是由（）个小（）组成的，它们的面积都（）
3、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
4.笑笑制作了一个正方体礼品盒，其对面图案都相同，方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？
6.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 自我评价：（）小组评价：（）老师评价：（）
长方体的展开图是由（）个小
（）组成的，相对的面的面积（（），相邻的两个面面积一般
不相等（特殊情况也有4个相邻的面面积相等的）
活动二：判断图形折叠后能围成长方体或正方体的方法
1、下图中哪些展开图可以折成长方体？2、下图中哪些展开图可以折成正方体？
二、课堂检测
1、下图中能围成正方体的是（）号图形。
2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）
展开与折叠自主学习导学案
从三个方向看物体的形状【学习目标】1．经历从三个方向看物体的活动，体会可能看到不一样的结果，逐步形成抽象的空间想象能力。
2．通过动手操作发展学生的空间想象力和抽象思维能力。
【学习重点】学会画出从三个方向看几何体的形状。
【学习难点】由几何体的俯视图、主视图和左视图确定立体图形。
【学习过程】预习指导：认真花3分钟看书课本，并完成学案探究中问题。
自主探究一、探索新知1．常见几何体的三视图从三个方向看正方体都是，从三个方向看球都是，从正面看圆柱是，左面看是，上面看是；从正面看圆锥是，左面看是，上面看是。
2．下面左图是由7块小正方体木块堆成的物体，请同学们尝试画出从三个方向看到的图形。
从正面看从左面看从上面看3．画出如图所示几何体的分别从正面、左面、上面看到的图形。
从正面看 从左面看 从上面看4．思考：同一物体，从不同方向看结果 不一样。
（填“一定”或“可能”）5．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
主视图 左视图自主探究二、新知应用6．如图所示是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7． 一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭成。
这个几何体的俯视图和左视图如图所示。
（1）你能搭出满足条件的几何体吗 ？请你试一试。
（2）这样的几何体至少需要个小立方体。
这样的几何体最多需要 个小立方体。
8．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图主视图 左视图。
新北师大版小学数学五年级下学期《展开与折叠》导学案教学案
(3)引导学生思考：怎样判断一个图形是否能围成正方体？ (4)引导学生总结怎样判断一个图形是否能围成正方体。 2.探究可以围成长方体的图形的特点。 (1)课件出示教材 15 页 3 题，组织学生观察，哪些图形沿虚线折叠后能围 成长方体？ (2)突出长方体棱与面的特征，引导学生讨论，④号图形为什幺不能围成长 方体？ ④ (3)引导学生总结判断一个图形沿虚线折叠后能否围成长方体的方法。 1.(1)观察后明确规律。 (2)看课件演示，注意相邻、相对的正方形面的位置。 (3)在小组内思考后汇报： 第一种方法：想其中一个小正方形不动，把它作为正方体的底面，把其他 的小正方形围起来，看是否能围成一个正方体。 第二种方法：数字巧记法，规律是(141)(231)(222)(33)。 (4)总结怎样判断一个图形是否能围成正方体。 2.(1)先观察图形，独立思考，再在小组内交流讨论，确定哪些图形沿虚线 折叠后能围成长方体。 (2)思考长方体棱与面的特征，讨论为什幺④号图形不能围成长方体。 (3)总结一个图形沿虚线折叠后能否围成长方体的方法。 3.选择。 (1)下面各平面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是( )。 (2)下面是一个正方体的展开图，与正方形 4 相对的面是正方形( )。
(3)请学生把同一正方体不同形状的展开图展示在黑板上，引导学生观察， 并说明发现了什幺。 3.揭示概念，探究特征。 (1)指出：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫作长方体(或正方 体)的展开图。 (2)探究展开图的特征。 引导学生观察黑板上的正方体展开图，并在小组内交流正方体展开图的特 征。 1.思考长方体和正方体展开后会得到什幺图形。 2.在老师的指导下将正方体展开，探究正方体展开图的特点。 (1)动手操作，在老师的指导下把正方体的展开图展示在黑板上。 (2)说一说“展开”的过程。 (3)将同一正方体不同形状的展开图展示在黑板上，观察后汇报发现：不同 的展开方式得到的展开图不同。 3.(1)明确展开图的意义。 (2)小组内交流后汇报： ①正方体展开图中的各小正方形相同； ②正方体的展开图有 6 个相同的小正方形。 2.下面这个正方体的展开图是( )。 三、探究活动(二)，长方体和正方体的折叠。(18 分钟) 1.探究可以围成正方体的图形的特点。 (1)组织学生观察黑板上的几种不同形状的展开图，找找规律。(学生总结的 不全，教师加以补充) (2)课件演示图形围成正方体的过程，促进学生有序思考。
五年级下册展开与折叠导学案
一、交流自学情况
二、汇报交流
师：请各组的组长汇报一下
组别
展开图形
总数
１
２
３
４
５
６
全班合计
三、小组展示成果，
（展示学生作品）说说你为什么这样设计？
自我挑战
练习课第15页“练一练”第1，2题。
先让学生看展开图实行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
、练一练
1、右面是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面对面的各是几号面，并与同学实行交流。先想一想，再利用附页2中的图2试一试。
小学五年级数学导学案
课题
展开与折叠
课型
学案导学课
年级
五年级
主备人
审核人
学习
内容
教师提供
若干个长方体，正方体，附页
学提供
长方体，正方体模型若干个
学习
目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的理解。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观点，激发学习数学的兴趣。
重点
难点
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的理解。
学习过程
学案
导案
个案反思
独立尝试
一、动手操作
活动1：由立体到平面。
活动提要：（1）请同学们在长方体（或正方体）相对的两个面上分别做上记号；
（2）用剪刀沿着棱将长方体（或正方体）剪开，看看你能得到什么样的展开图。完成由立体到平面的操作过程。
活动2：学生剪好后，以小组为单位展示不同形状的展开图。观察，交流，由立体到平面的过程中相对的面的对应关系。体会展开图与长方体、正方体的联系。
展开与折叠导学案
1.2 展开与折叠
【学习目标和重点、难点】
学习目标：
1 、认识棱柱的特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．
2 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
3 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．
重点、难点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．
【学习内容和学习过程】
1、预习导学
2、课堂研讨
（1）如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．
（2）如果给出一个我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？
（3）下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
2、 延伸拓展
(1)下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P 重合的两点应该是 … …… …… …… …… …… …… … （ )
A 、S 和 Z
B 、T 和 Y
C 、U 和 Y
D 、T 和 V
(2)一个正方体纸盒沿棱剪开，最少需剪几条棱？
(3)将下面图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下面图（2）中的（ ）
【达标测试】
1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？
2、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图
【学习反思】
A C。
北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案
1 / 2北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。
3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
【学习重点】 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
【学习难点】 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
【学习过程】 一、温故知新：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。
棱柱的所 有 都相等。
棱柱的 相同。
的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共 有 条棱，所有棱长之和为 cm 。
二、自主学习P8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
三、合作交流（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
2 / 2四、达标训练：如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ）（1） （2） （3） 五、谈收获1、我的收获： 。
2、我的不足： 。
六、能力提升1、如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为 cm²。
2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪 条棱。
3、下面展开图能组成正方体的是。
A B C D4、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。
七、布置作业：P9问题解决3、4题。
第二单元 展开与折叠 导学案-2022-2023学年数学五年级下册-北师大版
第二单元展开与折叠导学案一、学习目标1.掌握算式展开的方法；2.能够利用公式展开算式；3.了解常规算式的折叠方法；4.能够运用折叠方法化简算式。
二、学习重点算式展开和折叠的方法与技巧。
三、学习难点算式展开和折叠的运用。
四、解题策略1.分析解题条件，明确问题；2.确定所要求的问题、算式或式子；3.按照展开或折叠的方法和技巧，进行解题；4.根据所求，整理答案。
五、学习内容1. 展开式定义：通过乘法分配律或平方公式等数学定律把一个有括号的算式变为没有括号的算式的过程。
方法：1.乘法分配律–a(b+c)=ab+ac–a(b-c)=ab-ac2.平方公式–(a+b)^2=a^2+2ab+b^2–(a-b)^2=a^2-2ab+b^2例子：1.将 (x+3)(x-3) 展开。
–按照乘法分配律，x(x-3)+3(x-3)，–化简得到 x^2-9。
2.将 (3x+2y)^2 展开。
–按照平方公式，(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2，–化简得到 9x^2+12xy+4y^2。
2. 折叠式定义：通过合并某些项的方式，将一个长的算式简化成一个短的算式的过程。
方法：1.合并同类项–把具有相同字母因式的项合并。
2.因式分解–将多项式拆分为小项式的乘积。
例子：1.化简 13x+7y+3x+9y。
–合并同类项，16x+16y。
2.察因式取根：已知 a^2+8a+16=0，求 a 的值。
–因式分解得到 (a+4)^2=0，–得到 a=-4。
六、练习题1. 完成下列展开式。
1.(x+2)^2=2.(x+3)(x-3)=3.(2x-1)^2=2. 完成下列折叠式。
1.2a+3b+5a+4b=2.5x^2+8xy+3y^2-4x^2-6xy=3.3(x+2)^2+7(x+2)^2=七、拓展练习1.下列求值问题是否可以用展开或折叠的方法解决？•ab+ac=64，当 b=2，c=8 时，a=？•已知长方形的长是 x+4，宽是 x-2，其面积是 20，求长方形的长和宽。
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4[展开与折叠]导学案导学案
黄墩中心学校六年级数学课教学设计
年级六年级课题展开与折叠备课教师马长举执教马长举
1、结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情镜，经历探究长方体和正方体6 学习目标重点难点个面相对位置的过程，准确掌握长方体和正方体6 个面的展开与折叠情况；
2、认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力；
3、经历对长方体正方体的认识过程，体验观察、比较、分类的思想和方法。
掌握长方体和正方体的6 个面的展开与折叠的情况，展开与折叠的技巧。
教学环节
一、激趣导入时间分配活动内容观察长方体、正方体说一说它们的特征分别是什么？有什么相同点和不同点？
学生自学活动单问题导读部分，完成导学问题。
1、剪一剪把自己手中的正方体盒子沿着棱剪开。
2、说一说正方体展开图是什么样子的？
3、将长方体盒子沿棱剪开，试试看。
4、比一比相同点和不同点分别是什么？
学生自主思考后在小组内交流。
做一做观察正方体和长方体的展开图。
1、围成正方体所需的条件有哪些？
2、用手中的材料尝试折叠。
3、独立想一想那些图形符合要求？
导学策略与方法备注出示课件
复习导入
3分
主要导学过程
二、探究新知：18 分
1、第1 部分的内容先由学生独立完成,小组全部完成后获得汇报
机会, 并给予个人加分。
教师适时点拨。
2、第2 部分的学习内容由学生独立思考完成后在组内交流,并请最先完成的两个小组竞赛，无错者给予小组加分，否则机会自动转入第二名。
展示中教师适时点拨并后做小结。
1、指出下列各长方体的前后、左右和上下六个面。
三,当堂检测按照要求完成活动单问题检测部分
2、相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的、、。
3、长方体的表面最多有个正方形。
4、至少需要个大小相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。
15 分
个人独立完成,组内订对结果、小组长依据检测结果给予个人加分
四、小结与评价五、布置作业板书设计
3分1分
本节课你有什么收获? 完成资源与学案
个人谈收获
展开与折叠正方体是由完全相等的6 个面组成的，长方体6 个面的大小不相同。
教学反思。