1.2展开与折叠 导学案
1.2 展开与折叠(2)导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册
1.2 展开与折叠（2）导学案2022—2023学年北师大版数学七年级上册一、复习：在前面的学习中，我们学习了展开与折叠的基本概念和方法，以及展开图形到平面上的转化。
在本节课中，我们将继续学习展开与折叠的相关知识。
二、展开与折叠的应用：1. 线段的折叠我们已经知道，一根线段可以通过折叠变成一折、二折或多折的线段。
在实际问题中，我们经常需要将线段进行折叠，以便更好地进行测量或者计算。
下面通过一个例子来说明线段的折叠应用。
例题：小明要测量一段不太长的线段AB的长度，他只有一个长度为10厘米的标尺，无法直接测量出AB的长度。
于是他折了一下线段AB，并将标尺放在上面。
折线段的起点和终点分别为C和D，如图所示。
已知CD的长度为6厘米，求线段AB的长度。
折线段的示意图：A-----------------B\\\\\\C----------------D解答：我们可以观察到，线段AB通过折叠后形成了等腰直角三角形ACD，我们可以利用勾股定理解决这个问题。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
假设线段AB的长度为x厘米，由于ACD是等腰直角三角形，我们可以得到以下等式：AC^2 + CD^2 = AD^2AD = AC = 6厘米代入已知的数值，我们可以得到：6^2 + x^2 = 10^236 + x^2 = 100x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = √64x = 8所以线段AB的长度为8厘米。
2. 三角形的折叠除了线段的折叠，我们还可以将已知的三角形进行折叠，寻找更多的等价形状。
下面通过一个例子来说明三角形的折叠应用。
例题：已知一个边长为6厘米的等边三角形ABC，小明将其折叠成了如下形状，如图所示。
求折叠后的新的三角形DEF的周长。
折叠后的三角形的示意图：D/\\/ \\/ \\F------E/ \\/__________\\A------------BC解答：我们可以观察到，折叠前的等边三角形ABC可以通过折叠变成新的等边三角形DEF。
1.2《展开与折叠(1)》导学案
1.2展开与折叠（1）导学案上课流程及时间预设：预习合作课：解读目标（2）—独学（15）—对学（5）—群学（10）—老师精讲（5）—整理导学案（3）学习目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、知道正方体的平面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
学习难点：对正方体展开图的认识和应用。
课型：新授课使用说明：1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。
2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。
导学过程：一、预习检测下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）二、自主学习，小组交流：拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（要求独立做，以避免雷同）然后回答：（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？至少需要剪开几条棱？（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流。
（3）你能设法得到课本P8图1—6中的平面图形吗？（4）课本P8图1—7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试三、自主学习，合作探究：完成课本P8“议一议”。
四、巩固练习：1、完成课本P8“数学理解”第1、2小题。
2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
五、拓展延伸：1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面）七、达标检测1. 想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。
2.（1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B 123456。
导学案 1.2展开与折叠 第二课时
§1.2展开与折叠第二课时学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
学习流程：一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性)一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？三、解决问题：我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.我认为棱柱有如下性质：1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.2.侧棱都相等.3.侧面都是长方形.4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条.棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面.四、巩固应用：按要求填写下面的表格思考:N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？深化提高如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.五、反馈检测1.如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？六、学生小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同. (2)侧棱长都相等. (3)侧面都是长方形等.2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.七、作业分层布置:1.习题2.数学日记：记叙这节课活动的收获.选作题：.设计一个棱柱形的精美的包装盒.八、小结：九、课后反思。
七年级数学上册1_2展开与折叠导学案新版北师大版
展开与折叠学习目标：1．经历展开与折叠、模型制作等活动进展空间观念，积存数学活动体会；2．在大量活动体会的基础上，形成较为规范的语言；一．填空题：1．如图1，折叠后是一个体；2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______；3．从一个多边形的某个极点动身，别离连接那个点和其余各极点，能够把那个多边形分割成十个三角形，则那个多边形的边数为_____ ；4．若是一个棱往是由12个面围成的，那么那个棱柱是_ ___棱柱；5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为____ __；6．已知三棱柱有5个面6个极点9条棱，四棱柱有6个面8个极点12条棱，五棱柱有7个面10个极点15条棱，……，由此能够推测n棱柱有_____个面，____个极点，_____条侧棱；7．展开一个棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；8．如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则那个几何体是；9．把一个长方形卷起来，可卷成个不同圆柱；10．一个六棱柱有个面、条棱和个极点；图2二．选择题：11．圆锥的侧面展开图是（）（A）三角形（B）矩形（C）圆（D）扇形12．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，取得的立体图形是（）（A）三棱锥（B）圆锥体（C）棱锥体（D）六面体13．圆柱的侧面展开图是（）（A）圆形（B）扇形（C）三角形（D）四边形14．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）（A）（B）（C）（D）15．棱柱的侧面都是（）（A）正方形（B）长方形（C）五边形（D）菱形16．如图所示的立方体，若是把它展开，能够是下列图形中的（）17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）（A）（B）（C）（D）18．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）（A）正方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球19．下面几何体中，表面都是平的是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）棱柱（D）球20．下列图形通过折叠不能围成棱柱的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：21．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部份，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r 的代数式表示圆柱的体积； 中间的四边形是正方形（2）当r ＝3cm ，圆周率π取时，求圆柱的体积（保留整数）。
展开与折叠导学案
年级：七年级班级：学生姓名：制作人：李兴林
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
一、明确学习目标：（1分钟）
1、明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养观察、动手操作、归纳、合作探究能力；
2、会用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养发散思维；
五、总结反思：（4分钟）
回顾、总结正方体的11种平面展开图的特点：
六、课后练习：
1、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
2、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）
3、完成教材习题1.3。
4、完成同步导学相关练习。
课后反思：
3、在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，逐步养成正确的学习态度和价值观。
二、自主预习：（5分钟）
预习教材：第8页
三、合作探究：（15分钟）
1.（先把正方体的每一个面打上记号），然后把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？把它们画出来与同伴进行交流。
2、正方体的平面展开图有什么特点，能否将他们分类？请归纳。（包括排列、相对面和邻面）
四、当堂检测：（15分钟）
1、下面的图形经过折叠可以得到正方体吗？若不能，你能通过移动使之能吗？
2、下面哪些平面展开图能折叠成一个正方体？你能通过移动来使之能吗？
（1）（2）（3）
（4）（5）6）
3、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
七年级数学上册第一章1.2展开与折叠导学案
圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长。
五、课后练习：
1.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
2.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是
（
）
3.如图，把左边的方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计） ，求 该圆柱的体积.
5.用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形，围成一个圆柱体，求需加上 的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
四、总结反思： 1.正方体的 11 种展开图：
第一类，1，4， 1 型，共六种 第二类，2，3，1 型，共三种。 第三类，2，2，2 型，只有一种。 第四类，3，3 型，只有一种。
2.圆柱和圆锥的侧面展开图：
七 年级数学 导学案第 3、4 课时 主备人： 施晓海 圆锥的侧面展开图是扇形。
审核人：
审批人：
预习内容：
P8-12
预习检测:
如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
我的疑惑：
二、合作探究：
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平 面图形？把它们画出来与同伴进行交流。 2.把能折成正方体的平面图形画出来（不能重复） 3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
三、当堂检测：
1.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 2.（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ； （3）各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 . 3.用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的 底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
1.2 展开与折叠 学案1
《展开与折叠》导学案【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，知道立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几何直觉。
3、体验数学与日常生活是密切相关的，体验数学研究的原型源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
【教学重难点】：图形的展开与折叠【教学方法】：动手操作，讲授法，图示法【学习过程】：一、情景导入，提出问题给出一个正方体模型，提问：这是一个什么，你知道它是怎样做的吗？它有几个面围成的，它有几条棱，你能有前剪刀沿着棱剪开，得到一个不会断开的一个平面图形吗？今天我们来学习正方体的展开与折叠。
二、温故互查，同桌对改1、圆柱与棱柱，底面是圆的是，侧面是曲面的是，侧面是平面的是。
2、三棱锥的每个面都是形，它有个面，条侧棱，共条棱。
三、设问导读，自主学习自学课本P8，并讨论回答下列问题1、沿正方体的12条棱剪开，得到了互不连接的正方形，2、要将正方体纸合沿棱剪开，成为一个六个正方形相连的整体，应剪剪刀，3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的，每个展开图沿着一定的路径可重新成一个几何体。
四、动手操作，合作探究1、请同学们四人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?有几种就剪几种，注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、把学生剪好的平面图形分别贴在黑板上(重复的不再贴)，若得不到11种图形，老师示先准备11种，将没有出现的演示给学生看，补齐11种。
3、得出11种不同的展开图如下：4、引导观察这11个图形，这11个图形有什么共同的特征（引导学生回答：至多3层，每层至多4个），你能将得到的平面图形分类吗，你是怎样分的，说说你的理由，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
1. 2 折叠与展开(1) 导学案2022-2023学年北师大版七年级数学上册
1.2 折叠与展开（1）导学案一、引入在我们日常生活中，折叠与展开是一种常见的操作，比如折叠纸张、折叠衣物等。
在数学上，我们也会遇到折叠与展开的问题。
本节课我们将学习折叠与展开的一些基本概念和方法。
二、折叠与展开的基本概念1. 折叠折叠是指将一个平面图形沿着一条或多条线段对折，使原来的图形变为一部分叠在另一部分上的操作。
我们经常使用纸张作为折叠的对象。
2. 展开展开是指将一个折叠好的图形重新展开，使其回到原来的形状。
展开后的图形就是原来折叠前的图形。
3. 折线和折点在折叠过程中，我们会遇到折线和折点。
折线是指连接折叠中相邻两个折点的线段。
折点是指折线的端点。
三、常见折叠形式1. 单折叠单折叠是指将一个平面图形沿着一条线段对折。
如将一个正方形沿着对角线对折，得到两个重叠的三角形。
2. 多次折叠多次折叠是指将一个平面图形沿着多条线段依次对折。
如将一个正方形先沿着对角线对折，再沿着另一条边对折，得到四个重叠的矩形。
3. 多边形折叠多边形折叠是指将一个多边形沿着一条或多条线段对折。
如将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形。
四、折叠与展开的方法1. 对称性利用图形的对称性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的对称性确定折叠后三角形的位置。
2. 重叠性利用图形的重叠性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的重叠部分确定折叠后三角形的位置。
3. 折叠线的位置折叠线的位置决定了折叠后图形的形状。
不同的折叠线位置可以得到不同的折叠结果。
五、练习题1.将一个正方形沿着一条对角线折叠，得到两个重叠的三角形，试画出折叠前和折叠后的图形。
2.将一个长方形先沿着短边对折，再沿着长边对折，得到四个重叠的矩形，试画出折叠前和折叠后的图形。
3.将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形，试画出折叠前和折叠后的图形。
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【学习过程】 （一）复习巩固
① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。
② 认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。
③ 一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有（ ）条棱，所有棱长之和为（ ）cm 。
（二）预习准备 预习书
8-10
P 回答下列问题：
（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？
（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
（二）自主学习，导学共研
3
2
16
5
4
常见柱体、椎体的表面及侧面展开图（球没有展开图）
棱柱圆柱圆锥棱锥
表面展开图两个相同的多边形和几
个长方形
两个相同的
和一个
一个和一
个
一个和一些
侧面展开图
图例
立体图形的折叠与展开之间的关系（课堂总结）
判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
（三）典例分析
例1图中能折叠成正方体的是( )
变式1-1 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是()
变式1-2 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()
A．长方形B．正方形
C．三角形D．五边形
变式1-3 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )
A．图① B．图①、图②
C．图②、图③ D．图①、图③
例2如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
变式2-1 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )
变式2-2 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )
A．梦 B．水 C．城 D．美
例3 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有( )
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5) D．(2)(4)
例4将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?( )
A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
例5将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）
四）提升巩固，悟学反思
1．归纳小结
我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）正方体的展开图一共有多少种，分别是什么？
（3）圆柱，圆锥，棱柱，棱锥的侧面展开图是什么？
（4）判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：。