力矩平衡条件的应用

四力矩平衡条件的应用

安徽省舒城中学（231300）吕贤年

【教学目标】

1、知识目标

(1)理解有固定转动轴的物体的平衡条件；

(2)能应用力矩平衡条件处理有关问题。

2、能力目标

学会用数学知识处理物理问题，进一步熟悉对物体的受力分析。

3、德育目标

使学生学会要具体问题具体分析。

【教学重点】

力矩平衡条件的应用。

【教学难点】

用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题。

【教学方法】

讲授法、归纳法

【教具准备】

投影仪、投影片

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

用投影片出示下列思考题：

(1)什么是力矩的平衡？

(2)有固定转动轴的物体的平衡条件是什么？

本节课我们将学习运用有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。

二、新课教学

1、例题

【例题1】如图所示，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角θ＝30°，在横梁的O点挂一个重物，重量G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1。

分析：

1

2

１

２

G 1，拉力F 2；F 1的力矩：F 1Lsin θ；G 1的力矩：G 1L/2；F 2的力矩：G 2L 。

(指导学生写出解题过程，用投影片展示正确的解题过程)

解：据力矩平衡条件有：

F 1Lsin θ－

G 1L/2－G 2L ＝0

由此得：121G 2G F 560N 2sin +==q

【例题2】一辆汽车重 1.2×104N ，使它的前轮压在地秤上，如图，测得的结果为

6.7×103N ，汽车前后轮之间的距离是2.7m ，求汽车重心的位置（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）

分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与

地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：

一是重力G 的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。

注意向学生交代清：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；据牛顿第三定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。

(学生写出本题的解题步骤，并和课本比较。用投影片展示正确的解题过程)

解：选汽车后轮与地面接触处为转动轴，设重力G 对轴的力臂为x ，地秤对前轮支持力F 的力臂为L ，根据力矩平衡条件有

FL ＝Gx

可得

x ＝FL/G ＝1.5m 。

讨论与扩展：

(1)为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？

将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。

(2)能否求出汽车后轮受到的地面对其的支持力？

用竖直方向的合力为零，或以前轮为轴用力矩平衡都可求出后轮受到的支持力。

(3)若已知汽车的重心位置，能否用本例的方法测出汽车的总重？

可以根据力矩平衡求出。

2、应用力矩平衡解题的一般步骤

(1)认真审题，确定研究对象；

(2)分析研究对象的受力情况，明确转动轴的位置，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩使物体的转动方向；

(3)据力矩平衡条件M 合＝0或∑M 顺＝∑M 逆建立方程；

３

(4)解方程，对结果进行必要的讨论。

3、补充例题

【例题3】如图所示，质量为的匀质木杆，上端可绕固定水平轴O 转动，下端放在木板上，木板置于光滑水平地面上，棒与竖

直方向成45º角，棒与木板间的动摩擦因数为0.5，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F 应为多大？

解：以木杆为对象，设杆长为L ，根据力矩平衡有

mg(L/2)sin45º＝F N Lsin45º＋μF N Lcos45º F N ＝mg/3

以木板为对象，根据水平方向的二力平衡有

F ＝μF N ＝mg/6

讨论与扩展：

(1)若使木板向左做匀速运动，水平拉力F 应为多大？

(2)若木板与地面间的动摩擦因数为0.2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F 应为多大？为使木板向左做匀速运动，水平拉力F 应为多大？

【例题4】半径为R 的实心圆柱体，其质量为m ，若在轴心处

施一水平力地F ，要将圆柱匀速滚上高为H 的台阶，F 要多大？ 解：略。

讨论与扩展：

(1)若将拉力的作用点移至圆柱体的最高点A ′，使圆柱体刚能上滚， 所加的最小拉力F 为多少？

(2)若力的作用可在圆柱体表面上任何地方，则力作用于何处沿什么方向最省力，此时F 多大？

巩固训练

1、如图所示，OAB 是一弯成直角的杠杆，可绕过O 点垂直于纸面的轴转动，杆OA 长30cm ，AB 段长为40cm ，杆的质量分布均

匀，已知OAB 的总质量为7kg ，现在施加一个外力F ，使杆的AB 段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F 最小？

2、一块均匀木板MN 长L ＝15m ，G 1＝400N ，搁在相距D ＝8m

的两个支架A 、B 上，MA ＝NB ，重G 2＝600N 的人从A 向B

如图。问人走过B 点多远时，木板会翘起来？

4、如图所示，轻杆OP 可绕O 轴在竖直平面内转动，用轻绳绕过光滑定滑轮用力F 拉重物G 。当OP 和竖直方向间夹角α缓慢增大时，OP 杆所受作用力的大小[ ]

A ．恒定不变

B ．逐渐增大