第1讲 力与物体的平衡

等间距排列。已知静电力常量为k，则( )
A.qC＝47q0
B.弹簧伸长量为Mgksi0n α
C.A 球受到的库仑力大小为 2Mg
D.相邻两小球间距为 q0
3k 7Mg
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图6
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解析 设小球C带负电，相邻小球间距为L，对小球C受力分 析如图所示，
根据库仑定律 FBC＝kqL0q2C、FAC＝kq40Lq2C， 显然小球 C 无法静止，因此小球 C 应该带正电。因此 C 平衡时， kqL0q2C＝kq4oLq2C＋Mgsin α(1)，则3k4qL02qC＝Mgsin α。对 B 小球受力 分析如图所示，
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物体的动态平衡问题
【典例2】 (2019·浙江省温州市平阳二中高三质检)如图2所示，
轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直
杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上一点O，
使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置。现稍微增加力
F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保
b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运
动。下列选项正确的是( )
A.ma＞mb＞mc
B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb
D.mc＞mb＞ma
解析 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝
qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。
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第1讲 力与物体的平衡
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网络构建
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1.平衡中的“三看”与“三想”
备考策略
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
甲 2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F① FN1＝2mgcos θ②
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乙
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对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得
mgsin θ＋μFN2＝FT③ FN2＝mgcos θ④ 联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)。⑤
(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为
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复合场中的物体平衡问题
【典例2】 (2019·浙江台州选考模拟)如图7，空间某区域存在匀强
电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂
直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分
别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，
图7
答案 B
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电磁感应中的导体棒平衡问题
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【典例3】 (2019·浙江江山选考模拟)如图8，两固定的绝缘斜面倾角
均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度
均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们
连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑
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2.(2019·浙江名校联盟联考)如图5所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座山的A、 B处，A、B两点的水平距离BD＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为20 m。 重为120 N 的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B间滑动，某时刻猴子在最低点C处 静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)( )
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图1
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A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcos θ B.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmgcos θ C.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mg D.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动 解析 作塑料壳的受力图，FN＝F吸＋mgcos θ，FN′＝FN，A错误； Ff＝mgsin θ，B错误；FN和Ff的合力与mg和F吸的合力大小相等， 方向相反，C错误；因最大静摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关 系未知，故D正确。 答案 D
D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动
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1.(2019·浙江瑞安选考模拟)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在
如图4所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，
AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中
点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
2.“三点”注意
(1)杆的弹力方向不一定沿杆。
(2)摩擦力的方向总与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物
体的运动方向无必然的联系。
(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、
I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。
30°，衣服质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.CO 杆所受的压力大小为233mg
图4
B.CO 杆所受的压力大小为 mg
C.AO 绳所受的拉力大小为 3mg
D.BO 绳所受的拉力大小为 mg
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解析 设绳AO和绳BO拉力的合力大小为F，以O点为研究对象，O点受到向下的拉力 F0＝mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图甲所示，
A.75 N C.150 N
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B.100 N D.200 N
图5
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解析 作出猴子受力分析图，如图所示。设绳子拉力 T 与水平方向的夹角为 θ，延 长 AC 与竖直线 BE 交于 E 点，由几何关系可得 cos θ＝BADE＝1260＝45，解得 θ＝37°， 又由平衡条件得 2Tsin θ＝G，解得 T＝2sGin θ＝100 N，故选项 A、C、D 错误，B 正确。
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根据受力平衡得 kLq202＝kqL0q2C＋Mgsin α(2)，两式联立 qC＝47q0，选项 A 正确；将 C
的电荷量代入(1)式，则 L＝
3kq20 7Mgsin
α，选项
D
错误；A
所受总的库仑力为
FA
＝kLq202－kq40Lq2C(3)，其中3k4qL02qC＝Mgsin α 可知，kqL02qC＝43Mgsin α 或者kLq220＝73Mgsin
图8
轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁
感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在
磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，
重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。
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E＝BLv⑥ 回路中电流 I＝ER⑦
安培力F＝BIL⑧
联立⑤⑥⑦⑧得 v＝(sin θ－3μcos θ)mB2gLR2。
答案
(1)mg(sin θ－3μcos θ)
(2)(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2
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1.(2019·浙江永康一中高三模拟)兴趣课堂上，某同学将完全相
同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正
对)，如图9所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，在这一过
程中两磁铁均相对木板静止。请对该同学提出的说法进行分
图9
析，其中正确的是( )
A.甲受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化
B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化
C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动
答案 A
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平衡中的连接体问题 【典例3】 (2019·桐乡一中周考)如图3所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们
用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水 平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°，则第2 013 个小球与2 014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )
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1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下 物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。
2. 解 决 动 态 平 衡 问 题 的 一 般 思 路 ： 把 “ 动 ” 化 为 “ 静 ” ， “ 静 ” 中 求 “动”。动态平衡问题的常用方法： (1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法 (4)正弦定理法等
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