1.2力矩及物体的平衡
物体的平衡与力矩
物体的平衡与力矩物体在力的作用下可以保持平衡，达到稳定的状态。
这种平衡状态是通过力矩的平衡来实现的。
力矩是一个与轴的位置和力的大小相关的物理量，它在物理学中起着至关重要的作用。
本文将介绍物体的平衡与力矩的关系，并探讨力矩的计算方法。
一、平衡与力矩的概念平衡是指物体在不受外力作用时，保持稳定的状态。
平衡可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡是指物体在静止状态下的平衡，而动态平衡是指物体在匀速直线运动或者转动状态下的平衡。
力矩是指力对物体产生的转动效应。
在物体平衡的情况下，物体所受到的合力为零，同时力矩的合也为零。
力矩的计算可以通过力的大小、力的方向以及力对物体的作用点到转动轴的距离来确定。
二、物体平衡的条件物体平衡的条件是力的合为零和力矩的合为零。
在静态平衡的情况下，物体所受到的合力为零，这意味着所有施加在物体上的力在矢量图上平衡，合力的大小和方向相互抵消。
同时，在静态平衡的情况下，物体所有力矩的合也为零。
力矩的计算可以通过力的大小、力的方向以及力对物体的作用点到转动轴的距离来确定。
当物体的力矩合为零时，物体在转动方向上的力矩相互抵消，从而保持平衡状态。
三、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下公式来确定：M = F * d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力对物体作用点到转动轴的距离。
在实际应用中，可以通过改变力或距离来实现平衡。
当物体所受到的合力为零时，可以改变力矩的大小来实现平衡。
通过增大或减小力的大小，可以使力矩的合为零，从而达到平衡的状态。
四、应用案例以下是一个简单的应用案例，以帮助读者更好地理解物体平衡与力矩的概念。
假设有一个长杆，长杆的一端放在桌子上，而另一端悬空。
如果我们在悬空端加上一些负重，那么杆就会产生一个力矩，使其有倾斜的趋势。
为了保持平衡，在杆的另一端需要施加一个力，使得力矩的合为零。
通过调整施加在杆上的力的大小和方向，可以找到一个平衡的点，使得杆保持水平。
这个问题可以通过力矩计算公式来解决。
物体的平衡与力矩实验
物体的平衡与力矩实验物体的平衡是物理学中十分重要的概念之一。
它涉及到力的平衡和力矩的平衡，是我们理解物体在静止状态下的关键。
1. 实验目的本实验旨在通过实际操作，观察和验证物体平衡与力矩的关系，进一步理解力的平衡和力矩的概念。
2. 实验器材与装置2.1 实验器材：- 支架- 杆状物体- 固定器- 重物- 尺子- 吊钩- 弹簧测力计- 平台秤2.2 实验装置：- 实验台3. 实验步骤3.1 准备实验装置：将支架放置在实验台上，并固定好。
3.2 安装杆状物体：在支架上方的固定器上安装杆状物体，并确保其能够自由转动。
3.3 测量力臂：使用尺子测量杆状物体上的力臂长度。
3.4 添加重物：在杆状物体上的吊钩上逐渐添加重物，直至杆状物体处于平衡状态。
3.5 测量重力和力矩：使用弹簧测力计测量吊钩上的重力，同时记录此时的力臂长度。
3.6 分析数据：根据实验数据计算力矩，并比较各力矩的大小。
4. 实验结果与讨论根据实验数据计算得到的力矩大小可进一步用于分析物体平衡的条件。
力矩公式为：力矩 = 力 ×力臂长度通过比较不同力臂长度下的力矩大小，可以发现，增加力臂长度可以降低所需的力大小，即力矩相同的情况下，力臂长度越长，所需的力越小。
这与力矩平衡的原则相符。
根据力矩平衡的原则，物体在平衡状态下，力矩的合力为零，即：左力矩 = 右力矩在实验中，通过调整杆状物体上的重物和力臂长度，使得左力矩等于右力矩，从而实现物体的平衡。
5. 实验注意事项5.1 实验中添加和移除重物时需小心操作，避免对自身和他人造成伤害。
5.2 在测量力臂长度时要保持准确，在添加重物时要确保吊钩处于垂直状态。
5.3 实验结束后，将实验装置恢复到其初始状态，确保实验环境的整洁和安全。
6. 实验拓展与应用本实验只是对物体平衡与力矩的基础实验，可以通过其他实验方法进一步深入研究力和力矩的相关概念。
在实际生活中，对物体平衡和力矩的理解有广泛的应用，例如，建筑工程中的梁和柱的设计，机械工程中的杠杆原理等等。
物体的平衡和力矩
物体的平衡和力矩物体的平衡和力矩是力学中的重要概念。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要考虑物体的平衡状态和力矩的作用。
本文将详细介绍物体平衡和力矩的概念、原理以及在实际问题中的应用。
一、物体的平衡物体的平衡是指物体处于静止状态或恒定速度运动状态下不受外界力的干扰。
在物体平衡的情况下，物体各个部分的合力和合力矩均为零。
平衡可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡是指物体处于静止状态，不受外力作用而保持平衡；动态平衡是指物体以恒定速度运动，保持平衡。
物体平衡的条件是：1.合力为零：物体受到的外力合成为零，即∑F = 0。
2.合力矩为零：物体受到的外力作用所产生的合力矩为零，即∑τ = 0。
二、力矩的概念力矩是指力对物体产生的转动效果。
在物体平衡问题中，力矩的作用非常重要。
力矩的定义是：力矩等于力的大小与作用点到力的作用线的垂直距离的乘积，用数学表达式可表示为M = F × d。
其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到力的作用线的垂直距离。
三、力矩的原理力矩的原理是物体的平衡条件，也是力学分析的基本原理之一。
根据力矩的原理可以解释物体平衡和稳定的原因。
当物体处于平衡状态时，合力矩和合力均为零。
这是因为，物体受到的外力产生的力矩相互抵消，合成为零。
当物体发生倾斜时，合力矩不为零，物体将发生转动，直到力矩为零为止，达到平衡状态。
四、力矩的应用1.杠杆原理：杠杆是力学中常见的应用之一，也是力矩的重要应用之一。
根据杠杆原理，可以通过改变力矩的大小和方向，实现对物体的平衡和运动的控制。
2.建筑工程：在建筑工程中，力矩的概念和原理被广泛应用。
例如，在建筑物的结构计算中，需要考虑力矩的作用，以保证建筑物的稳定和安全。
3.机械设计：在机械设计中，力矩的原理也经常被应用。
通过合理设计力矩的作用点和大小，可以实现机械系统的平衡和运转。
4.物理实验：在物理实验中，力矩的概念和原理也被广泛应用。
例如，在测量物体质量和重心时，常常使用力矩平衡的原理进行实验。
力的矩定律物体平衡与力矩的计算
力的矩定律物体平衡与力矩的计算力的矩定律——物体平衡与力矩的计算力的矩定律是力学中的一个基本定律，用于描述物体在力的作用下的平衡状态和力矩的计算。
力的矩定律是在力学的基础上，通过引入力矩的概念，更加准确地描述了物体平衡的条件和力的作用效果。
本文将详细介绍力的矩定律及其在物体平衡及力矩计算中的应用。
一、力的矩定律的基本原理力的矩定律是基于力矩的概念提出的，力矩表示力对物体产生转动效果的力量大小和方向。
根据力的矩定律，物体处于平衡状态时，力矩的总和为零，即ΣM=0。
通过力的矩定律，我们可以得到物体平衡的两个条件：合力为零和力矩为零。
合力为零是指物体上所有受力的合力为零，即ΣF=0。
合力为零可以保证物体不发生任何加速度状态，保持平衡。
力矩为零是指物体受力产生的力矩总和为零，即ΣM=0。
力矩为零可以保证物体不发生旋转状态，保持平衡。
二、物体平衡的条件在力的矩定律中，物体平衡的条件可总结为合力为零和力矩为零。
当满足这两个条件时，物体处于平衡状态。
当物体受到多个力的作用时，需要进行合力的计算。
合力的计算需要考虑力的大小、方向和作用点的位置。
合力为零的条件是所有作用在物体上的力的合力为零，即ΣF=0。
当合力为零时，物体不会受到外力的加速度作用，处于平衡状态。
力矩为零的条件是物体受到的力所产生的力矩总和为零，即ΣM=0。
力矩的计算需要考虑力的大小、方向和力臂的长度。
三、力矩的计算力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。
力矩的计算需要考虑力的大小、方向和力臂的长度。
力臂是力对物体产生转动效果的有效作用长度。
在计算力的矩时，需要确定力臂的方向和长度。
力矩的计算公式为M=F×d，其中M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。
在实际应用中，力矩的计算需要根据具体情况进行。
常见的力矩计算包括单个力的力矩计算、多个力共同作用产生的力矩计算等。
四、力的矩定律的应用力的矩定律在物体平衡和力矩计算中具有广泛的应用。
物体的平衡与力矩力的平衡与物体稳定的条件
物体的平衡与力矩力的平衡与物体稳定的条件在物理学中，物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态下，在无外力的情况下保持该状态的性质。
而力矩的平衡是指物体在绕某一轴旋转时，所有作用在物体上的力矩之和为零的状态。
物体的平衡与力矩力的平衡紧密相关，并且存在一定的条件来使物体保持稳定。
一、物体的平衡物体在静止或匀速直线运动状态下保持平衡，需要满足以下两个条件：1. 力的平衡：物体上所有作用在其上的力之合等于零。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，反向相反。
因此，在静止或匀速直线运动状态下，物体必须受到力的平衡才能保持平衡。
2. 转矩的平衡：物体绕某一轴旋转时，所有作用在物体上的力矩之和为零。
力矩是力对物体产生的旋转效应，它等于力的大小乘以力臂的长度。
当物体绕某一轴旋转时，所有作用在物体上的力矩之和必须为零，才能保持平衡。
二、力矩力的平衡与物体稳定的条件力矩是物理学中描述旋转的重要概念，它是由作用在物体上的力产生的旋转效应。
在力矩力的平衡状态下，物体保持稳定，不发生旋转或倾倒。
力矩力的平衡与物体稳定的条件如下：1. 作用力与力臂的关系：当物体受到多个作用力时，力矩的平衡要求作用力与力臂之间存在一定的关系。
力臂是力的作用点到旋转轴的垂直距离，它决定了力产生的旋转效应大小。
当物体受到多个作用力时，要保持力矩的平衡，作用力的大小与对应的力臂长度成反比。
2. 力的合力与力矩的关系：力的合力是所有作用力的矢量和，它决定了物体的加速度。
当物体处于力矩力的平衡状态时，力的合力必须为零，即所有作用力的合力为零。
如果力的合力不为零，将产生一个总力矩，使物体发生旋转。
三、物体稳定的条件物体在力矩力的平衡状态下能够保持稳定，需要满足以下条件：1. 重心位置：物体的重心是指物体所有质点所处位置的重心，它是物体物理性质的一个重要指标。
当物体处于力矩力的平衡状态时，重心必须位于支点的正上方，才能保持稳定。
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件一、平衡力的概念1.平衡力的定义：当物体受到的两个力，使物体处于静止或匀速直线运动状态时，这两个力称为平衡力。
2.平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
二、力矩的概念1.力矩的定义：力矩是力对物体旋转效果的影响，是力与力臂的乘积。
2.力臂的定义：力臂是力的作用线到物体转轴的垂直距离。
3.力矩的特点：力矩决定了物体旋转的速度和方向。
三、平衡条件和力矩的平衡条件1.平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力为零。
2.力矩的平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力矩为零。
四、平衡力和力矩的平衡条件的应用1.静力学中的应用：如杠杆原理、轮轴、剪刀、钳子等工具的设计原理。
2.动力学中的应用：如汽车的转向系统、飞机的飞行控制系统等。
五、注意事项1.平衡力和力矩的概念及平衡条件在中考中占有重要地位，需要熟练掌握。
2.在实际问题中，要灵活运用平衡条件和力矩的平衡条件进行分析。
3.注意区分平衡力与非平衡力的区别，以及力矩与力的区别。
习题及方法：1.习题：一个物体静止在水平桌面上，物体受到的重力和桌面对物体的支持力是否是平衡力？方法：根据平衡力的定义，判断两个力是否是平衡力，需要满足四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
分析重力和桌面对物体的支持力，它们满足以上四个条件，因此是平衡力。
2.习题：一个物体悬挂在绳子上，物体受到的重力和绳子对物体的拉力是否是平衡力？方法：同样根据平衡力的定义，分析重力和绳子对物体的拉力。
它们满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上这四个条件，因此是平衡力。
3.习题：一个物体放在倾斜的斜面上，物体受到的重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，这三个力是否是平衡力？方法：分析这三个力是否满足平衡力的四个条件。
由于斜面对物体的支持力和摩擦力的作用点不在同一物体上，因此这三个力不满足作用在同一物体上的条件，所以不是平衡力。
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算物体的平衡状态在物理学中起着重要的作用，研究物体平衡的条件和计算其力矩是高考物理中的重要内容。
在本文中，我们将深入探讨力矩与平衡的关系，揭示物体平衡状态的条件以及计算方法。
一、力矩与平衡的关系力矩是描述力对物体转动效应的物理量，也被称为扭矩或力臂。
在物体平衡的情况下，总的力矩为零。
要使物体保持平衡，必须满足以下条件：1. 保证合力为零：物体平衡的前提是合外力为零。
合外力即所有作用在物体上的力的矢量和。
若合外力不为零，物体将发生平衡失去平衡状态。
2. 保证合力的力矩为零：在物体平衡的情况下，合外力的力矩必须为零。
合外力的力矩是由作用在物体上的各个力通过力臂产生的，力臂即力的作用线和转轴的垂直距离。
若合外力的力矩不为零，物体将因此发生旋转而失去平衡。
根据上述条件，我们可以得出物体平衡的基本公式：ΣF = 0 和Στ = 0，其中ΣF代表合外力，Στ代表合外力的力矩。
二、物体平衡状态的条件1. 常见的平衡条件：在平面情况下，物体保持平衡有三种情况：平衡在支点、平衡在支撑面、平衡在悬挂。
当物体在一点上保持平衡时，该点即为物体的支点；当物体通过支撑面保持平衡时，合外力通过支撑面的力矩为零；当物体通过悬挂保持平衡时，合外力通过悬挂点的力矩为零。
2. 重心与平衡：物体的重心是物体所有小的质点的位置矢量的平均值，它可以用来描述物体的平衡情况。
当物体的重心处于支撑面上时，物体在平衡状态下；当物体的重心位于支撑面之上时，物体会倾斜，失去平衡。
三、物体平衡状态的计算方法1. 平衡时力的计算：根据物体平衡的条件，我们可以通过合力的计算来确定物体平衡的状态。
根据分解合力并将其投影到合适坐标系上，我们可以进一步分析合力的大小和方向，从而确定物体是否处于平衡状态。
2. 平衡时力矩的计算：物体平衡的条件还要求合外力的力矩为零。
为了计算力矩，我们要考虑力的大小、方向以及力臂的长度。
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态在高考物理中，我们经常会遇到与力矩与平衡相关的问题。
力矩是力的旋转效应，而平衡是指物体处于稳定的位置。
本文将解密物体的平衡状态，从力矩的概念和平衡的条件出发，逐步展开讨论。
1. 力矩的概念力矩是指力对物体产生旋转效应的物理量。
我们知道，力的大小可以通过施加力的大小和方向来描述，而力矩则需要考虑力的大小、施力点与物体某一参考点之间的距离以及力和距离之间的夹角。
力矩的计算公式为M = Fd sinθ，其中M代表力矩，F代表施加力的大小，d代表力的作用点到参考点的距离，θ代表力和距离之间的夹角。
2. 平衡的条件为了使物体达到平衡状态，我们需要满足力的合力为零且力矩的合为零两个条件。
首先，物体受到的合力为零意味着物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。
其次，力矩的合为零意味着物体不会发生旋转。
只有同时满足这两个条件，才能让物体保持平衡。
3. 力矩对物体平衡状态的影响力矩在物体的平衡状态中起到重要的作用。
当物体处于平衡状态时，力矩的合为零，因此物体不会产生旋转。
具体来说，我们可以根据力矩的大小和方向来判断物体是维持原来的平衡状态还是处于不稳定状态。
3.1. 物体保持平衡当物体受到一对大小相等、方向相反的力时，其力矩的合为零，物体可以保持平衡。
这是因为两个力所产生的力矩相互抵消，使得物体不会产生任何旋转的效应。
这种情况下，物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3.2. 物体处于不稳定状态当物体受到的力不平衡时，会出现力矩的合不为零的情况，这导致物体处于不稳定状态。
在这种情况下，物体可能会发生旋转。
例如，当一个物体受到斜向上施加的力时，力矩的合不为零，物体很可能会发生旋转，而不是保持原来的平衡状态。
4. 平衡问题的应用举例力矩与平衡的概念在物理问题中有广泛的应用。
我们可以通过例题来深入理解这一概念。
在一个平衡问题中，给定多个物体和力的大小、方向等信息，我们需要找出物体是否处于平衡状态，以及是否会产生旋转效应。
物体的平衡与力矩分析(空间)
物体的平衡与力矩分析（空间）物体的平衡与力矩分析是力学中的重要概念。
在空间中，物体的平衡受到各个方向上的力的影响，通过力矩的分析可以确定物体是否处于平衡状态。
本文将详细介绍物体平衡和力矩分析的基本原理和应用。
一、平衡的条件物体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。
1. 合力为零物体在空间中受到各个方向上的力，这些力的合力应为零。
合力为零意味着物体不会出现加速度，保持静止或匀速直线运动。
2. 合力矩为零物体在空间中受到的力还会产生力矩，力矩是力在力臂上的乘积。
合力矩为零意味着物体不会旋转，保持平衡。
二、力矩的计算力矩的计算可以通过叉乘的方式进行，即力矩等于力向量与力臂向量的叉乘。
1. 力矩的大小力矩的大小由力的大小、力的方向以及力臂的长度决定。
假设力的大小为F，力的方向与力臂的夹角为θ，力臂的长度为r，则力矩的大小可以表示为|M| = F × r × sinθ。
2. 力矩的方向力矩的方向遵循右手定则，当右手的四指指向力臂的方向，拇指所指向的方向即为力矩的方向。
根据右手定则，力矩可以分为正负两种方向，正方向表示产生逆时针旋转，负方向表示产生顺时针旋转。
三、力矩分析的应用力矩分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍几个例子。
1. 杠杆原理杠杆原理是力矩分析的重要应用之一。
当杠杆平衡时，可以利用力矩的原理求解未知力或未知距离。
根据杠杆原理，物体平衡时，所有力矩的和为零。
通过解方程可以求解出未知力或未知距离。
2. 平衡天平平衡天平是力学实验中常用的工具，通过平衡天平可以测量物体的质量。
天平的平衡依赖于力矩的平衡。
可以通过在两端放置不同的质量来调整天平的平衡，使得天平两端的合力矩为零，从而实现平衡。
4. 斜面平衡斜面上的物体平衡可以通过力矩分析来解决。
在斜面平衡问题中，重力被分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。
通过力矩的平衡，可以求解斜面上物体的受力情况。
5. 悬挂物体悬挂物体的平衡可以通过力矩分析来解决。
物体的平衡与力矩知识点总结
物体的平衡与力矩知识点总结物体的平衡是物理学中的基本概念之一，在力学中有着重要的应用。
当一个物体处于平衡状态时，它的受力和力矩之和为零，达到力学平衡。
本文将从力矩的概念、平衡条件和应用角度对物体的平衡与力矩进行总结。
一、力矩的概念与计算方法力矩是描述力的作用效果的物理量，它有大小和方向之分。
力矩的大小由力的大小和力臂（或力臂的长度）共同决定。
力臂指力矢量作用点到转轴的垂直距离。
力矩的计算公式为：力矩 = 力的大小 ×力臂的大小。
二、平衡条件平衡条件是物体达到力学平衡的必要条件，它包括平衡力和平衡力矩两个方面。
1. 平衡力平衡力是指物体受到的各个方向的力之和为零。
对于平衡力来说，物体可以是静止的，也可以是匀速匀速度运动的状态。
平衡力的计算需要考虑力的合成与分解，确保各个方向力的合力为零。
2. 平衡力矩平衡力矩是指物体受到的力矩之和为零，即所有力矩的代数和为零。
平衡力矩可以从两个方向考虑：顺时针和逆时针。
当顺时针力矩和逆时针力矩相等时，物体达到力学平衡状态。
三、平衡与力矩的应用物体的平衡与力矩理论在实际生活中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 杠杆原理杠杆原理是关于力矩的重要应用之一。
当一个杠杆系统处于平衡状态时，根据平衡条件，可以求解杠杆两端的力大小和方向。
这在很多机械装置中有着重要的应用，例如门铃、刨花刀等。
2. 天平原理天平是由杠杆原理发展而来的测量重量的仪器。
通过将物体放在天平的两端，通过调整另一侧的标准物体，可以测量出物体的重量。
基于平衡与力矩的原理，天平被广泛应用于实验室、厨房等场合。
3. 悬挂物体的平衡当悬挂一个物体时，为了保持平衡，需要考虑到重力和物体自身的力矩。
根据平衡条件，可以调整悬挂点的位置和物体的角度，以保持平衡。
这在吊车、吊钩等机械设备中被广泛应用。
四、小结物体的平衡与力矩是力学中重要的概念和原理。
力矩作为描述力的作用效果的物理量，在研究物体平衡时起着关键作用。
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三、力矩的定义与公式
1.力矩的定义：符号 M ，是有方向性的物理量， 施力大小 以 与力臂 的乘积衡量物体的转动效果。 2.力矩的公式：
力矩 施力力臂
M FL
3.力矩的单位： 。 与功的单位相同，但意义截然不同
力矩的单位： N.m＝牛顿.米
4.转动的观察 ① 转轴 （支点 ）：转动中位置不变的点 ②方向： 順时针 ； 逆时针 。 ③施力方向（力的作用线） ④ 杠杆 ：绕转轴转动的装置
3.一般物体平衡问题
（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子 AB 长为 L，重为 L G，其 A 端放在水平面上，而点 C 则靠在高 h 的光滑铅 2 直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要使管子 处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。
0.55
A
C B θ h
质量为 50kg 的杆， 竖直地立在水平地面上， 杆与地面的 最小静摩擦因数μ为 0.3， 杆的上端被固定在地面上的绳牵拉 住，绳与杆的夹角θ为 30°，如图所示。 （1）若 水平力 F 作用在杆上，作用点到地面距离 h1
2 为杆长 L 的 ，要使杆不滑倒，则力 F 最大不超过多少？ 5 4L （2）若作用点移到 h2 处时，情况又如何？ 5
（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重 为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上， 杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且 不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木 杆处于水平，绳和杆夹角为θ。 （1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件； （2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内， 悬挂任意重的重物，都不能破坏 C 杆的平衡状态而在这个范围以 外，则当重物足够重时，总可 以使平衡破坏，求出这个范围来。
一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线
仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平 衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支 面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即 原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡 种类的一些问题找到解题的突破口。
八、稳度：
1.稳度：处于稳度平衡的物体，靠重力矩回复 原来平衡位置的能力。
1.2 力矩及物体的平衡
萍乡中学 吴志坚 2015.12.14
一、影响转动的因素探讨
O 转轴 OO’
A B C
在门 C 位置上施力，门很容易转动。
O’
1.影响物体转动的因素：
（1） 施力的大小 （2） （3） 作用点 。 方向
2.转动效果讨论：
越大 （1）当力的作用点和方向固定时，施
力 ，物体转动的效果越明显。 （2）当作用方向相同时，力作用点离支 越远 点 ，可以用越小的施力，产生相同的转 动效果。 （3）当力的作用点固定时，施力的方向和物 90 体的夹角越接近 度，可以用越小的施 力产生相同的转动效果。
闭金属丝的质心位置。
x=2R/（2+π）
一薄壁圆柱形烧杯,半径为R,质量为m,重心位于中心 线上,离杯底的高度为H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧 杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是
七、平衡种类的判断方法：
（1）受力分析法
当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，
如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳
定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的
平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处
于随遇平衡状态。
（2）力矩比较法
对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏 离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此 力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体 处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩， 它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于 不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物 体处于随遇平衡状态。
2.影响因素：
重心高度、支持面有效面积 重心高度越低，稳度越大； 支持面有效面积越大，稳度越大。
九、专题讲练：
1.有固定转轴平衡问题
1.均匀板重300 N，装置如图，AO长4 m，OB长8 m，
人重500 N，绳子能承受的最大拉力为200 N，求：
人能在板上安全行走的范围。
C A O
2m
30
B
4m
tan
A
L d L cot 1
θ
B
4.重心、质心求解
（1）平行力的合成与分解
①同向平行力的合成： 两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为 FA+FB，作用点C满足FA×AC=FB×BC的关系。
②反向平行力的合成： 两个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距 AB，则合力ΣF的大小为FA－FB同向，作用点C满足 FA×AC=FB×BC的关系。
的距离等于它与小突起A6的距离，
则薄片A6B6中点所受的（由另一薄
片的小突起A1所施的）压力。
2.杆秤专题
8.如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定
盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度 沿杆轴线的方向总是均匀分布的。
9.（第九届预赛）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆
秤，量程为10千克．现有一较大的西瓜，超过此秤的
2.求力臂作图
L甲 D
若OP D
L乙
D 2
D L丙 2
L丁 0
L甲 L乙 L丙 L丁 垂直与杠杆的施力 , 力臂最大 , 转动效果最好
3.范例解说
欲施力將一圆柱（r=10cm）推上楼梯，如图：
①标出物体转动時的转轴（支点）位置。 ②如图的四个力F1、F2、F3、F4，其力臂依序为： L1＝ 10 cm；L2＝ 20 cm ,L3＝ 如图cm ；L4＝ cm 。 如图
（3）重心升降法
对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质 点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心 升降法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心 升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后 其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡 位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。
（4）支面判断法
具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线
2.合力矩判定物体的转动：
M 合力矩 M 順 M 逆 或 M 逆 M 順
1 2
M 0 不转动 1.順时针力矩和 逆时针力矩和 不转动或匀速转动 M 0 必转动 1.順时针力矩和 逆时针力矩和 向順时针方向转动 2.順时针力矩和 逆时针力矩和 向逆时针方向转动
处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能增加。
(2)不稳定平衡 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它 的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能 减小。
(3)随遇平衡 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不 发生变化，它能够在新的位置上再次平衡，这样的平 衡叫随遇平衡。 处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时势能一般不变。
（2）质心位置求解方法 ①定义法（公式法）
②力矩平衡法 ③平行力合成法 ④割补法
⑤巴普斯定理及推论
如右图所示，匀质球质量为M、半径为R；匀质棒B
质量为m、长度为l。求它的重心。
半径R=30cm的均匀圆板上挖出一个半径
r=15cm的内切圆板，如图所示，求剩下部分的
重心。
离圆心的距离R/6
如图所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 ABC，而BC//BC，且ABC的面积为原三 角形面积的1/4 ，已知BC边中线长度为L，求 剩下部分BCCB的重心。
F F F1
L M＝FL sin L
F2
M＝F1L ＝FL sin
五、合力矩的意义
1.合力矩的意义： 当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩 为 順逆力矩之和 。 （1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。 （2）力矩的方向不同，转动效果会減弱。 （3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大 小相等，则合力矩为零，对物体的转动效果也 为零，原本静止的物体 不会转动 。
7.（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片AiBi （i=1，2…），其两端下方各有一个小突起，薄片及突 起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口 上，使每个薄片一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小 突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所 示，若将质量为m的质点放在薄片
A6B6上一点，这一点与此薄片中点
离底边中点的距离2L/9
③巴普斯定理
一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直 于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体 积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路 程。
求两直角边长分别为a、b的直角三角形，质量均匀 分布，求质心的位置。
x=b/3，y=a/3
求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为R。
A
C
B
L G ＋GL ＝F 2
2L
F
A
C
G G
B
3.如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链
固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，
现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹
力如何变化？
FN
B
Ff G
A
4.如图，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端 连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆 AB呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持静止， 则M与m的关系是_____，杆对轴A的作用力大小为 ______。
x=4R/3π
巴普斯定理的推论
一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲 线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积 等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。
求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆