力矩平衡条件的应用
高中物理第一册.力矩平衡条件的应用(备课资料)
●备课资料1。
典型例2的进一步探讨严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题。
但是汽车平衡时,既没有移动,也没有转动，因此既要符合合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件.而处于转动平衡时,各力对任意一条轴的力矩和都应该为零,否则相对这条轴就要转动起来。
因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理.2.转动轴的选取很重要在应用力矩平衡条件解决问题时,在某些情况下选取合适的转动轴显得格外重要。
对于物体发生转动的情况，转动轴是显而易见的,但是如果静止不动，应如何选取转动轴呢?通过两个例子来说明这个问题.［例1］如右图所示，一根均匀棒的A端用细绳悬挂起来，用水平力F=20 N作用在B端时，直棒静止在与竖直方向成60°角的位置，直棒有多重？解析：研究对象显然是AB棒，受到了重力G，拉力F和OA绳的拉力F′三力的作用，处于静止状态.受力示意图如右图。
其水平拉力F的大小已知,重力G的大小为待求量，拉力F′的大小和方向均未知.假如选取过B点的直线为转动轴,力矩的平衡方程中含有重力G的大小，绳子拉力F′的大小及其力臂三个未知数，而已知的拉力F在方程中却不能体现，这样选择转动轴显然是不可取的。
同理，选取过重心的直线为转动轴也不合适，因为力矩平衡方程中没有出现重力这个待求量。
那么，在本题中应选过A点且垂直于纸面的直线为转动轴,由于力F′的力矩为零,则重力G的力矩等于拉力F的力矩，平衡方程中只有一个未知数G，即FL1=GL2。
代入数值得G=3340N［例2］有一轻杆AC竖直放在粗糙水平面上，如图所示，A 端用轻绳系住，轻绳另一端固定在地面上的B点，已知θ=30°，若在AC杆的中点D施一大小为20 N的水平力F,使杆处于静止状态，则此时绳对轻杆的拉力为多大？解析：研究对象显然是轻杆受力示意图（如上图）,受水平力F、绳AB的拉力F1、地面对它的支持力F2和摩擦力F3四个力的作用,处于转动平衡状态，这其中只有F已知,其他都未知.同上题一样，本题若选过A、D垂直于纸面的直线为转动轴都不合适，只有选过C且垂直于纸面的直线为转动轴才是最佳选择。
力矩平衡条件的应用
解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
பைடு நூலகம்
L mg L sin 45 F1L cos 45 FN L sin 45 2
由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
mg F1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F
mg 6
小结：
GA LA GB LB
即： G (l x ) G ( l x ) 4 2 3l lx 8
l l
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
力矩与平衡条件
力矩与平衡条件力矩和平衡条件是物理学中重要的概念，用于描述物体的平衡状态以及力的作用情况。
在本文中，我们将详细介绍力矩和平衡条件的概念、计算方法以及相关应用。
一、力矩的定义和计算方法力矩是描述力对物体旋转影响的物理量，也可以理解为力对物体产生的转动效果。
在计算力矩时，我们首先需要确定力的作用点以及转轴的位置。
当一个力作用于物体上时，力矩的大小可以通过力的大小和力臂的长度来计算。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂其中，力臂是力作用点到转轴的距离，可以用直角坐标系下的几何关系来计算。
如果力和力臂的方向垂直，则力矩的计算更加简单，即：力矩 = 力 ×力臂× sinθ其中，θ表示力和力臂之间的夹角。
二、力矩的方向和性质力矩不仅有大小，还有方向。
根据力矩的方向不同，可以将力矩分为正向力矩和负向力矩。
当一个力矩的方向与物体的旋转方向一致时，称之为正向力矩；当力矩的方向与旋转方向相反时，称之为负向力矩。
正向力矩可以使物体继续旋转，而负向力矩则会减缓或者停止物体的旋转。
力矩还具有一个重要的性质，即力矩的代数和为零。
这就是说，在平衡状态下物体受到的所有力矩的代数和等于零。
这是物体能够保持平衡的必要条件。
三、平衡条件的定义和应用平衡条件是指物体处于平衡状态时所满足的条件。
在物理学中，平衡条件可分为两种情况：力的平衡条件和力矩的平衡条件。
力的平衡条件要求物体受力处于平衡状态，即物体所受合力为零。
当物体受到多个力的作用时，所有作用于物体的力的代数和为零。
根据牛顿第一定律，物体在力平衡的情况下将保持静止或匀速直线运动。
力矩的平衡条件要求物体受到的力矩代数和为零。
这意味着物体受到的所有力矩的代数和相互抵消，从而使物体保持稳定的平衡状态。
根据力矩的平衡条件，我们可以计算出物体的未知力矩或者力的大小。
四、力矩和平衡条件的应用力矩和平衡条件在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
力矩与平衡条件的应用
力矩与平衡条件的应用在物理学中，力矩是一个重要的概念，它描述了物体受到的力的效果。
力矩的基本定义是力乘以力臂的乘积，力臂是力作用点到物体固定点的距离。
力矩在平衡条件的应用中扮演了重要的角色。
一、力矩的基本概念力矩的基本概念可以通过以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用在物体上的力，d表示力作用点到物体固定点的距离。
力矩的方向由右手定则来确定，即将右手的手指伸向力臂的方向，拇指指向力的方向，手指的弯曲方向即为力矩的方向。
这个定义对于理解力矩的应用至关重要。
二、平衡条件的应用力矩在平衡条件的应用中起着关键的作用。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力和力矩必须相互抵消。
根据力矩的定义，我们可以得到平衡条件的两个要点：1. 力矩的代数和为零当一个物体处于平衡状态时，其力矩的代数和必须为零。
这意味着不仅仅是力的合力为零，力矩的合为零也是平衡的必要条件。
通过计算每一个力的力矩并将其求和，我们可以确定物体是否处于平衡状态。
2. 力矩的方向相反力矩的方向也是平衡的重要条件。
当一个物体处于平衡状态时，物体受到的力矩必须相互抵消，这意味着力矩的方向必须相反。
通过使用右手定则和计算每一个力的力矩，我们可以确定力矩的方向并验证平衡条件是否满足。
三、实际应用力矩的概念和平衡条件在实际生活中有广泛的应用。
例如，我们可以使用力矩的概念解释为什么一个悬挂在墙上的画会保持平衡。
当一幅画悬挂在一根绳子上时，绳子对画施加一个向上的力，画的重力则对绳子施加一个向下的力。
这两个力矩必须相互抵消，以保持画的平衡状态。
另一个例子是平衡木运动员。
当平衡木运动员在木头上行走时，他们必须平衡自身，并且通过调节他们的身体位置，以保持力矩的平衡。
任何一个力矩的不平衡都会导致运动员失去平衡，可能摔倒。
总之，力矩在物理学中的应用十分广泛。
了解力矩的概念和平衡条件对于解释物体的平衡状态以及解决与力相关的问题至关重要。
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件一、平衡力的概念1.平衡力的定义：当物体受到的两个力，使物体处于静止或匀速直线运动状态时，这两个力称为平衡力。
2.平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
二、力矩的概念1.力矩的定义：力矩是力对物体旋转效果的影响，是力与力臂的乘积。
2.力臂的定义：力臂是力的作用线到物体转轴的垂直距离。
3.力矩的特点：力矩决定了物体旋转的速度和方向。
三、平衡条件和力矩的平衡条件1.平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力为零。
2.力矩的平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力矩为零。
四、平衡力和力矩的平衡条件的应用1.静力学中的应用：如杠杆原理、轮轴、剪刀、钳子等工具的设计原理。
2.动力学中的应用：如汽车的转向系统、飞机的飞行控制系统等。
五、注意事项1.平衡力和力矩的概念及平衡条件在中考中占有重要地位，需要熟练掌握。
2.在实际问题中，要灵活运用平衡条件和力矩的平衡条件进行分析。
3.注意区分平衡力与非平衡力的区别，以及力矩与力的区别。
习题及方法：1.习题：一个物体静止在水平桌面上，物体受到的重力和桌面对物体的支持力是否是平衡力？方法：根据平衡力的定义，判断两个力是否是平衡力，需要满足四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
分析重力和桌面对物体的支持力，它们满足以上四个条件，因此是平衡力。
2.习题：一个物体悬挂在绳子上，物体受到的重力和绳子对物体的拉力是否是平衡力？方法：同样根据平衡力的定义，分析重力和绳子对物体的拉力。
它们满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上这四个条件，因此是平衡力。
3.习题：一个物体放在倾斜的斜面上，物体受到的重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，这三个力是否是平衡力？方法：分析这三个力是否满足平衡力的四个条件。
由于斜面对物体的支持力和摩擦力的作用点不在同一物体上，因此这三个力不满足作用在同一物体上的条件，所以不是平衡力。
生活中应用力矩原理的实例
生活中应用力矩原理的实例1. 什么是力矩原理力矩原理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体受力的作用下产生的旋转效应。
力矩的大小等于力的大小与力臂（力作用点到旋转轴的距离）的乘积。
力矩的方向由右手法则确定，即将右手的食指指向力的方向，中指指向力臂的方向，则大拇指所指的方向即为力矩的方向。
2. 使用力矩原理的实例以下是生活中常见的应用力矩原理的实例：2.1 杠杆原理杠杆原理是力矩原理的一个重要应用。
杠杆是一个固定在某一点上的刚性杆，它可以将施加在一端的力转化为另一端的力，实现力的放大或缩小。
杠杆的平衡条件是左右两侧力矩的平衡。
2.1.1 起重机起重机是杠杆原理的一个常见应用。
起重机主要由支点、杆臂和吊钩组成。
通过施加不同大小的力在不同位置处实现物体的起重和放下。
起重机的杠杆原理使得使用较小的力即可实现物体较大的力。
2.1.2 文具抽屉在抽屉中装有大量文件时，需要用力拉开抽屉。
如果只使用手指在抽屉的外侧边缘拉开，很难用较小的力拉动。
但是，如果你把手指放在抽屉的中央位置处拉开，实际上就是在利用杠杆原理，通过增加力臂的长度来减小所需要的输入力。
2.2 螺钉原理螺钉原理是另一个应用力矩原理的例子。
螺钉是一个类似于斜面的机械结构，它可以将施加在螺纹上的力转化为沿螺纹方向的力，实现力的放大或缩小。
2.2.1 螺旋拧瓶盖当我们拧开紧固在瓶子上的盖子时，实际上是利用了螺钉原理。
瓶盖上的螺纹和瓶口上的螺纹相互啮合，使得我们可以通过施加较小的力来拧开盖子。
2.2.2 计算器的调节钮计算器上的调节钮常常使用螺纹结构，我们可以通过旋转调节钮来改变显示屏的亮度或音量。
这个过程中，调节钮利用了螺钉原理，通过较小的旋转运动实现较大的线性位移。
2.3 水龙头的开关水龙头的开关也是利用力矩原理来进行设计的。
水龙头的开关机构通常采用旋转开关，在旋转过程中可以通过较小的力控制水流的开关和水温的调节。
2.4 对钥匙的旋转力矩在我们使用钥匙开锁时，实际上是利用了旋转力矩。
物体的平衡与力矩分析(空间)
物体的平衡与力矩分析（空间）物体的平衡与力矩分析是力学中的重要概念。
在空间中，物体的平衡受到各个方向上的力的影响，通过力矩的分析可以确定物体是否处于平衡状态。
本文将详细介绍物体平衡和力矩分析的基本原理和应用。
一、平衡的条件物体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。
1. 合力为零物体在空间中受到各个方向上的力，这些力的合力应为零。
合力为零意味着物体不会出现加速度，保持静止或匀速直线运动。
2. 合力矩为零物体在空间中受到的力还会产生力矩，力矩是力在力臂上的乘积。
合力矩为零意味着物体不会旋转，保持平衡。
二、力矩的计算力矩的计算可以通过叉乘的方式进行，即力矩等于力向量与力臂向量的叉乘。
1. 力矩的大小力矩的大小由力的大小、力的方向以及力臂的长度决定。
假设力的大小为F，力的方向与力臂的夹角为θ，力臂的长度为r，则力矩的大小可以表示为|M| = F × r × sinθ。
2. 力矩的方向力矩的方向遵循右手定则，当右手的四指指向力臂的方向，拇指所指向的方向即为力矩的方向。
根据右手定则，力矩可以分为正负两种方向，正方向表示产生逆时针旋转，负方向表示产生顺时针旋转。
三、力矩分析的应用力矩分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍几个例子。
1. 杠杆原理杠杆原理是力矩分析的重要应用之一。
当杠杆平衡时，可以利用力矩的原理求解未知力或未知距离。
根据杠杆原理，物体平衡时，所有力矩的和为零。
通过解方程可以求解出未知力或未知距离。
2. 平衡天平平衡天平是力学实验中常用的工具，通过平衡天平可以测量物体的质量。
天平的平衡依赖于力矩的平衡。
可以通过在两端放置不同的质量来调整天平的平衡，使得天平两端的合力矩为零，从而实现平衡。
4. 斜面平衡斜面上的物体平衡可以通过力矩分析来解决。
在斜面平衡问题中，重力被分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。
通过力矩的平衡，可以求解斜面上物体的受力情况。
5. 悬挂物体悬挂物体的平衡可以通过力矩分析来解决。
力矩平衡
一．力矩： 力矩： M＝FL ＝ 1．力臂： ．力臂： （1）转动轴到力的作用线的垂直距离， ）转动轴到力的作用线的垂直距离， （2）最大可能值为力的作用点到转动轴 ） 的距离。 的距离。
练习：如图所示，直杆 可绕 点转动， 可绕O点转动 练习：如图所示，直杆OA可绕 点转动，图中虚线 与杆平行，杆端A点受四个力 点受四个力F 的作用， 与杆平行，杆端 点受四个力 1、F2、F3、F4的作用， 力的作用线与OA杆在同一竖直平面内 它们对转轴O 杆在同一竖直平面内， 力的作用线与 杆在同一竖直平面内，它们对转轴 的力矩分别为M 的力矩分别为 1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小 关系是（ 关系是（ ） （A）M1＝M2＞M3＝M4， ） O’ （B）M2＞M1＝M3＞M4， ） （C）M4＞M2＞M3＞M1， F2 F3 F4 ） O （D）M2＞M1＞M3＞M4。 1 ） F
C A O
2m
30°
B
4m
8m
G1x1＝G2×2
x1＝1.2m
G1x2＋G2×2 ＝FT sin 30°× °×8 °× x2＝0.4m
C A C 30° B A O
FT x2
30° B
x1 O 2m
G1
G2
2m G 2
G1
例2：一杆秤如图，杆及钩的总重为 ，秤砣重为 ， ：一杆秤如图，杆及钩的总重为G，秤砣重为P， 已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA和OG，求：（1） 已知秤钩与杆的重心到提纽的距离 和 ， ：（ ） 零刻度的位置，（ ，（2）证明刻度是均匀的，（ ，（3） 零刻度的位置，（ ）证明刻度是均匀的，（ ）讨论 若秤砣换成2P，某刻度的读数是否为原来的两倍？ 若秤砣换成 ，某刻度的读数是否为原来的两倍？
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力矩平衡条件的应用
一、素质教育目标
(一)知识教学点
力矩平衡条件的应用
(二)能力训练点
1(进一步提高分析物体受力的能力(
2(应用力矩平衡条件解决实际问题的能力(
(三)德育渗透点
从力的转动作用出发，建立力矩的概念，培养学生科学抽象的能力(从转动平衡的实验研究，训练学生的科学思想方法(
(四)美育渗透点
通过应用教学，使学生把审美欣赏和审美操作用有机地结合，提高审美的感受力(
二、学法引导
通过典型例题的分析，进一步加深对力臂与力矩概念的认识，并帮助学生建立如何受力分析和建立平衡方程(
三、重点?难点?疑点及解决办法
1(重点
力矩平衡条件的应用
2(难点
物体受力分析
力矩平衡方程的建立
3(疑点
没有固定转动轴的物体平衡时，怎样选取转动轴(
4(解决办法
进一步提高学生分析物体受力的能力，画出受力图，标明力臂的长短，根据转动轴确定各力的转动效果(使物体顺时针转还是逆时针转)，再根据平衡条件列方程求解(
对于没有固定转动轴的物体的平衡，原则上可以任意选取过某点的直线为轴，而且对选定的转动轴来说，各力的力矩的代数和为零(在实际中，为了使问题简化和方便，常常选取过受力最多的点或含有未知力的点为转动轴，这样，就可使这些力的力臂为零，力矩也为零，列方程时就可以不考虑这些力的作用(
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
汽车的幻灯片、投影仪等(
六、师生互动活动设计
1(教师通过例题分析，总结解题的基本思路(
2(学生通过练习，加深对概念的认识，学会处理此类问题的基本方法(
七、教学步骤
(一)明确目标
力矩平衡条件的应用(
(二)整体感知
到现在为止，我们看到，在解决动力学问题中，在解决平衡问题中，都需要先分析物体的受力情况，再根据运动状态列方程(在以后的圆周运动，动量、机械能、机械振动的教学中，仍要贯彻物体的受力分析，使学生逐步领会物体的运动状态是由它的受力和初始状态决
定(并从而领会研究物体运动规律的基本方法(
(三)重点、难点的学习与目标宪成过程
[导入新课]
提问:有一个物体可绕过O点的轴转动，当它受到如图4,16四个力作用而处于静止时，作出这四个力的力臂，指出它们力矩的正负，平衡条件是什么?
图4,16
新课教学
【例1】一根均匀直杆AB长em，重量为G，它可以绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动，O点到A端的距离为0.25m(现在A端施加一水平作用力F，杆静止时，杆的方向偏离竖直方向a角(a,90?)，如图4,17所示(求:
图4,17
(1)水平力F的大小;
(2)转轴O对杆的作用力的大小(
分析:直杆AB是一个有固定转动轴的物体，它除了交O点的作用力外，还受到重力G和水平力F的作用，在这两个力的力矩作用下处于平衡(设杆长为L，重力的力矩为
llG?，它可使杆绕O点逆时针转动;水平力F的力矩为F?，它可使杆绕
Osin,cos,44
点顺时针转动(平衡时，这两个力矩大小相等，由此可求出力F的大小(
在求力F时，转动轴O对杆的作用力可以不考虑，因为这个力对轴O的力矩为零(但是若要求轴O对杆的作用力时，显然就不能从转动效果来考虑了(当以杆为研究对象时，它受到重力G、水平力F和作用在轴O的力这三个力作用(这三个力不在一条直线上，而三个不在一条直线上的力平衡时，这三个力一定共点，因此求轴O对杆的作用力就变成一个共点力平衡问题了，应该用共点力的平衡来解答( 解:(1)以杆为研究对象，杆的受力如图4,18所示(根据有固定转动轴的物体的平衡条件，得:
图4,18
ll F?,G? cos,sin,44
由此得 F,Gtga(
(2)求轴O对杆的作用力时，可用平行四边形定则或正交分解两种方法求解(
方法一:因三力平衡时一定是共点力，由此可画出轴O对杆的作用力的方向如图4,19所示(而根据共点力的平衡条件可知，三力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，而且在同一条直线上，即的大小一定等于F 和G这两个力的合力，F0
由平行四边形定则及勾股定理，可得
图4,19
22222F，G,Gtg,，G ,,Gsecα F0
方法二:轴O对杆的作用力的大小和方向最初不确定，但是我们可以将它分解成一个水平分力和一个竖直分力，如图4,20的所示(然后在水平方向和竖直方向列出物FFoyox
体的平衡方程，分别求出和，最后再求出和的合力，此即为轴O对杆的作FFFFoyoyoxox
用力(
在水平方向和竖直方向上应用平衡条件，可得
,F Fox
F,G oy
根据平行四边形定则，可得轴O对杆的作用力的大小
图4,20
2222 ,,Gsecα F，F,F，GFoaxay
431010 【例2】一辆汽车重1.2×N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×N，汽车前后轮之间的距离是2.7m(求汽车重心的位置(即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离)(课本上例题)(
分析:严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题(但是汽车平衡时，既没有移动，也没有转动，因此既要满足合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件(而处于转动平衡时，各力对任意一条轴线的力矩和都应该为零，否则相对这条轴线就要转动起来(因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理(
在选择转动轴时，应尽量选含有未知力的点为轴，这样就可使未知力的力矩为零(本题中选后轮与地面的接触处作为转动轴就是这个理由(
310 思考:地面对后轮的支持力是多大?(答案:5.3×N)若以前轮与秤接触处作为转动轴，再解本题(
(四)总结、扩展
解力矩平衡问题的基本方法仍然是首先选取研究对象，然后分析物体的受力，选好转动轴，最后根据力矩平衡条件列方程求解(
在解一般物体的平衡问题时，要同时满足合力为零和合力矩为零的条件(
八、布置作业
练习二 (2)(3)(4)
九、板书设计
四、力矩平衡条件的应用
1(例题1
2(例题2
3(解题的基本步骤
十、背景知识与课外阅读
天平的秒用
天平本是测量物体质量的工具，假如我们结合其他的器材，可以解决许多实际的问题(
一、用平天称个数
总质量我们可以选称是N个物体的质量，然后称出总质量，则个数,N× N个的质量
二、用天平称长度
m 如测一团缠在一起的铜丝的长度，可以用天平称其质量，算其体积V,，再求其长,铜
V度 L,S
三、用天平测容积
如用天平分别测出装满水和空时瓶的质量，，则,,，则瓶的容积为mmmmm1212水
m,m12V, ,水
四、用天平测液体的密度用天平分别测出空烧杯和装满液体时的总质量，，再mm1满2
m,mm,m3121测出装满水时的总质量，则有 m,3,,水液
五、用天平称小石块的体积先称出小石块，装满水的容器的质量，，再将小石块mm12
m，m,m123放入容器中，测出其总质量为，则小石块的体积为V, m3,水
六、用天平秤面积
找一根与地图大小相近且厚薄均匀的硬纸板，将纸板覆盖在地图上治边缘剪出其形状同大的纸板，用天平称纸板质量，再取一已知面积S的地区重复上述步骤，称其对应纸板m1
m1质量为，则地图的面积,×S( m2m2
七、用天平分拣次品
如有九个质量较小的金属元件，已知其中一个是空心的次品，则我们可将9个元件分成三份，每份三个，然后用天平来称量，只需称量两次即可找出次品( 十一、随堂练习
1(图4,21所示是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置，大轮半径为0.25m，小轮半径为0.20m，在小轮上绕有细绳，细绳下端挂有一重为500N的物体(在大轮上方有可绕A轴自由运动的细杆压在大轮边缘上(若AB,0.40m，BC,0.60m(细杆和大轮边缘的动摩擦因数为0.40，转动轴光滑，杆、轮、绳质量不计(要让物体匀速下落((1)细杆对大轮的摩擦力多大;(2)在C点应施加一个多大的竖直向下的力(
图4,21
2(一根均匀直棒一端靠在光滑墙壁上，一端搁在水平地面上，如图4,22所示(已知杆的重量为G，AB长4m，CD长3m，求墙对杆的支持力(
图14,22
3(如图4,23所示，要使圆柱体滚上台阶，则在圆柱体最高点作用的力中最省力的是( )
A(1 B(2 C(3 D(4
图4,23
R 4(如上题图所示，均质圆柱体重力G，半径为R，障碍物高h,，今要使圆柱体越2
过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，这个最小的力为_______(
5(如图4,24所示，均质杆AO可绕O轴转动，在用水平力使它缓缓抬起的过程中，重力对O轴的力矩变化情况是________，如果已知抬起过程中水平拉力力矩始终等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是_________(
3 答案:1((1)400N;(2)400N 2(G 3(C 4(G,2 5(变大，变大 8
图4,24。