实验一LTI连续系统时域响应测试与分析
连续时间系统的时域分析经典法
在弹性限度内,拉力Fk与位移
k
m
FS
x成正比，x(t) t v( )d ,设
f
刚度系数为k，有 Fk (t) k t v( )d
Ff (t) f v(t)
牛顿第二定律
Fm
(t)
m
d dt
v(t)
m d v(t) dt
f
v(t) k t v( )d
FS (t )
m
d2 dt 2
v(t)
3B1 1 4B1 3B2 2 2B1 2B2 3B3 0
联立求解
B1
1, 3
B2
2, 9
B3
10 27
所以，特解为
rp
(t)
1 3
t
2
2 9
t
10 27
(2) 当e(t) et时，选择特解函数形式
rp (t) Bet
代入方程得
d2 dt 2
(Bet
)
2d dt
(Bet
)
3(Bet
特征方程 6
(
特征根
2, 4
齐次解 rh (t)
rh (t) A1e2t A2e4t
2）求非齐次方程 r(t) 6r(t) 8r(t) e(t)的特解 rp (t) 由输入e(t) 的形式，设方程的特解为
rp (t) Bet
将特解代入原微分方程
rp(t) 6rp(t) 8rp (t) et
i(t)
R2 R1L
d dt
e(t)
1 R1LC
e(t)
d2 d t2
i(t
)
1 R1C
d i(t) 1 d
dt
R1C dt
iL
实验1 利用matlab进行系统的时域分析
实验1 利用matlab进行系统的时域分析一．实验目的:1．了解离散时间序列卷积与的matlab实现;2．利用卷积与求解系统的零状态响应;二．实验原理:1．连续时间系统零状态响应的求解连续时间LTI系统以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。
在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim。
其调用方式为y= lsim( sys,x,t)式中t表示计算系统响应的抽样点向量,x就是系统输入信号向量,sys就是连续时间LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程、状态方程。
在求解微分方程时,微分方程的连续时间LTI系统模型sys要借助tf函数获得,其调用方式为sys= tf(b,a)式中b与a分别为微分方程右端与左端各项的系数向量。
例如对3阶微分方程+++=+++可用a=[ a3, a2, a1, a0];b=[b3 ,b2, b1,b0]; sys=tf( b,a)获得连续时间LTI模型。
注意微分方程中为零的系数一定要写入向量a与b中。
【例2-1】描述某力学系统中物体位移y(t)与外力f(t)的关系为++y(t)=x(t)物体质量m=l kg,弹簧的弹性系数ks= 100 N/m,物体与地面的摩擦系数fd=2 N·s/m,系统的初始储能为零,若外力x(t)就是振幅为10、周期为1的正弦信号,求物体的位移y(t)。
解:由已知条件,系统的输入信号为x(t)=10sin(2πt),系统的微分方程为++100y(t)=x(t)计算物体位移y(t)的MATLAB程序如下:%program2_1微分方程求解ts=0;te=5;dt=0、01;sys=tf([1],[1 2 100]);t=ts:dt:te;x=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)')ylabel('y(t)')-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2Time(sec)y (t )图2-1系统的零状态响应2、连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解在MATLAB 中,求解系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse,求解阶跃响应可利用函数step 。
实验四-连续时间LTI系统的时域分析
电子信息工程系实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：连续时间LTI 系统的时域分析 实验时间：2013-12-6班级： 姓名： 学号：一、实 验 目 的:1、学会运用MATLAB 符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；2、学会运用MATLAB 数值求解连续系统的零状态响应；3、学会运用MATLAB 求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；4、思考运用MATLAB 卷积积分法求解系统的零状态响应。
二、实 验 环 境:1、Windows 72、MATLAB 7.1三、实 验 原 理：3.1、 连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解LTI 连续系统可用线性常系数微分方程来描述，即：()()00()()N Mi j ij i j a y t b f t ===∑∑ 其中，(0,1,,)i a i N =L 和(0,1,,)i b i M =L 为实常数。
该系统的完全响应由零输入响应()zi y t 和零状态响应()zs y t 两部分组成。
MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可实现常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v')其中，参数eq1,eq2…表示各微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分或导数的输入是用Dy,D2y,D3y,…来分别表示y 的一阶导数，y 的二阶导数，y 的三阶导数…；参数cond1，cond2,…表示个初始条件或起始条件；参数v 表示自变量，默认为变量t 。
可利用dsolve 函数来求解系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。
3.2、 连续时间系统零状态响应的数值求解前面叙述了符号求解系统微分方程的方法，实际工程中用得较多的方法是数值求解微分方程。
下面主要讨论零状态响应的求解。
而零输入响应的数值求解可通过函数initial 来实现，initial 函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，此处不做说明讲解。
系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应
y x (t ) K1e 2t K 2 e 3t
y(0)=yx(0)=K1+K2=1 y' (0)= y'x(0)= 2K13K2 =3
解得 K1= 6，K2= 5
y x (t ) 6e 2t 5e 3t , t 0
18
[例] 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y" (t)+4y ' (t) +4y (t) = 2f ' (t )+3f(t), t>0 系统的初始状态为y(0) = 2，y'(0) = 1， 求系统的零输入响应yx(t)。 解: 系统的特征方程为 系统的特征根为
2t
Be
4t
1 y (0) A B 1 3 解得 A=5/2，B= 11/6 1 y ' (0) 2 A 4 B 2 3
5 2t 11 4t 1 t y(t ) e e e , t 0 2 6 3
12
1 t e 3
系统的几个概念：
9
[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y" (t ) 6 y' (t ) 8 y(t ) f (t ), t 0
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f (t)=et u(t)， 求系统的完全响应y(t)。
解:
(1) 求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)
11
[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y" (t ) 6 y' (t ) 8 y(t ) f (t ), t 0
LTI时间系统响应的经典时域分析方法
LTI时间系统响应的经典时域分析方法【摘要】在信号与系统的学习中，由于信号系统频域分析法和复频域分析法具有物理意义明确，计算简便的特点，越来越多的人习惯了用频域和复频域分析法来求解系统。
而直观易于理解的经典时域分析法却被忽略，很多信号与系统的教材都缺少对其系统的介绍。
系统介绍LTI时间系统响应的经典时域分析方法的求解步骤和方法，并在此基础上分析经典法的适用场合和优缺点。
【关键词】经典法微分方程线性时不变、动态、因果、集总参数连续或离散的系统简称线性时不变系统（Linear Time Invariant , LTI）。
系统分析就是根据已知的系统的参数和结构，研究系统的特性，也就是求解系统的输入和输出的关系。
在进行系统分析时，一般的分析步骤是根据已知的系统结构和参数进行建模，即对离散系统列写差分方程，对连续系统列写微分方程。
然后求解模型，也就是求解列写的微分方程或者差分方程。
最后说明解的物理意义，当然这一步不是必须的，可以根据要求来看是否要解释其物理意义。
由此可见，系统分析时，最重要也是最关键的步骤就是求解模型。
在模型的求解过程中可以采取的方法很多，比如不经任何变换、以时间t为函数变量的时域分析法；经过拉氏变换转换为复频域的复频域分析法等。
时域分析法中，又有经典法和算子法。
算子法是把求导符号用一个算子符表示，然后算子符可以参与到数学的基本运算中，大大简化了微分方程的复杂的求解方法。
由于算子法这一计算简便的特点，所以被很多教材重点介绍，而忽略了直观且易于理解的经典法。
经典法的计算虽然稍微麻烦一些，但是经典法求解系统是学习其他方法的基础，也是理解系统的全响应分解为自然响应和受迫响应的基础。
另外，在电路中求解一阶和二阶电路系统重点介绍的就是经典法。
所以经典法求解系统在信号与系统的学习中起着举足轻重的作用，也是我们必须要系统掌握的一种方法。
一、经典时域分析方法的求解步骤和方法经典时域分析方法即直接求解微分方程，微分方程的全解即系统的全响应，由齐次微分方程的通解 r n(t) 和非齐次方程的特解 r p(t) 组成。
实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告
实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告一、实验目的通过实验三的设计和实现，达到如下目的：1、了解连续时间LTI（线性时不变）系统的性质和概念；2、在时域内对连续时间LTI系统进行分析和研究；3、通过实验的设计和实现，了解连续时间LTI系统的传递函数、共轭-对称性质、单位冲激响应等重要性质。
二、实验原理在常见的线性连续时间系统中，我们知道采用差分方程的形式可以很好地表示出该系统的性质和特点。
但是，在本实验中，我们可以采用微分方程的形式来进行相关的研究。
设系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：其中，a0、a1、…、an、b0、b1、…、bm为系统的系数，diff^n(x(t))和diff^m(y(t))分别是输入信号和输出信号对时间t的n阶和m阶导数，也可以记为x^(n)(t)和y^(m)(t)。
系统的单位冲激响应函数 h(t)=dy/dx| x(t)=δ(t),则有：其中，h^(i)(t)表示h(t)的第i阶导数定义系统的传递函数为：H(s)=Y(s)/X(s)在时域内，系统的输出y(t)可以表示为：其中，Laplace^-1[·]函数表示Laplace逆变换，即进行s域到t域的转化。
三、实验步骤1、在Simulink中，构建连续时间LTI系统模型，其中系统的微分方程为：y(t)=0.1*x(t)-y(t)+10*dx/dt2、对系统进行单位冲激响应测试，绘制出系统的单位冲激响应函数h(t)；4、在S函数中实现系统单位冲激响应函数h(t)的微分方程，并使用ODE45框图绘制出系统单位冲激响应函数h(t)在t=0~10s之间的图像；6、利用数据记录栏，记录系统在不同的参数下的变化曲线、阶跃响应函数u(t)和单位冲激响应函数h(t)的变化规律。
四、实验数据分析1、单位冲激响应测试那么，当输入信号为单位冲激函数δ(t)时，根据系统的微分方程，可以得知输出信号的形式为：即单位冲激响应函数h(t)为一个包含了单位冲激函数δ(t)在内的导数项序列。
实验三 连续时间LTI系统的时域分析实验报告
实验三连续时间L TI系统的时域分析实验报告实验三连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应二、实验原理及实例分析1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。
MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。
通过使用dsolve函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。
2、连续时间系统零状态响应的数值求解在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。
对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。
对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。
其调用格式为：y=lsim(sys,f,t)，其中t表示系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。
在求解微分方程时，sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：sys=tf(a,b)。
其中，a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量。
例如，对于微分方程a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(f)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t) 可以使用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0];sys?tf(b,a)获得其LTI模型。
3_2连续时间LTI系统响应的时域分析
y (0) A B 1 / 3 1
y '(0) 2 A 4 B 1 / 3 1 2 4 t 1 t 2 t y ( t ) 2e e e , t 0 3 3
解: (3) 求方程的全解
y (t ) y h (t ) y p (t ) Ae
2 t
Be
4 t
A= 11/4，B=－7/4 1 y '(0) 2 A 4 B 2 2 11 7 1 y ( t ) e 2 t e 4 t te 2 t , t 0 4 4 2
[例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 y" (t ) 6 y' (t ) 8 y(t ) x(t ), t 0 初始条件y(0)=1, y' (0)=2, 输入信号x(t)=e－2t u(t)，求全解y(t)。
解: (2) 求方程 y''(t)+6y'(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)
2.基于零输入响应和零状态响应的方法
系统响应 y(t ) = 零输入响应 yzi (t )+ 零状态响应yzs (t ) 求解齐次微分方程
y zs ( t ) x ( t ) h ( t )
※ 零输入响应求解
※ 冲激响应的求解 ※ 零状态响应求解
当输入x(t)=0
y( n ) (t ) an1 y( n1) (t ) a1 y '(t ) a0 y(t ) 0
上式为齐次方程，因此零输入响应具有齐次解的形式
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实验一 LTI 连续系统时域响应测试与分析一、实验目的1． 熟悉LTI 系统零输入响应与零状态响应的概念及其叠加性。
2． 理解和掌握LTI 连续系统阶跃响应与冲激响应的概念，了解其测试原理和测试方法。
3． 理解和掌握动态系统模型参数的变化对系统时域响应的影响。
4． 熟悉DSO-3064虚拟示波器的使用方法。
二、实验容1． 大惯量二阶LTI 连续系统零输入响应、零状态响应、全响应的测试与分析。
2． 分别测试二阶LTI 连续系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼等条件下的阶跃响应与冲激响应，比较不同状态下阶跃响应与冲激响应的区别，分析LTI 系统模型参数与特征根的对应关系及其对系统时域响应的影响。
三、实验仪器1． 信号与系统实验硬件平台 一台2． 连续系统时域响应分析实验电路板 一块3． DSO-3064虚拟示波器 一台4． PC 机（含DSO-3064驱动及软件）一台 5． 万用表 一块四、实验原理及电路说明1． 连续系统时域响应分析实验电路板本实验采用连续系统时域响应分析实验电路板一块，如图1.1所示。
该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。
实验板电路图见附录1。
实验电路板右侧为一个大惯量（时间常数在几秒以上）的二阶系统，系统的工作状态（微分方程的特征根，即系统函数的极点）可通过外接电阻R 的大小来调节。
该系统的微分方程如（1-1）式所示。
)()2000200001()()()2000660033.1()(33.0t f R t y t y R t y ++=+'+-+'' （1-1） 式中R 为外接电阻值，单位为Ω。
该微分方程为系统的近似模型，由于元器件参数的误差，实际系统模型可能略有差异。
由（1-1）式可知，随着R 取值的不同，系统将分别工作于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等稳定状态或者不稳定状态，其原因以及不同状态对应R 取值的围请读者自行分析。
根据实验需要，该二阶系统还可以工作于零初始状态或非零初始状态，利用拨动开关S3进行切换。
其中非零初始状态是利用约为-1V 的置直流激励来产生，由该激励形成的系统初始状态（稳态）由读者自行分析计算。
为便于实验测试，系统专门设置了启停开关S4，S4由“停止”位置拨到“启动”位置的时刻作为系统外加激励施加以及时域响应观测的参考起始点（即t=0时刻）。
为确保测试启动之前系统已经进入稳态，系统上电之后，或者一次测试完成之后，请将启停开关S4打到停止位置保持10秒以上，再启动下一次测试。
图1.1所示实验电路板左侧为时域响应测试分析所需要的各类信号源。
在此需要特别指出的是，时域响应测试分析实验必须使用该实验电路板自带的测试信号源，而不能采用试验箱硬件平台提供的各种信号源。
实验电路板自带信号源主要提供阶跃信号、零输入信号（接地）、冲激信号等3种信号（其中阶跃和冲激都并不是理想的奇异信号），利用拨动开关S1切换选择其中一种作为输出。
阶跃信号为一个t=0时刻由开关切换所产生的跃变，阶跃幅度可选择固定为1V （单位阶跃）或者可调，用拨动开关S2选择。
冲激信号用一个面积约等于1的窄脉冲信号（脉冲幅度约为15V ，宽度约为1/15s ，受元件参数误差影响，实际脉冲幅度和宽度可能有一定误差）来模拟。
相对于被测系统几秒以上的时间常数（惯量）来说，其1/15s 脉冲宽度基本可忽略，因此可把这样一个面积为1窄脉冲近似看作单位冲激信号。
图1.1 连续系统时域响应分析实验电路板2． 系统的三种工作状态说明二阶系统的系统函数为2222)(nn n s s s H ωξωω++= （1-2） 特征方程为：0222=++n n s s ωξω，特征根为：122,1-±-=ξωξωn n s ，ξ为阻尼系数，n ω为无阻尼振荡角频率。
1）0=ξ（无阻尼），极点为一对纯虚根n n n j s ωξωξω±=-±-=122,12）1>ξ（过阻尼），极点为一对不等的负实根122,1-±-=ξωξωnn s3）1=ξ（临界阻尼），极点为一对相等的负实根n nn s ξωξωξω-=-±-=122,14）10<<ξ（欠阻尼），极点为一对不等的共轭负根 222,111ξωξωξωξω-±-=-±-=n n n n j s二阶系统的单位阶跃响应曲线的不同状态如下图1.2所示图1.2 二阶系统的单位阶跃响应曲线本实验中系统的微分方程如（1-1）式所示。
)()2000200001()()()2000660033.1()(33.0t f R t y t y R t y ++=+'+-+'' 系统函数为 1)2000660033.1(33.020*******1)(2++-+++=s R s R s H （1-3） 根据系统的特征方程，对应上面的解释说明，来确定电阻R 的取值围，系统分别工作于过阻尼状态、临界状态、欠阻尼状态。
在欠阻尼二阶系统单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。
衰减速度取决于特征根实部的绝对值的大小。
五、实验步骤1. 连接硬件实验平台电源线，关闭电源开关，取出“连续系统时域响应分析”实验电路板（黄色板），插接到硬件实验平台的主板右侧相应位置；2. 连接虚拟示波器：接上专用电源，用USB 连接线连接虚拟示波器与PC 机，任选两个通道，分别连接示波器探头，并将示波器探头的衰减倍数开关设置为“×1”；3. 启动PC机，若提示发现新设备，请按提示安装DSO-3064虚拟示波器的驱动。
驱动安装完成之后，双击桌面图标，启动DSO-3064虚拟示波器软件界面，熟悉软件的一些基本操作。
4. 二阶系统过阻尼（具有2个不相等的实数极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=____________（R取值在某个围之，请任意选择取值围的某个阻值，下同），系统将工作于过阻尼模态；（2）从硬件平台可选电阻区选取R对应阻值，用接插导线接入到实验电路板“外接电阻R”处；（3）用接插导线连接实验电路板激励信号源的“信号输出”端与可调二阶连续系统的“激励”端；（4）将激励信号源设置为幅度1V的阶跃信号（S1和S2切换选择），将系统初始状态开关S3设置为“零状态”，钮子开关S4置于停止位置；（5）DSO-3064虚拟示波器的两个探头分别测试系统的“激励”和“响应”；（6）虚拟示波器扫描时间调整到1s/div~10s/div之间，“激励”通道设置500mV左右、直流、×1，“响应”通道设置为2V左右、直流、×1，这些设置以后还可根据实际情况随时调整；（7）打开硬件平台电源开关，检查各电源指示灯是否正常点亮，并等待10s时间以上，再进行下一步操作；（8）注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即将S4开关拨到“启动”位置，给系统加上单位阶跃激励，测试并记录单位阶跃响应波形（波形记录利用虚拟示波器自带的波形记录功能，不要采用截屏或拍照的方式，为方便打印，记录之前最好将波形背景设置为白色或其它浅色调，波形曲线则设置为深色）；（9）将激励信号源设置为冲激信号（S1切换），将系统初始状态开关S3设置为“零状态”，钮子开关S4置于停止位置，参照前述阶跃响应测试方法和步骤，测试并记录系统的单位冲激响应，需要强调指出的是，每次测试启动之前，必须先将S4开关置于“停止”位置10s以上时间。
5. 二阶系统临界阻尼（具有2个相等的实数极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=____________，系统将工作于临界阻尼模态；（2）参照过阻尼条件下的测试步骤，完成系统单位阶跃响应与单位冲激响应的测试和记录。
6. 二阶系统欠阻尼（具有一对共轭极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=____________，系统将工作于欠阻尼模态；（2）参照过阻尼条件下的测试步骤，完成系统单位阶跃响应与单位冲激响应的测试和记录。
7. 二阶不稳定系统时域响应的测试分析（1）根据（1-1）式，取R=____________，系统将不稳定；（2）关闭硬件平台电源，设置好虚拟示波器（设置参数根据实际情况选择，与上述测试步骤基本一致）；（3）激励信号任意设置，S4置于“启动”位置，接好外接电阻R，注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即启动硬件平台电源，观测并记录系统响应在电源接通之后的变化过程。
8. 零输入响应、零状态响应、全响应的测试分析（1）选择适当的外接电阻R，使系统工作于任意一种稳定模态（过阻尼、临界阻尼或欠阻尼）；（2）零状态响应测试：激励信号选用____________________（可选择冲激信号或者不同幅度的阶跃信号），测试方法参见步骤4~6；（3）零输入响应测试：激励信号端接地（零输入，即将S1开关切换到中间位置），系统初始状态选择开关S3置于“非零状态”位置，S4拨到“停止”位置，等待10s以上时间之后，注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即将S4开关拨到“启动”位置，开始测试并记录零输入响应波形；（4）全响应测试：除了将系统输入信号切换为零状态测试时所采用的激励信号，其余与上述零输入响应测试方法一致。
六、实验结果分析1. 根据（1-1）式所描述的系统微分方程以及各测试步骤给定的外接电阻R和外加激励信号，采用Matlab软件进行仿真，分别画出系统在不同阻尼条件下的阶跃响应与冲激响应，并与实际测试结果进行比较，分析其差异的大小以及差异产生的原因。
2. 比较不同阻尼条件下时域响应（包括阶跃响应与冲激响应）的区别，据此分析系统参数以及微分方程特征根对系统固有响应的影响。
3. 对系统不稳定条件下测得的系统时域响应进行分析（结合微分方程模型所对应的特征根），并解释为什么此时测得的系统时域响应的幅度不会无限制地发散？为什么系统不稳定条件下时域响应测试的方法与步骤与系统稳定条件下的测试方法与步骤有所不同？4. 验证所测得的系统全响应是否为零输入响应与零状态响应之和？如果不是，请解释原因。
附：实验设备说明1．信号与系统实验硬件平台，其部结构如图1.1所示。
图1.1 信号与系统实验硬件平台箱结构该硬件平台包括一块主板（图1.1中蓝色电路板）、实验电路板存放格（右侧，分隔为3格，现存有6块不同颜色的实验电路板，分别用于不同的实验项目）、实验用品存放格（主板下方，图1.1中存有实验平台电源线和连接线）等3大部分。
其中，主板右侧为实验电路板接插区，可同时接插2块实验电路板，接插底座（DB9母座）提供电路板所需的各种电源；主板左侧为共用实验设施区，提供不同实验所需的电源、信号源、可调电阻等共用实验设施。