实验二：频率响应测试
成绩
北京航空航天大学
自动控制原理实验报告
院（系）名称自动化科学与电气工程学院
专业名称自动化
学生学号13191006________
学生________ 万赫__________
指导老师_____ 王艳东
自动控制与测试教学实验中心
实验二频率响应测试
实验时间2015.11.13 实验编号30
同组同学无
一、实验目的
1、掌握频率特性的测试原理及方法
2、学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法
目的。
二、实验容
1. 测定给定环节的频率特性。
2. 系统模拟电路图如下图：
系统结构图如下图：
系统的传递函数：
取R=100KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。
取R=200KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。
取R=500KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。
若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为
Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率f=错误!未找到引用源。值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。
三、实验原理
1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。
2. 实验采用“沙育图形”法进行相频特性的测试。
设有两个正弦信号: X(ωt)=XmSin(ωt) ，Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称
为的“萨如图形”。
3.相位差角Ψ的求法:
对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)= YmSin(ωt)
当ωt=0时，有X(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin(ψ)
即ψ=ArcSin（Y(0)/ Ym）, 0≤ψ≤π/2时成立
在该实验中，输入信号的赋值由软件设定，即在K=2时，输入幅值为2V；在K=5时，输入幅值为1V。而Ac=Ym，为萨如图上最高点对应的纵坐标的值。Y0为在x=0时对应的Y值。实验中萨如图如下：
用坐标读取按钮
可以读出相应值
四、实验设备
1.HHMN-1型电子模拟机一台。
2.PC机一台。
3.数字式万用表一块。
五、实验步骤
1. 画出系统模拟运算电路图，标出电阻、电容的取值。
2. 观察出K=1和K=2两种情况下的萨育图形。
3. 填写实验数据表格。
4. 用测量的实验数据分别计算出两种系统的传递函数的参数，并确定系统的传递函数。
5. 分析实验数据，就理论值与实测值的差异进行分析，说明误差产生的原因。
六、实验结果
1.K=1实验数据
K=1时频率响应
ωAc Ar Y0Ym Ac/Ar Y0/Ymψ/°20lg（Ac/Ar) 10.5 2.0392 2.009 2.039 1.01950.9853-99.840.1677
9.5 2.2632 2.263 2.263 1.1315 1.0000-90.00 1.0731
8.5 1.9992 1.948 1.9990.99950.9745-77.03-0.0043 7.522 1.751210.8755-61.100.0000
6.522 1.749210.8745-60.990.0000
5.5 1.9992 1.295 1.9990.99950.6478-40.38-0.0043 4.5 1.9982 1.25 1.9980.9990.6256-38.73-0.0087 3.5 2.19220.6958 2.192 1.0960.3174-18.510.7962
2.5 2.19220.6274 2.192 1.0960.2862-16.630.7962
1.5
2.00420.0095 2.004 1.0020.0047-0.270.0174
K=1时沙如图形1 2.K=2实验数据
K=2时频率响应
ωAc Ar Y0Ym Ac/Ar Y0/Ymψ/°20lg（Ac/Ar)
4.5 2.1720.4468 2.17 1.0850.2059-11.880.7086
5.5 2.27320.6559 2.273 1.1370.2886-1
6.77 1.1114
6.5 2.5442 1.091 2.544 1.2720.4289-25.39 2.0897
7.5 2.5342 1.147 2.534 1.2670.4526-26.91 2.0555
8.5 2.9512 1.406 2.951 1.4760.4764-28.45 3.3788
9.5 2.9572 1.829 2.957 1.4790.6185-38.21 3.3964
10.5 3.122 2.458 3.12 1.560.7878-51.98 3.8625
11.5 3.2712 3.162 3.271 1.6360.9667-75.17 4.2730
12.5 3.0572 3.03 3.057 1.5290.9912-82.38 3.6853
13.5 3.0572 3.057 3.057 1.529 1.0000-90.00 3.6853
K=2时沙如图形1 七、结果分析
当K=1时，ψ= 90°时，ω=9.5，Ac/Ar=1.1315 代入公式，
ωn ξ-1ωd 2
=
Ac Ar
2ξ=
得ωd=8.522
ξ=0.4419
反推得传递函数为：G （s ）=5
.903961.85
.902++s s
当K=2时，ψ=90°时，ω=13.5，Ac/Ar=1.5285 代入公式，
ωn ξ-1ωd 2
=
Ac Ar 2ξ=
得ωd=12.757
ξ=0.3271
反推得传递函数为：G （s ）= 25
.1828317.825
.1822++s s
由实验结果发现,由于统计数据时,没有从ψ=90°的点向两边取值,故造成了图像的形状集中在0到1很小的围波动,没有看出整体的变化趋势。其次，由于是偏向ω减小的方向采集的数据，使得画幅频和相频曲线时候，只是向一个方向的显示结果。
对于传递函数来说，误差主要来于元器件的老化和在进行数模转换时的误差，并且，由于在提取点时候，鼠标取点存在一定的误差，故使得在反推传递函数时，产生了区别。
八、收获、体会及建议
本次试验学会了使用沙育图形测量相位的方法，以及掌握了频率响应的研究方法。
其次，本次实验告诉我，以后再进行数据采集时，应更多考虑试验的目的与我真正需要数据的围再采集，做事也要三思而后行。