四边形单元测试题(含答案)

四边形测试题

一、选择题（24分）

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．

A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;

D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠=

G

F

87654321

C

B

A E

D

2y

y

x

x

2x

4y

卫

生间

厨房

客厅卧室

第3题图 第8题图

4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7

6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ）

①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分．

A ．①③；

B ．①②③;

C ．②③④；

D ．③④

8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买

木地板（ ）

A ．12xy

B ．10xy

C ．8xy

D ．6xy 二、填空题:（20分）

9．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形． 10．平行四边形的一组对角和为300O ，则另一组对角的度数均为______． 11．已知P 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，则PCD S ∆=____ABCD

S

．

12．已知平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠小20O ，那么C ∠的度数是________．

13．在平行四边形ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 14．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．

15．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段．

O

C

D

B

A

16．梯形的上底长为a cm ，下底长为b cm （a b <），•它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______． 三、解答题．

17．在四边形ABCD 中，AB CD ，2D B ∠=∠，AD 与CD 的长度分别为a 和b ． （1）求AB 的长．（2）若AD AB ⊥于点A ，求梯形的面积．（10分）

18．梯形ABCD 中，AB CD ，DC AB <，过D 点作DE AB ，交AB 于点E ,若梯形周长为30cm ，

4cm CD =，则ADE ∆的周长比梯形的周长少多少厘米？（8分）

19．如图所示，已知四边形ABCD 为正方形，M 为BC 边中点，将正方形折起，使点M •与A 重合，

N

Q

P

M

D

C

B A

M

F

E

C

D

B

A

设折痕为EF ，则23

ME AB =，求AEM ∆的面积与正方形ABCD 面积的比．(12分)

20．如图所示，已知平行四边形ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交,DA DC 的延长线于,M N ,交,AB BC 于,P Q ,求证：QM NP =．（8分）

21．已知AD 是ABC ∆中A ∠的平分线，DE AC 交AB 于E 点，DF AB 交AC 于F 点．求证：,E F 关于直线AD 对称．（8分）

22．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30O ． （2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD 中，,AB CD AD AC ⊥，AD AC ⊥，

AD AC =，DB DC =，,AC BD 交于点E ，•试问CE 与CB 相等吗，为什么？（10分）

参考答案 一、选择

1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空 9．3 2 10．30°

11．1

2

12．80°13．菱 14．90° 360°15． 40 16．:a b

三、17．解：（1）过C 点作CE DA ． ∵AB CD

∴四边形AECD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴AEC D ∠=∠．

∵2D B ∠=∠，

∴2AEC B ECB B ∠=∠=∠+∠ ∴ECB B ∠=∠， ∴EC EB = ∵,DC b AD a == ∴,AE b CE EB a === ∴AB a b =+ （2）22222

ABCD DC AB b a b a ab

S AB a ++++=⨯=⨯=梯形

18．解：∵,DC AB DE CB ∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴,DC EB DE CB ==，

∴-2ADE ABCD L L DC AD AB BC AD AE DE DC ∆-=

+++++=梯形（）（） ∵4cm CD =

∴ADE ∆的周长比梯形的周长少8cm ．

19．解：依题意可知EM EA = ∵22,3

3

EM AB EA AB ==

∵M 是BC 边中点， ∴1

2MB BC =