比和比例的复习课教案

《比和比例》复习课教学设计

课题：比和比例

课型：复习课

教学内容：新人教版六年级下册P63—65页内容。

教学目标：

1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。

2、进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。

教法：情境导入法、引导法

学法：小组合作、同桌交流、自主探究、归纳法、练习法

教学具准备：小黑板

教学过程：

一、口算大比拼。

师：经过一个多月的口算训练，相信，同学们的口算能力一定提高了许多，现在咱们进行口算大比拼，看谁算的又对又快！

出示小黑板：

1÷0.125= 2.5×4= 0.92= 3.4÷0.17= 1－0.14=

3/5×10/3= 15÷5/8= 8－3/5= 1/4＋2/5=

（1）指名个别提问。

（2）集体订正。

师：看来同学们的口算能力确实有很大地提高，那么相信，今天这节课大家也能上出精彩，上出自信的，大家有这个信心吗？

二、创设情景，导入复习：

师：现在老师这里有两个数字宝宝2和3，你能用一个式子来表示他们的关系吗？

（1）学生自由回答。

（2）选择有价值的板书：2：3 2/3 和2÷3

（3）师：数字宝宝6和9也想加入进来，你们能用这四个数字组成一个我们学过的式子吗？（生说出2：3＝6：9）

导入：那么今天我们就一起来和比、比例这两个老朋友叙叙旧。

板书课题：比和比例的复习

三、回顾整理，建构网络：

（一）比和比例联系与区别。

1、自主交流。

（1）咱们都知道2：3是一个比的形式，那么究竟什么叫做比呢？我们还学了比的哪些知识呢？

（2）学生自由回答。

（3）你能举例说出一个比例式吗？我们都学习了比例的哪些知识呢？

（4）指名回答。

2、小组合作交流。

（1）共同看我们所举的比和比例的例子，你能从中发现他们的相同点和不同点吗？请你用自己喜欢的方式吧比和比例的有关知识进行归纳整理。

（2）小组合作交流。

3、全体交流。

指名几组学生代表在全班交流。

4、集体归纳整理。

师：刚才同学们用自己喜欢的方法对比和比例的有关知识进行了归纳整理，方法都不错，整理的很认真，那么比和比例有哪些区别，我们再来一起整理一下好吗？

师生共同整理比和比例的区别。

整理完后，教师小结：从表格中我们能清楚地看出比和比例的区别。（二）比和除法、分数的联系。

1、师：比和除法、分数有哪些联系？

（1）结合课始处的2：3、2÷3和2/3让生说一说。

（2）指名举例说明他们的关系。

2、师：比的基本性质有什么用处？引入化简比。

(1)师：化简比和求比值是一回事吗？我们通过例子来说明吧。

(2)师板书4：2/5分别让学生化简比和求比值。通过计算让学生说出求比值和化简比的不同。

(3)师问：比例的基本性质有什么作用？

(4)及时练：（1）求出比值，并化简比。45：72 11.2 : 56

（2）解比例：2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1. 6

(5)指名板演，其他在练习本上做。

(6)集体评价。

（三）比例尺的有关知识。

1、什么叫比例尺？我们学过的比例尺有哪几种形式？

2、怎么求比例尺、图上距离、实际距离？

四、重点复习，强化提高：

师：现在老师这儿有一些数学问题，你们想用你们刚才复习的知识来解决它们吗？

（一）、心中有数。

1、把5克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。

2、甲数是乙数的6倍，那么甲数：乙数=( )：( )

3、把1吨：250千克化成最简整数比是（），它们的

比值是（）。

4、如果A×3＝B×5，那么A：B=( )：( )

（二）、慎重选择。

1、5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）

A、15：21

B、5：7

C、5/7

2、甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）

A、2/3

B、3/2

C、1/2

3、4：5能够和（）组成比例。

A、5：4

B、1/4 : 3/4

C、2/5 ：1/2（三）、请你判断。

1、2/5 既可以看作是分数，也可以看作是比。（）

2、化简比就是求比值。（）

3、4米：8米的比值是1/2 米。（）

（四）、爱的奉献。

四川大地震牵动着每一位中国人的心，我们进修附小全体师生慷慨解囊献出自己的爱心，97名老师捐款8000元，2200名学生捐款38 000元，写出老师捐款数和人数的比以及学生捐款数和学生人数的比？

五、当堂检评，完善提高。

1、填空：

①根据右面的线段图，写出下面的比。

甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

②—：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）。如果前项和后项都除以2，比值是（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 0.2：7，那么a=（）

2、P63第2题，解比例。

（1）指名板演。（4人）其他在练习本上做。

（2）集体评价。

六、全课总结。

同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？

七、板书设计：

比和比例复习与整理

2：3 2/3 和2÷3

2：3＝6：9

（一）比和比例联系与区别。

（二）比和除法、分数的联系。（三）比例尺的有关知识。

小学数学比和比例应用题知识点全面

1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（）二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？

六年级数学下册教案- 比和比例-人教版

课题比和比例的复习一、教学内容分析本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强。二、教学目标 1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例。 2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。 3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。三、教学重难点教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。四、教具学具准备五、教学过程（一）、导出课题：导语：同学们，我们学校的篮球场的形状要画在作业纸上，画得下吗？生：画不下。得按一定的比将其缩小。师：很好，是的。那么，我们就来复习比和比例。（引入课题）导题：师：请同学们任意写出两对比: 0.9:0.6 与 6:5（学生写完，老师也写俩对）师：这两对比的比值相等吗？生：不相等师：请写出两对比值相等的比：

0.9:0.6 =18:12(比例) （学生写完，老师也写）观察一下比和比例，它们的意义，各部分名称，性质有何不同？设计意图：让学生回忆知识，感受比和比例的意义，各部分的书写，有进一步思考的动力。 1、比和比例的意义与性质 0.9：0.6 比意义：两个数相除又叫做两个数的比。各部分名称：比的前项0.9，比号，比的后项0.6，比值1.5 基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 5 : 6 = 20 ：24 比例意义：表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称：比例的内项6和20，外项5和24 基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。设计意图：详细复习比和比例的意义，各部分名称，性质。有助于学生知识应用的联系和区分。 2、求比值和化简比练习：求比值： 4 : 2 /5 化简比： 4 : 2 /5 （1）、学生介绍自己的化简方法、依据。（2）、比较求比值与化简比的不同。求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。（3）、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。 3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。 ①比表示两个数的相除关系。 ②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。 ③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。（如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）

【强烈推荐】六年级奥数：比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。【意义】 >>>比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。性质 >>>比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配

六年级总复习比和比例教案

一、教学衔接二、教学内容例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离. 练习：1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？ 2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离. 练习：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？

练习：1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？ 3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？练习：1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？ 2、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？ 3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？

比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例知识点

判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。典型例题： -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，长也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积” 3 得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）

比和比例(一)教案

比和比例一主备人：庙头小学学校张双燕审查人：韩凤霞教学内容：教材第84页2——3题，完成练习十七1题。教学目标： 1、通过回忆进一步理解比和分数的意义； 2、通过复习回顾，使学生掌握比和分数，除法之间的联系； 3、通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么关系？ 4、掌握求比值和化简比的方法。教学重难点：重点：比的意义和性质及求比值和化简比的方法。难点：求比值和化简比的方法。教法：教师通过回顾复习引导学生完成本节课目标学法：学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习教具：教材及投影学具：常规学习用具教学过程：第一步：导入定向 1、谈话导入：同学们，从今天开始，我们将转入对比和比例的有关知识的复习。 2、出示学习目标：（1）深入理解比和分数的意义及区别；（2）掌握比和分数，除法之间的联系；（3）牢固掌握比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系；（4）会求比值和化简比知道两者区别。第二步：自主学习 1、自学前的指导（1分钟）出示自主学习单，引导学生明确自学内容，自学提纲，自学方法，提出自学要求要求：在规定时间内完成相关学习任务 2、学生自主学习（7分钟）（1）学生按照自主学习单上的内容自主学习。（2）老师巡回指导。第三步：合作展示： 1、小组交流自学中个别不会的问题； 2、老师巡回指导，质疑，个性问题随机指导，共性问题做好记录。

3、展示组内成果，老师根据各组结果有计划、有针对性地安排展示自学结果。第四步：归纳提升（1）引导学生认真关注各组学生展示合作学习结果。（2）教师引导学生解决共性问题。（3）引导学生质疑、答疑、点拨。 A、学生质疑：你还有什么不明白的问题？ B、老师质疑，解决预设问题。预设问题： 1、化简比和求比值的异同：化简比是一个比，而求比值结果是一个数值。化简比并求比值：0.2kg：150g 2、比的后项为什么不能为0？ (4)老师简要梳理本节知识点。第五步：检测反馈约15分钟（1）发课堂检测单（2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。（3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。第六步：总结拓展约3分钟 1、通过这节课，你有什么收获？ 2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。本节课我们主要复习了比的意义，比与分数的区别和联系，比的基本性质和分数的基本性质和商不变的规律之间的联系，以及化简比和求比值的方法。教后反思：

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲比和比例教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

六年级数学比和比例教学案例

六年级数学《正比例和反比例》教学案例贾玲利清海希望小学

《正比例和反比例》的教学案例一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。二、教学目标确立分析教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。（一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。（二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。

生:同桌互相说。师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。生、小组讨论,合作完成。展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。正比例和反比例不同点：（1）、比值(商)一定（2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学

小学数学六年下比和比例教案

一、图形的放大和缩小 1、把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。 2、把图形按1：2的比缩小，指的是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2. 3、计算图形放大、缩小后的边长，明确对应边长度的关系。放大或缩小后的图形，大小变了，形状没变。把一副画按1：2的比缩小，长和宽都应是原来的 10：5=2：1像这样表示两个比相等的式子叫做比例。用比例的意义能判断两个比是否能组成比例。小练习：写出比值是3的两个比。并组成比例写下来。判断两个比能否组成比例的方法是看两个比的比值是否相等。小练习：下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 1）6：10和9：15 2）20：5和1：4 3）0.6：0.2和0.75：0.25 一辆汽车第一次加油35升，付168元，第二次加油40升，付192元。 1）第一次加油的费用和数量的比是（） 2）第二次加油的费用和数量的比是（） 3）这两个比能组成比例吗？为什么，如果能组成比例，请写出比例式。 18：2=9是不是比例？分析：根据比例的意义，组成比例必须是两个相等的比。9是一个数而不是一个比，它不能与18：2组成比例。比例中等号的两侧必须都是比。二、比例的基本性质 1、认识比例的各部分名称外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。组成比例的四个数，叫做比例的项。 3：6=2：4 2：4=3：6 3：2=6：4 2：3=4：6 通过观察我们发现： 1)6和2可以同时作比例的内项，也可以同时做比例的外项。 2）同样3和4可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项。 3）两外项的积等于两内项的积。即3×4=6×2 4）如果用字母表示比例的四个项，a:b=c:d,那么这个规律可以表示成a ×d=b ×c 5）比例的性质：两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。小练习：一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的51 ，写出这个比例。在一个比例中，两个内项分别是41和51 ，等号两边的比值都是2，这个比例式可能是（）或（）。若5x=6y,则x:y=多少？三、比例尺

《比和比例》教学设计

《比和比例》教学设计教学目标： 1、进一步巩固比和比例的意义，能正确求比值、化简比、解比例。 2、通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。 3、培养学生应用数学的意识。教学重点：理解比和比例之间的联系和区别。教学难点：理清知识间的联系。教学流程：一、创设情境，初步感知知识点。谈话：我们班有多少名同学？多少男同学？多少女同学？提问：哪位同学能用“比的知识”说说男生人数和女生人数的关系，男生人数和全班人数的关系。追问：你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？组内交流一下方法。二、梳理知识点。同学们，今天我们就来复习和整理比和比例的知识。 1、请打开书，填写84页例1的表格。（1）引导学生逐步梳理比和比例的知识。（2）刚才我们复习了比的基本性质，那同学们还记得分数的基本性质吗？商不变的性质呢？（3）说说这三个性质的共同点。看来，比、分数、除法是有互通性的，那么我们来看一看比、分数、除法的区别以及它们的联系。 2、请同学们填写84页例2的表格。（1）小组合作学习，梳理表格。（2）指名学生汇报。

（3）提问：你能用字母表示三者之间的关系吗？ a : b＝a÷b＝（强调b≠0）三、做一做 1、求比值。 45∶72 ∶2 4∶ 我们根据什么求比值？最后结果是什么？（可以是整数、分数或小数） 2、化简比。 ∶0.7∶0.25 4∶ 我们化简比的依据是什么？结果是什么？（一个比，前项和后项都是整数） 3、解比例。 ∶X = ∶2 解比例的依据是什么？（比例的基本性质）四、巩固应用 1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比例是1:150，应加入水多少毫升？ 2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？五、总结收获。（温仁小学胡景敏）

(完整版)第十二讲比与比例讲义

第十二讲比与比例讲义 1比的意义、性质。 2）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？（5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像字母关系式：x y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。（2）反比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。难点：利用比或比例解应用题。

八年级数学上册第三章 3.6比和比例教案青岛版

青岛版初二数学第三章 3.6比和比例第（3）课时连比第三章 3.6比和比例（3）连比教学设计教学目标： 1、能理解连比的意义。 2、能由两个两个的比求出三个的连比。 3、会运用连比的有关知识，解决有关的实际问题。教学重点：能由两个比求出三个的连比教学难点：解决有关连比的实际问题教学过程：一、复习提问： 1、比的基本性质 2、化简下列各比： ①45：60 ；② 0.875：0.25； 3、求下列各式中的x： ①；②3x：2=2.4；二、新授内容： 1、三个数的连比甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元。思考下面的问题：（1）甲的分红：乙的分红=_________；乙的分红：丙的分红=_________。（2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___：

___。你知道这种写法有什么优点吗？在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3。我们把这种形式的比叫做连比。对于三个数的连比也有比的基本性质。 A:B:C=am:bm:cm(m 0) 2、根据下列条件，求x：y：z。 ①已知x：y=3：4，y：z=4：7；② x：y=3：4，y：z=6：7 [②的关键是把前后二式中y的份数化成相同。] 3、把下列各连比化为最简整数比 ①80：120：160；② 0.2：0.4：0.6；③ [化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数。] 4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元。求这三种产品的年产值的比。 5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药。试写出 (1) 硝酸钾与木炭的比；(2) 木炭与硫磺的比；(3) 硝酸钾、木炭、硫磺三者的比。 6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。三、小结 1、化二数比为三数连比； 2、化三数连比为最简整数比。四、作业

小学数学比和比例

第1章比的认识一、课前检测 1、小汽车2小时行驶180千米，大客车3小时行驶210千米，写出下列各比。（1）大客车行驶的路程与时间比（2）小汽车行驶的路程与时间比（3）小汽车与大客车的速度比 2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160人和140人（1）写出参赛的男生人数和女生人数的比（2）写出参赛的男生人数和总人数的比（3）写出参赛的女生人数和总人数的比（4）写出参赛的女生人数和男生人数的比二、知识要点 1、比的含义两个数相除，又叫做这两个数的比。例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７. ２、比的各部分名称及读、法。 7÷5写作7：5，“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。7这个比的前项，4是这个比的后项。 3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4、比与除法、分数的关系比跟除法、分数的比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。用字母表示为a:b=a÷b=a b (b≠0) 5、求比值时单位要一致三、典型例题例1、（1）如果甲数与乙数的比是1：2 5 ，那么乙数：甲数=5：2 （）（2）一杯盐水，盐占盐水的 1 10 ，盐和水的比是1：9 ( )

（3）7与5的比可以记作7 5 （）（4）3与4的比可以记作4：3。（）（5）比号就是冒号（）配套练习：甲正方体棱长为4厘米，乙正方体棱长为5厘米。（1）甲正方体与乙正方体棱长总和的比是（）：（），比值为（）；（2）甲正方体与乙正方体表面积的比是（）：（），比值为（）：（3）甲正方体与乙正方体体积的比是（）：（），比值为（）例2、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。例3、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值 5：1.2 9.3：6 8：2 3 3 :4 8 1 4： 1 5 2.1： 14 21 14 21 ：2.1 1 4 千米： 1 5 千米 5米：80厘米 4.5时：15分 0.6千克：60克

比和比例的整理与复习教案

比和比例的整理与复习教案教学内容：（人教版）《义务教育课程标准实验教科书·数学（六年级下册）》第95-96页。教学目标： 1．掌握比和比例的意义与基本性质。 2．理解比和比例的联系和区别，会求比值、化简比。 3．培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。教学重点：掌握比和比例的意义与基本性质。教学难点：灵活运用比和比例的有关知识解决问题。教学过程：一、引入。今天，我们复习比和比例（板书课题）想一想你知道哪些有关比和比例的知识吗？它们有什么联系和区别。二、知识梳理（一）李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节假期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间比。（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？三、知识梳理（二） 1．把下面的比化简。 2 0.7：0.25 4: 5 2．求下面比的比值。 2 0.7：0.25 4: 5 3．想一想，化简比和求比值有什么区别？

四、知识梳理（三） 1．填空。 ()()()3:4:9920==÷= 五、尝试练习。 1．判断题。（1）把36:3化成最简单的整数比是12。（）（2）2:3的前项和后项都乘6 5，它们的比值不变。（）（3）因为5a=7b ，所以a:b=5:7。（）（4）25,10,1.6,和6.4这四个数可以组成比例。（） 2.填空。（1）把1g 药放入100g 水中，药和药水的比是（）。（2）6:3 2的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。 (3)如果a ×3=b ×5,那么a:b=（）：（）。如果a:4=0.2:7,那么a=（）。（4）一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。（5）4:15=12：（）=（4+8）：（15+ ）。六、拓展思维。如果5 43c b a ==，那么a:b:c=( )。

小学数学应用题比和比例

比和比例本讲主要内容：一．比例的基本性质比是表示两个数相除，有两项。比例是一个等式，表示两个比相等，有四项性质1.若a：b=c：d，则（a+c）：(b+d)=a：b=c：d 性质2.若a：b=c：d,则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d 性质3.若a：b=c：d,则a×d=b×c（即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)则称a、b成正比反比例：如果a×b=k(k为常数)则称a、b成正比二．按比分配根据所给条件的例外，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的详尽值。三．比和比例的基本应用四．抓住比例里的“不变量” 五．“和不变”的应用六．“差不变”的应用七．用比例解行程问题一比例的基本性质

【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？二按比分配【例2】某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工?该厂一天最多可生产多少个这种产品？三比和比例的基本应用【例3】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5：6，小客车与小轿车之比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多210元，求这天这三种车辆通过的数量。四抓住比例里的“不变量” 【例4】六（一）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5：6，现在借出10本科技书后，科技书与文艺书本数之比是2：3。科技书原有多少本？五“和不变”的应用【例5】小芳读一本故事书，读了几天后，已读的页数与未读的页数之比是3：5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9：7。这本书共有多少页？六“差不变”的应用【例6】A和B两个数的比是8：5，每个数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数。七用比例解行程问题

比和比例公开课教学设计

比和比例公开课教学设计听课人：一、教学目标（一）知识与技能进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。（二）过程与方法结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。（三）情感态度和价值观让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。二、教学重难点教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。三、教学过程板书课题，师生共同回忆已学知识同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？举例：比： 2.1：0.7 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么？比：两个数的比表示两个数相除。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的？比：

比例： ③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质：比比例意义两个数相除又叫两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例基本性质比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变（化简比的依据）两个外项积等于两个内项的积（解比例的依据）比和分数、除法之间有什么联系？各部分名称举例分数分子分数线（—）分母分数值 2 1除法被除数除号（÷）除数商 1÷2比前项比号（:）后项比值 1:2 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗？我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。

六年级数学比和比例专题训练(最新版)

六年级数学比和比例专题练习题一、填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总43人数的比是（）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48 是比例的（）。 12. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（）

《比和比例(2)》教案高效课堂获奖教学设计

第6单元整理和复习 1.数与代数第9课时比和比例（2）【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。【教学重难点】重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。【教学过程】一、归纳整理复习正比例和反比例。（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：k x y (一定）反比例：xy=k (一定）

（2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。

（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。由学生做在草稿本上，再集体订正。要求每一题都要说出理由。答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。（5）教学举例。 ①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？要求按照解题步骤一步一步的完成。