BP神经网络设计
在确定了BP网络的结构后，要通过输入和输出样本集对网络进
行训练，以及对网络的阈值和权值进行学习和修正，以使网络实现 给定的输入输出映射关系。
三.BP神经网络的工作原理
BP网络的学习过程包含两个过程，即正向传播和反向传播。 （1）正向传播。输入已知学习样本，通过设置的网络结构和前一次
迭代的权值和阈值，从网络的第一层向后计算各神经元输出。
（2）反向传播：反向传播时，对权值和阈值进行修改：从最后一层 向前计算各权值和阈值对总误差的影响（梯度）,据此对各权值和阈
值进行修改。
以上两个过程反复交替，直到达到收敛为止
三.BP神经网络的工作原理
由于误差逐层往回传递，以修正层与层间的权值和阈值，所以 称该算法为误差反向传播（back propagation）算法，这种误差反
线性函数（ purelin ）。其输出为
a log sig (Wp b)
BP 网络一般为多层神经网络。由 BP 神经网络构成的二层网络如图
1.2所示。
三.BP神经网络的工作原理
三.BP神经网络的工作原理
BP网络的信息从输入层流向输出层，因此是一种多层前馈神经 网络。
如果多层BP网络的输出层采用S形传输函数（如 log sig ），其输
六. BP网络应用于模式分类
%构建训练样本中的目标向量t t=[0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1; 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; %创建一个BP网络，隐含层有12个神经元，传递函数为tansig %中间层有4个神经元，传递函数为logsig，训练函数为trainlm net=newff(minmax(p),[12,4],{'tansig','logsig'},'trainlm'); %训练次数 默认为100 net.trainParam.epochs=500; %训练的目标 默认为0 net.trainParam.goal=0.01; %神经网络训练 net=train(net,p,t); %测试样本进行分类 p_test=[1702.8 1877.93 867.81 1831.49 460.69 2374.98 2271.89 1783.64 198.83 1494.63 1597.03 1598.93 1243.13 2336.31 354 2144.47 426.31 1507.13 343.07 2201.94 2232.43 1580.1 1962.4 1495.18 1125.17 24.22 1269.07 1802.07 1817.36 1860.45;
六. BP网络应用于模式分类
1639.79 1860.96 2334.68 1713.11 3274.77 3346.98 3482.97 1597.99 3250.45 2072.59 1921.52 1921.08 1814.07 2640.26 3300.12 2501.62 3105.29 1556.89 3271.72 3196.22 3077.87 1752.07 1594.97 1957.44 1594.39 3447.31 1910.72 1725.81 1927.4 1782.88; 2068.74 1975.3 2535.1 1604.68 2172.99 975.31 946.7 2261.31 2445.08 2550.51 2126.76 1623.33 3441.07 1599.63 2373.61 591.51 2057.8 1954.51 2036.94 935.53 1298.87 2463.04 1835.95 3498.02 2937.73 2145.01 2701.97 1966.35 2328.79 1875.83]; y=sim(net,p_test);
1.网络创建及重要代码介绍 （1）网络的构建：
首先需要构造一个网络构架，函数newff()就是构建神经网的。 下面具体介绍
参数的选择。 网络层数：选用两层BP网络即可。 输入层节点数m：其节点数取决于矢量的维数。 输出层节点数 n：输出层的节点数取决于两个方面，输出数据类型和表示该类 型所需数据大小。当BP网络用于模式分类时，则输出层的节点数可根据待分类 模式数来确定。 隐含层结点数：对于用于模式识别 /分类的 BP网络，隐层节点数可以参照以下 公式进行设计：
%构建训练样本中的输入向量p p=[1739.94 373.3 1756.77 864.45 222.85 877.88 1803.58 2352.12 401.3 363.34 1571.17 104.8 499.85 2297.28 2092.62 1418.79 1845.59 2205.36 2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02 237.63;1675.15 3087.05 1652 1647.31 3059.54 2031.66 1583.12 2557.04 3259.94 3477.95 1731.04 3389.83 3305.75 3340.14 3177.21 1775.89 1918.81 3243.74 3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68 3077.78;2395.96 2429.47 1514.98 2665.9 2002.33 3071.18 2163.05 1411.53 2150.98 2462.86 1735.33 2421.83 2196.22 535.62 584.32 2772.9 2226.49 1202.69 662.42 2108.97 1725.1 1984.98 2328.65 1257.21 3405.12 1570.38 2438.63 2088.95 2251.96];
各有特点，但是没有一种函数能适应所有情况下的训练过程。代码如下： net=newff(minmax(p),[12,4],{'tansig','logsig'},'trainlm'); （2）网络的初始化： 网络的输入向量：p (a , a ,..., a ) 。
k 1 2 n
网络的目标向量：t ( y , y ,..., y )
试网络的逼近能力，然后逐渐增加结点数，直到测试的误差不再有明
显的较小为止；另一种方法是先设置较多的结点，再对网络进行训练， 从而得到一个适合规模的网络结构。
一般采用单隐层的BP网络就可以实现较好的训练效果。
五. BP网络的建立及执行
2．确定网络的初始权值
BP网络的各层初始权值一般选取一组较小的非零随机数。为了避免出现局部 极值问题，可选取多组初始权值，最后选用最好的一种。
S nma
1
其中，m为输入层结点数；n为输出层结点数；a为1～10之间的常数。
六. BP网络应用于模式分类
传输函数：BP网络中的传输函数通常采用S（sigmoid ）形函数，在某些特定情 况下还可能采用纯线性（pureline）函数。
训练函数：BP神经网络的训练函数有 traingd , traindm, traindx 等，每种训练函数
， BP 网 络 广 泛 应 用 于 函 数 逼 近 、 模 式 识 别 / 分 类 、 数 据 压 缩 等 ， 80%~90% 的人工神经网络模型是采用 BP 网络或它的变化形式，它也是
前馈网络的核心部分，体现了人工神经网络最精华的部分。
三.BP神经网络的工作原理
三.BP神经网络的工作原理
BP 神经元与其他神经元类似，不同的是 BP神经元的传输函数为非 线性函数，最常用的函数是 log sig 和 tan sig 函数，有的输出层也采用
3．产生训练样本
建立样本数据之前，首先要收集大量的原始数据，并在大量的原始数据中确 定出最主要的输入模式，分析数据的相关性，选择其中最主要的输入模式，并确 保所选择的输入模式互不相同。 在确定了最重要的输入模式后，需要进行尺度变换和预处理。使得经变换后
的数据对神经网络更容易学习和训练。 确定样本大小，样本大小取决于许多因素，如网络的大小、网络测试的需要
k 1 2 q
。
网络初始化程序：net=init(net)。
六. BP网络应用于模式分类
（3）训练参数初始化： 代码如下： max_epoch=x； %最大训练次数x err_goal=E ； %期望误差 （4）网络训练： net=train（net，p，t）； （5）网络仿真： y=sim（net，p_test）； （6）结果对比：
用于模式分类。
1 ，它主要
BP神经网络的神经元变换函数采用S形函数时，系统的输出量将为
0～1之间的连续量，它可实现从输入到输出的任意非线性映。
二.BP神经网络简介
BP 神经网络即反向传播网络，这是由于该算法连接权的调整采用
的是反向传播（Back Propagation）。在人工神经网络的实际应用中
2.BP网络的主要缺点如下：
收敛速度慢 容易陷入局部极值点
难以确定隐含层和隐含层结点的个数
五. BP网络的建立及执行
1．建立BP网络 首先需要选择网络的层数和每层的结点数。
基于BP神经网络的PID控制系统设计
基于BP神经网络的PID控制系统设计一、引言PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种常用的自动控制器，其通过测量系统的输出偏差，根据比例、积分和微分三个因素来控制系统的输出。
然而，传统的PID控制器难以适应复杂、非线性和时变的系统，对于这类系统的控制，神经网络已经被证明是一种有效的方法。
本文将介绍基于BP神经网络的PID控制系统设计。
二、BP神经网络简介BP神经网络（Backpropagation Neural Network）是一种常用的前向反馈型人工神经网络，其通过反向传播算法来训练网络参数，从而实现对输入数据的学习和预测。
BP神经网络拥有多层神经元，每个神经元都与下一层神经元相连，并通过权重和阈值来传递和处理输入信息。
三、PID控制器简介PID控制器由比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）三个部分组成，其控制输出的公式为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∑e(t)dt + Kd * de(t)/dt其中，u(t)为控制器的输出，Kp、Ki、Kd为控制器的三个参数，e(t)为系统的输出偏差，∑e(t)dt为偏差的积分项，de(t)/dt为偏差的微分项。
1.数据采集和预处理：首先需要采集系统的输入和输出数据，并对其进行预处理，包括数据归一化和滤波处理等。
2.神经网络设计和训练：根据系统的输入和输出数据，设计BP神经网络的结构，并使用反向传播算法来训练网络参数。
在训练过程中，根据系统的输出偏差来调整比例、积分和微分三个参数。
3.PID控制器实现：根据训练得到的神经网络参数，实现PID控制器的功能。
在每个控制周期内，根据系统的输出偏差来计算PID控制器的输出，将其作为控制信号发送给被控制系统。
4.参数调优和性能评估：根据控制系统的实际情况，对PID控制器的参数进行调优，以提高系统的控制性能。
Bp神经网络的仿真设计
Bp神经网络的仿真设计在当今的科技领域，神经网络技术的发展日新月异，其中 Bp 神经网络更是备受关注。
Bp 神经网络作为一种广泛应用的机器学习模型，在模式识别、预测分析、数据分类等众多领域都展现出了出色的性能。
接下来，让我们深入探讨一下 Bp 神经网络的仿真设计。
Bp 神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部的数据输入，隐藏层则对这些输入进行复杂的计算和处理，输出层最终产生网络的输出结果。
在设计 Bp 神经网络时，首先需要确定网络的层数和各层的神经元数量。
这一决策并非随意而为，而是要根据具体的问题和数据特点来进行考量。
对于输入层神经元的数量，通常取决于输入数据的特征数量。
例如，如果我们要处理图像数据，输入层神经元的数量可能会与图像的像素数量相关；而如果是处理文本数据，则可能与词汇的数量或者特征向量的维度有关。
隐藏层的层数和神经元数量的确定则相对复杂一些。
一般来说，如果问题较为简单，一层隐藏层可能就足够；但对于复杂的问题，可能需要多层隐藏层来提取更高级的特征。
神经元数量的选择往往需要通过试验和经验来确定。
过多的神经元可能导致过拟合，即模型在训练数据上表现出色，但在新的、未见过的数据上性能不佳；而过少的神经元则可能导致欠拟合，无法充分学习数据中的模式。
在Bp 神经网络的仿真设计中，数据的预处理也是至关重要的一步。
原始数据往往存在噪声、缺失值或者数据范围差异较大等问题。
为了提高网络的学习效果和性能，需要对数据进行清洗、归一化等处理。
数据清洗可以去除噪声和异常值，保证数据的质量。
归一化则将数据的取值范围限制在一个较小的区间内，例如 0, 1 或者－1, 1，这样可以加快网络的训练速度，并且有助于提高模型的稳定性和泛化能力。
在确定了网络结构和处理好数据之后，接下来就是选择合适的激活函数。
激活函数为神经网络引入了非线性特性，使得网络能够处理复杂的非线性问题。
常见的激活函数有 Sigmoid 函数、Tanh 函数和ReLU 函数等。
bp神经网络的课程设计
bp神经网络的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解BP神经网络的原理和基本结构，掌握其计算过程和应用场景。
2. 学会使用BP神经网络进行数据分类和预测，了解其优缺点。
3. 掌握调整BP神经网络参数的方法，提高网络的性能。
技能目标：1. 能够运用BP神经网络构建简单的模型，解决实际问题。
2. 熟练使用相关软件或编程语言实现BP神经网络的训练和预测。
3. 学会分析BP神经网络训练结果，优化网络结构和参数。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对人工智能技术的兴趣和好奇心，激发其探索精神。
2. 增强学生的团队协作意识，培养其在合作中解决问题的能力。
3. 使学生认识到BP神经网络在现代科技发展中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为信息技术或人工智能相关课程的拓展内容，适用于高年级学生。
学生特点：具备一定的编程基础和数学知识，对人工智能有一定了解，具有较强的学习能力和探索精神。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调动手实践，引导学生主动探索，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
通过本课程的学习，使学生能够将BP神经网络应用于实际问题，提高其解决复杂问题的能力。
教学过程中，关注学生个体差异，提供个性化指导，确保学习目标的达成。
二、教学内容1. 引言：介绍人工智能的发展历程，引出BP神经网络在现代科技中的应用价值。
- 章节：人工智能概述2. 理论知识：- BP神经网络基本原理：感知机、多层前馈神经网络、反向传播算法。
- 网络结构：输入层、隐藏层、输出层。
- 激活函数：Sigmoid、ReLU等。
- 学习算法：梯度下降法、动量法等。
- 章节：BP神经网络原理与结构3. 实践操作：- 搭建BP神经网络模型：使用相关软件或编程语言（如Python、MATLAB 等）实现。
- 数据集准备：分类问题、回归问题。
- 网络训练与优化：调整学习率、隐藏层节点数、迭代次数等参数。
- 预测与分析：评估模型性能，优化网络结构。
基于BP神经网络的PID控制器的设计
基于BP神经网络的PID控制器的设计简介：PID控制器是一种常用的控制方法，可以使控制系统快速、稳定地对目标进行调节。
然而，传统的PID控制器需要依赖经验的设置参数，很难适用于非线性复杂的系统。
为了改善这一问题，本文提出了一种基于BP神经网络的PID控制器的设计方法。
一、神经网络介绍BP神经网络是一种常用的人工神经网络，通过反向传播算法进行学习和适应。
它可以用来建模非线性关系、解决分类和回归问题等。
BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层构成，通过调整权重和偏置项，使得网络的输出接近于期望输出。
二、PID控制器的基本原理PID控制器是由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成的，它们分别对应了系统的比例性能、整定性能和微分性能。
PID控制器的输出是由目标值与实际值之间的误差来决定的。
比例作用是根据误差的大小进行调节，积分作用是根据误差的积分值进行调节，微分作用是根据误差的变化率进行调节。
三、BP神经网络的PID控制器设计1.建立神经网络模型：确定输入层节点数、隐藏层节点数和输出层节点数。
2.确定权重和偏置项的初始值：可以使用随机数进行初始化。
3.设置训练样本集：训练样本集包括输入和输出的数据，可以根据实际情况进行设置。
4.确定学习率和训练次数：学习率决定了网络的更新速度，训练次数决定了网络的学习程度。
5.神经网络训练：使用BP算法对神经网络进行训练，通过反向传播算法调整权重和偏置项。
6.测试神经网络性能：使用测试数据对神经网络进行测试，评估其性能是否满足要求。
7.参数调整：根据测试结果对PID控制器的参数进行调整，使得神经网络对系统的控制更加精确。
四、实验结果分析通过对比传统的PID控制器和基于BP神经网络的PID控制器，可以发现基于BP神经网络的PID控制器具有更好的系统控制性能。
因为BP神经网络能够自适应地调整参数，适应非线性复杂系统的控制要求。
总结：基于BP神经网络的PID控制器是一种有效的控制方法，可以提高系统控制的精度和稳定性。
神经网络——BP算法
BP算法的学习过程由
正向传播和反向传播组成
BP算法是由两部分组成：信息 的正向传递与误差的反向传播。
在正向传播过程中，输入信息 从输入经隐含层逐层计算传向输 出层，每一层神经元的状态只影 响下一层神经元的状态。
如果在输出层没有得到期望
的输出，则计算输出层的误 差变化值，然后转向反向传 播，通过网络将误差信号沿 原来的连接通路反传回来修 改各层神经元的权值直至达 到期望目标。
第7 章 7.2
典型神经网络--BP
反向传播网络
Back—Propagation Network， 由于其权值的调整采用反向传播 （Backpropagation）的学习算法， 因此被称为BP网络。
BP网络
是一种单向传播的多层前向网络 其神经元的变换函数是S型函数，
因此输出量为0到1之间的连续量 它可以对非线性可微分函数进行 权值训练，从而实现输入到输出 的任意的非线性映射。
隐层输入：
xj
i
ij
xi
隐层输出采用S函数
x
'
j
1 f x j x j 1 e
yn k j 2 x j
' j
输出层输出
j 2 k 1 j 2 k j 2 j 2 k j 2 k 1
BP网络用途 1) 函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢 量训练一个网络逼近—个函数； 2) 模式识别：用一个特定的输出矢量将它 与输入矢量联系起来； 3) 分类：把输入矢量以所定义的合适方式 进行分类； 4)数据压缩：减少输出矢量维数以便于传 输或存储。
BP网络的逼近
用于逼近的BP网络
前向传播：计算网络输出
3. 只有当希望对网络的输出 进行限制，如限制在0和1之 间，那么在输出层应当包含S 型激活函数，在一般情况下， 均是在隐含层采用S型激活函 数，而输出层采用线性激活 函数。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
基于BP神经网络的非线性函数拟合——程序设计说明
基于BP神经网络的非线性函数拟合——程序设计说明程序设计说明：1.确定网络结构首先，需要确定BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
输入层的节点数由样本的特征数确定，隐藏层的节点数可以通过试验确定，输出层的节点数则由问题的要求确定。
2.初始化网络参数初始化网络的权值和偏置，可以使用随机数生成，初始值不能太大或太小。
权值和偏置的初始值会对模型的训练效果产生影响，一般可以根据问题的复杂程度来选择。
3.前向传播通过前向传播，将样本数据输入到神经网络中，并计算每个神经元的激活值。
激活函数可以选择Sigmoid函数或者ReLU函数等非线性函数。
4.计算误差5.反向传播通过反向传播，将误差从输出层向输入层传播，更新网络的权值和偏置。
反向传播的过程可以使用梯度下降法来更新网络参数。
6.训练网络7.测试网络使用未参与训练的样本数据测试网络的泛化能力，计算测试误差。
如果测试误差较小，说明网络能够较好地拟合非线性函数。
8.参数调优根据训练误差和测试误差结果，可以调整网络的参数，如学习率、隐藏层节点数等，以提高网络的训练效果和泛化能力。
9.反复训练和测试网络根据需要，反复进行训练和测试的过程，直至网络的训练误差和测试误差均满足要求。
这是一个基于BP神经网络的非线性函数拟合的程序设计说明，通过实现以上步骤，可以有效地进行非线性函数的拟合和预测。
在具体实现中，可以使用Python等编程语言和相应的神经网络框架，如TensorFlow、PyTorch等，来简化程序的编写和调试过程。
同时，为了提高程序的性能和效率，可以使用并行计算和GPU加速等技术。
BP神经网络算法
BP神经网络算法BP神经网络算法（BackPropagation Neural Network）是一种基于梯度下降法训练的人工神经网络模型，广泛应用于分类、回归和模式识别等领域。
它通过多个神经元之间的连接和权重来模拟真实神经系统中的信息传递过程，从而实现复杂的非线性函数拟合和预测。
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中输入层接受外部输入的特征向量，隐含层负责进行特征的抽取和转换，输出层产生最终的预测结果。
每个神经元都与上一层的所有神经元相连，且每个连接都有一个权重，通过不断调整权重来优化神经网络的性能。
BP神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播中，通过输入层将特征向量引入网络，逐层计算每个神经元的输出值，直至得到输出层的预测结果。
在反向传播中，通过计算输出层的误差，逐层地反向传播误差信号，并根据误差信号调整每个连接的权重值。
具体来说，在前向传播过程中，每个神经元的输出可以通过激活函数来计算。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等，用于引入非线性因素，增加模型的表达能力。
然后，根据权重和输入信号的乘积来计算每个神经元的加权和，并通过激活函数将其转化为输出。
在反向传播过程中，首先需要计算输出层的误差。
一般采用均方差损失函数，通过计算预测值与真实值之间的差异来衡量模型的性能。
然后，根据误差信号逐层传播，通过链式法则来计算每个神经元的局部梯度。
最后，根据梯度下降法则，更新每个连接的权重值，以减小误差并提高模型的拟合能力。
总结来说，BP神经网络算法是一种通过多层神经元之间的连接和权重来模拟信息传递的人工神经网络模型。
通过前向传播和反向传播两个阶段，通过不断调整权重来训练模型，并通过激活函数引入非线性因素。
BP 神经网络算法在分类、回归和模式识别等领域具有广泛的应用前景。
BP神经网络的设计实例(MATLAB编程)
神经网络的设计实例(MATLAB编程)例1 采用动量梯度下降算法训练BP 网络。
训练样本定义如下：输入矢量为p =[-1 -2 3 1-1 1 5 -3]目标矢量为t = [-1 -1 1 1]解：本例的MATLAB 程序如下：close allclearecho onclc% NEWFF——生成一个新的前向神经网络% TRAIN——对BP 神经网络进行训练% SIM——对BP 神经网络进行仿真pause% 敲任意键开始clc% 定义训练样本P=[-1, -2, 3, 1; -1, 1, 5, -3]; % P 为输入矢量T=[-1, -1, 1, 1]; % T 为目标矢量pause;clc% 创建一个新的前向神经网络net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值inputWeights=net.IW{1,1}inputbias=net.b{1}% 当前网络层权值和阈值layerWeights=net.LW{2,1}layerbias=net.b{2}pauseclc% 设置训练参数net.trainParam.show = 50;net.trainParam.lr = 0.05;net.trainParam.mc = 0.9;net.trainParam.epochs = 1000;net.trainParam.goal = 1e-3;pauseclc% 调用TRAINGDM 算法训练BP 网络[net,tr]=train(net,P,T);pauseclc% 对BP 网络进行仿真A = sim(net,P)% 计算仿真误差E = T - AMSE=mse(E)pauseclcecho off例2 采用贝叶斯正则化算法提高BP 网络的推广能力。
在本例中，我们采用两种训练方法，即L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。
(完整版)bp神经网络算法
BP 神经网络算法 三层BP 神经网络如图：设网络的输入模式为Tn x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为Th y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为Tm z z z z ),...,(21=，目标输出为Tm t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g于是：)()(1∑∑===-=ni i ij ni iij j x w f xw f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1,00=-=x w j θ)(0∑==hj j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 12)(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。
下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。
由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为：pqpq w w ∂∂-=∆εη，η在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
隐含层，隐含层输出向量传递函数输入层，输入向量BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值 设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑==hj j jkk y wv 0-------复合函数偏导公式若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()111(11)1()('2k k v v v v k z z ee e e u g kk k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为： 2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： 其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑==ni i ijj x wu 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即jy ∂∂ε涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=∂∂∂∂∂-∂=∂∂m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 002)(')()(ε于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。