山东省枣庄市峄城区七年级(下)期末数学试卷
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解答下列问题： （1）请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处； （2）请重新写出完成此题的解答过程． （2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2
20．（8 分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在 A、 B 两处的两名公安人员想在距 A、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）
定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙 2 张卡片，若指针 指向字母“B”，则乙输给甲 3 张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲 1 张卡片（如 果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）． （1）转动一次转盘，求甲赢取 1 张卡片的概率； （2）转动一次转盘，求乙赢取 2 张卡片的概率； （3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。只要求在答题纸上填写最后结
果。
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13．（4 分）计算：30+（ ）﹣1＝
．
14．（4 分）同一温度的华氏度数 y（℉）与摄氏度数 x（℃）之间的函数关系是 y＝ x+32，
如果某一温度的摄氏度数是 25℃，那么它的华氏度数是
得出 AB＝DE，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
12．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：
①DE＝CD；②AD 平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（ ）
℉．
15．（4 分）如图，OP 平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA 于点 D，则∠OPD
＝
°．
16．（4 分）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有 1，2，3，
4，5，6 这六个数字），如果朝上的数字大于 3，则甲获胜，如果朝上的数字小于 3，则乙
获胜，你认为获胜的可能性比较大的是
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为 3kg 时，弹簧的长度怎样变化？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
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（4）如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y 与 x 的关系式； （5）当物体的质量为 2.5kg 时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度． 23．（8 分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成 8 份），游戏规
（）
A．﹣5
B．﹣6
C．5
D．6
4．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于
点 D，若∠1＝50°，则∠2 的度数是（ ）
A．50°
B．70°
C．80°
D．110°
5．（3 分）如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，GA⊥AC 于 A，则△ABC 中，
果。
13．3； 14．77； 15．70； 16．甲； 17．9； 18．135；
三、解答题：本题共 7 小题，满分 60 分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
；
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24．（10 分）如图，将 Rt△ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为 DE．
（1）如果 AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD 的周长； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B 的度数．
25．（10 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动．
请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．
21．（8 分）如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每 个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
22．（8 分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之 间的关系如下表：
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达 A
和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE以证明出△ABC≌△DEC，进而
．
17．（4 分）如图，用边长为 4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，
则图中阴影部分的面积为
cm2．
18．（4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝
°．
三、解答题：本题共 7 小题，满分 60 分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤 19．（8 分）下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程： 老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等， 请说明理由．
（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与△CQP 全等？
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山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷
山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的。
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（﹣ xy2）3＝﹣ x3y6
C．（﹣a）3÷a＝﹣a2
D．x6÷x3＝x2
2．（3 分）若长方形面积是 2a2﹣2ab+6a，一边长为 2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如
图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全 相同），摸到红球的概率
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B．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 10．（3 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．6a﹣2b+6
B．2a﹣2b+6
C．6a﹣2b
D．3a﹣b+3
3．（3 分）2018 年 2 月 18 日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经
典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084＝8.4×10n，则 n 为
参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的。
1．C； 2．A； 3．B； 4．C； 5．C； 6．D； 7．C； 8．A； 9．A； 10．D； 11．B；
12．D；
二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。只要求在答题纸上填写最后结
继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 B．公园离小丽家的距离为 2000 米 C．小丽在便利店时间为 15 分钟 D．便利店离小丽家的距离为 1000 米 8．（3 分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成 6 个全等的扇形区域，在转盘的 适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向 灰色的可能性的大小是 ，那么下列涂色方案正确的是（ ）
AC 边上的高为（ ）
A．AD
B．GA
C．BE
6．（3 分）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
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D．CF
A．③和④
B．②和③
C．①和③
D．②和④
7．（3 分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，
所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后
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枣庄市七年级数学下册期末测试卷及答案
枣庄市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=- 5．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ） A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 6．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 7．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 9．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．xy=⎧⎨=⎩二、填空题11．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．12．若 a m=6 ， a n=2 ，则 a m−n=________13．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-=⎪⎝⎭_____.16．若x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝_____．17．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．18．已知关于x，y的方程22146m n m nx y--+++=是二元一次方程，那么点(),M m n位于平面直角坐标系中的第______象限．19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．已知12xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．三、解答题21．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值：（1）22a b+；（2）22232a ab b-+．22．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --23．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．已知m 2,3na a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值27．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．28．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．3．A解析：A【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x x x ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n ）=2x 2+4x-nx-2n ，又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算． 6．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（4x-a ）（x+1），=4x 2+4x-ax-a ，=4x 2+（4-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.8．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．9．A解析：A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．12．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.13．2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 16．10【分析】已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将x a y b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解 ∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．17．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 18．四【分析】根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M坐标为，∴点M在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m nm n--=⎧⎨++=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．6【分析】把代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.25．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝90°﹣（12m）°﹣（12n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（12n﹣12m）°，故答案为：（12n﹣12m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．①6；②8 9【解析】解:①②27．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP ＝∠A+∠BPC ＝2∠BPC ，∴∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．28．（1）-2（2）12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解．【详解】（1）0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2（2）()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a +•- =121254a a -=12a ．【点睛】此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．。
2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级下学期期末数学试题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．B．C．D．5.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（）A．B．C．D．6.在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案．如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，下列说法错误的是（）A．最初的高度为B．时高度和时高度相同C．时达到最高高度为D．到之间，飞行高度持续上升7.若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（）A．6B．5C．4D．38.2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动．居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（）A．B．C．D．9.如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是（）A．B．C．D．10.如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（）A．B．C．D．11.计算：_____．12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么_____．13.将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为_____．14.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”．某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为_____．15.定义：，例如：，则的结果为____．16.是等边三角形，点是边的中点，点在边上，且，连接，则_______．17.先化简，再求值，其中，．18.如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．19.学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案：测量方案：（1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点，（2）沿着向前走到点处，使得，（3）沿着向前走到点处，使得，（4）测出、两点之间的距离．测试数据：米．问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由．20.实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）．方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下：实验分组一组二组三组四组五组六组七组石子落在草地内的次数4067115149180209252投掷石子总次数120240360480600720840石子落在草地上的频率0.300.280.320.310.300.290.30数据分析：(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是________；(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程．21.如图，在中，，．(1)利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，求的周长．22.高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整．解：如图②，过点作，因为（已知），所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行），所以（____________），因为，所以（______）（垂直定义），因为（辅助线作法），所以（__________），所以，所以（__________）．23.随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：行驶里程（千米）0102040…剩余电量（度）80787672…(1)表中自变量是________，因变量是__________．(2)该型号电动汽车的电池容量为______度；(3)请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；(4)求剩余电量为时电动汽车的行驶里程．24.【模型构建】（1）如图①，在中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为__________；【模型应用】（2）如图②，在和中，为锐角，，，，试说明：．。
山东省枣庄市峄城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
…○…………装……学校:___________姓名：____………○…………订…………○…山东省枣庄市峄城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．下列式子运算正确的是（ ） A ．4442m m m ⋅=B ．235m m m +=C ．()236m m =D ．()2233m m -=2．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小华书写时不小心把墨水滴在了等式“6a ()240a a a =≠”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷4．已知一个水分子的半径约为0.00000000192米，将0.00000000192用科学记数法表示为（ ） A ．91.9210-⨯B ．81.9210-⨯C ．819210-⨯D ．1019.210-⨯5．从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（ ） A ．10B ．11C ．13D ．14…外…………○…………○……………○……线…………※※在※※装※※订※※答※※题※※ …○……线……○……6．如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，AB OC ，DC 与OA 交于点E ，则DEO ∠的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．70°D ．60°7．如图，若ABC ≌DEF ，22BD =，8AE =，则BE 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．108．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）A ．2222a a ba abB ．()22242a a b a ab +=+ C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b +-=-9．如图，在33⨯正方形网格中，黑色部分已经是一个轴对称图形，现在任取一个白色的小方格并涂黑，使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．13C ．23D ．5610．如图，分别以线段AB 的两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，在线………外………………装………………线…………○________姓名：_________内…………○…………装…………订…………○…………………○…………装………与O 重合），连接P A ，PB ，EA ，EB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．EAP EBP ∠=∠B ．APB △为等腰三角形C ．APO BPO ∠=∠D ．OP PE =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．计算：20120222-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______．12．如图，AE =AD ，请你添加一个条件，使△ABE ≅△ACD ，这个条件是______（写出一种情况即可）．13．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，C D ''与AD 边相交于点G ，若56FEC ∠=︒，则AGC ∠'=______．15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ≌BC ，垂足为D ，若△ABC 的面积为10，则图中阴影部分的面积为______．…………○…………………○……※※请※※不…○……………16．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：根据表中信息，可列出音速y 与气温x 的关系式为：y =______．三、解答题17．计算下列各题： (1)()()322432714x y xy x y ⋅-÷；(2)()()222x y x y y x ⎡⎤+-+÷⎣⎦．18．先化简，再求值：2(1)(1)(21)5(2)x x x x x +-+---，其中13x =-．19．枣庄市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图≌是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图≌是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，≌BCD =60°，≌BAC =54°．当≌MAC 等于多少度时，AM 与CB 平行？20．北师大版义务教育教科书七年级下册第126页，告诉我们一种利用尺规作已知角的平分线的方法，请完成下列问题．一、作图．(1)已知：如图，Rt ABC △，90C ∠=︒．………○…………装…………○…求作：CAB ∠的平分线AF ． 作法：≌以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB 于点D ．≌分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点F ．≌作射线AF ，交BC 于点G ． AF 就是CAB ∠的平分线 二、解释(2)请你依据上面的作图，说明AF 平分CAB ∠的道理． 三、应用(3)若6cm AB =，2cm CG =，求ABG 的面积．21．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．22．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h （米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：…○…………装…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线○…………线○………(1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？(3)图中a ，b 表示的数分别是多少？(4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？23．如图，小明站在堤岸的A 点处，正对他的S 点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B 旁，接着再往前走相同的距离，达到C 点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D 点，量得CD 的距离是35米．你知道在点A 处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．24．如图≌，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，连接BD ，CE ．(1)ABD △与ACE 全等吗？请说明理由；(2)如图≌，延长CE 交线段AB 于点G ，交线段BD 于点F ，若30C ∠=︒，60EAG ∠=︒，且点E 在线段AC 的垂直平分线上，求BFC ∠的度数．参考答案：1．C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：A.448⋅=，原计算错误，不合题意；m m mB.2m与3m不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；C.()236=计算正确，符合题意；m mD.()22-=，原计算错误，不合题意；39m m故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．D【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可．【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．4．A【解析】【分析】根据科学记数法进行解答即可．【详解】解：0.00000000192=9⨯，1.9210-故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，即可求解．【详解】解：≌长度分别为3、5、6，能构成三角形，且周长为3+5+6=14；≌长度分别为2、5、6，能构成三角形，且周长为2+5+6=13；≌长度分别为2、3、6，不能构成三角形；综上所述，所围成的三角形最小周长为13．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．6．B 【解析】 【分析】过点E 作EF CO ∥，利用平行线的性质可得≌AEF ＝≌A ＝30°，≌FEC ＝≌C ＝45°，从而求出≌AEC 的度数，然后利用对顶角相等，即可解答． 【详解】解：过点E 作EF CO ∥，如图所示：≌AB OC ， ≌AB EF CO ∥∥，≌≌AEF ＝≌A ＝30°，≌FEC ＝≌C ＝45°， ≌≌AEC ＝≌AEF ＋≌FEC ＝75°， ≌≌DEO ＝≌AEC ＝75°，故B 正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AB DE =，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：ABC DEF ∆∆≌，AB DE ∴=，22BD =，8AE =， 1(228)72BE AD ∴==⨯-=，故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等．8．A【解析】【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．【详解】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），四个部分的面积和为22222a ab ab a a ab+++=+，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故选:A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．9．C【解析】【分析】任取一个白色涂黑，共有6种等可能结果数，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，再利用概率公式可得答案．【详解】解：如图，白色小正方形由6个，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，≌使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是42 63 =，故选：C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称10．D【解析】【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．【详解】解：由作图可知，EF垂直平分AB，∴P A＝PB，AE＝BE，∴△APB为等腰三角形，∠P AB＝∠PBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠EAP＝∠EBP，故A和B选项正确；∵AP＝PB，EF⊥AB，∴∠APO＝∠BPO，故C选项正确；根据已知条件不能得到OP和PE的关系，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．11．5【解析】【分析】根据负指数幂和零指数幂的计算法则进行计算即可．【详解】解：212022415 2-⎛⎫-+=+=⎪⎝⎭，故答案为：5．本题考查负指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握负指数幂和零指数幂的计算法则是解题的关键．12．AB =AC【解析】【分析】要使△ABE ≌≌ACD ，且已知AE =AD ，图中可以看出有一个共同的角≌A ，则可以用AAS 、SAS 来判定．【详解】解：添加AB =AC ．在△ABE 与△ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABE ≌≌ACD （SAS ）．故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （适合于两直角三角形）．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为55°，55°或70°，40°．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型. 14．22°##22度【解析】【分析】根据折叠的性质得，≌D′＝≌D＝90°，≌EFD′＝≌EFD，再根据平行线的性质及直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得，≌D′＝≌D＝90°，≌EFD′＝≌EFD，≌长方形ABCD中，AD∥BC，≌≌FEC＋≌EFD＝180°，≌GFE＝≌FEC，≌≌FEC＝56°，≌≌EFD＝124°，≌GFE＝56°，≌≌EFD′＝124°，≌≌GFD′＝≌EFD′−≌GFE＝68°，≌≌D′GF＝90°−≌GFD′＝22°，≌≌AGC'＝≌D′GF＝22°，故答案为：22°．【点睛】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质是解题的关键．15．5【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD，再根据轴对称性判断出阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，然后计算即可得解．【详解】解：≌AB=AC，AD是BC边上的高，≌BD=CD，由题意得：阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，≌≌ABC的面积10，≌阴影部分的面积=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半是解题的关键．16．35x+331【解析】【分析】先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入，利用待定系数法求解即可．【详解】解：根据表中信息，知气温x每增加5/≌，音速y增加米/秒，则y与x成一次函数关系，设y=kx+b，≌该函数图象经过点（0，331）和（5，334），≌331 5334bk b=⎧⎨+=⎩，解得35331 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．≌该函数关系式为y=35x+331．故答案为：35x+331．【点睛】本题考查了函数关系式，读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解答此题的关键．17．(1)324x y-(2)12 x y -【解析】【分析】（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．（1）解：()()322432714x y xy x y ⋅-÷ 243638714x x x y y y 75431564x y x y324x y =- （2）解：()()222x y x y y x ⎡⎤+-+÷⎣⎦()222222x xy xy y y x =-+-+÷()222x xy x =-÷ 12x y =- 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．6x ，2-．【解析】【分析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将x 的值代入．【详解】解：原式2221441510x x x x x =-+-+-+6x =， 当13x =-时， 原式16()3=⨯- 2=-．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子进行化简．19．当≌MAC=66°时，AM CB∥．【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：≌AB，CD都与地面l平行，∥，≌AB CD≌≌BAC+≌ACD=180°，≌≌BAC+≌ACB+≌BCD=180°，≌≌BCD=60°，≌BAC=54°，≌≌ACB=66°，≌当≌MAC=≌ACB=66°时，AM CB∥．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．(1)作图见解析(2)证明见解析(3)26cm【解析】【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据SSS证明三角形全等即可；（3）过点G作GH≌AB于点H，证明GH=CG=2cm，可得结论．（1）如图，射线AG即为所求；（2）连接EF ，DF由作图可知，AE =AD ，EF =DF ，在△AEF 和△ADF 中，AE AD AF AF EF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌△AEF ≌△ADF （SSS ），≌≌EAF =≌F AD ，≌AG 平分≌CAB ；（3）过点G 作GH ≌AB 于点H .≌AG 平分≌CAB ，GC ≌AC ，GH ≌AB ，≌HG =GC =2cm ， ≌()2Δ1162622ABG S AB GH cm =⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．21．(1)0.950x =；0.951y =；(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．(3)需要准备8000粒种子进行发芽培育．【解析】【分析】（1）根据发芽频率m n=，代入对应的数值即可求解； （2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树⨯概率可得出结论．（1） 解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==； （2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)4分钟；(2)25米/分；(3)a=7；b=15；(4)25米．【解析】【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可；（2）根据“速度=路程÷时间”计算即可；（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度502=25（米/分）；（3）解：图中a表示的数是6+755025-=7（分钟）；b表示的数是12+7525=15（分钟）；（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 23．点A 处小明与游艇的距离为35米；理由见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：≌在≌ABS 与≌CBD 中90A C AB CB ABS CBD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，≌≌ABS ≌≌CBD （ASA ），≌AS ＝CD =35米．答：点A 处小明与游艇的距离为35米．【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明≌ABS ≌≌CBD 是解答此题的关键．24．(1)全等，理由见解析(2)90BFC ∠=︒【解析】【分析】（1）由BAC DAE ∠=∠可得BAD CAE ∠=∠，即可证明；（2）由点E 在线段AC 的垂直平分线上可得AE CE =，从而可得 30CAE C ∠=∠=︒，可得 90CAG ∠=︒，由（1）可得B C ∠=∠，从而可得BFC CAG ∠=∠，即可求解．（1）ABD ACE ∆≅∆，理由如下：证明：BAC DAE ∠=∠，BAC BAE CAE ∠=∠+∠ ，DAE BAE BAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅；（2） 解：点E 在线段AC 的垂直平分线上，AE CE ∴=，30CAE C ∴∠=∠=︒ ，90CAG ∴∠=︒ ，由（1）可得B C ∠=∠，BGF AGC ∠=∠ ，90BFC CAG ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．。
山东省枣庄市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子运算正确的是( ) A ．33a a a ⋅= B ．()326a a = C ．632a a a ÷= D ．()32639a a -=- 2．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m 以内．0.000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．5710-⨯C ．60.710-⨯D ．50.710-⨯ 4．如图，AB CD P ，AE 平分BAC ∠，若50C ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 5．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2cm,2cm,5cmB ．5cm,6cm,8cmC ． 2cm,4cm,8cmD ．1cm,2cm,3cm 6．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．DE AB = B ．EC FB = C ．E B ∠=∠D ．A D ∠=∠ 7．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度()t ℃与华氏温度()T ℉有如下的对应关系：1108二、填空题11．计算：(3)xy y y +÷=．12．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有条鱼． 13．如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF ，且使BF AB ⊥，在BF 上截取BC CD =，过D 点作DE BF ⊥，使E C A ，，在一条直线上，测得16DE =米，则A ，B 之间的距离为米．14．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到()2222m n m mn n +=++，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式：．15．如图，在ABC V 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．已知ACD V 的周长为18，7AC =，则BC 的长为．16．如图所示，在△ABC 中，AD 为△ABC 的中线， E 为AD 的中点．若△ABC 的面积为4，则△AEC 的面积为．三、解答题17．小刚在化简代数式()()()()21211x x x x x ++--+-时出现了错误，他的解答步骤如于OE 与BD 的位置关系，并说明理由．22．在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“主特征角”，内角β称为“次特征角”．(1)已知在ABC V 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，判断ABC V 是否为“特征三角形”，并说明理由．(2)在DEF V 中，96D ∠=︒，若DEF V 是“特征三角形”，且E ∠是“次特征角”，求E ∠的度数．23．某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度y （厘米）与观察时间x （天）之间的关系，并画出如图所示的图象．(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？24．如图1，在ABC V 中，AB AC =，AD 是ABC V 的角平分线．(1)写出图中全等的三角形______，线段AD 与线段BC 的位置关系是______；(2)如图2，在（1）的条件下，过点B ，作B E A C ⊥，垂足为E ，交AD 于点F ，且A E B E =，请说明AEF BEC V V ≌的理由．。
山东省枣庄市七年级下学期期末数学试卷(五四学制)
山东省枣庄市七年级下学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共23分)1. （2分） (2017七下·射阳期末) 已知是方程的一个解，则的值为（）A . 5B . 3C . 4D . 92. （2分）不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x≤0D . x≤13. （2分） (2016八上·余杭期中) 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）下列事件中，必然发生的事件是（）A . 泰州地区明天会下雪B . 2012年12月21日是世界末日C . 2013年一月份有31天D . 明年有369天6. （2分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°7. （2分）(2018·阜新) 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（）①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝ BF；④BH＝CE，A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④9. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是等腰梯形10. （2分）在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A . -1B . 1C . 3D . 512. （1分） (2020八上·昆明期末) 如图，在直角△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且∠ADC＝30°，BD＝12cm，则 AC 的长是________cm．二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2018七下·深圳期中) 如图，已知，那么 ________．14. （2分） (2020九上·玉环期末) 某水果公司以2.2元/千克的成本价购进苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为________精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为________元/千克.15. （1分）(2017·娄底模拟) 若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．16. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB 于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为________．17. （1分） (2020八上·邳州期末) 如图，在坐标系中，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于的不等式的解集是________.18. （2分）八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是________cm 、________ cm三、解答题 (共7题；共71分)19. （10分）(2018·三明模拟) 某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？20. （10分）如图，已知△ABC，按要求作图．（1）①过点A作BC的垂线段AD；②过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（2） AB=15，BC=7，AC=20，AD=12，求点C到线段AB的距离．21. （6分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22. （5分）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．23. （15分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组完成商店所需费用少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）24. （10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．25. （15分）某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的取值范围；（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题 (共12题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
山东省枣庄市峄城区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷
山东省枣庄市峄城区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．（3分）乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝﹣9B．（﹣2a3）2＝4a6C．a6÷a2＝a3D．2a2•3a3＝6a62．（3分）10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.43．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5）C．9.52＝92+9×0.5+0.52D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.524．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1＝20°，∠2＝60°，则∠BCE等于（）A．80°B．120°C．140°D．160°5．（3分）某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+25006．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S （米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片9．（3分）转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．10．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm212．（3分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．（4分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．14．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为．15．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S＝21，△ABC 则DE＝．17．（4分）一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为．18．（4分）如图，已知S＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连△ABC接CD，则S＝m2．△ADC三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B l∁l；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．22．（8分）七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“”．23．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？24．（10分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．解：A、原式＝．故本选项错误；B、原式＝4a6．故本选项正确；C、原式＝a4．故本选项错误；D、原式＝6a5．故本选项错误；故选：B．2．解：∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n﹣1＝103m×102n÷10＝（10m）3×（10n）2÷10＝23×32÷10＝7.2．故选：C．3．解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE＝180°，即∠DCE＝180°﹣60°＝120°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝20°+120°＝140°．故选：C．5．解：由题意可得，y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000，故选：C．6．解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求，故选：C．7．解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故选：B．8．解：A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．9．解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C ＝A＞B．故选D．10．解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．11．解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．12．解：A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B．线段和角都是轴对称图形，正确；C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．14．解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故答案为：72°．15．解：由表格的数据可知，鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，∵鸭子的质量为3kg时，烤制时间是100min，∴当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为100+10×2＝120（min），故答案为：120min．16．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，∴S△ABC即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．17．解：∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖，∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为，∴它停在阴影区域的概率是，故答案为：．18．解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，＝10m2，∵S△ABC∴S＝5m2，△ADC故答案为：5．三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤19．解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣13xy﹣4y2]÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝﹣x﹣，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2﹣＝2﹣＝﹣．20．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x ＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．21．解：（1）△A 1B l ∁l 如图所示；（2）如图所示，过BC 中点D 作DP ⊥BC 交直线l 于点P ，此时PB ＝PC ；（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC ＝×5×2+×5×1＝．22．解：（1）△ABC 即为所求．（2）根据ASA 即可判定三角形全等．故答案为：ASA ．23．解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P （获得双肩背包）＝，答：获得双肩背包的概率是；（3）P （获奖）＝，答：他获奖的概率是．24．解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO（中点的定义）在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（对应边相等）∠BCO＝∠F（对应角相等）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B．∵∠A＝40°，∴∠B＝＝70°．（2）连接DE，DF．在△BDE与△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF．∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．。
2022届山东省枣庄市初一下期末统考数学试题含解析
2022届山东省枣庄市初一下期末统考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，错误的是（）A是 3 的一个平方根B是 3 的算术平方根C．3 的平方根就是 3 的算术平方根D． 3【答案】C【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【详解】A3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3，3D、3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．2．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（）A．16 B．2 C．3 D．49【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x＋y，对调后组成的两位数是10y＋x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，联立两个方程即可得到答案．【详解】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：710++45=10+x y x y y x+=⎧⎨⎩， 解得：=1=6x y ⎧⎨⎩， ∴这个两位数是16，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组． 3．若 m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋aB ．ma ＜naC ．a －m ＜a －nD ．ma 2＞na 2 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A. m>n 左边加a ，右边加a 不一定能得到m+a<n+a ，故本选项错误；B. m>n 左边乘a ，右边乘a 不一定能得到am<an ，故本选项错误；C. m>n 两边乘以−1再加上a 可以得到a−m<a−n ，故本选项正确；D. m>n 两边乘以2a 若a=0,则. ma 2＞na 2不成立，故本选项错误。
峄城区初一期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{2} - 1$2. 若 $a > 0$，$b < 0$，则 $a + b$ 的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$D. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$4. 已知 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解是（）A. $x = 2$B. $x = 3$C. $x = 2$ 或 $x = 3$D. 无解5. 若 $\angle A$ 和 $\angle B$ 是等腰三角形的底角，则 $\angle A$ 和$\angle B$ 的关系是（）A. $\angle A = \angle B$B. $\angle A > \angle B$C. $\angle A < \angle B$D. 无法确定6. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\pi$B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{3}$7. 若 $a^2 + b^2 = 0$，则 $a$ 和 $b$ 的值分别是（）A. $a = 0$，$b = 0$B. $a = 0$，$b \neq 0$C. $a \neq 0$，$b = 0$D. $a \neq 0$，$b \neq 0$8. 已知 $a$、$b$ 是实数，若 $a^2 + b^2 = 1$，则 $a$ 和 $b$ 的值分别是（）A. $a = 1$，$b = 0$B. $a = 0$，$b = 1$C. $a =\frac{\sqrt{2}}{2}$，$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D. $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$，$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$9. 下列各式中，属于同类项的是（）A. $2a^2$ 和 $3b^2$B. $a^2$ 和 $2a$C. $2ab$ 和 $3ab$D.$a^2$ 和 $b^2$10. 若 $a$、$b$ 是实数，则 $|a| + |b|$ 的值最小为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 $a = 3$，$b = -2$，则 $a + b$ 的值是__________。
山东省枣庄市峄城区2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
山东省枣庄市峄城区2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．a7÷a=a6D．（m+1）2=m2+1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】4E：完全平方式．【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选答案D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．6．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高D．△ABC中AC边上的高是BC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】由三角形的高的定义容易得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C，∴CD是△ABC中AB边上的高，CE是△BCE中BC边上的高，∴选项A、B正确；∵CD⊥AB于D，∴CD是△ABC中AB边上的高，选项D正确；∵DE⊥AC于E，∴DE是△ACD中AC边上的高，选项C不正确；【点评】本题考查了三角形的高；熟练掌握三角形的高的定义是关键．7．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．【解答】解：A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故（A）正确；B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；C．根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=米/分钟，故（C）错误；D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．11．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．12．等腰三角形的一个外角是110°，则底角为（）A．70°或40°B．55°或70°C．55°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据题意分情况进行讨论，（1）110°的外角的顶点为顶角顶点，则底角为55°，（2）110°的外角的顶点为底角顶点，则底角为70°．【解答】解：（1）110°的外角的顶点为顶角顶点，则底角=110°÷2=55°，（2）110°的外角的顶点为底角顶点，则底角=180°﹣110°=70°．故选择B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的内内角和定理，关键在于要分情况进行讨论．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果．13．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2=29．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据2（a+b）=14，ab=10，应用完全平方公式，求出a2+b2的值是多少即可．【解答】解：∵长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，∴a+b=7，ab=10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×10=49﹣20=29．故答案为：29．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及长方形的周长和面积的求法，要熟练掌握．14．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=20°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B6395．【考点】P4：镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设3个白球，2个红球，1个黄球．【考点】X4：概率公式．【分析】用球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．【解答】解：根据概率公式P（A）=，m=n×P（A），则应设6×=3个白球，6×=2个红球，6×=1个黄球．故答案为：3，2，1．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为y=8﹣x（0＜x＜8）．【考点】KH：等腰三角形的性质；E3：函数关系式；K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x 的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm．∴x+2y=16，∴y=8﹣x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣x（0＜x＜8）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为14．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC 周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=AB=8，BC=6，∴△BEC周长=8+6=14．故答案为：14．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共60分，在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤．19．（8分）先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．20．（8分）现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21．（8分）两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】本题是一道动手操作题，学生可亲自做一做，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：四种：（也可以是其他图形，只要符合条件即可）【点评】本题是一道开放题，答案不唯一，但主要也是利用轴对称图形的性质来画图．22．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？【考点】E3：函数关系式；E5：函数值．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52时，t的值；（4）分别求出36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断．【解答】解：（1）Q=100﹣6t；（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）当Q=52时，52=100﹣6t6t=48t=8，答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7＞6，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．23．（8分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？【考点】X7：游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：不会同意．（2分）因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．（2分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB= 70°．（I）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．（10分）有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC，∴AB=DE=50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．。
枣庄市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．2．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∠1＝28°，则∠2的度数是______．答案：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如解析：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD ∥BE ，∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 3．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2021P 的坐标是______．答案：【分析】通过观察可得，An 每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1 解析：20213,2⎛ ⎝⎭【分析】通过观察可得，A n 每63030，30，点A n 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6秒循环一次，点P 运动n 秒的横坐标规律： 12，1，32，2，52，3，…，2n ，点P 的纵坐标3030，03，0，…，确定P 2021循环余下的点即可． 【详解】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形， ∴1132A ⎛ ⎝⎭A 2（1，0）3332A ⎛ ⎝⎭A 4（2，0）553,2A ⎛ ⎝⎭A 6（3，0）7732A ⎛ ⎝⎭…∴A n 中每6303030， 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6秒循环一次点P 3030，30，…， 点P 的横坐标规律： 12，1，32，2，52，3，…，2n ， ∵2021＝336×6+5，∴点P 2021的纵坐标为3， ∴点P 2021的横坐标为20212， ∴点P 2021的坐标202132⎛ ⎝⎭，， 故答案为：202132⎛ ⎝⎭，． 【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．答案：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A 1（1，0），A 5（3，﹣2），A 9（5，﹣4），A 13（7，﹣6），•••，探究规律可得A 2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A 1（1，0），A 5（3，﹣2），A 9（5，﹣4），A 13（7，﹣6），•••， 可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1， 故202112+＝1011， ∴A 2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．答案：【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A1的横坐标为，点A2的横坐标为，点A3的横坐标为，点A4的横坐标为，…解析：202121-【分析】先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A 1的横坐标为11=2-1，点A 2的横坐标为23=2-1，点A 3的横坐标为37=2-1，点A 4的横坐标为415=2-1，…，按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，∴点2021A 的横坐标为20212-1，故答案为：202121-．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．答案：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=()12n n+，当n=9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．7．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |．（1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．答案：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧，∴MN 的中点表示的数为1；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =， ∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边： ①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； 综上，线段BD 的长度为12或72， 故答案为：2；21；12或72． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．答案：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】+3++=1+2+3+nn∴3+=35126++=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．9．观察下列各式：_____．答案：n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关解析：【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：21nn n -+＝n 21n n +． 故答案为：n 21nn +． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键． 10．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③ 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③ 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力． 11．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.答案：【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是7【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.12．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[347x-]=2的整数解为_____．答案：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得. 【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题解析：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得34237x-≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以，依题意得34237x-≤，所以，34273437x x -⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1683x≤, 所以，x 的正数值为6，7，8. 故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.13．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________．答案：或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立； 当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立； 当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立， 综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．答案：【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列解析：()142，【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； 偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行. 14代入上式得（14，1452-）即（14，2）， 故答案为（14，2）. 【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.15．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵+（y+1）2＝0 ∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1， 所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵1x -+（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0， 解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是______．答案：【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标． 观察，发现规律：，，，， 解析：()2017,1【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯，()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键． 17．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 18．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 ∵， ∴，，，， ……∴，每三个数一个循环， ∵， ∴， 则 +--3 -3-++解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 ∵13a =-， ∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环， ∵202036731÷=⋅⋅⋅， ∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+- 143343=--+++14-43-3-3-14+43+3 =-3-14+43+31312=． 故答案为：1312． 【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解． 【详解】解：过点，做平行于，如下图： ， ， 则， 解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解． 【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ， 令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ， 1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ，故答案是：153︒． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．答案：或 【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论． 【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=， 解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-， 又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=， 解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-． 故答案为：41203α︒-或36047α︒-． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 21．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，则∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．22．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 EPF 的度数为 _____．答案：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．23．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D －∠B=180°－∠BCF ，化简得：∠D －∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD 分为∠BCF 和∠FCD ，然后利用平行线的性质进行角度转换．24．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．答案：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．25．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE ，∠3=∠1，又∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠6=∠CDE ，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG ∥AB ，FH ∥AB ，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．26．已知，//BC OA ，100B A ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 上，OE 平分BOF ∠，且FOC AOC ∠=∠，下列结论正确得是：__________．①//OB AC ；②45EOC ∠=︒；③:1:3OCB OFB ∠∠=；④若OEB OCA ∠=∠，则60OCA ∠=︒.答案：①④【分析】①由BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB ∥AC ．②OE 平分∠BOF ，得出∠FOE=∠BOE=∠BO 解析：①④【分析】①由BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°，得到∠A +∠AOB =180°，得出OB ∥AC ．②OE 平分∠BOF ，得出∠FOE =∠BOE =12∠BOF ，∠FOC =∠AOC =12∠AOF ，从而计算出∠EOC =∠FOE +∠FOC =40°．③由∠OCB =∠AOC ，∠OFB =∠AOF =2∠AOC ，得出∠OCB ：∠OFB =1：2．④由∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ，得到∠AOE -∠COE =∠BOC -∠COE ，∠BOE =∠AOC ，再得到∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°，从而计算出∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°．【详解】解：∵BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，∴∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°，∴∠A +∠AOB =180°，∴OB ∥AC ．故①正确；∵OE 平分∠BOF ，∴∠FOE =∠BOE =12∠BOF ， ∴∠FOC =∠AOC =12∠AOF ，∴∠EOC =∠FOE +∠FOC =12（∠BOF +∠AOF ）=12×80°=40°．故②错误；∵∠OCB =∠AOC ，∠OFB =∠AOF =2∠AOC ，∴∠OCB ：∠OFB =1：2．故③错误；∵∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ，∴∠AOE -∠COE =∠BOC -∠COE ，∴∠BOE =∠AOC ，∴∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°， ∴∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°．故④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x ＋3y＝3（x ＋y ），∠AFC ＝180°−（∠FAC ＋∠FCA ）＝180°−[180°−（2x ＋2y ）]＝2x ＋2y＝2（x ＋y ），∴∠AEC ＝32∠AFC ＝129°． 故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．28．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 29．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在点D '、C ′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB 的度数是___．。