北师大版九年级上册图形的位似优秀课件
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课件北师大版九年级数学上册 图形的位似精美PPT课件
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, 如(1)果两两个个位相似似形多一边定形是任相意似一形组；对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
在射线OA,OB,OC上反分向别延取长点线D上,E分,F别,使取O点DD=,E2,FO,A使,OEA = 2OBD,,OOFB== 22OOCE;,
顺序连接D,E,F,使△DEF 用问橡题皮 ：筋下放面大两图个形多的边方形法相放似大，图将形两：个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
(解1)：两画个射位线似O形A一,O定B,是O相C;似形；
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
• 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，则OA：OA’=（ 1:2 A’）。
A
B
B’
O
C
C’
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比.
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点
的对应点，画图的方法大致有两种：一是每
对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A
B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，
观察发现连接的直线相交于点O. OA' ,OB' ,OC' ,OD' ,OE'
OA OB OC OD OE 有什么关系？
4.8+图形的位似+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
特别
是位似中心；
提醒
②一对对应边、对应边端点与位似中心的连线
（不在同一直线上）形成的两个三角形相似
4.8 图形的位似
归纳总结
考
点
（1）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位
清
单 于位似中心的同侧；
解
读
（2）位似多边形是一种特殊的相似多边形，但相似多边
形不一定是位似多边形.
4.8 图形的位似
如图，以点 P 为位似中心，画△ABC 的位似图
清
单
解 形△DEF，使 △ ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2．
读
4.8 图形的位似
考
点
清
单
解
读
［答案］
解：如图，△DEF 和△D1E1F1即为所求.
4.8 图形的位似
重 ■题型 位似图形的实际应用
难
例 一般室外放映的电影胶片上每一张图片的规格为3.5
沿图 F 运动时，画笔 A′画出图形 F′，图形就放大了，
反之，图形就缩小了． 相似比可以通过调节点B，D 的位
置来确定，调整时确保 AB∥DC，AD∥BC，点 O，F，F′
在同一直线上，若 OD∶DC＝1 ∶2，图形 F的面积为 1.5，
13.5
则图形 F′的面积为 ______.
4.8 图形的位似
对点典例剖析
考
点
典例1 如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大到原
清
单
）
解 来的 2 倍得到△A′B′C′．以下说法中错误的是（
读
A． △ABC∽△A′B′C′
B． 点 C，O，C′三点在同一条直线上
C． AO∶AA′=1∶2
D． AB∥A′B′
是位似中心；
提醒
②一对对应边、对应边端点与位似中心的连线
（不在同一直线上）形成的两个三角形相似
4.8 图形的位似
归纳总结
考
点
（1）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位
清
单 于位似中心的同侧；
解
读
（2）位似多边形是一种特殊的相似多边形，但相似多边
形不一定是位似多边形.
4.8 图形的位似
如图，以点 P 为位似中心，画△ABC 的位似图
清
单
解 形△DEF，使 △ ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2．
读
4.8 图形的位似
考
点
清
单
解
读
［答案］
解：如图，△DEF 和△D1E1F1即为所求.
4.8 图形的位似
重 ■题型 位似图形的实际应用
难
例 一般室外放映的电影胶片上每一张图片的规格为3.5
沿图 F 运动时，画笔 A′画出图形 F′，图形就放大了，
反之，图形就缩小了． 相似比可以通过调节点B，D 的位
置来确定，调整时确保 AB∥DC，AD∥BC，点 O，F，F′
在同一直线上，若 OD∶DC＝1 ∶2，图形 F的面积为 1.5，
13.5
则图形 F′的面积为 ______.
4.8 图形的位似
对点典例剖析
考
点
典例1 如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大到原
清
单
）
解 来的 2 倍得到△A′B′C′．以下说法中错误的是（
读
A． △ABC∽△A′B′C′
B． 点 C，O，C′三点在同一条直线上
C． AO∶AA′=1∶2
D． AB∥A′B′
北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)
拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似这吗样？所得图形与原图
形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把
图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学 们交流一下？
2.教师归纳 相似图形不一定位似，位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似（一）
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点，D在哪儿？
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
北师大版九年级数学上册课件 4.8 图形的位似
屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
A
答案
1
2
3
4
3.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O
为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边
的比为 1∶2,则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标
为
.
2,
3 2
或
-2,-
3 2
关闭
答案
1
2
3
4
4.如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到
8.图形的位似
1.如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做 位似中心 ,这时的相似比又称为 位似比 .
2.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为|k|.
3.位似图形是特殊的相似图形,所以它还具
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
1
2
3
4
2Байду номын сангаас将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
()
关闭
北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)
拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一
4.8+图形的位似++课件 2024——2025学年北师大版数学九年级上册
位似多边形的定义：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
位似多边形三层意思 1.两个多边形相似.
2.对应点的连线都经过同 一点. 3.任意一组对应点与位似
分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE
= 2OB,OF = 2OC;
F
3.顺序连接D,E,F,则△DEF与
E
△ABC位似,相似比为2.
D
A
B
O
C
随堂练习
已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形， 使它与△ABC位似，且相似比为1/2.
课堂小结
定义
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P ̍ 所在的直 线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP（k≠0）,那么这样的两
OB=5.4cm OE=3cm OB＇=2.54cm OE＇=1.4cm
C
D
D' C'
OC=4.9cm AB=1.4cm
OC＇=2.3cm A＇B＇=0.66cm
位似图形的概念
（1）动手用直尺连的连线交于一点O
进行演示
此时称五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形.
中心的距离之比值是一个
定值. A
A'
E
B
B'
E'
O
D C
D' C'
观察与思考 它们都是相似五边形 它们都是位似多边形吗？ 为什么？
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
图形的位似(课件)九年级数学上册(北师大版)
如果两个相似多边形一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且 OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位 似中心.其中k为相似多边形的相似比.
[提问]你觉得位似多边形有哪些性质？ 1.两个图形相似. 2.对应点的连线相较于一点，对应边互相 平行或在同一直线上. 3.任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
E
D
[提问]简述位似多边形的画法？ 1) 确定位似中心. 2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似比. 4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出 关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.
例1 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为 (-kx，-ky) . 3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.
1.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO
缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
学习目标 1）了解位似多边形的有关概念. 2）通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小 比例放大或缩小后，点的坐标变化规律. 重点 掌握位似图像的性质，会画位似图形. 难点
理解位似图形的坐标变换规律.
观察下面四组图形有哪些相似点？
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
位似比为:1:2
4 A
2
B ' -4 -2 O
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
图形的位似第1课时课件北师大版九年级数学上册
位似多边形
任意一组对应顶点 P ，P'所在
OP'＝ k ·OP ( k ≠0)
，点 O 叫做
课时学业质量评价
位似中心
，那么这样的两个
.
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
1. 如图，已知△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心点为 O ，且△ ABC 与△
DEF 的周长之比是4∶3，则 AO ∶ DO 的值为(
C. 16
B. 12
1
2
3
4
D. 20
5
6
C
)
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，六边形 ABCDEF 与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1是位似图形，点 O
为位似中心， OD ＝ OD1，则 A1 B1∶ AB 为(
A. 2∶3
D
第3题图
C. 1∶2
B. 3∶2
1
2
3
B
)
第1题图
A. 4∶7
B. 4∶3
C. 3∶4
1
2
3
4
5
D. 16∶9
6
第1课时
位似图形
课时学业质量评价
知识梳理
2. 如图，△ ABC 与△ A1 B1 C1位似， A1， B1， C1分别为 OA ， OB ， OC
的中点，若△ A1 B1 C1面积是4，则△ ABC 的面积为(
A. 4
第2题图
点D，E，F，则△DEF与△ABC位似，且类
似比为 2.
图5
探究新知
做一做
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
最新北师大版九年级数学上册《图形的位似》精品教学课件
03 课堂小结
04 课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横，纵坐标都乘 同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标 原点，它们的相似比为 丨 k丨。
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横，纵坐标都乘同一个 数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们 的相似比为 丨 k丨。
02 平面直角坐标系中的位似变换——议一议
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0), A(6,0), B(3,6), C(-3,3).已知四边形O’A’B’C’与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边 形，且相似比是3：2，请写出四边形O’A’B’C’各个顶点的坐标，与四边形 OABC相比，四边形O’A’B’C’对应顶点的坐标发生了什么变化？
确定位似中心和位似比。 位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形 之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
02平面直角坐标系中的 位似变换
02 平面直角坐标系中的位似变换
图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？
如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O(0,0),A（3，0），B（2， 3），将点O,A,B的横，纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 △OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
c
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（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？
任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀 ppt课 件
北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀 ppt课 件
概念与性质
2. 位似多边形的性质
D A
E B
O C
E
F
△DEF即为所求
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
D
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
随堂练习
4、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个 三角形，使它与△ABC相似，且相似比为 1 .
2
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
利用位似可以把一个图形放大或缩小
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。 2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
北师大版九年 图形的位似课件
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
随堂练习
1.两个位似多边形中的对应角__相___等____,对应线 段成__比__例_,对应顶点的连线必经过_位__似__中__心.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为_1_:2_.
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
议一议☞ 北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀ppt课件
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）位似中心和任意一组对应点的位置关系是什么？
位似多边形上任意一组对应点和位似中心在同一直线上
北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀 ppt课 件
议一议☞ 北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀ppt课件
E
①
F
.C
②
.D
③ ④⑤
P
A
B
4.8.1 图形的位似
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念和性质，知道利用位 似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小；
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图 形.
情境导入
北师大版九年级上册图形的位似精品p pt优秀 ppt课 件 北师大版九年级上册图形的位似精品p pt优秀 ppt课 件
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6_.
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
图形画法
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
概念与性质
位似多边形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同一点O,且有 OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个图形叫做位 似多边形,点O叫做位似中心.
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
北师大版九年级上册4图.8形.1的位图似形精的品位p似pt课优件秀 ppt课 件
同时满足下面三个条件的两个多边形才叫做位似多边 形．三条件缺一不可． 1．两多边形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点
3. OP'=k·OP（P，P'为对应点）
位似中心可以在 哪些位置？
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观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？
位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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观察下图中的五个图，回答下列问题：
A D
B
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E C
A E
F B
D H
G C
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下列相似图形是否是位似图形？ 如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由
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位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或 图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
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位似的判断
下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
（1）位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上.
（2）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（3）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
思考：位似多边形一定是相似多边形吗？ 位似多边形具有相似多边形的所有性质
相似多边形一定是位似多边形吗？
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北师大版九年级上册图形的位似精品p pt优秀 ppt课 件
情景引入 图片赏析：中华门城堡
A B
P
思考：
F E
D
1. 幻灯机在哪儿呢？
C
2. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系
呢？
3.在这些图片中任取一组对应点，这组对应点有什么 样的特征？
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3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似吗？
北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件
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课堂小结
回味无穷
❖ 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. ❖ 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比 3.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。