通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第四单元三角形专题14三角形和全等三角形试题新版新人教版
专题14三角形和全等三角形
2016~201
8详解详析第18页
A组基础巩固
1.(2017江苏无锡崇安一模,9,3分)如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中
AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最长距离为(C)
A.24 cm
B.26 cm
C.32 cm
D.36 cm
2.(2018中考预测)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度
数为(B)
A.40°
B.20°
C.18°
D.38°〚导学号92034059〛
3.(2017河北唐山丰南一模,6,3分)如图,从下列四个条
件:①BC=B'C,②AC=A'C,③∠A'CA=∠B'CB,④AB=A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最
多可以构成正确的结论的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4 〚导
4.(2016江苏江阴校级月考,23,10分)将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.
图1
图2
(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A'落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠EA'D与∠2之间的关系
是.
(3)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说
明理由.
解(1)2∠A'=∠1+∠2,理由略.
(2)如图,∠EA'D=∠A,∠2=∠A+∠EA'D=2∠EA'D,故答案为:2∠EA'D=∠2.
(3)题图2中,2∠A'=∠2-∠1,
理由是:因为沿DE折叠,A和A'重合,
所以∠A=∠A'.
∵∠DME=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A'+∠1,即2∠A'=∠2-∠1.
B组能力提升
1.(2017湖北襄阳老河口期中,17,2分)如图,正方形①,②的一边在同一直线上,正方形③的一个顶点也在该直线上,且有两个顶点分别与正方形①,②的两个顶点重合,若正方形①,②的面积分别为3 cm2和4 cm2,则正方形③的面积为7cm
2.
2.(2018中考预测)如图,Rt△ABC中,直角边AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)求证:∠A=∠BCD.
(2)点E运动多长时间,CF=AB?并说明理由.
(1)证明∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD.
(2)解当点E在直线BC上运动2 s或5 s时,CF=AB.理由如下:
如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),
∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).
∴CE=AC,
又∵∠ECF=∠BCD,∠BCD=∠A,
在△CF E与△ABC中,
∴△CEF≌△ABC,
∴CF=AB,
当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.
在△CF'E'与△ABC中,
∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.
总之,当点E在直线BC上运动5 s或2 s时,CF=AB.。
2018年全国中考数学三角形全等、相似专题复习汇总
【课标要求】 1.三角形的有关概念： (1)了解三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系； (2)理解三角形内角和定理及推论； (3)理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质. 2.特殊三角形的性质和判定： (1)了解等腰三角形及等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定； (2)掌握线段中垂线和角平分线的性质及判定； (3)了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定； (4)掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题. 3.全等三角形： (1)理解全等三角形的定义和性质； (2)掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明； 4.相似三角形： (1)比例线段：了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题. (2)相似图形：了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用； (3)相似三角形： ①了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件； ②能利用图形的相似解决一些实际问题； ③通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、视线及盲区的涵义； (4)位似 了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质. 【课时分布】 本单元在第一轮复习时大约需要 9 个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 1 2 1 3 2 【知识回顾】 1.知识脉络 内 容 三角形的有关概念 等腰三角形、直角三角形 全等三角形的判定、性质 相似三角形 单元测评
三角形的有关概念
三角形的边角关系
等 腰 三角形 三 角 形 两类特殊三角形 直 角 三角形
等 边 三角形
勾股定理
全等三角形的性质 三角形全等 全等三角形的判定 相似比 K=1 相似三角形的性质 三角形相似 相似三角形的判定 2.基础知识 (1)三角形的概念及性质 三角形的概念： 由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形. 三角形的性质： ① 三角形的内角和是 180°； ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角； ③ 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边. (2)三角形中的重要线段 三角形的角平分线： 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线. 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称高. 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的中位线 ①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ②定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半. (3)三角形的外心、内心 ①三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形 各顶点的距离相等. ②三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心 到三角形三边的距离相等. (4)等腰三角形
中考数学复习攻略 专题4 三角形(含答案)
专题四 三角形、四边形的证明与计算三角形与四边形的计算与证明，在近几年的中考题中的特征为三角形与平行四边形结合在一起、与菱形结合在一起、与矩形结合在一起、与正方形结合在一起，证明三角形全等或特殊四边形的形状、线段的数量关系或位置关系，求角的大小等．分析法，找到证明平行四边形的思路，从结论逆向找到得出结论的条件，然后按照条件在先、结论在后的顺序书写出来，从而得出证明过程，常和综合法相结合．认真审题，灵活运用辅助线，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．中考重难点突破 与全等三角形有关的证明与计算【例1】(2021·南京中考)如图，AC 与BD 交于点O ，OA ＝OD ，∠ABO ＝∠DCO ，E 为BC 延长线上一点，过点E 作EF ∥CD ，交BD 的延长线于点F .(1)求证：△AOB ≌△DOC ；(2)若AB ＝2，BC ＝3，CE ＝1，求EF 的长．【解析】(1)由AAS 即可证明△AOB ≌△DOC ；(2)由全等三角形的性质得AB ＝DC ＝2，再证△BCD ∽△BEF ，得DC EF ＝BCBE，即可求解．【解答】(1)证明：在△AOB 和△DOC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠DCO ，∠AOB ＝∠DOC ，OA ＝OD ，∴△AOB ≌△DOC (AAS )；(2)解：由(1)，得△AOB ≌△DOC . ∴AB ＝DC ＝2.∵BC ＝3，CE ＝1， ∴BE ＝BC ＋CE ＝4.∵EF ∥CD ，∴△BCD ∽△BEF . ∴CD EF ＝BC BE ，即2EF ＝34 .∴EF ＝83 .1．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：∠M ＝∠N .证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )； (2)∵∠1＝∠2， ∴∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠C . 又∵AB ＝AC ，∴△ABN ≌△ACM (ASA ). ∴∠M ＝∠N .特殊四边形的证明与计算【例2】如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 在AD 的延长线上，CF ⊥AD ，垂足为点F .(1)若∠BAD ＝60°，求证：四边形CEHF 是菱形；(2)若CE ＝4，△ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积．【解析】(1)根据菱形的性质得到∠EAC ＝∠F AC ＝30°，根据角平分线的性质得到CE ＝CF ，根据直角三角形的性质得到EH ＝FH ＝12AC ，于是得到结论；(2)根据三角形的面积公式得到AE 的长，根据勾股定理得到AC ＝CE 2＋AE 2 ，连接BD ，则BD ⊥AC ，AH＝12AC ，根据相似三角形的性质得到BD ＝2BH ，由菱形的面积公式即可得到结果． 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴∠EAC ＝∠F AC ＝30°.又∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝12AC .∵点H 为对角线AC 的中点，∴EH ＝FH ＝12AC .∴CE ＝CF ＝EH ＝FH .∴四边形CEHF 是菱形；(2)解：∵CE ⊥AB ，CE ＝4，△ACE 的面积为16， ∴AE ＝8.∴AC ＝CE 2＋AE 2 ＝45 .连接BD ，则BD ⊥AC ，BD 过点H ，AH ＝12AC ＝25 .∵∠AHB ＝∠AEC ＝90°，∠BAH ＝∠CAE ，∴△ABH ∽△ACE .∴BH CE ＝AH AE ，即BH 4 ＝258.∴BH ＝5 .∴BD ＝2BH ＝25 .∴S 菱形ABCD ＝12 AC ·BD ＝12×45 ×25 ＝20.2．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F .AC 平分∠DAE .(1)若∠AOE ＝50°，求∠ACB 的度数； (2)求证：AE ＝CF .(1)解：∵AE ⊥BD ， ∴∠AEO ＝90°.∵∠AOE ＝50°， ∴∠EAO ＝40°.∵AC 平分∠DAE ，∴∠DAC ＝∠EAO ＝40°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. ∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO (AAS ). ∴AE ＝CF .三角形、四边形的几何探究【例3】(2021·黔东南中考)在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD . 【探究发现】(1)如图①，若∠BAD ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°.求证：AD ＋AB ＝AC ； 【拓展迁移】(2)如图②，若∠BAD ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ①猜想AB ，AD ，AC 三条线段的数量关系，并说明理由； ②若AC ＝10，求四边形ABCD 的面积．图①图②【解析】(1)由题意可得∠ACD ＝∠ACB ＝30°，从而有AD ＝12 AC ，AB ＝12AC ，则AD ＋AB ＝AC ；(2)①过点C 分别作CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB 于F .证△CFB ≌△CED ，得FB ＝DE ，则AD ＋AB ＝AD ＋FB ＋AF ＝AD ＋DE ＋AF ＝AE ＋AF ，由(1)知AE ＋AF ＝AC ，代入即可；②将四边形ABCD 的面积转化为S △ACD ＋S △ABC ，结合①的结论可解决问题．【解答】(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝120°， ∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°. ∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝30°.∴AD ＝12 AC ，AB ＝12AC .∴AD ＋AB ＝AC ；(2)解：①AD ＋AB ＝AC .理由：过点C 分别作CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB 于F . ∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB ， ∴CF ＝CE ，∠E ＝∠CFB ＝90°.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠FBC ＝∠EDC .在△CED 和△CFB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CDE ＝∠FBC ，∠E ＝∠CFB ，CE ＝CF ，∴△CFB ≌△CED (AAS ).∴FB ＝DE .∴AD ＋AB ＝AD ＋FB ＋AF ＝AD ＋DE ＋AF ＝AE ＋AF . 在四边形AFCE 中，由(1)知AE ＋AF ＝AC ， ∴AD ＋AB ＝AC ；②在Rt △ACE 中，∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝120°， ∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°. 又∵AC ＝10， ∴CE ＝AC ·sin ∠DAC ＝10×sin 60°＝53 . ∵CF ＝CE ，AD ＋AB ＝AC ，∴S 四边形ABCD ＝12 AD ·CE ＋12 AB ·CF ＝12 (AD ＋AB )·CE ＝12 AC ·CE ＝12×10×53 ＝253 .3．【问题背景】 如图1，已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；【尝试应用】 如图2，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE 相交于点F .点D 在BC 边上，AD BD ＝3 ，求DFCF的值；【拓展创新】 如图3，D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ＝30°，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝23 ，直接写出AD 的长．【问题背景】 证明：∵△ABC ∽△ADE ， ∴AB AD ＝ACAE ，∠BAC ＝∠DAE . ∴AB AC ＝ADAE，∠BAD ＝∠CAE . ∴△ABD ∽△ACE ；【尝试应用】 解：连接EC . 由已知可得△ABC ∽△ADE . 由(1)知，△ABD ∽△ACE . ∴AE EC ＝ADBD＝3 ，∠ADE ＝∠B ＝∠ACE . ∵∠AFD ＝∠EFC ，∴△ADF ∽△ECF .∴DF CF ＝ADEC.在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°， ∴AD AE ＝3 .∴AD EC ＝AD AE ·AECE ＝3 ×3 ＝3. ∴DFCF＝3. 【拓展创新】 AD ＝5 ．中考专题过关1.(2021·无锡中考)已知：如图，AC ，DB 相交于点O ，AB ＝DC ，∠ABO ＝∠DCO .求证：(1)△ABO ≌△DCO ； (2)∠OBC ＝∠OCB .证明：(1)在△ABO 和△DCO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝∠DOC ，∠ABO ＝∠DCO ，AB ＝DC ，∴△ABO ≌△DCO (AAS )； (2)由(1)，知△ABO ≌△DCO ， ∴OB ＝OC .∴∠OBC ＝∠OCB . 2．(2021·台州中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝20，BC ＝DC ＝102 . (1)求证：△ABC ≌△ADC ；(2)当∠BCA ＝45°时，求∠BAD 的度数．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS )；(2)解：过点B 作BE ⊥AC 于点E . ∵∠BCA ＝45°，BC ＝102 ， ∴BE ＝BC ·sin ∠BCA ＝10.又∵在Rt △ABE 中，AB ＝20，BE ＝10， ∴∠BAE ＝30°.又∵△ABC ≌△ADC ， ∴∠BAE ＝∠DAE .∴∠BAD ＝2∠BAE ＝2×30°＝60°.3．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若tan ∠CAB ＝25，∠CBG ＝45°，BC ＝42 ，则▱ABCD 的面积是__________．(1)证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即AF ＝CE . ∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC .又∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE (SAS ). ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE .∴AD ∥CB . ∴四边形ABCD 是平行四边形； (2)244．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D . (1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠ABF ＝∠BEC ， ∠D ＋∠C ＝180°.∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB . ∴△ABF ∽△BEC ；(2)解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin D ＝5×45＝4.在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得 BE ＝AE 2＋AB 2 ＝42＋82 ＝45 . ∵BC ＝AD ＝5，△ABF ∽△BEC ， ∴AF BC ＝AB BE ，即AF 5 ＝845 . ∴AF ＝25 ．5．(2021·湘潭中考)如图，矩形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将△ABE 沿AE 翻折后，点B 恰好落在对角线AC 的中点F 上．(1)证明：△AEF ≌△CEF ；(2)若AB ＝3 ，求折痕AE 的长度．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°.∵将△ABE 沿AE 翻折后，点B 恰好落在对角线AC 的中点F 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°，AF ＝CF . ∵∠AFE ＋∠CFE ＝180°，∴∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 在△AEF 和△CEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CF ，∠AFE ＝∠CFE ，EF ＝EF ，∴△AEF ≌△CEF (SAS )；(2)解：由(1)知，△AEF ≌△CEF ， ∴∠EAF ＝∠ECF .由折叠性质得，∠BAE ＝∠EAF ， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝∠ECF . ∵∠B ＝90°，∴∠BAC ＋∠BCA ＝90°. ∴3∠BAE ＝90°. ∴∠BAE ＝30°.在Rt △ABE 中，AB ＝3 ，∠B ＝90°，∴AE ＝ABcos 30°＝2.6．(2021·广元中考)如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，连接AE ，若AE 的延长线和BC 的延长线相交于点F .(1)求证：BC ＝CF ；(2)连接AC 和BE 相交于点G ，若△GEC 的面积为2，求▱ABCD 的面积．(1)证明：在▱ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠FCE .∵E 为DC 边的中点， ∴ED ＝EC .在△ADE 和△FCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠FCE ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE (ASA ).∴AD ＝CF . ∴BC ＝CF ；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∴△ABG ∽△CEG . ∴AB CE ＝BG EG ，S △ABG S △CEG ＝⎝⎛⎭⎫AB CE 2 . ∵DE ＝CE ，∴AB ＝2CE .∴BGEG ＝2，S △ABG S △CEG＝4. ∵△GEC 的面积为2，∴S △BGC ＝2S △GEC ＝4，S △ABG ＝4S △GEC ＝8. ∴S △ABC ＝S △BGC ＋S △ABG ＝4＋8＝12. ∴▱ABCD 的面积为2S △ABC ＝24. 7．(2021·玉林中考)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，过点O 作EF ⊥BD ，分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接DE ，BF .(1)求证：四边形DEBF 是菱形；(2)设AD ∥EF ，AD ＋AB ＝12，BD ＝43 ，求AF 的长．(1)证明：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ∴AB ∥CD .∴∠ABD ＝∠CDB . 在△BOE 和△DOF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBO ＝∠FDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA ).∴BE ＝DF .∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形；(2)解：过点F 作FG ⊥AB 于点G . ∵AD ∥EF ，EF ⊥BD ， ∴∠ADB ＝∠EOB ＝90°.∴在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2＝AB 2. ∵AD ＋AB ＝12，BD ＝43 ， ∴AD 2＋(43 )2＝(12－AD )2.解得AD ＝4.∴AB ＝8.∴∠ABD ＝30°.∵四边形DEBF是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°.∴△BEF是等边三角形．∵OB＝OD，EF∥AD，∴AE＝BE＝4.∵FG⊥BE，∴EG＝BG＝2.在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，根据勾股定理，得FG＝BF2－BG2＝42－22＝23.在Rt△AGF中，AG＝6，根据勾股定理，得AF＝AG2＋FG2＝62＋（23）2＝43.8．(2021·凉山州中考)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝BE.(1)求证：DA＝DC；(2)连接AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．(1)证明：过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G.∵DE⊥AB，∠B＝90°，∴∠DEB＝∠B＝∠G＝90°.∴四边形DEBG是矩形．又∵DE＝BE，∴四边形DEBG是正方形．∴DG＝BE＝DE，∠EDG＝90°.∴∠EDC＋∠CDG＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠CDG.又∵∠AED＝∠G＝90°，∴△ADE≌△CDG(ASA).∴DA＝DC；(2)解：∵∠ADE＝30°，AD＝6，∠AED＝90°，∴AE＝3，DE＝AD2－AE2＝62－32＝33.由(1)知，△ADE≌△CDG，四边形DEBG是正方形．∴DG＝DE＝33，AE＝CG＝3，BE＝DG＝BG＝33.∴BC＝BG－CG＝33－3，AB＝AE＋BE＝3＋33.∵FE∥CB，∴△AEF∽△ABC.∴AEAB＝EFBC，即33＋33＝EF33－3.∴EF＝6－33.∴DF＝DE－EF＝33－(6－33)＝63－6.。
2018中考数学三角形分类汇总
2018中考数学三角形分类汇总
新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学三角形分类汇总》，仅供参考！
序号
详情
1
2018中考数学知识点：相似三角形
2
2018中考数学知识点：三角形的三边关系定理及推论
3
2018中考数学知识点：三角形的三边关系
4
2018中考数学知识点：解直角三角形的函数值列举
5
2018中考数学知识点：相似三角形的判定方法
6
2018中考数学知识点：与三角形有关的线段
7
2018中考数学知识点：与三角形有关的角
8
2018中考数学知识点：三角形的稳定性
9
2018中考数学知识点：角平分线的性质及判定
10
2018中考数学知识点：全等图形、全等三角形
11
2018中考数学知识点：全等三角形的判定
12
2018中考数学知识点：区分三角形的中位线和中线
13
2018中考数学知识点：三角形的中位线
14
2018中考数学知识点：三角形的内角
15
2018中考数学知识点：三角形的外角
16
2018中考数学三角形全等的证明极易出错典型例题（图片版）
17
2018苏科版等腰三角形练习题（图片版）
18
2018苏科版三角形练习题（图片版）。
2018年江西省中考数学《第四单元三角形》总复习检测卷含解析
图8 三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 ) 13． (本题共 2 小题，每小题 6 分 )
(1) 计算： 2sin 30 －°2cos 60 ＋°tan 45 . ° (2) 如图 9，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AC ＝8， AB＝ 10，求 cos∠ BCD 的值．
5． (2017 大连 ) 如图 2，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D ，点 E 是 AB 的
中点， CD ＝ DE ＝ a，则 AB 的长为 ( )
图2
A ．2a
B．2 2a
C． 3a
43 D． 3 a
6．如图 3，在直角三角形 ABC 中，∠ BAC＝90°，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移得到△ DEF ，连接 AD ， AE，则下列结论中不一定成立的是 ( )
图4 9．(2017 鸡西 )如图 5，BC∥ EF ，AC∥DF ，添加一个条件 ________________ ，使得△ ABC ≌△ DEF .
图5 10．如图 6，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 8，AB＝ 10，ED 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 ED 的长为 __________．
图3
A ． AD ∥BE， AD＝ BE
B．∠ ABE＝∠ DEF
C． ED ⊥AC
D．△ ADE 为等边三角形
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )
7．一个角的度数为 30°，它的余角的度数为 __________ ． 8．如图 4，直线 l 1∥ l2∥ l 3，等边三角形 ABC 的顶点 B，C 分别在直线 l2，l3 上，若边 BC 与直线 l 3 的夹角∠ 1＝ 25°，则边 AB 与直线 l1 的夹角∠ 2＝ __________.
【精品】2018版中考数学：4.2-三角形(含答案)
7．(2018·四川南充，13，3 分)如图，点 D 在△ABC 边 上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80 °，∠B＝40°，则 是________度．
解析
∵∠ACD＝∠B＋∠A ，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 示的方式放置， 尺的一条直角边
6．(2018·四川巴中，13，3 分)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0， 则第三边 c 的取值范围是________． 解析 答案 由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得 a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5. 1<c<5 BC 的 延 长 线 ∠ACE 的大小
1 1 ∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF. 3 3 1 1 ∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×12＝6， 2 2 1 1 1 1 ∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×6＝2，S△BGF＝ S△BCF＝ ×6＝2， 3 3 3 3 ∴S 阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.6＋4＝13. 答案 A
二、填空题 5．(2018·广东东莞，16，4 分)如图，△ABC 三边的中 CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中阴影部分 ________． 解析 ∵△ABC 的三条中线 AD， BE， CF 交于点 G， 线 AD ， BE ， 的 面 积 是
∵1＋2＜4，∴1，2，4 不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9 不可能
是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8 能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5， 5，11 不可能构成一个三角形的三边． 答案 C
最新重庆市2018年中考数学一轮复习第四章三角形第4节图形的相似课件_69
相似比 相似比的平方
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BC EF AC DF
未完继续
如图②，当DE∥BC时，有 平行线分线段 如图③，当DE∥BC时，有 成比例
AD AE AD AE , DB EC AB AC AB AC BC AD AE ED
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相 似 三 角 形 的 性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例， 且等于③__________ 相似三角形周长比等于④__________，相似三角形面积比 相似比 等于⑤__________ 相似比 相似比的平方
等腰三角形，找
顶角相等 一组底角相等 底和腰对应成比例
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相 似 三 角 形 的 基 本 类型
1.A字型
（第2个图由第1个图旋转得到） 2.8字型
未完继续
相 似 三 角 形 的 基 本 类型
3.双垂直型
4.一线三垂直型
返回
相 多 形 其 质
似 边 及 性 性质
定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形，相似多边形⑦ 的比叫做相似比 对应边
相等 1. 相似多边形对应角⑧______ ，对应边⑨__________ 2. 相似多边形的周长比等于⑩__________，面积比等 成比例 于 ⑪__________
第四章
第4节
三角形
图形的相似
考点特训 营
图形的相似
比例的性质 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 相似三角形的判定 相似三角形的基本类型 相似多边形及其性质
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第14课时相似三角形与位似图形.pptx
第14课时：相似三角形与位似图形
《中考内参（数学）2018》配套课件
第14课时：相似三角形与位似图形
例1（2017年，恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（C A．6 B．8 C．10 D．12
）
【点评】本题考查平行线截线段成比例定理的应用。熟练掌握平行线截线段成比例定 理并能灵活运用是解题的关键。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断
湖南省2018年中考数学专题复习课件专题四 三角形与四边形综合题
专题四
三角形与四边形综合题
专题四┃三角形与四边形综合题
几何所涉及的计算与证明一般都是以三角形、四边形为基础 ， 三角形的综合一般结合其边与角，通过转化为特殊的三角形如等边 三角形、等腰三角形、直角三角形等解决问题，而四边形一般通过 连接对角线，从而转化为三角形，再进行计算与证明．三角形与四 边形相关的题一般结合相似三角形、平行线、勾股定理、面积、锐 角三角函数等知识，重在考查对知识的全面理解与掌握．
1．解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠PEB＝∠ EBQ.∵PQ垂直平分BE， ∴OE＝OB，∠POE＝∠ QOB＝90°， ∴△OPE≌ △OQB，∴OP＝OQ.∴四边形BPEQ是平行四边形， ∵PQ⊥BE，∴四边形BPEQ是菱形． 1 (2)∵ OB＝OE，BF＝AF＝ AB＝3，∴OF∥AE. 2 ∴∠OFB＝∠ A＝90°，∠BOF＝∠ PEO. 设OF＝x，∵OF＋OB＝9，∴OB＝9－x. 在Rt△OBF中，(9－x)2＝x2＋32， 解得x＝4.∴ OF＝4，OE＝OB＝5.∵∠BFO＝∠ POE＝90°，∠BOF＝ ∠ PEO， FB OF FB 15 ∴△BFO∽ △POE，∴ ＝ ，即OP＝ · OE＝ ，∴PQ＝2OP＝ PO OE OF 4 15 . 2
图Z4－1
专题四┃三角形与四边形综合题
例1 解：(1)∵ AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°. ∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠ BAM＝45°，∴AM＝BM. ∵AB＝3 2，∴AM＝BM＝3. ∵BC＝5，∴MC＝2，∴AC＝ 22＋32＝ 13. (2)证明：如图，延长EF到点G，使得F
题|型|2 例2 求面积
[2017· 云南]如图Z4－4，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD
【中考培优】2018年 九年级中考数学 中考专题 第4课 三角形(三角形 全等 轴对称 勾股)专题复习(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习三角形知识点三角形认识：三边关系定理：三角形内角与外角关系：多边形内角和公式：全等三角形：性质：判定方法：角平分线的性质：轴对称：点的对称：已知点P(a,b).关于x轴对称：；关于y轴对称：；关于原点对称：；垂直平分线性质：；等腰三角形性质与判定：性质：；判定：；等边三角形判定：勾股定理：勾股定理公式；勾股组数：；；；；；三角形面积公式：任意三角形面积公式：；任意直角三角形面积公式：；等腰直角三角形面积公式：；等边三角形面积公式：；课堂练习一、选择题：1、下列哪组线段的长能够组成三角形（）A.1、2、3B.2、3、4C.4、5、9D.4、4、8.2、如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A.∠ABE=∠DBEB.∠A=∠DC.∠E=∠CD.∠1=∠23、如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A.B. C. D.4、在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.2B. 3C.4D.55、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第5题图第6题图第8题图6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠BDC等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.108、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）A.3B.4C.5D. 69、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A.11cm≤h≤12cmB.12cm≤h≤19cmC.12cm≤h≤13cmD.5cm≤h≤12cm第9题图第10题图第11题图10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A.(3+8)cmB.10cmC.14cmD.无法确定11、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.6812、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A.2.4B.4C.4.8D.5二、填空题:13、若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b= .14、一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是.15、如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .第15题图第16题图第17题图16、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = °17、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______.18、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD= .第18题图第19题图第20题图19、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是.三、解答题:21、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE.（1）求证：AC=CD；（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数.22、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.23、两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=900，B,C,E在同一条直线上，连结DC.（1）图2中的全等三角形是_______________ ,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由.24、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示.（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值.25、如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？课后练习一、选择题:1.13600000=1.36×10a，3590000=2.45×10b，那么(b﹣a）5=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量是第二天的2倍多10件,则这三天销售了( )件.A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+323.下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．(-2a)3=-6a3C．(a﹣1)2=a2﹣1 D．a3÷a=a24.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）5.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确,②错误 B．①错误,②正确 C．①,②都错误 D．①,②都正确6.下列各题中正确的是（）7.下列等式成立的是（）8.不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )9.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于10.下列命题中是真命题的是（）A．“面积相等的两个三角形全等”是必然条件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件11.如图，在平面直角坐标系中,点P（-0.5,a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜212.如图，PA．PB是⊙O的切线,切点分别为A．B,若OA=2,∠P=60°,则的长为（）A．πB．πC．D．二、填空题：13.4的平方根是．14.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.(1)若M点位于第一象限，则其坐标为；(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为；(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为．15.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△AB1C1的位置(A．C、B1在同一直线上）,∠1B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是 .16.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= ．17.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．18.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ．三、解答题：19.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．20.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF=，AD=4，求BD的长.21.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？22.如图（1）在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5cm,BC=acm,AC=3cm,且a是方程x2-(m-1)x+m+4=0的根．（1）求a和m的值；（2）如图（2），有一个边长为0.5a的等边三角形DEF从C出发，以1cm/s的速度沿CB方向移动，至△DEF全部进入与△ABC为止，设移动时间为xs，△DEF与△ABC重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；（3）试求出发后多久，点D在线段AB上？课堂练习参考答案1、B2、D3、B4、B5、C6、C7、C8、B9、A10、B11、A12、C13、答案为：1.14、1015、（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）.16、70 °17、5 118、；19、答案为：5.20、5021、(1)证明△ABC≌△DEC；（2）∠AEC=75；22、（1）略（2）1223、(1)证明：∵∠BAC=∠EAD=900∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE∴∠BAE=∠CAD在△ABE与△ACD中，AB=AC，∠BAE=∠CAD,AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）(2) 线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等证明：由（1）知：△ACD≌△ABE∴DC=BE，∠ACD=∠B∵∠BAC=900∴∠B+∠ACB=900∴∠ACD +∠ACB=900即∴∠BCD=900∴BE⊥CD；∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等24、（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC. （2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°,∠ABC+∠DBO=45°,∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==.25、(1)证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；(2)解：当α=150°时，△AOD是直角三角形.理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形；(3)解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°－α，∠ADO=α－60°，∴190°－α=α－60°，∴α=125°.②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°－(∠AOD＋∠ADO)=180°－(190°－α＋α－60°)=50°，∴α－60°=50°.∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°－α=50°，∴α=140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形.课后练习参考答案1.B2.C.3.D.4.D．5.D6.D7.C8.B.9.D10.D11.B12.C13.答案为：±2．14.答案为：（4，3)；(4，3)或(－4，3)；(4，3)或(4，－3)．15.答案为：16.答案为：6．17.答案为：y=（x﹣2）2﹣1．18.答案为：96．19.20.∵AC=BC，∴∠ CAB = ∠B.∵∠ CAB +∠B+∠C=180º，∴2∠B+∠C=180º.∴90º.∵2∠BAD=∠C，∴=90º.∴∠ADB=90º.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的，∴直线BC是⊙O的切线.（2）解：如图，连接DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD = 90º. ∵∠ADC=90º，∴∠ADF+∠FDC=∠CD+∠FDC=90º.∴∠ADF=∠C.∵∠ADF=∠AEF，tan∠AEF=，∴tan∠C=tan∠ADF=.在Rt△ACD中，设AD=4x，则CD=3x.∴∴BC=5x，BD=2x.∵AD=4，∴x=1.∴BD=2.21.22.。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第四单元三角形专题16解直角三角形试题新版新人教版20180112
专题16解直角三角形2016~2018详解详析第22页A组基础巩固1.(2017河北承德一模,9,3分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为(D)A. B.C.D.2.(2018中考预测)在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是(C)A.75°B.90°C.105°D.120°〚导学号92034065〛3.(2017重庆江北一模,11,4分)如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD,BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1∶0.6,为提高大坝的防洪能力需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3∶4,则大坝底端增加的长度CF是(C)米.A.7B.11C.13D.204.(2018中考预测)如图,P(12,a)在反比例函数y=图象上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为.5.(2017上海普陀一模,19,6分)计算:cos245°+-·tan 30°.解原式=+-×=+-1=.〚导学号92034066〛B组能力提升1.(2017江苏泰州一模,9,3分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(A)A.3 kmB.3 kmC.4 kmD.(3-3)km2.(2017北京模拟,14,3分)如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D为BC的中点,点E,F在线段AD 上,tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是6.(第1题图)(第2题图)3.(2018中考预测)如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=.求:(1)边CD的长;(2)△BCE的面积.解(1)∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=,∴cos∠BAC===,tan∠DBC==,得AC=15,BC==12,∴DC=5.即CD的长是5.(2)由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴==.作EF∥AB交CB于点F,则△CEF∽△CAB,∴=,∴=,解得EF=,故△BCE的面积是==.4.(2017山东菏泽曹县模拟,20,10分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tan α的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O,B,C,A,P在同一平面内.求:(1)P到OC的距离;(2)山坡的坡度tan α.(参考数据sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50;sin 31°≈0.52,tan 31°≈0.60)解(1)如图,过点P作PD⊥OC于点D,PE⊥OA于点E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 26.6°;在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,∴CD=PD·t an∠CPD=PD·tan 31°;∵CD-BD=BC,∴PD·tan 31°-PD·tan 26.6°=40,∴0.60PD-0.50PD=40,解得PD=400,即P到OC的距离为400米.(2)在Rt△PBD中,BD=PD·tan 26.6°≈400×0.50=200,∵OB=240,∴PE=OD=OB-BD=40.∵OE=PD=400,∴AE=OE-OA=400-300=100,∴tan α===0.4.即坡度为0.4.〚导学号92034067〛。