四年级数学知识点易错点 总结
优能一对一部初小数学组四年级知识点易错点总结
第一单元大数的认识
【知识梳理】
1.认识较大的计数单位：十万、百万、千万、亿、、十亿、百亿、千亿。
2.数位：在用数字表示数时，一（个）、十、百、千、万……这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如：个位、十位……十万位、百万位……亿位……
3.数级：个位、十位、百位、千位都表示几个一，是“个级”；万位、十万位、百万位、千万位都表示几个万，是“万级”；亿位起的四位，都表示几个亿，是“亿级”。“个级”、“万级”、“亿级”都叫做“数级”。
4.注意：分级时一定要注意，从右边起，每四个数位是一级，也就是从低位到高位进行分级。
5.数位顺序表：把个位、十位、百位、千位……按照从右到左的顺序排列起来，可制成数位顺序表。
【例题1】在整数数位顺序表中，从右边起，第六位是（）位，第八位是（）位，第九位是（）位。
【例题2】7590009是（）数，最高位是（）位，从右边起，第一个“9”表示（），第二个“9”表示（）。
6.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
【例题1】判断：两个计数单位之间的进率都是十。（）
【例题2】42608000000里面有（）个亿和（）个万。
7.亿以上数的读法
先读亿级，再读万级，最后读个级；
读亿级时，先按照个级的数的读法来读，再在后边加一个“亿”字；
每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。
要点：先看级，再看位。从高位起，一级一级的读。
【例题1】判断：9050000005读作：九十亿零五千万零五。（）
【例题2】选择：下面各数中，只读一个0的是（）
A．1003040 B.1003400 C.1000304 D.1030004
【例题3】中国国家图书馆建筑面积约为250000平方米。截至2012年底，馆藏文献已达31190000册。
250000读作：____________
31190000读作：_________________
【例题4】塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，面积为337000平方千米。
337000读作：____________
【例题5】
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149600000读作：______________
839402000030读作：______________
7.亿以上数的写法
先写亿级，再写万级，最后写个级；
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。易错点：写较大的数时，不仅要从高位写起，还要注意0的占位问题。哪个数位
上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。要保证万级、个级都是四位
数。
【例题1】判断：三千五百万零七十写作：3500070（）
【例题2】填空：由5个亿、5个百万、5个十万和5个一组成的数是（）。【例题3】天安门广场是世界上最大的城市广场，面积约四十四万平方米。
四十四万写作：__________
三十八万四千四百写作：__________
一万二千写作：__________
【例题4】
三亿写作：______________
一亿七千八百六十八万写作：______________
六千零五亿三千五百万三百零五写作：______________
8.数的大小比较
位数不同时，位数多的数大于位数少的数。位数相同时，从最高位比起，最高
位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数
相同，就比较下一位上的数，直到比较出大小为止。
要点：位数多的数大于位数少的数。【例题1】比较：60780000
_____600780000
【例题2】比较下面每组数的大小。
96412□100000218469□127900
5784620□57846023006000□3060000
【例题3】把406078,460078,400678,406780按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）
9.把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数的方法：
2
优能一对一部初小数学组改写成用万或亿做单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数每四位分一
级，再将个级或个级与万级的0省略，换成“万”字或“亿”字。
【例题1】
3000000＝（）万36470000＝（）万94200000000＝（）亿
10.用“四舍五入”法求近似数：要看省略的尾数部分的最高位上的数是大于、小于、还是等于5。如果省略的尾数部分的最高位上的数小于5，就把尾数舍去，改写成0；如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5，就要向前一位进1，,并把尾数舍去，改写成0。
易错点：如果改写前后相等，就用“＝”连接；如果如果改写后是近似数，就用“≈”连
接。
【例题1】判断：180000≈18万（）
判断：5620000000＝56亿（）
11.把非整万或非整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的近似数的方法：
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”做单位的数。
【例题1】102500改写成用“万”作单位的数约是（）万。
【例题2】80967541≈（）万38320≈（）万3059420000≈（）亿
12.自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，…都是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
13.算盘上每一档代表一个数位，计数前要先确定哪一档做个位，然后从右往左依次是十位、百位、千位……。
14.计数时，把算珠拨到靠梁才表示算盘上有数。每一档的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。
易错点：用算盘计数时，定位是关键。
15.计算器：使用计数前计算时，依次按数字键和运算符号键，如果输入的过程中出现错误，按“AC”键清除刚输入的错误数字运算符号，想得出结果按“＝”。“ON/C”功能：开机或清除屏幕（清除全部数据）。
要点:每计算完一道题要先清屏，再算另一道题，以免前面输入的信息与后面一题的信息累计。
易错点：“AC”键的功能是修改当前错误。
【例题】判断：用计算器进行计算时，做完一道题之后按“AC”键，可以接着做下一道题。（）
第二单元公顷和平方千米
优能一对一部初小数学组【知识梳理】
1.公顷和平方千米的含义
边长是100米的正方形的面积是1公顷。边长是1000米的正方形
的面积是平方千米。易错点：计量较大的土地单位的面积时，要
用到公顷或平方千米。
（鸟巢的占地面积约20公顷）
【例题1】判断：站前广场的占地面积约是30平方米。（）
【例题2】
一个篮球场的占地面积约是420（）。
台湾日月潭的面积约为770（）。
澳门特别行政区的面积约为30（）。
2.平方米、公顷、平方千米之间的进率
1公顷＝10000平方米
1平方千米＝100公顷
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
要点：单位换算时要注意是高级单位转换成低级单位，还是低级单位转换成高级单位。
易错点：平方千米与平方米之间的进率是1000000，而不是1000。
【例题1】5平方千米＝（）平方米
【例题2】
3公顷＝（）平方米
12平方千米＝（）公顷
800公顷＝（）平方千米
40000平方米＝（）公顷
3平方千米＝（）平方米
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第三单元角的度量
【知识梳理】
1.认识线段、直线和射线
线段：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。
射线：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。
要点：线段、射线可以看做直线的一部分。
把线段向一端无限延伸，就形成了射线；把射线的另一端无限延伸，就形成来了直线。
易错点：直线不能测量其长度。
【例题1】判断：一条直线长100米。（）
【例题2】
下面图形中，（）是直线，（）是射线，（）是线段。
2.经过指定的点画射线和直线
1.无论是画射线还是直线，所画的线必须是直的。
2.从一点出发可以画无数条射线。
3.经过一点可以画无数条直线。
4.经过两点只能画一条直线。
3.角的定义：从一点出发引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的
顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。
4.注意：角也可以看做由一条射线绕着它的端点，由一个位置旋转到另一个位
置所形成的的图形。
【例题1】判断：由两条射线组成的图形叫做角。（）
【例题2】
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5.角的度量单位：将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量角的
单位，它的大小就是1度，记做1°。
易错点：注意是将圆平均分成360份。
【例题】判断：将圆分成360份，将其中的一份所对的角的大小就是1度。（）
6.用量角器量角的方法
把量角器的中心与角的顶点重合（点点重合）；
量角器的0°刻度线与角的一边重合（线边重合）；
角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意：用量角器量角、画角时，确定好使用内、外圈刻度是关键。
7.角的分类
锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
8.1周角=2平角=4直角，1平角=2直角
【例题1】判断：大于90°的角是钝角。（）
【例题2】长方形的四个角都是（）角，它们的和正好是一个（）角。
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【例题3】把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）角。【例题4】3:15时，时针与分针的夹角是（）角。
9.画指定度数的角的方法
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；（2）在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【例题1】请用量角器分别画出45°、70°、160°、135°的角。
第四单元三位数乘两位数
【知识梳理】
1.三位数乘两位数的笔算方法
（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐（与哪一位相乘的积满几十，就向前进几）；
（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
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（3）最后把两次的乘积加起来。
易错点：用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积的末位就要和哪一位对齐。因数中间有0的，计算时不要忘记乘因数中间的0。
【例1】用竖式计算下面各题。
236×25＝258×43＝176×39＝26×234＝
2.因数末尾有0的乘法简便计算
先把0前面的数相乘，再看两个因数的末位一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【例2】用竖式计算下面各题。
402×44＝503×80＝103×40＝350×40＝
3.积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也要乘几或除以几。
拓展：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
【例题1】判断：如果两个因数都乘2，积也要乘2。（）
【例题2】填空：两个数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，那么所得的积是（）。
【例题3】
一个因数乘10，另一个因数不变，积应（）。
一个因数乘10，另一个因数除以10，积（）。
【例题4】根据积的变化规律填空。
250×30＝750015×16＝240
250×6＝（）60×16＝（）
250×6＝（）15×320＝（）
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250×6＝（）30×16＝（）
4.单价、数量和总价的含义：
单价：每件商品的价钱数量：买了多少总价：一共用的钱数
要点：单价不变，数量越多总价越多；数量不变，单价越高总价越多。
5.单价、数量和总价之间的数量关系：单价×数量＝总价；总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量
【例1】张老师买了3个同样的篮球用了132元，他想再买12个这样的篮球，还需要多少钱？
6.路程、速度和时间的含义：
路程：一共行了多长的路速度：每小时（或每分钟等）行的路程时间：行了几小时（或几分钟等）
7.路程、速度和时间之间的数量关系
速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度
易错点：速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。
【例题1】判断：燕子的飞行速度约是95千米。（）
【例题2】汽车5分钟行驶了5千米，照这样计算，8分钟行驶了多少米？
【例题3】某动车组列车的速度是每小时300千米，该动车组列车的速度可以写作（）。
【例题4】人造卫星6秒约行48千米，它的平均速度约是（）。
第五单元平行四边形和梯形
【知识梳理】
1.平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；a与b互相平行,记做a∥b,读作a平行于b。
2.两条直线互相平行的条件：在同一个平面内；永不相交。
3.平行线间的距离处处相等。
【例题1】判断：不相交的两条线叫平行线。（）
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2.垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.a与b互相垂直,记做a⊥b,读作a垂直于b。
4.垂线的画法：可以借助三角尺或量角器来画。
5.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
6.画长方形的方法：先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另外一个长。
7.两条直线互相垂直的条件：两条直线相交；相交成直角。
拓展：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
【例题1】判断：两条直线相交，它们就互相垂直。（）
【例题2】判断：在同一平面内，两条直线不垂直，那么它们一定平行。（）【例题3】上午9时，钟面上的时针与分针（）。
【例题4】画一个长5厘米，宽为2厘米的长方形。
8.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。
底和高
从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做叫做平行四边形的底。
注意：平行四边形的高有无数条。
【例题1】判断：过平行四边形的一个顶点向一条对边能画无数条高。（）
9.梯形
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定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
各部分的名称
特殊的梯形
等腰梯形：两腰相等的梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形
要点：梯形的上、下底互相平行，但长度不相等。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形有无数条高，所有高的长度都相等。
【例题1】判断：有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）
【例题2】画出下面平行四边形或梯形的高，并标明相应的底。
10、四边形之间的关系
长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
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第六单元除数是两位数的除法
【知识梳理】1.口算除法整十数除整十数或几百几十数的口算方法：可以根据乘除法的关系想乘法算除法，也可以利用数的组成或表内除法计算。
【例1】
150÷30＝720÷80＝560÷70＝360÷20＝
2.被除数是两位数的除法的估算
一般把算式中不是整十数的被除数或除数利用“四舍五入”法看做与它接近的整十数，再进行口算。
【例2】
83÷20≈80÷19≈
3.被除数是三位数的除法的估算
一般把被除数看做与它接近的整百数或几百几十数，把除数看做是与它接近的整十数进行口算。
【例3】
152÷30≈720÷82≈563÷70≈
210÷28≈359÷60≈
4.笔算除法
除数是两位数的除法的笔算方法：
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位。
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数少。
（4）商是两位数时，如果个位不够商1，要写0占位。
5.在除数是两位数的除法中，一般按照“四舍五入”法把除数看做和它接近的整十数来试商。
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6.用“四舍”法把除数看做整十数来试商，商易偏大；用“五入”法把除数看做整十数来试商，商易偏小。所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活调商。
注意：在解决实际问题时，要根据生活实际对余数进行相应的处理，不能简单省略。
【例题1】判断：380÷90＝3……110（）
【例题2】用竖式计算
154÷70＝452÷50＝250÷40＝
90÷18＝694÷72＝537÷89＝
345÷38＝247÷32＝62÷16＝
210÷34＝520÷65＝468÷18＝
860÷43＝633÷21＝
【例题3】有600箱牛奶要运往超市，如果一辆货车一次能运70箱，这些牛奶需要几辆这样的货车才能一次运完？
7.商的变化规律
商随除数和被除数的变化规律
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（1）除数不变，商随被除数的变化规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，商随除数的变化规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
商不变的规律
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
注意：
除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
【例题1】
判断：若被除数和除数同时乘5，则商乘25。（）
判断：若被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）
【例题2】除数不变，被除数除以5，商要（）。
【例题3】被除数不变，除数乘10，商要（）。
【例题4】被除数和除数同时除以100，商（）。
第七单元条形统计图
【知识梳理】
1.意义
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据，根据数据的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
2.特点：
能直观的看出各种数据的多少，便于比较。
在绘制条形统计图时，要根据具体情况来确定1格代表几个单位。
易错点：
绘制条形统计图时，每格代表的数据要相同。
【例1】
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下面是四年级四个班的捐书情况．
班级一班二班三班四班
捐书本数（本）200250200350
根据上表，完成统计图．
（2）根据统计图和统计表，回答下列问题．
①1格代表______本．
②平均每班捐书______本．
第八单元数学广角—优化
【知识梳理】1.沏茶问题合理安排时间的过程：思考完成一项工作要
做哪些事情；
分析每件事情各需要多长时间；合理安排工作的顺序，明确先做什么，
后做什么，哪些事情可以同时做。
易错点：
在等候的时间段做其他的事情，可以节省时间。
【例1】小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事：热牛奶和洗四个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要1分钟，小明一家喝到牛奶最快要多少分钟？
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2.烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
要点：如果每次最多烙2张饼，则烙饼所需要的最少时间＝烙饼张数×烙每面饼所需要的时间（烙1张饼除外）。
易错点：解决烙饼问题时，要尽量保证锅里装满饼，才能使烙饼
时间最短。
【例2】一只平底锅中每次最多可烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟。烙6张饼至少需要多少分钟？
3.对策论问题
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
【例3】这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：甲方一分钟拍球个数：1号20个，2号40个，3号60个
乙方一分钟拍球个数：1号10个，2号30个，3号50个
乙方队员如何对阵甲方队员才能赢？
第九单元四则运算
【知识梳理】
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法算式中各部分名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数
4.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
5.减法算式中各部分名称：已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
6.减法各部分间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数
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要点：应用加、减法的互逆关系可以验算加、减法。减法是加法的逆运算。【例题1】选择：已知△＋☆＝○，则下列算式中成立的是（）。
A．△－○＝☆ B.☆－○＝△ C.○－△＝☆
【例题2】看谁算的又对又快。
237＋69＝306502－387＝115
306－____＝237387＋____＝502
306－____＝69____－115＝387
【例题3】列式计算。
我加上37得100。_____________________
我减去219得91。_____________________
7.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
8.乘法算式中各部分名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
9.乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数
10.除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
11.除法算式中各部分名称：已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
12.除法各部分间的关系：
在没有余数的除法中
商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数
在有余数的除法中
被除数＝商×除数＋余数，商＝（被除数－余数）÷除数，
除数＝（被除数－余数）÷商
13.有关0的运算
a＋0＝a,a－0＝a,a－a＝0,0×a＝0,0÷a＝0(a≠0)。
要点：应用乘、除法的互逆关系可以验算乘、除法。
除法是乘法的逆运算。
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易错点：在除法中，0不能作除数。
【例题1】判断：0除以任何数都得0。（）
【例题2】根据乘、除法的关系写出另外两个等式。
23×56＝12884005÷89＝45————————————————————————
【例题3】用竖式计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。75×16＝377÷29＝
【例题4】在括号里填上合适的数。
92×（）＝184780÷（）＝30
（）÷35＝42（）÷23＝6 (5)
942÷（）＝78 (6)
14.含有括号的四则运算
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
注意：括号可以改变运算顺序。
易错点：中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号里面。
【例题1】计算：540÷[(3＋6)×2]=
【例题2】计算。
2400÷80－14×2＝100－（83＋360÷60）＝
960÷[(32＋16)÷3]＝72×[(35＋27)÷31]＝
15.解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金便宜，就先考虑租这种船，如果这种船没坐满，再进行调整，考虑租另一种船。
优能一对一部初小数学组
要点：调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量把船坐满，使船上没有空座。
【例1】一位老师带48名同学去兴庄公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？
第十单元观察物体（二）
【知识梳理】
1.从不同位置观察由小正方体拼摆的问题，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
2.从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不同。
易错点：观察立体图形时，视线要垂直所要观察的面。
第十一单元运算定律
【知识梳理】1.
加法的运算定律
1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b ＋a
2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
简算方法：在一个连加算式中，先观察算式中哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律、加法结合律进行简算。
易错点：运用加法结合律时，要把结合的两个数用小括号括起来。
【例题1】判断：32＋68＋41＝68＋（32＋41），只用了加法结合律。（）【例题2】改错。
人教版小学一到六年级数学知识点归纳
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
人教版小学数学知识点总结(完整版)
人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则
A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
高等数学下知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
小学数学知识点汇总
小学数学知识点总汇 禄新中学小学部：黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：лr + 2r
★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方） ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
部编版小学数学知识点全总结
部编版小学数学知识点全总结 数学概念整理： 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中?一?是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个?零?. 整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法：小数点写在个位右下角. 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推. 三、分数和百分数 分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位? 1?平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位? 1?平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的?%?来表示.百分数一般只表示两
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
小学1-6年级数学知识点总结【完整版】
太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
小学数学知识点总结归纳
小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位
较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类
小学数学必备知识点归纳
小学数学必备知识点归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月,小月(30天)的有:4)6\9\11月, 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天, 1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程：速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底h: 高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a;底h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径) 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) 侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高 s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 v=sh÷3
中小学数学知识点总结大全复习过程
中小学数学知识点总结大全 数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：
V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=
底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
小学数学知识点总结
小学数学知识点总结: 棱锥：棱锥是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，填空题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察：①棱锥的体积问题。②棱锥的侧面积问题。突破方法：牢固掌握有关棱锥的概念，边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。 认识位置与方向：认识位置与方向是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①给出三视图，说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体，画出三视图。突破方法：①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。 图形的直观认识：图形的直观认识是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6-12分，多以选择题，填空题，证明题的形式出现，难易度属于中等。主要考察一下几个方面：①圆的问题，多数是计算题。②三角形的计算问题。突破方法：①对圆的各个性质熟记，能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。 直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①线段长度的计算。②数轴上点的
距离问题。突破方法：①掌握有关线段的比，线段的中点的概念。 ②熟练掌握数轴概念。 角的初步认识：角的初步认识是小学数学的基础内容，小学数学试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①角的分类。②角的计算。突破方法：①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题，特别是是多个角的问题。 长方形与正方形：长方形与正方形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为5-10分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①面积和周长问题。 ②体积，边长问题。突破方法：①牢固掌握有关长方形与正方形的概念：如边，对边，角等，特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。 平行四边形：平行四边形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面：①平行四边形的周长与面积。②等腰梯形的周长和面积。突破方法：①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。
六年级数学重点内容总结
第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
小学数学必背知识点汇总
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即： 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率