两数的和乘以两数的差
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿
两数和乘以这两数的差各位。
大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差（教案）（第一课时）巴中二中冯文［教学内容］：两数和乘以这两数的差［教学目标］1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能应．用．公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解［教 学 准 备 ］1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。
（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。
［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时［教学过程设计 ］一、创设情景 （约 2 分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。
正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。
售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）二、观察概括 （约 6 分钟）1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
1、我在教学设计中让学生从计算阴影部分面积入手，要求学生通过两个图形的两种不同的计算方法，继而通过观察发现两个等式之间的特殊关系，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的'基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。
3、加强师生之间的活动也是必要的。
在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
4、注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。
⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。
⑵符号特点：相同项，相反项
5、学生的语言表达能力还有待于加强、训练。
乘法公式
乘法公式一.知识要点1.两数和乘以这两个数的差计算：()()a b a b +-结论：这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：22()()a b a b a b +-=-也就是说，两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
2.两数和的平方计算：2()a b +结论：经计算，得到一个结果：222()2a b a ab b +=++也就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍 二.经典例题例1.计算：（1）(3)(3)a a +- （2）(23)(23)a b a b +-（3）(12)(12)c c +- （4）(2)(2)x y x y ---例2.计算：（1）2(3)a b + （2）21(2)3a b +（3）2(24)a b - （4）211()23a b -例3．若a 2－b 2=14，a －b=12，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B ．12 C ．1 D ．2 例4．已知k 2-12xy+9y 2是一个完全平方式，则k 应为（ ）A ．2B ．2±C ．2xD ．2x ±例5．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）A ．(a ＋b)2-(a-b)2=4abB ．(a ＋b)2-(a 2＋b 2)=2abC ．(a ＋b)(a-b)=a 2-b 2D ．(a-b)2＋2ab=a 2＋b 2例6.下列各式中乘积等于229a b -的是（ ）A.()(9)a b a b --B.(3)(3)a b a b +-C.(3)(3)a b b a +-D.(3)(3)a b a b +-- 例7.下列运算中正确的是（ ）A.623a a a ?B.2232a b a b -=C.326(2)4a a -=D.222()a b a b +=+例8.计算22()()m n m n ++-的结果为（ ）A.2222m n -B.4mn -C.2222m n + D.4mn例9.若4,2a b ab +=-=，则2()a b -=例10.计算：(12)(21)a a ---= 。
两数和乘以这两数的差教学设计
两数和乘以这两数的差教学设计【教学目标】：㈠．知识与技能目标1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
㈡．过程与分析目标：1.经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.㈢．情感与态度目标：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感【教学重点】：1.对两数和乘以它们的差公式的理解，2.掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：1.理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，2.理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】：一、创设情境提出问题：有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?【设计意图】数学来源于生活，又服务生活，激发学生求知欲1 学生活动：分析图形比较得出解决问题的关键是化简(x+5)(x-5) 二．复习旧知识，探究新知1.复习多项式与多项式的乘法法则2.计算(x+2)(x-5) (x+5)(x-5)类比得出猜想3.计算①.(x+2)(x-2)②.(1+3a)(1-3a)③.(x+5y)(x-5y)4.提出问题①．等式左边的两个多项式有什么特点？②．等式右边的多项式有什么规律？③．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？④．你能把上面的规律用数学式子描述吗？⑤．你有什么不清楚的问题想问老师吗？学生活动：得出公式【设计意图】：波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。
《两数和乘以这两数的差》 导学案
《两数和乘以这两数的差》导学案一、学习目标1、理解并掌握两数和乘以这两数的差的公式：（a ＋ b)（a b) ＝a² b²。
2、能够熟练运用该公式进行整式的乘法运算。
3、经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。
二、学习重点1、掌握两数和乘以这两数的差的公式。
2、正确应用公式进行计算。
三、学习难点对公式的理解和灵活运用。
四、知识回顾1、多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、计算：（1) （x ＋ 2)（x 3)（2) （m ＋ 5)（m 4)五、探索新知1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1) （x ＋ 1)（x 1)（2) （m ＋ 2)（m 2)（3) （2x ＋ 1)（2x 1)通过计算，我们发现：＼＼begin{align}＆（x ＋ 1)（x 1) ＝ x^2 1^2 ＝ x^2 1\＼＆（m ＋ 2)（m 2) ＝ m^2 2^2 ＝ m^2 4\＼＆（2x ＋ 1)（2x 1) ＝（2x)＾2 1^2 ＝ 4x^2 1＼end{align}＼观察上述式子，我们可以总结出一个公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²2、验证公式我们可以通过多项式乘法来验证这个公式：＼＼begin{align}＆（a ＋ b)（a b)＼＼＝＆a(a b) ＋ b(a b)＼＼＝＆a^2 ab ＋ ab b^2\＼＝＆a^2 b^2＼end{align}＼六、公式应用例 1：计算（1) （3x ＋ 2)（3x 2)（2) （x ＋ 2y)（x 2y)解：（1) 原式＝（3x)² 2²＝ 9x² 4（2) 原式＝（x)²（2y)²＝ x² 4y²例 2：计算（1) 102×98（2) （y ＋ 3)（y 3) （y 2)（y ＋ 5)解：（1) 102×98 ＝（100 ＋ 2)（100 2) ＝ 100² 2²＝ 10000 4 ＝ 9996（2) 原式＝ y² 3²（y²＋ 5y 2y 10)＝ y² 9 （y²＋ 3y 10)＝ y² 9 y² 3y ＋ 10＝ 1 3y七、巩固练习1、计算：（1) （4a ＋ b)（4a b)（2) （1 ＋ 2x)（1 2x)（3) （m ＋ 3n)（m 3n)2、利用两数和乘以这两数的差的公式计算：（1) 51×49（2) （3x ＋ 4)（3x 4) （2x ＋ 3)（2x 3)八、拓展提高1、已知 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 3，求(a b)²的值。
数学八年级上册《两数和乘以这两数的差》课件
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
12.4.乘法的公式--两数和乘以这两数的差
课题：12.4《乘法的公式》编写人：八年级A段钱得友第1课时两数和乘以这两数的差【学习目标】1.掌握两数和乘以这两数的差的公式；2.能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式【重点难点】重点：1.掌握两数和乘以这两数的差的公式；2. 能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式难点：结合公式的几何背景,从感性上进一步体会两数和乘以这两数的差的公式的几何意义;。
【学法指导】交流指导点拨指导自主学习合作探究【知识链接】两数和乘以这两数的差的公式多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的（）分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的（），即nbnambmabanm+++=++))((如果我们把{ m+n}换成{ a-b }就得到：())((2-=+-ababa2)bab++22ba-=这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两个数的( )；【自学指导、合作探究】一、自学指导两数和乘以这两数的差的公式的特点：1.左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项( ),另一项互为( )；2.右边是乘式中两项的( )(即相同项的平方减去相反项的平方)；3.公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或 ( )；如: (x+y+z)(x+y-z)=( ) - z2师生札记师生札记4, 两数和乘以这两数的差的公式变形：(1) 位置变化: (b+a)(-b+a)=( );(2) 符号变化: (-a-b)( )=b2 - a2;(3) 系数变化: (3a + 1/2b)(3a-0.5b)=;( );(4) 指数变化: (a2 + b2)(a2 - b2)=;( );(5) 连用公式变化:（a - b）（a + b）（a2 + b2）=( );(6) 逆用公式变化: a2 - b2=（）(a+b);两数和乘以这两数的差的公式的应用对于具有特殊关系的两数的乘法计算,可运用两数和乘以这两数的差的公式进行简化计算,计算的关键是将原两位数的乘积化为( )与( )的积的形式,即将行如m.n的两个数化为（a - b）（a + b）,其中a=( ),b=( ).如:1998×2002=( ) ×( )=2000²- 2²=( )二、合作探究计算(1.) (a+3)(a-3) (2,) (3a-2b)(3a+2b)(3,) (-3m²+0.5)(-3m²-0.5) (4,) (-2x-y)(-2x+y)(5,) 99.9× 100.1 (6,) 497 ×503 师生札记(7,) (a+2)(a-2)(a²+4) (8,) (2+1)(2²+1)【展示质疑、教师点拨】图（1）图（2）你能根据上图来验证（a＋b）(a－b)=a2－b2吗？【同步演练、拓展提升】一、判断下列多项式乘法中,是不是可以用两数和乘以这两数的差的公式计算:(1) ( 2x2+ y) ( 2x-y) ( )(2) ( a- 3b) ( -a-3b) ( )(3) (-5m+3n) (-5m-3n) ( )(4) (-x - y) ( x + y) ( )师生札记(5) (2a +3b) (3a +2b) ( )二、计算(1) (2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(2b+3a)(2) (a +b +c)(a +b -c)三、化简求值:(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x), 其中x=-2,y=3;四、解不等式：()()()()32236511x x x x --≥+--【归纳总结、回归目标】【知识迁移】阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、 改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。
两数和乘以这两数的差
首先，将两数和与这两数的差分别表示为 $(A+B)$ 和 $(A-B)$。
然后，将这两个表达式相乘，得到 $(A+B) \times (A-B)$。
最后，通过分配律展开，得到 $A^2-B^2$。
算式的表示方法
03
ห้องสมุดไป่ตู้
算法的描述
两个实数 $a$ 和 $b$。
算法的输入
一个实数，即 $(a+b)(a-b)$。
希望实现对所有数据类型的自动分类和优化，以扩大算法的应用范围和提高其适应性。
01
03
02
谢谢您的观看
THANKS
时间复杂度不随输入数据规模的增长而增长，因此算法具有很高的效率。
时间复杂度
算法的空间复杂度也为O(1)，因为算法不需要额外的存储空间，只使用了固定数量的变量来存储两个数。
空间复杂度与输入数据规模无关，因此算法具有较低的空间占用。
空间复杂度
可以考虑优化算法的实现方式，减少计算机资源的消耗。
可以使用更高效的算法来实现相同的功能，提高算法的执行速度和效率。
算法的
算法的实现过程
2. 然后计算 $s$ 和 $b$ 的差，记为 $d$。
3. 最后计算 $d$ 和 $a$ 的乘积，即 $(s-b)\times a$，记为 $result$。
1. 首先计算 $a$ 和 $b$ 的和，记为 $s$。
04
算法的复杂度分析
VS
算法的时间复杂度为O(1)，因为算法只涉及两个数相乘，与输入数据规模无关。
xx年xx月xx日
两数和乘以这两数的差
contents
目录
引言符号约定与定义算法的描述算法的复杂度分析程序实现与测试结论与总结
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两数和乘以这两数差
编写人：八年级D段
【学习目标】
1、探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点。
2、会运用平方差公式进行计算。
【重点难点】
重点：平方差公式。
难点：会运用平方差公式进行计算 .
【学法指导】
小组讨论合作探究
【自主学习、夯基寻困】
自学:1、多项式乘以多项式的法则：
2、（1）利用多项式乘以多项式的法则完成下面各题.
①（x＋1)( x－1）= ②（x＋2)(x－2）=
（m＋3)(m－3）=
【合作探究、互助解惑】
探究：根据上面的计算，你能找出下面问题的答案吗？
思考：①左右两边的算式有什么特点？②它们的结果有什么共同的特征？
③你能用字母a、b表示出你的发现吗？
归纳：1、左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项( ),另一项互为( )；
2、右边是二项式中的两项的( )，(即相同项的平方减去相反项的平方); 思考：有几种方法来验证你发现的规律？
总结：平方差公式：（a＋b）（a－b）=
语言描述：
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式。
注意：公式中的字母可以表示数,也可以表示代数式.
例1：计算：
练习：灵活运用计算：
(1)（1+2c ）(1-2c) (2)(-2x-y)(2x-y) (3)))((2
2n m n m -+ （4）31603259⨯
【同步演练、拓展提升】
1、下列计算错误的是（ ）
A 、4)2)(2(2-=+-x x x
B 、1
9)13)(13(2-=+-a a a C 、22))((n m n m n m -=+--- D 、24)2)(2(x
x x -=+-+ 2、在))()(1(b a b a -+； ))(2)(2(b a b a +-； )
)()(3(22b a b a +-； ))()(4(b a b a +---的计算中，能利用公式22))((b
a b a b a -=-+的是（ ） A 、（1）（2） B 、（1）（4） C 、（2）（3） D 、（1）（3）（4）
3、下列运算中，正确的是（ ）
A 、（m+5）（m-5）=m ²-5
B 、(3x+2)(3x-2)=3x ²-4
C 、(3x-2y)(3x+2y)=9x ²-4y ²
D 、(a+2)(a-3)=a ²-6
4、计算
(1) （y-x ）（-y-x ） （2）（-2x+y ）（-2x-y ） （3）))((a b b a ---
（4)(-3m ²+0.5)(-3m ²-0.5) （5）49×51 （6）59.8×60.2
（1）
（a+3）(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b)。