八年级数学两数和乘以这两数的差PPT优秀课件
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八年级上12.3《两数和乘以这两数的差》课件(共13张PPT)
b a 2 b 2 最后结果
3
y2 32 y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2
(x)2 22 x 2 4
概括总结
平方差公式 (ab)(ab)a2 b2
平方差公式的特征： （1）等式左边是两个数 (字母)的和乘以这两个数 (字母)的差. （2）等式右边是这两个
例2 计算 1998×2002。
解 1998 2002 =（2000-2）（2000+2）
200 2022
=4000000-4 =3999996
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米， 问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a2)a(2)a2 4
谢谢观赏
Yo就能解决这个问题了。
旧知回顾
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x＋a)(x＋b)的结果。 (x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。
答:改造后的长方面 形积 草(是 a坪 24的 )平方米
反思小结
本题课你有什么收获或感想？ 你还有什么疑问？
反思小结 •1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
数学八年级上册《两数和乘以这两数的差》课件
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》精品课件.ppt
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)
=(2a)2-(3b)2
= 12-(2c)2
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》精品课件.ppt
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图13.3.1
b b
例1 计算:
(1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b);
(3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
练习
1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x*) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图13.3.1
b b
例1 计算:
(1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b);
(3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
练习
1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x*) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
A．M＝2xy，N＝2xy B．M＝2xy，N＝－2xy C．M＝－2xy，N＝2xy D．M＝－2xy，N＝－2xy
14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝____7____. 15．已知a－1a＝5，那么a2＋a12＝___2_7____. 16．计算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)＝_x_2_－__4_y_2_＋. 12yz－9z2 17．若(x＋m)2＝x2＋kx＋25，则m＝___±__5___，k＝__±__1_0___.
1．(3分)下列各式中，与(x－1)2相等的是( B )
A．x2－1
B．x2－2x＋1
C．x2－2x－1
D．x2＋1
2．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( A )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y2
3．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B )
■，最后一项不慎被墨水污染，则被墨水污染的这一项应该是
( C)
A．பைடு நூலகம்y2
B．10y2
C．25y2
D．100y2
6．(3分)(2014·包头)计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝_2__x_＋__5__.
7．(8分)计算下列各题： (1)(12x＋2y)2； 14x2＋2xy＋4y2
(2)(－3m－2n)2；
B．－9
C．9或－9
D．18或－18
11．计算(a＋2b)2(a－2b)2等于( D )
A．a2－4b2
B．a4－16b4
C．a4－4a2b2＋16b2
D．a4－8a2b2＋16b4
12．若m2＋n2＝25，mn＝12，则m＋n等于( D )
A．7
B．－7
C．± 37
D．±7
13．若x2＋y2＝(x＋y)2＋M＝(x－y)2＋N，则( C )
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方： ①两数和的平方：两数和的平方，等于它们的_平__方__和___加上这 两数积的____2____倍． 即：(a＋b)2＝________a_2＋__2_a_b_＋__b_2_______________． ②两数差的平方：两数差的平方，等于它们的_平__方__和___减去这 两数积的____2____倍． 即：(a－b)2＝_______a_2－__2_a_b_＋__b_2__________________．
18．(9分)化简与计算： (1)(2x－3y)2＋(x＋6y)2；
5x2＋45y2 (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)；
a2－2ac＋c2－4b2
(3)1 9992.(用简便方法计算) 3 996 001
19．(8分)先化简，再求值： (x3＋2)2－2(x＋2)(x－2)(x2＋4)－(x3－2)2，其中x＝－12.
9m2＋12mn＋4n2
(3)(－a＋2b)2； a2－4ab＋4b2
(4)(x＋1)2－(x－1)2. 4x
8．(8分)利用两数和(差)的平方公式计算： (1)2012； 40 401 (2)99.82.
9 960.04
10．如果x2＋kx＋81是两数和或差的平方，那么k的值是( D )
A．9
.化简－2x4＋8x3＋32，值为3078
20．(9分)已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)x2－xy＋y2.
20.∵x＋y＝3，xy＝－12.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋ 2xy＝9，∴(1)x2＋y2＝9－2xy＝9＋2×12＝33 (2)x2－xy＋y2＝33－(－12)＝45
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
C．(－x－1)2
D．(x－2)2
4．(3分)下列计算中正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(3x＋y)2＝3x2＋6xy＋y2 C．(－2x－y)2＝4x2＋4xy＋y2
D．(13x－2y)2＝19x2－43xy＋4y
5．(3分)小明在计算(2x－5y)2时，算得正确结果是4x2－20xy＋