北京市八年级数学下册 菱形专题讲解 (新版)新人教版
18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共18张PPT)
二.
菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
为__8_c_m_。
O
C B
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_c_m__.A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（结果保留根号）
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
北京市2013-2014学年八年级数学下册 菱形专题讲解 (新版)新人教版
菱形重难点易错点辨析菱形的性质题一：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为．菱形的判定题二：符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )A．四条边相等B．两组邻边分别相等C．对角线相互垂直平分D．两条对角线分别平分一组对角金题精讲题一：如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．A．8 B．9 C．11 D．12题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线题三：如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABDC是一个特殊的四边形．这个特殊的四边形是什么？请证明你的结论．题四：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且AC=2DB，E是AC的中点，连接AD、ED．(1)求证：DE∥BC；(2)请问四边形ADBE是特殊的平行四边形吗？试作出判断，并说明理由．思维拓展题一：我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．菱形讲义参考答案重难点易错点辨析题一：8a．题二：B．金题精讲题一：D．题二：C．题三：菱形．题四：(1)略；(2)菱形．思维拓展题一：略．。
北京版数学八年级下册《菱形的性质》说课稿
北京版数学八年级下册《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版八年级下册数学教材中的一章，主要介绍了菱形的性质及其判定方法。
本节课的内容对于学生理解几何图形的性质，培养其空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材从学生的实际出发，通过引导学生观察、思考、探究，使学生理解和掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
教材中设置了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对菱形的判定方法和不常见的菱形性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解菱形的性质，掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其判定方法。
2.教学难点：菱形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示菱形的性质和判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的菱形图案，引导学生关注菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究菱形的性质，引导学生通过观察、思考、总结，得出菱形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相交流，共同解决问题。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和补充，引导学生理解菱形的性质及其判定方法。
5.练习巩固：设置一系列练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
人教版八年级下册数学《18.2.4 菱形的判定》教学讲解课件
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
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菱形
重难点易错点辨析
菱形的性质
题一：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为．
菱形的判定
题二：符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )
A．四条边相等
B．两组邻边分别相等
C．对角线相互垂直平分
D．两条对角线分别平分一组对角
金题精讲
题一：如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．
A．8 B．9 C．11 D．12
题二：如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A．AE=AF B．EF⊥AC
C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线
题三：如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABDC是一个特殊的四边形．这个特殊的四边形是什么？请证明你的结论．
题四：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且AC=2DB，E是AC的中点，连接AD、ED．
(1)求证：DE∥BC；
(2)请问四边形ADBE是特殊的平行四边形吗？试作出判断，并说明理由．
思维拓展
题一：我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．
但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．
菱形
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：8a．题二：B．
金题精讲
题一：D．题二：C．题三：菱形．题四：(1)略；(2)菱形．
思维拓展题一：略．。