高中数学常见结论
高中数学常见结论
三角形中的结论 1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零，
即cos
cos 0,cos cos 0,cos cos 0A B A C B C +>+>+>
2、三角形中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??
3、三角形中，sin sin A B A B >?>,其他同理
4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值，
即sin
cos ,sin cos A B A C >>,其他同理
5、钝角三角形中（角C 为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。 即
sin cos ,sin cos A B B A <>
6、直角三角形中的结论都有逆定理
7、三角形内切圆的半径：2S r a b c ?=
++，特别地，直角三角形中：2
a b c
r +-=
8、三角形中的射影定理：在△ABC 中，
A c C a b cos cos ?+?=，…
函数中的结论
1、函数()y f x =在定义域D 上单调递增
?对任意的12,,x x D ∈若12x x >，都有12()()f x f x >
?对任意的12,,
x x D ∈1212()(()())0x x f x f x -->
?对任意的12,,
x x D ∈1212
()()
0f x f x x x ->- ?对任意的,
x D ∈/()0f x ≥恒成立
?对任意的,x D ∈总存在t>0，使
()()f x t f x +>
2、函数()y f x =在定义域D 上单调递减，对应以上结论是什么？
3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、开方） （1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，
（2）()k f x ?与()f x 的单调性的关系是 （3）1
()
f x 与()f x 的单调性的关系是 （4
()f x 的单调性的关系是
4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是：
（1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)?x=a 是y=f(x)的一条对称轴.
函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x) ? x=a 是y=f(x)的一条对称轴.
函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x) ? x=2
a b
+是y=f(x)的一条对称轴.
（2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心. 函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心.
函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(b-x) ?A(
2
a b
+,0)是y=f(x)的一个对称中心 （3）函数y=f(x)满足:f(x+T)=f(x) ?T 是y=f(x)的一个周期
函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(x+b) ?T=a-b 是y=f(x)的一个周期(a ＞b ) 函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(x) ,则T=2a 是y=f(x)的一个周期
（4）若x=a,x=b 是函数y=f(x)的两条对称轴，则T=2(a-b) (a ＞b ) ，反之也成立
若A(a,0),B(b,0)是函数y=f(x)的两个对称中心，则T=2(a-b) (a ＞b )， 反之也成立 若x=a,B(b,0)分别是函数y=f(x)的对称轴和对称中心，则T=4(a-b) (a ＞b )
5、若两个函数
()y f x a =+，()y f b x =-有对称轴，则对称轴是2
b a x -=
6、函数奇偶性：
函数y=f(x)是定义域D 上的偶函数?对任意的,
x D ∈()()0f x f x --=恒成立
?对任意的,x D ∈()
1()
f x f x -=恒成立
7、函数y=f(x)是定义域D 上的奇函数
?对任意的,
x D ∈()()0f x f x -+=恒成立
?对任意的,
x D ∈()
1()
f x f x -=-恒成立
8、函数奇偶性的运算性质：
加减乘除：偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶?偶=偶，偶÷偶=偶
奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇?奇=奇，奇÷奇=奇 偶?偶=偶，偶?奇=奇，奇?奇=偶 除法运算结论依然 9、奇偶性与单调性的关系：
奇函数在关于原点对称的两区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的两区间上的单调性相反 10、奇函数定义域中若有0，则(0)0f =
11、奇函数定义域中若有最大值M 和最小值N ，则M+N=0 12、奇偶性与导数的关系：
奇函数的导函数是偶函数 偶函数的导函数是奇函数 13、若函数y=f(x)是偶函数，则
()()f x f x =
14、若函数y=f(x)是D 上的上凸函数?对12,,x x D ∈有
1212
()()()22
f x f x x x f ++<
15、若函数y=f(x)是D 上的上凹函数?对12,,x x D ∈有1212()()()22
f x f x x x
f ++>
16、二次函数
2y ax bx c =++是偶函数?b=0
三次函数
32
y ax bx cx d =+++是奇函数?b=d=0 17、二次函数在限定区间上的最值问题：讨论对称轴与区间的位置关系----大大小小
（1）当a>0时，求最小值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最大值讨论对称轴与区间中点的位置关系
（2）当a<0时，求最大值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最小值讨论对称轴与区间中点的位置关
系
18、二次函数2
y ax bx c =++的对称轴是2b x a
=-
，
三次函数
3
2
y ax bx cx d =+++的对称中心是,()33b b f a
a ??--
???
19、若函数y=f(x)在定义域D 上连续可导，且在定义域的任何子区间上导函数不恒为0，则/
()
0f x ≥?
y=f(x)在D 上单调递增
/()0f x ≤?y=f(x)在D 上单调递减
20、若函数y=f(x)在定义域D 上连续可导，
/
0()0f x =不能保证0
()f x 为极值，反之成立。
21、函数()y f x =在点()00,()x f x 处的切线方程是/
00()()()y f x f x x x -=- 22、含参数a 不等式恒成立、有解问题： （1）()a f x ≥在区间[],m n 恒成立?max ()a f x ≥
()a f x ≤在区间[],m n 恒成立?min ()a f x ≤
（2）()a f x ≥在区间[],m n 有解?min ()a f x ≥
()a f x ≤在区间[],m n 有解?max ()a f x ≤
23、等式恒成立、有解问题：
（1）等式恒成立?对应项相等，即对应项系数相等 （2）()a f x =有解?()a f x 即为的值域
24、对任意的x D ∈，()()f x g x ≥恒成立?()()()0h x f x g x =-≥恒成立
对任意的x D ∈，
()()f x g x ≤恒成立?()()()0h x f x g x =-≤恒成立
25、对任意的12,x D x E ∈∈，12()()f x g x ≥?min max ()()f x g x ≥
对任意的12,x D x E ∈∈，
12()()f x g x ≤?max min ()()f x g x ≤
26、对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使
12()()f x g x ≥?min min ()()f x g x ≥
对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使
12()()f x g x ≤?max max ()()f x g x ≤
27、若对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使12()()f x g x =?{}{}()()y y f x y y g x =?=
数列中的常见结论
1、既有n a 又有n S 的式子，利用1n n n S S a --=进行消元，注意n 的取值的改变，注意消元的两种路
径。
3、若等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别为,n n A B ，则21
21
n n n n a A b B --= 4、若数列{}n a 的前n 项和
2
(0)n S an bn c c =++≠，则从第二项起数列{}n
a 成等差数列。
5、若数列{}n a 的前n 项和()n n
s k rq k r =-≠，则从第二项起数列{}n a 成等比数列。 6、数列{}n a 成等差数列?
1(n n a a d d --=为常数）-------定义判断法
?
n a an b =+-----------通项公式判断法
?2
n S a n b n =+
-------前n 项和判断法
?112n n n a a a --+=------等差中项判断法
7、数列{}n a 成等比数列?
1=(n n a a q q -?为非零常数）-------定义判断法
?n
n a kq =-----------通项公式判断法
?n n S r r q =--------前n 项和判断法
?2
11n n n a a a --?=------等比中项判断法
8、递推式求通项问题： （1）1()n n a a f n -=+------------叠加法
（2）1()n n a a f n -=?-----------叠乘法
（3）1n n a pa q -=+------------减去不动点法或设参法
（4）
1()n n a pa f n -=+-------设参法或者两边同时除以n
p
（5）11n n n pa q
a sa r
--+=+-----------减去不动点法（q=0也可以取倒数）
（6）1n
n a ra t -=----------------两边取对数
（7）12n
n n a pa qa --=+---------设参数法
9、2
2
2
(1)(21)126
n n n n ++++
+=
10、33312n +++可以利用44(1)n n +-叠加得到。其他以此类推
11、111
(1)1
n n n n =-++
12、
1111
()()n n k k n n k
=-++ 13、
1111
()(21)(21)22121
n n n n =--+-+ 14、差比数列求和也可以“裂项叠加相消”
15、1
111
(21)3(21)3(21)3n n
n n n n +<---+，其他类似式子有同样的结构 16、111112482
n +++
+< 17、111
113927
32
n ++++< 18、11111
41664
43
n +
+++
<，以此类推
立体几何
1、正三棱锥的对棱总是垂直的
2、三视图遵循：长对正，宽平齐，高相等，前后对应
3、体积公式和表面积公式不再给出，需要记忆
4、异面直线的夹角，线面夹角，面与面的夹角范围要记忆
5、三个平面两两相交于三条直线，它们互相平行（三棱柱），或交于一点（三棱锥）
6、垂直于同一个平面的两个平面平行（错误，想长方体相邻侧面都垂直于底面）
7、异面直线的证明，没有判定定理，定义无法操作，所以只能用反证法
、立体几何中距离都是转化为点|||AB n n ?（n 为平面α、棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.
②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.
④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.
⑤平行转化
⑥垂直转化
14、求点到平面的距离是重点，
求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.
15、平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变
解析几何
（5）一般式
0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
2、直线的四个方向指标间相互转换
3、直线的倾斜角的范围，直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k 随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k 与α同增减。
4、解析几何题目都应该画图帮助分析
5、求含参数直线过定点的方法同样适合于其他曲线过定点
6、涉及圆的问题，无法处理，就尝试转化为圆心的问题
7、直线平分圆的周长就是过圆心的意思
8、直线与圆总有公共点，就是直线过定点，且定点总在圆周或圆内
9、圆锥曲线小题目主要考察定义，性质和常见结论，圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。 10、通径公式
焦半径公式：在椭圆22
2
2b y a
x +＝１中，F １、F ２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：
(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
11、双曲线焦点到渐进线的距离等于b ，且垂足落在准线上 12、过抛物线的焦点线的结论
13、用联立法解题，要考虑是否斜率总存在，能否为零 14、过圆上一点的圆的切线方程
.圆的切线方程
(1)已知圆
220x y Dx Ey F ++++=． ①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是
换元和代数换元。如：
已知
2
2
2a
y
x=
+，可设
θ
θsin
,
cos a
y
a
x=
=
；
已知
1
2
2≤
+y
x
，可设
θ
θsin
,
cos r
y
r
x=
=
(1
0≤
≤r)；
已知
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
，可设
θ
θsin
,
cos b
y
a
x=
=
；
16、
截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。
17、有关对称的一些结论
点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点
18、如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点
直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程有时什么？
19、如何处理与光的入射与反射问题？
20、．过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。
21、两圆相交弦所在直线方程的求法：
把两式相减得相交弦所在直线方程
22．在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键.
23、在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.
24、求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程.
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
25、在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、分比定理及圆锥曲线定义.
26、要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、弦对定点张直角等方面的应用.
27、求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认
识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.
向量与不等式
1、向量考题，考察几何意义（共线，垂直，投影），或者定义计算式，也可以是坐标
2、三点共线的向量表达
对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a=λb ．
P A B 、、三点共线?
||AP AB ?AP t AB =?(1)OP t OA tOB =-+.
3、三角形的四心
三角形五“心”向量形式的充要条件
设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心2
22
OA OB OC ?==.
（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?
++=.
（3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?.
（4）O 为ABC ?的内心
0aOA bOB cOC ?++=.
（5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+.
4、复杂向量的处理，先运算后带入坐标
5、线性规划的启示，出现二元不等式，就考虑平面区域，以线定界，以点定域
6、均值不等式，四个连贯
.常用不等式：
（1）,a b R ∈?2
22a
b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
<-
22
x a x a x a
>?>?>或x a
10、数学归纳法的证明题目一定注意形式
11、序轴标根法是画函数的符号图像，可以用来帮助求到函数的符号
12、命题的否定，既非p 命题，注意全称和特称命题的转换，与否命题区别开来 13、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则b a
11>
。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 14、放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：
a
a >+12；
n n n >+)1(
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如：4
lg 16lg 15lg )25lg 3lg (5lg 3log 2
=<=+
2)
1()1(++<
+n n n n
⑷利用常用结论：
Ⅰ、
k k
k k k 21111<
++=
-+；
Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112
+-=+>k k k k k （程度大） Ⅲ、)1111(21)1)(1(11112
2+--=+-=- ； （程度小） 15、解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为21,x x （或更多）但含参数，要分 21x x >、21x x =、 21x x <讨论。 概率统计 1、计数问题：相邻元素捆绑法，不能相邻就插空，名额分配用挡板，特殊要求先考虑，不会做题就分类 2.组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1+. 注:规定10 =n C . 3、数学期望的性质 高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 精心整理 高中数学常用二级结论 记住这些超有用的常用二级结论，帮你理清数学套路，节约做题时间，数学轻松120+. 1.任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.3.4. 5.6.7.推程为 0(x -22b a 002020 b a 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ② 件是 2a A 10.),BD k 分11.21F 中 ∠12.)公式 2,1r 13.则1k ， 2k 3221k =312 1214.任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为 r y by x ax n n =+--1111 15.已知f (x )的渐近线方程为y=ax+b ，则a x x f x =∝ +→) (lim ，b ax x f x =-∝+→])([lim 16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 3 4 = 高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>> 高中数学二级结论 1．任意的简单n面体内切球半径为3V/S表V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积， 2．在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:三个tan加起来如果是负的那就是钝角三角形了 3．矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数， 4．斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍 5．过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极线，那个是极线的性质之一 6．在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。。。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展开，这个常用，一般前一问有提示 7．球的体积：V(r)=(4/3pi)r^3 求导：V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！:这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积 8．椭圆的面积S=派ab 应该很难用上，直接换元，转换成圆，再换回去就行了 9．圆锥曲线切线，隐函数求导高考不让用:用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等x 不用处理 10．来个非常有用的，。过椭圆x2/a2+y2/b2上任意一点(x0,y0)的切线方程为xx0/a2+yy0/b2既用xx0替换x2用yy0替换y2。双曲线也一样这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用 11．来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。。。。过椭圆外一点(x0,y0)作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a2+yy0/b2=1 这个叫做切点弦方程 12．分享个最最有用的。。椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2至于椭圆焦点在y轴上的情况，，。欢迎讨论把a、b换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案 13．设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b 14．托密勒定理有道证明题用过这个 15．椭圆焦点三角形设顶角为A.焦点三角形面积为b平方tanA/2，双曲线是cot 16． 1.函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称 2.函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于x=(a+b)/2轴对称 3.L*Hospital*s rule 4.三角形中射影定理：a=bcosC+ccosB 5.任意三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c) 6.任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA 7.Euler不等式：R>2r 8.海伦公式的变式：设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z则 S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c)) 9.边角边面积公式：S=a^2sinBsinC/2sin(B+C) 10.各种三角恒等式 11.各种三角不等式： 1）在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA 2)嵌入不等式：x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数 12.权方和不等式 高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ； 高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像 （3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义 1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高考数学常用结论集锦 湖北省黄冈市团风中学 胡建平 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为 '12-n S ， 则 ' 1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学二级结论 1、任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C 3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x ) 4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b| 7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2 倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1 1-≤≤-< -x x x x x 、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为 200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ① 圆 022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为 02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ① 二次曲线的切点弦 方 程 为 02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 13、①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是 高中数学常见结论 三角形中的结论 1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零， 即cos cos 0,cos cos 0,cos cos 0A B A C B C +>+>+> 2、三角形中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=?? 3、三角形中，sin sin A B A B >?>,其他同理 4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值， 即sin cos ,sin cos A B A C >>,其他同理 5、钝角三角形中（角C 为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。 即 sin cos ,sin cos A B B A <> 6、直角三角形中的结论都有逆定理 7、三角形内切圆的半径：2S r a b c ?= ++，特别地，直角三角形中：2 a b c r +-= 8、三角形中的射影定理：在△ABC 中， A c C a b cos cos ?+?=，… 函数中的结论 1、函数()y f x =在定义域D 上单调递增 ?对任意的12,,x x D ∈若12x x >，都有12()()f x f x > ?对任意的12,, x x D ∈1212()(()())0x x f x f x --> ?对任意的12,, x x D ∈1212 ()() 0f x f x x x ->- ?对任意的, x D ∈/()0f x ≥恒成立 ?对任意的,x D ∈总存在t>0，使 ()()f x t f x +> 2、函数()y f x =在定义域D 上单调递减，对应以上结论是什么？ 3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、开方） （1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减， （2）()k f x ?与()f x 的单调性的关系是 （3）1 () f x 与()f x 的单调性的关系是 （4 ()f x 的单调性的关系是 4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是： （1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)?x=a 是y=f(x)的一条对称轴. 函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x) ? x=a 是y=f(x)的一条对称轴. 函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x) ? x=2 a b +是y=f(x)的一条对称轴. （2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心. 函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心. 高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关系 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非 空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标 为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直 线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件； （4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意 的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意 的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如 果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
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