有效数字及近似计算
有效数字及近似计算
6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。
由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。
对有效数字的位数不能任意增删。
6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。
6.5.3 数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。
这与“0”在数值中的位置有关。
(1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。
(2) 非零数字中的“0”是有效数字。
(3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。
(4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。
6.5.4 一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。
在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。
对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。
以实验室最常用的计量器具为例：
(1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9254g，则为四位有效数字。
(2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数
误差来确定的。
如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为50.00ml；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为10.00ml，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。
(3) 分光光度计最小分度值为0.005，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。
(4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。
(5) 在一系列操作中，使用多种计量仪器时，有效数字以最少的一种计量仪器的位数表示。
6.5.5 表示精密度的有效数字根据分析方法和待测物的浓度不同，一般只取一位有效数字。
当测定次数很多时，可取两位有效数字，且最多只取两位有效数字。
6.5.6 分析结果有效数字所能达到的数位不能超过方法检出限的有效数字所能达到的数位。
如方法的检出限为0.02mg/L，则分析结果报0.088mg/L 就不合理，应报0.09mg/L。
6.5.7 在数值计算中，当有效数字位数确定之后，其余数字应按修约规则一律舍去。
6.5.8 在数值计算中，某些倍数、分数、不连续物理量的数值，以及不经测量而完全根据理论计算或定义得到的数值，其有效数字的位数可视为无限。
这类数值在计算中按需要几位就可以写几位。
6.5.9 近似计算规则
(1) 加法和减法
几个近似值相加减时，其和或差的有效数字决定于绝对误差最大的数值，即最后结果的有效数字自左起不超过参加计算的近似值中第一个出现的可疑数字。
在小数的加减计算中，结果所保留的小数点后的位数与各近似值中小数点后位数最小者相同。
在运算过程中，各数值保留的位数可以比小数点后位数最小者多保留一位小数，计算结果则按数值修约规则处理。
当两个很接近的近似数值相减时，其差的有效数字位数会有很多损失。
因此，如有可能，应把计算程序组织好，使尽量避免损失。
(2) 乘法和除法
几个近似值相乘除时，所得积与商的有效数字位数决定于相对误差最大的近似值，即最后结果的有效数字位数要与近似值中有效数字位数最少者相同。
在运算过程中，可先将各近似值修约至比有效数字位数最小者多保留一位，最后将计算结果按上述规则处理。
(3) 乘方和开方
近似值乘方或开方时，原近似值有几位有效数字，计算结果就可以保留几位
有效数字。
(4) 对数和反对数
在近似值的对数计算中，所取对数的小数点后的位数(不包括首数)应与真数的有效数字位数相同。
(5)求四个或四个以上准确度接近的数值的平均值时，其有效数字位数可增加一位。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
七年级数学近似数和有效数字;用计算器进行数的简单运算华东师大版知识精讲
七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§2.14 近似数和有效数字§2.15 用计算器进行数的简单运算［学习目标］1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。
［知识内容］（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。
近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。
精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。
3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。
（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。
4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。
但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。
（二）用计算器进行数的简单运算。
1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。
2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。
3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
初中数学知识点精讲精析 近似数与有效数字
3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
近似计算与有效数字
近似计算与有效数字在科学和工程领域中，经常需要进行近似计算来简化复杂的计算过程。
近似计算是指通过舍去或简化某些数值或步骤，得到一个接近于真实结果的近似值。
在进行近似计算时，我们需要了解有效数字的概念和运用。
有效数字是指数字中具有意义并且可靠的位数。
在一个数字中，从第一个非零数字开始到最后一个数字结束的部分，就是有效数字。
有效数字可以帮助我们准确度量和表示实际中的数据，并在进行近似计算时提供指导。
1. 有效数字的计算规则在有效数字的计算中，有一些基本的规则需要注意：- 规则1：非零数字是有效数字，例如1、2、3等；- 规则2：零前面的非零数字也是有效数字，例如101、2003等；- 规则3：在不确定的情况下，末尾的零可能不是有效数字，例如20、120等。
但是如果这些零之间有非零数字，那么它们就是有效数字，例如1200；- 规则4：小数点后面的零是有效数字，例如1.300、0.080等。
2. 近似计算中的有效数字运用在进行近似计算时，我们需要根据有效数字的规则进行运算，以得到符合实际的近似结果。
以下是一些常见的近似计算方法：- 加法和减法：在进行加法和减法运算时，结果的有效数字应与参与运算的最少有效数字保持一致。
例如，计算12.43 + 6.2时，结果应为18.6，而不是18.63。
- 乘法和除法：在进行乘法和除法运算时，结果的有效数字应与参与运算的最少有效数字保持一致。
例如，计算3.4 × 2.17时，结果应为7.4，而不是7.378。
- 指数运算：在进行指数运算时，将幂次的有效数字应用于结果的有效数字。
例如，计算(3.17 × 10^3) / (2.1 × 10^2)时，结果应为1.5 ×10^1，而不是14.226。
3. 有效数字的意义与应用有效数字在科学和工程领域中具有重要的意义和应用：- 表示测量结果的精确性：有效数字可以反映测量结果的精确程度。
例如，对于长度测量结果为12.34米，其有效数字为4个，表明测量结果精确到小数点后第4位；- 约束计算结果的精确度：通过对参与计算的有效数字的控制，可以约束计算结果的精确度。
2.10近似数和有效数字科学计数法
近似数和有效数字科学记数法教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用.教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合【知识要点】1． 科学记数法（难点）一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中1≤10＜a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.在用一个科学记数法表示一个大数时，要注意两点：（1）a 是一个整数位数只有一位的数，它不小于1而小于10；（2）10n中的n 是正整数，它的值等于原来的整数位数减1.2． 把用科学记数法表示的数还原把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把n a 10⨯中的a 的小数点向右移动n位即可.把用科学记数法表示的数n a 10⨯还原为原数后，其整数位应是n+1，a 中的数不够，要用“0”补足.3. 精确数与近似数（难点）精确数：精确数是与实际完全符合的数. 近似数：近似数是与实际非常接近的数（测量结果都是近似的）.4. 有效数字的概念（难点）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.注意：① 带有单位的数，有几个有效数字仅看数字个数即可.② 用科学记数法表示的数，有效数字的个数就是a 的有效数字的个数.一、自主预习：1．在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?2．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．3．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．4．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
6.近似数与有效数字
1.5.3近似数与有效数字【目标导航】1．理解精确度和有效数字的意义.2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3．会解决与科学记数法有关的实际问题.【预习引领】1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.【要点梳理】知识点一：准确数与近似数例１下列语句中的数是准确数不是近似数？⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；⑵圆周率π的取值为3.1416；⑶学校食堂有1164个座位；⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；⑸袋子里装了20个苹果；⑹小亮的家到学校约3千米.知识点二：由精确度取近似值近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.0158 (精确到0.001)⑵304.35 (精确到个位)⑶1.897 (精确到0.1)⑷1.804 (精确到0.01)练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01)知识点三：有效数字1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；0.076有2个有效数字：7,6；7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；0.304万有3个有效数字：3,0，4.2．对于用科学记数法表示的数na10⨯，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，8107.3⨯有2个有效数字：3,7例4用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴ 3.567 (保留3个有效数字)⑵0.0007028(保留2个有效数字)⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)⑷308276(保留4个有效数字)⑸ 4.327×105(精确到千位)【课后盘点】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴70.86精确到位，有个有效数字；⑵0.030精确到位，有个有效数字；⑶13.5万精确到位，有个有效数字；⑷3.30×104精确到位，有个有效数字；⑸0.00100精确到位(或精确到)，有效数字是；⑹10.07精确到位(或精确到)，有效数字是.2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：⑴37.69(精确到个位)≈；有个有效数字；⑵0.74409(精确到千分位)≈；有个有效数字；⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这时精确到位；⑷76000(精确到百位)≈；有效数字是；⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数字是；⑹60000(保留2个有效数字)≈；有效数字是；3．下列各题中的数是准确数的是( )A．初一年级有400名同学B．月球与地球的距离约为38万千米C．毛毛身高大约158㎝D．今天气温估计30℃4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.986．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l057．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是，近似数是.8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴2000精确到位，有个有效数字，它们是；⑵37.40精确到位，有个有效数字，它们是；⑶0.03精确到位，有个有效数字，它们是；⑷0.00370精确到位，有个有效数字，它们是；⑸3.71×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑹3.710×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑺13亿精确到位，有个有效数字，它们是；⑻10.4万精确到位，有个有效数字，它们是.9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数字是；⑵1680(精确到十位) ≈，有效数字是；⑶40.98(精确到十位) ≈，有效数字是；⑷12345(精确到)千位≈，有效数字是；⑸0.99956(精确到千分位) ≈，有效数字是；⑹20469×103(精确到万位) ≈，有效数字是；⑺39.8(精确到个位) ≈，有效数字是.10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈；⑵472300(保留三个有效数字) ≈；⑶4.998(保留三个有效数字) ≈；⑷2.996×103(保留三个有效数字)≈；11．近似数70.8万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．十万位答案：B12．（2011山东青岛）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字 13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 14．下列各题中的各数是近似数的是（ ）A ．初一新生有680名B ．圆周率πC ．光速约是3.0×108米/秒D ．排球比赛每方各有6名队员15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．516．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（ ）A ．44.49B ．44.51C ．44.99D ．45.01 17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦 A ．51016⨯ B ．6106.1⨯ C ．610160⨯ D ．71016.0⨯ 19．下列说法中，正确的是（ ） A ．近似数3.76与3.760表示的意义一样 B ．近似数13.2亿精确到亿位C ． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D ．近似数30.000有5个有效数字20．.8708900精确到万位是（ ） A ．870万 B ．8.70×106 C ．871×104 D ．8.71×10621．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m ，底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.【课外拓展】1.三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当cc bb aa x ++=时，求代数式53811+-x x 的值.2. 设M ＝()20001999199819981-⨯⎪⎭⎫⎝⎛，N ＝()()430165121312+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-，求()2N M -.练习：用四舍五入法对下列各数取近似数： ⑴ 30.2581 (保留4个有效数字)⑵ 76.0706×102 (保留5个有效数字) ⑶ 8.095×104(保留3个有效数字) ⑷ 628000(保留4个有效数字) ⑸ 6.7285×106(精确到万位)例5 近似数3.0的准确值a 的取值范围是（ ）A ．4.35.2<<aB ．05.395.2≤≤aC ．05.395.2<≤aD ．05.395.2<<a 归纳与小结：1． 精确度和有效数字的意义.2． 准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3． 解决与科学记数法有关的实际问题.【课堂操练】1.下列语句中的数据，是近似数的是（ ） A ．某校有女生762人；B ．小明家今天支出42.8元；C ．今天最高温度是36℃；D ．语文书有182页.2．π＝3.14159…精确到千分位是（ ） A ．3.14 B ．3.141 C ．3.1416 D ．3.142 3．（2011湖南衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 D ．3.18×610元 4．一个数四舍五入得到的近似数为54.80，则这个近似数的有效数字为（ ） A ．5，4 B ．8，0 C ．5，4，8 D ．5，4，8，0 5．（2011贵州安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．3.84×104千米 B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米 D ．38.4×104千米 6．下列说法正确的是( )A ．近似数28. 0 与近似数2.8有效数字一样；B ．2.80与2.8 的精确度一样；C ．2.8万与2.8 ×104有相同的精确度和有效数字；D ．2.8 ×104与2800精确度一样.7．用四舍五入法得到近似数5.010万，下列说法正确的是( )A ．它精确到千分位B ．它精确到万位C ．它精确到百分位D ．它精确到十位 8．近似数1.70是由数字a 四舍五入得到的，则（ ）A ．75.165.1<≤a B ．705.1695.1<≤-a C ．705.1695.1<≤a D ．705.1694.1<<a 9．近似数0.003001有 个有效数字. 10．（2011湖北恩施）到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学计数法表示为 人（保留两个有效数字）. 11．下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：⑴ 0.0233 ； ⑵ 3.10 ； ⑶ 4.50万 ；⑷ 3.04×104； 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ； ⑵60340(保留两个有效数字) ； ⑶23.45(精确到个位) ；⑷4.736×105(精确到千位) ； 13．把0.002048四舍五入保留两个有效数字得 ，它是精确到 位的近似数. 14．下列各近似数，精确到哪一位？各有几个有效数字？并写出这些有效数字：⑴4.028 ×105 ⑵2.10×103万 15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)1.5.3近似数与有效数字参考答案知识点一例１答案：⑶⑷知识点二：例2 答案：⑴0.0158≈0.016⑵304.35≈304⑶1.897≈1.9⑷1.804≈1.80练习：答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00知识点三：例4答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷3.083×105；⑸4.33×105【课后盘点】1．答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；1,0,0,72．答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3⑹6.0×104；6，03．答案：A4．答案：B5．答案：C6．【答案】D7．答案：1905；30万8．答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，7，1，0 ⑺千；三；1，0，4 9．答案：⑴0.02；2 ⑵1.68×10 1，6，8⑶4×10；4 ⑷1.2×104；1，2 ⑸1.000；1,0，0，0 ⑹2.047×108；2,0,4,6⑺40；4，010．；答案：⑴0.0106；⑵4.72×105；⑶5.00；⑷3.00×10311．答案：B12．D13．答案：C14．答案：C 15．答案：C16．答案：A17．答案：C18. 【答案】B19．答案：D20．答案：D21．答案：解：π×0.472×0.82≈3.142×0.472×0.82≈0.5691≈0.57，答略。
近似数与有效数字的概念
近似数与有效数字的关系是 相互依存的，有效数字的位
数越多，近似数越精确。
有效数字的位数越少，近似 数越不精确，但计算和表示
起来更简单。
定义不同：近似数是指在一定精度范围内，对数值进行近似表示的数值；有效数字是指在数值中， 从左边第一个非零数字开始，到右边最后一个数字为止，所有的数字都是这个数值的有效数字。
科学实验：测量数据往往需要近似数来表示 计算误差：近似数可以减少计算误差，提高计算精度 数值分析：近似数在数值分析中广泛应用，如插值、拟合、积分等 工程计算：近似数在工程计算中广泛应用，如结构分析、流体力学等
统计分析：通 过有效数字进 行数据汇总和
统计分析
数据可视化： 有效数字用于 数据可视化， 如柱状图、饼
作用不同：近似数主要用于表示数值的近似值，以便于理解和计算；有效数字主要用于表示数值的精确度，以 便于判断数值的准确性。
表示方法不同：近似数通常用四舍五入法、截断法等方法表示；有效数字通常用科学计数法、工程计数法等方法 表示。
应用范围不同：近似数广泛应用于各种计算、测量、统计等领域；有效数字主要应用于科学研究、工程计算、 数据处理等领域。
保留两位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前两位数字
保留四位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前四位数字
保留六位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前六位数字
保留八位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前八位数字
保留十位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前十位数字
保留一位有效数字：保 留整数部分和小数点后
有效数字的位数越 多，表示测量或计 算结果的精度越高 。
有效数字的位数越 少，表示测量或计 算结果的精度越低 。
七年级数学近似数和有效数字
在乘除法运算中，以有效数字最少的数据为准，其他数据保留至 比该数据多一位有效数字，运算结果仍保留相同的有效数字。
保持有效数字在近似计算中重要性
提高计算精度
适应实际需求
通过保留适当的有效数字，可以减小 计算误差，提高计算结果的精度。
在实际应用中，根据需求保留适当的 有效数字可以满足不同精度要求。
在数值计算中，尽量避免两个相近的大数相减，这样可以减小计 算结果的相对误差。
采用高精度数据类型
在编程计算时，可以使用高精度数据类型（如双精度浮点数）来 提高计算精度。
对计算结果进行验证
通过与其他方法或已知结果进行比较，验证计算结果的正确性， 及时发现并纠正可能的误差。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
近似数
与实际数值接近的数，用于简 化计算或表示精度限制。
有效数字
在近似数中，从第一个非零数 字开始，到最后一个数字结束 的所有数字。
识别方法
从左边第一个非零的数字起， 到最后一位数字止，所有的数 字都叫做这个数的有效数字。
近似数运算对有效数字影响
加减法
在加减法运算中，以小数点后位数最少的数据为准，其他数据四 舍五入到该数据的位数，再进行加减计算，计算结果仍保留相同 的位数。
对数运算规则
所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与 真数的有效数字位数相同。
乘除法运算规则
在乘除法运算中，以有效数字位数最少者为准， 其他数值的有效数字位数保留至比该数值的有效 数字位数多一位。
平方和开方运算规则
计算结果的有效数字位数应保留至与原数有效数 字位数相同。
保留有效数字方法
80%
四舍五入法
实验结果表达