高考不等式经典例题

高考不等式经典例题

高考数学中的不等式经典例题通常包括比较两个数（式）的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式等。

以下是一些高考数学中不等式的经典例题：

例1：比较两个数的大小

题目：若a = 1/2, b = 3, c = 2, 请比较a, b, c的大小。

解答：因为a = 1/2 < 1 < 2 < 3 = b < c，所以a < b < c。

例2：不等式的性质

题目：若x > 0, y > 0, 且x + y > 2, 请证明：xy < 1。

解答：根据不等式的性质，可以得到以下推导：

x > 0, y > 0, 则x + y > 2 > 0, 所以xy < (x + y) / 2 < 1。

例3：一元二次不等式恒成立问题

题目：若a, b, c均为实数，且a > 0, b > 0, c > 0。求解不等式：ax2 + bx + c > 0。

解答：首先考虑判别式，由一元二次方程的判别式可知，当判别式小于0时，不等式恒成立。因此，我们需要求解判别式：

Δ= b2 - 4ac < 0，所以不等式ax2 + bx + c > 0恒成立。

例4：特值法判断不等式

题目：若a, b为实数，且a > 0, b > 0。求解不等式：a2 + b2 > ab。

解答：我们可以使用特值法来求解这个不等式。取a = 2, b = 1，则a2 = 4, b2 = 1, ab = 2。因为4 > 2 > 1，所以a2 + b2 > ab。

希望以上例题能够帮助你复习不等式部分的知识，祝你高考取得好成绩！