张家港市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
张家港市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°2． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<3． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4845． 已知集合，则A0或B0或3 C1或D1或36． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣17． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．98． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234589． 设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8411．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（）A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈12．设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC-PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．14．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．16．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．17．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．三、解答题19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．23．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．24．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．张家港市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]3．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．4．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．5．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
6．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键． 7．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．【答案】B【解析】9．【答案】D【解析】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视． 10．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．18×17d 2172S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，19×18d 2同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.11．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E AGHD 与四棱锥F MBCN 与直三棱柱EGH FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选131312B.12．【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．二、填空题13．【解析】14．【答案】 ．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．815．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．)(1)(A P A P -=16．【答案】 a ≤0或a ≥3 ．【解析】解：∵A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，且A ∩B=B ，∴B ⊆A ，则有a+1≤1或a ≥3，解得：a ≤0或a ≥3，故答案为：a ≤0或a ≥3．17．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．∴2a 3＝a 2＋a 4－2，即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，∴a n ＝2n －1.答案：2n －118．【答案】 cm 3 ．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．20．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…22．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题． 24．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．。
2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案解析)(3)
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）（含答案解析） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）向量十：二鼻"二：二,-，若」 '则x 的值为（） A. - 3 B. 1 C. - 1 D . 32. （5分）已知函数f （x ） =x+lnx ,则f'（1）的值为（）A. 1B. 2C. - 1 D .- 2 3. （5分）某学校高一、高二、高三共有学生 3500人，其中高三学生数是高一 学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按丁的抽样比用分层 抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16 D . 104. （5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出万元）的统计资料如下表所示:5. （5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等 马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,为（ y （单位: 根据统计资料，则（ ） A. 月收入的中位数是15, B. 月收入的中位数是17, C. 月收入的中位数是16, D. 月收入的中位数是16， x 与y 有正线性相关关系x 与y 有负线性相关关系 x与y 有正线性相关关系 x与y 有负线性相关关系 则田忌获胜的概率6 . (5 分)点集Q= (x, y) | 0<x<e, 0<y<e}, A={ (x, y) | y>e x, (x, y) €內，在点集Q中任取一个元素a,贝U a€ A的概率为( )7. （5分）下列说法错误的是（ ）A .函数f （x ）的奇函数”是“f （0） =0”的充分不必要条件.B. 已知A , B , C 不共线，若-： = |,则P >△ ABC 的重心.C. 命题？ x o € R , sinx o 》T 的否定是：? x € R, sinx v 1”.D.命题若a=，则cos 的逆否命题是： 若cosy • —，则，——”. 322 3 2 28. （5分）过双曲线21 - :.的右焦点且垂直于x 轴的直线与双a 2b 2 曲线交于A , B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且△ ABD 为直角三角形，则此双 曲线离心率的值为（ ）A . 「B.门.：C. Y ：或 门.：D. 「或：：'.:9. （5分）若双曲线x 2+my 2=m （m € R ）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. ： :B. ： :■-C. , _ I :,D.，-，—10. （5分）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 ABi 与侧面2=x 2 - 9lnx 在区间［a - 1, a+1］上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A . (1, 2] B . [4, +x)C . (-X, 2] D. (0, 3] 12. (5分)设函数f (x )=二sin 丄三,若存在f (x )的极值点X 。
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷(优质解析)
表示的曲线是双曲线，则实数 k 的取值范围是______．
【答案】( ‒ ∞,1) ∪ (2, + ∞)
������2 2 【解析】解：若方程 ‒ ������
+ ������ ‒ 1 = 1
������2
表示的曲线为双曲线，
则(2 ‒ ������)(������ ‒ 1) < 0，即(������ ‒ 2)(������ ‒ 1) > 0， 解得������ < 1，或������ > 2，即������ ∈ ( ‒ ∞,1) ∪ (2, + ∞)， 故答案为：( ‒ ∞,1) ∪ (2, + ∞)． 由双曲线方程的特点可得(2 ‒ ������)(������ ‒ 1) < 0，解之可得 k 的范围．
������2 ������
2
+
������2 ������2
= 1(������ > ������ > 0)
的右顶点和右焦点，点 B，C 分别是椭圆的上、下顶
点.若椭圆离心率为______．
5‒1
【答案】
2 ������2
【解析】解：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，F 分别是椭圆������ 右顶点和右焦点， 点 B，C 分别是椭圆的上、下顶点.若������������ ⊥ ������������， 可得： ‒ ������ ⋅ ������ =‒ 1
利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．
2 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线������ = 8������的焦点坐标为______． 【答案】(2,0)
2.
2 【解析】解：抛物线������ = 8������的开口向右，������ = 4，所以抛物线的焦点坐标(2,0)． 故答案为：(2,0)．
2018-2019学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x的焦点坐标为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，三点A（1，0），B（a，3），C（0，2）共线，则实数a的值为．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，则OP的最小值为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的标准方程为．7．（5分）函数f（x）＝e x﹣x的单调递增区间为．8．（5分）已知直线l，m及平面α，l⊄α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）9．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在“堑堵”ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若“阳马”B﹣A1ACC1的体积为20cm3，则“堑堵”ABC﹣A1B1C1的体积为cm3．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点．若AB⊥CF，则该椭圆离心率为．11．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若m⊂β，α∥β，则m∥α．正确命题的序号是．12．（5分）已知y＝kx+b是函数f（x）＝lnx+x的切线，则2k+b的最小值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2和点A（0，），B（0，），若在圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，则半径r的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD＝BC ＝4，AB＝8，DC＝6．以A，B为焦点的双曲线（a＞0，b＞0）过C，D两点．（1）求双曲线的方程；（2）写出该双曲线的离心率和渐近线方程．16．（14分）如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且AM＝MC，DN＝NF．（1）证明：MN∥平面BCF；（2）证明：MN⊥DC．17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；（2）已知点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若PM＝PO，求点P的坐标．18．（15分）光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为k1，与光源距离的平方成反比，比例系数为k2（k1，k2均为正常数）．如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上（不含A，B）．若物体P到光源A的距离为x．（1）试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；（2）当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，右准线方程为x＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内．M 为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l经过原点，且k1﹣k2＝，求点A的坐标；②若直线l过点（﹣2，﹣1），试探究k1+k2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝alnx+b（x﹣1）（x﹣2），其中a，b∈R．（1）当b＝1时，若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的值；（2）当a＝1时．①若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求b的取值范围；②若存在实数x0＞1，使得f（x0）＜0，求b的取值范围．2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．2．【解答】解：抛物线y2＝8x的开口向右，P＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．3．【解答】解：由题意得：＝，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．4．【解答】解：若方程表示的曲线为双曲线，则（2﹣k）（k﹣1）＜0，即（k﹣2）（k﹣1）＞0，解得k＜1，或k＞2，即k∈（﹣∞，1）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．5．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，∴OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离：d＝＝2．故答案为：2．6．【解答】解：A（﹣2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1），半径为r＝|AB|＝×＝，∴所求的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故答案为：x2+（y﹣1）2＝5．7．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x的导数为f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＞0，即e x﹣1＞0，e x＞1＝e0，解得x＞0，故答案为：（0，+∞）．8．【解答】解：由“l⊥α“则直线l垂直平面α中的任意直线，又m⊂α，则“l⊥m”，即“l ⊥m”是“l⊥α”的必要条件，由“l⊥m”，则直线l不一定垂直平面α，即“l⊥m”是“l⊥α”的不充分条件，即“l⊥m”是“l⊥α”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件9．【解答】解：如图，连接A1C，根据等底等高，易得：＝，∵B﹣A1ACC1的体积为20cm3，∴ABC﹣A1B1C1的体积为30cm3，故答案为：30．10．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点．若AB⊥CF，可得：•＝﹣1，可得b2＝ac＝a2﹣c2，可得e2+e﹣1＝0，e∈（0，1），解得e＝．故答案为：．11．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，若m⊂β，α∥β，则由面面平行的性质定理得m∥α，故③正确．故答案为：③．12．【解答】解：根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）＝+1，则f′（m）＝+1，则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（+1）（x﹣m），变形可得y＝（+1）x+lnm﹣1，又由切线的方程为y＝kx+b，则k＝+1，b＝lnm﹣1，则2k+b＝+2+lnm﹣1＝lnm++1，设g（m）＝lnm++1，其导数g′（m）＝﹣＝，在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm++1为减函数，在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm++1为增函数，则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为：ln2+2．13．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线上，半径为：＝2，则P的方程为：（x﹣1）2+y2＝22，或：（x+1）2+y2＝22，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圆C上存在点P和，使得∠APB＝60°，就是两个圆有公共点，可得：≤r+2，并且解得r∈[﹣2，4+2]．故答案为：[﹣2，4+2]．14．【解答】解：f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1，∴f′（x）＝（x﹣a）（3x﹣a﹣2）令f′（x）＝0，解得x＝a或x＝，∵f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1有三个不同的零点，∴f（x）极大值f（x）极小值＜0，∴f（a）f（）＜0，即（﹣a+1）[（﹣1）（﹣a）2﹣a+1]＜0，整理可得（a﹣1）2（）＞0，即4（a﹣1）2﹣27＞0，解得a＜1﹣或a＞1+故答案为：（﹣∞，1﹣）∪（1+，+∞）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．【解答】解：（1）等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD＝BC＝4，AB＝8，DC＝6，等腰梯形的高为＝，可得A（﹣4，0），B（4，0），C（3，），D（﹣3，），则CA＝＝8，CB＝＝4，由2a＝CA﹣CB＝4，即a＝2，又AB＝8，即c＝4，b＝＝2，则双曲线的方程为﹣＝1；（2）双曲线的离心率e＝＝2；渐近线方程为y＝±x．16．【解答】解：（1）证明：取DC的三等分点P，使DP＝，∵，∴MP∥AD，∴MP∥BC，∴MP∥平面FBC，∵，∴NP∥FC，∴NP∥平面FBC，∴平面MNP∥平面FBC，∴MN∥平面FBC；（2）∵CD⊥CB，CD⊥CF，∴CD⊥平面FBC，∴CD⊥平面MNP，∴CD⊥MN，即MN⊥DC17．【解答】解：（1）根据题意，圆C切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，则设切线方程为x+y＝a（a≠0），又圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2，其圆心C（﹣1，2），半径r＝，则有＝，解可得：a＝﹣1或a＝3，故所求切线方程为x+y+1＝0或x+y﹣3＝0；（2）根据题意，由于PM为切线且M为切点，则PM2＝PC2﹣MC2，又由PM＝PO，则2PO2＝PC2﹣MC2，若点P（x1，y1），O（0，0），MC＝r＝，则（x1+2）2+（y1﹣2）2﹣2＝2（x12+y12），变形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，则y1＝2x1﹣6，②联立①②可得：，变形可得：5x12﹣18x1+9＝0，解可得x1＝或x1＝3；当x1＝时，y1＝﹣，此时P的坐标为（，﹣），当x1＝3时，y1＝0，此时P的坐标为（3，0）则P的坐标为（，﹣）或（3，0）．18．【解答】解：（1）若物体P到光源A的距离为x，则物体P到光源B的距离为10﹣x，∵P在线段AB上且不与A，B重合，故0＜x＜10，∵光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，故P点受A光源的照度为：，P点受B光源的照度为：，故问题P收到A，B两光源的总照度y＝+，x∈（0，10）；（2）∵f（x）＝+，x∈（0，10），∴f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得：x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递减，当＜x＜10时，f′（x）＞0，故f（x）在（，10）递增，故当x＝时，f（x）取极小值，且是最小值，故在线段AB上距光源A为处，物体P受到A，B两光源的总照度最小．19．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，右准线方程为x＝，∴，解得．又∵，∴椭圆C的标准方程为；（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），M为椭圆的上顶点，则M（0，1），∵直线l经过原点，由椭圆对称性可知，B（﹣x1，﹣y1），∵点A（x1，y1）在椭圆上，∴，即．∵，＝．∴．∴，解得或．∵点A在第三象限角，∴k1＞，则k1＝1．则直线MA的方程为y＝x+1．联立，解得或，∴A（）．②直线l过点（﹣2，﹣1），设其方程为y+1＝k（x+2）．联立方程组，消去y可得（4k2+1）x2+8k（2k﹣1）x+16k（k﹣1）＝0．当△＞0时，由韦达定理可知，，．∴＝＝＝＝2k+（1﹣2k）＝1．20．【解答】解：（1）当b＝1时，f（x）＝alnx+（x﹣1）（x﹣2），f′（x）＝+2x﹣3，∵f（x）在x＝2处取极小值，故f′（2）＝0，解得：a＝﹣2，此时，f′（x）＝，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）在x＝2处取极小值，故a＝﹣2符合题意；（2）当a＝1时，∵f（x）＝lnx+b（x﹣1）（x﹣2），∴f′（x）＝，令g（x）＝2bx2﹣3bx+1，①∵f（x）在（1，2）递增，∴f′（x）≥0在（1，2）恒成立，即g（x）≥0在（1，2）恒成立，1°当b＝0时，则g（x）＝1，满足题意，2°当b≠0时，g（x）的对称轴是x＝＜1，故，解得：﹣≤b＜0或0＜b≤1，综上，实数b的范围是[﹣，1]；②1°当b＝0时，f（x）＝lnx，与题意不符，2°当b＜0时，取x0＝3﹣，则x0＞1，令h（x）＝lnx﹣x+1，则h′（x）＝﹣1，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，故f（x0）＝lnx0+b（x0﹣1）（x0﹣2）≤（x0﹣1）+b（x0﹣1）（x0﹣2）＝2b﹣1＜0，故b＜0符合题意；3°当0＜b≤1时，∵g（x）＝2bx2﹣3bx+1在（1，+∞）递增且g（1）＝1﹣b≥0，故f′（x）＝≥0在（1，+∞）恒成立，故f（x）在（1，+∞）递增，故f（x）≥f（1）＝0恒成立，与题意不符；4°当b＞1时，∵g（1）＝1﹣b＜0，g（2）＝2b+1＞0，由零点存在性原理可知，存在x1∈（1，2），使得g（x1）＝0，故当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，取x0＝x1＞1，则f（x0）＜f（1）＝0，符合题意，综上，实数b的范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．。
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）2． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}4． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<6． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣37． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形8． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．139． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直11．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 512．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32313．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．414．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1+iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i15．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题16．若全集，集合，则17．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.18．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．19．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题20．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．23．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．25．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．2． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.3． 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M ∩N ， ∵全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M ={x|x ≤2}， ∴∁M ∩N={0，1，2}， 故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．4． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】考点：全称命题的否定.6．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．7．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．8． 【答案】D 【解析】考点：等差数列． 9． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 10．【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．11．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.12．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．14．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．15．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．二、填空题16．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
2018-2019学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试题解析版(2021年整理)
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绝密★启用前江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、填空题1．命题：，的否定是______．【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“"的否定是“”。
考点：全称命题与特称命题.2．在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，可得p，进而可求解焦点坐标．【详解】抛物线y2＝8x的开口向右，P＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：(2，0）．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题。
3．在平面直角坐标系xOy中，三点，，共线，则实数a的值为___．【答案】【解析】【分析】根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可．【详解】由题意得：，解得：a，故答案为：．【点睛】本题考查了三点共线问题,考查直线的斜率问题,属于基础题．4．在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线,则实数k的取值范围是____．【答案】或【解析】【分析】由双曲线方程的特点可得（2﹣k）(k﹣1)＜0,解之可得k的范围．【详解】若方程表示的曲线为双曲线，则（2﹣k)（k﹣1）＜0，即（k﹣2)（k﹣1)＞0,解得k＜1或k＞2,故答案为:k＜1或k＞2．【点睛】本题考查双曲线的标准方程的应用，得出（2﹣k）（k﹣1）＜0是解决问题的关键，属于基础题．5．在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，则OP的最小值为______．【答案】【解析】【分析】OP的最小值为点O(0,0)到直线x+y﹣4＝0的距离．【详解】∵在平面直角坐标系xOy中,点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，∴OP的最小值为点O(0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离:d2．故答案为：2．【点睛】本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．在平面直角坐标系xOy中,，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．【答案】【解析】【分析】求出线段AB的中点为圆心，半径为|AB｜，再写出圆的标准方程．【详解】A（﹣2，0），B（2，2）,则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1)，半径为r|AB｜，∴所求的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故答案为：x2+（y﹣1）2＝5．【点睛】本题考查了圆的标准方程与应用问题,考查了两点间的距离公式，是基础题．7．函数的单调递增区间为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，由导数大于0,结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间．【详解】函数f（x）＝e x﹣x的导数为f′（x）＝e x﹣1,由f′（x)＞0，即e x﹣1＞0，e x＞1＝e0，解得x＞0，故答案为：(0，+∞）．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间,考查运算能力，属于基础题．8．已知直线l，m及平面，，，则“”是“”的______条件请用“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要”填空【答案】必要不充分【解析】【分析】由线面垂直的性质定理可知：若“l⊥又m⊂，得:“l⊥m”是“l⊥”的必要条件,反之,当l时,内仍有直线与l垂直,得“l⊥m"时,可能直线l，所以不充分.【详解】由“l⊥“则直线l垂直平面中的任意直线,又m⊂，则“l⊥m”,即“l⊥m”是“l⊥”的必要条件，反之,当l时，内仍有直线与l垂直,即“l⊥m”可能有l成立，所以“l⊥m”是“l⊥"的不充分条件，即“l⊥m”是“l⊥"的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定,充分、必要条件，属于简单题。
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：，的否定是______．【答案】，【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定是：，．故答案为：，．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】解：抛物线的开口向右，，所以抛物线的焦点坐标．故答案为：．直接利用抛物线的标准方程，求解抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.在平面直角坐标系xOy中，三点，，共线，则实数a的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可．本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，是一道常规题．4.在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：若方程表示的曲线为双曲线，则，即，解得，或，即，故答案为：．由双曲线方程的特点可得，解之可得k的范围．本题考查双曲线的简单性质，得出是解决问题的关键，属基础题．5.在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，则OP的最小值为______．【答案】【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，的最小值为点到直线的距离：．故答案为：．OP的最小值为点到直线的距离．本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.在平面直角坐标系xOy中，，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．【答案】【解析】解：，，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，所求的圆的标准方程为．故答案为：．求出线段AB的中点为圆心，半径为，再写出圆的标准方程．本题考查了圆的标准方程与应用问题，是基础题．7.函数的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：函数的导数为，由，即，，解得，故答案为：．求出函数的导数，由导数大于0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间．本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题．8.已知直线l，m及平面，，，则“”是“”的______条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空【答案】必要不充分【解析】解：由““则直线l垂直平面中的任意直线，又，则“”，即“”是“”的必要条件，由“”，则直线l不一定垂直平面，即“”是“”的不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件由线面垂直的性质定理可知：若““则直线l垂直平面中的任意直线，又，，得：“”是“”的必要条件，由线面垂直的判定定理可知：若“”，则直线l不一定垂直平面，本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属简单题9.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”中，，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为______．【答案】30【解析】解：如图，连接，根据等底等高，易得：，的体积为，的体积为，故答案为：30．连接，C，把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥，问题得解．此题考查了三棱柱，三棱锥的体积，难度不大．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若，则该椭圆离心率为______．【答案】【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若，可得：，可得，可得，，解得．故答案为：．利用已知条件，推出方程求出椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面下列命题中：若，，则；若，，则；若，，则．正确命题的序号是______．【答案】【解析】解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则或，故错误；在中，若，，则由面面平行的性质定理得，故正确．故答案为：．在中，m与n相交、平行或异面；在中，或；在中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知是函数的切线，则的最小值为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线与函数相切，设切点为，函数，其导数，则，则切线的方程为：，变形可得，又由切线的方程为，则，，则，设，其导数，在区间上，，则为减函数，在上，，则为增函数，则，即的最小值为；故答案为：．根据题意，设切线的坐标为，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的方程为：，变形可得，分析可得，，进而可得，设，求出，利用函数的导数与单调性的关系，分析可得的最小值，即可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是______．【答案】【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点，，使得，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线上，半径为：，则P的方程为：，或：，已知圆C：，若在圆C上存在点P和，使得，就是两个圆有公共点，可得：，并且解得．故答案为：．点，，求出点P的轨迹方程，使得，通过两个圆的位置关系转化求解半径r的取值范围．本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题．14.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，令，解得或，有三个不同的零点，，极大值极小值，即，整理可得，即，解得或故答案为：求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用函数的导数的应用，极值的求法，考查分析问题解决问题的能力．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，，，，以A，B为焦点的双曲线过C，D两点．求双曲线的方程；写出该双曲线的离心率和渐近线方程．【答案】解：等腰梯形ABCD，，，，，等腰梯形的高为，可得，，，，则，，由，即，又，即，，则双曲线的方程为；双曲线的离心率；渐近线方程为【解析】由勾股定理求得等腰梯形的高，求出A，B，C，D的坐标，可得CA，CB的距离，由双曲线的定义可得a，再由a，b，c的关系可得b，即可得到双曲线的方程；由离心率公式和渐近线方程即可得到所求．本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查待定系数法和方程思想，以及运算能力，属于基础题．16.如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且，．证明：平面BCF；证明：．【答案】解：证明：取DC的三等分点P，使，，，，平面FBC，，，平面FBC，平面平面FBC，平面FBC；，，平面FBC，平面MNP，，即【解析】取DC的三等分点P，通过平面MNP平行平面FCB可得线面平行；利用DC垂直平面FBC，易证．此题考查了线面平行，线面垂直等，难度不大．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标．【答案】解：根据题意，圆C切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，则设切线方程为，又圆C：，其圆心，半径，则有，解可得：或，故所求切线方程为或；根据题意，由于PM为切线且M为切点，则，又由，则，若点，，，则，变形可得：，，点为直线上一点，则，联立可得：，变形可得：，解可得或；当时，，此时P的坐标为，当时，，此时P的坐标为则P的坐标为或．【解析】根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；根据题意，由直线与圆的位置关系可得，又由，则，代入点的坐标可得，变形可得：，，又由点为直线上一点，则，，联立，解可得的值，进而计算可得的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，涉及直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，属于基础题．18.光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为，与光源距离的平方成反比，比例系数为均为正常数如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上不含A，若物体P到光源A的距离为x．试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？【答案】解：若物体P到光源A的距离为x，则物体P到光源B的距离为，在线段AB上且不与A，B重合，故，光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，故P点受A光源的照度为：，P点受B光源的照度为：，故问题P收到A，B两光源的总照度，；，，，令，解得：，当时，，故在递减，当时，，故在递增，故当时，取极小值，且是最小值，故在线段AB上距光源A为处，物体P受到A，B两光源的总照度最小．【解析】反比求出P点受A光源的照度，P点受B光源的照度，求和即可；求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．求椭圆C的标准方程；已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．若直线l经过原点，且，求点A的坐标；若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【答案】解：椭圆的离心率为，右准线方程为，，解得．又，椭圆C的标准方程为；设，，M为椭圆的上顶点，则，直线l经过原点，由椭圆对称性可知，，点在椭圆上，，即．，．．，解得或．点A在第三象限角，，则．则直线MA的方程为．联立，解得或，直线l过点，设其方程为．联立方程组，消去y可得．当时，由韦达定理可知，，．．【解析】由已知列关于a，c的方程组，求解可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆C的标准方程可求；设，，M为椭圆的上顶点，则，由椭圆对称性可知，由点在椭圆上，得到，求出，结合，可得，则直线MA的方程可求，再与椭圆方程联立即可求得A的坐标；直线l过点，设其方程为，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系即可得到是定值．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.已知函数，其中a，．当时，若在处取得极小值，求a的值；当时．若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；若存在实数，使得，求b的取值范围．【答案】解：当时，，，在处取极小值，故，解得：，此时，，当时，，递减，当时，，递增，故在处取极小值，故符合题意；当时，，，令，在递增，在恒成立，即在恒成立，当时，则，满足题意，当时，的对称轴是，故，解得：或，综上，实数b的范围是；当时，，与题意不符，当时，取，则，令，则，当时，，递增，当时，，递减，故，即，故，故符合题意；当时，在递增且，故在恒成立，故在递增，故恒成立，与题意不符；当时，，，由零点存在性原理可知，存在，使得，故当时，，递减，取，则，符合题意，综上，实数b的范围是．【解析】代入b的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点，从而求出a的值即可；代入a的值，求出函数的导数，通过讨论b的范围求出函数的单调区间，从而确定b的范围即可；通过讨论b的范围，求出函数的导数，结合函数的单调性确定b的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查分类讨论思想，转化思想以及函数恒成立问题，是一道综合题，。
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ） A．（x ≠0） B．（x ≠0） C．（x ≠0）D．（x ≠0）2． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A ．2=1B ．2=1C ．2=2D ．2=24． “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ） A．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D．﹣=16． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 8． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）9． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.7 10．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．449511．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 ..15．若全集，集合，则16．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ）A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ))2a x x x =+，)cos sin ,(cos x x xb -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．23．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．2．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 3． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1204． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜5． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．6． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 8． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 29． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm10．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．不等式的解为 ．15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 17．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa （t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x 2i ，有下列数据处理信息：ω＝11，y ＝38，（ωi －ω）（y i －y ）＝－811， （ωi －ω）2＝374，对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）22．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.23．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．张家港市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3． 故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 3． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4． 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．5．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．8．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B9． 【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．11．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B =1[,1]2，故选D ．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]二、填空题13．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】{x|x＞1或x＜0}．【解析】解：即即x（x﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0 故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】2，21+.【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.16．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.17．【答案】[]1,1- 【解析】考点：函数的定义域.18．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．20．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-. 21．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水．22．【答案】23a =-． 【解析】考点：集合的运算.23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！。
江苏省苏州市张家港高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(无答案)
张家港高级中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学学科试卷本试卷满分160分，考试时间120分钟一．填空题（共70分）1.直线10x y +=的倾斜角为______________. 2. 已知,a b 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，下列四个命题中正确的是___________.（1）若//,//a a b α，则//;b α （2）若//,//,,,a b a b ααββ⊂⊂，则//;αβ（3）若//,//b αβα，则//;b β （4）若//,a αβα⊂，则//;a β3.已知一个平面图形用斜二测画法作的直观图是边长为2的正方形，则原图形的面积为____________.4.一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则此圆锥的侧面积为______________.5.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴的对称点为______________.6.已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______________.7.若正三棱锥的底面边长为2，三个侧面两两垂直，则此三棱锥的体积为_____________.8.已知点(1,0)P 在圆042:22=+--+m y x y x C 外，则m 的取值范围为___________.9.直线l 过点(1,2)P -，且点(2,3),(4,5)A B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为________________.10.设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为11,V S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为22,V S 若1281V V π=，则12S S =________________. 11.已知点(,)M a b 在圆221x y +=外，则直线1ax by +=与圆的位置关系为________________.12.若直线y x k =+与曲线x =有两个不同的公共点，则k 的取值范围为______________.13.如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经过直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程为______________.14. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,1A B B C C C===， P 为1B C 上一个动点，则1C P PD +的最小值为______________.二．简答题（共90分）15. （14分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标)0,4(C ，直角顶点坐标为)220(-B ，顶点A 也在x 轴上.（1）求AB 边所在直线方程； （2）求ABC ∆外接圆方程16. （14分）已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是∠A ＝60°的菱形，又PD ⊥底面ABCD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点.(1)证明：DN ∥平面PMB ；(2)证明：平面PMB ⊥平面PAD .17.（15分）已知直线:1l y kx =+，圆22:(1)(1)12C x y -++=.（1）证明：不论k 为任何实数，直线l 与圆C 总有两个交点；（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长.18. （15分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的点，PA 垂直于圆O 所在平面，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F .求证：（1）BC AF ⊥； （2）平面AEF ⊥平面PAB ；（3）2,AB BC PB ===求三棱锥P ABC -的全面积19.（16分）已知直线:l 0843=++y x ，.圆C :1)1()1(22=-+-y x .（1）由直线:l 0843=++y x 上的动点Q 向圆C :1)1()1(22=-+-y x 引切线，求切线长的最小值;（2）由直线:l 0843=++y x 上的动点Q 向圆C :1)1()1(22=-+-y x 引两条切线，切点分别是A 和B ，求四边形QACB 面积的最小值，并求此时cos ACB ∠的值;（3）若点T 是圆22:(4)(5)1P x y -+-=上的动点，过点T 作圆:C 1)1()1(22=-+-y x 的两条切线TN TM,，切点分别是M 和N ，求CM CN ⋅的最值．20.（16分）已知椭圆22221x y a b+=的焦点坐标为12(1,0),(1,0)F F -，离心率为5. （1）求椭圆的方程;（2）已知直线l 交椭圆于B,C 两点，点A 的坐标为(0,2)，当椭圆的右焦点2F 恰为ABC ∆的重心时，求直线l 的方程.。
江苏省苏州市张家港高级中学2018_2019学年高二数学上学期自主学习检测试题
江苏省苏州市张家港高级中学高二数学上学期自主学习检测试题(无答案)一、填空题：本大题共小题，每小题分，计分••经过两点A(2,3), B(1,4)的直线的倾斜角为 _____________ •.若平面/平面，直线a ，直线b ，则直线a,b的位置关系是____________________________ •如果|也|為，三|| H 那么AOB与AQ1B1的大小关系是.已知圆锥的母线长为，高为「3，则该圆锥的侧面积是.•如果A C 0,B C 0,则Ax By C 0不通过第________________________ 象限•.一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器•当= 时，该容器的容积为••过点(),倾斜角为——的直线斜截方程为__________ . _________.直线kx y 2 0和以M ( 2,1), N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为.三棱锥，，两两垂直,,£2,,则三棱锥外接球的体积为_______________ •.已知直线过(，),且与直线垂直，则直线的方程为__________________ • _______.已知一个正三棱台的两个底面的边长为和,侧棱长为，则它的侧面积为① a〃 ，a 〃 ，b ，则 a//b ； ② a ,，则 a// ; ③ a , b , a b ，贝U ； ④ a// ，// ,a ，贝U .•如图(下左)，已知六棱锥—的底面是正六边形，丄平面，=，则下列结论正确的序号是.如图(上右)，三棱锥中，， ASB BSC CSA 30 ,、分别为、上的点, 周长最小值为_.二、解答题：本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .已知直线I 过点P(2,3),根据下列条件分别求直线 I 的方程：()在两坐标轴上的截距相等；()I 在x,y 轴上的截距之和等于；()I 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为.已知直线 l i ：(m 2)x (m 3)y 5 0 和 l 2：6x(2 m 1)y 5 问：为何值时，有：()11 //l 2 ； () 11 l2 ；()两直线相交.已知直线a,b 是直线,是平面，给出下列正确命题的序号 _________ ③直线//平面；④直线与平面所成的角为.已知正方体ABCD A i BiGD i , O是底ABCD对角线的交点•求证:()CQ// 面AB1D1；()AC 面AB1D1 .如图，在三棱柱ABC ABC中，AA A1C , D,E,F分别为AB,A1C1, AA,的中点，平面AA1C1C 平面ABC . G,H 分别在AD, AC上，且AD 4AG, GH // CD .求证:()AB CE ;()平面FGH //平面CDE .(第题图).已知直线：—I—= ( € ).()证明：直线过定点；()若直线不经过第四象限，求的取值范围；()若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，△的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.、如图，在四棱锥中，丄平面，，，//,/为直角(1)求证：丄；(2)若平面与平面的交线为，那么与平面平行成立吗？并证明你的结论(3)求点到平面的距离.。