九年级数学期中试卷(A卷)
③
①
②
九年级数学期中试卷(A 卷)
班级 姓名
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，错误的是（ ）.
A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C 、四个角都相等的四边形是矩形
D 、邻边相等菱形是正方形
2．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带______去配（ ）.
A 、①
B 、②
C 、③
D 、①和③
（第2题） （第3题）
3．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）.
A 、A 处
B 、B 处
C 、C 处
D 、D 处
4．小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）.
（第4题） （第5题）
5．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）.
A 、15匹
B 、20匹
C 、30匹
D 、60匹
6．一元二次方程042
=-x 的解是（ ）.
A 、2=x
B 、2,221-==x x
C 、2-=x
D 、2,221-==
x x
7．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）.
A 、(1+x)2=2
B 、(1+x)2=4
C 、1+2x=2
D 、(1+x)+2(1+x)=4
8．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）.
A 、三条中线的交点
B 、三条角平分线的交点
C 、三条高线的交点
D 、三条边的垂直平分线的交点
C D
主视
左视
俯视
9．关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2
－l=0的一个根是0.则a 的值为（ ）.
A 、1
B 、-l
C 、1 或-1
D 、
12
10．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是（ ）.
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题(每空2分，共18分)
11．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为原矩形面积的一半，则这
个平行四边形的一个最小内角的值等于 °.
12．如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直
角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，有 个不同的四边形. 13．请写出等腰梯形ABCD(AB ∥CD)特有．．而一般梯形不具有的三个特征:___________________；_______________________；_________________________.
14．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于 .
15．如图，在RtΔABC, ∠ACB=900, ∠A<∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将ΔACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D
处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A 等于 度.
（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上一点，点P 、P’分别在边OA 、OB 上。
如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________.
①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ； ③PC=P′C ； ④PP′=OC
17．如图，在Δ
ABC 中，BC =5 cm ，BP
、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE
的周长是___________ cm.
18．张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2
米，当他测量教学楼
旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米.
三、解答题(第19~23题每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分)
19．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF .
求证：DE =BF .
20．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
A P
B D E
C O B P ’ B
C
A
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
21．有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
22．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图
2中的
Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
23．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？
24．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1，连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF
与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线
段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由.
图1 图2
C
E
B
A
C
B
A M
C
D
M
图3 图4
图1 图2
25．如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得△AB’C.
（1）求证：以A、C、D、B’为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即S
△ACE
.
B'
E 图（三）D
O
B C
A。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)
A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47047．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝cm．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．【解答】解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tan B＝＝，故选：C．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 【解答】解：A、当∠A+∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；B、当∠B+∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；故选：C．9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据：路程s＝速度y×时间x．∴，x＞0，由于家到学校的路程不变，可以看作常量．因此速度与时间成反比例函数关系，而且是双曲线只在第一象限．故选：B．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴＝＝，∴＝（）2，∵S＝3，∴△ABC的面积＝3×4＝12，故选：B．二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．【解答】解：∵4m＝7n（mn≠0），∴＝．故答案为：．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为﹣4．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+3＝0得1+a+3＝0，即a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）x2+x﹣3＝0，x2+x＝3，x2+x+＝3+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3），（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，∴x1＝3，x2＝8．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了60名员工，条形统计图中m＝20；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的员工总人数为24÷40%＝60（名），条形统计图中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案为：60，20；（2）估计不了解防护措施的人数为1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，从4名学生中，随机抽取2名学生，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．【解答】解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，∵小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，∴CG＝CD﹣EF＝2.4﹣1.5＝0.9m，∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA∵DF＝2mDB＝32m，∴，即＝，解得：AH＝15.3m，∴AB＝AH+BH＝15.3+1.5＝16.8m，答：古塔的高度是16.8m．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，＝，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为1．【解答】解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以，x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝6﹣5＝1，故答案为1．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝（）cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．【解答】解：反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，（1）当a＝﹣3时，b＝，0，2，则k＝a+b，均小于0，（2）a＝﹣时，b＝﹣3，0，2，k＝﹣，﹣，，即k＞0数值的个数为1个；（3）a＝0时，同理可得：即k＞0数值的个数为1个；（4）a＝2时，同理可得：即k＞0数值的个数为2个；故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为＝，故答案为：．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．【解答】解：过A点作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC为等腰三角形，∴BM＝CM＝1，∴AM＝＝，∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴CE＝EG＝GI＝BC＝2，∠ACB＝∠FGE，∴MI＝7，在Rt△AMI中，AI＝＝8，∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥QG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是﹣2．【解答】解：在菱形ABCD中，AD＝3，∠A＝60°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝120°，由折叠知，A'M＝AM，∵AM＝2DM，AD＝3，∴A'M＝AM＝2MD＝2，DM＝1，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，∠HDM＝60°，DM＝1，∴∠HMD＝30°，∴DH＝DM＝，∴MH＝DH＝，CH＝CD+DH＝3+＝，在Rt△CHM中，根据勾股定理，得CM＝＝＝＝，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣2．故答案为：﹣2．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝BE＝CE，∴∠BCE＝∠B，∵DC⊥CE，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，∴∠B＝∠DCA，且∠CDA＝∠CDB，∴△DAC∽△DCB（2）∵，∴设DC＝4a，CE＝3a，∴DE＝＝＝5a，∵AE＝BE＝CE＝3a，∴DB＝8a，∵△DAC∽△DCB∴＝（3）∵DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠BDF，且∠B＝∠DCG，∴△DGC∽△DFB，∴＝∴BF＝2CG，DG＝DF＝1，∴GF＝1∴∠CGF＝∠CDG+∠DCG，∠CFG＝∠FDB+∠B，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG2+CF2＝GF2，∴CF＝，∴BF＝2CF＝，∴BC＝，∵，∴AC＝∵AC2+BC2＝AB2，∴+＝36a2，∴a＝∴DE＝5a＝28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为4．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷一、单选题1．抛物线28y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()8,0-B ．()0,8-C ．()0,8D ．()8,0 2．一元二次方程2 120x x --=的解是（ ）A ．1234x x ==，B ．1234x x =-=，C ．1234x x ==-，D ．1234x x =-=-，3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．当函数()21y a x bx c =+++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 5．关于x 的一元二次方程2220kx x -+= 有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．4k = B ．12k = C ．2k =- D ．14k =6．已知a 是一元二次方程2240x x --=的一个根，则代数式222024a a -+的值为（ ）A ．2024+B ．2024-C ．2024D ．2028 7．函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()()222211y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数()245y x a x a =+-+-（a 为常数）的图象经过()m n -，和()m n ，两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()0,5-D ．()0,410．如图，一块含30︒角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到A BC ''△的位置，使得A 、B 、C '三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒11．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()225118x -=B ．()218125x -= C ．()218125x -= D ．()2251218x -= 12．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽20CD =米，则函数表达式为（ ）A ．2115y x =-B ．2125y x =-C ．2115y x =D ．2125y x =二、填空题13．在平面直角坐标系中，点(45)P -，关于原点对称点P '的坐标是． 14．若a ，b 为方程2320x x -+=的两个实数根，则232a a ab -+的值为．15．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 16．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为．三、解答题17．解方程：(1)230x x -=．(2)()23x x +=．18．已知二次函数2246y x x =-++，设其图象与x 轴的交点分别是A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴的交点是C ，求：(1)A 、B 、C 三点的坐标；(2)设抛物线的顶点为D ，求BCD △的面积．19．如图，平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示：(1)请在图中作出ABC V 绕原点 O 逆时针旋转90︒得到的111A B C △；(2)作出111A B C △关于原点对称的222A B C △，并写出2B 的坐标．20．如图，二次函数21y x bx c =-++的图象交x 轴于点()3,0A -和点()1,0B ，交y 轴于点C ，且点C 、D 是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数2y mx n =+的图象经过点B 、D ．(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式2x bx c mx n -++<+的解集为________．21．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2312x x -=；(2)()2243x x x x -=-；(3)关于x 的方程()220mx nx mx nx q p m n -++=-+≠．22．如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -．(1)求抛物线的解析式；(2)判断ABC V 的形状，并证明你的结论；(3)点P 是x 轴上的一个动点，当PC PD +的值最小时，求点P 的坐标．23．如图，已知抛物线21y x bx c =++与直线22y x =+的一个交点A 在y 轴上、另一交点为点B ，直线2y x =+与x 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线1x =，交x 轴于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出12y y >时x 的取值范围；(3)点P 是抛物线上A B 、之间的一点，连接CP DP 、，当C D P △面积最小时，求点P 的坐标． 24．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件服装降价x 元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．25．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额1y （万元）与销售量x （吨）的函数解析式为15y x =；成本2y （万元）与销售量x （吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中17,24⎛⎫⎪⎝⎭是其顶点．(1)求出成本2y关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本）。
陕西省渭南初级中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试卷
陕西省渭南初级中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若2x =是一元二次方程20x x a +-=的一个根，则a 的值为（）A ．6B ．−2C ．2D ．6-3．二次函数()()57y x x =-+的图象的对称轴是（）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线6x =4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，50B ∠=︒，则旋转角的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=没有实数根，则m 的值可以是（）A ．2-B ．0C ．2D ．46．抛物线2246y x x =--关于y 轴对称后，所得到的抛物线解析式为（）A ．2246y x x =-++B ．2246y x x =+-C ．2226y x x =+-D ．2226y x x =--+7．在O 中，点A ，B ，C ，D 都在圆周上，OB DC ∥，∥OD BC ，则A ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 为常数）中，y 与x 的部分对应值如下表：x…13457…y …4-4544-…下列结论中，不正确．．．的是（）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是直线4x =C ．当4x >时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线的顶点坐标为()5,4二、填空题9．已知点()3,4P -，点Q 与点P 关于原点对称，则点Q 的坐标是．10．一元二次方程218x -=的根为．11．如图，BCD △内接于O ，AB 是O 的直径，若42CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数为︒．12．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x 米，则根据题意可列方程为．13．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D '''，图中的阴影部分的面积为．三、解答题14．解方程：257311m m m ++=+．15．已知二次函数的解析式是223y x x =-++，分别判断点()()2,32,4P Q --、是否在该函数的图象上，并说明理由．16．已知关于x 的一元二次方程220x kx k ++-=．求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．17．如图，在一圆形铁片上剪下一个弓形（阴影部分），请用尺规作图法找出劣弧A 的中点D ．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，ABC V 旋转()180αα<︒后到达AEF △的位置，点E 恰好落在对角线AC 上．(1)它的旋转中心是点_______，旋转角α=________°；(2)若2CD =，求CE 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -．(1)将ABC V 以原点O 为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的111A B C △（1A 、1B 、1C 分别与、、A B C 对应）；(2)若222A B C △与ABC V 关于原点成中心对称，请写出点A 的对应点2A 的坐标．20．随着科技和网络的不断发展，互联网已经渗透进我们生活的方方面面，网购也逐渐成为我们生活中不可或缺的一部分，为了给小区居民提供便利，某小区新增了一家快递店，第一个月揽件10000件，且揽件数量逐月增加，到第三个月揽件数量达到14400件，求该快递店揽件数量的月平均增长率．21．已知抛物线226y x ax =+-的对称轴是1x =-．(1)求a 的值；(2)将该抛物线向右平移(0)m m >个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m 的值．22．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个．经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨10元，平均每周就少卖100个．若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？23．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()4,0A ，()1,0C -．(1)求b c 、的值；(2)如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标．24．如图，AB 是O 的直径，CD CB =，CE AB ⊥于点E ，连接BD 交CE 于点F ．(1)求证：CF BF =；(2)若CD =AC =，求弦BD 的长．25．足球训练中，小军从球门正前方8米的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知球门高OB 为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．26．【问题探究】（1）如图1，在等边ABC V 中，6AB =，点D 是线段BC 上的一点，4CD =，连接A ，将A 绕点A 逆时针旋转60°后得到AE ，连接CE DE 、．求C 的长；【拓展应用】（2）如图2是一圆形景观区示意图O ，O 的半径为800米，计划搭建一个三角形ABC 舞台，点A 、B 在O 上，点C 在O 内，AB AC =，90BAC ∠=︒，点O 为景区中心，按照设计要求，现要沿OC 修建笔直的步行景观道，修建步行景观道的成本为200元/m ，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即OC 的值最小，试求修建步行景观道OC 的最小成本．。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
安庆四中2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x22．如果，那么的值是（）A．B．C．D．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，1，2，3B．3，6，4，7C．5，6，7，8D．2，3，6，9 4．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣1，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．有最大值，最大值是﹣1C．抛物线的顶点坐标是（1，1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1.4B．1.1C．1.2D．1.36．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）7．在反比例函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣2，记m＝a+b，n＝a﹣b，则下列选项中一定成立的是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜39．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB 于E，则AE：EB等于（）A．1：6B．1：8C．1：9D．1：1010．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝2，AC＞BC，则AC的长为12．已知一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2+3形状相同，与另一条抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．14．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论：①DE∥CA；②S四边形ACDF＝k；③若BD＝2CD，则AE＝2BE；④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12；其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（本题8分）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42．（1）求线段a、b的长；（2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．16．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．17．（本题8分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．18．（本题8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA 延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求AB的长．19．（本题10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，＝；（填两数字之比）（2）如图②，在线段AB上找一点P，使＝（利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）；（3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．20．（本题10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+3﹣2a．（1）当抛物线过点（2，1），①求该抛物线的表达式．②当﹣1＜x＜4时，求y的范围．（2）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣2，求证：y1+y2＞8．21．（本题12分）综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题．设计方案一：如图①，将正方形硬纸片ABCD的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形MNQP的包装盒（如图②所示）．（1）若底面积MNQP为162cm2，求MG的长．设计方案二：如图③，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF＝x cm．（2）请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）；（3）求长方体盒子的侧面积为S（cm2）与x的函数关系式．22．（本题12分）如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．23．（本题14分）如图，抛物线y＝ax2+bx÷4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO＝90°的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPN为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标．如果不存在，请说明理由．。
【期中测试AB卷】人教版数学九年级上册-B培优测试试题试卷含答案
【期中测试AB卷】人教版九年级上册数学·B培优测试学校：_____________班级：____________ 姓名：____________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝114°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）A．18°B．20°C．22°D．24°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）关于原点对称点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）A．a＞1B．a＝1C．a≠1D．a≥0 5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（ ）A．5B．13C．﹣13D．﹣56．（3分）要将抛物线y＝2x2平移后得到抛物线y＝2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是1，则m的值等于（ ）A．1B．﹣1C．3D．﹣38．（3分）对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y=x(x≥0)―x(x＜0)．已知点M，N的坐标分别为(―12，1)，(92，1)，连结MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A．﹣3≤n≤﹣1或1＜n≤54B．﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤54C．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54D．﹣3≤n≤﹣1或1≤n≤5410．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为 ．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2的值是 ．13．（3分）若x2﹣2x+y2+6y+10＝0，则x+y＝ ．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）；（3）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）2x2﹣7x+3＝0．17．（6分）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出转旋后的△A′B′C′．18．（6分）图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ．（2）在图②中，作四边形ABCD 的边BC 上的高AM ．（3）在图③中，在四边形ABCD 的边CD 上找一点N ，连结AN ，使∠DAN ＝45°．19．（6分）已知关于x 的方程x 2―2mx +14n 2=0，其中m 、n 是等腰三角形的腰和底边长．（1）说明这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求m ，n 的值．20．（6分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k 元，请你利用学过的Δ判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k 的值？21．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x 2）2﹣13x 2+36＝0，如果我们把x 2看作一个整体，然后设y ＝x 2，则原方程可化为y 2﹣13y +36＝0，经过运算，原方程的解为x 1，2＝±2，x 3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m ，n 满足m 2﹣m ﹣1＝0，n 2﹣n ﹣1＝0，且m ≠n ，显然m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m +n ＝1，mn ＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x 4﹣5x 2+6＝0的解为 ；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．22．（8分）家委会计划用班费购买A 、B 两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本A 种相册，3本B 种相册需要110元．购买4本A 种相册，5本B 种相册需要200元．（1）求A 、B 两种相册的售价分别是多少元？（2）若要求购买的A 种相册的数量要不少于B 种相册数量的12，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？（3）已知商店A 、B 两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对A 种相册在不亏本的前提下进行促销活动．当购买A 种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本A 、B 相册时，商店获利最大？最大利润是多少？23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线C 外：y =―16x ²―76x +1，抛物线C 内：y ＝ax 2+bx 的对称轴为直线x =―1110，且C 内的图象经过点A （﹣3，﹣2），动直线x ＝t 与抛物线C 内交于点M ，与抛物线C 外交于点N ．（1）求抛物线C 内的表达式．（2）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值．（3）在（2）的条件下，设抛物线C 外与y 轴交于点B ，连接AM 交y 轴于点P ，连接PN ．若平面内有一点G ，且PG ＝1，是否存在这样的点G ，使得∠GNP ＝∠ONB ？若存在，直接写出点G 的坐标，若不存在，说明理由．24．（9分）某超市销售A ，B 两种饮料，A 种饮料进价比B 种饮料每瓶低2元，用500元进货A 种饮料的数量与用600元进货B 种饮料的数量相同．（1）求A ，B 两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当A 种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B 种饮料的日均毛利润m （元）与售价为n （元/瓶）（12.5≤n ≤18）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）售价n （元/瓶）1817.516…日均毛利润m（元）640700880…①当B 种饮料的日均毛利润超过A 种饮料的最大日均毛利润时，求n 的取值范围．②某日该超市B 种饮料每瓶的售价比A 种饮料高3元，售价均为整数，当A 种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．C；3．D；4．C；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．30°12．―1 213．﹣2 14．﹣115．21 25三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵4（x﹣1）2＝9，∴（x﹣1）2=9 4，则x﹣1=±3 2，∴x1=52，x2=―12；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴x2+4x＝5，则x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，解得x1＝1，x2＝﹣5；（3）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，则（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，解得x1＝5，x2=13 3；（4）∵2x2﹣7x+3＝0，∴（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝0.5．17．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，A（﹣2，3）（2）如图，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）如图①中，平行四边形ABEF 即为所求；（2）如图②中，高AM 即为所求；（3）如图③中，点N 即为所求．19．解：（1）∵m 、n 是等腰三角形的腰和底边长，∴2m ＞n ，又∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2m ）2﹣4×1×14n 2=4m 2―n 2，∴4m 2＞n 2，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）由题意得|x 1﹣x 2|＝8，∴（x 1﹣x 2）2＝64，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝64，由韦达定理得：x 1+x 2＝2m ，x 1x 2=14n 2，∴（2m ）2﹣4×14n 2=644，∵等腰三角形的面积是16，如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴BD ＝CD =n 2．∴AD∴12×n 16，∴n ＝8，4，解得m ＝∴m ＝n ＝8．20．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50﹣x ）×（30+2x ）＝2100，解得：x ＝15或x ＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x ＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x ）（50﹣x ）＝k ，整理得到：2x 2﹣70x +k ﹣1500＝0．则Δ＝b 2﹣4ac ＝4900﹣4×2（k ﹣1500）＝16900﹣8k ≥0，解得k ≤2112.5．故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．21．解：（1）令y ＝x 2，则有y 2﹣5y +6＝0，∴（y ﹣2）（y ﹣3）＝0，∴y 1＝2，y 2＝3，∴x2＝2或3，∴x1x2=―x3=x4=故答案为：x1x2=―x3=x4=（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，∴m+n=72 mn=12，此时a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn=45 4．②当a2＝b2（a＝﹣b）时，a2＝b2a4+b4＝2a4＝2（a2）2=综上所述，a4+b4=454或4．（3）令1m2=a，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴1m2≠―n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，∴a+b=―1 ab=―7，故1m4+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．22．解：（1）设A、B两种相册的售价分别是x元、y元，根据题意得：2x+3y=1104x+5y=200，解得：x=25 y=20．答：A、B两种相册的售价分别是25元、20元；（2）设买A种相册x册．买这两种相册共花费y元，25x+20(45―x)≤1000x≥12(45―x)，解得：15≤x≤20．∴有6种不同的购买方案；（3）设买A种相册m册，B种相册（45﹣m）册，此吋商店获利w元，①当0≤m≤10时，w＝（25﹣18）m+（20﹣16）（45﹣m）＝3m+180，当m＝10时，利润最大为210元；②当10＜m≤45时，w＝3m+180﹣0.1m（m﹣10）＝﹣0.1（m﹣20）2+220，∵﹣0.1＜0，开口向下，∴当m＝20时，利润最大为220元；∵220＞210，∴当m＝20时，有最大利润为220元．答：分别购买A、B相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元．23．解：（1）∵y＝ax2+bx的对称轴为直线x=―1110，且C内的图象经过点A（﹣3，﹣2），∴―b2a=―1110 9a―3b=―2，解得：a=―56b=―116，∴抛物线C内的表达式为y=―56x2―116x；（2）∵动直线x＝t与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点N．∴M（t，―56t2―116t），N（t，―16t2―76t+1），∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，A（﹣3，﹣2），∴∠ANM＝90°或∠AMN＝90°，当∠ANM＝90°时，―16t2―76t+1＝﹣2，解得：t1＝﹣9，t2＝2，当t＝﹣9时，AN＝﹣3﹣（﹣9）＝6，MN＝﹣2﹣[―56×（﹣9）2―116×（﹣9）]＝49，∵AN≠MN，∴t＝﹣9不符合题意，舍去；当t＝2时，AN＝2﹣（﹣3）＝5，MN＝﹣2﹣（―56×22―116×2）＝5∵AN＝MN，∴△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形；当∠AMN＝90°时，―56t2―116t＝﹣2，解得：t1＝﹣3，t2=4 5，当t＝﹣3时，AM＝0，不符合题意，舍去，当t=45时，AM=45―（﹣3）=195，MN=4925，∵AM≠MN，∴t=45不符合题意，舍去；综上所述，△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，t＝2．（3）存在点G使得∠GNP＝∠ONB如图，连接BN，ON，作∠GNP＝∠ONB，使NG交y轴于G，且G在P上方，设AN 交y轴于R，则R（0，﹣2），由（2）知，t＝2，∴N（2，﹣2），M（2，﹣7），设直线AM解析式为y＝kx+c，将A（﹣3，﹣2），M（2，﹣7）代入，得―3k+c=―2 2k+c=―7，∴k=―1c=―5，∴直线AM解析式为y＝﹣x﹣5，令x＝0，得y＝﹣5，∴P（0，﹣5），在y=―16x2―76x+1中，令x＝0，得y＝1，∴B（0，1），在Rt△BNR中，BN=在Rt△PNR中，PN∴BN＝PN，∴∠NBO＝∠NPR，∵∠GNP＝∠ONB，∴△GNP≌△ONB（ASA），∴PG＝OB＝1，∴G（0，﹣4）．根据①可得G（0，﹣4）符合要求，作点G关于直线PN的对称点G′，设直线PN解析式为y＝mx+n，∵P（0，﹣5），N（2，﹣2），∴n=―52m+n=―2，解得：m=―32 n=―5，∴直线PN解析式为y=32x﹣5，∵GG′⊥PN，∴直线GG′解析式为y=―23x﹣4，设G′（t，―23t﹣4），∵点G，G′关于直线PN的对称，∴PG′＝PG，∴t2+[―23t﹣4﹣（﹣5）]2＝12，解得t1＝0（舍去），t2=12 13，当t=1213时，―23t﹣4=―23×1213―4=―6013，∴G′（1213，―6013），设直线NG的解析式为y＝k1x+b1，将N（2，﹣2），G（0，﹣4）代入，得2k1+b1=―2 b1=―4，解得k1=1b1=―4，∴直线NG的解析式为y＝x﹣4，设直线NG上存在另一点G1（t，t﹣4），满足PG1＝1，则（t﹣0）2+（t﹣4+5）2＝12，解得t＝0（舍去）或t＝﹣1，∴G1（﹣1，﹣5），设直线NG′的解析式为y＝k2x+b2，将N（2，﹣2），G′（1213，―6013）代入，+b2=―22+b2=―6013，解得k 2=177b 2=―487，∴直线NG ′的解析式为y =177x ―487，设直线NG 上存在另一点G 2（t ，177t ―487），满足PG 2＝1，则（t ﹣0）2+（177t ―487+5）2＝12，解得：t =513或t =1213（舍去），∴G （513，―7713），综上所述，点G 坐标为（0，﹣4）或（1213，―6013）或（﹣1，﹣5）或（513，―7713）．24．解：（1）设A 饮料进价为x 元/瓶，B 饮料进价为（x +2）元/瓶．∴500x =600x 2，解得x ＝10．经检验，x ＝10是所列方程的根，且符合题意．∴x +2＝12．答：A 饮料进价为10元/瓶，B 饮料进价为12元/瓶．（2）设A 饮料售价为y 元/瓶，日均毛利润为z 元．∴z ＝（y ﹣10）[320﹣20÷0.5×（y ﹣12）]＝﹣40y 2+1200y ﹣8000＝﹣40（y ﹣15）2+1000，∴y ＝15时，z max ＝1000，设m ＝kn +b ，∴18k +b =64016k +b =880，解得k =―120b =2800，∴m ＝﹣120n +2800．令﹣120n+2800＝1000，解得n＝15，∵m随着n的减小而增大，∴n＜15，而12.5≤n≤18，∴12.5≤n＜15．即n的取值范围是12.5≤n＜15．②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为（a+3）元/瓶，总毛利润为W元．∴W＝﹣40a2+1200a﹣8000﹣120（a+3）+2800＝﹣40a2+1080a﹣5560，∵a+3≥12.5，a+3≤18，，而11≤a≤17，∴11≤a≤15．∵a=―10802×(40)=272，且a为整数，∴当a＝13或14时，W max＝1720．∴当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．∴16a―4b+c=0 a+b+c=0c=3，解得a=―34b=―94 c=3，∴抛物线的解析式为y=―34x2―94x+3；（2）设P（x，―34x2―94x+3），则Q（x，0），R（0，m）．∵A（﹣4，0），C（0，3）．∴直线AC的解析式为y=34x+3，∵QR∥AC，∴OROQ=OCOA，∴mx=34，∴PQ +QR =―34x 2―94x +3+=―34x 2―72x +3=―34（x +73）2+8512，∴x =―73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （―73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3，∵抛物线的解析式为y =―34x 2―94x +3，∴E （﹣3，3），∵A （﹣4，0），∴AE =①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M =OCOA =34，∴CM ＝|―34x |，∴A ′C ==|54x |x ＜0时，―54x =∴x =―x ＞0时，54x =∴A ′（3―）或（5，3+②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C |―54x |，CE ″=∵CE ″＝A ″C ，∴（―54x ）22，化简得132x ＝﹣10，解得：x =―2013，∴A ″（―2013，2413），③A ′E ′＝CE ′，22，化简得∴2516x 2+132x ＝0，解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=―10425，∴A ′（―10425，―325）；综上所述，点A ′的坐标为（3―3―2013，2413）或（―10425，―325）．。
广东省茂名市高州市部分学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(A卷)答案
2024-2025学年度第一学期期中素养展评九年级数学试卷（A卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B C B B D B C C16.解：2560x x+−=，()()160x x−+=，…………………………………………………………3分10x−=或60x+=，………………………………………………………………5分解得11x=，26x=−.………………………………………………………………7分17.证明：∵CD AB⊥于D．∴90ADC ACB∠=∠=°，………………………………………………………………3分∵A A∠=∠，∴ACD ABC△∽△．………………………………………………………………7分18.（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；……………………1分当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，……………………2分所以不论m为何值，方程总有实数根；…………………………………………3分（2）把x=2代入方程mx2﹣（m+2）x+2=0得：4m-2(m+2)+2=0解得m=1，……………………………………………………………………………………5分设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=2mm+，2t=2m，则2+t=1+2t，解得t=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．…………………………………………7分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）四边形ABCD为菱形．………………………………………………………………1分理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，………………………………………………………………2分又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴EO=OF，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，………………………………………………………………3分∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；………………………………………………………………5分（2）∵四边形ABCD为菱形，且周长为52，∴AB=13，…………………………………………………………………………………………6分∵BD=24，E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，∴OB=12BD=12×24=12,EF=1124833BD=×=，…………………………………………………7分由勾股定理得，5,∴AC=2AO=2×5=10，………………………………………………………………8分∴S四边形AECF=12EF•AC=12×8×10=40．……………………………………………………9分20.（1）（1）选择B的有20人，占40%，205040%∴=即九（1）班共有50名学生；………………………………………………………2分（此为填空）（2）15 200060050×=（人），∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．…………………………………………4分（3）树状图如下：………………………………7分由上图可知共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种是：(,)A A 、(,)B B 、(,)C C 、 (,)D D ，∴P （甲乙选择相同主题）41164==．………………………………………………………………9分21.解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x ，依题意，得：2400(1)576x +=，………………………………………………………………2分 解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不符合题意，舍去）．答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．………………………………………………4分 （2）设这种台灯售价定为y 元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：(30)[57612(404800y y −+−，………………………………………………………6分 整理，得211830400y y −+=， 解得138y =，280y =（不符合题意，舍去）．……………………………………………………8分 答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．……………………9分五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.（1）解：根据题意得：cm,3cm AP t CQ t ==， ∵24cm,26cm AD BC ==， ∴()24cm DP AD AP t =−=−，()263cm BQ t =− ， ∵,90AD BC B ∠=°∥，∴当AP BQ =时， 四边形ABQP 是矩形，∴263t t =−， 解得： 6.5t =，即当 6.5s t =时， 四边形ABQP 是矩形；故答案为：6.5；………………………………………………………………3分（此为填空） （2）解：若PQ CD =， 分两种情况：①PQ DC ∥时， 则四边形PDCQ 是平行四边形，PQ CD = ， 即243t t −=， 解得：6t =，………………………………………………………………6分 ②PQ 与DC 不平行时， 四边形PQCD 为等腰梯形，,PQ CD = 则4cm,QC PD −=即()3244,t t −−= 解得：7t =，………………………………………………………………9分 ∴t 的值为6或7；………………………………………………………………10分 （3）解：若四边形PQCD 为菱形， 则,CDCQ PD == 243,t t ∴−=解得：6,t =18,CD CQ ∴==作DM BC ⊥于M ，如图所示：则,24,ABDM BM AD === 2,CM BC BM ∴=−=在Rt CDM △中，DM =AB ∴∴当AB =时，在点P Q 、运动过程中，四边形PQCD 能构成菱形，故答案为：．………………………………………………………………13分（此为填空）23.（1）解：①是；…………………………………………………………2分（此为填空） 由折叠知，GBA A ,HDC C ∠=∠∵ABCD 中,A C ∠=∠ ∴A C GBA HDC∴180180A GBA C HDC∴AGB CHD ∠=∠ ∵AD BC ∥ ∴AGB HBG ∴HBG CHD ∴BG HD ∥∴四边形BHDG 是平行四边形．②∠A =45°（答案不唯一）…………………………………………………………4分（此为填空） 若45A ∠=°，则180180454590AGB A GBA 而四边形BHDG 是平行四边形 ∴四边形BHDG 是矩形．（2）证明：四边形A HC G ′′是平行四边形． 如图，连接GH ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，AB CD =，AD BC ∥． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴11,22AE AB CF CD ==， ∴AE CF =．∵AG CH =， ∴AEG CFH ≌△△， ∴13∠=∠．由折叠可知，12,34,,AG A G CH C H ∠=∠∠=′=′∠=， ∴1234∠=∠=∠=∠，A G C H ′′=． ∵AD BC ∥，∴AGH CHG ∠=∠， ∴56∠=∠， ∴A G C H ′′∥，∴四边形A HC G ′′是平行四边形．…………………………………………………………10分 （3）解：如图，A G BC ′∥，则点A ′落在AD 上，EG AD ⊥，由折叠知12A G AG AA ==′′，60AA E A ． ∴AEA ′ 为等边三角形，∴11222AG AA AE =′==．在Rt AGE 中，根据勾股定理，GE∴222A HC GS A G GE ′′=⋅′=×= …………………………………………14分（此为填空）。
吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．抛物线的顶点坐标是（）A ．（2，4）B ．C ．（0，4）D ．2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知的半径是，线段，则点在（）A ．外B ．上C ．内D ．无法确定4．如图，在中，弦于点，则的长为（）（第4题）A BCD5．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ）224y x =-(0,4)-(2,4)-O 5cm 6cm OP =P O O O O OC ⊥AB ,4,1C AB OC ==OB y m)x m)y =21(4)312x --+（第5题）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则根据题意，可列方程为（1丈尺，1尺寸）（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．点关于原点中心对称的坐标是______．8．如图，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°．（第8题）9．已知函数的图象过原点，则的值为______．10．把方程化成一般式，得，则的值为______．11．如图，为的直径，弦．若，则______°．（第11题）12．如图，四边形是内接四边形，点是延长线上一点，若，则＝______°．3m 4m 7m 10mx 10=10=22( 6.8)10x x -=22( 6.8)10x x +=222( 6.8)10x x ++=222( 6.8)10x x +-=(3,2)P -O AOB ∠110︒COD ∠40AOB ∠=︒AOD ∠=232y x x c =++-c (2)5(2)x x x +=-2100x bx -+=b BC O CD OA ∥50C ∠=︒A ∠=ABCD O E BC 105BAD ∠=︒DCE ∠（第12题）13．当______时，代数式的值与代数式的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记作这个两位数为，如：，当的值最大时，的值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程：．16．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．（第17题）（1）线段的长是______，的度数是______°．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点都在该抛物线上，则______．（填“”“”或“”）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）．,a b x =2421x x +-232x -ab (10)10(10)910a a a a a -=+-=+99(10)x x ⨯-x 2230x x --=2y ax =(2,4)P -Rt ABC △90,2ACB AC CB ∠=︒==ABC △A 90︒ADE △DE EAC ∠CD ACDE 21y ax bx =++(1,0)(1,4)-()()122,,3,A y B y 1y 2y ><=55⨯M AC AC ABCD ABCD M ABCD（2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的边界上（不包括顶点上）．（第19题）20．如图，是半径为6的上的四点，且满足．（第20题）（1）求证：是等边三角形．（2）直接写出圆心到的距离的长度．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）将向左平移5个单位长度得到，请画出．（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的．（3）的度数为______°．（第21题）22．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）点的坐标为______．（2）将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．AECF AECF M ABCD ,,,A P B C O 60BAC APC ∠=∠=︒ABC △O BC OD OAB △(6,3),(0,5),(0,0)A B O OAB △111O A B △111O A B △OAB △O 90︒22OA B △OAB ∠2y x bx c =-++(1,0)A -1x =x C y B C（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点距守门员______．（取（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多远？______m ．（第23题）24．（1）如图①，在中，，过上一点作交于点，则_____．（填“”“”或“”）（2）发现：图②中的绕点顺时针旋转到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，是等腰直角内一点，，且．直接写出的度数．（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）O 1m A O 6m B M 4m C m 7)=D ABC △AB AC =A B D DE BC ∥AC E DB EC ><=ADE △A ()090αα︒<<︒P ABC △90ACB ∠=︒1,2,3PB PC PA ===BPC ∠25．如图，在中，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作直线的垂线交于点，当点与不重合时，作点关于点的对称点，设点的运动时间为与重叠部分图形的面积是．（1）的长为______．（2）当点与点重合，求的值．（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴的正半轴上，．经过点的抛物线交于点，点的横坐标为1．点在线段上，当点与点不重合时，过点作轴，与抛物线交于点．以为边向右侧作矩形，且．设点的横坐标为时，解答下列问题．（1）求此抛物线的解析式．（2）当抛物线的顶点落在边上时，求的值．（3）矩形为正方形时，直接写出的值．（第26题）Rt ABC △90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=P A 2cm /s A B C →→C P AC AC D P AC A D Q P s(03),x x APQ <<△ABC △2cm y A B Q C x y x x ,A B x y 3OA OB ==,O A 2:L y ax bx =+A B C C P A B P C P P y ∥Q PQ PQMN 1PN =P m L PN m PQMN m逐梦芳华——吉林省版九年级上期中考试A 试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3，－2） 8．150 9．2 10．3 11．25 12．105 13．－1 14．5三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：．或，16．解：根据题意，得解得．所求的函数解析式为． 对称轴是轴．17．解：（1）2 135（2）证明：由旋转性质，可得，四边形是平行四边形18．解：（1）根据题意，得解得此函数的抛物线的解析式为．（2）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）如图所示．（答案不唯一）（2）如图所示(3)(1)0x x -+=30x ∴-=10x +=123, 1.x x ∴==-34(2)a =⨯-1a =∴2y x =∴y ,90DE BC DAC ADE ACB =∠=∠=∠=︒AC DE ∴∥,,AC CB DE AC =∴= ∴ACDE 10,14a b a b ++=-+=⎧⎨⎩1,2a b ==-⎧⎨⎩∴221y x x =-+<20．解：（1）证明：，是等边三角形（2）3．21．解：（1）如图所示（2）如图所示（3）4522．解：（1）（3，0）（2）根据题意，得解得此函数向下平移3个单位得到的二次函数为五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）设第一次落地时，抛物线的解析式为．点在该抛物线上，，解得．,60AC AC APC =∠=︒ 60.APC ABC ∴∠=∠=︒60.BAC ∠=︒ 18060.ACB ABC BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒60.ACB BAC ABC ∴∠=∠=∠=︒ABC ∴△10.30.b c b --+=⎧⎨-+=⎩ 2.3.b c =⎧⎨⎩=22 3.y x x ∴=-++∴22y x x=-+2(6)4y a x =-+ ()0,1A 1364a ∴=+112a =-（或）．（2）13 （3）1724．解：（1）＝ （2）成立．证明：由（1）易知，旋转性质可知．又．（3）提示：六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）（2）根据题意，得，解得．当时，点与点重合．（3）如图①，当时，．如图②，当时，如图③，当时，26．解：（1），线段所在的直线的解析式为，∴21112y x x =-++AD AE =DAB EAC ∠=∠,AD AE ABAC ==DABEAC ∴△≌△.DB CE ∴=135︒4cm224x x +=1x =∴1x =Q C 01x <≤2y =12x <≤2+-23x <<1(62)2y x =-=-+3,(3,0),(0,3)OA OB A B ==∴ ∴A B 3y x =-+点的横坐标为1，当时，．点在抛物线的图象上解得抛物线的解析式为．（2）根据题意，得．又抛物线的顶点落在边上，，解得．（3）2 C ∴1x =13 2.(1,2)y C =-+=∴ ,A C L 930.2.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩13,a b =-=⎧⎨⎩∴L 23y x x =-+(,3)P m m -+22393.24y x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭∴ PN 934m ∴-+=34m =2-。