北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 单元测试题(无答案)
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题
一、选择题
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
2、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这
个三 AB 边上的点E处，折痕为B D，则△AED的周长为（）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
3、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）
A． B．C．D．
4、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )
A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
5、下列说法中，不正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
6、如图，直线M N是四边形A MBN的对称轴，点P是直线M N上的点，下列说法错误
的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
7、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）
A．50°B．60°C．45°D．以上都不对
8、如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加
一些钢管E F、FG、GH…添的钢管长度都与O E相等，则最多能添加这样的钢管（）根．
A．2 B．4 C．5 D．无数
9、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）
A.1
B.2
C.4
D.6
10、如图，△ABC的三边A B、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线
将△ABC分为三个三角形，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
二．填空题
11、∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作M E∥BA交A C于E，作M D⊥BA，
垂足为D，ME＝10cm，则M D＝ .
12、如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠
AEB= .
13、OE是∠AOB 的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线O E对称的三角
形有对.
14、下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间________。
某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的
车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．
15、如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连P’
P’’交OA于点M，交OB于点N，若P’P’’=5cm，则△PMN的周长为 .
16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线D E交A B于E，交B C于D，若∠B=35°，
则∠CAD= °．
17、成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一
定”或“不一定”）.
18、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF
＝DE，则∠E＝度.
三、解答题
19、如图，已知∠BAC=60°，D是B C边上一点，AD=CD，∠ADB=80°，求∠B的度
数．
20、如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备
在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
21、如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分B C交B C于点D，交A C于点E
（1）若A B=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若B E=BA，求∠C的度数．
22、已知△ABC中，AB=AC，∠A=50º，线段AB的垂直平分线MN分别交AC、AB
于点D、E；
（1）求∠DBC 的度数；（2）若△DBC的周长为25cm， BC=10cm，求AB的长；
23、如图，在正方形网格上有一个△ABC. (1)作△ABC 关于直线 M N 的对称图形(不写作法)； (2)在网格上 的最小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.
24、如图 ，点 G 在 C A 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．
25、如图，△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE
相交N B M
E
D C A
于点O；
（1）求∠BOC的度数；
（2）将△ABC沿BD所在直线折叠，若点E落在BC上的M处，证明：CM=CD；
26、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在B C边上运动时，能否得到以M N为底边的等腰三角形A MN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题（无答案）
北师⼤版七年级数学下册第五章⽣活中的轴对称单元测试题（⽆答案）北师⼤版七年级数学下册第五章⽣活中的轴对称单元测试题⼀、选择题1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°2、如图，三⾓形纸⽚ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三 AB 边上的点E处，折痕为B D，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm3、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A． B．C．D．4、等腰三⾓形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三⾓形的周长是( )A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5、下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三⾓形底边上的中线就是它的顶⾓平分线B．等腰三⾓形底边上的⾼就是底边的垂直平分线的⼀部分C．⼀条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三⾓形能够重合，它们⼀定是轴对称的6、如图，直线M N是四边形A MBN的对称轴，点P是直线M N上的点，下列说法错误的是( )A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8、如图，∠AOB是⼀钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加⼀些钢管E F、FG、GH…添的钢管长度都与O E相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2 B．4 C．5 D．⽆数9、桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A，则如图所⽰8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610、如图，△ABC的三边A B、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条⾓平分线将△ABC分为三个三⾓形，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5⼆．填空题11、∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作M E∥BA交A C于E，作M D⊥BA，垂⾜为D，ME＝10cm，则M D＝ .12、如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠AEB= .13、OE是∠AOB 的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线O E对称的三⾓形有对.14、下图是⼩明在平⾯镜⾥看到的电⼦钟⽰数，这时的实际时间________。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
2022-2023学年北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 章节练习
试卷第1页，共6页 第五章生活中的轴对称 章节练习 北师大版数学七年级下册一、单选题1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 2．如图，若△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，1BB 交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．11AC A C =B ．1BO B O =C ．1CC MN ⊥D ．11AB B C ∥3．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）试卷第2页，共6页A ．B ．C ．D ．6．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条10．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）试卷第3页，共6页 A ． B ． C ．D ．11．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12．下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则a 的度数是______．14．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．试卷第4页，共6页15．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.16．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中108CFE ∠=︒，则图1中的DEF ∠的度数是______．三、解答题17．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图△，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图△，四边形ABCD 中，AD△BC ，∠A=∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．18．如图，△ABC 中，△ABC 与△ACB 的外角的平分线相交于点E ，且△A =60°．试卷第5页，共6页(1)△若△ABC =40°，则△E =________；△若△ABC =100°，则△E =________．(2)嘉嘉说△E 的大小与△B 的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．19．如图，△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点C 的对应点是点 ，△B 的对应角是 ；(2)若DE ＝5，BF ＝2，则CF 的长为 ；(3)若△BAC ＝108°，△BAE ＝30°，求△EAF 的度数．20．已知长方形纸片ABCD ， E 、F 分别是AD 、AB 上的一点，点I 在射线BC 上、连接EF 、FI ，将A ∠沿EF 所在的直线对折，点A 落在点H 处，B ∠沿FI 所在的直线对折，点B 落在点G 处．(1)如图1，当HF 与GF 重合时，则EFI ∠=_________°；(2)如图2，当重叠角30HFG ∠=︒时，求EFI ∠的度数；(3)如图3，当GFI EFH αβ∠=∠=，时，GFI ∠绕点F 进行逆时针旋转，且GFI ∠总有试卷第6页，共6页一条边在EFH ∠内，PF 是GFH ∠的角平分线，QF 是EFI ∠的角平分线，旋转过程中求PFQ ∠的度数（用含α，β的式子表示）．答案第1页，共1页参考答案：1．B2．D3．D4．C5．B6．D7．B8．C9．B10．A11．C12．B13．70°##70度14．515．45°16．24°##24度17．（1）见解析；（2）见解析；18．(1)△30°；△30°(2)嘉嘉说得对，理由见解析19．(1)E ，△D(2)3(3)△EAF ＝39°20．(1)90︒；(2)75EFI ∠=︒； (3)2αβ-．答案第2页，共1页。
北师大版数学七年级下第五章生活中的轴对称单元检测B卷
初中数学试卷第五章生活中的轴对称单元检测B卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm2．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A 为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步 B．3步 C．4步 D．5步4．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2 B．4 C． D．5．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠．使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A． cm B． cm C． cm D．3cm6．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等8．在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条9．已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB 平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（）（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定12．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题,共24分）13．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．16．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：．17．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是．三．解答题（共8小题）19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．22．小明用一条长30cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？23．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？24．在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．26．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为（请直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为13cm、6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当6cm是腰时，因6+6＜13，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形．则第三边应是13cm．故选：B．2．【分析】注意全等三角形与轴对称的性质【解答】解：①成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确；②轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三角形不一定成轴对称，错误；③错误．两个同心圆，是轴对称图形，半径不相等．④两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的一条直线，所以一定成轴对称，正确．∴①④共2个正确．故选C．3．【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．4．【分析】延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的长．【解答】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'===2．故选C．5．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠A′DB+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选：C．6．【分析】画出图形，设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可．【解答】解：∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴①错误；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分线上，即O是△ABC的三个角的平分线交点，∴②正确；∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，∴③正确；∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，∴④错误；故选B．7．【分析】此题从已知开始结合全等三角形、角平分线、中垂线的相关性质对各个选项进行判断．【解答】解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A、B正确；到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C 错误；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确；故选C．8．【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答．【解答】解：如图：∴最多画8条，故选：B．9．【分析】可根据证△ABF≌△△ADF推出AB=AD，得出△ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分线．【解答】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∴①正确；∵∠BAD=∠2=∠3，∴点A、B、E、C在同一个圆上，∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6，∴BE=CE，∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4，∴∠5=∠6，∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，∴②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，∴④错误；故选C．10．【分析】因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则最小的角将不是60°，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形．【解答】解：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形；其最大角不大于90度，所以是锐角三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形．所以前三项正确，即正确有三个．故选C．11．【分析】根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．【解答】解：△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，∴b﹣c=0，a﹣b=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形，所以∠A=60°．故答案选：A．12．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可．【解答】解：所作图形如图：14．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．16．【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此题答案不唯一．【解答】答：由①③条件可判定△ABC是等腰三角形．证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．17．【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，∵MN=MO+ON，AC+BC=24，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．故答案为：24．18．【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD=BE，AP=BQ，∴AD﹣AP=BE﹣BQ，即DP=QE，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．（【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．20．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．21．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠B=∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，然后在△ACE中，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可；（2）利用勾股定理列式求出BC=4，设AE=BE=x，表示出CE=4﹣x，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理列式求出x，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，解得∠B=20°；（2）由勾股定理得，BC===4，设AE=BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得x=，∴△AEB的周长=×2+5=11.25．22．【分析】可设一边长为x，则另一边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列方程：x+x+2x=30，解得x=7.5，此时三角形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5=15，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm，由题意可列方程：x+2x+2x=30，解得x=6，此时三角形的三边长分别为：6、12、12，满足三角形的三边之间的关系，所以这个三角形的各边长分别为6cm、12cm和12cm．23．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．24．【分析】（1）画出图形，利用三角形内角和进行计算，可得等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答；（3）有，画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答．【解答】解：（1）如图1，当过顶角∠C的顶点的直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°∴x+x+x+x=180，解得x=45，则顶角是90°；∴△ABC是等腰直角三角形，即等腰直角三角形是“少见的三角形”；（2）如图2，AC=CD=AB，BD=AD，设∠B=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°，∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=x°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°，∵AC=DC，∴∠ADC=∠CAD=2x°，∴∠BAC=3x°，∴x+x+3x=180，x=36°，则顶角∠BAC=108°．（3）如图3，当过底角∠CAB的角平分线AD把△ABC分成了两个等腰三角形，则有AC=BC，AB=AD=CD，设∠C=x°，∵AD=CD，∴∠CAD=∠C=x°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°，∵AD=AB，∴∠B=∠ADB=2x°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=2x°，∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，x=36°，则顶角是36°．25．【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF 即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1，∴CN=1﹣=，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．26．【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图3，∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图5，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图6，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．故答案为：1或3．。
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx初中数学试卷桑水出品七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题龙华中英文实验学校班级: 姓名: 成绩:一、选择题（每小题3分，共36 分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等腰梯形2.下图中的图形属于是轴对称图形的有( )A.（1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A. 等腰三角形B. 60度的角C. 长方形D. 等边三角形4.下列说法错误的是（）A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B. 关于某条直线对称的两个图形全等C. 全等的三角形一定关于某条直线对称D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )．A. B. C. D.6.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A.40°，40°B.100°，20°C.50°，50°D.40°，40°或100°，20°7.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 ( )A.12B.12或15C.15D.15或188.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④9.等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A.6厘米B.8厘米C.6厘米或8厘米D.以上都不对10.如图,OE 是AOB ∠的平分线，OA BD ⊥于点D,BO AC ⊥于点C ，则关于直线OE 对称的三角形有（）A. 1对B.2对C.3对D.4对11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ?纸片，点D,E 分别是边AB ，AC 上，将ABC沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若?=∠75A ，则=∠+∠21 ( )A.?150B.?210C.?105D.?75第10题图第11题图12.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边ACE ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题（每小题3分，共12 分）13.△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题
第五章生活中的轴对称一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图1图22．如图2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．如图3所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图35．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于()A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm图46．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°图57．如图6，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°图68．如图7所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是() A．22 cm B．20 cmC．18 cm D．15 cm图7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11．如图8，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．图812.如图9，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图913．如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．图1014．如图11所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．图11三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)如图12所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图1216．(10分)如图13，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图1317．(10分)如图14，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．图1418．(10分)如图15，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.(1)试求∠DAE的度数．(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？图1519．(12分)如图16，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图16详解详析1．D 2.B3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°； 当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°. 故选C.4．[解析] B 因为DE 是线段AC 的垂直平分线， 所以DA ＝DC ，所以∠DCA ＝∠A ＝50°， 所以∠ADC ＝180°－∠DCA －∠A ＝80°， 所以∠BDC ＝180°－∠ADC ＝100°.5．[解析] B 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， 所以DE ＝EC ，所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm. 6．[解析] B 因为AB ＝AC ，∠A ＝30°， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－30°)＝75°.因为以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，所以BC ＝BD ， 所以∠CBD ＝180°－2∠ACB ＝180°－2×75°＝30°， 所以∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ＝75°－30°＝45°. 故选B.7．[解析] C 因为△ABC 为等边三角形， 所以∠ACB ＝60°.如图，过点C 作CD ∥l .因为l ∥m ，所以l ∥m ∥CD ，所以∠2＝∠ACD ，∠1＝∠DCB ， 所以∠1＋∠2＝∠ACB . 又因为∠1＝20°， 所以∠2＝40°. 故选C.8．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE ＝CE ，AD ＝CD ，所以AC ＝8 cm, 所以AB ＋BC ＝30－8＝22(cm)，所以C △ABD ＝AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋CD ＝AB ＋BC ＝22 cm. 9．[答案] 54°[解析] 因为在△ABC 中，∠A ＝78°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， 所以∠C ＝∠C ′＝48°， 所以∠B ＝180°－78°－48°＝54°. 10．63°或27°11．[答案] 60[解析] 因为DE 是线段BC 的垂直平分线， 所以BE ＝CE ，所以∠B ＝∠BCE ＝40°. 因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACB ＝2∠BCE ＝80°， 所以∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 12．[答案] 15°[解析] 因为△ABC 是等边三角形，AD 为中线，所以AD ⊥BC ，∠CAD ＝30°. 因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED ＝75°，所以∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－75°＝15°. 13．12 14.5015．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B 的度数，可求∠CAB 的度数，利用角平分线的定义易求∠B 的度数．解： (1)因为∠C ＝90°，CD ＝BC －BD ＝4，所以点D 到AC 的距离为4，根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于CD ，即等于4.(2)因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAC ＝2∠BAD ＝60°. 又因为∠C ＝90°， 所以∠B ＝90°－60°＝30°.16．解：(1)因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ， 所以AD ＝BD ，AE ＝CE . 因为△ADE 的周长是10，所以AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10，即BC ＝10. (2)因为∠BAC ＝100°， 所以∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°. 因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝80°，所以∠DAE ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )＝100°－80°＝20°. 17．解： 分别以直线OX ，OY 为对称轴，作点P 的对应点P ′和P ″，连接P ′P ″交OX 于点M ，交OY 于点N ，则PM ＋MN ＋NP 最短，如图所示．18．解：(1)因为△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ＝45°. 因为BD ＝BA ，CE ＝CA ，所以∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠E ， 易知∠CAE ＝12∠ACB ，所以∠BAD ＝(180°－45°)÷2＝67.5°， ∠CAE ＝45°÷2＝22.5°，所以∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不变．∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°.从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是定值90°，所以∠DAE的度数不变．19．[解析] (1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(3)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图中不是轴对称图形的是( )2.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A.向右平移7个单位长度B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换D.以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度3.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ） A. B. C.D.4.下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如图所示，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.以下说法中，正确的说法是（ ）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5）第5题图第2题图第3题图7.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）A． B ． C ． D ．8.下列说法正确的是（ ） A.轴对称图形是由两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9.如图所示，在33正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10.如图所示，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ）A.6B.8C.10D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分）11.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某 车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .13.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来）．14.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成，每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（以下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又第9题图第7题图第12题图第10题图与成轴对称．（请把符合的曲边四边形标号都填上）15.如图所示，在边长为2的正△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF 上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）17.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= .18.在平面直角坐标系中，点P（，3）与Q（）关于y轴对称，则= ．三、解答题（共46分）19.（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20.（6分）如图所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.21.（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于轴对称的△A′B′C′；第15题图第21题图第16题图第13题图第14题图第20题图（3）写出点B ′的坐标．22.（6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23.（6分）如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕．（1）求证：△FGC ≌△EBC ；（2）若AB =8，AD =4，求四边形ECGF （阴影部分）的面积．24.（8分）如图所示，等边△ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.A25.（8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.参考答案1.C 解析：由轴对称的性质可知A 、B 、D 都能找到对称轴，而C 找不到对称轴，故选C.第25题图第22题图2.D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度．故选D．3.D 解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．4.D 解析：A.图形甲和图形乙关于直线MN对称，图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．5. C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG，共5个，故选C．6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm，故（1）错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（2）错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，故（4）正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是∠A外角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7.C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8.B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.故选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．11.BA629解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的后5位号码是BA629．12.40°解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．13.（9，-6）（2，-3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.第5题答图第6题答图B∵ 点C 在线段AB 的垂直平分线上， ∴ 对称轴是线段AB 的垂直平分线， ∴ 点P 是点D 关于对称轴的对称点. ∵ 点D 的坐标是（9，-4），∴ P （9，-6）．AB =BD ，以AD 的垂直平分线为对称轴，P ′与C 关于AD 的垂直平分线对称. ∵ C 点的坐标为（6，-5），∴ P ′（2，-3）．14.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．15.3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最小即可． 连接AG 交EF 于点M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ 点A 、G 关于EF 对称，∴ 点P 与点E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16.△MBD 、△MDE 、△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB =MD =ME ,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形.∵ ∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴ ∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴ △EAD 是等腰三角形.17. 95° 解析：∵ MF ∥AD ，F N ∥DC ，∴ ∠BMF =∠A =100°，∠BNF =∠C =70°.∵ △BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴ ∠BMN = ∠BMF =×100°=50°，∠BNM=∠BNF =×70°=35°，在△BMN 中，∠B =180°-（∠BMN +∠BNM ）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°． 18.1 解析：∵ 关于y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又∵ 点P （2，3）与Q （4，5）关于y 轴对称，∴解得∴（）2 012=1．19.分析：根据轴对称图形的性质，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．解：如图所示.（答案不唯一）20.解：∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =CA ，∠ABC =∠BCA =∠CAB =60°. 又∵ ∠1=∠2=∠3，∴ ∠BAC -∠1=∠ABC -∠2=∠BCA -∠3， 即∠CAF =∠ABD =∠BCE .第15题答图第19题答图在△ABD 和△BCE 和△CAF 中，∴ △ABD ≌△BCE ≌△CAF （ASA ）.∴ AD =BE =CF ，BD =CE =AF .∴ AD -AF =BE -BD =CF -CE ， 即FD =DE =EF .∴ △DEF 是等边三角形. ∴ ∠FED =60°.∴ ∠BEC =180°-∠FED =180°-60°=120°.21.分析：（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，轴在C 的下方3个单位； （2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：（1）（2）如图所示； （3）点B ′的坐标为（2，1）．22.解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ，沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. （1）证明：∵ ABCD 是长方形，∴ AD =BC ，∠D =∠B =90°． 根据折叠的性质，有GC =AD ，∠G =∠D ，∴ GC =BC ，∠G =∠B ．又∠GCF +∠ECF =90°，∠BCE +∠ECF =90°，∴ ∠GCF =∠BCE ．∴ △FGC ≌△EBC （ASA ）. （2）解：由（1）知，四边形ECGF 的面积=四边形EADF 的面积=四边形EBCF 的面积=矩形ABCD 的面积的一半．∵ AB =8，AD =4，∴ 矩形ABCD 的面积=8×4=32，∴ 阴影部分的面积=16.24.分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连接BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. ∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.第21题答图PMX第22题答图A25.解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则最短，即.。
北师大版七年级数学下册_第五章生活中的轴对称_检测卷
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测卷一、单选题1. 瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知等腰三角形顶角的度数为120∘，那么它的底角为（）A.120∘B.30∘C.60∘D.90∘3. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MND.AB // B′C′4. 在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是( )A.点MB.点QC.点PD.点N5. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105∘，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（）A.45∘ B.60∘ C.50∘ D.55∘6. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF // AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为（）A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④二、填空题在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是________．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30∘，则∠A=________度．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70∘，∠ABC＝60∘，∠ACB＝50∘，则∠ADB+∠BEC+∠CFA＝________∘.有一张三角形纸片ABC，∠A＝80∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．三、解答题如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．如图，在△ABC中，∠BAC＝108∘，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60∘，求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE+DE＝AC.如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120∘，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180∘，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.（1）如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；（2）若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，（1）中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与试题解析北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测卷一、单选题1.【答案】D【考点】轴对称图形一次函数的应用规律型：图形的变化类【解析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C不是轴对称图形；选项D是轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的判定方法是解决问题的关键．2.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可．【解答】：等腰三角形顶角的度数为120∘…等腰三角形底角的度数为180∘−120∘2=30∘故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解决问题的关键3.【答案】D【考点】全等三角形的判定轴对称的性质关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答．【解答】△ABC与ΔA′BC关于直线MN对称，AC=A′C′,BO=B′OA′MN，故A、B、C选项正确，AB/′C‘不一定成立．…不一定正确的是选项D．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．4.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，…点M到∠AOB的两边距离相等故选：A【点评】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定【解析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得4C=EC，所以2CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∴ ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25∘，即可求得∠B=2∠E=50∘【解答】：MN是AE的垂直平分线，AC=EC∠CAE=4E∴ ACB=∠CAE+∠E=2∠EAB=CE2B=∠ACB=2EE在△ABC中，∠EAE+∠B+∠E=180∘∴105∘+2加+∠E=180∘即∠E=25∘∠B=2∠E=50∘故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25∘是解决本题的关键．6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】已知AB=ACAD是△ABC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的想可得BD=CD,AD⊥BC，即可知②③正确；利用ASA证明△CDE≅△DBF，根据全等三角形的性质可得DE=DF,CE=BF，即可得⑩正确；由AE=2EC,CE=BF即可求得AB=3BF，④正确，由此即可求得答案【解答】AB=AC，AD是△ABC的角平分线，BD=CDAD⊥BC，故②③正确，：BFiACΔC=∠CBFAD是△ABC的角平分线，在△CDE与△DBF中，{∠C=∠CBF CD=BD∠EDC=∠BDF．△CDE≅△DBFDE=DF,CE=BF，故①正确；AE=2BFAC=3BF，故④正确；综上，正确的结论为①②③④，共4个，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题【答案】等腰三角形【考点】轴对称图形相似图形等腰三角形的判定与性质【解析】根据轴对称图形的概念判定出等腰三角形、正方形、圆对称轴的数量，即可解答本题．【解答】根据轴对称图形的定义可知：等腰三角形有1条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，所以只有一条对称轴的图形是等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点评】本题考查了确定轴对称图形的对称轴，熟练运用轴对称图形的概念确定出所给图形的对称轴是解决问题的关键．【答案】75【考点】含30度角的直角三角形余角和补角角的计算【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．【解答】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，由OA=OB,∠AOB=30∘，可得∠A=12=75∘故答案为75．【点评】本题考查等腰三角形的底角计算，掌握等边对等角是关键．【答案】38【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】试题分析：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．所以AD=CD又因为周加△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26…周加△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38故填38．【解答】此题暂无解答【点评】线段垂直平分线的性质．【答案】360【考点】轴对称的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC,∠CFA=∠APC，再结合周角的定义即可求解．【解答】连接AP，BP，CP．：D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC2CFA=∠APC∴ ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360∘.【点评】本题考查了轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．【答案】25∘或40∘或10∘【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∴ AOB=∠A=80∘∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−80∘=100∘∠C=12(180∘−100∘)=40∘②AB=AD，此时么ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−80∘)=50∘∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−50∘=130∘∠C=12(180∘−130∘)=25∘③AD=BD，此时，2ADB=180∘−2×80∘=20∘∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−20∘=160∘∠C=12(180∘−160∘)=10∘综上所述，△C度数可以为25∘或40∘或10∘故答案为25∘或40∘或10∘【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题【答案】画图见解析，图①为五角星，图②为一棵树．【考点】轴对称图形多边形内角与外角生活中的平移现象【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可．【解答】如图所示：图①为五角星，图②为一棵树．【点评】本题考查了作轴对称图形，求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．【答案】2BAD=54∘【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】已知1AB=AC,AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，由此即可求得∠BAD的度数．【解答】∵ AB=AC,AD⊥BC．AD平分∵ ∠BAC∠BAD=12∠BAC=54【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解决问题的关键．【答案】15∘【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质三角形内角和定理【解析】试题分析：由矩形的性质可得∠BAD=90∘，由∠BAF=60∘，可得∠DAF=30∘，再根据折叠的性质即可得试题解析：四边形ABCD是矩形，∠BAD=90∘∵ ∠EAF=60∘∠DAF=∠BAD−∠BAF=30∘△AFE由△ADt折叠得到，∴∠DAE=∠EAF∵ ∠DAF=∠DAE+∠EAF∠DAE=15∘【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】证明见解析．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线的性质定理，结合已知条件可证得CE=DE；已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，由AE+CE=AC即可得18E+DE=AC【解答】∵ ∠ACB=90∘AC⊥BC.ED⊥AB，BE平分∠ABCCE=DE：DE垂直平分AB，AE=BE∴ AE+CE=ACBE+DE=AC.【点评】本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【考点】等边三角形的性质【解析】（1）由题意可知AC=CE,∠ACB=∠BCE=60∘，连接AE交BC于点P，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC⊥AE，在等边△ABC中，再根据三线合一的性质可得BP=CP，即点P为BC的中点；（2）连接AE、BD交于点Q，连接C)，由（1）的方法可得∠CAO=∠CDQ=30∘，即可得AQ=DQ，再由AC=CD，根据三线合一的性质即可得1CQ.AD.【解答】（1）如图①所示，点P即为所求．（2）如图②所示，CQ即为所求．ADA图① 图②【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，熟练运用等腰三角形及等边三角形的性质是解决问题的关键．【答案】LADrE=15∘【考点】等腰三角形的判定【解析】已知AB=AC,∠BAC=120∘，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得么B=12(180∘−∠BAC)= 30∘；已知1BD=BE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得|∠BDE=12(180∘−∠B)=75∘；由AD⊥BC可得∠ADB=90∘，所以∠ADE=ADB−2DE=15∘.【解答】∵ AB=AC,∠BAC=120∘∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=12×(180∘−120∘)=30∘BD=8E∴ BED=BDE=12(180∘−∠B)=12×(180∘−30∘)=75∘.∵ AD⊥BC∴ ADB=90∘∠ADE=∠ADB−∠BDE=90∘−75∘=15∘【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．【答案】（1）36∘,72∘,72∘;．（2）3.5、3.5或5、2.【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可；（2）已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．详解：（1）设等腰三角形的顶角为x”，则底角为2x∘.由题意得x+2x+2x=180，解得x=36，则2x=72…这个三角形三个内角的度数分别为36∘,72∘,72∘.（2）等腰三角形的一边长为5，周长为12，…当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．…另外两边的长是3.5、3.5或5、2.【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．题目分别从边和角的角度考查三角形，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，从角的角度考查，要分顶角和底角两种情况讨论．分析：【答案】DE=3cm．【考点】角平分线的性质【解析】已知AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，根据角平分线的性质定理可得DE=DF,又因△ABC的面积是30cm2，根据三角形的面积公式可得12AB⋅DE+12AC⋅DF=30cm2，代入数值即可求得DE=3cm的长【解答】：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC DE=DF△ABC的面积是30cm2,AB=12cm,AC=8cm5ABDE+12ACDF=30cm2,DE=3cm【点评】本题考查了角平分线的性质定理及三角形的面积公式，根据角平分线的性质定理证得DE=DE是解决问题的关键．【答案】（1）6；（2）5.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】（1）：DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，gfAD=BD,AE=CEAD+DE+AE=BD+DE+CE=BC△ADE的周长为6cm，即AD+DE=6cmBC=6cm（2）：AB边的垂直平分线l，交BC于D．AC边的垂直平分线12$${EBC}$于${E}$，${OA= OC= OB}$${\triangle OBC}$的周长为${16\rm cm}$，即${OC+ OB+ BC= 16}$${OC+ OB= 16-6= 10}$${OC= 5}$${OA= OC= OB= 5}$【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质得出AD=BDAE=CE【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的应用【解析】已知|AE=BE,根据等腰三角形的性质可得∠EAB=∠EBA．根据互补等对边四边形的定义可得AD=BC利用SAS证明△ABD≅△BAC，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠EAC,∠ADB=∠BCA；根据互补等对边四边形的定义可得∠ADB+∠BCA=180∘，即可求得∠ADB=∠BCA=90∘在等腰△ABE中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠EAB=∠EBA=12(180∘−∠E)=90∘−12∠E，所以∴ ∠ABD=90∘−∠EAB=90∘−(90∘−12E)=12∠E，由此即可证得结论．【解答】∵ AE=BE∠EAB=∠EBA.四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC在△ABD与△BAC中{AD=BC∠DAB=∠CBA,AB=BA△ABD≅△BAC∠ABD=∠BAC,∠ADB=∠BCA.∴ ADB+∠BCA=180∘∴．∠ADB=∠BCA=90∘.在等腰△ABE中，∵ EAB=∠EA=12(180∘−2E)=90∘−12∠E∴∠ABD=90∘−∠EAB=90∘−(90∘−12E)=12∠E．∠ABD=∠BAC=12∠E【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据SAS证明△ABD≅△BAC【答案】（1）∠BQM=60∘，理由见解析；（2）成立，画图见解析，理由见解析．【考点】等边三角形的性质全等三角形的应用【解析】（1）∠BQM=60∘，根据已知条件利用SAS易证△ABM≅△BCN，由全等三角形的性质可得∠BAM=∠CBN根据三角形外角的性质可得∠BOM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60∘；（2）成立，根据已知条件利用SAS易证△ABM≅△BCN，根据全等三角形的性质可得∠M=∠M根据三角形外角的性质可得∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60∘【解答】（1）∠BQM=60∘理由如下：△ABC为等边三角形，AB=BC,∠ACB=∠ABC=60又BM=CM△ABM≅△BCN(SAS)∵ BAM=∠CBN.∴∠BOM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60∘（2）成立，所画图形如图所示．B理由如下：△ABC为等边三角形，AB=BC∠ACB=∠ABC=60∘又BM=CN△ABM≅△BCN(SAS)∴∠M=∠N.．∠BQM=∠M+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60∘.【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据已知条件证明△ABM≅△BCN是解决问题的关键．。