2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学二诊考试试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a24．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：55．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.59．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．4710．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC 交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为．（结果保留π）17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝，n＝；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456 y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：7是整数，3与是无理数，﹣是分数．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．4．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：5【分析】根据位似变换的概念得到AC∥FD，△ABC∽△DEF，证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．5．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（﹣m，4）代入y＝﹣2x，可得：2m＝4，解得m＝2，故选：A．6．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求出∠ABD，根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝20°，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝110°，∵点C是的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°，故选：A．7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形、正方形、五边形和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，是真命题；B、对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；C、五边形的内角和为540°，是真命题；D、矩形的对角线相等，是真命题；故选：B．8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.5【分析】先将x的值化简，再与y比较，判断x是否等于y，然后根据框图得出答案即可．【解答】解：∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．47【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……依此找到规律得到第7个图形中棋子的颗数．【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……∴第7个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8）＝37．故选：B．10．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米【分析】作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i＝＝3：4，设BE＝3x，则AE＝4x，由题意可知：PE＝QD＝P A+AE＝8+4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD•QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，解得x＝2.5，扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），BE+2.3＝9.8（米）故选：C．11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】不等式组变形后，根据有3个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解是非负数，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥2，解分式方程＝1，得y＝6﹣a，∵y＝6﹣a为非负数，a≥2，∴a＝2、3、4、5、6，∵a＝4时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝4舍去，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：B．12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．【分析】过点A作AH⊥BC于H，由直角三角形的性质可得BH＝AH，CH＝AH，AC ＝2AH，AB＝AH，可求AB，AC的长，由折叠的性质可得AE＝AC＝2，当点F在AB 上时，BF有最小值，即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，又∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，∴BH＝AH，CH＝AH，AC＝2AH，AB＝AH，∴BC＝BH+CH＝AH+AH＝+1，∴AH＝BH＝1，∴AC＝2，AB＝，∵把△ADC沿AD翻折得到△ADE，∴AE＝AC＝2，∵点F为AE的中点，∴AF＝1，∴点F在以A为圆心，AF为半径的圆上，∴当点F在AB上时，BF有最小值，∴BF＝﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题）13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为 4.5×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103，故答案为：4.5×103．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是4．【分析】把方程组的两个方程相加，再把x+y＝3代入即可求解．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2k+1，即3（x+y）＝2k+1，∵x+y＝3，∴3×3＝2k+1，解得k＝4．故答案为：4．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．【分析】根据抛物线对称轴的位置得到x＝﹣＜0，求得a的取值范围；由双曲线所经过的象限得到a﹣3＜0，从而确定a的值；然后根据概率的定义作答．【解答】解：根据题意，得x＝﹣＜0，解得a＞0．又∵双曲线y＝经过二、四象限，∴a﹣3＜0，解得a＜3，∴a＝1或2．∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的情况有2种：1和2，∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的的概率＝＝．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为6﹣π．（结果保留π）【分析】连接OD，易求得∠CAB＝45°，即可求得∠BOD＝90°，再由S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD即可得出结论．【解答】解：连接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴∠BOD＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD＝×4×4﹣π×22﹣×2×2＝8﹣π﹣2＝6﹣π．故答案为：6﹣π．17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可求得点E的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，由勾股定理求得FG，进而求得CF，再根据勾股定理求得BF．【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝k，∴S△AOE＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴BF＝＝＝，故答案为．三．解答题19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2＝2x2﹣2xy+x2﹣2xy+y2＝3x2﹣4xy+y2；（2）＝÷＝＝＝．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB ＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了40名同学进行测试，他们的成绩的中位数为88.5，众数为89，极差为24；（2）其中频数分布表中a＝8，b＝0.1，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得中位数，进而可得众数和极差；（2）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．【分析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c＝9且a＝c，得出b＝9﹣2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c＝16或a+b+c＝25，即：2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，求解即可求得答案．【解答】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a＝c，a+b+c＝9，∴b＝9﹣2a，∴当a＝c＝1时，b＝7，当a＝c＝2时，b＝5；当a＝c＝3时，b＝3，当a＝c＝4时，b＝1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a＝c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c＝k2，即：2a+b＝k2∴2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b＝16，则当a＝c＝5时，b＝6；当a＝c＝6时，b＝4；当a＝c＝7时，b＝2；当a＝c＝8时，b＝0；②若2a+b＝25，∴b＝25﹣2a＜10，∴a＞7.5，则当a＝c＝8时，b＝9；当a＝c＝9时，b＝7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝12，n＝1；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；（2）在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，据此可得t的取值范围．【解答】解：（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12，把x＝4代入y＝x+﹣6得y＝1，∴n＝1；（2）如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+t，可得t＝；∵函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜t＜．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【分析】（1）设打x折销售，根据利润率＝≥10%，列方程可得结论；（2）等量关系为：（售价﹣成本）×销售量＝利润；原售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：≥10%，x≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]＝49000，5（1+）（50﹣m+m﹣40）＝49，m2﹣5m﹣6＝0，m1＝6，m2＝﹣1（舍）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，而△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，进而求解；（3）直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），而∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+6知，c＝6，即OC＝6，而OA：OB：OC＝1：2：3，故OA＝2，OB＝4，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，6），则设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝6，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣（x2﹣2x﹣8）＝﹣x2+x+6；（2）设点P的坐标为（m，n），则n＝﹣m2+m+6①，则四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，由题意得：4n＝3m+2n+6②，联立①②并解得（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（2，6）；（3）∵BC中点为K，则点K（2，3），设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），∵∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即2＝（﹣2+2m+4+2m），解得m＝，则抛物线向右平移1个单位就向下平移了个单位，则平移的距离为＝．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．【分析】（1）证△DMN≌△CBE（AAS），得MN＝BE，由勾股定理得BE＝MN＝2，证△PBC∽△CBE，得＝，则BP＝，再由勾股定理即可得解；（2）过点N作NF⊥BC于N，证△EBC≌△MNF（ASA），得FM＝EC，进而得出结论；（3）连接BD交AC于点O，则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，当点P在线段CO上运动时，过点P作PG⊥AD于点G，过点P′作P′H⊥AD交DA延长线于点H，连接PD，证△BPC≌△DPC（SSS），得∠CBP＝∠CDP，易证∠PDN＝∠PND，得PD＝PN，推出BP＝PN，则∠PNB＝45°，∠PNP′＝90°，证△PGN≌△NHP'（ASA），得PG＝NH，GN＝P'H，易证△AGP是等腰直角三角形，得PG＝AG，推出GN＝AH，AH＝P'H，则∠P'AH＝45°，得∠P'AB＝45°，得出点P'在线段AO'上运动，过点Q作QK⊥AO'，垂足为K，则当P′与K重合时，P'Q最短，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，点M和点C重合，∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，∴∠DMN＝∠CBE，在△DMN和△CBE中，，∴△DMN≌△CBE（AAS），∴MN＝BE，∵AN＝4，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，由勾股定理得：MN＝＝＝2，∴BE＝2，∵∠PBC＝∠CBE，∠CPB＝∠ECB＝90°，∴△PBC∽△CBE，∴＝，∴BP＝＝＝，在Rt△BPM中，由勾股定理得：PM＝＝＝；（2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：则四边形ANFB为矩形，∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，∴∠EBC＝∠MNF，在△EBC和△MNF中，，∴△EBC≌△MNF（ASA），∴FM＝EC，∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB；（3）连接BD交AC于点O，如图3所示：则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；。
精品解析：【全国百强校】重庆市育才中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题(解析版)
【全国百强校】重庆市育才中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题一、选择题1.实数9的算术平方根为（）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】∵∴9的算术平方根是3.故选:B.【点睛】考查算术平方根的定义，一个若一个正数x的平方等于a,即,则这个正数x为a的算术平方根.特别地,我们规定0的算术平方根是0.2.如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】根据OA=OC，求出∠OCA=∠OAC=25°，根据圆周角定理解答．【详解】OA=OC，∠OCA=∠OAC=25°,故选：C.【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3.计算的结果是（）A. 6aB. a4C. a6D. a10【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【详解】故选：C.【点睛】考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4.将二次函数的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2－1B. y=x2 +1C. y=(x－1)2D. y= (x+1)2【答案】D【解析】【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．【详解】由题意，得的图象向左平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为y= (x+1)2，故选：D.【点睛】考查二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减.5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】若分式有意义，故选：B.【点睛】考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0.6.下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式以及不等式的基本性质进行分析即可．【详解】A. 若a=b，则，故错误，B. 若，则故错误，C. 若a=b,则ac=bc，正确，D. 若，则，故错误，故选：C.【点睛】考查等式以及不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.7.估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的乘法得到估算的大小，从而判断的范围．【详解】故选：C.【点睛】考查二次根式的运算以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.8.关于x的一元二次方程根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】∵∴∴方程有两个相等的实数根故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.9.点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)上的点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【详解】解：二次函数的对称轴为直线根据二次函数图象的对称性可知，中，B（1，y2）、C（2，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，于是故选：C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10.如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CD与直径AB的延长线交于点D，连接AC，若AC=DC=3时，则BD的长度为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接OC,直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出即可求出的度数,再利用锐角三角函数求出的长，即可得出答案．【详解】连接OC,OA=OC，∠OCA=∠A,AC=DC∠A=∠D,∠OCA=∠A∠D,根据切线的性质得出∠OCD=90°，解得：故选：B.【点睛】考查切线的性质，锐角三角函数等，作出辅助线，求出的度数是解题的关键.11.若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-=-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，根据分式方程非负整数解，确定出a的值，即可求解.【详解】不等式组整理得：由不等式组无解，得到,解得：分式方程去分母得：解得：当时，x=5；当时，x=4； a=0时，x=3；a=2时，x=2（舍去）；a=4时，x=1；a=6时，x=0；则满足题意a的值之和为故选:A.【点睛】考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式方程以及一元一次不等式组的解法是解题的关键.12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断③；抛物线与x轴的一个交点A(，0)，得到把把b=−3a代入即可判断④，根据抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，即可判断⑤.【详解】①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴是：，∴a、b异号，∴b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴选项①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0选项②正确;③抛物线对称轴是：b=−3a，3a+b=0，∴选项③不正确；④抛物线与x轴的一个交点A(，0)，把b=−3a代入得：故选项④正确；⑤由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的方程为：抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，解得：∴选项⑤不正确；正确的有3个，故选：B【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型.二、填空题13.根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000人，数字1390000000用科学记数法表示为______．【答案】1.39109【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1390000000用科学记数法表示为1.39109故答案为：1.39109【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)．【答案】【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，可以得到是等边三角形，由三角函数求出OA，图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，根据面积公式计算即可．【详解】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，是等边三角形，图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，故答案为：【点睛】考查菱形的性质，解直角三角形以及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键.15.若x-2y=5，则代数式5-2x+4y=______．【答案】﹣5【解析】【分析】先把5-2x+4y变形为5-2（x-2y），然后把x-2y=5整体代入计算即可．【详解】∵x−2y=5，∴5−2x+4y=5−2(x−2y)=5−2×5=5−10=−5.故答案为：−5.【点睛】考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.16.已知二次函数y=-x2+2x-2，当时，函数值y的取值范围是_______．【答案】-10≤y≤-1【解析】【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可．【详解】∴抛物线的顶点坐标为(1,−1)，当时，y的最大值为−1,当时，y取得最小值，最小值为当时，函数值y的取值范围是：故答案为：【点睛】考查二次函数的性质，一般式和顶点式之间的转化，掌握二次函数的性质是解题的关键.17.已知函数y=x2-2-1，若关于x的方程x2-2=k+3恰好有三个解，则k的值为____．【答案】﹣3【解析】【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论．【详解】原方程可化为∴∵若则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵∴，解得故答案为：【点睛】考查公式法解一元二次方程，熟记公式法公式是解题的关键.18.某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．【答案】150【解析】【分析】设卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,根据题意可列方程组经过化简消元可得y+z=15,因为甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本, 丙种组合笔记本为1本,所以笔记本为1本的数量为y+z本,由“总价=单价×数量”可求出笔记本的销售额.【详解】解:设该天卖出设卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,根据题意列方程组方程组变形为由②-①消去x可得13(y+z)=195 ③③化简得y+z=15甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本, 丙种组合笔记本为1本,所以笔记本为1本的数量为：y+z=15（本）笔记本的销售额为（元）故答案为：150.【点睛】考查三元一次方程组的应用，整理方程消去未知数是解题的关键.三、解答题19.计算：．【答案】5.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=2-（-1）+41+（-2）=5【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20.解下列不等式和方程：（1）10(x-3)-4≤2(9x-1)；（2）．【答案】（1）x≥-4；（2）x=3.【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，把系数化为1即可.（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）10x-30-4≤18x-2-8x≤32x≥-4（2）2-x=-1-2x+6-x+2x=-1+6-2x=3经检验x=3是原分式方程的增根所以原分式方程无解．【点睛】考查一元一次方程以及分式方程的解法，掌握它们的解题方法是解题的关键.21.化简：（1）(2a-b)2-(a+b)(2a+b)；（2）．【答案】（1）2a2-7ab；（2）.【解析】【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的减法运算．【详解】解：（1）原式=4a2-4ab+b2-(2a2+ab+2ab+b2)=4a2-4ab+b2-2a2-3ab-b2=2a2-7ab（2）原式===【点睛】考查分式的混合运算, 整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.22.如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C(-3，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF 的面积．【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）4.【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）求出直线DE的解析式，联立方程，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】(1)在y=−x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点A(3,0),B(0,3)，∵抛物线经过点B，C两点，得解得抛物线的解析式为（2）在中，当y=0时，或1，∴点D(1,0),直线的解析时为：y=−x+1，当x=0时，y=1，∴点F (0,1)，联立解得：或∴点【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点，联立方程是解题的关键.23.四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价a%，销量在原有基础上增加a%，“红富士苹果”在原来售价基础上提升a%，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a的值．【答案】（1）“脆皮橘”销量为78千克，苹果为22千克；（2）.【解析】【分析】（1）设销售“红富士苹果”x千克，则“脆皮桔”的销量为千克，根据该店销售两种水果共获利1156元，列出方程解决问题；（2）根据每天获利比原来多300元列出方程解决问题即可．【详解】解：（1）设销售“红富士苹果”x千克，由题可知：解得：，4x-10=78，所以“脆皮橘”销量为78千克，苹果为22千克；（2）由题可知：解得：(舍)，答：a的值为．【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.24.如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE．点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M．（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF=，求△ABE的面积；（2）求证：DE=2CM．【答案】（1）18；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由点E是BD的三等分点，设BE＝DF=2x，DE=x. 在Rt△BDF中，根据勾股定理得BD²+DF²=BF²，即可求出的值，根据三角形的面积公式求解即可.（2）延长DF、BC交于点H.证明△EBA≌△FDC，根据全等三角形的性质得到AE=CF,∠AEB=∠CFD，再证明△AED≌△CFH，即可证明.【详解】解：（1）由题意易得∠BDF=90°，∵点E是BD的三等分点（DE＜BE）∴设BE＝DF=2x，DE=x.在Rt△BDF中，∠BDF=90°∵BD²+DF²=BF²∴9x²+4x²=156解得x=∴BE=2x=,AO=BD=∴△ABE面积=·BE·AO==18.（2）同时延长DF、BC交于点H.∵O是BD中点，OC∥DF∴M是BF中点，C是BH中点.∴CM是△BFH的中位线.即FH=2CM.在△EBA与△FDC中EB=FD;∠ABE=∠FDC=45°，CD=AB∴△EBA≌△FDC（SAS）.∴AE=CF,∠AEB=∠CFD∴∠AED=∠CFH.∵CM∥FH∴∠H=∠ACB=∠ADB=45°.在△AED与△CFH中∠ADB=∠H，∠AED=∠CFH，AE=CF∴△AED≌△CFH（AAS）∴DE=FH=2CM.（方法较多酌情给分）【点睛】考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p2+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：F(m)=．例如：21可以表示为：21=12+20=22+17=32+12=42+5，因为>>>，所以F(21)=．（1）求F(33)的值；（2）如果一个正整数n可以表示为t2-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据F(m)的定义，即可求出F(33)的值;（2）设次完全平方数n=t2-t, t2-t=(t-1)2+(t-1)，根据F(m)的定义，求出即可证明.（3）根据，，得到，根据能够被9整除，即可求出，进而得到，，，，根据F(k)的定义进行求解即可.【详解】解：（1）33可以表示为：，∵，∴；（2）证明：设次完全平方数n=t2-t（其中t≥2，且是正整数），∵t2-t=(t-1)2+(t-1)，∴n=(t-1)2+(t-1)，∴，即最小，∴；（3）∵，，∴，∴为整数·∵，，∴，∴，∵，∴，，，，∴，∵，，，，∴F(k)的最小值为．【点睛】属于新定义问题，解题的关键是读懂题目F(m)的定义以及求法，难度较大，读懂材料是解题的关键.26.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；E（，）；（2）N（1，0）；最小值为；（3）S1（，），S2（，），S3（，），S4（，）【解析】【分析】（1）首先求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，联立方程即可求出点E的坐标.（2）由△PGF∽△OBC可得：，则，当PG取最大值时，△PFG周长最大，设，进而表示出,根据二次函数最值的求法即可求出点P的坐标，作点P 关于轴的对称点P′，将直线AE绕点E逆时针方向旋转°得直线，且满足，过点作直线的垂线交于点K，交直线AE于点N，此时最小,求解即可.（3）分四种情况，分别画出示意图，求解即可.【详解】解：（1）由抛物线解析式得B（4，0），C（0，-2），设直线BC解析式为：，代入B、C坐得：，∴，，∴BC解析式为：，联立，解得；（2）由△PGF∽△OBC可得：，∴，∴当PG取最大值时，△PFG周长最大，设，∴，∴，∵对称轴为直线a=2，开口向下，∴当时，PG取得最大值，即△PFG周长最大，此时P（2，），作点P关于轴的对称点P′（2，-），将直线AE绕点E逆时针方向旋转°得直线，且满足，过点作直线的垂线交于点K，交直线AE于点N，此时最小，∴直线解析式为，直线的解析式为，∴N点坐标为（1，0），K点坐标为，∴；（3），，，．【点睛】考查待定系数法求二次函数以及一次函数解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质等，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.难度较大,属于中考压轴题.。
2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）A．B．2C．﹣2D．2．一个物体的运动方程为s＝1﹣2t+2t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．9米/秒B．10米/秒C．12米/秒D．13米/秒3．（x2﹣）6的展开式中的常数项为（）A．240B．﹣240C．480D．﹣4804．从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A．10种B．20种C．60种D．120种5．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝（）A．1B．32C．81D．2436．已知某批零件的长度误差ξ（单位：mm）服从正态分布N（0，32），若P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率P（3＜ξ＜6）＝（）A．0.1359B．0.2718C．0.3174D．0.04567．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司于2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%的最早时间是（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．5611．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，g（x）＝xlnx﹣x，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则k的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题）.13．已知函数f（x）＝e x﹣2sin x，则f'（0）＝．14．已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，则|x﹣yi|＝．15．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为．（用数字作答）16．已知函数f（x）＝2x3+ax+a，过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，且|MA|＝|MB|，则a＝，设x0是函数f（x）的极大值点，则x0＝．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．18．为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010 k00.4550.708 1.321 3.840 5.024 6.635 19．某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为5kg），某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表：等级珍品特级优级一级箱数10151510（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅱ）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）25201510从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？20．已知函数f（x）＝2e x﹣x﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈[0，+∞）时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）设g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣f（x），若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．21．“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物．甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望E（X）．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）A．B．2C．﹣2D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：∵＝是纯虚数，∴，即m＝﹣2．故选：C．2．一个物体的运动方程为s＝1﹣2t+2t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．9米/秒B．10米/秒C．12米/秒D．13米/秒【分析】求导数，把t＝3代入求得导数值即可．解：∵s＝1﹣2t+2t2，∴s′＝﹣2+4t，把t＝3代入上式可得s′＝﹣2+4×3＝10由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是10米/秒，故选：B．3．（x2﹣）6的展开式中的常数项为（）A．240B．﹣240C．480D．﹣480【分析】求出通项公式，运用指数幂的运算性质，令指数为0，解方程可得r＝4，即可得到所求常数项．解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝•（x2）6﹣r（﹣）r＝•x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（﹣2）4＝240．故选：A．4．从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A．10种B．20种C．60种D．120种【分析】直接根据排列的定义即可求出．解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共A53＝60种．故选：C．5．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝（）A．1B．32C．81D．243【分析】令x＝﹣1，即可求出|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．解：令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35＝243，即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝243，故选：D．6．已知某批零件的长度误差ξ（单位：mm）服从正态分布N（0，32），若P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率P（3＜ξ＜6）＝（）A．0.1359B．0.2718C．0.3174D．0.0456【分析】由已知可得μ与σ的值，再由σ与2σ原则即可求得P（3＜ξ＜6）．解：∵零件的长度误差ξ服从正态分布N（0，32），∴正态分布曲线的对称轴为x＝μ＝0，σ＝3．又P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，∴P（3＜ξ＜6）＝[P（﹣6＜ξ≤6）﹣P（﹣3＜ξ≤3）]＝（0.9544﹣0.6826）＝0.1359．故选：A．7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司于2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%的最早时间是（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月【分析】根据表中数据求出，，求出线性回归方程y＝0.042x﹣0.026，求出x＝13时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%．解：根据表中数据，得＝＝3，＝（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）＝0.1，∴0.1＝0.042×3﹣a，a＝0.026，所以线性回归方程为y＝0.042x﹣0.026，由0.042x﹣0.026＞0.5，得x≥13，预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%，故选：C．8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．解：事件A＝“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴p（A）＝＝，事件B＝“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）∴P（AB）＝＝∴P（B|A）＝＝．故选：D．9．在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，由此能求出正品数比次品数少的概率．解：在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，∴正品数比次品数少包含的基本事件个数m＝＝25，则正品数比次品数少的概率为p＝＝．故选：A．10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．56【分析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D 可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2＝48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D 可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3＝36种．共有84种，故选：A．11．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件知：当0＞x＞﹣1以及x＞0时，xf′（x）的符号；当x＝﹣1时，xf′（x）＝0；当x＜﹣1时，xf′（x）符号．由此观察四个选项能够得到正确结果．解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，∴当x＞﹣1时，f′（x）＜0；当x＝﹣1时，f′（x）＝0；当x＜﹣1时，f′（x）＞0．∴当0＞x＞﹣1时，xf′（x）＞0；x＞0时，xf′（x）＜0；当x＝﹣1时，xf′（x）＝0；当x＜﹣1时，xf′（x）＜0．故选：D．12．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，g（x）＝xlnx﹣x，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则k的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】问题转化为则f（x）min＞5g（x）min，分别求出函数的最值，得到关于k的不等式，解出即可．解：若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则f（x）min＞5g（x）min，g（x）＝xlnx﹣x（x＞0），则g′（x）＝lnx，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min＝g（1）＝﹣1，而f′（x）＝（x﹣k+1）e x，①k﹣1≤0即k≤1时，x﹣k+1＞0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）＞f（0）＝0，f（x）min＞5g（x）min成立，②k﹣1＞0，即k＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞k﹣1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜k﹣1，故f（x）在（0，k﹣1）递减，在（k﹣1，+∞）递增，故f（x）min＝f（k﹣1）＝k﹣e k﹣1，故只需k﹣e k﹣1＞﹣5，即e k﹣1﹣k﹣5＜0，令h（x）＝e x﹣1﹣x﹣5（x＞0），则h′（x）＝e x﹣1﹣1，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，h（x）≥h（1）＝﹣5，h（2）＝e﹣2﹣5＝e﹣7＜0，h（3）＝e2﹣8＜0，h（4）＝e3﹣9＞0，故满足e k﹣1﹣k﹣5＜0的k的最大值是3，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 13．已知函数f（x）＝e x﹣2sin x，则f'（0）＝﹣1．【分析】根据导数的公式求导，把x＝0代入即可得到结论．解：∵函数f（x）＝e x﹣2sin x，∴f'（x）＝e x﹣2cos x，∴f'（0）＝e0﹣2cos0＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，则|x﹣yi|＝2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x，y值，然后利用复数模的计算公式求解．解：由（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，得﹣4+xi＝y﹣2i，则x＝﹣2，y＝﹣4．∴|x﹣yi|＝|﹣2+4i|＝．故答案为：．15．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为36．（用数字作答）【分析】根据分步计数原理，把2元素组合一个复合元素，再进行组合和分配，问题得以解决．解：由于工作员甲、乙需要到同一景点调研，把A，B看作一个复合元素，则本题等价于4个元素分配到3个位置，每一个位置至少一个，故有C42A33＝36种，故答案为：36．16．已知函数f（x）＝2x3+ax+a，过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，且|MA|＝|MB|，则a＝﹣，设x0是函数f （x）的极大值点，则x0＝﹣．【分析】求出强度指标，根据|MA|＝|MB|得到关于a的方程，求出f（x）的解析式，求出函数的单调性，从而求出函数的极大值点即可．解：设切点坐标是（t，2t3+at+a），由f（x）＝2x3+ax+a可知：f′（x）＝6x2+a，故6t2+a＝即4t3+6t2＝0，解得：t＝0或t＝﹣，则两条切线的斜率k1＝y′|x＝0＝a和k2＝y′＝a+，∵|MA|＝|MB|，∴k1+k2＝f′（0）+f′（﹣）＝0，即2a+6×＝0，解得：a＝﹣，∴f′（x）＝6x2﹣＝0，解得：x＝±，∵f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极大值点在x＝﹣时取得，故答案为：﹣，﹣．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，结合题意得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝x2﹣2ax﹣3，f′（1）＝1﹣2a﹣3＝﹣2a﹣2，由题意﹣2a﹣2＝﹣4，解得：a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣x2﹣3x，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣4，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（﹣4）＝﹣，f（﹣1）＝，f（3）＝﹣9，f（4）＝﹣，故f（x）的最大值是f（﹣1）＝，f（x）的最小值是f（﹣4）＝﹣．18．为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010 k00.4550.708 1.321 3.840 5.024 6.635【分析】（1）由已知求出随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间得结论；（2）直接求得K2的值，结合临界值表得结论．解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为：＝1.15（小时）．由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时．∵1.15小时＜70分钟，∴该社区不可称为“健身社区”；（2）由列联表可得：≈4.762＞3.840．∴能在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关．19．某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为5kg），某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表：等级珍品特级优级一级箱数10151510（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅱ）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）25201510从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？【分析】（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，则珍品抽到2箱，特级抽到3箱，优级抽到3箱，一级抽到2箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg，求出收入；方案二：分等级卖出，求出收入．由此从采购商的角度考虑，应该采用方案二．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，则珍品抽到：10×＝2箱，特级抽到：10×＝3箱，优级抽取：10×＝3箱，一级抽到：10×＝2箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列为：η0123P．（Ⅱ）方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg，收入为：50×5×20＝5000（元），方案二：分等级卖出，收入为：10×25×5+15×20×5+15×15×5+10×10×5＝4375（元），∴从采购商的角度考虑，应该采用方案二．20．已知函数f（x）＝2e x﹣x﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈[0，+∞）时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）设g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣f（x），若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为m≤（﹣x﹣）min，（x＞0），令h（x）＝﹣x﹣，（x ＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，求出m的范围即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝2e x﹣1，令f′（x）＞0，即e x＞，解得：x＞﹣ln2，令f′（x）＜0，即e x＜，解得：x＜﹣ln2故f（x）在[0，+∞）递增，故f（x）min＝f（0）＝2﹣1＝1，故当x∈[0，+∞）时：f（x）≥1；（Ⅱ）g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣2e x+x+1＝x2+mx﹣2e x+1，若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，即m≤（﹣x﹣）min，（x＞0），令h（x）＝﹣x﹣，（x＞0），则h′（x）＝，由（Ⅰ）2e x﹣x﹣1＞1，x2＞0，故令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递减，h（x）min＝h（1）＝2e﹣2，故m≤2e﹣2．21．“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物．甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望E（X）．【分析】（1）设甲小组三次实验中，能使试验成功的次数为Y，则Y～B（3，），根据二项分布的概率公式即可求出至少两次试验成功的概率；（2）乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率P＝×＝（3）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，根据计数原理和概率乘法公式求解即可．解：（1）设甲小组三次实验中，能使试验成功的次数为Y，则Y～B（3，），所以P（Y≥2）＝+＝．（2）依题意，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为＝12种，所以乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率P＝×＝．（3）依题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝++＝，P（X＝3）＝+＝，P（X＝4）＝＝．所以随机变量X的概率分布列为：X01234P所以E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先根据导数得几何意义求出切线方程，即可求出a的值，直接利用函数的导数的应用求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值．（Ⅱ）利用分类讨论思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用函数的零点的应用求出参数的范围．解：（Ⅰ）∵f′（x）＝1﹣x﹣，∴k＝f′（1）＝1﹣﹣a＝﹣a，∵f（1）＝1﹣1﹣0＝0，∴f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y＝（﹣a）（x﹣1），∵函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，∴﹣＝（﹣a）（2﹣1），解得a＝3，∴f（x）＝x﹣﹣3lnx，∴f′（x）＝1﹣x﹣＝＝令f′（x）＝0，解得x＝4，当0＜x＜4时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞4时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴当x＝4时，函数有极小值，即f（x）极小值＝f（4）＝2﹣6ln2，无极大值．（Ⅱ）＝，令g（x）＝2x﹣﹣2a，因为，当x∈（1，+∞）时，，所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）＞g（1）＝1﹣2a当1﹣2a≥0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数，则f（x）＞f（1）＝0，所以f（x）在（1，+∞）上没有零点．当1﹣2a＜0时，即a＞，因为g（x）在（1，+∞）上为增函数，则存在唯一的x0∈（1，+∞），使得g（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0．所以，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f（x）min＝f（x0），因为，当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，所以在x∈（x0，+∞）内，f（x）一定存在一个零点．所以a．。
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷(解析版)
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。
.1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. 8.4×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，表示的方法是写成a×10-n（1≤∣a∣＜10，n＞0 ）的形式，n的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.2.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. （-2a2b）3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a2【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误；B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误；C.根据积的乘方的法则得：（-2a2b）3=-8a6b3，故C正确；D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误。
故答案为：C.【分析】按照整式的运算法则将各个选项中的算式分别计算出结果，即可判断正确选项。
3.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为：A.【分析】根据题意可得出AD=CD，△ADC为等腰三角形，可由此求得∠2的度数。
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定4．（4分）在函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．5．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：16．（4分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字都是奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1，x2，则满足（）A．1＜x1＜x2＜3B．1＜x1＜3＜x2C．x1＜1＜x2＜3D．0＜x1＜1，且x2＞311．（4分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A．5B．2C．4D．812．（4分）如图，A、B是双曲线y＝（k≠0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S＝3．则k的值为（）△AOCA．2B．﹣2C．3D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．（4分）分式的值为1，则m＝．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sin A＝，则AC＝．15．（4分）育才中学体育文化节中，10个评委对该校初三年级入场式表演的打分情况如下：则初三年级入场式表演得分的中位数为．16．（4分）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程ax2﹣x+＝0有解，且直线y＝x﹣（a+b）不经过第四象限的概率是．18．（4分）如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝7，E为BC上一点，BE＝3，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后点B与点B′对应，点A与A′对应，再将所得△A′B′E绕着点E 旋转，线段A′B′与线段AE交于点P，当PA′＝时，△B′AP为等腰三角形．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．（14分）（1）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣2015）0×|﹣6|﹣tan60°（2）解方程组：．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠BAD＝，∠ACD＝45°，AB＝5，求AC的长．21．（10分）先化简，再求值：+÷（2﹣a﹣），其中a是不等式﹣＞1的最大整数解．22．（6分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝（k≠0）与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限＝．的交点，AB⊥x轴于B，点C是双曲线与直线的另一个交点，且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（10分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的化工商品，据市场分析，若每千克50元销售，每月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价是为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式？（不必写出x的取值范围）（2）商场想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少？（3）该商场希望月销售利润达到最大，则销售单价应定为多少？此时最大月销售利润为多少？25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF＝BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？若存在，求点M 的坐标，并求三角形MAC的面积；若不存在，请说明理由；（3）D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交AC 于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A．3．解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．4．解：函数y＝中自变量x的取值范围x＞1，故选：C．5．解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是1：，∴它们的周长比是1：．故选：C．6．解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两个乒乓球都是奇数的情况有：（1，3），（3，1），则P＝＝．故选：B．7．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误；∵﹣＞0，a＜0，∴a与b异号，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，∵a＜0，∴﹣2a＞0，∴2a+b＞0，故④错误．故选：B．8．解：第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）．两次观察到的影子长的差＝6﹣2＝4（米）．故选：B．9．方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝6时，1+＝76故选C．方法二：n＝1，s＝1；n＝2，s＝12；n＝3，s＝20，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝1，∴s＝n2﹣n+1，把n＝6代入，∴s＝76．方法三：，，，，，∴a6＝16+15+20+25＝76．10．解：根据题意画出图形，如图所示：在图形中作出y＝n（0＜n＜2），两交点的横坐标分别为x1，x2，则0＜x1＜1，且x2＞3．故选：D．11．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，∵水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，∴B（5，﹣12.5），设抛物线的解析式为：y ＝ax 2，把B （5，﹣12.5）代入y ＝ax 2得﹣12.5＝25a ， ∴a ＝﹣，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2， ∵水面上升2.5米到达警戒水位CD 位置，∴设D （m ，﹣10），代入y ＝﹣x 2得：﹣10＝﹣x 2，∴x ＝±2，∴CD ＝4，∴水面宽为4米．故选：C ．12．解：分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ， ∵k ＞0，点A 是反比例函数图象上的点，∴S △AOD ＝S △AOF ＝，∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ， ∴AD ＝3BE ，∴点B 是AC 的三等分点， ∴DE ＝2a ，CE ＝a ，∴S △AOC ＝S 梯形ACOF ﹣S △AOF ＝（OE +CE +AF ）×OF ﹣＝×5a ×﹣＝3，解得k ＝（舍去）或k ＝﹣． 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．解：根据题意，可得：，解得：m＝5，检验，当m＝5时，最简公分母m﹣2≠0，∴m＝5是原分式方程的解．故答案为：5．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sin A＝，sin A＝，∴BC＝3．∴AC＝．故答案为：4．15．解：处于中间位置的两个数是10和9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+9）÷2＝9.5．故答案为：9.5．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴＝＝，∴＝，∴CF＝BC＝×4＝2．故答案为：2．17．解：∵从四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片中，取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，∴共有（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，2）种组合，∵方程ax 2﹣x +＝0有解，∴1﹣2ab ≥0，解得：ab ≤，∵直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限，∴﹣（a +b ）＞0，∴a +b ＜0，∴满足条件的只有（﹣1，0）一种可能，∴能使得方程ax 2﹣x +＝0有解，且直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限的概率是，故答案为：．18．解：∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE ＝5，∵△B ′AP 为等腰三角形，∴PA ＝PB ′，设PA ＝PB ′＝x ，则PA ′＝4﹣x ，PE ＝5﹣x ，作PG ⊥A ′E 于G ，∵∠PA ′G ＝∠BAE ，∴cos ∠PA ′G ＝cos ∠BAE ，∴＝＝，∴A ′G ＝（4﹣x ），∵A ′E ＝AE ＝5，∴GE ＝5﹣（4﹣x ），∵PA ′2﹣A ′G 2＝PE 2﹣GE 2，∴（4﹣x ）2﹣[（4﹣x ）]2＝（5﹣x ）2﹣[5﹣（4﹣x ）]2解得x ＝2.4，故当PA ′＝2.4时，△B ′AP 为等腰三角形．故答案为2.4．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．解：（1）原式＝3+4﹣6﹣＝2﹣2；（2），①+②×4得：9x＝63，即x＝7，把x＝7代入①得：y＝2，则方程组的解为．20．解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝，∴设BD＝x，AD＝2x，∴AB＝＝x＝5，∴x＝，2x＝2，∴AD＝2，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝2，∴AC＝＝2．21．解：解不等式式﹣＞1，去分母，得2（x﹣1）﹣（3x+2）＞6，去括号，得2x﹣2﹣3x﹣2＞6，移项，得2x﹣3x＞6+2+2，合并同类项，得﹣x＞10，系数化为1得x＜﹣10．则a＝﹣11．原式＝+÷＝+÷＝﹣•＝﹣＝＝﹣．当a＝﹣11时，原式＝﹣＝﹣．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴k＜0，＝|k|＝，∵S△ABO∴k＝﹣3，∴双曲线的解析式为：y＝﹣，直线y＝﹣x﹣（k+1）的解析式为：y＝﹣x﹣（﹣3+1），即y＝﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y＝﹣x+2，∴令y＝0，则﹣x+2＝0，即x＝2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．解：（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）＝＝．24．解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x ﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）设销售单价为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，即x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]＝16000＞9000元，∴x＝60元不合题意，舍去；当x＝80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]＝8000元＜9000元，∴销售单价应定为每千克80元；则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）由（1）的函数可知：y＝﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x＝70时，y max＝9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．25．证明：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC＝90°，在△BCE与△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；（2）如图1，连接DF，CD，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵△ACF≌△CBE，∴BE＝CF，CE＝AF，∵∠EBD＝∠DCF，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠EDB＝∠FDC，DE＝DF，∵∠CDF+∠FDB＝90°，∠EDB+∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∴AF＝CE＝EF+CF＝BE+DE；（3）不成立，BE+AF＝DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，∴BE＝CF，CE＝AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∵EF＝CE+CF＝AF+BE＝DE．即AF+BE＝DE．26．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．令x＝0，则y＝﹣2，所以A、B、C的坐标分别是A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；（2）∵y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，∴对称轴为x＝﹣，设M（﹣，n），∵A（﹣4，0）、C（0，﹣2）；∴MA2＝（﹣+4）2+n2＝+n2，MC2＝（﹣）2+（n+2）2＝n2+4n+，AC2＝42+22＝20，∵△MAC是以AC为斜边的直角三角形，∴MA2+MC2＝AC2，即+n2+n2+4n+＝20，解得n＝﹣1±，∴M（﹣，﹣1+）或（﹣，﹣1﹣）；由A（﹣4，0）、C（0，﹣2）可知直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，把x＝﹣代入得，y＝﹣，∴直线AB与对称轴的交点为（﹣，﹣），当M（﹣，﹣1+）时，S＝（﹣1++）×4＝；△MAC当M（﹣，﹣1﹣）时，S＝（﹣+1+）×4＝；△MAC（3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，设点D的横坐标为t，∴D（t，t2+t﹣2），E（t，﹣t﹣2），∴DE＝（﹣t﹣2）﹣（t2+t﹣2）＝﹣t2﹣2t，∵A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；∴OA＝4，OC＝2，OB＝1，∴AC＝，BC＝，AB＝5，∵AC2+BC2＝AB2＝25，∴∠ACB＝90°，∵DF∥CB，∴∠DFE＝90°，∵DE∥y轴，∴∠ACO＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AOC＝90°，∴△DEF∽△ACO，∴＝＝，∵△ACO的周长＝OA+OC+AC＝4+2+＝6+2，∴△DEF的周长＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴当t＝﹣2时，△DEF周长的最大值＝，此时D（﹣2，﹣3），∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，∴设直线DF的解析式为y＝2x+b，把D（﹣2，﹣3）代入得，﹣3＝﹣4+b，∴b＝1，∴线DF的解析式为y＝2x+1解得，∴F（﹣，﹣）．。
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB ＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＝，则k的值为（）≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBDA．4B．5C．6D．712．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接PA，PB，当凹四边形PAQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，延长C'A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS翻折得到△CR'S，则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，a3＝1+2+3+4，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝（n为正整数），∴a6＝＝21．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“a n＝（n为正整数）”是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根、倒数以及绝对值进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题；C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题；D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．【分析】根据的范围进行估计解答即可．【解答】解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．【分析】连接OB．想办法求出∠ACB，∠ACO即可解决问题．【解答】解：连接OB．∵∠CAB＝50°，OA平分∠CAB，∴∠OAD＝∠OAC＝∠CAB＝25°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠ODA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝65°，∴∠AOB＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCB＝65°﹣25°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，得到＝1：2.4，求出BE、AE即可解决问题；【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．【点评】本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．【分析】设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝2：3，得到AC：AD＝2：5，所以，从而CE＝DF＝m，故C，于是直线AB的表达式为y＝，所以B（），OB＝，由S＝，求得mn＝5，所以k＝5，△OBD【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CE＝DF＝m∴C，∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝，∴B（），OB＝，∵S＝，△OBD×＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．12．【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴阴影部分的面积是：＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD＝BD＝AD＝AB，则AB＝2，∠B＝∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B＝∠CAF，进而求得∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，然后证得△ACE∽△BCA，即可得出CE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝AB，∵CD＝，BC＝4∴AB＝2，∴由勾股定理得AC＝＝2，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴CE＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度．17．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分，设A、B两地距离为S米，2S＝60×7+40×（7﹣1），解得，S＝330，甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分），则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米），即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a＝3a2+1；（2）原式＝÷＝•＝4x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．21．【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：故答案为：200，135；（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据表格的数据即可画出图象（2）由图象可知，①当x＝﹣4时，y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019，根据图象即可以求x的取值范围【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x|∴当x＝﹣4时，求y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．23．【分析】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600﹣x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解．【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，解得：x≤200，答：第一次至多购进水果200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，解得：a＝1.5故a的值为1.5．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．24．【分析】（1）由正方形性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，得出AC＝AB＝4，求出AF＝3，CF＝AC﹣AF＝，求出△CEF是等腰直角三角形，得出EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AE，即可得出△AEF的周长；（2）延长GF交BC于M，连接AG，则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，得出CM＝CG，CG＝CF，证出BM＝DG，证明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG＝DG，BM＝FG，再证明△ABE ≌△AFH，得出BE＝FH，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．【分析】（1）根据分母有理化结果即可判断；（2）原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果．（3）将已知等式进行变形，化为①，②，由①+②得x+y＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【分析】（1）设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），根据条件表示出y Q＝﹣﹣x Q+3，y p＝﹣x p2+x p+3，将三角形面积表示为﹣（x p﹣2）2，求出P；关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y轴分别交于点T，S；求P'D＝3+；（2）当BR＝RR'时，当BR＝BR'时，当RR'＝BR时三种情况求点S的坐标，结合三角形的相似或平行线的性质建立比例关系，再利用R'S＝RS，建立方程求解坐标；【解答】解：（1）由已知可直接求得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），∵点P在抛物线上，∴y p＝﹣x p2+x p+3，∵PQ∥AC，设直线AC的表达式y＝k1x+b1，∴y＝3x+3，设直线BC的表达式为y＝k2x+b2，∴y＝﹣x+3，∴y Q＝﹣x Q+3，∴设直线PQ的表达式为y＝3x+m，x p+3，与x轴的交点为（﹣x p2+x p﹣1，0），将点P代入表达式得y＝3x﹣x p2﹣∵tan∠CAB＝＝，∴y Q＝﹣x Q+3＝3x Q﹣x P2﹣x P+3，∴x Q＝x p2+x p，∴y Q＝﹣﹣x Q+3，凹四边形PAQB的面积＝×AB（y p﹣y Q）＝[（﹣x p2+x p+3）﹣（﹣﹣x Q+3）]＝﹣（x p2﹣4x p）＝﹣（x p﹣2）2，当x P＝2时，面积有最大值；∴P（2，），如图1：关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y 轴分别交于点T，S；∴P'（﹣2，）∴PS＝P'S，TD＝TB，∴PS+ST+TB＝P'S+ST+TD＝P'D，过P'作P'E⊥x轴，在Rt△P'ET中，∠ETS＝60°，P'E＝，∴P'T＝3，ET＝，∴BT＝6﹣，在Rt△BTD中，TD＝3﹣，∴P'D＝3+；（2）如图2：CE⊥y轴，过O'作x轴垂线与x轴交于点D，两条垂线交于点E，∵将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，∴△C'O'E和△ADO'都是等腰直角三角形，∵AO＝1，C'O'＝3，∴AD＝O'D＝，EC'＝O'E，∵，∴EC'＝O'E＝，∴C'（﹣1﹣，2），∵A（﹣1，0），∴直线AC'的解析式为y＝2x﹣2，∴R（0，﹣2）；对称轴x＝，①当BR＝RR'时，如图3在以C因为圆心CR为半径的圆上，∴SR2＝SR'2，∴HS2+（4+）2＝（）2+（SH+2）2，∴HS＝6，∴S（，6），②当BR＝BR'时，如图3∵SH∥CO，∴，∵BH＝4﹣＝，∴SH＝＝，∴S（，）；③当RR'＝BR时，如图5延长R'C与圆相交于S''，在Rt△OCH中，OC＝3，OH＝，∴CH＝，∴R'C＝RC＝5，∴R'H＝5+，∵CO∥R'K，∴，∴KH＝，∴R'（﹣，2+3），∴S''（，3﹣2）∵R'S＝RS，∴（+）2+（2+3﹣SH）2＝（）2+（SH+2）2，∴SH＝，∴S（，）；如图6，∵R'S＝RS，∴∴（﹣）2+（﹣2+3﹣SH）2＝（）2+（SH﹣2）2，∴SH＝，∴S（，﹣）；综上所述，满足条件的S 有四个S （，6），S （，），S ''（，3﹣2），S （，﹣）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的存在性，一次函数的图象和性质，平行线的性质，轴对称的性质，最短距离；这是一道综合性强的题，能够画出多种情况的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
2019学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】
2019 学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】姓名 _________ 班级 __________ 分数 ________题号二三四五总分得分、选择题1. 在 、 、 、 四个数中最小的数是（ ）4. 如图， AB ∥ CD ，直线EF 分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ，若∠ AEF=40 °，则∠ E 的FD 度数为5. 某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计 算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 ， ，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 是的解，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．C． 50 D ． 140°A ．B ． C2. 下列图形是轴对称图形的是3. 计算 的结果为（ ）7.函数中，自变量的取值范围是（）60° D ．7010. 2015年 4月 25日14时 11分，尼泊尔发生 8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其 中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下 车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离 S （千米）与行进时间 t （小时）A ．C．D ．BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE=4，则 AB 的 9. 如图，△ AB 是C ⊙O 的内接三角形，∠ OAB=35°，则∠ 的A 度CB 数为（ ） 的函数大致图象，你认为正确的是（ 11. 图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 图形一共有 6 颗棋子，⋯⋯，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）1 颗棋子，第②个ABCD 中， BC=7， CE 平分∠8. 如图，在平行四边形 ．55）12. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， Rt △ OA 的B 直角边在 x 轴的负半轴上，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 的图象经过点 C ，且与边 AB 交于点 D ，则 的值、填空题13. 亚洲基础设施银行将于近期签约成立 用科学记数法表示为 ．14. △ ABC ∽△ DEF ，AB:DE=2:3，则△ 15. 计算：16. 如图， Rt △ OA 中B ，∠ AOB=90°，OA=OB=，4 ⊙O 与斜边 AB 相切于点 C ，则图中阴影部 分的面积为 ．A ．76B96 C 106 D 116，注册资金将达到 6300 亿元人民币，数字 6300ABC 和△ DEF 的周长比为AB三、解答题17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x － m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率 为．四、填空题18. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3， AD=3 ，点 E 在 CB 的延长线上，且 BE= ，连结 AE ， G 是 BA 延长线上一点，连结 EG ，交 CA 的延长线于 M ，将△ AEG 绕点 A 逆时针旋转 60°得 到 （点 E 的对应点为 ，点 G 的对应点为 ），若△ 的面积为 6 ，则 CM 的长为．五、解答题20. 习总书记在去年 9 月和 10 月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“ 世纪2海1上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的 “命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售 A 、B 两种外CD ∥ BE ．AD=CE ，CD=BE ．求证：贸产品共 6万吨．已知 A种外贸产品每吨 800 元， B种外贸产品每吨 400元．若 A、B 两种外贸产品销售额不低于 3200 万元，则至少销售 A产品多少万吨？21.化简：（1）（2）22.2014 年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获 68 个蓝天，三大主要污染物 PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从 2011 年就开始控制二氧化硫的排放．图 1、图 2 分别是该厂 2011-2014 年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂 2011-2014 年二氧化硫排放总量是吨， 2011 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度， 2014 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的 4 名大学生（其中 3 名男生，1 名女生）中选派 2 名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．23.如图，某中学操场边有一旗杆 A，小明在操场的 C处放风筝，风筝飞在图中的 D 处，在 CA的延长线上离小明 30 米远的 E 处的小刚发现自己的位置与风筝 D和旗杆的顶端 B 在同一条直线上，小刚在 E处测得旗杆顶点 B的仰角为，且 tan = , 小明在 C处测得旗杆顶点 B 的仰角为 45°．（2）此时，在 C处背向旗杆，测得风筝 D的仰角（即∠ DCF）为 48°，求风筝 D离地面的距离．（结果精确到 0．1米，其中 sin48 °≈ 0． 74,cos48°≈0．67,tan48 °≈1． 11）24.对于实数 a、b，定义一种新运算“”为： a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．例如： 1 3= ．（ 1）解方程；（2）若 , 均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（ ,）．25.如图 1，在菱形 ABCD中， ABC=60°，若点 E在 AB的延长线上， EF∥ ADE，F=BE，点 P 是 DE的中点，连接 FP并延长交 AD于点 G．（2）连接 CP，求证： CP FP；（3）如图 2，在菱形 ABCD中， ABC=6°0 ，若点 E在 CB的延长线上运动，点 F在 AB的延长线上运动，且 BE=BF，连接 DE,点 P 为 DE的中点，连接 FP、CP，那么第（ 2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．1）在 轴上方的抛物线上存在点 D ，使 为等腰直角三角形，请求出点2）在（ 1）的条件下，连接 AD ，在直线 AD 的上方的抛物线上有一动点 C ，连结 、 ，当 的面积最大时，求直线 OC 的解析式； （3）在（ 1）（ 2）的条件下，作射线 OD,在线段 OD 上有点 B,且 ，过点 B 作于点 B ，交 轴于点 F ．点 P 在 轴的正半轴上，过点Ｐ作 轴，交射线 于点 R ，交射线 于点 E ，交抛物线于点 Q ．以 为一边，在 的右侧作矩形 ，其中 ．请求出矩形 RQMN 与 重叠部分为轴对称图形时点 P 的横坐标的取值范围．参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】与 x 轴正半轴交于点 A ．D 的坐标；第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第 8 题【答案】第 9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题【答案】第 24 题【答案】第 25 题【答案】(1)1； <2)见解析5 (3) √3 ・【解析】试题解析：（1）解：丁四边形ABCD为菱形/.DA//BC CDHB ZCDG=ZCBAhlr =ZDAH二,ABCRO °DHVDHIAB•_在紅AD H中SinZDAH^DH-2√3 _ 1 /.AD=S lnZDJ// √JTAB=- X 4=1 TEF “ AD .∖ ZPDG=ZPEB TP为DE的中点/.PD=PE 4e ZZDPG=ZEPF /.∆PDG^∆PEF .∖DG=EF β∕EF∕∕AD AD//BC ΛEF∕/BC.∖ZFEB=ZCBA=602 TBE=EF .∖∆BEΓ≠）正三角形.∖EF=ΣE=1 .∖DG=EF=I、证明：连接CG、CFSI由（1〉知∆PDG^∆PEF /.PG=PF在ACDO与ACBF中易证：ZCDG=ZCBF=60Q CD=CB BP=EF=DG /.∆CDG^∆CBF/.CG=CF TPG=PF .NP丄GF(3) Sa團；CP丄GF仍成立理由如下：过D作EF的平行线，交FP延长于点G试題分抵:（1＞根据菱旳得出DA "BC ,CD=CB, ZCDG=ZCBA=^O 0 ）HlABff出ZD, ⅛⅛Rt∆ADHK正弦倩得护P的:二… ∆PDG^∆PEF^ 得出DG=EF, ^IgEF//AD, AD//BC得出EF"Bς2 I fe ∣∆PD^∆PEFf ⅛PG^PF2然洁过D祚EF的平行线二父FP延IZxE=I20°DHlAB得出ZDHA=90 ,i⅛p½t∆CDG^∆CBF^.Von-ViV j∙5,JZ DAH=Z ABC=6（Γ-2长度，隣后能BE ... .√∕BC s WJlRBflABE_ .病证⅛∆°......行駕交IT延KT^G接CG、CFiiE∆PEF^∆PDG ；根i⅛RtACP球出比宿•__________________ 啜而得出DG的鬻鈔籍s≡⅛≡課.".BE=第 26 题【答案】试题解析：⑴•••抛^⅜v = -→∙-÷2x 与X 轴正半轴交于点為."(go)4 •••△皿为等腰直角三角形，且点D 在X 轴上方的抛物线上，・・・线段加不能是的直角边'只能是Mλ3的斜边，・•・作线段血 的中垂线交抛物线于点D,交OA 于点G,连接OD 、AD,则MUD 是等贱三角形，易求 D(4.4),Q OG = GA = GD = 4 ,・,.Z6>DJ≈90o . .,. Δ□.4Z> 为等腰直角三角形， 即在X 轴上方的抛物线上存在点D,使SAD 为等腰直角三角形，点D 的坐标为0(44).(2) 设在宜线AD 的上方的抛物线上点C 伽-十胪+ 2血),则 SMCD = -CDG^ ∖y c I)X I 龙-小 I + 牙 IwIXm-K I --GA X GD乙 上 上=—(4+1 - —in 2 +2WI)X I m -41 + 丄I-丄屛 + Im IX | 8—Wrl -■ ×4×4 2 4 2 4 2=—nr ÷ 6///-16 = (??i-6)2+2 2 2 Q 4<m<8 •・•当m = 6时，MCD 的面积最大二点C 的坐标为C(63)• ••直线OC 的解析式为y =(3) 如图,R0 ≡RA'时,m = 3-爲,9 如图，BG 所在的直线为矩形RQ 泊 的对称轴时，W =-, I如色 陀与FG 重合时，重蠡部分为等腰直角三角形，协=3 ;线设标 物•，坐 O J △然占心 屯V*R S ・・厶冃一。
2019级初三(下)二诊数学参考答案
乙学校体训队学生的体能水平更高，因为体训队学生的体能测试成绩的乙校
的中位数高于甲校的中位数；体训队学生的体能测试成绩乙校的优秀率高于
甲校的优秀率. 评分建议：第（3）说出论点得 1 分，两个理由各 1 分.如只有论点没有理由或两
个理由相矛盾，（3）小题不得分.
22．（1） m 9 ， n 2 ； ……………2 分 8
∴PE+PF+ 4 OF 的最小值为：PE+5+ 12 .
5
5
∵PE= 3 22 72 5 2 .
∴PE+PF+ 4 OF 的最小值为：PE+5+ 12 = 5 2 37 .…………………………4 分
5
5
5
（2） M ' 的坐标（ 27 10 ， 9 10 ），（ 9 10 ， 27 10 ），
∴CM=DN.
∵∠G=45°，∴DG= 2 DN.
∴2DG= 2 2 DN= 2 2 CM= 2 PC.
∴GF=2GD= 2 PC. ………………………………………………………………10 分
26.解：（1）根据题意，可求出点 C(0,-4),E（2,0）.所以 CE= 2 5 .
如图，过点 P 作 PQ⊥ x 轴，垂足为 Q.设点 P( t , h ),则 h t 2 4t 4 ，
②∵1.28 8% 33 1.4 1 0.2 10% 80 33 8.6432
8.6432 9 ，
所以，区政府计划支出 9 万元进行养护，能满足一年的养护需要.………2 分
24.解：（1）由 a2 3a 1 0 ，可得 a 0 , a2 1 3a , a2 3a 1 .……2 分
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2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题）1．比﹣1大1的数是（）A．2B．1C．0D．﹣22．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．计算：（）0+（）﹣1＝（）A．1B．5C．﹣1D．35．如图所示，AB∥CD，BE交CD于点E，射线BF平分∠ABE交CD于点F，若∠1＝108°，则∠BFE的度数为（）A．54°B．45°C．41°D．36°6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（）A．34B．40C．42D．467．以下命题，正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．估计（2）×的结果应在（）A．9.5至10之间B．10至10.5之间C．10.5至11之两D．11至11.5之间9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（）A．8B．4C．2D．110．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6B．6.9C．11.4D．13.912．如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2二．填空题（共6小题）13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约l750000人次，将数1750000用科学记数法表示为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，其中AC＝2，以AC为直径的⊙O交AB于点D，则圆周角∠A所对的弧长为（用含π的代数式表示）15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为．16．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是万元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）（a﹣1﹣）20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BD相交于P．（1）求证：CD＝BE；（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数40≤x≤4950≤x59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众教优秀率甲78.377.5b40%乙78a81c问题解决：（1）本次调查的目的是；（2）直接写出a，b，c的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为（用“＜”连接）；（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1﹣n）万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A 作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；（2）若BC＝FC，求证：GF＝PC．26．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+OF的最小值；（2）当PE+PF+OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a°（0＜a≤360°），记旋转过程中的△OMF为△OM′F′．直线M′F′与x轴的交点为K．当△OF′K是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M′的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．比﹣1大1的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1＝0，故比﹣1大1的数是0，故选：C．2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选：B．4．计算：（）0+（）﹣1＝（）A．1B．5C．﹣1D．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣2＝1．故选：A．5．如图所示，AB∥CD，BE交CD于点E，射线BF平分∠ABE交CD于点F，若∠1＝108°，则∠BFE的度数为（）A．54°B．45°C．41°D．36°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EFB＝∠EBF，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BFE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF，∴∠EFB＝∠EBF，又∵∠BEF＝∠1＝108°，∴∠BFE＝（180°﹣108°）＝36°，故选：D．6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（）A．34B．40C．42D．46【分析】根据已知图形得出第n个图形中，火柴棒的根数为4+6（n﹣1）＝6n﹣2，据此求解可得．【解答】解：由图形知，第①个图形中，火柴棒的根数为4＝4+6×0，第②个图形中，火柴棒的根数为10＝4+6×1，第③个图形中，火柴棒的根数为16＝4+6×2，……∴第n个图形中，火柴棒的根数为4+6（n﹣1）＝6n﹣2，当n＝7时，6n﹣2＝6×7﹣2＝40，即第⑦个图形需要的火紫棒的根数是40，故选：B．7．以下命题，正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，故选：A．8．估计（2）×的结果应在（）A．9.5至10之间B．10至10.5之间C．10.5至11之两D．11至11.5之间【分析】先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行估算．【解答】解：（2）×＝6﹣3≈6×2.236﹣3＝13.416﹣3＝10.416．故（2）×的结果应在10至10.5之间．故选：B．9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（）A．8B．4C．2D．1【分析】先计算出前6个数得出除第1个数外，每3个数为一个周期循环，据此求解可得．【解答】解：由题意知，第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为4，第6次输出结果为2，……，∴除第1个数外，每3个数为一个周期循环，∵（2019﹣1）÷3＝672……2，∴第2019次输出的结果为2，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形EOD计算即可．【解答】解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．11．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6B．6.9C．11.4D．13.9【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m，DE＝DC+CE＝8+24＝32m，由tan36°≈0.73，得＝0.73，解得AB＝0.73×32＝23.36m．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，故选：C．12．如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可．【解答】解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．二．填空题（共6小题）13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约l750000人次，将数1750000用科学记数法表示为 1.75×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数1750000用科学记数法表示为1.75×106．故答案为：1.75×106．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，其中AC＝2，以AC为直径的⊙O交AB于点D，则圆周角∠A所对的弧长为（用含π的代数式表示）【分析】先确定求的长，根据弧长公式计算其圆心角和半径，代入可得结论．【解答】解：连接OD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠COD＝2∠A＝120°，∵AC＝2，∴圆周角∠A所对的弧长为：＝，故答案为：．15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与mn＞0的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：﹣2﹣1012﹣2420﹣2﹣4﹣1210﹣1﹣20000001﹣2﹣10122﹣4﹣2024由表知共有25种等可能结果，其中mn＞0的结果有8种，∴mn＞0的概率为，故答案为：16．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是 2.16．【分析】利用两三角形相似得到＝，然后利用比例性质求b即可．【解答】解：根据题意得＝，所以b＝×3.6＝2.16（cm）．故答案为2.16．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．【分析】先求出快、慢两车的速度，再求出快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式，然后根据题意列方程即可求出慢车行驶的总的时间．【解答】解：慢车的速度＝180÷（）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；快车停留的时间：（小时），＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤），快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝80+120（）解得x＝．即在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．故答案为：18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是35万元．【分析】设第四次购入的电子产品费用x万元，由题意列出方程，可求x＝7，即可求解．【解答】解：设第四次购入的电子产品费用x万元，由题意可得1.4x＝9.8∴x＝7，∴第三次购入电子产品费用＝＝9.8万元，第二次购入电子产品费用＝＝21万元，∴本金＝＝35万元，故答案为：35．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）（a﹣1﹣）【分析】（1）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣4y2；（2）（a﹣1﹣）＝＝＝＝＝．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BD相交于P．（1）求证：CD＝BE；（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△BCE≌△CBD，可得CD＝BE；（2）由三角形内角和定理可求∠BPC的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB∴∠DBC＝∠BCE，且∠ABC＝∠ACB，BC＝BC∴△BCE≌△CBD（ASA）∴CD＝BE，（2）∵∠A＝98°∴∠ABC+∠ACB＝82°∴∠DBC+∠BCE＝41°∴∠BPC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCE＝139°21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数40≤x≤4950≤x59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众教优秀率甲78.377.5b40%乙78a81c问题解决：（1）本次调查的目的是为了了解这两校体训队员的体能状况；（2）直接写出a，b，c的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．【分析】（1）通过题干可知本次调查的目的是“为了了解两校体训队员的体能状况“，（2）将每组数据整理排序，依据中位数、众数的意义、以及优秀率的求法，可以得到答案，求出a、b、c，（3）可以通过平均、中位数、众数、优秀率中两个方面进行分析，做出判断．【解答】解：（1）本次调查的目的是：“为了了解这两校体训队员的体能状况”（2）a＝80.5，b＝75，c＝60%（3）中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水平更高．22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为y1＜y2＜y3（用“＜”连接）；（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；（2）描点如下函数图象；（3）从图象看，确定x1、x2、x3，再图象上的位置，即可求解；则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3；（4）方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，从图象即可看出．【解答】解：（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；（2）描点如下函数图象（3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3；（4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2．23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1﹣n）万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合采购专项经费总计不超过95万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②根据总价＝单价×数量结合每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，可求出一年需要支出的养护费，将其与9万元进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：2（1﹣n）2＝1.28，解得：n1＝0.2，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套甲型健身器材售价的年平均下降率为0.2．（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，依题意，得：1.28x+1.4×（1﹣0.2）（80﹣x）≤95，解得：x≤33．∵x为正整数，∴x的最大值为33．答：甲型健身器材最多可购买33套．②1.28×33×8%+1.4×（1﹣0.2）×（80﹣33）×10%＝8.6432（万元），∵8.6432＜9，∴该计划支出能满足一年的养护需要．24．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x ﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．【分析】（1）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题；（2）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题．【解答】解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（a2﹣3a）+（a2﹣3a）+3a﹣3+＝2a×（﹣1）+（﹣1）+3a﹣3+＝﹣2a﹣1+3a﹣3+＝a﹣4+＝3﹣4＝﹣1；（2）∵x＝2+，∴x﹣2＝，∴＝＝＝＝＝＝＝＝＝．25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A 作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；（2）若BC＝FC，求证：GF＝PC．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠BCH＝∠2，证明∠BCP＝∠BPC，得出BC＝BP＝BH+PH＝6，由勾股定理得出CH2＝BC2﹣BH2＝20，PC＝＝2；（2）易证四边形ABPD是等腰梯形，则∠DAB＝∠PBA，证明AD＝FC，∠CBF＝∠CFB，∠ADG＝∠CFD，由ASA证得△DAG≌△FCD得出AG＝CD＝AB，DG＝FD，推出△ABG 是等腰直角三角形，则∠DBA＝∠G＝45°，作FM⊥CD于M，BN⊥CD于N，易证△DMF是等腰直角三角形，得出DM＝FM，DF＝FM，证明∠1＝∠PBN，由AAS证得△CFM≌△BPN得出FM＝PN，推出PN＝CN，则PC＝2PN＝2FM＝DF，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BCH＝∠2，∴∠BCP＝∠2+∠1，∵2∠1+∠2＝90°．∴∠BCP＝90°﹣∠1，∵BH⊥CE，∴∠BPC+∠1＝90°，∴∠BPC＝90°﹣∠1，∴∠BCP＝∠BPC，∴BC＝BP＝BH+PH＝4+2＝6，∴CH2＝BC2﹣BH2＝62﹣42＝20，∴PC＝＝＝2；（2）证明：由（1）得：BC＝BP＝AD，∴四边形ABPD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠PBA，∵CD∥AB，∴∠PBA＝∠BPC，∵BH⊥CE，∴∠1＝90°﹣∠BPC＝90°﹣∠PBA＝90°﹣∠DAB＝∠DAG，∵AD＝BC，BC＝FC，∴AD＝FC，∠CBF＝∠CFB，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∴∠EDF＝∠CFB＝∠EFD，∴∠ADG＝∠CFD，在△DAG和△FCD中，，∴△DAG≌△FCD（ASA），∴AG＝CD＝AB，DG＝FD，∵AG⊥AB，∴△ABG是等腰直角三角形，∴∠DBA＝∠G＝45°，作FM⊥CD于M，BN⊥CD于N，如图所示：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠DBA＝45°，∴△DMF是等腰直角三角形，∴DM＝FM，DF＝FM，∵BN⊥CD，BH⊥CE，∴由三角形内角和定理得：∠1＝∠PBN，在△CFM和△BPN中，，∴△CFM≌△BPN（AAS），∴FM＝PN，∵BC＝BP，BN⊥CD，∴PN＝CN，∴PC＝2PN＝2FM＝DF，∴PC＝2DF，∴GF＝2DF＝PC26．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+OF的最小值；（2）当PE+PF+OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a°（0＜a≤360°），记旋转过程中的△OMF为△OM′F′．直线M′F′与x轴的交点为K．当△OF′K是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M′的坐标．【分析】（1）先求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点坐标，再待定系数法求直线CE 解析式，再根据平行线一次项系数相等求经过点P且平行于CE的直线解析式，解方程组求点P坐标，求PE+PF+OF最小值即求PF+OF的最小值，根据两点之间线段最短即可；（2）△OF′K是以OK为底的等腰三角形，按照顺时针旋转可分四种情形：①点M′在第三象限，OF′＝KF′，点M′在第二象限，OF′＝KF′，③点M′在第一象限，OF′＝KF′，④点M′在第四象限，F′K＝OF′；分别讨论即可．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），令y＝0，得x2﹣4x﹣4＝0，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴A（2﹣2，0），B（2+2，0）∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴顶点D（2，﹣8），E（2，0），易求得直线CE解析式为：y＝2x﹣4，设经过点P且平行于CE的直线解析式为y＝2x+b 由x2﹣4x﹣4＝2x+b，得x2﹣6x﹣4﹣b＝0，△＝（﹣6）2﹣4（﹣4﹣b）＝52+4b，∵△＝0时，点P到CE的距离PH最大，∴52+4b＝0，即：b＝﹣13∴y＝2x﹣13，解方程组得∴P（3，﹣7）如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵PE+PF+OF中PE是定值，∴PE+PF+OF的最小即PF+OF最小，令FM＝OF，则PF+OF＝PF+FM＝PM 此时＝，∵∠OGF+∠GOM＝∠GOM+∠FOM＝90°∴∠OGF＝∠FOM，∵∠FOG＝∠FMO＝90°∴△FOG∽△FMO∴＝＝∴＝∵△GPQ∽△GFO∴＝＝∴QG＝，∴G（﹣，0）∴PG＝，GM＝∴PM＝PG﹣GM＝，在△PEQ中，PE＝＝＝5∴PE+PF+OF的最小值＝5+；（2）①如图2，点M′在第三象限，∵△OF′K是以OK为底的等腰三角形，∴OF′＝KF′＝3，F′M′＝∴M′K＝KF′﹣F′M′＝，∴OK＝＝＝，设M′（m，n），则﹣n•OK＝KM′•M′O∴﹣n＝×，解得：n＝﹣，∵tan∠KOM′＝＝，即﹣×＝m∴m＝﹣，∴M′（﹣，﹣）；②如图3，点M′在第二象限，OF′＝KF′，作F′H⊥x轴于H，作M′R⊥y轴于R，∵OF′＝KF′，F′H⊥x轴∴OH＝HK，∵KM′＝KF′+F′M′＝3+＝，∴OK＝＝＝∵∠ORM′＝∠KM′O＝90°，∠ROM′+∠KOM′＝∠OKM′+∠KOM′＝90°∴∠ROM′＝∠OKM′∴△OM′R∽△KOM′∴＝＝，即：＝＝∴M′R＝，OR＝，∴M′（﹣，）；③如图4，作M′G⊥x轴于G，点M′在第一象限，OF′＝KF′，∵F′O＝F′K＝3，M′K＝3﹣＝，∴OK＝＝＝，M′G＝＝＝，∵tan∠M′OK＝＝＝＝∴OG＝，。