八上第十四章 小结与复习
新人教版八上课件 第十四章 小结与复习(2)
求证：
A
E
B
C
D
F
配套练习 等腰三角形的辅助线
5.如图，△ABC中，AB=AC，E是CA延 长线上一点，在AB上截取AF=AE。求 证：EF⊥BC。
E
A F
B
C
配套练习 等腰三角形的辅助线
6.如图，BD=DC，BF交AD与点E，交
AC与点F，AF=EF。ຫໍສະໝຸດ 求证：BE=AC。A
F E
B
C
D
知识构架
等腰三角形
生 活 轴对称
中
的
对
用坐标表示轴对称
称
轴对称变换
等边三角形 作对称轴
作轴对称图形
典型例题 线段垂直平分线性质 例1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂 直平分线，△ABC和△ABD的周长分 别为18cm和12cm。求线段AE的长。
A
E
B
D
C
配套练习 线段垂直平分线应用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE
垂直平分AB，△BDC的周长为17，求
BC。
A
E D
B
C
配套练习 线段垂直平分线应用
2.在△ABC中，AB>AC，M是BC的中
点，且MD⊥BC，∠A的平分线与MD
相交于点D， DE⊥AB于E， A
DF⊥AC于F。
求证：BE=CF。
E
B
M
C
F
D
配套练习 线段垂直平分线证法 3.如图， AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
A
M
C
B
典型例题 等腰三角形的性质
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD =DE=BE，求∠A。
人教版数学八年级上册 第十四章 小结与复习
考点讲练
考点一 幂的运算
例1 下列计算正确的是 ( D )
A．(a2)3＝a5
B．a ·a3＝a3
C．(2a)2＝2a2
D．a2 ·a3＝a5
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解：原式 = 8a3b6÷4a3b4
= 2a3-3b6-4 = 2b2.
练一练
1. 下列计算不正确的是（ D ）
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) ＝(x2－4y2)2 ＝ x4－8x2y2＋16y4.
(2) 原式＝[a＋(b－3)][(a－(b－3)] ＝a2－(b－3)2 ＝a2－b2＋6b－9.
8.(惠山区期中)已知 x＋y＝6，x2＋y2＝22 ，求： (1) xy 的值；
(2) (x－y)2－4 的值.
解析：题 (1) 运用完全平方公式 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 ，变形得到：2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)；
题 (2) 运用完全平方公式 (x－y)2＝x2－2xy＋y2， 已知 x2＋y2 和 xy 的值，整体带入求解.
(1) xy 的值； 解：(1) 根据完全平方公式： (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
A = (2x3 - 4x2 - x)÷2x
A = x2 - 2x -
5. (庐阳区校级期中)一个长方形把它的宽增加 2 cm， 长减少 3 cm ，这个长方形恰好变成一个与它等面积 的正方形，求这个长方形的周长.
解：设正方形边长为 x cm， 则长方形的宽为 (x - 2) cm，长为 (x + 3) cm， 由题意得：x2 = (x - 2)(x + 3)， 解得 x = 6，则长方形宽为 4 cm、长为 9 cm， 长方形周长为 26 cm.
最新人教版初中八年级上册数学第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
4
3
3
3 a3b5 1 a2b4 8 a6b3
4
9
27
27 ab 8 a6b3 4 27
2a7b4.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解：(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) = 2x2+x-(2x2-x-6x+3) = 2x2+x-(2x2-7x+3) = 2x2+x-2x2+7x-3 = 8x-3.
符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识梳理
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
本题源自《教材帮》
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完成后同桌之 间相互订正
人教版八年级数学上册 第十四章 章末复习与小结
=（xm）3÷（xn ）2
而xm=2,xn=3，故原式=
8 9
专题选讲—— 整式的化简与求值
类型一 幂的运算
练一练：已知ax=5，ay=-4，求： （1）ax-y的值； （2）a3y的值； （3）a2x+y的值.
解：（1）ax+y=ax÷ay=5÷（-4）=-1.25. （2）a3y=（ay）3=（-4）3=-64. （3）a2x+y=a2x·ay=（ax）2·ay=52×（-4）3=-100.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型二 连续应用
例 计算： (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8);
解：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a4-b4)(a4+b4)(a8+b8) =(a8-b8)(a8+b8) =a16-b16.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用
例 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ B ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用 练一练： （1）已知m+n=12，m-n=2，则m2-n2=___2_4___； （2）若(a+b+1)(a+b-1)=899，则a+b的值为_3_0_或__-3_0_.
=-m(m-5)+2(m-5) =(2-m)(m-5)
专题选讲—— 因式分解方法大全
类型二 运用公式法因式分解
人教版八年级数学上册第十四章小结与复习
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ）A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2 6.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________14.当x __________时，(x －3)0＝1． 15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x-=--；（2）(3)(7)8(5)(1)x x x x+-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．参考答案1. B；2.D；3. C；4 .D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．2249m n-；13.10914. ≠315．2, 116．12±；17. 1918．-219．（1）32a b；（2）222y xy+（3）2312x y xy--+20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3) 3(x－y)(3a＋b)；(4) (x＋y＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <- 24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
本题源自《教材帮》深化Fra bibliotek习 3计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？ 解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整 数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子， 将条件中的式子进行变形. ∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式， ∴±mxy=2∙2x∙3y. ∴m=±12.
因式分解： (1) a4-16a2 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
最新年秋八年级上册第十四章-小结与复习1教学讲义ppt课件
一、面容表情
急性病容：面色潮红，兴奋不安，鼻翼扇 动，口唇疱疹，表情痛苦。多见于急性感染 性疾病，比如肺炎球菌肺炎，疟疾，流行性 脑脊髓膜炎等。注意：不是以上所有都出现 才叫急性病容，而是出现一项就可以形容是 急性病容。
二、意识形态
角弓反张：病人头项强直，腰背反折， 向后弯曲成角弓状。 循衣摸床：形容神志昏迷的病人用手 摸弄衣服或抚摸床缘的症状。 神昏谵语：患者在神志不清时妄言乱语。 手足躁动：指手足扰动不宁。 心中懊烦：胸膈间自觉有一种烧灼嘈 杂的感觉。
3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
自学指导二8分钟：（考点讲练）
1.下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a
D．a·a3＝a4
2. 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合4=2a3-3b6-4=2b2.
3.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ÷a=2a2
B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
4. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
二、意识形态
嗜睡：指病人昏昏多睡， 难以自制。 精神恍惚：指神志似清非 清，恍恍惚惚。 狂躁怒骂：指病人狂言妄 语，手足躁扰，动
二、意识形态
精神萎靡：精神痿软，疲乏无力，懒于言 行。 嬉笑不休：指癫狂病人精神失常的一种表 现。 手撒尿遗：指中风脱症病人四肢撒开，小 便自遗。 口吐涎沫：口中吐出白色黏涎与泡沫。
八年级数学人教版(上册)第14章小结与复习
(am )n amn （m，n都是正整数）
底数不变 幂的乘方，底数__不__变__，指数___相__乘__.
侵权必究
3. 积的乘方
(ab) n = __a_n_b_n__(n_为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方___， 再把所得的幂__相__乘___ .
侵权必究
4. 整式的乘法
解：(1)原式=(3x)2－52 =9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2 =4a2－b2；
(3)原式=(7m)2+2·7m·8n+(8n)2 (4)原式=（100＋2）(100－2)
=49m2+112mn+64n2；
= 1002-22
=10000 – 4
侵权必究
考点5 因式分解 例8 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
侵权必究
5. 乘法公式
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－ b2. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
侵权必究
6. 因式分解
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式, 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
侵权必究
4.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
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第十四章 小结与复习
课件说明
• 本章小结构建本章的知识结构，形成知பைடு நூலகம்体系；围 绕本节课的重点，通过典型例题，促使学生在理解 乘法公式结构的基础上灵活运用乘法公式进行计算、 因式分解和解决实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准 确的计算． 2．提高对公式、法则的应用能力．体会整体带入 和转化的思想方法，感受数学的应用价值． • 学习重点： 复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．
知识梳理
问题2 因式分解： 2 2 （1） 25 x -16 y ；
（ 2） （a -b） （x-y）（ - b-a） （x+y）； 2 2 a 4 ab + 4 b ； （ 3） 2 4 + 12 （ x y ）（ + 9 x y ） ． （ 4）
知识梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种 分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算： （ 1） （-5m+3m） （-5m-3m）； 2 2 2 2 （ a 2 ） （ a + 2 ） （ a + 4 ） ； （ 2） 2 2 3 2 （3a+ b）-（3a- b） ； （ 3） 7 7 （ 4） （2 x-3 y+1） （- 2 x+3 y+1）．
练习2 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％；
方案2：第一次提价q％；第二次提价p％； p+q 方案3：第一、二次提价均为 ％． 2 其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价 最多？
课堂小结
（1）本节课复习了哪些主要内容？ （2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地 方？ （3）结合本课复习的过程，你认为体现了哪些数学 思想方法？
知识梳理
问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用 到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？ 2 3 （- 2 x 2 y 3） （ xy） ； （ 1） （ 2） （2a+3b） （2a-b）； 2 （ x+1 ） （x-1）； （ 3） 5 x 2 （2 x+3 y -1） ； （ 4） 2 7 5 3 2 5 （5）（- a b ） a b ； 3 2 2 3 3 2 2 2 （6）（7 x y -8 x y z） 8 x y ．
典型例题
例4 计算： （1） 0.252010×（-4）2011×0.1252012 ×（-8）2013； （2） 5022-4982．
拓广探究
练习1 已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 a 2 +b 2 +c 2 +50=6a+8b+10c ，试判断三角形的形状，并说 明理由．
拓广探究
布置作业
教科书复习题14第4、5、7、8题．
典型例题
例2 因式分解： （ 1） 16 x 4 -1； 3 2 （2）a -10a + 25a； 2 m （3） - 4m-12．
典型例题
例3 化简求值． （ 1） （a- 2） （a+ 2）（ -a a- 2）,其中 a=-1 ； 2 2 （ x + y ） = 25 ，（ x y ） =9 ，求 xy 和 x 2 +y 2 的值． （2）已知