(新人教版)八年级下册随堂课件第19章一次函数19.2.2第1课时一次函数的定义(数学)
方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货． 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元． (1)请分别写出按方案 A、 方案 B 购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg) 之间的函数表达式； (2)求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； (3)某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能 多的这种苹果．
解：(1)y＝1.8＋0.5(t－3)(t≥3)，所求函数解析式是 y＝0.5t＋0.3，自变量 t 的取值范围是 t≥3；
(2)把 t＝28 代入 y＝0.3＋0.5t(t≥3)， 得 y＝14.3， 即当通话时间为 28 分钟时， 电话费是 14.3 元．
1．下列说法错误的是( B ) A．y＝－24x 是正比例函数，也是一次函数 B．y＝5π 是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果 y＝(m2－4)x＋9 是一次函数，那么 m≠± 2
解： (1)方案 A： 函数表达式为 y＝5.8x， 方案 B： 函数表达式为 y＝5x＋2000；
2．下列函数是一次函数的是( A ) 3 ①y＝－3x；②y＝2x ；③y＝－2；④y＝x；⑤y＝3x－1.
2
A．①⑤ C．②③
B.①④⑤ D.②④⑤
3．水池贮水 500 立方米，每小时放水 2 立方米，t 小时后，水池中的水 Q(立 方米)与 t(小时)的函数关系式为( A ) A．Q＝500－2t 500 C．Q＝ 2t B.Q＝500＋2t D.Q＝2t
解：(1)y＝0.53x 是，也是正比例函数； (2)y＝1.5x－30 是．
9．若某地打长途电话 3 分钟之内收不 到 1 分钟按 1 分钟计算)加收 0.5 元． (1)求当通话时间 t≥3 分钟时， 电话费 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数解析 式，并写出自变量 t 的取值范围； (2)求当通话时间为 28 分钟时，电话费是多少？
10 解：(1)y＝200－60x(0≤x≤ )； 3
(2)当 x＝2 时，y＝200－60×2＝200－120＝80.答：当汽车行驶了 2 小时时， 汽车距 B 地 80 千米．
9．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg～ 5000kg(含 2000kg 和 5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种 方案)：
1 4．已知一次函数 y＝2x－1，当 x＝0 时，y＝ －1 ；当 y＝0 时，x＝ 2 . 5．若函数 y＝(m－2)x＋5－m 是关于 x 的一次函数，则 m ≠2 ；若函数 y
＝(m－2)x＋5－m 是关于 x 的正比例函数，则 m 的值是
5
.
6． 一根长为 24cm 的蜡烛被点燃后， 每分钟缩短 1.2cm， 则其剩余长度 y(cm) 与燃烧时间 x(分钟)的函数关系式为 y＝24－1.2x ，自变量的取值范 围是
八年级数学(下册)· 人教版
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义
形如 y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0) 的函数叫做一次函数，当 b＝0 时，y＝ kx＋b 即为 y＝kx ，所以说 正比例函数 是一种特殊的一次函数．
一次函数的定义 1．已知 y＝(m－2)xm2－3＋1 是一次函数，则 m＝ －2 . 2．把方程 3x－2y＝1 写成 y 是 x 的一次函数的形式是 y＝1.5x－0.5 当 x＝－1 时，y＝ －2 . 3．下列函数中是一次函数的是( C ) 1 A．y＝x x ＋1 C．y＝ 3 B.y＝x2＋1 D.y＝3x＋x2 ，
4．下列说法正确的是( C ) A．y＝kx＋b 是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
根据实际问题求一次函数的解析式 5．一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每 张 10 元．设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的关系式为 y＝10x＋30 . 6．一棵白杨现在高 30cm，每年长高 40cm，x 年后这棵树的高度 h(cm)与年 数 x 的关系式为 h＝40x＋30 ，它 是 (填“是”或“不是”)一次函数． 7．一个长为 120m、宽为 100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长 增加 xm，宽增加 ym，则 y 与 x 的函数关系式是 y＝x＋20 ，自变量的取 值范围是
0≤x≤20
.
7．已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝6 时，y＝1. (1)求这个函数的解析式，并指出 y 是 x 的什么函数？ (2)当 x 的值从－3 增大到 3 时，函数值 y 是如何变化的？
1 1 解：(1)设 y＋2＝kx.∴1＋2＝6k，k＝ ，∴y＝ x－2，这是一个一次函数； 2 2
x≥0
，且 y 是 x 的 一次 函数．
8．写出下列各题中 y 与 x 之间的解析式，并判断 y 是否是 x 的一次函数． (1)民用电费标准是每千瓦时 0.53 元，则电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间 的关系； (2)某车站规定旅客可免费携带不超过 20 千克的行李，超过部分每千克收取 1.5 元行李费，则旅客需交的行李费 y(元)与携带行李重量 x(千克)(x＞20)的 函数解析式．
－3 7 3 1 (2)当 x＝－3 时，y＝ －2＝－ ；当 x＝3 时，y＝ －2＝－ ，即函数值 y 2 2 2 2 7 1 从－ 增加到－ . 2 2
8．已知 A、B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地 匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车 与 B 地的距离为 y 千米． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？
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八年级数学下册第十九章一次函数19-2一次函数19-2-2一次函数第1课时一次函数新人教版
(1)放入一个小球后水桶中水面升高________ cm； (2)求放入小球后水桶中水面的高度 y(cm)与小球的个数 x(个) 之间的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？
解：(1)2； (2)因为每放入一个小球后，水面升高 2 cm，所以 y＝30＋2x； (3)由 2x＋30＞49，得 x＞9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢 出．
3．若一次函数 y＝kx＋b，当 x＝－2 时，y＝7；当 x＝1 时，y
＝－11.则 k，b 的值为( C )
A．k＝6，b＝5
B．k＝－1，b＝－5
C．k＝－6，b＝－5
D．k＝1，b＝5
4．据调查，某地铁自行车存放处某星期天的存车量为 4000 辆 次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通自行车存车费 是每辆一次 0.20 元，若普通自行车存车数为 x 辆，存车费总收 入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( D ) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过 部分每千克收取 1.5 元的行李费，则旅客需交的行李费 y(元) 与携带行李质量 x(千克)(x＞20)的关系．
解：(1)y＝0.53x，是； (2)y＝10＋5x，是； (3)y＝1.5x－30，是．
10．某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15 ，如果加满汽油后汽车行驶 的路程为 x(km)，油箱中剩油量为 y(L)，则 y 与 x 之间的函数 解析式和自变量取值范围分别是( D ) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
解：(1)2； (2)因为每放入一个小球后，水面升高 2 cm，所以 y＝30＋2x； (3)由 2x＋30＞49，得 x＞9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢 出．
3．若一次函数 y＝kx＋b，当 x＝－2 时，y＝7；当 x＝1 时，y
＝－11.则 k，b 的值为( C )
A．k＝6，b＝5
B．k＝－1，b＝－5
C．k＝－6，b＝－5
D．k＝1，b＝5
4．据调查，某地铁自行车存放处某星期天的存车量为 4000 辆 次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通自行车存车费 是每辆一次 0.20 元，若普通自行车存车数为 x 辆，存车费总收 入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( D ) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过 部分每千克收取 1.5 元的行李费，则旅客需交的行李费 y(元) 与携带行李质量 x(千克)(x＞20)的关系．
解：(1)y＝0.53x，是； (2)y＝10＋5x，是； (3)y＝1.5x－30，是．
10．某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15 ，如果加满汽油后汽车行驶 的路程为 x(km)，油箱中剩油量为 y(L)，则 y 与 x 之间的函数 解析式和自变量取值范围分别是( D ) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)其中过原点的直线是____③____； (2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____； (3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______； (4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
人教版八年级数学下册第19章 一次函数：一次函数与方程、不等式
RJ八(下) 教学课件
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标
情境引
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程入（组）、
一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）
的意义.
新课引入
今天数学王国搞了个家庭派对,各个成员按 照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.
解一元一次方程
2
ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k
1 2x +1=0 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O
2x +1=-1 的解 -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
练一练
新课讲解
1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（__-_1_0,__0）, 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_-_1_0__.
随堂即练
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在
同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2 如图 ,他解的这个方程组是( D)
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
y
3x
8
C.
y
1 2
x
3
B.
y y
2x x 1
2
y
2x
2
D.
y
1 2
x
1
点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2,－2),代入验证可知只有 D 符合．
不等式ax+b＞c的解集 就是使函数y =ax+b 的函数
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标
情境引
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程入（组）、
一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）
的意义.
新课引入
今天数学王国搞了个家庭派对,各个成员按 照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.
解一元一次方程
2
ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k
1 2x +1=0 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O
2x +1=-1 的解 -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
练一练
新课讲解
1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（__-_1_0,__0）, 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_-_1_0__.
随堂即练
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在
同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2 如图 ,他解的这个方程组是( D)
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
y
3x
8
C.
y
1 2
x
3
B.
y y
2x x 1
2
y
2x
2
D.
y
1 2
x
1
点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2,－2),代入验证可知只有 D 符合．
不等式ax+b＞c的解集 就是使函数y =ax+b 的函数
19.2.2 一次函数(1)
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点 与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次 函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b。
y 6● 5 4
(1) y 10x 9 ( 2) y 0.3 x 2 (3) y 5x 4 3) x ( 4) y ( 2
2、设下列两个函数当x=x1时，y=y1;当x=x2时,y=y2, ,用 “>”或“<” 号填空:
对于函数，y=3x,若x2 >x1
3 > 则y < 1 4
> 则y2___y 1 ;
３．一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k___0,b____0 > <
二、三、四 象限 ４．函数y=－2x－3的图象通过第______________
５．在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这 三 个函数图象不经过第＿＿＿象限
６．已知函数y=kx的图象过（－1，3），
作出下列函 数的图象:
●
3 2 1
● O -3 -2 -1 -1 y=2x+6 -2
y= 2x+6 y= -x+6 y= -x, y=5x
x 1 2 3 4
y x 6
5
6
y 5x
y x
y 6 5
利用函数图象 4● 分析下列问题: 3 对于一次函数 y=2x+6,当自变 2 量x的值增大时, ● 1● 函数y的值有什 ●● ● ● 么变化?对于一 O -3 -2 -1 次函数y= -x+6, -1 呢?
人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m的取值范围 .
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
人教版《一次函数》_课件-完美版
（2）铁的密度为 7.8 g/cm³，铁块的质量 m
（单位：g）随它的体积 V（单位：cm³）的变化而
变化.
m = 7.8V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本
撂在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n
的变化而变化.
h = 0.5n
（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，
y4x
用同样方法列表画图.
【获奖课件ppt】人教版《一次函数》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
y4x
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问题情境
（2）观察分析例1（1）的两个图象的特点？
两图象都经过（0，0），两
y 2x
图象都是 直线 ，函数y=2x的
思考： （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km的南京南站？
y=300×2.5=750（km） 没过
问题情境
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共
同特征？
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. l = 2πr
问题情境
（2）经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的 图象？
问题情境
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km, 设列车的平均速度为300 km/h.
思考： （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行 时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t (0≤t ≤4.4)
问题情境
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km, 设列车的平均速度为300 km/h.
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画 出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析 式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号 单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池 换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中 水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的 取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).