人教版高一数学必修一第三单元《函数概念与性质》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第三单元《函数概念与性质》

单元练习题（含答案）

一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）

A ．cos y x =

B ．2y x

C ．ln ||y x =

D ．||x y e -= 2．已知函数，若数列满足，且对任意的正整数

都有成立，那么实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

3．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）

A ．2y x =

B ．2x y x =

C ．33y x

D ．2y x = 4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

5．已知函数1(10)()πcos (0)2x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩

，则π21()d f x x -=⎰ A ．12 B ．1

C ．2

D ．32

6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，则( )

A ．()()()320log 2log 3f f f >>-

B ．()()()32log 20log 3f f f >>-

C ．()()()23log 3log 20f f f ->>

D ．()()()23log 30log 2f f f ->> 7．已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为()y f x '=,当x ≠0时,()()0f x f x x

'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22

b f

c f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b <<

B ．b c a <<

C．a b c

<

<<

8．函数2

()23

f x x x

=--的单调递减区间为（）

A．(]

,1

-∞-B．(],1

-∞C．[)

1,+∞D．[)

3,+∞

9．如图,给出了奇函数()

f x的局部图像,那么(1)

f等于( )

A．4

-B．2-C．2D．4

10．已知

2

23,20

()1

ln,02

1

x x x

f x

x

x

⎧-+-≤<

⎪

=⎨

≤≤

⎪+

⎩

，若()()

g x f x ax a

=--的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）

A．

ln31

,

[

32e

)B．

ln31

,

3

[

e

)C．

1

(0,)

e

D．

1

(0,)

2e

11．设()

1,0,

2,0,

x

x x

f x

x

⎧-≥

⎪

=⎨

<

⎪⎩

则()

()2

f f-等于（）

A．1

-B．

1

4

C．

1

2

D．

3

2

12．下列函数中，既是偶函数，又在()

0,∞

+上是增函数的是（）

A．

1

2

y x

=B．ln

y x

=C．y x x

=D．2

y x

=-

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知函数()()311

f x x

=-+．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得()()()()()

54067

f f f f f

-+-+++++的值为_____．

14．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当[]

x3,0

∈-时,()6x

f x-

=, 则f(2017)=_______.

15．函数2323log (2)y x x x =--++的定义域为__________．

16．函数0

()f x x x =

-的定义域是_________.

三、解答题

17．二次函数()222f x x ax =++在区间[]

1,2上单调，则实数a 的取值范围；

18．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，且满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，f (3)＝1.

(1)求 f (1)；

(2)若 f (x )＋f (x －8)≤2，求 x 的取值范围．

19．已知定义域在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时, ()2

2f x x x =-的图象如图所示.

（1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间.

（2）求函数()f x 的表达式.

20．已知(13,f

x x -=-则()f x =___________.