【学案】 整式的乘法—单项式与单项式相乘

七年级数学：单项式除以单项式导学案

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )

(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：

单项式与单项式相乘说课稿

单项式与单项式相乘说 课稿 Revised by Petrel at 2021

“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从

具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗

单项式教学设计

人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计

2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 （一）知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 （三）德育目标 （1）激发学习的内在动机； （2）养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点： （一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）教学难点：单项式概念的建立。 （三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程： 一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元； (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为； (5)数n的相反数是。

【说课稿】 整式的乘法——单项式乘以多项式

整式的乘法——单项式乘以多项式 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含

单项式与单项式相乘教案

14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.

[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇

人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

第二章 整式的加减 .1 整式 第2课时 单项式 . . 列车在冻土地段的行在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 一、知识链接 用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ； (2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______； (5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的面，如2 66 a a a ??=. 2.单项式的系数和次数 一个单项式中，叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，叫做这个单项式的次数. 三、自学自测 1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由. （1）1 x （2）a(3) -3a2b3(4)－ 2 3 a(5) 6 7 (6) m+1 2.填空 (1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

《§单项式》说课稿

《§单项式》说课稿

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《§2.1.1单项式》说课稿 ——掌握学习，学有所成 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！今天我说的课程是七年级上册第二章《2.1.1单项式》，现在从六个方面展开： 一、背景分析 1>学习任务分析 本节课既作为本章的起始课,也是字母表示数的第一堂课,因而显得尤为重要,这为下节课《2.1.2多项式》的学习打下基础,也为今后进行《整式的加减》的学习作好铺垫。“2.1整式”的内容共2课时，今天我说的是第1课时。主要内容为单项式的概念，系数、次数和单项式的正确表示方法等。本节课的重点为探究单项式的概念并能理解和正确写出单项式的系数与次数。 2>学生情况分析 本节课是研究整式的首要阶段，知识由数向式转化，比较抽象。 本班学生抽象思维能力偏薄弱，分析数据比较肤浅片面；有时能猜想到一定的规律，却又在正确表达自己的想法时存在困难。因此，本节课的难点应是对单项式概念、系数和次数的剖析与理解。为了突出重点，突破难点，教学中主要把握以下两方面： ①加强直观性：从现实背景中给学生提供足够的感知材料，以丰富学生的 感性认识，帮助学生深入认识概念。 ②注重分析：在剖析单项式结构时，抓住概念易混淆处和判断易错处， 强化认识。 二、教学目标 知识目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并能准确 找出单项式的系数、次数。 数学思考：在经历用字母表示数量关系的过程中，发展学生符号感； 通过观察、类比、归纳的数学活动，积累活动经验，感受 数学思考过程的条理性和严谨性。 解决问题：从具体情景中,抽象出字母表示数的规律，列出代数式， 并概括单项式的概念,初步培养学生的观察——分析和归 纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 情感态度：通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识；

七年级数学上册单项式学案新人教

单项式 课题：单项式 课型：新授课 教学目标 1.理解单项式的概念。2.能熟练准确地确定一个单项式的系数和次数。 重、难点: 能熟练准确地确定一个单项式的系数和次数。 一.温故知新 1.列代数式： （1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； （3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （4）小明从每月的零花钱中拿出x 元钱给希望工程，一年小明共捐款 元。 2．观察上面式子具有怎样的特点？式子中含有那些运算符号？ 二.导学达标 1.单项式的定义： 。 特殊的：单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数： 。 3.单项式的次数： 。 总结：(1)单项式的系数包含它前面的性质符号,当一个系数是1或—1时，通 常省略1不写，如2 a 、X （2)圆周率π是常数。 （3）单项式次数只与字母有关，单独一个非零数的系数是它本身，次数是0；如果是带分数时，通常写成假分数。说出上面式子中的系数与次数： 三、典例分析 1.判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x ＋1；（2）23 -2 a b ; （3）π2 r （4）x 1。 2.填空： (1) 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式3 a b 的系数是_____，次数是____ 备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。）

(3) 单项式23 32 a b -的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 32 ab 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿ 3.下列说法或书写是否正确：若有错误，请给与改正 ① 1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤2 114 xy ⑥m 的系数为1，次数为0。 4.在表格里写出单项式的系数和次数 代数式 a 2 ah 3 1 -x 42a 2b 2c 2 -2πr 7 3 abc - 系数 次数 5.如果-2ax n y 2 是关于x,y 的5次单项式，且系数为8，则a= ,n= . 6.系数为-5，含有字母m 、n 的四次单项式有_____个，它们是 _____________。 7.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2 的系数是7； ②－x 2y 3 与x 3 没有系数； ③－ab 3c 2 的次数是0＋3＋2； ④－a 3 的系数是－1； ⑤－32x 2y 3 的次数是7； ⑥31πr 2 h 的系数是3 1。 三.课堂小结：本节课你学会了什么？ 教学反思：

单项式与单项式相乘说课稿修订版

单项式与单项式相乘说 课稿 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从

具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5 (-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗

七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案

1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．

【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。

人教版七年级数学上册2.1.2 单项式学案

淮滨县第一中学七年级数学导学案 课题：2.1.2 单项式 设计：徐煜审核：邹勇陈金河执教人：使用时间： 一、导学 1.课题导入： 我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式. 2.学习目标： （1）能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的意义. （2）会正确确定一个单项式的系数和次数. 3.学习重、难点： 重点：单项式、单项式的系数、次数的意义. 难点：确定单项式的次数和系数. 一、自学 (1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念. (4)自学参考题纲： ①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数? ②下列各式是不是单项式?为什么? 2 3 ，-m，0，2 x ，1 2 a2b，21 3 x ，- 2 x y πa3 π abc，(π-3)aR2 ③填表 二、助学 1.师助生： （1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况. （2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导. 2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题. 三、强化 1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数. 2.注意事项: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等. (3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省. (4)单项式次数只与字母指数有关. 3.练习: （1）判断下列各式是否是单项式.如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.

单项式乘以多项式说课稿

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 说课者：薛安梅 2012/12/20

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》重要内容。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 课时安排：一课时．

2015春浙教版数学七下3.2《单项式的乘法》word学案

3.2 单项式的乘法 【学习目标】 1.通过自主探索，掌握单项式相乘的法则。 2.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题 3.能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。 4.会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。 【课前自学 课中交流】 活动一： 知识回顾 1、我们已经学习了幂的运算性质，判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 (1)a 3·a 5＝a 10 (2) a ·a 2·a 5＝a 7； (3)(a 3)2＝a 9； (4) (3ab 2)2·a 4＝6a 2b 4。 2、计算： (1) 10×102×104＝ ； (2) (a ＋b)·(a ＋b)3·(a ＋b)4＝ ； 3、:这个单项式-2a 3b 的系数为_______,次数为___________。 活动二：探究： 1、___)(______)___10510325???=????? ? ??????? ?? （ = ________________ 思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。 2、类比1的计算过程，完成下面的计算： ⑴___)(______)(___5x 25 3???=?x =__________ (2))(___)(______)(___)23(24______????=-?-xy x =____ _ 观察⑴、⑵两题，并思考： Ⅰ、⑴⑵两题属于_____ __与_____ __相乘。 Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？ 活动三：新知运用 1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a 3·2a 3 =6a 6 (2)2x 2·3x 2=6x 4 (3)3x 2·4x 2=12x 2 (4)5y 3·3y 5=15y 15 2、要注意解题的步骤和格式 （1）(5a 2b)(-3a) （2）(-2x)3(-5x 2y) （3）3x ·(－4x 2y)·2y

单项式与单项式相乘说课稿

“单项式与单项式相乘”说课稿 王珊珊 一、说流程：1、教材分析 2、学情分析 3、教学目标 4、教学模式 5、思想方法 6、教学设计 7、板书设计 8、教学效果 二、教材分析 教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标：探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。

提高学生的归纳总结能力。 2、过程与方法目标：通过本节课的学习过程让学生体会特殊到一般再到特殊的思想方法。 3、问题解决：能够根据单项式乘以单项式的法则进行计算 4、情感态度：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 五、教学模式 本节课采用学案导学、小组合作的教学模式，分为知识回顾、合作探究、例题规范答题、能力训练、交流总结、达标检测六部分。 六、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法 七、教学程序及设想 （一）知识回顾（5’） 通过复习之前学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的有关概念，让学生更好的完成本节课的学习。 1、同底数幂相乘：底数不变，指数_________。式子表达：__________________ 幂的乘方：底数不变，指数_________。式子表达：___________________ 积的乘方：等于把积的每一个因式分别_______再把所得的幂______。式子表达：________ 2、判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则 ①632m m m =? ( ) ②7 25)(a a =( )

12.2整式的乘法单项式与单项式相乘同步测试题含答案

华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 同步测试题 1. 计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 2．3a·(－2a)2＝( ) A ．－12a 3 B ．－6a 2 C ．12a 3 D ．6a 2 3．下列计算正确的是( ) A ．2x 3·3x 4＝6x 12 B ．4a 2·3a 3＝12a 5 C ．3m 3·5m 3＝15m 3 D ．4y·(2y 3)2＝8y 7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 6．计算(－12 x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( ) A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 8 7．计算：(1)(－13 ab 2)(6a 3bc 2)＝________； (2)(3x 2y)(－43 x 4y)＝________； (3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________. 8．计算： (1)3a·a 3－(2a 2)2 (2)(14 ax 2)(－2a 2x)3 (3)(－3ab 2)3·(－13 ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米， 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．106纳米 B ．107纳米 C ．108纳米 D ．109纳米 10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2 C ．1.35×104 cm 2 D ．1.35×103 cm 2 11．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．

华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式 导学案( 无答案)

3.3.1 单项式 【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾 什么是代数式？ (二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式？ 2、单独的一个字母或者数是单项式吗？ (三)预习自测 判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？ ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑 【合作探究】 （一）探究一：单项式的概念 问题1：填空： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是 ；

问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？ 结论：由 与 的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . （二）探究二：单项式的系数 问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？ 单项式中的 叫做这个单项式的系数； 例如，h r 231的系数是 ；r π2的系数是 ； abc 的系数是 ；m -的系数是 ． （三）探究三：单项式的次数 单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数． 例如：abc 的次数是 ； yz x 245的次数是 。 (三)综合应用探究 例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （1）1+x ； （2）x 1； （3）2r π； （4）b a 223-； （5）b a 232； （6）3 232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由. ①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3 a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31． 强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算； （2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关； （3）圆周率π是常数，不是字母； （4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数； （5）单独一个数的次数是0.

七年级下册数学单项式与单项式相乘教案

4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 【知识与技能】 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 【过程与方法】 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力. 【情感态度】 通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 【教学重点】 掌握单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则. 一、情景导入，初步认知 京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析： 问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·3 4 x，这是什么运算

呢？ 问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 二、思考探究，获取新知 继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题： 问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·3 4 mx可以表达得更简单些吗？ 说说你的理由？ 问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 【教学说明】 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 【归纳结论】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P14例1. 2.下列运算正确的是(D)

《单项式》导学案

《单项式》导学案 学习目标： 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 2、培养观察分析和归纳概括能力，初步认识特殊与一般的辩证关系. 课前准备： 一、复习什么是代数式。 二、列代数式：1、一个正方形的边长是a，则它的周长是，面积是。2、若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为。3、若m表示一个有理数，则它的相反数是。4、小明从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元。 课上探究： 1、我国在2019年10月15日成功地将神舟五号载人飞船和宇航员杨利伟送入太空后，全国人民都很高兴和自豪，就连代数式世界里的很多成员也深受鼓舞。航天迷4a 正准备召开会议研讨不久后的探月计划。已入会场的有：5 ，a，等，其它几个2r，-3bc，-x y也顺利入场，但主持人4a 却将2a+b 拦在场外，你知道为什么? 提示：能够入场的成员各包含哪些运算? 问题1：5 ，a，为什么也会在会场内呢?

问题2：是一个确定的数，还是一个表示任意数的字母? 2、什么是单项式：。 3、有效训练1：判断下列代数式是否为单项式： 1、x-1 2、a 3、 4、- 5、xy 6、7、- 8、9、 4、通过自学课本，请回答问题：什么是单项式的系数?什么是单项式的次数? 5、有效训练2：指出下列单项式中的系数和次数： (1)a (2)-m (3)xy (4) (5)- (6)0.6 (7) (8) (9) 6、有效训练3： 1、判断对错： (1)、代数式一定是单项式.( (2)、单项式一定是代数式.( “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接

单项式乘多项式说课稿

1.4.2整式的乘法（2） 一、说教材 《整式的乘法》是北师大版教材第一章《整式的乘除》的重要内容。是进一步学习其它数学知识的基础，同时也是学习理、化等学科不可缺少的工具，在生产和生活中有着广泛的应用。 掌握单项式与多项式乘法法则并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关键，单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时本节课的内容与图形面积相关既是渗透着数形结合的数学思想，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。 说教学目标 1、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推到； 2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算； 3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 4、让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。 说教学重点 因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。因此本节课的教学重点是单项式与多项式乘法法则及其应用。 说教学难点 因为单项式与多项式乘法最终将转化为单项式与单项式的乘法，而教材弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中不易把握。实际教学中学生容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。因此，本节课的教学难点为单项式与多项式相乘时结果的符号确定。教具学具准备：多媒体设备 二、说学情 学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。 三、说教法与学法 本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经