久期的计算与应用
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式债券久期是指在给定利率环境下，债券现金流的加权平均到期时间。
它是债券价格对利率的敏感性的度量，通常用于估计债券价格的变动。
下面将介绍债券久期的计算公式及其相关概念。
首先需要了解以下几个概念：1.票息支付：债券持有人每年（或每半年）获得的利息支付。
2.本金偿还：债券到期时归还给持有人的本金。
3.利率变化：市场上的利率在其中一时间段内发生的变化。
1.票息久期的计算公式：票息久期表示债券上的现金流与票息支付之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，票息支付变动对债券价格变动的敏感性。
票息久期的计算公式为：票息久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期的利息支付，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
2.本金久期的计算公式：本金久期表示债券价格与本金偿还之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，本金偿还对债券价格变动的敏感性。
本金久期的计算公式为：本金久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期给予持有人的本金偿还，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
3.债券久期的计算公式：债券久期是票息久期和本金久期之和。
债券久期=票息久期+本金久期债券久期=[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]+[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]票息久期和本金久期的计算公式非常相似，只是现金流的现值乘以到期时间的加权平均值的计算方式有所不同。
在实际计算中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的内置函数来计算债券久期。
这些函数包括NPV（现值）、WEIGHTED AVERAGE（加权平均）等。
需要注意的是，久期只是一种理论上的估算值，并不代表实际到期时间。
实际情况中，债券的回收率、违约风险等因素可能会对久期产生影响。
关键利率久期计算及实例分析
关键利率久期计算及实例分析精品文档，仅供参考关键利率久期计算及实例分析关键利率久期计算及实例分析杨筱燕1一、关键利率久期在利率期限结构中，某些关键的整数期限的利率对金融市场交易者心理产生的影响是至关重要的。
1年期利率、5年期利率和10年期利率就是这些关键期限利率的典型代表。
关键利率久期(Key-Rate Duration)正是以这些关键期限利率为基础，衡量固定收益证券价格对利率敏感性的分析方法。
具体而言，它描述的是关键年期的利率发生变化时，债券价格的敏感性。
一般而言，人们假定关键年期利率对其他非关键年期利率的影响是简单的线性关系(例如线性递减关系)，且关键利率变动的影响对其他关键年点的影响为零。
(一)计算步骤：1. 选择利率水平变化的关键年期，如默认可选择：1年、3年、5年、7年、10年、15年、20年和30年。
2. 设定其他期限利率随关键期限利率变动的关系：假定关键期限利率对非关键期限利率的影响是单纯线性关系关键年利率变动最大，其附近期限的利率变动线性递减，到邻近的关键年点时这种影响已经递减为零。
具体而言，假定7年期利率上升10bp，由于7年期利率与右侧10年期利率的时间隔3年，所以当7年期利率发生变动时，对于右侧利率的影响将以每年10/3=3.33bp的速度下降(因为7年期利率和10年期利率均为关键期限利率，且关键期限利率的变动对其他关键期限利率无影响)。
因此，当7年期利率上升10bp 时，8年期的利率上升 6.67bp，9年期的利率上升10-23.33=3.33bp，依次类推，10年期的利率不受影响。
当7年期的利率发生变动时，也会影响7年期以下的利率。
因为7年期利率与左侧的5年期利率相隔2年，所以7年期利率上升10bp的影响将以每年10/2=5bp的速度下1 杨筱燕，博士， FRM ，中国银河证券股份有限公司风险管理部总监。
电子邮件：xyzbeijing@。
降。
因此，当7年期利率上升10bp时，6年期利率上升10-5=5bp，相应的，5.5年期利率上升10-1.55=2.5bp，以此类推。
第九章_债券久期的基本概念案例
第九章_债券久期的基本概念案例债券久期是描述债券价格对利率变化的敏感性指标，它能够帮助投资者理解债券投资的风险和回报。
在这个案例中，我们将介绍久期的基本概念，并通过一个具体的案例来说明如何计算债券久期以及如何使用久期来评估债券的价格变动。
久期的基本概念：债券久期是一个衡量债券价格对利率变化的敏感性的指标。
久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之则越低。
久期可以帮助投资者了解债券价格的波动性，并在投资决策中提供参考。
久期的计算：债券久期的计算需要用到债券的现金流量和到期时间。
具体来说，久期可以通过以下公式计算：久期=Σ(现金流量×时间×期限权重)/债券价格在这个公式中，现金流量是指债券每个支付期的现金流入或流出，时间是指每个支付期的距离，期限权重是指每个支付期的现金流量在所有现金流量中所占的比例。
债券价格是指当前的债券市场价格。
案例介绍：假设有一家公司发行了一种10年期、票面利率为5%的债券。
该债券每年支付一次利息，并在到期时支付一次本金。
现在假设债券的市场价格为1000元。
计算久期：首先，我们需要计算每个支付期的现金流量和时间。
在这个案例中，每年支付一次利息，所以现金流量为50元。
债券到期时间为10年，所以共有10个支付期，即时间为1年至10年。
然后，我们需要计算每个支付期的期限权重。
由于每个支付期的现金流量相同且债券到期时间相等，所以每个支付期的期限权重均为1/10。
现在，我们可以利用上述数据计算久期了。
根据上述公式，久期等于：久期=(50×1×1/10+50×2×1/10+...+50×10×1/10)/1000简化公式后，久期等于：久期=550/1000=0.55根据计算结果，该债券的久期为0.55年。
久期的应用：债券久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变化的敏感性。
例如，如果利率上升，债券价格往往会下降；反之，如果利率下降，债券价格会上升。
久期以及久期应用
久期以及久期应⽤久期全称麦考雷久期,也称持续期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。
它是以未来时间发⽣的现⾦流，按照⽬前的收益率折现成现值，再⽤每笔现值乘以其距离债券到期⽇的年限求和，然后以这个总和除以债券⽬前的价格得到的数值..数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设现在利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？ 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
（容易）在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它⽤来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过⼀定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越⼤，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越⼤，⽽收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越⼤。
可见，同等要素条件下，修正久期⼩的债券⽐修正久期⼤的债券抗利率上升风险能⼒强，但抗利率下降风险能⼒较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。
久期实验报告
久期实验报告久期实验报告一、引言久期是固定收益证券中的一个重要概念，它是衡量债券价格对利率敏感性的指标。
在本次实验中，我们将通过实际操作与计算来深入了解久期的概念与应用。
二、实验目的1. 理解久期的概念和计算方法；2. 掌握久期在债券投资中的应用；3. 分析不同久期对债券价格的影响。
三、实验过程1. 实验准备在实验开始前，我们首先收集了一些债券的相关数据，包括债券的面值、到期时间、票面利率等。
这些数据将作为计算久期的基础。
2. 久期计算根据久期的定义，我们使用以下公式计算久期：久期= ∑(CFt * t) / ∑CFt其中，CFt表示第t期的现金流量，t表示距离现在的期数。
3. 久期的应用在实验中，我们选择了几种不同久期的债券进行投资，并观察其价格变化。
通过不同久期债券的比较，我们可以更好地理解久期对债券价格的影响。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了以下结论：1. 久期越长，债券对利率的敏感性越高。
当利率上升时，久期较长的债券价格下降的幅度较大；反之，利率下降时，久期较长的债券价格上涨的幅度较大。
2. 久期与到期时间有关。
其他条件相同的情况下，到期时间越长的债券，其久期也相对较长。
3. 久期与票面利率有关。
其他条件相同的情况下，票面利率较低的债券，其久期也相对较长。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了久期的概念和计算方法，并通过实际操作与观察，了解了久期在债券投资中的应用。
久期作为衡量债券价格对利率敏感性的指标，对投资者来说具有重要意义。
在实际投资中，我们应该根据市场利率的变化和自身风险承受能力，选择适合自己的久期来进行债券投资。
六、展望久期作为一个重要的指标，可以帮助投资者理解和掌握债券市场的规律。
未来，我们可以进一步研究久期与其他因素的关系，如久期与信用风险、流动性风险等的关系，以提升我们的投资能力。
七、致谢在此，我们要感谢实验指导老师对本次实验的指导与支持，感谢实验室的工作人员为我们提供了所需的数据和设备。
久期公式总结范文
久期公式总结范文久期是金融领域中用于衡量债券价格对利率变化的敏感度的指标。
它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，以便做出更明智的投资决策。
久期公式是计算久期的数学公式，下面将对久期公式进行详细总结。
久期的定义是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
利率上升时，债券价格会下降，利率下降时，债券价格会上升。
久期的计算方法是根据债券现金流量的时间加权平均值来计算的。
具体而言，久期是将每一期现金流量与相应的现值乘以相应的时间长度，然后将所有这些时间加权现值相加，并将其除以债券的当前市值，得到的结果就是久期。
久期的数学公式为：Duration = (CF1 × t1 / V) + (CF2 × t2 / V) + (CF3 × t3 / V) + … + (CFn × tn / V)其中CF指的是每一期现金流量，t是每一期现金流量的时间长度，V 是债券的当前市值。
久期的公式可以通过对债券的现金流量进行时间加权平均值的计算来解释。
每一期现金流量与相应的时间长度的乘积代表了每一期现金流量的相对重要性。
债券的现金流量越高或到期时间越长，在久期公式中的权重就越大。
久期公式的应用非常广泛。
它不仅可以用来衡量债券价格对利率变动的敏感度，还可以用来评估不同债券之间的风险和回报。
久期可以用来比较不同债券之间的价格波动程度，从而帮助投资者选择最适合自己投资策略的债券。
另外，久期还可以用来帮助投资者进行债券组合的优化。
通过计算不同债券的久期和权重，投资者可以构建一个投资组合，以达到他们所需的风险和回报目标。
通过将不同久期的债券组合在一起，投资者可以平衡不同债券的价格波动，降低整个投资组合的风险。
此外，久期还可以用来估计债券的到期时间。
在久期公式中，每一期现金流量的时间长度都与到期时间相关。
通过计算债券的久期，投资者可以得到一个较为准确的估计债券的到期时间。
这对于投资者来说是非常重要的，因为它有助于他们规划他们的投资策略和预测未来的现金流量。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
债券久期
四、有效久期
• 有效久期是用来衡量市场利率变化增量 对价格变化的敏感度。
• 有效久期=-（△P/P）/△r • 假设有一种赎回价格是1050元的可赎回 债券以980元的价格出售，如果市场利率上 升0.5%，债券价格将会降至930元；如果利 率下降0.5%，债券价格会升至1010元，计 算有效久期？
2．利用财务计算器计算久期方法
• 解答：第一步，计算债券的价格：利用财务计算 器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? • 2N,6I/y,5PMT,100FV; CPT PV =98.17。 • 第二步，分别计算w1、w2: • 第1年折现值： 1N,6I/y,5PFV; CPT PV =4.72 • 第2年折现值： 2N,6I/y,105FV; CPT PV =93.45 • 第1年折现比重： w1=4.72/98.17=0.0481 • 第1年折现比重： w2=93.45/98.17=0.9519 • 第三步，计算D值: • D=1×0.0481+2×0.9519=1.9519
• 任一金融工具的久期公式一般可以表示为:
• •
分子相当于将债券持有期间各期现金流 折现后，乘以现金流发生期，即第几期； 分母相当于将债券持有期各项现金流折现 之和，即债券当前市场价值（市场价格）； 久期就是各项现金流折现乘以现金流发生 期与债券当前市场价值的加权比值。
• 其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生 的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的 面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市 场利率。实际上，上面公式的分母正是该金融工 具的市场价值，因此，久期公式又可表示为： •
四、有效久期
• △r=上涨利率-下降利率 • =0.5%-（-0.5%） • =1% • △P=利率上涨时的价格-利率下跌时的价格 • =930-1010 • =-80（元） • 有效久期=-（△P/P）/△r • =（-80/980）/1% • =-8.16 • 有效久期为8.16，意味着利率每变化1%将引起债券 价格变化8.16%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
现代久期模型
1、F-W久期模型
Fisher和Weil于1971年在他们的关于免除风险的学术论文 中提出了F-W久期模型，用未来利率的估计值来对现金流折 现，其公式为：
DF W
1 C1
1 r1
1
2 C1
r11
r2
P
n C1
1 r11 r2 1 rn
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从
久期的计算与应用
胡志强 马文博 赵美娟
久期概念与现代久期模型的介绍 久期的计算机计算 久期缺口模型的计算与应用
久期概念与现代久期模型的介绍
久期的来源
Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提 出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有 别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量 债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投 资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分 析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。
而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期
更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效 久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动 的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格 进行计算。有效久期的公式为:
T t 1
tCt
1 yt
dP
进行移项变换： P
D 1 y
dy
Modified
Duration
D 1 y
Байду номын сангаас
dP P
Modified
Duration
dy
麦考利久期的局限性：
• Macaulay久期模型暗含着收益率曲线平坦的假设， 但是现实中的收益率曲线还具有向上倾斜、向下倾 斜以及驼峰形等多种形态；
3.18 修正久期
NaN 凸性 NaN
2.313905128 2.27768986
数据来源：锐思数据/ 或和讯债券/国泰安/等
影响久期的几个因素
影响债券久期的因素主要有：到期收益率、息票率、到 期期限。
久期缺口模型的计算与应用
1、久期缺口
假设商业银行共有m项不同种类的资产A1,A2,...,Am,以DAj
表示第j项资产Aj的久期，以PAj表示第j项资产Aj的市场价
值，则:
m
D A W j D Aj j 1
Wj
PAj PA
,
j
1,2,, m
若商业银行有n种不同的负债 L1,L2,…,Ln,以DLi 表示第i项 资产 的久期，以PLi 表示第i项资产 的市场价值，则:
Deff
P0
P P R R
3、基于期限结构非平行移动的久期模型
平行移动意味着收益率曲线的每一点都以相同的方向和 相同的数量发生移动。但平移的收益率曲线在现实中几 乎难以见到，更常见的是收益率曲线的形状和斜率都发 生变动。
常见的久期模型：随机久期模型、方向久期模型、主成 分久期模型等。
久期的计算机计算
• 债券的Macaulay久期随着到期收益率的上升而变短。
• 债券的到期时间越长，Macaulay久期越长。
• 久期最重要的性质是可加性。若资产组合有N项资产， 则将每项资产久期乘以其权重后相加就可到得到资产组
合的久期。
2、修正久期（Modified Duration）
1
P
dP dy
1 1
y
1 P
公式法 EXECl有两个久期公式:DURATION()和MDURATION()
DURATION
（settlement,maturity,coupon,yld,frequency,[basis]）
Settlement---指债券的结算日（也就是购买日）； Maturity---指债券的到期日； Coupon---指债券的息票率； Yld---指债券的到期收益率； Frequency---指债券每年付息的次数； Basis---指“天数计算基准”（也就是一年的天数）。 0或缺省：美国（NASD）30/360；1：实际天数/实际天数；2：实际天数/360； 3：实际天数/365；4： 欧洲30/360
久期是衡量债券利率敏感性的有效度量
MacD
T
t 1
t
Ct 1 y
t
PB
Macaulay久期的性质：
• 附息债券的Macaulay久期一般小于它的到期时间,而零 息债券的Macaulay久期与它的到期时间相等。
• 息票率越高，Macaulay久期越短；息票率越低， Macaulay久期越长。
发行额(亿元) 年利率(%) 债券类型 剩余年限(年) 到期收益率(%) Duration Mduration
240.00 发行价(元)
100.00 期限(年)
15
2.60 计息日 3.20、9.20
到期日 2017-09-20
固定 付息方式
半年付 类别 固定
2.3836 应计利息
0.33 全价(元) 99.015
例子：
1.我们取当前时间为两只债券的结算日，即2015-5-04；
2.基准我们选取0或缺省；
3.按两只债券的基本资料我们推算出债券的到期日：国债 0213（100213）剩余天数为2.3836（剩余年限）*360=858 天，即到期日为2017-9-20；
4. 国债0213（100213）每年利息支付次数为2次；
PB ：债券的价格 y ：债券的到期收益
久期是债券平均到期时间的有效度量
•
债券价格的公式：
P
T t 1
Ct
1 yt
求P关于y的导数：
dP dy
1
1
y
T t 1
tCt
1 yt
等式两边除以1/P： 1
P
dP dy
1 1
y
1 P
T t 1
tCt
1 yt
久期：
D
1 P
T t 1
tCt
1 yt
1、麦考利久期
麦考利久期（Macaulay Duration），是债券平均有效期的一个测
度。使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券
在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价
格中所占的比重。
MacD
Tt
t
1
Ct y
t
PB
Ct ：债券在第t期所能带来的现金流收入
T ：债券的期限
• Macaulay久期模型只考虑了收益率曲线发生平行移 动这一种变动情况，然而不同时期的到期收益率对 某一市场影响因素的反应一般是不同的，即它们一 般会发生不同幅度甚至不同趋势的变化；
• Macaulay久期模型只考虑了到期收益率发生微小变 动时，债券价格的相对变动与到期收益率变动之间 的线形关系。