久期的计算与应用
久期计算(单个金融工具)
● 久期计算● 任何一种金融工具的久期公式可表示为：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值] ={1×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率%)^1]+2×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率).其中：D 为久期；CFt 为金融工具现金流；t 为各现金流发生的时间；r 为市场利率；n 为现金流量次数。
● 案例1：面值为1000元，票面利率为 8％的5年期债券，每年● 付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％，● 则其久期为：● D ＝4.2861（年）11(1)(1)n t tt n t tt CF t r D CF r ==+=+∑∑（公式）23452345808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)++++++++++++++++++●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％ ●的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数 ●贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
● D ＝ 0.7381（年）11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑∑22100100*0.5*110.10/2(10.10/2)10010010.10/2(10.10/2)++++++ 1●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的 ●贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷 ●款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
●第一步，计算该笔贷款年中、年末的现金流量 ●年中的现金流量（CF0.5）＝50＋100×0.5×10％＝55 ● 年末的现金流量（CF1）＝＝50＋50×0.5×10％＝52.5●根据计算知：该银行年中收回本利和55万，年末收回余下●本利和52.5万，合计共收回现金流107.5万。
第九章_债券久期的基本概念案例
第九章_债券久期的基本概念案例债券久期是描述债券价格对利率变化的敏感性指标，它能够帮助投资者理解债券投资的风险和回报。
在这个案例中，我们将介绍久期的基本概念，并通过一个具体的案例来说明如何计算债券久期以及如何使用久期来评估债券的价格变动。
久期的基本概念：债券久期是一个衡量债券价格对利率变化的敏感性的指标。
久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之则越低。
久期可以帮助投资者了解债券价格的波动性，并在投资决策中提供参考。
久期的计算：债券久期的计算需要用到债券的现金流量和到期时间。
具体来说，久期可以通过以下公式计算：久期=Σ(现金流量×时间×期限权重)/债券价格在这个公式中，现金流量是指债券每个支付期的现金流入或流出，时间是指每个支付期的距离，期限权重是指每个支付期的现金流量在所有现金流量中所占的比例。
债券价格是指当前的债券市场价格。
案例介绍：假设有一家公司发行了一种10年期、票面利率为5%的债券。
该债券每年支付一次利息，并在到期时支付一次本金。
现在假设债券的市场价格为1000元。
计算久期：首先，我们需要计算每个支付期的现金流量和时间。
在这个案例中，每年支付一次利息，所以现金流量为50元。
债券到期时间为10年，所以共有10个支付期，即时间为1年至10年。
然后，我们需要计算每个支付期的期限权重。
由于每个支付期的现金流量相同且债券到期时间相等，所以每个支付期的期限权重均为1/10。
现在，我们可以利用上述数据计算久期了。
根据上述公式，久期等于：久期=(50×1×1/10+50×2×1/10+...+50×10×1/10)/1000简化公式后，久期等于：久期=550/1000=0.55根据计算结果，该债券的久期为0.55年。
久期的应用：债券久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变化的敏感性。
例如，如果利率上升，债券价格往往会下降；反之，如果利率下降，债券价格会上升。
久期以及久期应用
久期以及久期应⽤久期全称麦考雷久期,也称持续期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。
它是以未来时间发⽣的现⾦流，按照⽬前的收益率折现成现值，再⽤每笔现值乘以其距离债券到期⽇的年限求和，然后以这个总和除以债券⽬前的价格得到的数值..数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设现在利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？ 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
（容易）在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它⽤来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过⼀定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越⼤，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越⼤，⽽收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越⼤。
可见，同等要素条件下，修正久期⼩的债券⽐修正久期⼤的债券抗利率上升风险能⼒强，但抗利率下降风险能⼒较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。
久期实验报告
久期实验报告久期实验报告一、引言久期是固定收益证券中的一个重要概念，它是衡量债券价格对利率敏感性的指标。
在本次实验中，我们将通过实际操作与计算来深入了解久期的概念与应用。
二、实验目的1. 理解久期的概念和计算方法；2. 掌握久期在债券投资中的应用；3. 分析不同久期对债券价格的影响。
三、实验过程1. 实验准备在实验开始前，我们首先收集了一些债券的相关数据，包括债券的面值、到期时间、票面利率等。
这些数据将作为计算久期的基础。
2. 久期计算根据久期的定义，我们使用以下公式计算久期：久期= ∑(CFt * t) / ∑CFt其中，CFt表示第t期的现金流量，t表示距离现在的期数。
3. 久期的应用在实验中，我们选择了几种不同久期的债券进行投资，并观察其价格变化。
通过不同久期债券的比较，我们可以更好地理解久期对债券价格的影响。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了以下结论：1. 久期越长，债券对利率的敏感性越高。
当利率上升时，久期较长的债券价格下降的幅度较大；反之，利率下降时，久期较长的债券价格上涨的幅度较大。
2. 久期与到期时间有关。
其他条件相同的情况下，到期时间越长的债券，其久期也相对较长。
3. 久期与票面利率有关。
其他条件相同的情况下，票面利率较低的债券，其久期也相对较长。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了久期的概念和计算方法，并通过实际操作与观察，了解了久期在债券投资中的应用。
久期作为衡量债券价格对利率敏感性的指标，对投资者来说具有重要意义。
在实际投资中，我们应该根据市场利率的变化和自身风险承受能力，选择适合自己的久期来进行债券投资。
六、展望久期作为一个重要的指标，可以帮助投资者理解和掌握债券市场的规律。
未来，我们可以进一步研究久期与其他因素的关系，如久期与信用风险、流动性风险等的关系，以提升我们的投资能力。
七、致谢在此，我们要感谢实验指导老师对本次实验的指导与支持，感谢实验室的工作人员为我们提供了所需的数据和设备。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
久期
7.72 7.14 6.62 6.13 5.67 63.02 104.62
15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10 514.42
5
加总
DN =(514.42/104.62)=4.92（年）
久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系 一、 久期与债券到期期限的关系 零息票债券的久期等于到它的到期时间 如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系： 债券的到期期限越长，久期也越长。 如图，当市场利率为8％，而票息率为7%的债券的久期随着 到期期限的变化5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
7
三、 久期与债券票息率之间的关系 如果给定市场利率，久期与债券票息率之间的关系是： 票息率越低，久期越长。
如图，市场利率为7%的债券的久期随着债券票息率的变化 关系。
12 10 8 票息率5% 票息率7% 票息率9%
因而债券息票收入再投资收益率的变动是问题的关键。
11
11
久期免疫原理
利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化
市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。 市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。
免疫策略即无论利率怎样变化，皆不影响原有债券投资产生价值变动， 即： 债券的价格波动风险与再投资风险的替代关系，使投资人在特定 投资时间内获得固定报酬。 McEnaIIy(1980)发现复收益率是到期收益率（YTM）和再投资收益率 （RY）的加权平均： 复收益率= (D/H)YTM + [1-(D/H)]RY
17
第二种债券在第1年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％)2 第二种债券在第2年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息 ＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格 ＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i ％)2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场常用的指标，用于衡量债券收益、风险和价格变动等方面。
下面将详细介绍这三个指标的概念、计算方法以及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率（yield to maturity，YTM）是指投资者在持有债券到期并全额兑付时所能获得的年化收益率。
它包括债券的票面利率、债券价格所反映的市场利率以及债券到期时的回报。
YTM是债券定价的重要因素，计算方法如下：YTM = [(C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2)] ^ (1 / n) - 1其中，C为债券的年息票利率；F为债券的面值；P为债券的当前市场价格；n为债券的剩余期限（以年为单位）。
债券持有期收益率可以帮助投资者衡量债券投资的收益程度，并且可以和其他资产类别进行比较，以寻求合适的投资组合。
二、久期久期（duration）是债券价格与市场利率变动之间关系的一个指标，它是衡量债券价格变动对应的敏感度。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高，反之亦然。
久期的计算方法如下：其中，C为债券每年的现金流量；t为现金流量的到期时间与当前时间的差；y为债券当前市场利率；P为债券当前市场价格。
久期是指标，可以帮助投资者了解债券价格在利率变动时的波动情况，从而更好地管理投资组合。
三、在险价值在险价值（VaR）是用于衡量投资组合波动性的风险管理指标，在债券市场中也有广泛应用。
在险价值指的是对未来某一时期内，投资组合价值下跌到一定程度的概率，通常以95%或99%的置信度来衡量。
在险价值的计算方法需要借助久期和凸性。
在险价值的一般计算方法如下：VaR = - P × D × z × σ + P × C其中，P为投资组合的市值；D为投资组合的久期；z为标准正态分布的分位数（一般取1.64或2.33）；σ为利率的波动率；C为投资组合的现金持有量。
久期的名词解释
久期的名词解释久期：固定收益投资中的重要指标久期是固定收益投资中一个重要的名词，它用来衡量债券、债券基金等固定收益工具对市场利率变动的敏感性。
通过了解久期的含义和计算方法，投资者可以更好地理解和评估自己的投资组合。
本文将深入探讨久期的概念和其在投资中的作用。
一、久期的定义久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，也被认为是债券的平均期限。
它体现了当利率变动时，债券价格的预期变化。
久期通过考虑债券现金流的时间和价值，计算出债券的权重平均受益期限。
久期的计算涉及债券的期限、票息支付频率、票息金额以及折现率等因素。
久期越长，债券价格对利率的变动反应越敏感，反之则对利率变动的影响较小。
二、久期的作用久期作为固定收益投资重要的指标，具有以下几个作用：1. 风险评估：久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性。
当久期较长时，投资者需要更加关注利率风险，因为利率上升会引起债券价格的下降。
投资者可以通过对不同久期债券的投资来管理风险，根据个人风险承受能力和投资目标进行选择。
2. 债券评估：久期还可以帮助投资者评估债券的价值。
在其他条件相同的情况下，久期越长的债券价格波动越大，投资者可以根据久期的不同选择风险和回报之间的平衡。
3. 投资组合管理：久期还可以用于投资组合的管理。
投资者可以通过控制投资组合中不同债券的久期，来调整整个组合的利率风险。
如在利率上升的环境中，投资者可以增加久期较短的债券来抵消债券价格的下降。
4. 市场预测：久期的计算可以提供市场利率变动对债券价格的影响预测。
当久期较长时，债券价格对利率变动的敏感性更高，因此当市场利率上升的时候，债券价格下跌的幅度也较大。
三、久期计算的例子下面是一个简单的例子，用于解释久期的计算方法：假设购买了一张面值100元、利率为5%、期限为3年的债券。
每年支付一次利息，折现率为4%。
首先，需要计算每年的现金流量。
第一年的现金流量为5元（100元×5%），第二年和第三年均为5元。
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6.57 7.47 7.56 7.74 7.83 4.1
贷款基准利率 存款基准利率
6个月以内
6个月至1年
1年至3年 （含3年） 7.56 2年期 4.68
3年至5年 （含5年） 7.74 三年期 5.40
（含6个月） （含1年） 6.57 半年 3.78 7.47 1年期 4.14
五年以上 7.83 5年期 5.85
假设： • 所有利息按年支付，活期存款不支付利息。 • 现金等不产生利息，且所有存贷款均不存在违约情形
数据来源：年报
金额 41.52
负债与股东权益 活期存款 定期存款 1年期存款 2年期存款 3年期存款 5年期存款 股东权益
金额 1291.76
1389.23 893.21 143.74 62.92 328.77
• 只有未来一次付款时，久期等于到期期限，因此，6 个月贷款、1年期贷款、8年期零息国库券、1年期存 款的久期分别等于各自的到期期限。 • 1-3年，3-5年，5年以上贷款分别取其平均期限，即2 年，4年，7年。 • 各项资产和负债的价值按市场价值来计算，其使用的 贴现率分别采用贷款或存款的即期利率。 • rA,rL分别采用资产和负债的加权平均利率。
久期的计算机计算
公式法 EXECl有两个久期公式:DURATION()和MDURATION() DURATION
（settlement,maturity,coupon,yld,frequency,[basis]） Settlement---指债券的结算日（也就是购买日）； Maturity---指债券的到期日； Coupon---指债券的息票率； Yld---指债券的到期收益率； Frequency---指债券每年付息的次数； Basis---指“天数计算基准”（也就是一年的天数）。
0或缺省：美国（NASD）30/360；1：实际天数/实际天数；2：实际天数/360； 3：实际天数/365；4： 欧洲30/360
例子： 1.我们取当前时间为两只债券的结算日，即2015-5-04； 2.基准我们选取0或缺省； 3.按两只债券的基本资料我们推算出债券的到期日：国债 0213（100213）剩余天数为2.3836（剩余年限）*360=858 天，即到期日为2017-9-20； 4. 国债0213（100213）每年利息支付次数为2次；
• 附息债券的Macaulay久期一般小于它的到期时间,而零 息债券的Macaulay久期与它的到期时间相等。 • 息票率越高，Macaulay久期越短；息票率越低， Macaulay久期越长。 • 债券的Macaulay久期随着到期收益率的上升而变短。 • 债券的到期时间越长，Macaulay久期越长。 • 久期最重要的性质是可加性。若资产组合有N项资产， 则将每项资产久期乘以其权重后相加就可到得到资产组 合的久期。
数据来源：央行利率
1、计算单项资产（以5年以上的贷款为例）、单项负债 （以5年期存款为例）的久期 2、计算资产和负债的加权久期 3、计算资产和负债的加权平均利率水平和加权利率调整 额 4、计算修正久期缺口
资产的加权久期
资产 现金和存放在其它 银行的活期存款 一般性商业贷款 6个月贷款 1-3年期贷款 3-5年期贷款 5年期贷款 5年以上贷款 8年期国库券 合计 220.68 582.13 571.31 1222.92 1018.80 452.27 4109.63 0.5 1.93 3.59 4.38 5.64 8 0.0537 0.1417 0.139 0.2975 0.2479 0.11 1 0.0268 0.2734 0.4991 1.3034 1.3982 0.8804 4.3813 金额 久期 权重 久期*权重
2、修正久期（Modified Duration）
1 dP 1 1 T tCt P dy 1 y P t 1 1 y t
dP D dy 进行移项变换： P 1 y
Modified Duration
D 1 y
dP Modified Duration dy P
DF W
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从 而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期 更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效 久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动 的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格 进行计算。有效久期的公式为:
41.52
0
0.01
0
负债的加权久期
负债与股东权益 活期存款 定期存款 1年期存款 2年期存款 3年期存款 5年期存款 股东权益 合计 1389.23 893.21 143.74 62.92 328.77 4109.63 1 1.96 2.85 4.50 0 0.3388 0.2178 0.0351 0.0153 0.0802 1 0.3388 0.4269 0.0999 0.0691 0 0.9347 金额 1291.76 久期 0 权重 0.3128 久期*权重 0
Deff
P P P0 R R
3、基于期限结构非平行移动的久期模型
平行移动意味着收益率曲线的每一点都以相同的方向和 相同的数量发生移动。但平移的收益率曲线在现实中几 乎难以见到，更常见的是收益率曲线的形状和斜率都发 生变动。 常见的久期模型：随机久期模型、方向久期模型、主成 分久期模型等。
麦考利久期的局限性：
• Macaulay久期模型暗含着收益率曲线平坦的假设， 但是现实中的收益率曲线还具有向上倾斜、向下倾 斜以及驼峰形等多种形态； Macaulay久期模型只考虑了收益率曲线发生平行移 动这一种变动情况，然而不同时期的到期收益率对 某一市场影响因素的反应一般是不同的，即它们一 般会发生不同幅度甚至不同趋势的变化； Macaulay久期模型只考虑了到期收益率发生微小变 动时，债券价格的相对变动与到期收益率变动之间 的线形关系。
久期缺口模型的缺陷：
• • 久期缺口模型中的利率无法确定 久期缺口模型无法度量资产和负债利率波动幅度不同时 的利率风险，从而极大地限制了久期缺口模型的可用性 修正的久期缺口模型：
rA rL PE DA PA DL PL (1 rA ) (1 rL )
rA r DL K L ) PA 1 rA 1 rL rA rL D' gap 利久期
麦考利久期（Macaulay Duration），是债券平均有效期的一个测 度。使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券 在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价 格中所占的比重。 T Ct t t 1 y t MacD PB
2.313905128 2.27768986
数据来源：锐思数据/ 或和讯债券/国泰安/等
影响久期的几个因素
影响债券久期的因素主要有：到期收益率、息票率、到 期期限。
久期缺口模型的计算与应用
1、久期缺口
假设商业银行共有m项不同种类的资产A1,A2,...,Am,以DAj 表示第j项资产Aj的久期，以PAj表示第j项资产Aj的市场价 值，则: m PA j DA W j D Aj Wj , j 1,2, , m PA j 1 若商业银行有n种不同的负债 L1,L2,…,Ln,以DLi 表示第i项 资产 的久期，以PLi 表示第i项资产 的市场价值，则:
资产的加权平均利率和加权利率调整额
资产 权重 利率（%） 利率*权重（加 利率调整 权利率%） （%） 利率调整*权重 （加权利率调整%）
现金和存放在其它 银行的活期存款 一般性商业贷款 6个月贷款 1-3年期贷款 3-5年期贷款 5年期贷款 5年以上贷款 8年期国库券 合计
0.01
0
0
0
0
0.0537 0.1417 0.139 0.2975 0.2479 0.11 1
久期的计算与应用
胡志强 马文博 赵美娟
久期概念与现代久期模型的介绍 久期的计算机计算 久期缺口模型的计算与应用
久期概念与现代久期模型的介绍
久期的来源
Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提 出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有 别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量 债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投 资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分 析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。
n
D L Wi D Li
i 1
• 银行权益的变动： PE PA PL 将资产和价格的负债变动用久期表示：
PE DA PA r r DL PA (1 r ) (1 r )
Reivew:
PL r D D P L A A PA (1 r ) r DA DL K PA (1 r )
Ct T PB y
：债券在第t期所能带来的现金流收入 ：债券的期限 ：债券的价格 ：债券的到期收益
久期是债券平均到期时间的有效度量
•
债券价格的公式： P
Ct t 1 y t 1
T
dP 1 T tCt 求P关于y的导数： dy 1 y t 1 1 y t
dP D dy P 1 y