有效久期计算公式
金融工程学-第六章久期与凸度
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
久期和凸性——精选推荐
四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。
几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。
1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。
当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。
久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。
麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。
其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。
上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。
它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。
每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。
如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。
麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。
将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。
括号中的项是麦考莱久期公式的分子。
因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。
注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。
实际上，久期的负号常常被忽略。
3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。
久期计算(单个金融工具)
● 久期计算● 任何一种金融工具的久期公式可表示为：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值] ={1×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率%)^1]+2×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率).其中：D 为久期；CFt 为金融工具现金流；t 为各现金流发生的时间；r 为市场利率；n 为现金流量次数。
● 案例1：面值为1000元，票面利率为 8％的5年期债券，每年● 付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％，● 则其久期为：● D ＝4.2861（年）11(1)(1)n t tt n t tt CF t r D CF r ==+=+∑∑（公式）23452345808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)++++++++++++++++++●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％ ●的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数 ●贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
● D ＝ 0.7381（年）11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑∑22100100*0.5*110.10/2(10.10/2)10010010.10/2(10.10/2)++++++ 1●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的 ●贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷 ●款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
●第一步，计算该笔贷款年中、年末的现金流量 ●年中的现金流量（CF0.5）＝50＋100×0.5×10％＝55 ● 年末的现金流量（CF1）＝＝50＋50×0.5×10％＝52.5●根据计算知：该银行年中收回本利和55万，年末收回余下●本利和52.5万，合计共收回现金流107.5万。
effective duration 计算
有效久期（Effective Duration）是债券或债券组合的一项重要金融指标，用于衡量债券价格对利率变动的敏感性。
它是久期（Duration）的一种调整，考虑了债券的本金现金流。
有效久期的计算涉及到债券的现金流、利率的变动，以及久期的调整。
下面是有效久期的计算公式：
Effective Duration=−1
P
∂P ∂y
其中：
•P是债券的价格。
•y是债券的收益率（或利率）。
•∂P
∂y
表示债券价格对利率的偏导数。
这个偏导数反映了债券价格对于利率变动的敏感性。
计算这个偏导数可能涉及到数值计算或使用数学软件工具。
具体步骤：
1.确定债券的现金流：对于每一期，计算债券的现金流，包括利息支付和本
金偿还。
2.确定初始价格P：使用债券的现金流和给定的收益率y计算初始价格。
3.微小调整收益率y：假设微小地增加或减小收益率y。
4.重新计算价格P′：使用微小调整后的收益率重新计算债券的价格。
5.计算偏导数：计算∂P
∂y
，表示价格对利率的偏导数。
6.计算有效久期：使用公式计算有效久期。
需要注意的是，有效久期通常是负数，因为债券价格与利率呈反比关系。
这意味着，如果利率上升，债券价格下降；如果利率下降，债券价格上升。
久期的计算与应用
现代久期模型
1、F-W久期模型
Fisher和Weil于1971年在他们的关于免除风险的学术论文 中提出了F-W久期模型，用未来利率的估计值来对现金流折 现，其公式为：
DF W
1 C1
1 r1
1
2 C1
r11
r2
P
n C1
1 r11 r2 1 rn
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从
久期的计算与应用
胡志强 马文博 赵美娟
久期概念与现代久期模型的介绍 久期的计算机计算 久期缺口模型的计算与应用
久期概念与现代久期模型的介绍
久期的来源
Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提 出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有 别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量 债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投 资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分 析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。
而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期
更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效 久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动 的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格 进行计算。有效久期的公式为:
T t 1
tCt
1 yt
dP
进行移项变换： P
D 1 y
dy
Modified
Duration
D 1 y
Байду номын сангаас
dP P
Modified
Duration
dy
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式
建筑是人类社会发展历史上不可或缺的重要组成部分。
在建筑的历史演进的同时，衍生出来的建筑债券久期，也在不断的被发展壮大，发展到如今，已经成为了建筑行业有效评估及实施市场操作的重要标准。
建筑债券久期，是指市场上流通的建筑性商品以及服务价格是否在不断变动和走势上不断重复的时间长短，这种历程就被称为建筑债券的久期。
其计算公式为：久期 = 现值×利率/ (1+现值×利率) 。
（1）现值：大多数情况下是指一定折现率下当前价值，即把未来支付给债券持有人的数额除以当前价值；
（2）利率：即债券的收益率（coupon rate），简称债券利率，是指债券出让者每一次支付拥有者现金时需要支付的现金量比债券出让价值的百分比；
（3）债券久期：它是以年为单位，表示投资者拥有债券的时间段，它的值是表示在一定利率水平下债券的价值和未来债券支付的时期跨度。
建筑债券久期的计算公式不仅仅可以用来推断当前价值对未来价值的影响，也可以用来判断当前价格对市场上流通建筑性产品和服务价格的变化情况以及走势，因此，建筑债券久期的计算公式在现代建筑行业中十分重要，不仅能帮助企业合理的评估项目风险，也可以有效的帮助企业及时调整投资策略。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
effective duration公式
effective duration公式摘要：I.引言A.介绍Effective Duration 公式B.说明Effective Duration 公式的重要性II.Effective Duration 公式的定义和推导A.债券价格与利率的关系B.Effective Duration 的定义C.Effective Duration 的推导过程III.Effective Duration 公式在实际应用中的作用A.预测债券价格变动B.计算债券的投资回报C.分析债券的久期IV.如何使用Effective Duration 公式进行投资决策A.计算债券的久期B.根据久期调整投资组合C.分析市场利率变动对投资组合的影响V.结论A.总结Effective Duration 公式的重要性B.强调在投资决策中使用Effective Duration 公式的必要性正文：【引言】Effective Duration 公式是债券投资中一个非常重要的概念，它用于衡量债券价格变动与市场利率变动之间的关系，从而帮助投资者更好地预测债券价格的变动、计算投资回报以及分析债券的久期。
在本文中，我们将详细介绍Effective Duration 公式的定义、推导过程以及在实际应用中的作用。
【Effective Duration 公式的定义和推导】为了更好地理解Effective Duration 公式，我们首先需要了解债券价格与利率之间的关系。
当市场利率发生变化时，债券的价格也会相应地发生变化。
根据债券的现金流特性，我们可以推导出债券价格与市场利率之间的关系式。
在此基础上，我们可以定义Effective Duration，它表示当市场利率变动1 个百分点时，债券价格变动的百分比。
【Effective Duration 公式在实际应用中的作用】Effective Duration 公式在实际应用中具有广泛的作用。
首先，投资者可以使用Effective Duration 公式预测债券价格的变动。
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有效久期计算公式
有效久期是用来衡量债券的平均回报期，即债券价格对于利率的敏感性。
它是投资者在购买债券时，根据其剩余期限和票面利率以及市场利率
的变化，来判断债券的风险和回报。
有效久期计算公式如下：PV={(CF1/(1+r)^1)+(CF2/(1+r)^2)+...+(CFn/(1+r)^n)}
其中，PV代表债券的现值，CF为债券在每个偿付期（通常为每年）
的现金流，r代表债券的贴现率。
首先，根据债券的剩余期限和票面利率计算每个偿付期的现金流量。
以国债为例，假设其剩余期限为n年，票面利率为m%，则每年的现金流
量为票面利率乘以票面价值。
接下来，根据市场利率计算债券的贴现率。
市场利率是投资者能够从
其他投资中获得的回报率。
贴现率的计算方式因市场利率的计算方式而异，通常使用市场上类似风险的债券的收益率作为贴现率。
然后，根据上述公式计算债券的现值。
将每个偿付期的现金流量除以
对应期数的贴现率来计算现值，再将所有现值相加，得到债券的价格。
最后，通过计算债券价格对贴现率的一阶偏导数，求得债券的有效久期。
有效久期表示债券价格对于市场利率的敏感性，它是一个加权平均值，其中每个现金流量的久期被其现值所加权。
由于计算中需要考虑多个变量，有效久期的计算较为繁琐。
因此，通
常使用计算机软件或工具来进行计算。
这些软件通常会根据不同的债券类
型和市场情况提供预设的计算模型，帮助投资者快速、准确地计算债券的
有效久期。
有效久期是债券投资中的重要指标，它帮助投资者确定债券的回报和风险。
对于投资者来说，了解有效久期的计算公式和计算方法能够更好地评估债券的价值，从而做出更理性的投资决策。