2018届东北三省三校高三第三次联考理科数学试卷-含答案
2018届东北三省三校高三第三次联考理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1=0,0.1.2.31x A xB x ⎧+⎫≤=⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A.{}-10.1， B ．{}01， C ．{}-10，D ．{}0 2.已知复数21-2)2i z i=+（，则复数z 的模为（ ）A ．5B ．310D ．23.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩()~85.9X N ， 若已知()8085=0.35P X <≤,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）A ．0.85B ．0.65C ．0.35D ．0.154.已知等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若11,3;a Sn S ==，则4a （ ）A ．2B C.4 D ．1 5.已知4cos 45a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2a =（ ) A ．7-25 B ．725 C.1-5 D ．156.非零向量,a b 满足;()0a b a a b -=•-=,则a b -与b 夹角的大小为（ ） A ．135° B ．120° C.60° D ．45° 7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．83 C. 93 D ．1038.已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤,则函数()321f x x ax bx =-++存在极值的概率为（ ） A ．19 B ．13 C.25 D ．899.执行下面的程序框图，若输入,S a 的值分别为1,2,输出的n 值为4,则m 的取值范围为（ ）A ．37m <≤B ．715m <≤ C.1531m <≤ D ．3163m <≤10.已知点12F F 分别是双曲线2222:1(0x y C a a b-=>，b>0),的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上122F F OP =,12PF F ∆的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．22144x y -= C.2284x y - D ．22124x y -= 11.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱AD 中点，过点1B ，且与平面1A BE 平行的正方体的截面面积为（ ）A ．5 B．D ．612.已知函数()2(1)043,0e xf x x x x x ⎧+⎪=≤⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x ++的取值范围为（ ）A ．[)4,5B ．(]4,5 C.[)4+∞， D ．(],4-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线2:4C x y =的焦点F 的直线与抛物线C 交于.A B 两点，若弦.A B 中点到x 轴的距离为5,则AB = ．14.设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =-的最小值为 ．15..已知数列{}n a 满足1121,2n n n a a a a +==+.记2nnCn a =，则数列{}Cn 的前n 项和12...C C Cn +++= ．16.已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()()11,f x f x +=-在[)1,+∞上为增函数;若1,12x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，()()1f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知(2,),(cos ,3(sin cos )),01a sin x sin x cos x b x x x ωωωωωωω=+=-<<函数()f x a b =•,直线56x π=是函数()f x 图像的一条对称轴。
(I)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(Ⅱ)在ABC ∆中，已知()0,3,13f A c a ===,求b 边长18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)若规定分数在[)100,120的成绩为良好，分数在[)120,150的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.已知等腰直角','4,',,S AB S A AB S A AB C D ∆==⊥分别为','S B S A 的中点，将'S CD ∆沿CD 折到SCD ∆的位置,22SA =取线段SB 的中点为E .(I)求证:CE //平面SAD ;(Ⅱ)求二面角A EC B --的余弦值20.已知椭圆()222:102x y C a b a b +=>>的右焦点为(),0F c ,点P 为椭圆C 上的动点，若PF 的最大值和最小值分别为23+和23. (I)求椭圆C 的方程(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点,若直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列,求OPQ ∆面积的最大值21.已知函数()()1xf x ax e b =-+在点()(1,1f )处的切线方程是1y ex e =-+-.(I)求,a b 的值及函数()x f 的最大值 (Ⅱ)若实数,x y 满足1(0)xxxe e x =->. (i )证明:0y x <<; (ii )若2x >,证明:1y >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:2cos ρθ=.(I)若曲线2C ,参数方程为:cos 1sin x t y t αα==+(a 为参数)，求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程(Ⅱ)若曲线2C ，参数方程为cos 1sin x t y t αα==+ (t 为参数)，()0,1A ,且曲线1C ,与曲线2C 交点分别为.P Q ,求11AP AQ+的取值范围， 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22 f x x b x b =++-. (I)若1b =.解不等式()4f x >(Ⅱ)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. ; 16. .三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角的平面角的余弦值为.20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：.21.解：（Ⅰ），由题意有，解得．故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，．（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即.，所以，故.又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
凌源市2018届高三数学三校联考试题 理
辽宁省凌源市2018届高三数学三校联考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x xx =-+≤，{}24xN x =>，则( )A ．M N =RB ．{}24M N x x =<<C ．{}2M N x x =>D ．{}24M N x x =<≤2．记复数z 的虚部为()I mz ,已知复数5i2i 2i 1z =--（为虚数单位），则()I m z 为（ ）A ．3-B ．2C ．3i -D ．3 3．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α,则222s i n c o s 2s i n c o s c o s -=+ααααα( ）A ．B ．C ．2D ．38-4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22m m ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ）A ．2363m m 10πB ．2363m m 5πC ．2726m m 5πD ．2363m m 20π5．已知圆()()22:341E x y m -++-=(m ∈R)，当m 变化时，圆E 上的点与原点O 的最短距离是双曲线2222:1x y C a b -=（00a b >>，）的离心率，则双曲线C 的渐近线为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．3y x =±D ．33y x=±6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan 3a a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭π（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．3±7．执行如图的程序框图,若输出的S 的值为10-，则①中应填( ）A ．18?n ≥B ．19?n ≥C ．20?n ≥D ．19?n <8．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1c o s xfx m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ）A ．23+π B ．12+πC ．26+π D ．23+π10．已知函数()()2s i n f x x =+ωϕ（0,,2⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦πωϕπ）的部分图象如图所示，其中52MN =.即命题()5:2s i n 36p f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ,命题q:将()f x 的图象向右平移个单位，得到函数22sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ的图象。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2018年高三下学期第三次高考模拟考试 数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分180分，考试时间180分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共18小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )( （A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x2.复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2-3.已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >>4.已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角5.如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为188，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-6.在数列{}n a 中，已知1221-=+++n na a a ，则22221na a a +++ 等于 （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7.执行如图所示的程序框图，若输出15=S 图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 （A ）112（B ）41 （C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510 （D ） 510210.已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11.已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ） （C ）2 （D ）312.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.若等边ABC∆的边长为2，平面内一点M满足2131+=，则=⋅ .14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16.若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分18分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分18分）某花店每天以每枝18元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了180天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进18枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）若花店每天购进18枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进18枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x 的取值范围．19.（本小题满分18分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20.（本小题满分18分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的ABD1A1B 1CA平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分18分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n na .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分18分）选修4－1如图，AB 是⊙O CGE CFD ADE ,,都是⊙O的割线，（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23.（本小题满分18分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）.（Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分18分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 18B 18A 18D 填空题:18．98- 18.2111 18.10334- 18.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， …………………………2分所以23cos =A ． …………………………4分又),0(π∈A ，故6π=A ． …………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知B bA a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ，所以23sin =B ． ………………………… 6分又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC； ………………………… 18分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC． ………………………… 18分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分当16=n 或18时，160=X 元， ……………… 3分所以X 的分布列为 (4)分154)(=X E 元． ………………5分（Ⅱ）设花店每天购进18枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分所以x xx Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， (18)分又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 18分19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ． 因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．… 2分 由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． 由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ．则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ．设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． (7)分（Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ， 可取平面DBB 1的法向量n 1)1,3,3(=， (8)分平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， …………………………9分故<cos n 1，n 2>71=， …………………………18分所以二面角C D B B --1的余弦值为71． …………………………18分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分 在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN的中点为(E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形，则MN AE ⊥．0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． …………………………18分因为21>k 时，3434≥+kk ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 18分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分（Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅18分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠ 又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅18分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅18分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分（Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当0)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….18分。
最新-解析东北三省四市2018届高三数学第三次调研测试
精品解析：东北三省四市2018届高三第三次调研测试数学（理）试题解析（学生版）体现《新课标》特点，对新增内容灵活设计，如4、7、9、14等题；试卷从考生熟悉的基础知识入手，全面考查中学数学的相关知识，同时突出了对函数、三角、不等式、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等主干知识的考查；试卷中每种题型的起点题都属于基础题，基础题占了较大的比例，如1、2、4、5、8、13、15、17、18、19、22、23、24等题；解答题入口较宽，注重通性通法的考查，如18、19、20、21、24等题；杜绝了偏题、怪题，给中学数学教学以“立足基础，关注能力，突出主干知识”的复习导向。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{|01}y y <≤B.{|01}y y ≤<C.{|03}y y ≤≤D.{|03}y y ≤<113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. 若i zi -=+123，则=z A.1522i -- B.1522i - C.i 2521+ D.1522i -+ 3.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列， 则10121519202381013171821a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ A.1 B.3 C.6 D.96.函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2B.3C.4D.5答案：B7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是A.i <4B.i >4C.i <5D.i >58.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23π D.向右平移23π9.给出下列说法：①命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是假命题； ②命题p ：0x R ∃∈,使0sin 1x ∃>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤； ③“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件；④命题p ：“(0,)2x π∃∈，使1sin cos 2x x +=”， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题.其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 112.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.二项式42()(1xx +的展开式中x 的系数是___________.14. 长度为________________.15.等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是___.16。
吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考理数试题 Word版含解析
吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤= ，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃= ，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A考点：复数的运算．3.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322B ．10C ． 322 D ． 31或10【答案】C 【解析】试题分析：因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a =，又因为20a >，所以29a =，所以离心率223ce a ===，故选C ．考点：等比数列中项性质，椭圆离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10. 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.24(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．40 C ．40- D ．8 【答案】D 【解析】试题分析： 242444(1)(2)(2)2(2)(2)x x x x x x x +-=-+-+-，∴3x 项的系数为4(2)x -中x 、2x 与3x的系数决定，即()()()3212344422228C C C -+-+-=，故选D ．考点：二项式定理．8.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n【答案】B考点：程序框图．9.若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x (02)θπ≤<的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得，方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥表示方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤在y x =的左上方或相切，所以12sin 2cos θθ≥⎪≥⎩，∴1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 02θπ≤<∴,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D ． 考点：圆的方程，三角函数知识的运用.10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6OM CBA【答案】C考点：向量内积运算，圆直径所对的圆周角等于090.【思路点晴】本题主要考查向量数量积和圆的综合性质，属于中档题.根据cos ,a b a b a b ⋅=⋅可知，要求向量数量积必须知道向量的模长和向量的夹角，所以需要进行恰当的转化.本题的突破口就是将AM转化成()12AM AB AC =+ ，进而得到()12AM AO AB AO AB AO ⋅=⋅+⋅，再结合圆的性质直径所对的圆周角等于090求出最终答案.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=- 【答案】A考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.函数()f x =.给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④ 【答案】D 【解析】考点：函数的性质和定积分的运算．【方法点晴】本题主要考查函数()f x =的一些性质，综合比较强，属于难题.解决函数问题第一步求出函数的定义域，这是研究函数问题的基础；第二步观察函数解析式能否化简，能化简的化成最简，这样能给我们后面研究性质带来方便．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.1=2=，)2()(b a b a -⊥+，则向量与的夹角为 ．【答案】2π【解析】试题分析： )2()(-⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-= ，即222c o s ,0a ab a b b +⋅-= ，∴cos ,0a b = ，即向量a 与b 的夹角为2π.考点：向量的乘积运算．14.函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .【答案】33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：2213()cos 22sin 12sin 22sin 22f x x x x sinx x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，又 []sin 1,1x ∈-，∴()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域．15.设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则⋅的最大值是 . 【答案】5考点：线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是将目标函数转化成坐标：2OA OB x y ⋅=+，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值.在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则.16.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m .【答案】5 【解析】试题分析：集合P 所有子集的“乘积”之和为函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开式中所有项数之和1T -；因为()1431236232T f ==⨯⨯⨯⨯=，所以15T -=. 考点：集合、二项式定理．【方法点晴】本题主要考查的集合子集的判定，构造函数求解，属于难题.本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x =时，函数的值就是所有子集的乘积.这种转化思想是需要注意的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+． （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（1）证明见解析；（2）4．（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.E【答案】（1）证明见解析；(2)1．所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分考点：证明面面垂直；利用空间向量求二面角.【易错点晴】本题主要考查面面垂直的证明和用向量求二面角的综合运用，属于中档题.证明面面垂直常用的方法：通过线面垂直证明面面垂直，关键是找准其中一个平面存在一条直线垂直另一个平面.空间向量在立体几何中的运用要保证所建坐标系正确和向量的一些公式.19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70[)82,76[)88,82[)94,88[)94,100元件甲81240328元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率 【答案】（Ⅰ）甲45、乙34；（Ⅱ）（1）随机变量X 的分布列见解析，数学期望是66；（2）81128．（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件， 依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ， 设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分考点：古典概率；分布列和期望．20.（本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴 为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(； （Ⅱ）证明见解析．（Ⅱ）证明：2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x -++'=-=--， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f考点：利用导函数求单调区间，利用导数去证明函数不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析． 【解析】试题分析：（I ）连接AB ，AC ，因为PD PA =，故P D A PAD ∠=∠，又因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =；(II)由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2和 DC PD PA ==，能得到PB DC 2=，PB BD =，再根据相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，所以 22PB DE AD =⋅．考点：圆的性质．23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 )2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ） 3≥a 或13-≤a . 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解，恒成立．。
东北三省四市教研联合体高考2018年数学三模试卷（理科）Word版含解析
东北三省四市教研联合体⾼考2018年数学三模试卷（理科）Word版含解析东北三省四市教研联合体⾼考2018年三模试卷（理科数学）⼀、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A ∪B 的真⼦集的个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．162．设复数z 1，z 2在复平⾯内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则=（）A ．﹣4+3iB ．4﹣3iC ．﹣3﹣4iD ．3﹣4i3．已知函数f （x ）=，则f （a ）的值不可能为（）A ．2016B ．0C ．﹣2D ．4．设等⽐数列{a n }的公⽐q=，前n 项和为S n ，则=（）A ．5B ．7C ．8D ．155．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平⾯，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β；（2）若n ⊥α，m ⊥β，且n ⊥m ，则α⊥β；（3）若α⊥β，m ?α，m ⊥β，则m ∥α；（4）若m ，n 是异⾯直线，m ?α，m ∥β，n ?β，n ∥α，则α∥β．A ．1B ．2C ．3D ．46．在边长为2的等边三⾓形△ABC 中，点M 在边AB 上，且满⾜=3，则?=（）A ．B ．C ．D ．47．见如图程序框图，若输⼊a=110011，则输出结果是（）A ．51B ．49C ．47D ．458．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=﹣3与抛物线交于点M ，|MF|=5，则抛物线的标准⽅程是（）A ．y 2=2xB ．y 2=18xC ．y 2=xD ．y 2=2x 或y 2=18x9．已知长⽅体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=BB 1=，在四边形ABC 1D 1内随机取⼀点M ，则满⾜∠AMB ≥135°的概率为（）A ．B ．C ．10．已知双曲线C ：的右焦点为F ，以F 为圆⼼和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的⼀个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离⼼率为（）A ．B ．C ．D ．211．△ABC 中，D 为BC 的中点，满⾜∠BAD+∠C=90°，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三⾓形B ．直⾓三⾓形C ．等腰直⾓三⾓形D ．等腰或直⾓三⾓形12．已知函数f （x ）=|ln|x ﹣1||+x 2与g （x ）=2x 有n 个交点，它们的横坐标之和为（）A ．0B ．2C ．4D ．8⼆.填空题13．设a 为⾮零常数，已知（x+）（1﹣ax ）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x 2项的系数是______．14．在椭圆=1上有两个动点M ，N ，K （3，0）为定点， ?=0，则?最⼩值为______．15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三⾓形，俯视图是边长为的等边三⾓形，侧视图是直⾓三⾓形，16．已知数列{2n ?a n }的前n 项和为，若存在n ∈N *，使得a n ≥m 成⽴，则m 的取值范围是______．三.解答题17．函数f （x ）=Asin （?x+φ）（A ＞0，0＜?＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f （x ）取得最⼤值1．（1）将函数f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ），求函数g （x ）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h （x ）=f （x ）+g （x ）+2cos 2x ﹣1，如果对于?x 1，x 2∈R ，都有h （x 1）≤h （x ）≤h （x 2），求|x 1﹣x 2|的最⼩值．（2）若从甲、⼄两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进⾏分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底⾯四边形ABCD是正⽅形，PA=PD，且PA⊥CD．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平⾯PBC所成⾓的余弦值为？20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点．（1）求点D的轨迹E的⽅程；（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=，试⽐较g（4）+g（9）+…+g（n2）与（n∈Z，n≥2）的⼤⼩．[选修4-4坐标系与参数⽅程]22．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜⾓为的直线l与抛物线C交于M，N两（1）求抛物线C的⽅程；（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的⾯积的最⼩值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最⼩值为1．（1）试求实数m的值；（2）求证：log（2a+2b）﹣m≥．2东北三省四市教研联合体⾼考2018年三模试卷（理科数学）参考答案与试题解析⼀、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A ∪B 的真⼦集的个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．16【考点】⼦集与真⼦集．【分析】由根据集合的定义得到：集合A ∪B={1，2，3}，由此能求出集合A ∪B 的真⼦集个数．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A ∪B={1，2，3}，∴集合A ∪B 的真⼦集个数为23﹣1=7．故选：A ．2．设复数z 1，z 2在复平⾯内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则=（）A ．﹣4+3iB ．4﹣3iC ．﹣3﹣4iD ．3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利⽤复数的运算法则与共轭复数的定义、⼏何意义即可得出．【解答】解：依题z 2=﹣2+i ，从⽽，于是=﹣3﹣4i ，故选：C ．3．已知函数f （x ）=，则f （a ）的值不可能为（）A ．2016B ．0C ．﹣2D ．【考点】函数的值．【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从⽽确定答案．【解答】解：①当x ＞0时，f （x ）=x （x+4）＞0，②当x ≤0时，f （x ）=x （x ﹣4）≥0，故f （x ）≥0，故f （a ）的值不可能为﹣2，故选C ．4．设等⽐数列{a n }的公⽐q=，前n 项和为S n ，则=（）A ．5B ．7C ．8D ．15【考点】等⽐数列的通项公式．【分析】利⽤等⽐数列的通项公式与前n 项和公式即可得出．【解答】解：S 3==，a 3==，∴=7．故选：B ．5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平⾯，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β；（2）若n ⊥α，m ⊥β，且n ⊥m ，则α⊥β；（3）若α⊥β，m ?α，m ⊥β，则m ∥α；（4）若m ，n 是异⾯直线，m ?α，m ∥β，n ?β，n ∥α，则α∥β．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】空间中直线与平⾯之间的位置关系．【分析】根据线⾯位置关系的性质和判定定理进⾏分析或举出反例，属于中档题．【解答】解：对于（1），设α∩β=l ，则当m ∥l ，m ?β时，结论不成⽴，故（1）错误．对于（2），设m ，n 的⽅向向量分别是，则分别为平⾯β，α的法向量，∵m ⊥n ，∴的夹⾓为90°，∴平⾯α与β所成⼆⾯⾓为直⾓，即α⊥β．故（2）正确．对于（3），∵α⊥β，m ⊥β，∴m ∥α，或m ?α．⼜m ?α，∴m ∥α．故（3）正确．对于（4），假设α，β不平⾏，则α，β相交，设交线为l ，∵m ?α，m ∥β，α∩β=l ，∴m ∥l ，同理：n ∥l ，∴m ∥n ，与m ，n 是异⾯直线⽭盾．∴假设错误，即α∥β．故（4）正确．故选：C ．6．在边长为2的等边三⾓形△ABC 中，点M 在边AB 上，且满⾜=3，则?=（）A ．B ．C ．【分析】⽤表⽰出，再计算?．【解答】解：∵=3，∴==，∴==+，∴则?=（+）=+=+=．故选：A ．7．见如图程序框图，若输⼊a=110011，则输出结果是（）A ．51B ．49C ．47D ．45【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利⽤循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运⾏过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第⼀次执⾏循环体后，t=1，b=1，i=2，不满⾜退出循环的条件，第⼆次执⾏循环体后，t=1，b=3，i=3，不满⾜退出循环的条件，第三次执⾏循环体后，t=0，b=3，i=4，不满⾜退出循环的条件，第四次执⾏循环体后，t=0，b=3，i=5，不满⾜退出循环的条件，第五次执⾏循环体后，t=1，b=19，i=6，不满⾜退出循环的条件，第六次执⾏循环体后，t=1，b=51，i=7，满⾜退出循环的条件，故输出b 值为51，故选：A ．8．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=﹣3与抛物线交于点M ，|MF|=5，则抛物线的标准⽅程是（）A ．y 2=2xB ．y 2=18xC ．y 2=xD ．y 2=2x 或y 2=18x【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得|MF|=5=x M +，解得x M =5﹣＞0，把M代⼊抛物线⽅程解出即可得出．【解答】解：由题意可得|MF|=5=x M +，解得x M =5﹣＞0，∴M代⼊抛物线⽅程可得：（﹣3）2=2p，化为：p2﹣10p+9=0，解得p=1或9．∴抛物线的标准⽅程是y2=2x或y2=18x．故选：D．9．已知长⽅体ABCD﹣AB1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取⼀点M，则满⾜∠AMB≥135°的概率为（）A．B．C．D．【考点】⼏何概型．【分析】由题意通过圆和三⾓形的知识确定满⾜条件的图形，分别找出满⾜条件的点集对应的图形⾯积，及图形的总⾯积，作⽐值即可．【解答】解：长⽅体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，∴B11=2，∴四边形ABC1D1为正⽅形，其⾯积为2×2=4，以AB为底边，向正⽅形外作顶⾓为90°的等腰三⾓形，以等腰三⾓形的顶点O为圆⼼，OA为半径作圆，根据圆周⾓相关定理，弧AB所对的圆周⾓为135°．即当M取圆O与ABC1D1的公共部分（⼸形），∠AMB必⼤于135°其中AB=2，OA=，S阴影=π（）2﹣××=﹣1，故所求的概率为=，故选：B．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆⼼和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的⼀个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离⼼率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线⽅程为y=x，运⽤点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF 垂直于x轴，可得a=b，运⽤a，b，c的关系和离⼼率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线⽅程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离⼼率e==，故选C．11．△ABC中，D为BC的中点，满⾜∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三⾓形B．直⾓三⾓形C．等腰直⾓三⾓形D．等腰或直⾓三⾓形【考点】三⾓形的形状判断．【分析】由∠BAD+∠C=90°，根据三⾓形的内⾓和定理得到剩下的两⾓相加也为90°，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在三⾓形ABD和三⾓形ADC中，分别根据正弦定理表⽰出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从⽽得到两⽐值相等，列出关于α和β的关系式，利⽤诱导公式及⼆倍⾓的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=90°，由α=β根据等⾓对等边可得AD=BD=CD，根据三⾓形⼀边上的中线等于这边的⼀半可得三⾓形ABC为直⾓三⾓形；由α+β=90°，可得AD与BC垂直，⼜D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三⾓形ABC为等腰三⾓形．【解答】解：∵∠BAD+∠C=90°，∴∠CAD+∠B=180°﹣（∠BAD+∠C）=90°，设∠BAD=α，∠B=β，则∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=CD：AD，⼜D为BC中点，∴BD=CD，∴sinα：sinβ=sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=cosβ：cosα，∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β，∴2α=2β或2α+2β=180°，∴α=β或α+β=90°，∴BD=AD=CD或AD⊥CD，∴∠BAC=90°或AB=AC，∴△ABC为直⾓三⾓形或等腰三⾓形．。
2018年三省三校三模理数
…….9 分
876
1110 9 8
P A
C22 C83 C150
C33 C141 C174
3 21 1098 7 6
14
43 21 13 12 1110
9
数学三模答案（理科）
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 D
B
D
A
B
A
B
A
B
B
C
A
二、填空题
13. 12 ; 14. -2
;
15. n2n ; 16. 0,2 .
三、解答题
17.解：（1） f x a b sin 2x
3
cos
2 x
2
sin
2
b 4
…………….……….12 分
2 18.解（1）甲班数学分数的中位数： 122 114 118
2 乙班数学分数的中位数： 128 128 128
2
…………….……….1 分 …………….……….2 分
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
SD 面 ABCD AD,CD 面 ABCD
SD AD, SD CD
又 AD DC DA, DC, DS 两两互相垂直
如图所示,分别以 DA, DC, DS 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz
……………….……….6 分
2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷
2018年第三次全国大联考理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,5,9}A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B = A ．{2,3,5,9,17}B ．{2,3,5,17}C ．{9}D ．{5}2．若复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ⋅=+，则复数2z 的虚部为 A ．513-B ．513C ．113-D ．1133．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则附：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则7πtan sin(2)2θθ++= A ．1785 B ．1785-C ．1185D ．1185-5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．3π9++B．3π6++C 4π6++ D．4π6++6．为了计算满足1110000ni i =<∑的最大正整数n ，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?S ≥”，则输出框中应填A ．输出iB ．输出1i +C ．输出1i -D ．输出2i -7．已知实数,x y 满足约束条件2107x yx x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则22y z x -=+的取值范围为A ．1[,1]3B ．14[,]33C ．1[,2]3D ．4[,2]38．函数223()2xx x f x --=的大致图象为ABCD9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12A A A D BC ==，111111120A B C B CD ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A B C D 10．已知ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，若(c o s c o s )c o s 122a Bb A Ba b+=+，且20ABC S =△，则当ab 取到最小值时，a =A ．BC ．D 11．定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数()f x 满足：当0x >时，2()()10xf x x f x '+-=，1(e)e f =.若函数()|()|g x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．1(,1)eD ．(1,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若||3QF =，则QRF PRFS S =△△A ．57 B ．37 C ．67D ．97第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(3,4)=-a ，(,2)m =b ，若向量23-a b 与b 共线，则实数m =_________.14．2731(2)3x x -的展开式中1x的系数为_________. 15．将函数π()3cos(2)5f x x =-的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的对称轴方程为x =_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x 轴上，离心且过点．若直线0y =与6y =在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足9117S =，719a =，数列{}n b 满足112ni i i b n -==∑.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11{}n n n b a a ++的前n 项和. 18．（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2(65,2.5)X N .（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.附：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S A B C D -中，1,22SA SD AD BC CD AB ====，CD AB ∥，90ABC ∠=︒，二面角S AD B --的大小为90︒.（Ⅰ）求证：SA BD ⊥；（Ⅱ）在线段SB 上找一点E ，使得二面角E AD S --的大小为45︒. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与椭圆C 交于,P Q 两点，且(3,2)N ，设,PN QN k k 分别是直线,PN QN 的斜率，试探究PN QN k k +是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数） 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.。
2018年高考全国卷Ⅲ卷理科数学(含答案)(2021年整理精品文档)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}012=-≥，{}B=，，,则A B=|10A x xA．{}0B．{}1C．{}，，012，D．{}122．()()+-=1i2iA．3i-+C．3i-D．3i+--B．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =，()()46P X P X =<=,则p = A ．0.7B ．0.6C ．0。
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(三模)考试数学(理)试题
z C1
B1
Z 轴建立空间直角坐标系，面积，
D1 E D x F A
， 0， ，C 3, 3, 0 ，C1 3, 3, 3 ， 则A 1 0, 0, 3，E 3
设点 E(3,0, a ) , D1 (3,0,3), B(0,3,0) , 则 AC (3,3, 3), CE (0, 3, a) ， BD1 (3, 3,3) 1 设平面 CA1 E 的一个法向量为 m x, y, z 则由
………10 分 ………11 分 ………12 分
∴A BC
3
，△ ABC 为等边三角形.
又∵ bc 1 ，∴ a b c 1 ，所以三角形 ABC 的周长为 3.
18. 解： （Ⅰ）取线段 AA1 的靠近 A 四等分 点 M,取 AB 中点 N 连接 FM、MN、FN 平面 FMN 即为所求，
∴ 3 sin 2 A cos 2 A 2 ，∴ sin 2 A
1. 6
………8 分
∵ A 0,
2 3
7 ，∴ 2 A , 6 6 6
，∴ 2 A ， A ， 6 2 3
y 2 x2 1 联立 9 8
消元可得关于 x 的一元二次方程 (8k 2 9) x 2 32kx 40 0 ，
3 2
y B C
………6 分
m A1 E 0 m EC 0
，令 z 3 ，则 m (3 a, a,3)
………8 分
设直线 BD1 与平面 CA1 E 所成角的正弦值为 θ,
则 sin cos BD1 , m
5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
理科数学第1页（共13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABADBACDADDC1．A 【解析】}41|{}043|{2≤≤-=≤--=x x x x x A ，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故A B =R ，[1,0)(0,4]A B =- ，(){0}U A B = ð，观察A 、B 、C 、D 四个选项可知选A ．2．B 【解析】由14i 1z z -=-+得5i (5i)(3i)81i 3i (3i)(3i)55z -+-++===----+，故81i 55z =-+，所以复数z 对应的点81(,)55-在第二象限．4．D 【解析】依题意，可知该程序框图的计算结果为2018123201820192(12)22222212S ⨯-=++++==-- ．5．B 【解析】由题意，知四人中只有一人说错.若甲错，即甲的分数不是最低，且其余三人的分数都不是最低，显然不成立；若乙错，即乙的分数最低，则与甲矛盾；若丙错，即丙的分数是最低或最高，若为最低,则与甲矛盾，若为最高，则与丁矛盾；若丁错，即丁的分数不是最高，则与甲、乙、丙不矛盾，且乙的分数最高，故四人中，得最高分的为乙．学科&网6．A 【解析】如图，取FG 中点M ，连接EM ，过点E 作⊥EO 平面BCFG ，连接FO ，OM ，则EFO ∠为直线EF 与平面BCFG 所成的角，易知1FM =，1=OM ，EF EG ==，所以2=EM ，3=OE ，则51553sin ===∠EF OE EFO .。