带有反馈的双端重试排队系统
操作系统 多级反馈队列算法例题
操作系统：多级反馈队列算法例题在操作系统中，调度算法是用来管理和执行进程的重要工具。
其中，多级反馈队列调度算法是一种经典的调度算法，它能够根据进程的优先级和执行情况动态地调整进程的执行顺序，以达到更高效的资源利用和更快速的响应时间。
接下来，我们将通过一个例题来深入探讨多级反馈队列调度算法的原理和应用。
假设有5个进程，它们的执行时间分别为3、5、2、7和4个单位。
我们可以构建一个具有3个队列的多级反馈队列调度算法，每个队列的优先级不同，分别为高、中、低。
在这个例题中，我们将以此为例，进行具体的调度过程。
将这5个进程按照它们的到达时间依次加入到第一个队列中，然后按照先来先服务的原则进行调度。
假设第一个队列的时间片为2个单位。
在第一个队列中，我们依次执行进程1和进程2，并在时间片用完之后将它们移到第二个队列中。
此时，这两个进程还有未完成的执行时间，因此它们进入第二个队列的队尾。
接下来，轮到第三个进程加入到第一个队列中，并按照相同的规则进行调度。
在第一个队列中，我们执行进程3的两个时间片，然后将它移到第二个队列中。
此时，第一个队列已经没有进程，因此我们开始执行第二个队列中的进程。
依次类推，直到所有的进程执行完毕。
通过这个例题，我们可以清楚地看到多级反馈队列调度算法是如何根据进程的优先级和执行情况进行动态调整的。
它能够兼顾短作业和长作业，保证了系统的公平性和响应速度。
总结起来，多级反馈队列调度算法是一种高效的进程调度算法，它能够根据进程的优先级和执行情况动态地调整执行顺序，以提高系统的资源利用和响应速度。
通过深入地理解和应用这个调度算法，我们能够更好地优化系统性能，提升用户体验。
在我看来，多级反馈队列调度算法是非常值得学习和掌握的一种调度算法。
它不仅能够帮助我们更好地理解操作系统的工作原理，还能够在实际的系统设计和优化中发挥重要作用。
我会继续深入研究这个算法，并将其应用到实际的项目中去。
希望本文能够帮助您更深入地理解多级反馈队列调度算法，并对操作系统有更全面、深刻和灵活的理解。
多级反馈队列调度算法的原理 -回复
多级反馈队列调度算法的原理-回复什么是多级反馈队列调度算法？多级反馈队列调度算法是一种进程调度算法，根据进程的优先级和执行时间，将进程分配到不同的处理队列中，并进行轮转执行。
该算法采用了多个队列和反馈机制，使得进程能够相对公平地竞争CPU资源，并且具有较高的响应速度和吞吐量。
多级反馈队列调度算法的原理是什么？多级反馈队列调度算法的原理主要包括以下几个方面：1. 多个队列：多级反馈队列调度算法采用多个队列来存放进程。
一般来说，队列的数量不固定，可以根据实际情况进行调整。
每个队列都有一个不同的优先级，每个优先级代表了不同的执行时间片长度。
2. 进程分配：当一个进程被提交到系统中时，多级反馈队列调度算法会首先将它分配到最高优先级的队列中。
如果该进程在一个时间片内无法完成，那么它就会被移到下一级队列中，并且等待下一次执行。
同样的，进程在下一级队列中也无法完成时，就会被移到更低优先级的队列中。
这个过程会一直持续到该进程执行完成或被终止。
3. 时间片分配：每个队列中的进程都按照其优先级分配时间片。
优先级较高的队列拥有短的时间片，优先级较低的队列拥有长的时间片。
这个机制可以保证高优先级的进程更快地获得CPU资源，从而提高系统的响应速度。
4. 反馈机制：多级反馈队列调度算法还采用了反馈机制，即当进程在一个队列中等待了一定时间之后，它会被移到一个更高优先级的队列中。
这个机制可以有效地解决进程长时间处于低优先级队列中的问题，从而提高处理效率和响应速度。
多级反馈队列调度算法的实现步骤是什么？多级反馈队列调度算法的实现步骤包括以下几个方面：1. 初始化：初始化多个队列，每个队列都有一个不同的优先级，同时初始化时间片大小和进程调度参数。
2. 进程分配：当一个进程被提交到系统中时，将其分配到最高优先级的队列中。
3. 时间片分配：按照优先级分配时间片，优先级较高的队列拥有较短的时间片，优先级较低的队列拥有较长的时间片。
4. 进程执行：从最高优先级的队列中取出一个进程执行，在一个时间片内完成或被抢占后，将进程移到下一级队列中等待执行。
带有两类顾客,启动失效的M／G／1重试排队系统
关键词
普通顾客
永久顾客
重试
启动失效 Ａ
稳态
中图法分类号
０２ ； ２ ６
文献标志码
重试 排 队系统是 一 类 当顾 客 到达 服 务 台时 ， 发 现服务 台忙 或 不 能 立 即 接 受 服 务 ， 开 服 务 区域 ， 离 进 入重试 组 （ ｒｉ 中继 续 寻求 服 务 的 一类 排 队模 Ｏ ｂｔ ）
Ｃ ｈｎ研究 了一类 具有 固定永久 顾客 数量 的 Ｍ Ｇ １ ｏｅ ／ ／ 排 队系统 Ｊ 。本 文研 究 了带 有 两类 顾 客 ， 动失 效 启 的 Ｍ Ｇ １重试 排 队系 统 。这样 的模 型 广泛 适 合 于 ／／ 计算机 ， 信 网络 中重 试 ， 其 是 对 远 程 计 算 机 或 通 尤
２ ０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０８ ｃ．Ｔ ｃ． ｎｎ ．
带有 两 类顾 客 ， 启动 失效 的 Ｍ／ ／ Ｇ１ 重试 排队 系统
朱春鹏 朱翼隽
（ 苏大学理学院， 江 ２２１） 江 镇 １０ ３
摘
要
研 究 了一 类 同时 带 有 两类 顾 客 ， 动 失 效 的 Ｍ Ｇ １重 试 排 队 系 统 。 寻 求 服 务 的 顾 客 分 为 两 类 ： 通 顾 客 和 永 久 顾 启 ／／ 普
Ｈ １
我 们假设 两 类 顾 客 的重 试 时 间 和服 务 时 间都
是相互 独立 的。根据 模 型描 述 ， 当服务 完 一个 顾 客 后 ， 到达 的普 通 顾 客 ， 在 重 试 组 队首 的普 通 顾 新 站
型 。重试 排队系 统广 泛 地用 于模 拟 电话 交 换 系统 ， 通 信 网络 等 模 型 。有 关 重 试 排 队系 统 的介 绍 和 主
双服务排队系统
数学建模课程实习论文双服务台排队系统Double Service Queueing System学院:理学院班级:数学0901学号:20091863**:**日期:2012年6月28号摘要:日常生活中,排队现象随处可见。
通过研究双服务台排队系统分析双服务台的工作效率以及顾客的平均等待时间来改善排队系统，这对于我们生活在这个“时间就是金钱”的时代是特别必要的。
通过excel来模拟排队系统的各种时间参数也是必不可少的。
关键字：排队系统;顾客;时间;程序一、引言日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，银行排队取钱、计算机网络中数据包的传送、市内电话占线等现象。
排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
它是数学运筹学的分支学科。
也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。
广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。
其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
二、模型假设及符号说明模型假设：（1）顾客是无穷的；（2）排队的长度没有限制；（3）到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务，即“先到先服务”；（4）服务时间是服从（4 15）的均匀分布（5）顾客到达的间隔时间是服从参数为0.25的指数分布（6）服务台的工作时间每天是八小时符号说明：c(i):第i个顾客的到达时间x(i):第i个顾客与第i-1个顾客的时间间隔s(i):第i个顾客的开始服务时间w(i)：第i个顾客的等待时间e(i)：第i个顾客的服务时间y1：服务台1的空闲时间y2：服务台2的空闲时间f1：服务台1的结束时间f2：服务台2的结束时间三、程序流程图四、Excel程序代码：Dim c(200), e(200), m, y1, y2, w(200) As Variant Sub a()Cells(1, 1) = "双服务台排队系统"Cells(2, 3) = "顾客平均到达速率/分钟"Cells(3, 3) = "平均服务时间/分钟"Cells(4, 5) = "顾客平均等待时间"Cells(5, 5) = "服务台平均空闲时间"Cells(6, 1) = "顾客"Cells(6, 2) = "到达间隔"Cells(6, 3) = "到达时刻"Cells(6, 4) = "服务台"Cells(6, 5) = "开始时刻"Cells(6, 6) = "服务时间"Cells(6, 7) = "服务台1结束时刻"Cells(6, 8) = "服务台2结束时刻"Cells(6, 9) = "等待时间"Cells(6, 10) = "服务台1空闲时间"Cells(6, 11) = "服务台2空闲时间"Dim x(200), s(200) As Variantc(0) = 0Cells(7, 1) = 1x(1) = -1 / 0.25 * Log(Rnd())c(1) = c(0) + x(1)Cells(7, 2) = c(1)Cells(7, 3) = Cells(2, 2)Cells(7, 4) = 1Cells(7, 5) = c(1)e(1) = (15 - 4) * Rnd() + 4Cells(7, 6) = e(1)Cells(7, 7) = c(1) + e(1)f1 = Cells(7, 7)Cells(7, 8) = 0Cells(7, 9) = 0Cells(7, 10) = c(1)Cells(7, 11) = 0'第一个顾客的各种时间Cells(8, 1) = 2x(2) = -1 / 0.25 * Log(Rnd())Cells(8, 2) = x(2)c(2) = x(1) + c(1)Cells(8, 3) = c(2)Cells(8, 4) = 2Cells(8, 5) = c(2)e(2) = (15 - 4) * Rnd() + 4 Cells(8, 6) = e(2)Cells(8, 7) = Cells(2, 7) Cells(8, 8) = c(2) + e(2)f2 = Cells(3, 8)Cells(8, 9) = 0Cells(8, 10) = 0Cells(8, 11) = c(2)'第二个顾客的各种时间For i = 9 To 200x(i) = -1 / 0.25 * Log(Rnd()) e(i) = (15 - 4) * Rnd() + 4c(i) = x(i) + c(i - 1)Cells(i + 1, 3) = c(i)If f1 > f2 ThenIf c(i) > f2 Thens(i) = c(i)y2 = s(i) - f2w(i) = 0Else: s(i) = f2y2 = 0w(i) = s(i) - c(i)End Iff2 = s(i) + e(i)Cells(i + 1, 4) = 2Cells(i + 1, 7) = f1Cells(i + 1, 8) = f2 ElseIf c(i) > f1 Thens(i) = c(i)y1 = s(i) - f1w(i) = 0Else: s(i) = f1y1 = 0w(i) = s(i) - c(i)End Iff1 = s(i) + e(i)Cells(i + 1, 4) = 1Cells(i + 1, 7) = f1Cells(i + 1, 8) = f2 End IfCells(i + 1, 1) = i - 6Cells(i + 1, 2) = x(i)Cells(i + 1, 3) = c(i)Cells(i + 1, 5) = s(i)Cells(i + 1, 6) = e(i)Cells(i + 1, 9) = w(i)Cells(i + 1, 10) = y1Cells(i + 1, 11) = y2If Cells(i + 1, 5) >= 480 Thenm = iExit ForEnd IfNextEnd SubSub b()Dim v1, v2, t1, t2 As Variantv1 = 0v2 = 0t1 = 0t2 = 0For i = 7 To mv1 = v1 + c(i)v2 = v2 + e(i)t1 = t1 + w(i)t2 = t2 + Cells(i, 10) + Cells(i, 11)NextCells(2, 4) = v1 / mCells(3, 4) = v2 / mCells(4, 6) = t1 / mCells(5, 6) = t2 / mEnd Sub Exit ForEnd IfNextEnd Sub通过在excel中运行就可得到如下的表格四、结束语可以通过excel的vba编程实现双服务台排队系统的模拟，可是由于表格上的到达时间及服务时间都是依靠随机数的产生，故存在一定的随机性，使得每次的模拟后的数据有很大的差别，可是其中的方法是通用的，如果要真正的设计一个排队方法还需要很多其他的技术，但就双服务台排队系统的原理来说，以上编程是对的，是有一定的参考价值的。
多级反馈队列调度算法的原理
多级反馈队列调度算法的原理1.多级反馈队列调度算法是一种常见的进程调度算法，旨在平衡系统的吞吐量、响应时间和公平性。
它采用多个队列，每个队列有不同的优先级，进程根据其行为在这些队列之间移动。
本文将详细介绍多级反馈队列调度算法的原理和工作方式。
2. 算法概述多级反馈队列调度算法的核心思想是通过不同优先级的队列来对进程进行调度。
每个队列有不同的时间片大小，高优先级队列的时间片较小，低优先级队列的时间片较大。
当一个进程在当前队列中运行完时间片，它将被移动到下一优先级的队列。
如果一个进程在某个队列运行完时间片后还没有执行完，它将继续在当前队列等待，以便有更多的机会执行。
3. 多级队列结构典型的多级反馈队列调度算法包括多个队列，通常包括三个或更多级别。
每个队列的优先级不同，如高、中、低。
时间片大小逐渐增大，高优先级队列的时间片小于中优先级，中优先级小于低优先级。
4. 调度过程4.1 进程到达当一个新进程到达系统时，它被分配到最高优先级队列。
4.2 运行和时间片耗尽进程在当前队列中运行，如果它的时间片耗尽，它将被移动到下一优先级的队列。
如果进程在当前队列没有完成执行，它将在下一次调度时继续运行。
4.3 优先级提升如果一个进程在低优先级队列等待了很长时间，系统可能会将其提升到高优先级队列，以确保长时间等待的进程有机会获得更多的CPU 时间。
5. 优点5.1 响应时间短由于高优先级队列的时间片较小，进程在高优先级队列中能够更快地执行，因此系统的响应时间相对较短。
5.2 吞吐量高对于短时间运行的进程，能够快速地在高优先级队列中完成执行，有助于提高系统的吞吐量。
5.3 公平性低优先级队列的时间片较大，长时间运行的进程有足够的机会在低优先级队列中执行，增加了系统的公平性。
6. 缺点6.1 管理复杂性多级反馈队列调度算法需要维护多个队列，涉及到队列的调度和进程的迁移，因此管理和实现相对复杂。
6.2 死锁可能如果系统中的进程都是长时间运行的，并且高优先级队列的时间片较小，可能导致低优先级队列中的进程长时间等待，进而引发死锁问题。
《2024年带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统》范文
《带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统》篇一一、引言排队系统是现代服务行业和许多其他领域中常见的现象，其研究对于提高服务效率和客户满意度具有重要意义。
近年来，带有负顾客的排队系统逐渐成为研究的热点，负顾客的引入为系统带来了新的挑战和复杂性。
此外，Bernoulli反馈作为一种常见的反馈机制，也被广泛应用于排队系统中。
本文将探讨带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统的特性和优化策略。
二、带有负顾客的排队系统概述在传统的排队系统中，顾客到达并接受服务后离开。
然而，在带有负顾客的系统中，负顾客在到达后并不接受服务，而是可能导致已等待的顾客离开系统。
负顾客的存在对系统的稳定性和服务水平产生了重要影响。
这种系统常见于网络服务、共享经济平台等场景，其中负反馈可能导致用户放弃使用服务或离开系统。
三、Bernoulli反馈机制介绍Bernoulli反馈是一种常见的反馈机制，其特点是在服务完成后，系统以一定的概率决定是否向顾客提供反馈。
这种反馈可以是正面的（如优惠券、积分等），也可以是负面的（如警告、惩罚等）。
在排队系统中引入Bernoulli反馈机制可以影响顾客的选择行为，从而对系统的性能产生积极或消极的影响。
四、带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统模型本文将建立一个带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统模型。
模型将包括顾客到达过程、服务过程、负顾客的引入机制以及Bernoulli反馈机制。
我们将分析系统的稳定性和性能指标，如等待时间、离开率等。
此外，我们还将探讨不同参数（如负顾客的到达率、Bernoulli反馈的概率等）对系统性能的影响。
五、系统性能分析通过对模型进行数学分析和仿真实验，我们可以得到系统的性能指标。
我们将分析负顾客的引入对系统稳定性的影响，以及Bernoulli反馈机制对顾客行为和系统性能的影响。
此外，我们还将探讨如何通过调整系统参数来优化系统的性能。
六、优化策略针对带有负顾客和Bernoulli反馈的排队系统，我们可以采取多种优化策略。
带负顾客和Bernoulli反馈的M／G／1休假排队系统
带负顾客和Bernoulli反馈的M／G／1休假排队系统高显彩;单雪红;张丽慧【摘要】本文研究带负顾客和Bernoulli反馈的M／G／1休假排队系统，正顾客服务完后以概率1-θ反馈到队尾等待下次服务，以概率θ（0〈θ≤1）离开系统．负顾客抵消正在接受服务的正顾客．利用补充变量法和状态转移分析模型，得到了系统主要排队指标和稳态队长概率母函数．%An M/G/1 queueing system with negative customers and Bernoulli feedback was studied. Just after completion of his service, a positive customer may leave the system with probability 0（0 〈0 θ≤ 1 ） , or feed- back with probability 1 - θ Negative customers remove positive customers at the head of the queue who is being serviced. By using supplemental variable method and state transfer analysis, the main queueing indexes, the steady state probability generating function and the result of stochastic decomposition in the system are ob- tained.【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(030)001【总页数】3页(P158-160)【关键词】休假排队;补充变量法;负顾客;反馈【作者】高显彩;单雪红;张丽慧【作者单位】宿州学院数学与统计学院,安徽宿州234000;宿州学院数学与统计学院,安徽宿州234000;宿州市第二中学,安徽宿州234000【正文语种】中文【中图分类】O2260 引言Gelenbe[1]在20世纪90年代首次提出了负顾客的排队模型．负顾客可以看成是某些工作的外来援助或取消信号，一般作为系统的制约因素而存在，能抵消系统中的正顾客．关于负顾客排队系统的研究近年来取得了较大的进展[2－6]，本文研究了带负顾客和Bernoulli反馈的M/G/1休假排队系统模型．日常生活中有许多相应的例子，如:在通讯系统中，数据传输到接受台，数据传输看成正顾客的到达，外来的干扰信号看成负顾客的到达，当到接受台发现数据传输错误时，数据会被要求反馈再次传输．1 模型的数学描述(1)正、负顾客各自以到达率为λ+，λ－的Possion流独立到达，负顾客到达时，若系统处于忙期，则带走一名正在接受服务的正顾客;若系统处于闲期或假期，则负顾客自动消失．负顾客只起抵消正顾客的作用，并不接受服务．(2)正顾客在接受服务的过程中若没有被抵消，则在服务完后以概率θ(0＜θ≤1)离开系统，以概率1－θ反馈到队尾等待下次服务．(3)正顾客的服务时间有一般分布函数B(t)，有概率密度函数b(t)，风险率函数μ(t)(4)休假策略是空竭服务单重休假(E，SV)，休假时间V为一般连续型随机变量，其分布函数为:V(t)=P(V≤ t)概率密度函数v(t)，风险率函数r(t)顾客的到达时间间隔、服务时间、休假时间相互独立且各自独立同分布．0＜ρ=是系统存在稳态分布的充要条件．令N(t)表示时刻t系统中的正顾客数．I(t)=0，1，2分别表示t系统处于闲期、忙期和假期．显然{I(t)，N(t)}不是马尔可夫过程．引入补充变量X(t)，Y(t)分别表示正顾客在时刻t接受服务的时间和服务台已休假的时间．这样，随机过程{I(t)，N(t)，X(t)，Y(t)}成向量马尔可夫过程．定义:令顾客的到达时间间隔、服务时间、休假时间相互独立且各自独立同分布．0＜ρ=常用符号:Z变换:其他符号2 系统的状态方程组及求解由状态转移和频度转移法则，分析可得稳态情况下系统的状态偏微分方程组:边界条件:正则性条件:由(2)，(3)式可得:由(4)，(5)式可得:由(1)，(5)式可得:由(6)，(7)式可得:由(9)，(14)可得:将(11)，(12)，(15)带入，(14)式整理可得:由(11)，(16)式可得:令由(12)，(15)式可得:3 主要排队指标定理1: 带负顾客和Bernoulli反馈的M/G/1休假排队系统，系统处于闲期的概率是证明: 由(10)式可知:P0+P(1)+K(1)=1，当z=1时，(18)式右端是型的，且右端分式的分子、分母关于z的导数都存在，故由L'Hospital法则可得:P(1)同理可得:K(1)把P(1)，K(1)式代入P0+P(1)+K(1)=1即可求得(20)．定理2: 带负顾客和Bernoulli反馈的M/G/1休假排队系统，系统处于休假期的概率是其中P0由(20)式给出．证明:可得:定理3: 带负顾客和Bernoulli反馈M/G/1的休假排队系统，系统稳态队长的概率母函数是其中证明: 由Lv(z)=P0+P(z)+K(z)可得结论．本文研究了带负顾客和 Bernoulli反馈的M/G/1休假排队系统，求得了系统处于闲期的概率和休假期间无正顾客的概率，得到了系统稳态队长的概率母函数，关于负顾客的排队模型有待于进一步研究．参考文献:[1] Glenbe E．Queues with Negative Arrivals[J]．Appl．Prob．1991，28:245－250．[2] Harrison P G，Pitel E The M/G/1 Queue with NegativeCustomers[J]．Adv．Appl．Prob．1996，28:540 －566．[3] Bayer N，Boxma O J．Wiener－ Hopf Analysis of an M/G/1 Queue with Negative Customers and of a Relative Class of RandomWalks[J]．Queueing Systems．1996，23:301 －316．[4] Zhu Y J．Analysis on a Type of M/G/1 Models with NegativeArrivals[R]．Proceeding of the 27th Stochastic Precess ConferenceUniversity of Cambrige，UK，July 2001．[5] 杜贞斌，朱翼隽等．负顾客的M/G/1排队模型[J]．江苏大学学报，2002，(3):91－94．[6] 朱翼隽，陈燕．负顾客排队系统的研究进展[J]．江苏大学学2004 25(1):48－51．。
带有两类顾客,反馈的M／G／1重试排队系统
维普资讯
第 ４期
朱春鹏 ， ： 等 带有 两类 顾客 ， 反馈 的 Ｍ／／ Ｇ１重试排 队 系统
１２ 定 理 １ ．
离开系统 ． 重试时间服从一般分布函数 Ａ ， （ ）密度
函数为 ａ ）Ｌ Ｔ ａ ｓ ． （ ，Ｓ 为 （）普通顾客的服务时间 服 从 分 布 函 数 Ｂ（ ， 度 函 数 为 ｂ ）ＬＴ 为 ） 密 （ ，Ｓ
①
以 （ｌ １ 表示 ｌ １≥ ） ， ｌ ， 个顾客服务 完成后离 开 系
（ ， 一 ， 阶矩 卢 ，：系统 中还 有 个 永 久 ）有 二 ，卢 ． 顾客 ， 永久顾 客服务完成 以后立刻 回到重试组 中按 照
进入重试组 （ ｒ ｔ中继续寻求服务 的一类排 队模 Ｏｂ ） ｉ
型． 重试排 队系统 广 泛地 用 于 模 拟 电话 交 换 系统 ， 通信 网络 等模 型 ． 有关 重试排 队系统 的介绍 和 主要 成果请 参 照文 献 ［ ，］当顾 客 接受 完服 务后 ， 果 １２ ． 如 对 刚才 的服务 不 满意 ， 以反馈 到 Ｏｂｔ ， 可 ｒｉ中 继续 寻
Ｖｏ ． ５ １ ２ Ｎｏ． ４
Ｊ ｌ ｕｙ
２ ０ ０７
文章编号 ： Ｏ — ４ ２２０ ） — ５２ ０ ｌ ８ １ （０７ ０ ０５ — ３ Ｏ ０ ４
带有 两 类顾 客 ， 馈 的 Ｍ／ ／ 试 排 队 系统 反 Ｇ １重
朱春鹏 ， 朱翼隽
（ 江苏大学理学院 。 江苏 镇 江 ２２ １ ） １０３
摘
要 ： 主要 研 究 了一 类 同时 带有 两类顾 客 ，ｅ ｏｌ 反 馈 的 Ｍ／／ 重 试排 队 系统 ． 求服 务 的 顾 Ｂｒ ｕｌ ｎ ｉ Ｇ１ 寻
客分为两类 ： 普通顾客和永久顾客 ． 普通顾客服务 完成后 ， 可以反馈到重试组 中继续寻求服务 ， 可立刻 回到 重试 组 中继 续 寻 求服 务 ． 先 ， 出了 系统稳 态 时 的遍 历 条 件 ， 首 给
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带反 馈 的４ １ ４ ￣系统 是在 经典 排 队系统 的服 务机 １
制上 柯所 变化 ， 客 到达 系统 后 并 不 一 定依 次 服 务 顾
就离 开 系统 ， 而足有 可 能经过 多 次 ， 个服 务次数 是 这 山反 馈机 制所 决定 的 ， 样 的实 际模型 很多 ， 中主 这 其 要 的 Ｂ ｒｏ ｌ 反 馈 已被 广 泛 应 用 于 计 算 机 分 时操 ｅ ｕｌ ｎ ｉ
乘客 出租 车都 以 ｐｉ ｏ ｏ ｓｎ流到 达车站 时 的ｎ 题 ， ｓ Ｕ 似
设乘 客与 出租 年数 量均 尢 限． 后 被 、 多 小 同 的作 之 午 者研 究过 ， ｏ ｂ 在 ｋ ｎ ａ 础 上 ｉ Ｊ时 间 函 Ｄｂｉ ｅ ｄｌ ｌ 』入 ， 数 的概念 ， ａｈａ 系统研 究 了出租 车 乘 客等 待 Ｋ ｓｙｐ
雨 试排 队 系统 足一 类 １ 客 到 达 服务 台叫‘发 顺 ， 现 服务 台忙 或者 能 立刻 接受 服务 ， 丌服 务 域 ， 离 进 入重试 组 （ ｒｉ 中继 续 寻找 服 务 的一 类 排 队模 Ｏ ｂｔ ） 一 型， 带行 晕试 的 Ｍ／ Ｉ以及 Ｍ／ ／ Ｍ／ Ｇ １以 及加 入 工 作
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且 交易 的是 同一 支股 票 则 前 往 服务 台服 务． 交 易 可
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求 出系统 在稳 态下 的一些 性能 指标 ．
证明
充 分性
易见 ｛ ， ｎ １ 为一 个 不 可 约 ， 周期 的 马尔 Ｎ， ≥ ｝ ， 非
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｏｎ ｔ ｅ ｂａ ｉ ｆｔ ｅ ｔａ ｔｏ ａ ｏ ｂ ｅ ｅ ｄ ｄ ｑ ｅ ｅ，ａ ｒ ｔｉｌｄ ｕｂｅ—ｎ ｄ ｑ ｅ ｅｎ ｙ ｔｍ ｔ ｔａ ｔ ｈ ｓｓｏ ｈ ｒｄｉ ｎ ｌｄ ｕ ｌ — ｎ ｅ ｕ ｕ ｉ ｅ ｒａ ｏ ｌ ｅ ｄｅ ｕ ｕ ｉ ｇ ｓ ｓｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｂ ｃ ｓ ｓｕ ｉｄ ｆｒ ｔ ｅ ｓｏ ｋ ｅ ｃ ａ ｇ ． Ｗ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ａ ｈ ｙ ｒ ｎ ｅｌｒ ｎ ｂｕ ｉｅ ｓ ａ ｅ ａ ｏ ｈ ｅ ｄ ａ ｋ ｉ ｔ ｄ ｅ ｏ ｈ ｔｃ ｘ ｈ ｎ ｅ ｒ ｐ ｓ ｈ ｔｔ ｅ ｂｕ ｅ ｓ ａ ｄ ｓ ｌｅ ｓ ｉ ｓｎ ｓ ｒ ｔｂ ｔ
ｇ ｎ ｒ ｔｎ ｕ ｏ ｉｎ ｅ ｅ ａｉ ｇ ｆ ｎ ｔｏ
卷
双端 ４－ 模 型 （ ｏ ｂｅｅ ｄ ｄｑ ｅ ｅ／ ｅ ｕｓ 最 ４Ｉ ｂ ｋ ￣ ｄ ｕ ｌ—ｎ ｅ ｕ ｕｓ ｄｑ ｅ ） 早足 Ｉ Ｋ ｎ ａｌ 提 出的 ， 初 步 没想 了双端 排 队在 １ ｅｄｌ Ｊ 他
而 自动撤 单需 要 重试 ， 同时 ， （ ） 并 不 是 依 次 买 卖 方 进行 服务 后立 刻离 开系 统 ， 而是 有 可能经 过 多次 ， 这 就要 由反馈 机 制决 定 ． 研 究 拟 采用 补 充 变 最 法构 本 造 马尔可 夫过 程 ， 出微 分 方 程 ， 助 概 率母 函数 ， 列 借
带有 反 馈 的双 端 重试 排 队系 统
朱 翼 隽 ， 净 璇 ， 宗好 单 周
（ 汀 人学 理 学 院 ， ： 镇 ＿ １０３） 苏 ｌ２ ２ １
摘要 ： 在传 统双 端排 队的基 础上 ， 以股 票 交 易为应 用背景 考虑 了带有 反馈 的 双端 重试 排 队 系统 ． 将
１ 模 型描 述 及 遍 历 性 证 明
考虑单 服务 台 的交 易情 形 ， （ ） 到 达服 从 买 卖 方
可夫链 ， 证 明其遍历 性 ， 由 Ｆｒｔ 准 则 ， 为 可 ｏｓ ｒ ｅ 即一 个 不 叮约 ， 周期 的马 尔可 夫链是 遍历 的 ， 非 当且仅 当存 在 １ 非负 函数 Ｓ Ｊ ， 个 （） ∈Ｎ 及 ＞０ 使 得 条件 均 值 ． 偏 移 量 ， ＝Ｅ［ ＋ ）一 ） ｘ Ｊ 对 所 有 的 ｆ（ ｆ（ ／ ： ］
一
方 与卖方 共 同构成 的双 端排 队系 统 ， （ ） 都 有 买 卖 方 可能会 遇到所 下单 Ｆ 于当天 未能 完成交 易 自动撤 单 ｝ １
需 要第 ２天重 试 ， 者 限价 委 托 价格 超 过 涨 跌 幅 度 或
１０，，， ｝×［ ， 上 的嵌 入 马尔可 大链． ， １２ … ０ ∞） 定 理 令 Ｎ （ ≥１ 为第 ｎ个 顾 客 服务 完 成 或 ｎ ）
休 假和有 多 个服 务阶段 的情 形 已经被 深人 研究 Ｈ广 ．
泛 心用 于模拟 电话 ， 通讯 系统 等 领域 ．
空问 均有 限的双 端排 队模 型并讨 沦 了出租 分 是
ｋＥｌ ｇ分 仿 的特 殊 情 形 ． ｏｏｌ —ｒｎ ａ Ｃｎｌ ｙ 论 Ｊ带 钉 ， 耐烦顾 客 的双端排 队模 型 ， 年 来 围 际上 主 要 讨 沦 近 了舣 端 排 队 枉 通 讯 网 络 以 及 编 程 语 言 Ｉ 应 的
系统 中去 ， 者认 为 研 究带 有 反 馈 的双 端 重试 排 队 笔
系统有 着积 极 的意 义． 比如对 于买 卖 股 票 这个 由买
∈Ｎ｝ 表示 第 几个顾 客 服 务 完 成 或 因 反馈 离 开 服 务 台时 刻 ， ｛ ＝Ｎ（ ＋） 为 状 态 空 问 ；一，一 ， 则 Ｎ ｔ ｝ ． ２
进 行 交 易的 买卖双方 看成是排 队模 型 的 两端 ， 定两端 到达 均服从 泊松 分 布 ， 过嵌 入马 尔可 夫链 假 通 证 明 了 系统存 在稳 态 的充分 必要 条件 ．． ｔ ｆ 用补 充 变量 法构 造 马 尔可 夫过 程 ， 出微 分 方程 ， ４ 列 最后 借 助概 率母 函数 求 出 系统在 稳 态时 的 系统 队长．
关键 词 ： 重试排 队 ； 馈 ； 端 ；补 充变量 法 ； 率母 函数 反 双 概
中图分类 号 ：０ ２ ２６
文献 标 志码 ： Ａ
文章 编号 ：１７ —７ ７ （０ １ ０ ０ ２ ０ ６ １ ７ ５ ２ １ ） １— １０— ５
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｅ ｒａ ｏ ｂ ｅ ｅ ｅ ｕ ｕ ｉ ｇ ｓ ｓ ｅ ｔ ｅ ｄ ａ ｋ ｔ ｄ ｎ ｒ ｔ ｉ ｌｄ ｕ ｌ ・ ｎｄ ｄ ｑ ｅ ｅ ｎ ｙ ｔ ｍ ｗｉ ｆ ｅ ｂ ｃ ｈ
片 Ｊ
． 国内 小玲 ， 苏健 考 虑 了引入 负顾 客的 等
待 问有 限 的舣端排 队系统 ．
作和无 线 电通 汛 络系统 ， 通过一 些 指标 的研究 ，
收稿 日期 ： ０ ０—０ — ２ ２１ １ ２ 基 金项 目 ：闻 家 臼然 科 牲 会 资助 项 ｆ（ ０ ７ ００ 、 ： ７ ５ ｌ３ ） ｊ 作者 简 介 ：朱 其 隽 （９ ５ ） ， 徽 歙 县人 ， 授 （ｊ｝Ｊ ｕ ｅｕ ｃ ） 丰要 从 。 队 沦和 随 机 网 络 的 研 究 １４ 一 ， 安 教 ｙｚｌ ｄ ． ｎ ， １＠ 排 ｔ 净 璇 （９ ６ ） 女 ，ｉ｝，城 人 ， 、 １８ 一 ， ｆｂ ：ｋ ）ｘ ， － 硕 研 究 （ｈ ｉ ｇｕ ｎ ｌｅ ｃ－， 要从 『 队 沦 的 究 ． ｓａ ｘ ａ ＠ ｉ ．－） 主 ｖ ｒ ＿排 ｌ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
参 数分 别为 Ａ ， 的泊 松 过 程 ， Ａ 如顾 客 到达 发 现 服 务台空 闲且重 试 区域待 交易 的有 同一 支股 票则立 即
占据服 务 台接 受 服 务 ， 则 进 入 重 试 区 （ ｒｉ） 重 否 Ｏ ｂｔ ， 试 中随着顾 客到 达 ， 卖 双 方人 数 只要 达 成 一 致 买
一
曩 ｅ ｄ ｎｔｅｑ ｅ ｉｇｍｏ ｅ，ａ ｄｔａ ｈ ｕｔｎｅｓａ ｏｈ ｅｄ ｒ ｕｊｃ ｏＰｏｓｏ ｉｔｉｕｉｎ ｈ 郫 一ｓｉ ｈ ｕ ｕｎ ｄｌ ｎ ｈｔｔｅｃ ｓｏｌｒ ｔｂ ｔ ｎ ｓａｅｓｂｅｔｔ ｉｓｎｄｓｒｂ ｔｏ ．Ｔ ｅ ＿ Ｌ ｎ
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