人教版九年级数学下册期中检测试卷及答案
期中检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) A ．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶163．已知A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对第4题图 第5题图 5．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12第6题图 第7题图7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图 第9题图9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．210．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y ＝k x的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第12题图 第14题图 第15题图 13．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．第 16题图 第17题图 第18题图17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．18．如图，点E ，F 在函数y ＝2x的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式； (2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出C 、D 的坐标．21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树AB 的高度．22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C ，连接BC . (1)求证：∠BAC ＝∠CBP ；(2)求证：PB 2＝PC ·PA .23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k (x －2)的图象交点为A (3，2)，B (x ，y )．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；(2)若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．24．(12分)如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝k x的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝k x的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．25．(12分)正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N .(1)如图①，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；(2)如图②，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B9．A 解析：如图，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D .设点A 的坐标是(m ，n )，则AC ＝n ，OC ＝m .∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°.∵∠DBO ＋∠BOD ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC .∵∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∴△BDO ∽△OCA .∴DB OC ＝OD AC ＝OB OA .∵OB ＝2OA ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n .∵点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴mn ＝1.∵点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，B 点的坐标是(－2n ，2m )，∴k ＝－2n ·2m ＝－4mn＝－4.故选A.10．D 解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB＜AC ，∴x ＜4，故选D.11．－2 12.18513.m <－214．－1<x <0或x >1 15.9 16.(－2，0)17．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEFS △BCF＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF ＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF＝4. 18.83解析：作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图所示．∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，∴EP ∥FH ，∴△BPE ∽△BHF ，∴PE HF ＝BE BF ＝13，即HF ＝3PE .设E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t ，则F 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3t ，23t .∵S △OEF ＋S △OFD ＝S △OEC ＋S梯形ECDF ，而S △OFD ＝S △OEC ＝12×2＝1，∴S △OEF ＝S 梯形ECDF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫23t ＋2t (3t －t )＝83.故答案为83.19．解：(1)y ＝3x.(4分)(2)点B 在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB ＝OA ＝12＋（3）2＝2.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，则∠AOC ＝60°，∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝30°，∴BC ＝1，OC ＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．∵1＝33，∴点B 在此反比例函数的图象上．(8分)20．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)21．解：易证△DEF ∽△DCB ，(3分)则DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，(6分)∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB 的高度为5.5m.(8分)22．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.(2分)∵PB 与⊙O 相切于点B ，∴∠CBP ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBP .(4分)(2)∵∠BAC ＝∠CBP ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PAB .(6分)∴PB AP ＝PC BP，∴PB 2＝PC ·PA .(8分)23．解：(1)∵点A (3，2)在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k (x －2)的图象上，∴2＝m3，2＝k (3－2)，解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4.(3分)∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴B 点的坐标为(－1，－6)．(5分)(2)设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为(0，－4)．设C 点的坐标为(0，y c )，由题意知12×3×|y c －(－4)|＋12×1×|y c －(－4)|＝10，∴|y c ＋4|＝5.(8分)当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)24．解：(1)作AE ，BF 分别垂直于x 轴，垂足为E ，F ，∴AE ∥BF ，∴△AOE ∽△BOF ，∴OE OF ＝EA FB ＝OAOB＝13.(2分)由点A 在函数y ＝1x 的图象上，设A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即B 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3m ，3m .(5分)又点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，则反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(7分)(2)由(1)可知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，1m ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，3m ，又已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x的图象于点C ，∴C 的纵坐标是1m .(9分)把y ＝1m 代入y ＝9x 得x ＝9m ，∴C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .∴S △ABC ＝12×8m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －1m ＝8.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAN ＝∠FBA ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NDA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NDA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ，∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAN ＝∠FBA ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA .∴△ABF ∽△MAN ，∴AN AM ＝BF AB .∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.∴26－t ＝6t 6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。
人教版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
人教版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2．将直线向右平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.3. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．体育测试中, 小进和小俊进行800米跑测试, 小进的速度是小俊的1.25倍, 小进比小俊少用了40秒, 设小俊的速度是米/秒, 则所列方程正确的是（）A. B.C. D.6．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（, m）, 则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A. x>B. <x<C. x<D. 0<x<7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.9．扬帆中学有一块长, 宽的矩形空地, 计划在这块空地上划出四分之一的区域种花, 小禹同学设计方案如图所示, 求花带的宽度．设花带的宽度为, 则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图, 二次函数的图象经过点, , 下列说法正确的是（）A. B.C. D. 图象的对称轴是直线二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算( －)×＋2 的结果是_____________.2. 分解因式: _______.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则=________.4. 如图, 矩形ABCD面积为40, 点P在边CD上, PE⊥AC, PF⊥BD, 足分别为E,F. 若AC＝10, 则PE+PF＝__________.5. 如图, 某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB, 飞机上的测量人员在C 处测得A, B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米, 且点H, A, B在同一水平直线上, 则这条江的宽度AB为______米结果保留根号.6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（1, 0）, B（1﹣a, 0）, C（1+a, 0）（a＞0）, 点P在以D（4, 4）为圆心, 1为半径的圆上运动, 且始终满足∠BPC=90°, 则a的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1.x2.（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2, 求k的值.3. 如图, 矩形ABCD中, AB=6, BC=4, 过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E, F.（1）求证: 四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时, 求EF的长．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐标分别为、、, 平分交于点, 点、分别是线段、上的动点, 求的最小值.5. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试, 测试结果分为A, B, C, D四个等级. 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数, 并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生, 请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生, 做为该校培养运动员的重点对象, 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.A3.C4.B5.C6.B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.3.114.45.6.6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、x=3.2.（1）；（2）3、（1）略；（2）.4.5.（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
【人教版】九年级数学下期中一模试卷带答案
一、选择题1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．163．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（ ）A ．（52，﹣6） B ．（4，﹣6） C ．（2，﹣6）D ．3(,6)2-4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--5．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ） A ．3B ．233C ．2D ．236．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-7．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >8．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2-9．函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 211．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．512．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．14．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC与ADE相似，则AD=__________．15．如图，P为△ABC的重心，连结AB并延长BC于点D，过点P作EF∥BC分别交AB，AB于点E，F．若△ABC的面积为36，则△AEF的面积为____．16．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD的长为__________．17．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即2,(04) 32,(4)x xyxx≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．18．如果反比例函数y2mx-=的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是____．19．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．20．已知点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x=-的交点，则11b a -的值等于__________．三、解答题21．下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A 、B 、C 、D 、E 、F 、P 、Q 均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法. （1）在线段AB 上找到一点M ，使△AQM ≌△BPM. （2）在线段CD 上找点N ，使△ECN ∽△FDN.22．如图，抛物线213-222y x x =-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，点M 是线段BC 下方抛物线上的任意一点，点M 的横坐标为m ，过点M 画MN ⊥x 轴于点N ，交BC 于点P ．（1）填空：A （ ， ），C （ ， ）；（2）探究△ABC 的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标； （3）探究当m 取何值时线段PM 的长度取得最大值，最大值为多少？23．如图，在等边三角形ABC 中，点E 为CB 边上一点（与点C 不重合），点F 是AC 边上一点．若5AB =，2BE =，60AEF ∠=︒，求AF 的长度．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图像交于点()3,1A ，且过点()1,3B --．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当mkx bx+>时，x的取值范围．26．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，所以三边之比为1：2A、三角形的三边分别为2，，三边之比为3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，1：2C、三角形的三边分别为2，32：3D44，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．2．D解析：D【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'， ∴∠EAF=∠BAC=45°， ∵∠AEF=∠DEA ， ∴△AEF ∽△DEA ，∴AE EFDE AE =， ∴EF•ED=AE 2， ∵AE=4，∴EF•ED 的值为16， 故选：D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题． 【详解】∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形， 而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2， ∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6）， 把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E 点坐标为（2，-6）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．4．D解析：D 【分析】由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案．解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似， ∴OA B ''△∽OAB ，∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14， ∴位似比为1：2， ∵点B 的坐标为（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．5．B解析：B 【分析】利用比例线段的定义得到23m =：m 即可． 【详解】根据题意得23m =：所以3m =，所以m =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．6．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵△A 1OB 1与△A 2OB 2位似， ∴△A 1OB 1∽△A 2OB 2，∵△A 1OB 1与△A 2OB 2的周长之比为1：2， ∴△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，∵A 1的坐标为（-1，2），△A 1OB 1与△A 2OB 2在原点O 的两侧， ∴点A 1的对应点A 2的坐标为（2，-4），【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．7．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．8．B解析：B 【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)ky k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5． 故选B ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．9．D解析：D 【分析】根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k ＞0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k y x =（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误，当k ＜0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k y x=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答． 10．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】 设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．11．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．12．C解析：C【分析】 分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】 1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．二、填空题13．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD解析：43 【分析】 根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，∵E 为CD 的中点，∴DE=12CD=12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ，∴AB PB DE PD =， ∴21PB PD = ， ∴23PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ，∴23PQ BP CD BD ==， ∵CD=2， ∴PQ=43， 故答案为：43．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 14．或【分析】分类讨论：当△ADE ∽△ABC 和当△AED ∽△ABC 根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可【详解】如图∵∠DAE=∠BAC ∴当△ADE∽△ABC∴即解得：AD=3∴当△AED∽△ABC∴解析：163或3【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC和当△AED∽△ABC，根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可．【详解】如图∵∠DAE=∠BAC，∴当△ADE∽△ABC，∴AB ADAC AE=，即12164AD=，解得：AD=3，∴当△AED∽△ABC，∴AB AE AC AD=，即12416AD=，解得：AD=163，故答案为：163或3【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．15．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵P 为△ABC 重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重 解析：16【分析】 先根据重心性质得223AP AP PD AD ==，，再证明AEF ABC ∽，最后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵P 为△ABC 重心， ∴223AP AP PD AD ==， ∵//EF BC∴AEF ABC ∽ ∴23AE AF AB AC == ∴22()163AEF ABC S S ==△△ 故答案为16．【点睛】 本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答本题的关键．16．【分析】连接BEDE 则BE ⊥AC 由勾股定理可求得BE 再证明△EBF ∽△CBE 列比例式可求得CF 的长即BC 的长由勾股定理求得CE 的长进而可求得AC 的长再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△解析：12【分析】连接BE ，DE ，则BE ⊥AC ，由勾股定理可求得BE ，再证明△EBF ∽△CBE ，列比例式可求得CF 的长，即BC 的长，由勾股定理求得CE 的长，进而可求得AC 的长，再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△ACB ，则有AD AE AC AB =， 即可求得AD 的长． 【详解】解：连接BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴BE ⊥AC ，即∠AEB=∠BEC=90°，在Rt △ABE 中，AB=8，AE=2，由勾股定理得：=∵EF ⊥BC ，∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，∴△EBF∽△CBE，∴BE BFBC BE=，∵BF:FC=5:1，∴BF=5FC，BC=6CF，∴2156215CF=，解得：CF=2，则BC=62，∴在Rt△BEC中，CE=2222(62)(215)23BC BE-=-=，∴AC=2+23，∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB,∴AD AEAC AB=，即28 223=+，解得：AD=2(223)13⨯++=，故答案为：132+．【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．17．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6＜7， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．18．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 19．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH 为平行四边形根据MN 在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF ∥ANNF ∥MEEG ∥AM解析：9．【分析】容易知道四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，根据M 、N 在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．【详解】解：∵HF ∥AN ，NF ∥ME ，EG ∥AM∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，∴S 平行四边形AMEG ＝M E•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将y ＝34-x+6与反比例函数y ＝k x联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13k ）， 解得：k ＝9，故答案为9．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．20．-2【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2b=-进而得到a-b=2ab=-1将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y=x-2与双曲线的交点∴b=a-2b=-∴a-b=2ab=-1∴解析：-2【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2，b=-1a ，进而得到a-b=2，ab=-1．将其代入求值即可．【详解】∵点P （a ，b ）为直线y=x-2与双曲线1y x=-的交点， ∴b=a-2，b=-1a ，∴a-b=2，ab=-1． ∴11b a-=2-1a b ab -==-2． 故答案是：-2．【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点，解题关键是得到a-b=2，ab=-1．三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接PQ,AB 交点即为所求；（2）找到F 点关于CD 的对称点F’，连接CD,EF’，交点即为所求．【详解】（1）如图，M 点为所求；（2）如图，N 点为所求．【点睛】此题主要考查网格中作图，解题的关键是熟知熟知网格的特点、对称性、全等三角形与相似三角形的判定方法．22．（1）-1，0；0，-2；（2）3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当m=2时，PM 的最大值是2【分析】（1）利用抛物线解析式容易求得A 、C 的坐标；（2）证明△AOC ∽△COD ，Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，由此求得圆心的坐标即可；（3）可求得直线BC 的解析式，利用m 可表示出PM 的长，则可利用二次函数的性质求得PM 的最大值．【详解】 解：（1）当y=0，则213-222y x x =-=0，得方程的解121,4x x =-= ∴A （-1,0）B （4,0），当x=0时，y=-2∴C （0，-2）． （2）1,2,4OA OC OB ===∠AOC=∠COB=90° ∴12OA OC OC OB == ∴△AOC ∽△COB∴∠ACO=∠OBC∠ACO+∠OCB=90° ∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB∴Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，∵A （-1,0）B （4,0），∴圆心的坐标（3,02）． （3）C （0，-2），B （4，0）又∵直线BC 解析式1y 22x =- 1(,2)2p m m -，M （m, 213222m m --） PM=（122m -）-（213222m m --） 2122PM m m =-+ 21=(2)22m --+ 当m=2时，PM 最大值=2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．23．195=AF 【分析】 由相似三角形的判定方法可证明△ABE ∽△ECF ，由相似三角形的性质可求出CF 的长，进而可求出AF 的长．【详解】解：∵ABC ∆是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，5BC AB AC ===，又∵2BE =，∴3EC BC BE =-=．∵60AEF ∠=︒，∴120AEB FEC AEB BAE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE FEC ∠=∠，∴ABE ECF ∆∆∽，∴::AB EC BE CF =，∵5AB =，2BE =，3CE =，∴5:32:CF =， ∴65CF =， ∴195AF AC CF =-=． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是由等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°．24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）y ＝3x ，y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【分析】（1）先把A 点坐标代入m y x =中求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）∵反比例函数()0m y m x =≠的图象过点A （3，1）， ∴m ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x； ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，1）和B （﹣1，﹣3），∴313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．26．（1）480(4)v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地 【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥， 故答案为480(4)v t t =≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤，∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤，故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， ∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地． 故答案为：不能．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b = 2aC. c = aD. 顶点坐标为（1，2）3. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）经过点（2，3）和（4，7），则该直线的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点坐标为（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。
6. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = _______cm。
7. 若函数y = mx + n（m ≠ 0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为y = _______。
8. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，则圆心坐标为_______，半径为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程组：{ 2x y = 4, 3x + 2y = 7 }。
10. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，求前10项的和S10。
11. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。
四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 ≥ 4ab。
13. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，证明：对于任意正整数n，都有an > 0。
2022-2023学年人教版九年级下册数学 第二十六章反比例函数 章节测试卷
九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷测试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．52．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣43．（2022•鹿城区校级开学）如图，A为反比例函数y=kx（k＞0）图象上一点，AB①x轴于点B，若S①AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．√3D．64．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式是（ ） A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝306．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 17．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣28．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C 1：y =k x(k ＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45°得到曲线C 2，点N 是曲线C 2上一点，点M 在直线y ＝﹣x 上，连接MN 、ON ，若MN ＝ON ，①MON 的面积为2√3，则k 的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√39．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞310．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）二．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，P A①x轴，垂足为A，若S①AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 2+S 3＝20，则S 1的值为 ．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A （2，6）． （1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求： （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =√2时的函数值．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．若AB＝2，①A＝60°，求反比例函数的解析式.22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD①x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若①ABC是等腰三角形，求k的值．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP①y轴，垂足为P．（1）联结AO，当S①APO＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO，若A（﹣1，2），y轴上是否存在点M，使得S①APM＝S①APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC①y轴，交反比例函数的图象于点C，若①P AC的面积为4，求k的值．九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷解析版测试时间：120分钟试卷满分：120分三．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①y=−1x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y=3x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=2x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=1x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，①图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B 、①﹣4＜0，①图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意； C 、①﹣4＜0，①在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当0＜y ≤1时，x ≤﹣4，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．3．（2022•鹿城区校级开学）如图，A 为反比例函数y =kx （k ＞0）图象上一点，AB ①x 轴于点B ，若S ①AOB ＝3，则k 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．√3D ．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |．【解答】解：由于点A 是反比例函数y =k x图象上一点，则S ①AOB =12|k |＝3； 又由于k ＞0，则k ＝6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝30【分析】设该函数解析式为y =k x，由题意可得6m ＝5n ＝k ，可求得此题结果． 【解答】解：设该函数解析式为y =kx ，由题意可得： 6m ＝5n ＝k ， 即6m ＝5n ， 解得m n=56，故选：B ．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式解决相关问题的能力，关键是能灵活运用该方法进行变式求解．6．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案． 【解答】解：①反比例函数y =−6x ，k ＜0， ①x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大， 又①x 1＜x 2＜0， ①0＜y 1＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．7．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、y=2x是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，①MON的面积为2√3，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√3【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：①将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，①旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P①x轴于点P，连接ON'，M'N'，①MN＝ON，①M'N'＝ON'，M'P＝OP，①S①MON＝2S①PN'O＝2×12|k|＝|k|＝2√3，①k＜0，①k＝﹣2√3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．9．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：①正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，①点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，①当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．10．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）【分析】先把A（﹣1，6）代入反比例函数y=kx（x＜0）求出k的值，分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明①APC①①PBD，再设P（0，m），即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m的值，确定P点坐标．【解答】解：分别过A 、B 两点作AC ①y 轴，BD ①y 轴，垂足为C 、D ，①A （﹣1，6）是双曲线y =k x（x ＜0）上一点， ①k ＝﹣6，①反比例函数的解析式为y =−6x ， ①①APB ＝90°， ①①APC +①BPD ＝90°， 又①APC +①P AC ＝90°， ①①P AC ＝①BPD ， 在①APC 和①PBD 中， {∠PAC =∠BPD∠ACP =∠PDB =90°AP =PB， ①①APC ①①PBD （AAS ）， ①CP ＝BD ，AC ＝PD ＝1， 设P （0，m ）， ①OP ＝m ， ①PC ＝6﹣m ， ①B （m ﹣6，m ﹣1）， ①点B 在双曲线上，①m ﹣1=−6m−6，解得m ＝3或m ＝4， ①P （0，3）或（0，4）． 故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 四．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，则m 的值是 ．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，由此即可判断． 【解答】解：因为函数y ＝（m ﹣1）x m 2−2是自变量为x 的反比例函数，所以m 2﹣2＝﹣1，m ﹣1≠0， 所以m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是记住反比例函数的定义，属于中考基础题．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为 ．【分析】把（﹣2，32）代入y =kx 中求出k 即可得到反比例函数解析式，【解答】解：把（﹣2，32）代入y =kx 中，得32=k−2，解得k ＝﹣3，所以反比例函数解析式为y =−3x ． 故答案为：y =−3x ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P （x ，y ）在双曲线y =kx的图象上，P A ①x 轴，垂足为A ，若S ①AOP ＝4，则该反比例函数的表达式为 ．【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：①点P （x ，y ）在双曲线y =kx 的图象上，P A ①x 轴， ①xy ＝k ，OA ＝﹣x ，P A ＝y ． ①S ①AOP ＝4， ①12AO •P A ＝4．①﹣x •y ＝8． ①xy ＝﹣8， ①k ＝xy ＝﹣8．①该反比例函数的解析式为xy 8﹣=．故答案为：xy 8﹣=．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：①整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，①k＝±4，①反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，①k﹣1＞0，解得k＞1，①k＝4，①反比例函数的解析式为y=3 x．故答案为：y=3 x．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．【分析】将x＝2，y＝3代入y=a−1x即可求出a的值．【解答】解：将x＝2，y＝3代入y=a−1x得，3=a−12，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：①A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，①AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，①BE＝3CE，①BE＝3，EC＝1，①E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．【分析】延长AC交x轴于E，则AE①OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AB＝OC＝OB＝5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE①x轴，①C的坐标为（4，3），①OE＝4，CE＝3，①OC=√42+32=5，①四边形OBAC是菱形，①AB＝OB＝OC＝AC＝5，①AE＝5+3＝8，①点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=kx（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．【分析】根据CD ＝DE ＝OE 以及反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，列方程即可得到结论．【解答】解：①CD ＝DE ＝OE ，①S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，①S 2=13（k −13k ×2）=k 6，S 3＝k −13k −16k =12k ，①16k +12k ＝20， ①k ＝30，①S 1=13k ＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【分析】（1）首先设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），再把点A （2，6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，进而可得函数关系式；（2）只要把点B （10，65），C （﹣3，﹣5）分别代入（1）中求出的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），依题意得：6=k 2，①k ＝12，故这个反比例函数解析式为y =12x ；（2）由（1）求得：y =12x ，当x ＝10时，y =65，当x ＝﹣3时，y ＝﹣4，①点B （10，65）在这个函数图象上，C （﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题关键．20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．【分析】（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，然后利用待定系数法即可求得；（2）把x =√2代入（1）求得函数解析式求解．【解答】解：（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2， 根据题意得：{−2k +m 4=−73k −m =13， 解得：{k =3m =−4， 则函数解析式是：y ＝3x +4x−2；（2）当x =√2时，y ＝3√2+√2−2=√2−4． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC 在平面直角坐标系中，边OB 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上．若AB ＝2，①A ＝60°，求反比例函数的解析式.【分析】连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，根据菱形的性质得出OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，根据直角三角形的性质求出OD 和CD ，得出点C 的坐标，再代入反比例函数的解析式y =kx 即可．【解答】解：连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，则①CDO ＝90°，①四边形ABOC 是菱形，AB ＝2，①A ＝60°，①OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，①①DCO ＝30°，①OD=12OC＝1，①CD=√OC2−OD2=√22−12=√3，①点C的坐标是（﹣1，√3），①点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，①k＝（﹣1）×√3=−√3，∴反比例函数的解析式是y=−√3 x，【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．，22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=kv，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V ＝0.6，即 96P =0.6，求解即可．【解答】解：（1）设P 与V 的函数关系式为P =k v ，则 k ＝0.8×120，解得k ＝96，①函数关系式为P =96v ．（2）将P ＝48代入P =96v 中， 得96v =48，解得V ＝2，①当气球内的气压为48kPa 时，气球的体积为2立方米．（3）当V ＝0.6m 3时，气球将爆炸，①V ＝0.6，即96P =0.6，解得 P ＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa ．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x 的 图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB 的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．【分析】（1）先把B 点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出AB 与x 轴的交点C 的坐标，再由OC 求三角形面积；（3）根据函数图象便可求解．【解答】解：（1）把B （2，﹣4）代入y =m x 中，得﹣4=m 2， 解得m ＝﹣8，①反比例函数的解析式为：y =−8x ，把A （﹣4，n ）代入y =−8x 中，得n =−8−4=2，①A （﹣4，2），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，得{−4k +b =22k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ①一次函数的解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣2，①C （﹣2，0），①OC ＝2，①S ①AOB ＝S ①AOC +S ①BOC =12×2×(2+4)=6； （3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8．边BC 落在x 轴上，E 是AB 的中点，连接DE ，反比例函数y =m x 的图象经过点E ，与CD 交于点F ．（1）若B （3，0），求F 点坐标；（2）若DF ＝DE ，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先求得点E 的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m ，进一步即可求得点F 的坐标．（2）在Rt①ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长，由DF ＝DE ，BC ＝3可得出点E 的坐标为（m 3−3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出反比例函数的表达式．【解答】解：（1）①反比例函数y =m x 的图象经过点E ，E 是AB 的中点，AB ＝8， ①BE ＝4，①B （3，0），①E （3，4），①反比例函数y =m x的图象经过点E ， ①m ＝3×4＝12，①y =12x ，①BC ＝AD ＝3，①OC ＝6， 把x ＝6代入y =12x 得y ＝2，①点F 的坐标为（6，2）；（2）在Rt①ADE 中，AD ＝3，AE ＝4，①A ＝90°，①DE ＝5．①DF ＝DE ，①DF ＝5，①CF ＝8﹣5＝3，①点E 的坐标为（m 3−3，4）．①反比例函数y =m x 的图象经过点F ，①4×（m 3−3）＝m ，解得：m ＝36，①反比例函数的表达式为y =36x ．【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m 的代数式表示出点E ，F 的坐标．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ①x 轴于点D ，交y =1x 的图象于点C ，联结AC ，若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，①AC＝BC，即可解题．【解答】解：①点B是y＝kx和y=9x的交点，则kx=9x，①点B坐标为（√k，3√k），同理可求出点A的坐标为（√k，√k），①BD①x轴，①点C（√k ，√k3），①BA=√4k+4k，AC=√4k+4k9，BC=83√k，①BA2≠AC2，①BA≠AC，若①ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则√4k+4k=83√k，解得k=3√7 7；①AC＝BC，则√4k+4k9=83√k，解得k=√15 5；故k 的值为3√77或√155． 【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A 为反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上一点，AP ①y 轴，垂足为P ．（1）联结AO ，当S ①APO ＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO ，若A （﹣1，2），y 轴上是否存在点M ，使得S ①APM ＝S ①APO ，若存在，求出M 的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ①y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若①P AC 的面积为4，求k 的值．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解；（2）求得S ①APM ＝S ①APO ＝1，即可求得PM ＝2从而求得点M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ），则可表示出B （﹣3t ，k t ），C （﹣3t ，−k 3t），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t+k 3t ）＝4；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），则可表示出B （3t ，k t ），C （3t ，k 3t ），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：（1）①S ①APO ＝2，AP ①y 轴，①S ①APO =12|k |＝2，①反比例函数的解析式为y =−4x ；（2）存在，理由如下：①A （﹣1，2），①AP ＝1，OP ＝2，①S ①APO =12×1×2=1， ①S ①APM ＝S ①APO ＝1，①12PM •AP ＝1， ①PM ＝2，①M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ）， ①PB ＝3P A ，①B （﹣3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （﹣3t ，−k 3t）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t +k 3t ）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），①B （3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （3t ，k 3t ）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．。
2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级下数学人教版期中试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 1/2C. 3D. 1/32.下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √2C. 3D. 1/23.下列各数中，是实数的是（）A. √1B. iC. 0.5D. 3/24.下列各数中，是正数的是（）A. 1B. 0C. 1/2D. 2/35.下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 1/2C. 3/4D. 26.下列各数中，是分数的是（）A. √9B. 1/2C. 3D. 1/37.下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. 1/2C. 3D. 2/38.下列各数中，是负整数的是（）A. 0B. 1/2C. 3D. 2/39.下列各数中，是正有理数的是（）A. 1B. 0C. 1/2D. 2/310.下列各数中，是负有理数的是（）A. 0B. 1/2C. 3/4D. 211.下列各数中，是正无理数的是（）A. √9B. √2C. 3D. 1/212.下列各数中，是负无理数的是（）A. √9B. √2C. 3D. 1/213.下列各数中，是虚数的是（）A. √1B. iC. 0.5D. 3/214.下列各数中，是复数的是（）A. √1B. iC. 0.5D. 3/215.下列各数中，是实数的是（）A. √1B. iC. 0.5D. 3/2二、填空题（每题2分，共20分）1.如果一个数是正数，那么它一定是______数。
2.如果一个数是负数，那么它一定是______数。
3.如果一个数是分数，那么它一定是______数。
4.如果一个数是整数，那么它一定是______数。
5.如果一个数是实数，那么它一定是______数。
6.如果一个数是无理数，那么它一定是______数。
7.如果一个数是虚数，那么它一定是______数。
8.如果一个数是复数，那么它一定是______数。
9.如果一个数是正数，那么它一定是______数。
人教版九年级数学下册期中考试卷(参考答案)
人教版九年级数学下册期中考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．36．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2x10+=（）B．2x10-=（）C．2x12+=（）D．2x12-=（）7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112的结果是__________．2．分解因式：a 3－a =___________33x +有意义，则实数x 的取值范围是__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21 133x xx x=+ ++2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BD 上，且不与点B ，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究222DM AM BM ，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、A6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2、(1)(1)a a a -+3、x ≥-3且x ≠24、a+8b5、6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）详略；（2）详略；（3）DM 2＝BM 2＋2MA 2,理由详略.5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.。
人教版数学九年级(下)期中质量测试卷1(附答案)
九年级（下）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10小题.每小题3分.共30分．每小题给出四个答案.其中只有一个是正确的.请把选出的答案填在答题卷上。
） 1．－3的倒数是（ ）。
A ．13B ．13-C ．－3D ．32．下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3．数据2.6.8.6.10的众数和中位数分别为（ ）。
A ．6和6B ．6和8C ．8和7D ．10和74．一个多边形每一个外角都等于18°.则这个多边形的边数为（ ）。
A ．10B ．12C ．16D ．205．式子x 有意义的x 的取值范围是（ ）。
A ．12≥-x 且1≠x B ．x ≠1C ．12≥-xD ．12>-x 且1≠x 6．把二次函数且()213=--y x 的图象向左平移3个单位.向上平移4个单位后.得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）。
A ．()221=-+y x B ．()221=++y x C ．()241=-+y xD ．()241=++y x7．关于x 的不等式组382122>-+≥⎧⎪⎨+⎪⎩x x x 的解集是（ ）。
A ．2≥xB ．5>xC ．25-≤<xD ．23-≤<x8．如图.点A .B .C .D 在O 上.⊥OA BC .若50∠=︒B .则∠D 的度数为（ ）。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．如图.在正方形ABCD 中.点E 、F 分别是边BC 和CD 上的两点.若1=AB .AEF △为等边三角形.则=CE （ ）。
A．2B．3C．2D110．在平面直角坐标系中.如图是二次函数()20=++≠y ax bx c a 的图象的一部分.给出下列命题：①0++=a b c ；②2>b a ；③方程20++=ax bx c 的两根分别为－3和1；④240->b ac .其中正确的命题有（ ）。
人教版九年级下册数学期中试题考试卷
人教版九年级数学下册期中考试试卷一、认真选一选（本大题共有12小题）1、若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是（）A.5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-2、已知反比例函数xky =的图象过点P （1，3），则该反比例函数图象位于（）A 、第一、二象B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限3、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A 、9cm ，12cm ，15cm ；B 、7cm ，12cm ，13cm ；C 、12cm ，15cm ，17cm ；D 、3cm ，4cm ，7cm 。
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A ．34B ．32C ．3D ．35、反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A 、k ＜3B 、k ≤3C 、k ＞3D 、k ≥36、分式方程123=-x 的解是（）A 、5=x B 、1=x C 、1-=x D 、2=x 7、已知（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,（x 3,y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是()A.y 3＜y 1＜y 2 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 1＜y 2＜y 3D.y 3＜y 2＜y 18、已知n m n m-==29,49,39则等于（）A ．5B ．94C ．49D ．239．化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（）A ．2B ．21x -C ．23x -D ．41x x --10、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是（）A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-211．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．212.把抛物线2=3y x 向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）A ．2=31y x -B ．2=3(1)y x -C ．2=3+1y x D ．2=3(+1)y x 二、仔细填一填（本大题共有5小题）13、某种感冒病毒的直径为0.00000012m ，用科学记数法表示为m14、计算33223)()(----⨯ab b a ：=15、如图，长方体长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，则BD 1＝cm 。
2024年人教版(2024)九年级数学下册月考试卷含答案
2024年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知线段AB=6cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为（）A. 0cm，6cmB. 3cm，6cmC. 3cm，3cmD. 6cm，6cm2、投掷两颗普通的正方体骰子，则点数之和为“3的倍数”的概率是（）A.B.C.D.3、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为则b，c的值为（）A. b=2，c=0B. b=2，c=-6C. b=-6，c=8D. b=-6，c=24、【题文】关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A. －≤a≤－4B. －＜a≤－4C. －≤a＜－4D. －＜a＜－45、如图绕轴转一周，可以得到下列哪个图形（）A.B.C.D.6、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A. 实地测量B. 询问北京的朋友C. 查找资料D. 等老师介绍7、已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0）8、已知：如图，DE∥BC，且那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：259、计算（2sin60°+1）+（-0.125）2006×82006的结果是（）A.B. +1C. +2D. 0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2015•临清市一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，，p2013，过p i（i=1，2，，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+ P2013E2013+P2013F2013的值为____．11、已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系为____．12、（2014•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为____．13、（2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为____________．14、【题文】方程化为一元二次方程的一般形式是____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、周长相等的三角形是全等三角形.（）16、把一袋糖果分给小朋友，每人分得这袋糖果的．____．（判断对错）17、按四舍五入法取近似值：40.649≈3.6____（精确到十分位）．18、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；____（2）（-3）-2=-；____（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____（4）5x-2=．____．19、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）20、____．（判断对错）21、判断：一条线段有无数条垂线. （）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、已知，如图，AB，CD是半径为4的⊙O的两条直径，CD⊥AB，点P是上的一个动点；连接BP，交半径OC于点E，过点P的直线PH与OC延长线交于点H（1）当PH=EH时；求证：直线PH是⊙O的切线；（2）当E为OC中点时，求PC的长．23、已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．24、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．25、如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=____．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】先想象有几种可能，求出符合题意的情况，根据AB=6cm求出最小值和最大值即可．【解析】【解答】解：当O在线段AB上时；AO+BO的值最小，是AB，即线段AO与线段BO的和的最小值是6cm；当O在AB的延长线或在BA的延长线上时；|AO-BO|的值最大，是AB，即可线段AO与线段BO 的差的绝对值的最大值是6cm；故选D．2、B【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数之和为“3的倍数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：。