2019年福建省福州市连江县中考数学三模试卷(含答案)
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（ ）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷(三)试题及答案(Word无水印解析版)
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是( )A ．3.14B ．2.12122CD ．2272．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )A ．23x x ⎧⎨>-⎩…B ．23x x ⎧⎨<-⎩…C ．23x x ⎧⎨<-⎩…D ．23x x ⎧⎨>-⎩…4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A ．三角形B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．227．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.59．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 ．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 ．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 ．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 ．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n 个等式为 ．（用含n 的式子表示）16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:C BC D 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-．18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，AB AD>，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：ADE CED∆≅∆；（2）求证：DEF∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABCA∠=︒．在AC边上AB AC∆中，4==，36确定点D，使得ABD∆与BCD∆都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min，过程如下：【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值．2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是()A．3.14B．2.12122C D．22 7【解答】，故选：C．2．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为()A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A．23xx⎧⎨>-⎩…B．23xx⎧⎨<-⎩…C．23xx⎧⎨<-⎩…D．23xx⎧⎨>-⎩…【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx⎧⎨>-⎩…，故选：D．4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是() A．三角形B．等边三角形C．线段D．平行四边形【解答】解：A、三角形如果不是等腰三角形，则此三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C 、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-【解答】3=，故选项A 不合题意； 239-=-，故选项B 不合题意； 21(3)9--=-，故选项C 符合题意；3|3|330-+-=-+=，故选项D 不合题意．故选：C ．6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．22【解答】解：课外书总人数：625%24÷=（人)， 看5册的人数：245649---=（人)， 故选：B ．7．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：DE 垂直平分BC ， 8BE CE ∴==．在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，8BE =， 142ED BE ∴==． 故选：C ．8．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.5【解答】解：大正方形与小正方形的边长之比是2:1，∴大正方形与小正方形面积的比为4:1，∴随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.254=，故选：B ．9．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-【解答】解：观察图象可知2(4,2)A ， 故选：A ．10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5【解答】解：当x h >时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，∴①若13h x <-剟，1x =-时，y 取得最小值4，可得：2(1)4h --=， 解得：3h =-或1h =（舍)；②若13x h -<剟，当3x =时，y 取得最小值4， 可得：2(3)4h -=， 解得：5h =或1h =（舍)；③若13h -<<时，当x h =时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为3-或5， 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 5- ．【解答】解：因为一元二次方程根的判别式△24b ac =-， 在方程2520x x -+=中，1a =，25b =-，2c =， 所以根的判别式24b ac -中的b 表示的数是5-； 故答案为：5-．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 50︒ ．【解答】解：如图．BEF ∠是AEF ∆的外角，120∠=︒，30F ∠=︒，150BEF F ∴∠=∠+∠=︒， //AB CD ， 250BEF ∴∠=∠=︒，故答案为50︒．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 6 ．【解答】解：根据题意知5874665x ++++==，故答案为：6．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．【解答】解：根据题意6AB cm =，设正方体的棱长为xcm ，则AC x =，3BC x =，根据勾股定理，222AB AC BC =+，即2226(3)x x =+，解得x =．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n ．（用含n 的式子表示）【解答】12=，=，，⋯则第n =16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是【解答】解：连接BD ， OA OD =，OB OE =，OAD ∴∆与OBE ∆都是等腰三角形圆O 具有对称性，A ∴与B 关于原点对称，1k ∴=， 1245∴∠=∠=︒， 67.5CAB CBA ∴∠=∠=︒， 45C ∴∠=︒，AB 是O 的直径， BDE ∴∆是等腰直角三角形，:BD CD ∴=，三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-． 【解答】解：原式13(1)2(2)(2)m m m m m ++=÷--+ 23m +=， 将5m =-代入，∴原式5213-+==-． 18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，AB CD =．由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =， AD CE ∴=，AE CD =．在ADE ∆和CED ∆中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED ∆≅∆， DEA EDC ∴∠=∠，即DEF EDF ∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？ 【解答】解：设官有x 人，兵有y 人， 依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：200800x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，36A ∠=︒．在AC 边上确定点D ，使得ABD ∆与BCD ∆都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，作BD 平分ABC ∠交AC 于D ，则ABD ∆、BCD ∆、ABC ∆均为等腰三角形，36A CBD ∠=∠=︒，C C ∠=∠， ABC BDC ∴∆∆∽，∴DC BCBC AC=， 设BC BD AD x ===，则4CD x =-， 2BC AC CD =⨯，24(4)x x ∴=⨯-，解得12x =-+22x =-BC ∴的长2-+21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min ，过程如下： 【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=5，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【解答】解：（1）由统计表收集数据可知5a=，4b=，81m=，81n=；（2）8450030020+⨯=（人)．答：估计达标的学生有300人；（3）805226016⨯÷=（本)．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当1x =-时，(1)34m =--+=，∴点B 的坐标为(1,4)-；当0y =时，30x -+=， 解得：3x =，∴点M 的坐标为(3,0)．将点(1,4)B -代入k y x =，得：41k =-， 4k ∴=-，∴反比例函数解析式为4y x=-． 点P 的横坐标为(13)a a -<<，∴点P 的坐标为(,3)a a -+．//PD x 轴，点D 在反比例函数4y x=-的图象上，∴点D 的坐标为4(3a --+，3)a -+， 211413()(3)222322MPD P S PD y a a a a a ∆-∴==--+=-++-+． （2）四边形BDMC 不能成为平行四边形，理由如下： 当P 为BM 的中点时，点P 的坐标为(1,2)． 当2y =时，42x-=， 解得：2x =-，∴点D 的坐标为(2,2)-．由折叠可知：直线MC 的解析式为3(3)y x x =-…，∴点C 的坐标为(5,2)，3PD ∴=，4PC =，PD PC ≠，∴四边形BDMC 不能成为平行四边形．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．【解答】解：（1）连接OC ，CE 是O 的切线， OC DE ∴⊥，又AD DE ⊥， //OC AD ∴， ACO α∴∠=， OA OC =，OAC ACO α∴∠=∠=， 2EOC α∴∠=，902βα∴=︒-；（2）在AGF ∆和AGO ∆中， FAG OAG AG AGAGF AGO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AGF AGO ASA ∴∆≅∆OG GF ∴=， 1522OG OA ∴==，由勾股定理得，AG =， OF AC ⊥，2AC AG ∴==24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．【解答】（1）证明：延长BA 、CF 交于点G ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ， G DCF ∴∠=∠，F 为AD 的中点， AF DF ∴=，在AFG ∆和DFC ∆中，G DCFAFG DFCAF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG DFC AAS ∴∆≅∆， FG FC ∴=，//AD BC ， AB AG ∴=， CE AB ⊥，CEG ∴∆是等腰直角三角形， FE FG ∴=， FEG G ∴∠=∠， 12AF AD AB AG ===， CFD AFG G FEG ∴∠=∠=∠=∠， 2CFE FEG G FEG ∠=∠+∠=∠， 3EFC AEF ∴∠=∠；（2）解：设B E x =，则2A E x =-，4EG x =-，222216EC BC BE x =-=-，222(4)16832CG x x x =-+-=-+， 2211()(832)2824FC CG x x ∴==-+=-+，2222216(28)28(1)9CE CF x x x x x ∴-=---+=-++=--+， 当1x =，即1BE =时，22CE CF -有最大值，此时，CE =，sin CE B BC ∴==． 25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值． 【解答】解：（1）当2a =，1b =时，22414m m m =++-， 解得12m =或2m =-． 所以点P 的坐标是1(2，1)2或(2,2)--；第 21 页 共 21 页（2）2(31)3m am b m b =+++-， △29412b ab a =-+．①令29412y b ab a =-+，对于任意实数b ，均有0y >，也就是说抛物线29412y b ab =-+的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△2(4)49120a a =--⨯⨯<． 027a ∴<<．②由“和谐点”定义可设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则1x ，2x 是2(31)30ax b x b +++-=的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：31(2b a +-，31)2b a +-．代入对称轴21(1)y x a =-+，得 231311(1)22b b a a a++-=-+， 131b a a∴+=+． 0a >，10a >，11a a =为定值， 1312b a a a a ∴+=+=…， 13b ∴…． b ∴的最小值是13．。
2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)及参考答案
2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1.下列实数中，无理数是( ).A . 3.14B .1.01001C .39D .722 2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ).3.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( ). A . ⎩⎨⎧->≥32x x B .⎩⎨⎧-<≤32x x C . ⎩⎨⎧-<≥32x x D . ⎩⎨⎧->≤32x x 4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ). A .线段 B . 等边三角形 C .正方形 D .平行四边形 5.下列计算正确的是( ).A . 9＝±3B .－32＝9C .(－3)－2=91D .－3+|－3|＝－66.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( ).A .5B . 9C .15D .227.如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E垂足为D ，如果CE =8，则ED 的长为( ). A .2 B . 3 C .4 D .68.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成 的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正 方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形(阴影部分)的概率是( ). A .0.2 B .0.25 C .0.4 D .0.5D C ． A B ． (第2题)4册5册7册6册25%(第8题)(第7题)(第3题)9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限， 点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移3个单位 长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转 90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是( ). A .(4,2) B .(－6,0) C .(0,0) D .(－2,2) 10.已知二次函数y =(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足－1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( ). A .1或5 B .－5成3 C .－3或1 D .－3或5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.对于一元二次方程x 2－5x +2=0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是_______. 12.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20° 则∠2的度数是_______.13.小丽计算5个数据的方差时，得S 2＝91 [(5－x )2+(8－x )2+ (7－x )2+(4－x )2+(6－x )2]，则等式中x 的值为_______.14.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出 一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计) .若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等 于_______. 15.观察下列等式:4121-=21； 9131-=32；16141-=43；… 则第n 个等式为_______.(用含n 的式子表示)16.如图，直线y=kx (k >0)交⊙O 于点A 、B ，⊙O 与xy 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则CB ：CD 的值是_______.三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(本题满分8分) 先化简，再求值：(23-m +1)÷4332-+m m ，其中m =－518.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB >AD ，把矩形沿对角线AC 所在直 线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE . 求证:△ADE ≌△CED .(第12题)19.(本题满分8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？20.(本题满分8分)定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B21.(本题满分8分)4月23日是世界读书日.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间(单位：mi n)，过程如下：(1)填空:a＝______，b=_______，m=________，n=________；(2)如果每周用于课外阅读的时间不少于80 min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人?(3)假设平均阅读一本课外书的时间为260 min，请你估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？22.(本题满分10分)如图，直线l ：y =－x +3与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线y ＝xk一个交点为B (－1，m )，将直线l 在x 轴下方的部 分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的 新函数.若点P 是线段BM 上一动点(不包括端点)，过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D . (1)若点P 的横坐标为a ，求△MPD 的面积； (用含a 的式子表示)(2)探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形?若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.23. (本题满分10分)如图，已知⊙O 的直径AB =10，AC 是⊙O 的弦.过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥DE ，垂足为D ，与⊙O 交于点F ，设∠DAC 、∠CEA 的度数分别是α、β，且0°<α<45° (1)用含α的代数式表示β；(2)连结OF 交AC 于点G ，若AG=CG ，求AC 的长.24. (本题满分12分)如图，在□ABCD 中，60°<∠B <90°，且AB ＝2，BC =4， F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，连结EF 、CF . (1)求证:∠EFD =3∠AEF ;(2)当BE 为何值时，CE 2－CF 2的值最大?并求此时sinB 的值.25.(本题满分14分)已知抛物线y=ax 2+(3b +1)x+b －3(a >0)，若存在实数m ，使得点P (m ，m )在该抛物线上，我们称点P (m ，m )是这个抛物线上的一个“和谐点”. (1)当a =2，b =1时，求该抛物线的“和谐点”；(2)若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B . ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y=x －(21a+1)对称，求实数b 的最小值.参考答案一、CADBC BCBAD二、11. -5 12. 50° 13. 6 14.5103 15. 1)1(1112+=+-+n nn n 16. 2解：∠1=∠2= 45°，△OAD 与△OBE 均为等腰△， ∠C= 45°又AB 是⊙O 的直径，△BDE 均为等腰Rt △，CB ：CD =2 三、 17.32+m ，－1 18.略19.官200人，兵800人20. △ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形 且△ABC ∽△CBD设AD=BD=BC =x ，则CD =4－x ，则有 BD 2=AB ·CD ，x 2=4(4－x ) x =－2±5（负舍） 21.(1)填空:a ＝5，b =4，m =81，n =81；(2)500×2048+=300(人) (3) 2605280⨯=16(本)答：(略) 22.解：(1)∵直线l ：y =－x +3过点 B (－1，m )∴B (－1，4)， y ＝－x4∴P (a ,－a +3)∵D (34+--a ,－a +3)、M (3，0)∴－1< a <3S △MPD =21(a －34+--a ) (－a +3) =－21a 2+23a +2BA(2)当P 为BM 的中点时，P (1，2) 当y =2时，x =－2， ∴D (－2，2)由折叠可知直线MC ：y =x －3(x ≥3) ∴C (5，2)∴PD =3, PC =4, PD ≠PC∴四边形BDMC 不能成为平行四边形. 23.(1) β=90°－2α(2)连接OC 、FC ，易证四边形AOCF 为菱形. △AOF 为正△∽ ∴∠AOC = 120°,r =5∴AC =310π24.(1)如图构辅助线，则 △AFG ≌△DFC ∴FG=FC 又CE ⊥AB∴FE=FG ，∠4=∠G ,又AF =21AD=AD=AG ,∴∠2=∠1=∠G =∠4 而∠3=∠4+∠G =2∠4 ∴∠EFC =3∠4.(2)设BE =x ,则 AE =2－x ，EG =4－x ， EC 2=16－x 2，CG 2=(4－x )2+16－x 2=－8x +32 ∴FC 2=(21CG ) 2=41(－8x 2+32)=－2x +8 ∴CE 2－CF 2=16－x 2－(－2x +8)= －x 2+2x +8=－(x －1)2+9当x =1，即BE =1时，CE 2－CF 2有最大值。
【中考模拟试卷】2019年福建省名校联合模拟中考数学试卷及答案
机密★启用前2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分 注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。
3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本小题共10题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、－3的绝对值的倒数是A .－3 B.31C.31D.32、如图1-1是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是3、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 A.4 B.6 C.8 D.104、在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A.众数B.方差C.中位数D.平均数5、下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图1-1A BC DAB CD6、下列运算正确的是A.)2)(2(422b a b a b a -+=-B. 222)(b a b a -=-C.222)(b a b a +=+D.223)3)(3(y x y x y x -=-+7、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦。
问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100321100y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 8、30269精确到百位的近似数是A.303B.30300C.30.2×310D.3.03×410 9、如图1-2，AB 是⊙O 的直径，∠BOD ＝120°，点C 是BD ︵的中点，AC 交OD 于点E ，DE=1，则AE 的长为 A.3B.5C.23D.2510、如图1-3，线段AB 是两个端点在xy 2= )0(>x 图像上的一条动线段，且AB=1，若A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则[])4()(1222+--b a a b 的值是，A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6题，每小题4分，共24分。
2019年福建省中考数学三模试卷(含答案和解析)
2019年福建省中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）A．3.14B．1.01001C．D．2．（4分）如图所示，该几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形4．（4分）化简（﹣2x2y）3的结果是（ ）A．﹣8x6y3B．﹣8x6y C．﹣6x6y3D．﹣6x6y5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．﹣32＝9C．（﹣3）﹣2＝D．﹣3+|﹣3|＝﹣6 6．（4分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A．5B．9C．15D．228．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）A．B．C．2D．9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（ ）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．（4分）如图，▱OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则▱OABC的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为 ．12．（4分）已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．13．（4分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝ ．14．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ．15．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为 ．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则BE＝ ．三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．（8分）解方程：1﹣＝18．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝+2．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m（1）求y关于x的函数解析式和m的值；（2）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．23．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线DE 交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β，且0°＜α＜45°．（1）求β（用含α的代数式表示）；（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求的长．24．（12分）如图，在正方形ABCD纸片中，若沿折痕EG对折，则顶点B落在AD边上的点F处，顶点C落在点N处，点M是FN与DC交点，且AD＝8．（1）当点F是AD的中点时，求△FDM的周长；（2）当点F不与点A，D和AD的中点重合时，若AE+GD＝19，求AF的长．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．2019年福建省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选：C．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．5．【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【解答】解：，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选：C．6．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．7．【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．8．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．9．【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（﹣3，﹣1），∴B（﹣4，1），∴D（4，﹣1）；故选：A．10．【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×（+）＝，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【分析】把8.166×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.166×10100表示的原数为81660000000，∴原数中“0”的个数为7，故答案是：7．12．【分析】先将要求得式子进行因式分解，再把已知条件代入即可求得结果．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．13．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．14．【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是．【解答】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，故答案为．15．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．16．【分析】首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，继而可得AE•BC＝12，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，∴S△AEC＝2S△AOE＝12．∴AE•BC＝12，又∵BC＝4，∴AE＝6，∴EC＝6．∴BE＝＝2故答案为：2三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得6﹣（x+3）＝3x，去括号，得6﹣x﹣3＝3x，移项，得﹣x﹣3x＝3﹣6，合并同类项，得﹣4x＝﹣3，系数化为1，得x＝．18．【分析】首先由BE＝CF可以得到BC＝EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝．20．【分析】作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．【解答】解：如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣（舍去），∴BC的长﹣2+．21．【分析】（1）根据表格中的数据，可知y与x是一次函数关系，从而可以求得y与x的函数关系式，并求得m的值；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；（2）设该产品的成本单价是a元，（90﹣a）（﹣5×90+600）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．22．【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y 的值．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a，b，再求代数式的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a＝90，中位数b＝80．∴．23．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥DE，证明AD∥OC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接CF，证明平行四边形AOCF为菱形，得到△AOF为等边三角形，求出∠FAO＝60°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）连接OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAE＝2α，∵∠D＝90°，∴2α+β＝90°，∴β＝90°﹣2α；（2）连接CF，∵OA＝OC，AG＝GC，∴OF⊥AC，∴FA＝FC，∴∠FCA＝∠FAC＝∠CAO，∴FC∥AO，又OC∥AD，∴四边形AOCF为平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形AOCF为菱形，∴AF＝OA＝OF，∴△AOF为等边三角形，∴∠FAO＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝．24．【分析】（1）在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°，从而可计算出AE，而可证△AEF～△DFM，则根据相似三角形的比例关系即可证（2）设AF＝x，EF＝8﹣AE，过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P，在正方形ABCD中，可证△AFB≌△KEG（HL），从而得AF＝EK，通过AK＝AE+EK＝AF+AE，列出关系式即可求【解答】解：（1）如图1，在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°∴42+x2＝（8﹣x）2∴x＝3∴AE＝3，EF＝5，△AEF的周长为12∵∠MFE＝90°∴∠DFM+∠AFE＝90°∵∠A＝∠D＝90°∴∠DMF+∠DMF＝90°∴∠AFE＝∠DMF∴△AEF～△DFM∴＝＝∴△FMD的周长，C△FMD＝16cm（2）如图2，设AF＝x，EF＝8﹣AE，x2+AE2＝（8﹣AE）2∴AE＝4﹣x2过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P∵B，F关于GE对称，∴BF⊥EG，∴∠FBE＝∠KGE在正方形ABCD中，GK＝BC＝AB，∠A＝∠EKG＝90°∴Rt△AFB≌Rt△KEG（HL）∴AF＝EK∵AF＝EK＝x，∴AK＝AE+EK＝AF+AE＝4﹣x2+x∵AE+DG＝，DG＝AK∴4﹣x2+4﹣x2+x＝即x2﹣8x+12＝0解得x＝2或x＝6∴AF＝2或AF＝625．【分析】（1）把x＝y＝m，a＝2，b＝1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（2）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m＝am2+（3b+1）m+b﹣3的根的判别式△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，所以根据二次函数y＝9b2﹣4ab+12的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝1时，m＝2m2+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣2．所以点P的坐标是（，）或（﹣2，﹣2）；（2）m＝am2+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，也就是说抛物线y＝9b2﹣4ab+12的图象都在b轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a）2﹣4×9×12a＜0．∴0＜a＜27．②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是ax2+（3b+1）x+b﹣3＝0的两不等实根，＝﹣．∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞0，＞0，a•＝1为定值，∴3b+1＝+a≥2＝2，∴b≥．∴b的最小值是．。
(汇总3份试卷)2019年福州市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 4．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.5．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.6．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】 ， 当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A ．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+=22，故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、210、只有选项B 的各边为1、25B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B 【解析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．【答案】36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【答案】48°【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．15．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.【答案】2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．【答案】±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．考点：完全平方式．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=， ∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．21．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩ 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．22．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=13,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．25．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【答案】见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.2．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．6．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．7．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C． D．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．8．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC 的三边缩小的原来的12， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAOD S OB S OA=， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式可得解析式为2464y77x=-+，则C（0，647）所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x =-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则EDCABCSS=_____．【答案】14【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDCABCSS＝21()4EDAB=，故答案是：14．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．15．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．【答案】1【解析】试题分析：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1． 16．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．【答案】56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．17．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a 1+b 1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 1+1ax-b 1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a ）1-4×1×（-b 1+1）=0，即a 1+b 1=1，∵常数a 与b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b ）1=a 1+b 1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 1+b 1=1和ab=1是解此题的关键．18．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．。
★试卷3套精选★福州市2019年中考数学毕业升学考试三模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD++=，则cosB=5525BD AB ==． 故选A ．5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.7．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 8．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．9．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）【答案】403 【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =， 解得：CD=403（m ），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 12．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 【答案】2a ≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．【答案】18块 （4n+2）块．【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n 个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg18．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．【答案】3a（x＋y）（x－y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒＝33＝3x，由AD+BD＝AB可得3x+x＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．【答案】（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．21．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12-， 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n ，则n=25，故答案为m=12-，n=25； （2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x ﹣1）=4x+16，当1≤x ＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x 2+72x+320=﹣2（x ﹣18）2+968， ∴当x=18时，W 最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.22．如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
福建省福州市连江县中考数学三模试卷(含答案)
2019年福建省福州市连江县中考数学三模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．54．计算﹣12的值正确等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，若∠α＝122°，则∠β的大小为（）A．47°B．57°C．67°D．77°6．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5C．×＝D．（a+1）2＝a2+17．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将三角形ABC沿DE 翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则CE的长度为（）A．18B．19C．20D．219．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC ＝8S△BDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32B．33C．34D．35二．填空题（满分24分，每小题4分）11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为个．13．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩中的成绩相对稳定，理由是其方差．14．若+＝2，则分式的值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（，0），直线y＝kx ﹣2k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．18．（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．20．（8分）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线P A．（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．23．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？24．（13分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t；①当S△ACP ＝S△ACN时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得△ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．3．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．解：﹣12＝﹣1．故选：B．5．解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2+∠A，而∠3＝45°，∠α＝122°，∴∠2＝122°﹣45°＝77°，∴∠1＝77°，∴∠β＝77°，故选：D．6．解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．7．解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，∴红球和白球的总数为：3+4＝7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选：C．8．解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折叠的性质得：FE＝CE，设FE＝CE＝x，则AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴CE＝19；故选：B．9．解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAC ＝∠DAE ， ∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ， ∴∠C ＝∠E ＝90°， ∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ）， ∴∠CDA ＝∠EDA ， ∴①AD 平分∠CDE 正确； 无法证明∠BDE ＝60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误； ∵BE +AE ＝AB ，AE ＝AC ， ∵AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ， ∴S △ABC ＝9S △BDE ， ∴④错误；∵∠BDE ＝90°﹣∠B ，∠BAC ＝90°﹣∠B ， ∴∠BDE ＝∠BAC ， ∴②∠BAC ＝∠BDE 正确． 故选：B ．10．解：设购甲每件x 元，购乙每件y 元，购丙每件z 元． 列方程组得：，①×3﹣②×2得：x +y +z ＝34． 故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．13．解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故答案为：乙，小．14．解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；15．解：对于直线y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，当x＝2时，y＝3，故直线y＝kx﹣2k+3恒经过点（2，3），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH＝2，DH＝3，OD＝＝．∵点A（，0），∴OA＝，∴OB＝OA＝．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD＝2＝2×4＝8．故答案为：8．16．解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．18．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△AB C≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．19．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．20．解：如图，P A和P A′为所作．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2小时，因此中位数是2小时，＝2.34小时，故答案为：2，2.34．（2）1500×＝540人答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540人．23．解：（1）购买x双（10≤x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝﹣x+150；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．25．解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AC解析式为y＝x+1；（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴N（0，3），∵点P的横坐标为t；∴P（t，﹣t2+2t+3），过点P作PH⊥y轴于H，连接PN，设直线AC交y轴于G，则G（0，1），∠PHN＝90°∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，∴∠AGO＝∠CGN＝45°∵S△ACP ＝S△ACN∴PN∥AC∴∠PNH＝∠CGN＝45°∴PH＝HN∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，∴P（1，4）；②如图2，过P作PS⊥x轴于S，过C作CK⊥PS于K，则∠CKP＝∠PSA＝90°∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵△ACP是以AC为斜边的直角三角形∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°∵∠PCK+∠CPK＝90°∴∠APS＝∠PCK∴△APS∽△PCK∴＝，即＝解得：t＝∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，∴﹣1＜t＜2，但＞2∴t＝∴P（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）∴B（1，2），BD＝2，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，∵EF∥BD∴EF＝BD∴＝2，解得：m1＝0，m2＝1（舍去），m3＝，m4＝；∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．。
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2019年福建省福州市连江县中考数学三模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．54．计算﹣12的值正确等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，若∠α＝122°，则∠β的大小为（）A．47°B．57°C．67°D．77°6．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5C．×＝D．（a+1）2＝a2+17．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点．将三角形ABC 沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得AF ：BF ＝2：3．若BE ＝16，则CE 的长度为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．219．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC ＝4BE ，则S △ABC ＝8S △BDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．A ．32B ．33C ．34D ．35二．填空题（满分24分，每小题4分）11．分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ．12．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为 个．13．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩中的成绩相对稳定，理由是其方差．14．若+＝2，则分式的值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（，0），直线y＝kx ﹣2k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．18．（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．20．（8分）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线P A．（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．23．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？24．（13分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t；①当S△ACP ＝S△ACN时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得△ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．3．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．解：﹣12＝﹣1．故选：B．5．解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2+∠A，而∠3＝45°，∠α＝122°，∴∠2＝122°﹣45°＝77°，∴∠1＝77°，∴∠β＝77°，故选：D．6．解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．7．解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，∴红球和白球的总数为：3+4＝7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选：C．8．解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折叠的性质得：FE＝CE，设FE＝CE＝x，则AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴CE＝19；故选：B．9．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠E ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ），∴∠CDA ＝∠EDA ，∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE ＝60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE +AE ＝AB ，AE ＝AC ，∵AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ，∴S △ABC ＝9S △BDE ，∴④错误；∵∠BDE ＝90°﹣∠B ，∠BAC ＝90°﹣∠B ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∴②∠BAC ＝∠BDE 正确．故选：B ．10．解：设购甲每件x 元，购乙每件y 元，购丙每件z 元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x +y +z ＝34．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．13．解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故答案为：乙，小．14．解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；15．解：对于直线y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，当x＝2时，y＝3，故直线y＝kx﹣2k+3恒经过点（2，3），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH＝2，DH＝3，OD＝＝．∵点A（，0），∴OA＝，∴OB＝OA＝．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD＝2＝2×4＝8．故答案为：8．16．解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．18．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△AB C≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．19．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．20．解：如图，P A和P A′为所作．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2小时，因此中位数是2小时，＝2.34小时，故答案为：2，2.34．（2）1500×＝540人答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540人．23．解：（1）购买x双（10≤x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝﹣x+150；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°，∴△AHC ∽△ACG ，＝，∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝•AH •AG ＝AC 2＝×（4）2＝16．∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴＝＝，∴AE ＝AB ＝．如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．25．解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AC解析式为y＝x+1；（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴N（0，3），∵点P的横坐标为t；∴P（t，﹣t2+2t+3），过点P作PH⊥y轴于H，连接PN，设直线AC交y轴于G，则G（0，1），∠PHN＝90°∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，∴∠AGO＝∠CGN＝45°∵S△ACP ＝S△ACN∴PN∥AC∴∠PNH＝∠CGN＝45°∴PH＝HN∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，∴P（1，4）；②如图2，过P作PS⊥x轴于S，过C作CK⊥PS于K，则∠CKP＝∠PSA＝90°∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵△ACP是以AC为斜边的直角三角形∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°∵∠PCK+∠CPK＝90°∴∠APS＝∠PCK∴△APS∽△PCK∴＝，即＝解得：t ＝∵P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，∴﹣1＜t ＜2，但＞2∴t ＝∴P （，）． （3）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4∴顶点D （1，4）∴B （1，2），BD ＝2，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能为平行四边形．设点E （m ，m +1），则F （m ，﹣m 2+2m +3），EF ＝， ∵EF ∥BD∴EF ＝BD∴＝2，解得：m 1＝0，m 2＝1（舍去），m 3＝，m 4＝；∴点E 的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．。