2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)
行程问题（讲义）➢ 课前预习1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是_________=________×________．2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程．3. 上题中的等量关系是：_______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．学校家爸爸➢知识点睛行程问题：①理解题意，找关键词，即________、________、________；②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；④根据等量关系列方程．➢精讲精练1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？4.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．5.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？6.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．7.铁路旁的一条平行小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车长和火车的速度．【参考答案】➢课前预习1.路程速度时间2.140x60x3.爸爸所走路程小明所走路程➢知识点睛①路程速度时间140602000 x x+=② 示意图 线段图➢ 精讲精练1.解：设经过了t 小时，根据题意得 45t +35t =10×2解得答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了小时． 2.根据题意得 5x +60(x -1)=2×60解得答：八年级学生出发后经过小时与回头接他们的汽车 相遇． 3.= 解得答：A ，B 两地间的路程为108 km ．4. 上坡42千米，下坡70千米5. 40 km/h6. 火车长为300米．7. 火车长为255米．14t =143613x =361336108x --36128x +-108x =8.火车长为286米，车速为14 m/s．行程问题（随堂测试）1.暑假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发直奔目的地，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/时，小李车速为15千米/时，经过多少小时小张能够追上小李？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【参考答案】1.（1）经过2小时小张能够追上小李；（2）小张的车速应为18千米/时．行程问题（习题）➢巩固练习1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离．4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇．（1）两个人经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少千米？5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法）6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度7.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行驶36千米，乙步行每小时走3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，则这列火车的长是多少米？8.只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别数学，离开了人世．请你根据以上文字记载，算一算丢番图的寿命．【参考答案】➢ 巩固练习 1. 1 260米 2. 规定时间是小时，行驶的路程为20千米 3. 36 km4. （1）213小时 （2）2013千米5. 通讯员追上学生队伍时行进了千米，通讯员用了小时6. 隧道的长度为1170米，火车的速度是30m/s.7. 这列火车的长是210米.8. 丢番图的寿命是84岁327316。
二元一次方程组---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
列方程解行程问题应用题
列方程解行程问题应用题一、什么是行程问题应用题1. 行程问题啊，简单说就是和路程、速度、时间这几个小伙伴有关的数学题啦。
就好比你从家去学校，这段路的长度就是路程，你走路或者骑车的快慢就是速度，从出发到到达学校用的时间就是时间啦。
在这些应用题里，经常会有两个人或者两辆车之类的，在同一条路上或者不同路上运动，然后让你根据给的条件算出路程有多远、速度是多少或者用了多长时间呢。
2. 比如说小明和小红分别从A地和B地出发，相向而行，小明的速度是每小时5千米，小红的速度是每小时3千米，2小时后他们相遇了，让你求A地到B地的距离。
这就是典型的行程问题应用题啦。
二、为什么要用方程解行程问题应用题1. 用方程解这类题呢，就像是给你一把超级钥匙。
有时候题目里的关系很复杂，直接去算会晕头转向的。
方程就可以把未知的量设成一个字母，比如设路程为x千米或者速度为v千米/小时之类的。
然后根据题目里给的关于路程、速度、时间的关系列出等式，就像搭积木一样，按照规则把这些量搭成一个等式，然后就可以解出这个未知量啦。
2. 它的好处就是让解题思路更清晰。
你看，如果直接去想怎么算出答案，可能脑子要转好几个弯，还容易出错。
但是用方程，只要你把关系找对了，按照数学的规则来解方程，答案就乖乖出来了。
就像你在迷宫里有了一张地图，按照地图走就能找到出口啦。
三、怎么列方程解行程问题应用题1. 先确定未知量这是很关键的一步哦。
你得看看题目里是让你求路程、速度还是时间。
如果是求路程，那你就设路程为x（当然你也可以设成别的字母，不过x比较常用啦）。
比如题目说一辆汽车以一定速度行驶了若干小时，到达了一个地方，但是没告诉你路程是多少，那路程就是我们要找的未知量啦。
如果是求速度，那就设速度为v。
像两个人同时出发，走了同样的时间，一个人走的路程比另一个人多，让你求速度快的那个人的速度，这时候速度就是未知量啦。
要是求时间呢，就设时间为t。
比如说火车从一个城市到另一个城市，速度知道，路程也知道一部分关系，但是不知道用了多长时间，那时间t就是我们要设的未知量啦。
列方程解应用——有趣的行程问题10
列方程解应用——有趣的行程问题10列方程解应用——有趣的行程问题10假设有两个人，小明和小红，他们分别从A地和B地出发，目的地是C地。
从A地到C地的距离为x公里，从B地到C地的距离为y公里。
他们以相同的速度旅行，小明在起点A地停留了t分钟后出发，小红在起点B地停留了s分钟后出发。
设小明的速度为v公里/分钟，则小红的速度也为v公里/分钟。
在行程中，如果小明和小红相遇了，则他们一起继续前进，直至到达C地；如果他们没有相遇，则两人各自独立行进到达各自的终点。
问题一：小红在起点B地的停留时间是小明在起点A地的停留时间的两倍，求小明和小红一起旅行的时间。
解答一：设小明在起点A地停留的时间为t分钟，则小红在起点B地的停留时间为2t分钟。
设小明和小红一起旅行的时间为T分钟。
如果他们相遇了，则相遇的位置距离C地的距离为x-v*t公里（即小明在起点A地行进的距离），同时也是小红在起点B地行进的距离。
因此，小红行进的时间为(2t)*v/v=2t分钟。
则小明行进的时间为t分钟，小红行进的时间为2t分钟，相遇后共同行进的时间为T-t-2t=T-3t分钟。
如果他们没有相遇，则小明行进的距离为x公里，小红行进的距离为y公里，小明行进的时间为t分钟，小红行进的时间为(2t+s)分钟。
因此，小明行进的速度为x/t公里/分钟，小红行进的速度为y/(2t+s)公里/分钟。
由于小明和小红以相同的速度旅行，由速度=距离/时间，我们可以得到x/t=y/(2t+s)。
综上所述，我们可以列出方程组：x - vt = 2v(2t)x/t=y/(2t+s)通过求解这个方程组，可以求得小明和小红一起旅行的时间T。
问题二：在问题一的条件下，求小红从起点B地到达终点C地的时间。
解答二：根据问题一的条件，我们已经知道小明和小红一起旅行的时间为T分钟。
如果他们相遇了，则小红从起点B地到达终点C地的时间为2t分钟。
如果他们没有相遇，则小红行进的距离为y公里，小红行进的时间为(2t+s)分钟。
2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
七年级一元一次方程解应用题2017.12.16数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或203提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,•甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ). A.AB 边上 B.DA 边上C.BC 边上D.CD 边上思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处.解:选B 提示:乙第一次追上甲用了2707分钟,72×2707=7×360+267×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6乙甲DCBABA步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,•父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,•儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5,•则赶上时,儿子跑了5tx=505.5×5 =501.1<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、•分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.解:14401427分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1•小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x=14401427. 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,•决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,•才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计).思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,•则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,•各组乘车的路程一样,步行的路程也就一样.解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能地长.97人分成四组①、②、③、④.实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.设允许每组乘车的最长时间为t•小时.图中AC=55t,CB=33-55t.汽车从C到D(E到F,G到H也一样)用去的时间为555555t t-+=56t(小时)汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开.共用去时间3×56t+36t=112t.这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有33-5t=112t×5解得t=25小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为25+2335515555-⨯=(小时).学力训练一、基础夯实1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5•千米.2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/•小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4•秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,•听到回响时汽车离山谷的距离是______米.4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.5.甲、乙两人同时从A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2v•的速度到达中点,再用12v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( ).A.甲、乙两人同时到达B地B.甲先到B地C.乙先到B地D.无法确定谁先到6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( ).A.31层B.30层C.29层D.28层7.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程表上的数吗?8.如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E•为两条路的交叉点,图中数据为两相应点间的距离(单位:千米),一学生从A处出发,以2千米/•时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.(2)若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,•并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素). (2001年江西省中考题)设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)9.某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,•现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?二、能力拓展10.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,•已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,•那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒.11.甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,•并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,•从乙地开出的汽车为第二辆汽车,每小时行40千米,当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米.12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,•因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,•由楼下到楼上自动扶梯级数为________.13.•博文中学学生郊游,•沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,•每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米.A.2075B.1575C.2000D.150014.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是( ).A.9时30分B.10时5分C.10时5511分 D.9时32811分15.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,•它通过行人用了22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米? (河北省竞赛题)16.亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:•运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,•接着骑自行车40千米到第二项换点,再跑步10千米到终点.下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间,其他类推,•表内时间单位为秒).(1)填空(精确到0.01):第191号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第194号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第195号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒.(2)如果运动员骑自行车都是匀速的,那么在骑自行车的途中,191号运动员会追上195号或194号吗?如果会,那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)?•如果不会,为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么?三、综合创新17.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4•分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,•以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆.问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,•车站不能正点发车?18.今有12名旅客要赶往40千米远的汉口新火车站去乘火车,•离开车时间只有3小时,他们步行的速度为每小时4千米,靠走路是来不及了,惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆汽车连司机在内最多只能乘5人,汽车的速度为每小时60•千米,若这12名旅客必须要赶上这趟火车,请你设计一种方案,帮助司机把这12•名旅客及时送到汉口火车站(不考虑借助其他交通工具).答案【学力训练】1.1或32.4.83.6404.169 11提示:设再过x分钟,分针与时针第一次重合,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=169 11.5.C6.C 提示:54S VS V==甲甲乙乙7.168.(1)设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所用时间为:12(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),则所用时间为:12(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时),因为4.1>4,4>3.9,所以,步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,由题意得:30(x-1560)=18(x+1560),解得x=1,此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,骑摩托车的速度应为:151530()30(1)6060101016060xx⨯-⨯-=--=27(千米/小时)10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为20010=20(米/秒)11.150、200提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,则第二辆行驶了(140+x)•×43=140+(4623+43x)千米,由题意得:x+(4623+43x)=70.12.66 13.B14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-12x=180,解得x=3281115.提示:设火车的速度为x米/秒,由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•从而火车的车身长为(14-1)×22=286(米).16.(1)8.12;7.03;7.48.(2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,•谁也追不上谁.17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,•由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.18.设计方案一:如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共用了xh,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以4x+60x=40×2.解得x= 5 4此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-54·4=35(km),同理,•第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时间为1.25+1.09+•0.•51=•2.85h,这批旅客能赶上火车.设计方案二:先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(•此时其他8名旅客也在步行);接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),•追上前面4名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的4名旅客到火车站,•适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm 后让他们下车步行,此时其他旅客步行了 460x =15xkm,•他们之间相差1415xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,• 所以两批步行旅客之间始终相差1415x 千米,而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟的所用时间为14141151560460432x xx +=+- 而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km 的时间,即2×132x=404x - 解得x=32. 因此所需的总时间为3260+40324-≈2.53(h).这样就用最省的时间把旅客送到火车站.。
(完整版)列方程解决问题—行程问题
小学数学图形计算公式1正方形 C 周长S 面积a 边长 C=4a S=a X a 周长S 面积a 边长 周长=(长+宽)X 2 C=2(a+b)面积=长乂宽S=ab 3三角形 s 面积a 底h 高 面积=底乂咼* 2 s=ah * 2三角形高=面积X 2 +底 三角形底=面积 X 2+高6平行四边形 s 面积a 底h 高 面积=底乂咼s=ah 7梯形 s 面积a 上底b 下底h 高面积=(上底+ 下底)X 咼* 2s=(a+b) X h * 2一、列方程解应用题的基本步骤 1. 设未知数 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要 漏写。
教学内容一般运算规则 1每份数X 份数=总数 2 1倍数X 倍数=几倍数 3速度X 时间=路程 程 甲的路程一乙的路程 4单价X 数量=总价 5工作效率X 工作时间=工作总量 工作效率 加数+加数=和 被减数-减数=差 因数X 因数=积被除数十除数=商 总数十每份数=份数 几倍数十1倍数=倍数 路程*速度=时间 路程*时间=速度=多走的路程总价*单价=数量 总价*数量=单价 工作总量十工作效率=工作时间 总数十份数=每份数几倍数十倍数=1倍数甲的路程+乙的路程=总路工作总量*工作时间=和—一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 积十一个因数=另一个因数 被除数十商=除数差+减数=被减数商X 除数=被除数 周长=边长X 4 面积=边长X 边长 2长方形C2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、V、t三个量的关系为s= vt ，或V= S宁t，或t= S宁V 。
一元一次方程解应用题-行程问题专项练习 含答案)
一元一次方程解应用题-行程问题专项练习一、单选题1．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为（ ）．A ．31 2.5 1.5x x -=⨯B ．31 2.5 1.5x x +=⨯C ．31150 1.5x x -=⨯D ．1801150 1.5x x +=⨯ 2．小明每天早晨在8时前赶到离家1km 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度从家出发去学校，5min 后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180m/min 的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（ ）A ．2 minB ．3minC ．4minD ．5min3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x 的方程正确的是（ ）A ．883238x x -+= B ．883238x x -=+ C ．832382x x -= D ．21323823238x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ 4．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA5．A ，B 两地相距600km ，甲车以60km/h 的速度从A 地驶向B 地，当甲车行驶100km 后，乙车以100km/h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地．设乙车出发h x 后追上甲车，根据题意可列方程为（ ）A ．60100100x x +=B ．60100100x x -=C ．60100600x x +=D ．60100100600x x ++= 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列 方程（ ）A ．7512x x +=+B ．2175x x ++=C ．2175x x +-=D ．275x x += 7．甲､乙两车分别从A ､B 两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60/km h ，慢车乙的速度比快车甲慢4/km h ，A ､B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所行时间，如果设xh 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）A ．4608080x x -+=B ．()480x x -=C ．()6060480x x +-=D ．()6060480x x +-= 8．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天9．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h 的速度行进24min 后，爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）A ．245()1560x x +=B ．()52415x x +=C ．()51524x x =+D ．24515()60x x =+ 10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（）A．1800米B．2000米C．2800米D．3200米二、填空题13．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．14．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒．15．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发________小时后甲乙相距10千米．16．有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．三、解答题18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h 后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s．已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？21．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．22．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？参考答案1．D解：3小时=180分钟由题意下山的速度为1.5x 千米/分钟，从而可得方程：1801150 1.5x x +=⨯ 故选：D ．2．C解：设小明爸爸追上小明所用的时间为min x ，则小明走的路程为(80580)x m ⨯+，小明的爸爸走的路程为180xm ，由题意列式得：805+80180x x ⨯=，解得：4x =．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C3．B解：∵逆流而上38个小时，∴逆流时船本身的速度可以表示为38x 千米/时， ∵顺流而下需用32个小时，∴顺流时船本身的速度可以表示为32x 千米/时， ∵静水的速度是不变的，∴可列方程为883238x x -=+． 故选：B ．4．A解：设正方形的边长为a ，甲的速度为v ,则乙的速度为4v ，第一次相遇时间为1t ，第二次相遇时间为2t ，第n 次相遇时间为n t ，甲第一次走的路程为S 1，第二次走的路程为S 2，第n 次走的路程为S n ， 1142vt vt a +=， 125a t v=，1125a S v t ==， 2244vt vt a +=， 245a t v=，2245a S v t ==，3344vt vt a +=，345a t v =，3345a S v t ==， … 45n a t v=，45n n a S v t ==， ()12422445555n n a a a a S S S S -=+⋯+=++⋯=， 当2020n =时，()4280781615,655n a a S a -===， 4403.9S a ÷=圈，0.94 3.6a a ⨯=，第2020次相遇在AB 上．故选：A ．5．A解：设乙车出发h x 后追上甲车，等量关系为甲车h x 行驶的路程100km +=乙车h x 行驶的路程，据此列方程为60100100x x +=．故选：A.6．B解：根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的5x 和27x +，可列方程2175x x ++=． 故选B ．7．C解：根据题意可知甲的速度为60/km h ，乙的速度是()604/km h -，相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=80km ，∴可列方程为()6060480x x +-=．故选：C ．8．A解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得240x ﹣150x ＝150×12，解得：x ＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A ．9．A解：设爸爸出发xh 后与小明会合，则此时小明出发了2460x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭h ， 依据题意得：2451560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选：A ．10．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米， 设火车长x 千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x +0.15， 解得：x ＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C ．11．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇， 根据题意得：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 故选：C ．12．C解：设小宇的速度为x 米/分，根据题意得：1018010800x =⨯-，解得：10x =，则小宇家离学校的距离为10180102800x +⨯=(米)，故选：C ．13．2解：设水流速度是x 千米/时，依题意有4（x ＋18）＝（4＋1）×（18−x ）， 解得x ＝2．答：水流速度是2千米/时．14．50解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x 秒，根据题意得：15x ＝600＋150，解得：x ＝50．答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故答案为：50．15．1或1.2或1解：设甲出发x 小时后甲乙相距10千米， 当甲乙相遇前：306040()901060x x +-=-， 解得x =1；当甲乙相遇后：306040()901060x x +-=+， 解得x =1.2，故答案为：1或1.2．16．2481632378+++++=x x x x x x解：设此人第六天走的路程为x 里，则前五天走的路程分别为2x ，4x ，8x ，16x ，32x 里，依题意得：2481632378+++++=x x x x x x ；故答案是：2481632378+++++=x x x x x x ．17．3000解：设经过x 分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x =1800，解得：x =20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．18．甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时解：设乙的速度为x 千米每小时，则甲的速度为(4)x -千米每小时，根据题意得， 22(4)60x x +-=解得17x =，则甲的速度为17413-=千米每小时 答：甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时． 19．10km解：设去时的路程为km x ，则回来时的路程就是(2)km x +，去时路上所用的时间为h 5x ，回来时路上所用的时间为2h 4x +．根据题意，得2 1.50.5754x x ++++=． 解得10x =． 因此，去时走的路程是10km ．20．255m解：3.6km/h ＝1m/s ．设这列火车的速度为x m/s ，则火车的长为15x +1×15＝(15x +15)m ， 根据题意得：17x ﹣17×1＝15x +15×1， 解得：x ＝16，∴15（x +1）＝255，答：这列火车长255m ．21．（1）16，﹣8；（2）t 的值是2；（3）t 的值是1或7.5或11.5或9． 解：（1）∵点A 在原点右边，点B 在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大8，0,0a b ∴>< ∴24,8a b a b -=-=∴a ＝（24+8）÷2＝16，b ＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；故答案为：16，﹣8．（2）①当0≤t ≤8时，点P 表示的数是16﹣3t ，点Q 表示的数是﹣8﹣t ， 所以（16﹣3t ）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝2； ②当8＜t ＜16时，点P 表示的数是﹣8+（3t ﹣24）＝3t ﹣32，点Q 表示的数是﹣8﹣t ， 所以（3t ﹣32）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝20（舍去）； 所以当点P 、点Q 所表示的数互为相反数时，t 的值是2； （3）①当0≤t ≤8时，OP ＝|16﹣3t |，OQ ＝8+t ， 所以|16﹣3t |+8+t ＝22，解得t ＝1或7.5；②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．22．问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=6011．故从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=24011或z=60011，故在（2）的条件下，24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．11。
一元一次方程的应用——行程问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=25答案：C解答：∵是相向而行，∴路程和=速度和×时间，∴3（4+x）=25，选C.2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=270答案：B解答：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．答案：640解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得，2x=340×4-20×4，即2x+4×20=4×340．解得x=640．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？答案：甲车共行驶了4小时．解答：设甲车共行驶了x小时，72x+48（x-2560）=360+100，解得x=4答：甲车共行驶了4小时．5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？答案：（1）14km/h．（2）甲出发0.36小时后两人相遇．解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，解得x=14，3x-6=36（km/h），答：乙骑自行车的速度为14km/h．（2）由题意可得14250.53614-⨯+=0.36（小时），答：甲出发0.36小时后两人相遇．6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．解答：设小刚的速度为x{km/h}，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，由题意得，2x-24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，2×16÷4=8h．答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）答案：B解答：根据题意得60x=100（x-100）．8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．答案：3解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．故答案为：3．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．答案：30解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，得：（6-2）x=2×1，解得x=12，故哥哥出发后12小时追上，即30分钟．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有203060x-= 1.530x⨯．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．答案：这座山的高度为900米．解答：设这座山的高度为x 米， 由题意列方程：1015x x =30， 15x -10x =4500，5x =4500，x =900，答：这座山的高度为900米．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？答案：学生队伍步行的速度为每小时4千米．解答：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米， 根据题意，得34x =14（x +8）， 解这个方程，得x =4，答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次． 答案：50解答：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：2.5x +5.5x =400，解得x =50．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．答案：176解答：方程法：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x+0.1）米，依题意有8×60（x+x+0.1）=400×3，解得x=1.2，则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米），去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．算术法：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？答案：（1）200秒．（2）100米．解答：（1）设x秒钟两人首次相遇．由题意得：5x-3x=400，解得：x=200．答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．（2）设y秒钟两人首次相遇．由题意得：5x+3x=400，解得：y=50，5×50-3×50=100（米）．答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？答案：440米．解答：设两人第一次相遇时，小康跑了x秒，小智跑了x-2秒．5（x-2）：4x=6：5整理得：24x=25x-50，解得：x=5050×4÷5×11=440（米）答：跑道一圈的长度是440米．17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案：（1）20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）40秒后两人再次相遇．（3）他们第100次相遇时，在跑道AD上．解答：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇．（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即100秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320，此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时答案：B解答：设轮船在静水中的速度为x千米/小时．根据顺水路程=逆水路程，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．得：2（3+x）=3（x-3），解得：x=15．选B.19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，∴轮船顺流航行的速度为（a+10）千米/时．由题意，得：3（a+10）=180，解得a=50．∴轮船逆流航行的速度为：a-10=50-10=40（千米/时），∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40（千米）．选A.20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 答案：D解答：设两码头间的距离为xkm ，则船在顺流航行时的速度是：24km /时，逆水航行的速度是16km /时． 根据等量关系列方程得：204x + +204x -=5． 选D.21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______． 答案：3（x -5）+2（x +5）=120解答：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度，船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度，路程=速度×时间，船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程，故答案为3（x -5）+2（x +5）=120．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？ 答案：机帆船往返两港要64小时．解答：解答本题需要两大步骤：首先求出水流的速度，其次，利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间．设轮船顺流航行需要x 小时，依题意可列：x +x +5=35，解得：x =15．可求得水速为：136036021520-（）=3（千米/时）则帆船往返两港所需要的时间为：360123+ +360123-=64（小时）．23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）答案：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．解答：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x --=3， 解得：x =12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x +-=3， 解得：x =10．答：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．答案：原计划每小时行驶75千米．解答：设原计划每小时行驶x 千米，根据题意，得：2x =3（x -25），解得：x =75，答：原计划每小时行驶75千米．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？答案：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．解答：设规定的时间为x 小时．由题意，得15（x -1060）=12（x +1060）， 解这个方程，得x =1.5， 则路程为12×（1.5+1060）=20（千米）． 答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．答案：两地间的路程是162千米．解答：设两地间路程为x 千米． 由题意得：36x -（1336x +23236x ）=32， 解得：x =162，答：两地间的路程是162千米．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．答案：11km ．解答：设清华园隧道地上运行时间为xh ，地下运行时间为（x +1.560）h ． 1.560h =140h ， 120（140+x ）=200x +1， x =140． 清华园隧道地上部分是：200×140=5km ． 清华园隧道地下部分是：5+1=6km ．5+6=11km ．答：隧道总长为11km ．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．答案：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．解答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带另一名学生B ，一段时间后，学生B 下车步行至博物馆，老师单独返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆，并使得3人刚好同时到达博物馆．由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为x 千米，则乘摩托车的距离为（33-x ）千米，老师返回时所经过的路程为（33-2x ）千米． 依题意得：5x =3320x -+33225x -，解得x =9． ∴所用时间为5x +3320x -=95+33920-=3小时，满足题目要求． 答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？答案：甲、乙两地之间的距离是252千米．解答：设甲、乙两地之间的距离是x 千米， 根据题意得：240380x - =1370x +40100， 解得x =252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 1500答案：B解答：设火车的长为x 米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000450060+ =2075米， 一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟，∴500+x =120000450060+， 解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m -500m =1575m ．选B.31、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．答案：300米解答：设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ， 依题意得：45×15x =600+x ， 解得：x =300．故答案是：300米．32、一列火车长150m ，每秒钟行驶19m ，全车通过长800m 的大桥，需要多长时间？ 答案：50秒解答：设需要x 秒19x =150+800x =50，答：需要50秒．故答案为50秒．33、已知某一铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S ．求火车的速度．答案：20千米/小时解答：设火车的长度为x 米，则100060x +=100040x - x =200速度为（1000-200）÷40=20千米/小时34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．答案：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．解答：设火车的长度是x 米，根据题意得出：72030x +=6x ， 解得：x =180，1806=30m /s ， 故火车速度为：30×3600÷1000=108（千米/时）．答：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s ．（1）设火车的长度为xm ，用含x 的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）答案：（1）30012x + （2）420（3）660km 解答：（1）30012x + （2）300127x x +=，420x = （3）设距离为Skm ．火车的平均速度为30042012+=60m /s =3.6km /min ． 1.13.6 3.6S S -⨯=503S =660km ．36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m /s ．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．答案：（1）30s．（2）所需的时间为0.6s．（3）时间为0.48s或0.8s．解答：（1）设两车相遇的时间ts，（30+10）t=1200，t=30．两车相遇的时间为30s．（2）设两车完全离开的时间的时间t’s，依题意得，（30+10）t’=1200+4+20，t’=30.6，t’-t=30.6-30=0.6两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s．（3）设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm，①两车相遇期间：x=4[（20-x）+4]，解得x=19.2，t=19.21030+=0.48；②两车分离后：x=4（x-20-4），解得：x=32，t=323010+=0.8．小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s．。
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七年级一元一次方程解应用题2017.12.16数学是一门具有广泛应用性的科学, 我国著名数学家华罗庚先生曾说过: “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.数学应用题的类型很多, 比较简单的是方程应用题, 又以一元一次方程应用题最为基础 , 方程应用题种类繁多, 以行程问题最为有趣而又多变.行程问题的三要素是: 距离 (s) 、速度 (v) 、时间 (t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题; 按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解【例 1】某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 , 然后又逆流而上到 C 地, 共乘船 4 小时 , 已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米 , 水流速度为每小时 2.5 千米 , 若 A、 C 两地的距离为10 千米 , 则 A、 B 两地的距离为 _____千米 .思路点拨等量关系明显 , 关键是考虑 C 地所处的位置 .解 :20 或20提示 :C 可在 AB之间或 AB之外D 3甲 A【例 2】如图 , 某人沿着边长为90 米的正方形 , 按 A→ B→ C→D→ A⋯⋯方向 ,? 甲以 A 以 64 米/ 分的速度 , 乙从 B以 72 米/ 分的速度行走 , 当乙第一次追上甲时在正方形的 (? ).A.AB 边上B.DA边上BCC.BC边上D.CD边上乙思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题, 注意甲实际在乙的前面3× 90=270( 米 ) 处 .解:选B提示 : 乙第一次追上甲用了270分钟 ,72 ×270=7× 360+26×90 777【例 3】父亲和儿子在100 米的跑道上进行赛跑, 已知儿子跑 5 步的时间父亲能跑 6步 , 儿子跑 7 步的距离与父亲跑 4 步的距离相等 . 现在儿子站在 100 米的中点处 ,? 父亲站在100 米跑道的起点处同时开始跑, 问父亲能否在 100 米的终点处超过儿子 ?并说明理由 .思路点拨 : 把问题转化为追及问题, 即比较父亲追上儿子时 ,? 儿子跑的路程与50 的大小 , 为了理顺步长、路程的关系, 需增设未知数 , 这是解题的关键 .解 : 设儿子每步跑 x 米 , 父亲每步跑 y 米, 单位时间内儿子跑5步,父亲跑 6步, 设 t 个单位时间父亲追上儿子 , 则有 5tx+50=6ty,把 4y=7x 代入得 5tx+50=6t ·7x, 解得 tx= 50 ,?4 5.5则赶上时 , 儿子跑了 5tx=50×5 =50<50, 故父亲能够在 100 米的终点前赶上儿子 .5.5 1.1【例 4】钟表在 12 点钟时三针重合 , 经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分 ?思路点拨先画钟表示意图 , 运用秒针分别与时针、 ?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.解: 1440 分1427提示 : 设经过 x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分, 因为秒针、分针、时针的速度分别为360 度 / 分、 6 度 / 分、 0.5度 / 分 , 显然 x 的值大于1?小于 2, 所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得 x=1440.1427【例 5】七年级 93 年同学在 4 位老师的带领下准备到离学校33 千米处的某地进行社会调查 , 可是只有一辆能坐25 人的汽车 . 为了让大家尽快地到达目的地,? 决定采用步行与乘车相结合的办法. 如果你是这次行动的总指挥, 你将怎样安排他们乘车,? 才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少 ?( 师生步行的速度是 5 千米 / 时 , 汽车的速度是 55 千米 / 时 , 上、下车时间不计 ).思路点拨 人和车同时出发 , 由车往返接运 , 如能做到人车同时到达目的地 ,? 则时间最短 , 而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具 , 这样 ,? 各组乘车的路程一样 , 步行的路程也就一样 .目的地学校解 : 要使全体师生到达目的地花的时间最短,33kmB, 并且使他AC就应让每一个学生或老师都乘到汽车①②们乘车的时间尽可能地长.97 人分成四组①、②、③、④.实线表示汽车行驶路线, 虚线表示步行路线.设允许每组乘车的最长时间为t? 小时 . 图中 AC=55t,CB=33-55t.汽车从 C到 D(E 到 F,G 到 H也一样 )用去的时间为55t 5t=5t( 小时 )5556汽车到达 C 处后 , 三次回头 , 又三次向 B 处开 . 共用去时间 3×5t+36t=11t.62这也是第一组从 C 到 B 步行所用的时间 , 所以有 33-5t= 11t × 5 2解得 t= 2小时 . 所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为 2 +33552155 5555(小时 ).学力训练一、基础夯实1.甲、乙两人骑自行车 , 同时从相距 65 千米的两地相向而行 , 甲的速度为每小时 17.5 千米 ,乙的速度为每小时 15 千米 , 则经过 ________小时 , 甲、乙两人相距32.5? 千米 .2.某人以 4 千米 / 小时的速度步行由甲地到乙地, 然后又以 6 千米 /? 小时的速度从乙地返回甲地 , 那么此人往返一次的平均速度是_____千米 / 小时 .3.汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷, 驾驶员揿一声嗽叭 ,4? 秒后听到回响 , 已知声音的速度是每秒340 米 ,? 听到回响时汽车离山谷的距离是______米.4.现在是 4 点 5 分 , 再过 _____分钟 , 分针和时针第一次重合 .5.甲、乙两人同时从 A 地到 B 地, 如果乙的速度 v 保持不变 , 而甲先用 2v? 的速度到达中点 ,再用1v 的速度到达 B 地 , 则下列结论中正确的是(). 2A. 甲、乙两人同时到达 B 地B.甲先到B地C. 乙先到 B 地D.无法确定谁先到6. 甲与乙比赛登楼, 他俩从36 层的长江大厦底层出发, 当甲到达 6 楼时 , 乙刚到达 5 楼 , 按此速度 , 当甲到达顶层时, 乙可到达 ().A.31层B.30层C.29层D.28层7. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶, 下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况 , 你能确定小明在12:00 时看到的里程表上的数吗?8.如图 , 是某风景区的旅游路线示意图 , 其中 B、C、D 为风景点 ,E? 为两条路的交叉点 , 图中数据为两相应点间的距离 ( 单位 : 千米 ), 一学生从 A 处出发 , 以 2 千米 /? 时的速度步行游览 , 每个景点的逗留时间均为 0.5 小时 .(1)当他沿着路线 A→ D→C→ E→ A 游览回到 A 处时 , 共用了 3 小时 , 求 CE的长 .(2)若此学生打算从 A 处出发后 , 步行速度与在景点的逗留时间保持不变, 且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处 , 请你为他设计一条步行路线,? 并说明这样设计的理由 .( 不考虑其他因素).(2001年江西省中考题)设 CE长为 x 千米 , 则 1.6+1+x+1=2 × (3-2 × 0.5),解得x=0.4(千米)9. 某人从家里骑摩托车到火车站, 如果每小时行30 千米 , 那么比火车开车时间早到15分钟 ,若每小时行 18 千米 , 则比火车开车时间迟到15 分钟 ,? 现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站 , 求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?二、能力拓展10. 甲、乙两列客车的长分别为150 米和 200 米 , 它们相向行驶在平行的轨道上,? 已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10 秒 ,? 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒 .11. 甲、乙两地相距70 千米 , 有两辆汽车同时从两地相向出发,? 并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车, 每小时行30 千米 ,? 从乙地开出的汽车为第二辆汽车, 每小时行40 千米 , 当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇, 这两辆汽车分别行驶了______千米和 ______千米 .12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动 , 甲、乙两人都急于上楼办事 ,? 因此在乘扶梯的同时匀速登梯 , 甲登了 55 级后到达楼上 , 乙登梯速度是甲的 2 倍 ( 单位时间内乙登楼级数是甲的 2 倍 ), 他登了 60 级后到达楼上 , 那么 ,? 由楼下到楼上自动扶梯级数为________.13.? 博文中学学生郊游,? 沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,? 每小时走4500 米 , 一列火车以每小时120 千米的速度迎面开来, 测得从车头与队首学生相遇, 到车尾与队末学生相遇 , 共经过 60 秒, 如果队伍长500 米 , 那么火车长为 ( )米.A.2075B.1575C.2000D.150014. 上午九点钟的时候, 时针与分针成直角,? 那么下一次时针与分针成直角的时间是( ).A.9 时 30 分B.10时5分C.10时55分 D.9时328分111115. 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进, 行人速度为 3.6千米/小时 , 骑车人速度为10.8 千米 / 小时 , 如果有一列火车从他们背后开过来,? 它通过行人用了22 秒 , 通过骑车人用26 秒, 问这列火车的车身长为多少米? ( 河北省竞赛题 )16. 亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行. 比赛程序是 :? 运动员先同时下水游泳 1.5 千米到第一换项点, 在第一换项点整理服装后,? 接着骑自行车40 千米到第二项换点 , 再跑步 10 千米到终点 . 下表是 2001 年亚洲铁人三项赛女子组(19 岁以下 ) 三名运动员在比赛中的成绩( 游泳成绩即游泳所用时间, 其他类推 ,? 表内时间单位为秒).运动员号码游泳成绩第一换项点自行车成绩第二换项点长跑成绩所用时间所用时间1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195(1)填空 ( 精确到 0.01):第 191 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 ;第 194 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 ;第 195 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 .(2)如果运动员骑自行车都是匀速的, 那么在骑自行车的途中,191 号运动员会追上195号或 194 号吗 ?如果会 , 那么追上时离第一换项点有多少米( 精确到 0.01)?? 如果不会 , 为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的 , 那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗 ?为什么 ?三、综合创新17.某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车 , 第一辆出租车出发后 , 每隔 4?分钟就有一辆出租汽车开出 , 在第一辆汽车开出 2 分钟后 , 有一辆出租汽车进站,? 以后每隔 6 分钟就有一辆出租汽车回站, 回站的出租汽车, 在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出一辆 . 问: 第一辆出租汽车开出后, 经过最少多少时间,? 车站不能正点发车?18. 今有 12 名旅客要赶往40 千米远的汉口新火车站去乘火车,? 离开车时间只有 3 小时 , 他们步行的速度为每小时 4 千米 , 靠走路是来不及了, 惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车 , 但这辆汽车连司机在内最多只能乘 5 人, 汽车的速度为每小时60?千米 , 若这 12 名旅客必须要赶上这趟火车, 请你设计一种方案, 帮助司机把这12?名旅客及时送到汉口火车站 ( 不考虑借助其他交通工具).答案【学力训练】1.1 或 32.4.83.6404.16911提示 : 设再过 x 分钟 , 分针与时针第一次重合, 分针每分钟走 6° , 时针每分钟走0.5 ° ,则 6x=0.5x+90+0.5 × 5, 解得 x=16 9.115.CS 甲 V 甲 56.C 提示 :V 乙7.16S 乙48.(1)设 CE 长为 x 千米 , 则 1.6+1+x+1=2 × (3-2 ×0.5), 解得 x=0.4( 千米 )(2) 若步行路线为 A → D →C → B → E → A( 或 A →E → B → C → D → A) 则所用时间为 :1(1.6+1+1.2+0.4+1)+3 × 0.5=4.1( 小时 );2若步行路线为 A → D → C →E → B → E → A(? 或 A → E → B →E → C → D →A),则所用时间为 : 1(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3 ×0.5=3.9( 小时 ),2因为 4.1>4,4>3.9,所以 , 步行路线应为 A → D → C → E → B → E → A(或 A → E →B → E → C → D → A).9. 提示 : 设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时 ,由题意得 :30(x-15)=18(x+15), 解得 x=1,6060此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站 ,30 ( x15 ) 30 (1 15)骑摩托车的速度应为 :60 60=27( 千米 / 小时 ) x10 1 1060 6010.7.5 提示 : 先求出甲、乙两车速度和为200=20( 米/ 秒 )1011.150 、 200提示 : 设第一辆车行驶了 (140+x) 千米 ,则第二辆行驶了 (140+x)? ×4=140+(462+4x) 千米 , 333由题意得 :x+(46 2+4x)=70. 3312.6613.B14.D提示:设经过x分钟后时针与分针成直角, 则 6x- 1x=180, 解得 x=328 21115. 提示 : 设火车的速度为x 米 / 秒 ,由题意得 :(x-1)× 22=(x-3)× 26,解得x=14,?从而火车的车身长为(14-1) × 22=286( 米 ).16.(1)8.12;7.03;7.48.(2)191号能追上194 号, 这时离第一换项点有24037.96 米 ,191 号不会追上195 号.(3)从第二换项点出发时 ,195 号比 191 号提前 216 秒, 且长跑速度比 191 号快 ,所以 195 号在长跑时始终在191 号前面 ,而 191 号在长跑时始终在194 号前面 ,故在长跑时 ,? 谁也追不上谁 .17.设回车数是 x 辆 , 则发车数是 (x+6) 辆,当两车用时相同时, 则车站内无车 ,?由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68. 即第一辆出租车开出 , 最少经过 68 分钟时 , 车站不能正点发车 .18.设计方案一 :如果在汽车送前一趟旅客的同时, 让其他旅客步行, 第一趟设汽车来回共用了xh, 这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回, 所以4x+60x=40× 2.解得 x=5440- 5此时 , 剩下 8 名旅客与车站的距离为·4=35(km),4同理 ,? 第二趟汽车来回用时间约为 1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h, 共用时间为 1.25+1.09+?0.?51=?2.85h,这批旅客能赶上火车.设计方案二 :先让汽车把 4 名旅客送到途中某处, 再让这 4 名旅客步行 (? 此时其他8 名旅客也在步行);接着汽车回来再送 4 名旅客 ( 剩下 4 名旅客继续步行),? 追上前面 4 名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的 4 名旅客到火车站,? 适当选取第一批旅客的下车地点, 使送最后一批旅客的汽车与前面8 名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm 后让他们下车步行, 此时其他旅客步行了4x=xkm,?60 15他们之间相差14xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,? 15所以两批步行旅客之间始终相差14x 千米 , 15而汽车要在这段距离间来回行驶两趟, 每来回一趟的所用时间为14 x14 x1 1515 604604x32而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km的时间,即2×1x=40x解得 x=32. 324因此所需的总时间为32+4032≈ 2.53(h).604这样就用最省的时间把旅客送到火车站.-11-。