2019 年河南省普通高中招生考试数学试题
2EB A2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.-1的绝对值是（）2A.-12B.12C．2 D．-22.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46⨯10-7B．4.6⨯10-7C．4.6⨯10-6D．0.46⨯10-53．如图，AB∥CD ，∠B = 75︒，∠E = 27︒，则∠D 的度数为（）A．45︒B．48︒C．50︒D．58︒4.下列计算正确的是（）A．2a + 3a = 6a C．(x-y)2=x2-y2D CB．(-3a)2=6a2D．3 2 -= 25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同正面图①图②6.一元二次方程(x +1)(x -1)= 2x +3 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根22EF OAB 10％15％D 20％C 55％C ．只有一个实数根D ．没有实数根7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95 元B ．2.15 元C ．2.25 元D ．2.75 元8. 已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ）A. -2B. -4C ．2D ．49. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90︒ ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C为圆心，大于 1AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（）A ． 2B ．4C ．3D ．A DBC10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90︒ ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ）10A ． (10 ，3) B ． (-3 ，10) C ． (10 ，- 3) D ． (3 ，-10)y DCABOx二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： 4 - 2-1 = ．⎧⎪x ≤ -1 12.不等式组⎨ 2⎪⎩-x + 7 > 4的解集是 ．13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．14.如图，在扇形 AOB 中， ∠AOB =120︒ ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC ⊥ OA ．若OA = 2 ，则阴影部分的面积为．O15.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ．连接 AE ，5将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为．CADB3B'Ex +1 -1 ÷ x 2 - 2xADBC三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）( x - 2 )x 2 - 4x + 417．（9 分）如图，在△ABC 中， BA = BC ， ∠ABC = 90︒，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接BE 并延长交 AC 于点 G ．16．（8 分）先化简，再求值：，其中 x = 3 ．（1）求证：△ADF≌△BDG ；（2）填空：①若AB = 4 ，且点E 是弧BD 的中点，则DF 的长为；②取弧AE 的中点H，当∠EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形．18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：6频数 151511 10 8 865060 70 8090 100成绩/分b. 七年级成绩在70 ≤ x < 80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；（2） 表中 m 的值为；（3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4） 该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数．19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34︒ ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60︒ ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m ．参考数据：sin 34︒≈ 0.56 ，cos34︒≈ 0.83 ，tan 34︒≈ 0.67 ， 3 ≈ 1.73）1011D E60°C34°B A20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3 个A 奖品和2 个 B 奖品共需120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元．（1）求A，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B 两种奖品共30 个，且A奖品的数量不少于B 奖品数量的1．请3设计出最省钱的方案，并说明理由．21．（10 分）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy = 4 ，即y =4；由周长为xm，得2(x+y)=m ，即y =-x +m．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y =4 (x > 0)的图象如图所示，而函数y =-x +m 的图象可由直线y =-x 平移得x 2到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3） 平移直线 y = -x ，观察函数图象①当直线平移到与函数 y =4( x > 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为 ；x②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．22．（10 分）在△ABC 中，CA = CB ，∠ACB = α ．点 P 是平面内不与点 A ，C 重合的任意一点，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转α 得到线段 DP ，连接 AD ，BD ，CP ．（1） 观察猜想y 98 7 6 5 4 3 2 1– 1 O –1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 –3 –4 – 0) (x >= x y 4C P如图 1，当α = 60︒ 时， BD的值是CP，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是．（2） 类比探究如图 2，当 α = 90︒ 时，请写出BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由．（3） 解决问题当α = 90︒ 时，若点 E ，F 分别是 CA ，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C ，P ，D 在同一直线上时 AD 的值．CPABPD AB 图 1图 2备用图DCyA M OB xPCyA OB xC23．（11 分）如图，抛物线y =ax2 +1x +c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y =-1x - 2 2 2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M，设点P 的横坐标为m．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：y =kx +b 的解析式．（k，b 可用含m 的式子表示）备用图BA = BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案BCBDCACBAD二、填空题11． 3 212． x ≤ -213．4 914． 3 + π 15． 5 或 53 3三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 ÷ x (x - 2)x - 2 (x - 2)2=3 x - 2 = 3 x(x - 2)2 x (x - 2)当 x = 3 时，原式= 3 =317．（1）证明：AB 是 O 的直径 ∴∠ADB = 90︒∴∠ADB = ∠BDG = 90︒∴点 D 是 AC 的中点360° 34°∠DAF ∠ABC = 90︒∴ A D = BD 又 = ∠DBG∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2 （3） 30 18．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前 （4） 400⨯5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D 在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m CBA 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩ 15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元 ⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210 ⎧x = 30解得： ⎨y = 15答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎧⎪a ≥ 1（30 - a ） ⎨ 3 解得： 7.5 ≤ a ≤ 30⎪⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 ∴当a = 8 时，W 最小 此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一（2）2 D M N（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △PAD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ，PA = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ，AC = 2AB 2∠CAP = ∠PAD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠PAC = ∠DAB又 PA = AC = 2 AD AB 2∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ， ∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC ∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ． CP（3） 2 + 或2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ）2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨ 4⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 24 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ）（ ii ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM ∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6 ∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 ∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ． 4 2m - 4 2m + 4。
2019年河南省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯ 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( ) A .45 B .48 C .50 D .584.下列计算正确的是( ) A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D.=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为( ) A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A.B .4 C .3图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）D10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )A .(10,3)B .()3,10-C .(10,)3-D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)11.12-= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a .七年级成绩频数分布直方图：数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈ 1.73)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）备用图数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：11||22-=,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y xxy y -=-+,C错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b=, ∴2b =；数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2bx =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCOOA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质. 10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90, ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3221-数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤【解析】解：解不等式12x -…,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为：49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA⊥.OA=2,∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF ==⨯=,OF∴2BD =, ∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +--=△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决. 【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】53【解析】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时,如图1.数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）图1∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=, ∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B '落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EBC AB DD C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△,∴DB AB CE B E ''=',即12355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53.故答案为53.【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x =,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x=,=【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠= ∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△； (2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠ ∵FD AD ⊥,FH AB ⊥ ∴FH FD =∵2sin sin45FH ABD BF =∠==,∴FD BF =,即BF ∵4AB =,∴4cos4522BD ==即BF FD+=,1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥, ∵90AEB ∠= ∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形,∴12BE OH OB AB ===∴1sin 2BE EAB AB ∠==∴30EAB ∠=. 故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=. 【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理. 18.【答案】(1)23 (2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==, 故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得； (2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC=,∴ 1.7361.1105.7m CD =≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC==,∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m . 【提示】由三角函数求出82.1m tan34CEAC =≈,得出61.1mBC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD =≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少. 【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题. 21.【答案】(1)一 (2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥； (4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数, 故点(),x y 在第一象限, 答案为：一； (2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2my x =-+得： 222m=-+,解得：8m =；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解； (2)直接画出图象即可； (3)①把点()2,2代入2my x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用. 22.【答案】160(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP= ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠, ∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,=2PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==【解析】解：(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .图1∵60PAD CAB ∠=∠=, ∴CAP BAD ∠=∠, ∵CA BA =,PA DA =, ∴()SAS CAP BAD ≅△△, ∴PC BD =,ACP ABD ∠=∠, ∵AOC BOE ∠=∠,∴60BEO CAO ∠=∠=, ∴1BDPC=,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60, 故答案为1,60.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP== ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP=如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴2PC a =-,∴2AD PC == 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题. (3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题.②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题. 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D . ∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =,∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOCCOD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是图1 图2( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为 ( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .22 B .4 C .3 D .1010.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A .(10,3) B .()3,10- C .(10,)3- D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x x x x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年级成绩频数分布直方图：b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到 1 m.参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈,1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1 3.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象函数4(0)y x x=＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；(3)平移直线y x =-,观察函数图象①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分)如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：11||22-=,故选：B .【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C 错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元),故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b =, ∴2b =； ∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2b x =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B ,∴336AB =+=,∵四边形ABCD 为正方形,∴6AD AB ==,∴0()3,1D -,∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D 的坐标为(3,)10-.故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x -,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜,则不等式组的解集为2x -≤,故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49,故答案为：49.【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2, ∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =,∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +-=+=△△扇形, π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD△的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】53 【解析】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=,∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=.在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB D D C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△, ∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53或3. 故答案为53或3. 【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x-=- 3x=, 当x=,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷---322x x x-=- 3x=, 当x=,= 【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形, ∴12BE OH OB AB === ∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==,故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD△中,由三角函数得出105.7mCD=≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30)z-个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z-≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得：222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA=,CF FB=,∴EF AB∥,∴45EFC ABC∠=∠=,∵45PAO∠=,∴PAO OFH∠=∠,∵POA FOH∠=∠,∴H APO∠=∠,∵90APC∠=,EA EC=,∴PE EA EC==,∴EPA EAP BAH∠=∠=∠,∴H BAH∠=∠,∴BH BA=,∵45ADP BDC∠=∠=,∴90ADB∠=,∴BD AH⊥,∴22.5DBA DBC∠=∠=,∵90ADB ACB∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==,=2PD,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==, PD,图3-2∴2PC a a=-,∴2ADPC==+【提示】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明()SASCAP BAD△≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题.②如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x=时,1222y x=--=-,∴点C的坐标为(0,)2-；当0y=时,1202x--=,解得：4x=-,∴点A的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB∥直线,再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
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河南省2019年中考数学试题及答案注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上 注意事项要求直接将答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个答案是正确的。
1. 12-的绝对值是（ ） A . 12- B . 12 C . 2 D . -2 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A . 46×10-7 B . 4.6×10-7 C . 4.6×10-6 D . 0.46×10-53. 如图，AB ∥CD ，∠B =75°，∠E =27°，则∠D 的度数为（ ）A. 45°B. 48°C. 50°D.58°4. 下列计算正确的是（ ）A . 2a +3a =6aB . (-3a 2)=6a 2C . (x -y )2=x 2-y 2 D.22223=-5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）图②A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同5. 一元二次方程()()1123x x x +-=+的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. 某超市销售ABCD 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A . 1.95 元B . 2.15元C . 2.25元D . 2.75元8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）A.-2B.-4C.2D.49. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A.10. 如图，在△OAB 中，顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4). 将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）10) C.(10，-3) D.(3,-10)分，共15分）11. 12-= .12. 不等式组1274x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是.13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA =影部分的面积为.15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a . 连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B ’落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .AAB B D三、解答题16. （8分）先化简，再求值22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中，x17.（9分） 如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是弧BD 上不与点B 、D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G .（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB =4，且点E 是弧BD 的中点，则DF 的长为 ；②取弧AE 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.18.（9分） 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下： a . 七年级成绩频数分布直方图：b . 七年级成绩在70≤x <80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c . 七、八年级成绩的平均数，中位数如下：C根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中的m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m. 参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67 1.73）20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A、B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21.（10分） 模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具. 对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x 、y . 由矩形的面积为4得xy =4，即y =4x ；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即2m y x =-+.满足要求的（x ，y ）应该是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. （2）画出函数图象函数y =4x （x >0）的图象如图所示，而函数2m y x =-+的图象可由y =-x 平移得到. 请在同一直角坐标系中画出直线y =-x .（3）平移直线y =-x ，观察函数图象①当直线平移到与函数y =4x （x >0）的图形有唯一交点（2,2）时，周长m 的值为 ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m 的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围是22. （10分） 在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α. 点P 是平面内不与点A 、C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接DP ，BD ，CP（1）观察猜想如图1，当α=60°时，BD CP 的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所形成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当α=90°时，请直接写出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）解决问题当当α=90°时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值.23. （11分）如图，抛物线21 2y ax x c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线122y x=--经过点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线l，使点M，B，B’到该直线的距离都相等. 当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y kx b=+的解析式.（可用含m的式子表示.）。
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21 - 12 - 12注意事项：河南省 2019 年中考数学试题及答案1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上 注意事项要求直接将答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有 4 个答案，其中只有一个答案是正确的。
1. 的绝对值是（ ）A .B .C . 2D . -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A . 46×10-7B . 4.6×10-7C . 4.6×10-6D . 0.46×10-53. 如图，AB ∥CD ，∠B =75°，∠E =27°，则∠D 的度数为（）A. 45°B. 48°C. 50°D.58°4. 下列计算正确的是（ ）A . 2a +3a =6aB . (-3a 2)=6a 2C . (x -y )2=x 2-y 2D.5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）图①图②A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同5. 一元二次方程(x + 1)(x - 1)= 2x + 3 的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3 2 - 2 = 2 22 2AB 10% 15%D 20%C 55%DCA BO7. 某超市销售 ABCD 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元，3 元，2 元，1 元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A . 1.95 元B . 2.15 元C . 2.25 元D . 2.75 元8. 已知抛物线 y = - x 2+ bx + 4 经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则 n 的值为（ ）A.-2B.-4C.2D.419. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以 A 、C 为圆心，以大于 AC2长为半径画弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交AD 于点 F ，交 AC 于点 O ，若点 O 是AC 的中点，则 CD 的长为（）E FADO BCA. B.4 C.3D.10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0,0),A (-3,4),B (3,4). 将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）A.(10，3)B.(-3，10)C.(10，-3)D.(3,-10)二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）10CD3 a11. 计算： 4 - 2-1 =.⎧ ⎪ 12. 不等式组⎨ x≤ -1 2的解集是 .⎩- x + 7 > 413. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球，2 个红球，这些球除颜色外完全相同. 从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB =120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D ，且 OC ⊥AO ，若 OA =2 3 ，则阴影部分的面积为.ABO15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =1，BC =a ，点 E 在边 BC 上，且 BE =5. 连接 AE ，将△ABE 沿 AE折叠，若点 B 的对应点 B ’落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为.ADB'BEC三、解答题16. （8 分）先化简，再求值，其中，x = ⎛ x + 1 - ⎫ ÷ ⎝ x - 2 1⎪⎭ x 2 - 2xx 2- 4x + 43G DE F 17.（9 分） 如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接 BE 并延长交 AC 于点 G .CAOB（1） 求证：△ADF ≌△BDG ；（2） 填空：①若AB =4，且点E 是弧BD 的中点，则DF 的长为；②取弧AE 的中点H ，当∠EAB 的度数为时，四边形 OBEH 为菱形.18.（9 分） 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：b. 七年级成绩在 70≤x <80 这一组的是：3 1.7370 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数，中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有人；（2）表中的m 的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19. （9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度，如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进 21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度（精确到 1m. 参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）y = 4xx 4 y = - x + m 220.（9 分） 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元.（1） 求 A 、B 两种奖品的单价；1（2） 学校准备购买 A 、B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 .3请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21.（10 分） 模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具. 对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1） 建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x 、y . 由矩形的面积为 4 得 xy =4，即 ；由周长为 m ，得2（x +y ）=m ，即y = - x + m.满足要求的（x ，y ）应该是两个函数图象在第象限内交2点的坐标.（2） 画出函数图象函数 y = （x >0）的图象如图所示，而函数的图象可由 y =-x 平移得到.请在同一直角坐标系中画出直线 y =-x .（3） 平移直线 y =-x ，观察函数图象CPAD4①当直线平移到与函数y = x（x >0）的图形有唯一交点（2,2）时，周长 m 的值为②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长 m 的取值范围.（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围是22. （10 分） 在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α. 点 P 是平面内不与点 A 、C 重合的任意一点，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 α 得到线段 DP ，连接 DP ，BD ，CP（1） 观察猜想BD 如图 1，当 α=60°时，的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所形成的较小角的度数是（2） 类比探究BD 如图 2，当 α=90°时，请直接写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所形成的较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由.（3） 解决问题当当 α=90°时，若点 E 、F 分别是 CA 、CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C 、P 、D 在同一直线上时的值. CPCP23. （11 分） 如图，抛物线 y = ax 2 + 1x + c 交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，直线2经过点 A 、C（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M ，设点 P 的横坐标为 m .①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；②作点 B 关于点 C 的对称点 B ’，则平面内存在直线 l ，使点 M ，B ，B ’到该直线的距离都相等. 当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线l ： 用含 m 的式子表示.）的解析式.（可 y = kx + b“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年河南省中考数学试卷含答案
18.(本小题满分 9 分) 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机 抽取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图：
三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
点 O 是 AC 的中点,则 CD 的长为
()
A. 2 2
B. 4
C. 3
D. 10 10.如图,在 △OAB 中,顶点 O(0,0) , A(3,4) , B(3,4) .将 △OAB
与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90 ,则第 70 次旋转结束时,
点 D 的坐标为 A. (10,3)
OA 2 3 ,则阴影部分的面积为
.
15.如图,在矩形 ABCD 中, AB 1 , BC a ,点 E 在边 BC 上,且 BE 3 .连接 AE,将 5
△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为
.
17.(本小题满分 9 分)
如图,在△ABC 中, BA BC , ABC 90 .以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点
.
x 7＞4
13.现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红
球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相
同的概率是
.
14.如图,在扇形 AOB 中, AOB 120 ,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OC OA .若
C. 2
D. 2
2
2019年河南省中招考试数学试卷及答案（解析版）
2019年河南省中招考试数学试卷及答案（解析版）2019年河南省中招考试数学试卷及答案解析⼀、选择题（每⼩题3分，共24分）1.下列各数中，最⼩的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案：D解析：根据有理数的⼤⼩⽐较法则（正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数都⼤于负数，两个负数，其绝对值⼤的反⽽⼩）⽐较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13，∴最⼩的数是﹣3，故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收⼊达到3875.5亿元.若将3875.5亿⽤科学计数法表⽰为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650答案：C解析：根据⾓的平分线的性质及直⾓的性质，即可求解．∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘⽅；完全平⽅公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买⼗张⼀定有⼀张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进⾏抽样检查（D）了解某种节能灯的使⽤寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是随机事件，（A）错误。
2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)(可编辑修改word版)
2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. - 1的绝对值是( )2A. - 12B. 1 2C. 2D. -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为()A . 46 ⨯10-7B . 4.6 ⨯10-7C . 4.6 ⨯10-6D . 0.46 ⨯10-53.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为()A . 45B . 48C . 50D . 584. 下列计算正确的是()A . 2a + 3a = 6aB . (-3a )2 = 6a 2C . (x - y )2 = x 2 - y 2D . 3 - = 25. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A. 主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同图 1 图 26. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95 元2 24⎨B .2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,则n 的值为( )A.-2B.-4C.2D.49.如图,在四边形ABCD 中, AD∥BC ,∠D = 90 ,AD = 4 ,BC = 3 .分别以点A,C 为圆心,大于1AC 长为半径作弧,两弧交2于点E,作射线BE 交AD 于点F,交AC 于点O.若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A.2B.4C.3D.10.如图,在△OAB 中,顶点O(0, 0) ,A(-3, 4) ,B(3, 4) .将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90 ,则第70 次旋转结束时,点D 的坐标为( )A. (10,3)B. (-3,10)C. (10, -3)D. (3, -10)第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：- 2-1=.⎧x≤-1,12.不等式组⎪2⎪⎩-x+7＞4的解集是.13.现有两个不透明的袋子,一个装有2 个红球、1 个白球,另一个装有1 个黄球、2 个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图,在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为.21033 15. 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 1 , BC = a ,点 E 在边 BC 上,且 BE =3.连接 AE ,将△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B '5落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为.三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值： ( x + 1 x - 2 -1) ÷x 2 - 2x x 2 - 4x + 4,其中 x = .17.(本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中, BA = BC , ∠ABC = 90 .以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ,点 E 是 B D 上不与点 B ,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F ,连接 BE 并延长交 AC 于点 G .(1) 求证： △ADF ≅ △BDG ；(2) 填空：①若 AB = 4 ,且点 E 是 B D 的中点,则 DF 的长为 ；②取 AE 的中点 H ,当∠EAB 的度数为时,四边形 OBEH 为菱形.18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩 (百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：3b. 七年级成绩在70≤x ＜80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息,回答下列问题：(1) 在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有人；(2) 表中 m 的值为；(3) 在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4) 该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在A 处测得塑像底部 E 的仰角为34 ,再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为60 ,求炎帝塑像 DE 的高 度.(精确到 1 m .参考数据： sin34 ≈ 0.56 , cos34 = 0.83 , tan34 ≈ 0.67 , ≈ 1.73 )20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4个B 奖品共需210 元. (1)求A,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B 两种奖品共30 个,且A 奖品的数量不少于B1奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.321.(本小题满分10 分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得xy = 4 ,即y =4；由周长为m ,得2(x +y) =m ,即y =-x +m.满x 2 足要求的(x, y) 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数y =4(x＞0) 的图象如图所示,而函数y =-x +m的图象可由直线y =-x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出x 2直线y =-x ；(3)平移直线y =-x ,观察函数图象①当直线平移到与函数y =4(x＞0) 的图象有唯一交点(2, 2) 时,周长m 的值为；x②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具,则周长m 的取值范围为.22.(本小题满分10 分)在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1) 观察猜想如图 1,当= 60 时, BD的值是,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是；CP(2) 类比探究如图 2,当= 90 时,请写出 BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2 的情形说明理由；CP(3) 解决问题当= 90 时,若点 E ,F 分别是 CA ,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C ,P ,D 在同一直线上时 AD的值.CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 1 x + c 交 x 轴于 A ,B 两点,交 y 轴于点 C .直线 y = - 1x - 2 经过点 A ,C .2 2(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M ,设点 P 的横坐标为 m .①当△PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标；②作点 B 关于点 C 的对称点 B ' ,则平面内存在直线 l ,使点 M ,B , B '到该直线的距离都相等.当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上, 且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l ： y = kx + b 的解析式.(k ,b 可用含 m 的式子表示)备用图2 河南省 2019 年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】解： | - 1 |= 1,故选：B .2 2【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2. 【答案】C【解析】解： 0.000 004 6 = 4.6 ⨯10-6 .【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3. 【答案】B【解析】解：∵ AB ∥CD ,∴ ∠B = ∠1 ,∵ ∠1 = ∠D + ∠E ,∴ ∠D = ∠B - ∠E = 75 - 27 = 48 ,故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4. 【答案】D【解析】解： 2a + 3a = 5a ,A 错误； (-3a )2 = 9a 2 ,B 错误； (x - y )2 = x 2 - 2xy + y 2 ,C 错误； 3 - = 2 ,D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5. 【答案】 C2 2【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C. 【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2 - 2x - 4 = 0 ,∴a = 1 , b =-2 , c =-4 ,∴∆= (-2)2- 4 ⨯1⨯ (-4) = 20＞0 ,∴方程由两个不相等的实数根.故选：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5 ⨯10% + 3⨯15% + 2 ⨯ 55% + 1⨯ 20% = 2.25 (元), 故选：C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,可知函数的对称轴x = 1 ,∴b= 1, 2∴b = 2 ；∴ y =-x2+ 2x + 4 ,将点(-2, n) 代入函数解析式,可得n = 4 ；故选：B.【提示】根据(-2, n) 和(4, n) 可以确定函数的对称轴x = 1 ,再由对称轴的x =b即可求解.2【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.2 ⎩9. 【答案】A【解析】解：如图,连接 FC ,则 AF = FC .∵ AD ∥BC ,∴ ∠FAO = ∠BCO .在△FOA 与△BOC 中,⎧∠FAO = ∠BCO ⎪⎨OA = OC, ⎪∠AOF = ∠COB∴△FOA ≅ △BOC (ASA) ,∴ AF = BC = 3 ,∴ FC = AF = 3 , FD = AD - AF = 4 - 3 = 1 .在△FDC 中,∵ ∠D = 90 ,∴ CD 2 + DF 2 = FC 2 ,∴ CD 2 + 12 = 32 ,∴ CD = 2 .故选：A .【 提示】 连接 FC ,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC ,由垂直平分线的性质得出 AF = FC .再根据 ASA 证明△FOA ≅ △BOC ,那么 AF = BC = 3 ,等量代换得到 FC = AF = 3 ,利用线段的和差关系求出 FD = AD - AF = 1.然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10. 【答案】D【解析】解：∵ A (-3, 4) , B (3, 4) ,∴ AB = 3 + 3 = 6 ,∵四边形 ABCD 为正方形,∴ AD = AB = 6 ,∴D(-3,10) ,∵70 = 4 ⨯17 + 2 ,∴每 4 次一个循环,第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 , ∴点D 的坐标为(3, -10) .故选：D.【提示】先求出AB = 6 ,再利用正方形的性质确定D(-3,10) ,由于70 = 4 ⨯17 + 2 ,所以第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 ,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解：- 2 -1= 2 -12=3 . 2故答案为：3. 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算.12.【答案】x≤- 2【解析】解：解不等式x…2-1,得：x≤- 2 ,解不等式-x + 7＞4 ,得：x＜3 ,则不等式组的解集为x≤- 2 ,故答案为：x≤- 2 .【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 94333【解析】解：列表如下：黄红红红(黄,红) (红,红) (红,红)红(黄,红) (红,红) (红,红)白(黄,白) (红,白) (红,白)由表知,共有9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4 种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为4, 9故答案为：4. 9【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算.14.【答案】+π【解析】解：作OE ⊥AB 于点F,∵在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .OA=2 ,∴∠AOD = 90 , ∠BOC = 90 , OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA = 30 , ∴OD =OA tan30 = 2 3 ⨯3= 2 , AD = 4 , AB = 2 A F = 2 ⨯ 2 3 ⨯33= 6 , OF =,2∴B D = 2 ,2 3 ⨯ 2 30 ⨯π(23)2 2 ⨯ 3∴阴影部分的面积是：S△AOD +S扇形OBC-S△BDO=2+360-=+π,2故答案为：+π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD 的面积与扇形OBC 的面积之和再减去△BDO 的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】5或5 3 3 31-a 2 ⎩【解析】解：分两种情况：①当点 B ' 落在 AD 边上时,如图 1.图 1∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = 90 ,∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 AD 边上,∴ ∠BAE = ∠B 'AE = 1 ∠BAD = 45 ,2∴ AB = BE ,∴ 3a = 1 , 5∴ a = 5 ；3②当点 B ' 落在 CD 边上时,如图 2.图 2∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = ∠C = ∠D = 90 , AD = BC = a .∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 CD 边上,∴ ∠B = ∠AB 'E = 90 , AB = AB ' = 1, EB = EB ' = 3 a ,5∴ DB ' == ,EC = BC - BE = a - 3a = 5 . 5在△ADB ' 与△B 'CE 中,⎧∠B 'AD = ∠EB 'C = 90 - ∠AB 'D⎨∠D = ∠C = 90,∴△ADB ' △B 'CE ,B 'A 2 - AD 21 -a233333DB'=AB'=1∴CE B'E,即,2a3a5 5解得a =5, a = 0 (舍去).1 3 2综上,所求a 的值为5或5.3 3故答案为5或5.3 3【提示】分两种情况：①点B'落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB =BE ,即可求出a 的值；②点B'落在CD 边上, 证明△ADB' △B'CE ,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2x - 2 x=3,x当x =时,原式=.【解析】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2当x =时,原式x - 2 x=3,x=.【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵ BA =BC , ∠ABC = 90 ,图1333∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)① 4 - 2② 30【解析】解：(1)证明：如图 1,∵ BA = BC , ∠ABC = 90 ,图 1∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)①如图 2,过 F 作 FH ⊥ AB 于 H ,∵点 E 是 BD 的中点, 222 22+12图 2∴∠BAE =∠DAE∵ FD ⊥AD , F H ⊥AB ∴ FH =FD∵FH= sin∠ABD = sin45 =2, BF 2∴FD=BF2,即BF =22FD∵AB = 4 ,∴BD = 4cos45 = 2∴FD == 4 -2,即BF +FD = 2, ( +1)FD = 2故答案为4 - 2 .②连接OE,EH,∵点H 是 AE 的中点,∴OH ⊥AE ,∵∠AEB = 90∴BE ⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形,∴BE =OH =OB =1 AB 2∴ sin∠EAB =BE=1AB 22222∴∠EAB = 30 .故答案为：30 .【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB =∠AEB = 90 ,再应用同角的余角相等可得∠DAF =∠DBG ,易得AD =BD , △ADF≌△BDG 得证；(2)作FH ⊥AB ,应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE =∠DAE ,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE =OB ,结合三角函数特殊值可得∠EAB = 30 .【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80 分以上(含80 分)的有15 + 8 = 23 人,故答案为：23；(2)七年级50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数,而第25、26 个数据分别为78、79,∴m =77 + 78= 77.5 , 2故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【提示】(1)根据条形图及成绩在70≤x＜80 这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.3 3 ⎨⎩19.【答案】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【解析】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE ,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【 提 示 】 由 三 角 函 数 求 出 AC =CEtan34≈ 82.1 m ,得 出 BC = AC - AB = 61.1 m ,在 Rt △BCD 中 ,由 三 角 函 数 得 出CD = 3BC ≈ 105.7 m ,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20. 【答案】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,⎨⎩由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【解析】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.⎧3x + 2 y = 120【提示】(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,根据题意列出方程组⎨ ⎩5x + 4 y = 210,即可求解；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为 (30 - z ) 个,购买奖品的花费为 W 元,根据题意得到由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21. 【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 2∆=1m2- 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得：m≥8 ；(4) m≥8【解析】解：(1) x, y 都是边长,因此,都是正数, 故点(x, y) 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2, 2) 代入y =-x +m得：22 =-2 +m,解得：m = 8 ；2②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 22 2 ∆ = 1 m 2 - 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得： m ≥8 ；(4)由(3)得： m ≥8 .【提示】(1) x , y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2) 直接画出图象即可；(3) ①把点(2, 2) 代入 y = -x + m即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立 y = 4 和 2x y = - x + m 并整理得： x 2 - 1 mx + 4 = 0 ,即可求解；2 2(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22. 【答案】160(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB= AD= ,AC AP ∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB =,PCAC ∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.a a + 2 a 2图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a , 2∴AD == 2 - .CP 2aa-2a2如图3-2 中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA =DC ,设AD =a ,则CD =AD =a ,PD =2a , 2∴PC =a -图3-2 2a ,2∴AD== 2 +. PC2【解析】解：(1)如图 1 中,延长CP 交BD 的延长线于E,设AB 交EC 于点O.图 1∵∠PAD =∠CAB = 60 ,∴∠CAP =∠BAD ,∵CA =BA , PA =DA ,∴△CAP ≅△BAD(SAS) ,∴PC =BD , ∠ACP =∠ABD ,∵∠AOC =∠BOE ,∴∠BEO =∠CAO = 60 ,∴ BD= 1 ,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60 ,PC故答案为1, 60 .(2)如图2 中,设BD 交AC 于点O,BD 交PC 于点E.2 2图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB = AD = , AC AP∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB = ,PC AC∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,a a + 2 a 2 a a - 2 a 2 ∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a ,2 ∴ AD == 2 - .CP 2如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC ,设 AD = a ,则CD = AD = a , PD =2 a ,2∴ PC = a -图 3-2 2 a ,2 ∴ AD == 2 + .PC2 【提示】(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E ,设 AB 交 EC 于点 O .证明△CAP ≌△BAD (SAS) ,即可解决问题.(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3) 分两种情形：①如图 3-1 中,当点 D在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .证明 AD=DC 即可解决问题.②如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC 解决问题.⎨ 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当 x = 0 时, y = - 1 x - 2= -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ； 当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii) 当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .⎩⎨ 1 2 1 又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线 l 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 2 .4⎨【解析】解：(1)当 x = 0 时, y= - 1 x -2 = -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ；当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,⎩⎨ 1 2 1 ∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii)当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线l 的解析式为y =1(m + 4)x - 2 .4【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C 的坐标,根据点A,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC ≠ 90 ,分∠MPC = 90 及∠PCM = 90 两种情况考虑：(i)当∠MPC = 90 时, PC∥x 轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii)当∠PCM = 90 时,设PC 与x 轴交于点D,易证△AOC △COD,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B,P 的坐标,根据点P,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C,且直线l∥直线PB ,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省普通高中招生考试试卷数学(word版,含答案)
普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.52-的相反数是 （A ）52- （B ）52 （C ）25- （D ）25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A ）210147.2⨯ （B ）3102147.0⨯ （C ）1010147.2⨯ （D ）11102147.0⨯3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我4.下列运算正确的是（A ）532)x x -=-（ （B ）532x x x =+ （C ）743x x x =• （D ）1233=-x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（A ）中位数是12.7% （B ）众数是15.3%（C ）平均数是15.98% （D ）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧+=+=37455x y x y （B ）⎩⎨⎧+=-=37455x y x y （C ）⎩⎨⎧-=+=37455x y x y （D ）⎩⎨⎧-=-=37455x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A ）0962=++x x （B ）x x =2 （C ）x x 232=+ （D ）01)12=+-x （8.现有4张卡片，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A ）169 （B ）43 （C ）83 （D ）21 9.如图，已知□AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（A ））（2,15- （B ））（2,5 （C ））（2,53- （D ））（2,25-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （2cm ）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（A ）5 （B ）2 （C ）25 （D ）52 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：95--=__________.12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________.13.不等式组⎩⎨⎧≥-+3425x x ，＞的最小整数解是__________.14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ＇B ＇C ＇，其中点B 的运动路径为弧＇BB ，则图中阴影部分的面积为__________.15. 如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ＇BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称.点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ＇B 所在直线于点F ，连接A ＇E.当△A ＇EF 为直角三角形时，AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中x=12+.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）， E.其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人.（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是__________.（3）请补全条形统计图.（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数xk y （x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P . （1）求反比例函数的解析式.（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB 是○O 的直径，DO ⊥AB 于点O ，连接DA 交○O 于点C ，过点C 作○O 的切线交DO 于点E ，连接BC 交DO 于点F.（1）求证：CE=EF.（2）连接AF 并延长，交○O 于点G.填空：①当∠D 的度数为__________时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为__________时，四边形ECOG 为正方形.20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90cm ，低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长.（结果精确到1cm ，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值.（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w 最大，最大值是__________元.（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M.填空：①BDAC 的值为__________. ②∠AMB 的度数为__________.（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断BDAC 的值及∠AMB 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.（11分）如图，抛物线c x ax y ++=62交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C.直线y=x -5经过点B ，C.（1）求抛物线的解析式.（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标.。
2019年河南省普通高中招生考试数学试卷(原版)
（2）学校准备购买 A、B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的13，请设 计出最省钱的购买方案，并说明理由。
21（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具。对于 m 的取值范围，小亮已 经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（A）主视图相同 （B）左视图相同 （C）俯视图相同 （D）三种视图都相同
↗正面
图①
图②
（第 5 题）
6. 一元二次方程(x + 1)(x − 1) = 2x + 3的根的情况是
（A）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根
（B）有两个相等的实数根 （D）没有实数根
7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、 3 元、2 元、1 元。某天的销售情况如图所示，则这天销颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出
1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是
.
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB A
C
D B
于点 D，且 OC⊥OA。若OA = 2√3，则阴影部分的面积
为
.
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝a，点 E 在边 BC 上，
C C
D P
P
B
A
A
D
图1
图2
C
E
F
B
A
B
备用图
23. （11 分）如图，抛物线 y＝ax2+12x+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C。直线 y＝－12x－2
经过点 A、C。
河南2019年中考数学试题和答案[word解析版]
2019年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)(2019年河南省)下列各数中,最小得数就是( )A. 0B.C. ﹣D. ﹣3考点: 有理数大小比较.分析: 根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解答: 解:﹣3,故选:D.点评: 本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数就是解题关键.2.(3分)(2019年河南省)据统计,2019年河南省旅游业总收入达到约3875、5亿元.若将3875、5亿用科学记数法表示为3、8755×10n,则n等于( )A. 10B. 11C. 12D. 13考点: 科学记数法—表示较大得数.分析: 科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.解答: 解:3875、5亿=3875 5000 0000=3、8755×1011,故选:B.点评: 此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3.(3分)(2019年河南省)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON得度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°考点: 垂线;对顶角、邻补角.分析: 由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案.解答: 解:∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°,∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.故选:C.点评: 本题主要考查了垂线与角平分线,解决本题得关键就是找准角得关系.4.(3分)(2019年河南省)下列各式计算正确得就是( )A. a+2a=3a2B. (﹣a3)2=a6C. a3•a2=a6D. (a+b)2=a2+b2考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂得乘法;幂得乘方与积得乘方.分析: 根据合并同类项法则,积得乘方,同底数幂得乘法,平方差公式分别求出每个式子得值,再判断即可.解答: 解:A、a+2a=3a,故本选项错误;B、(﹣a3)2=a6,故本选项正确;C、a3•a2=a5,故本选项错误;D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误,故选B.点评: 本题考查了合并同类项法则,积得乘方,同底数幂得乘法,平方差公式得应用,主要考查学生得计算能力.5.(3分)(2019年河南省)下列说法中,正确得就是( )A. “打开电视,正在播放河南新闻节目”就是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%就是指买十张一定有一张中奖C. 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D. 了解某种节能灯得使用寿命适合抽样调查考点: 随机事件;全面调查与抽样调查;概率得意义.分析: 必然事件指在一定条件下一定发生得事件.不可能事件就是指在一定条件下,一定不发生得事件.不确定事件即随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件.不易采集到数据得调查要采用抽样调查得方式,据此判断即可.解答: 解:A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”就是随机事件,本项错误;B.某种彩票中奖概率为10%就是指买十张可能中奖,也可能不中奖,本项错误;C.神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误;D.解某种节能灯得使用寿命,具有破坏性适合抽样调查.故选:D.点评: 本题考查了调查得方式与事件得分类.不易采集到数据得调查要采用抽样调查得方式;必然事件指在一定条件下一定发生得事件.不可能事件就是指在一定条件下,一定不发生得事件.不确定事件即随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件.6.(3分)(2019年河南省)将两个长方体如图放置,则所构成得几何体得左视图可能就是( )A. B. C. D.考点: 简单组合体得三视图.分析: 根据从左边瞧得到得图形就是左视图,可得答案.解答: 解:从左边瞧,下面就是一个矩形,上面就是一个等宽得矩形,该矩形得中间有一条棱,故选:C.点评: 本题考查了简单组合体得三视图,注意能瞧到得棱用实线画出.7.(3分)(2019年河南省)如图,▱ABCD得对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD得长就是( )A. 8B. 9C. 10D. 11考点: 平行四边形得性质;勾股定理.分析: 利用平行四边形得性质与勾股定理易求BO得长,进而可求出BD得长.解答: 解:∵▱ABCD得对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB⊥AC,AB=4,AC=6,∴BO==5,∴BD=2BO=10,故选C.点评: 本题考查了平行四边形得性质以及勾股定理得运用,就是中考常见题型,比较简单.8.(3分)(2019年河南省)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P得运动时间为x(s),线段AP得长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是( )A. B. C. D.考点: 动点问题得函数图象.分析: 这就是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它得图象就是一次函数图象得一部分;②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x得函数关系式,根据关系式选择图象;③点P在边AB上时,利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式,由关系式选择图象.解答: 解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它得图象就是一次函数图象得一部分.故C错误;②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象就是y随x得增大而增大,且不就是线段.故B、D错误;③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象就是直线得一部分.综上所述,A选项符合题意.故选:A.点评: 本题考查了动点问题得函数图象.此题涉及到了函数y=得图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)(2019年河南省)计算:﹣|﹣2|= 1 .考点: 实数得运算.分析: 首先计算开方与绝对值,然后再计算有理数得减法即可.解答: 解:原式=3﹣2=1,故答案为:1.点评: 此题主要考查了实数得运算,关键就是掌握立方根与绝对值得性质运算.10.(3分)(2019年河南省)不等式组得所有整数解得与为﹣2 .考点: 一元一次不等式组得整数解.分析: 先分别求出各不等式得解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件得x得所有整数解相加即可求解.解答: 解:,由①得:x≥﹣2,由②得:x＜2,∴﹣2≤x＜2,∴不等式组得整数解为:﹣2,﹣1,0,1.所有整数解得与为﹣2﹣1+0+1=﹣2.故答案为:﹣2.点评: 本题考查得就是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组得整数解,求不等式得公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.(3分)(2019年河南省)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC得长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB得度数为105°.考点: 作图—基本作图;线段垂直平分线得性质.分析: 首先根据题目中得作图方法确定MN就是线段BC得垂直平分线,然后利用垂直平分线得性质解题即可.解答: 解:由题中作图方法知道MN为线段BC得垂直平分线,∴CD=BD,∵∠B=25°,∴∠DCB=∠B=25°,∴∠ADC=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠ADC=50°,∴∠ACD=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,故答案为:105°.点评: 本题考查了基本作图中得垂直平分线得作法及线段得垂直平分线得性质,解题得关键就是了解垂直平分线得做法.12.(3分)(2019年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A得坐标为(﹣2,0),抛物线得对称轴为直线x=2,则线段AB得长为8 .考点: 抛物线与x轴得交点.分析: 由抛物线y=ax2+bx+c得对称轴为直线x=2,交x轴于A、B两点,其中A点得坐标为(﹣2,0),根据二次函数得对称性,求得B点得坐标,再求出AB得长度.解答: 解:∵对称轴为直线x=2得抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=2对称,∵点A得坐标为(﹣2,0),∴点B得坐标为(6,0),AB=6﹣(﹣2)=8.故答案为:8.点评: 此题考查了抛物线与x轴得交点.此题难度不大,解题得关键就是求出B点得坐标.13.(3分)(2019年河南省)一个不透明得袋子中装有仅颜色不同得2个红球与2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得概率就是.考点: 列表法与树状图法.专题: 计算题.分析: 列表得出所有等可能得情况数,找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得情况数,即可求出所求得概率.解答: 解:列表得:红红白白红﹣﹣﹣(红,红) (白,红) (白,红)红(红,红) ﹣﹣﹣(白,红) (白,红)白(红,白) (红,白) ﹣﹣﹣(白,白)白(红,白) (红,白) (白,白) ﹣﹣﹣所有等可能得情况有12种,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得情况有4种,则P==.故答案为:.点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到得知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)(2019年河南省)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C得运动路径为,则图中阴影部分得面积为.考点: 菱形得性质;扇形面积得计算;旋转得性质.分析: 连接BD′,过D′作D′H⊥AB,则阴影部分得面积可分为3部分,再根据菱形得性质,三角形得面积公式以及扇形得面积公式计算即可.解答: 解:连接BD′,过D′作D′H⊥AB,∵在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,∴D′H=,∴S△ABD′=1×=,∴图中阴影部分得面积为+﹣,故答案为:+﹣.点评: 本题考查了旋转得性质,菱形得性质,扇形得面积公式,熟练掌握旋转变换只改变图形得位置不改变图形得形状与大小就是解题得关键.15.(3分)(2019年河南省)如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D得对应点D′落在∠ABC得角平分线上时,DE得长为或.考点: 翻折变换(折叠问题).分析: 连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE.解答: 解:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,∵点D得对应点D′落在∠ABC得角平分线上,∴MD′=PD′,设MD′=x,则PD′=BM=x,∴AM=AB﹣BM=7﹣x,又折叠图形可得AD=AD′=5,∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,即MD′=3或4.在RT△END′中,设ED′=a,①当MD′=3时,D′E=5﹣3=2,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a,∴a2=22+(4﹣a)2,解得a=,即DE=,②当MD′=4时,D′E=5﹣4=1,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a,∴a2=12+(3﹣a)2,解得a=,即DE=.故答案为:或.点评: 本题主要考查了折叠问题,解题得关键就是明确掌握折叠以后有哪些线段就是对应相等得.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)(2019年河南省)先化简,再求值:+(2+),其中x=﹣1.考点: 分式得化简求值.专题: 计算题.分析: 先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解,约分后得到原式=,再把x得值代入计算.解答: 解:原式=÷=÷=•=,当x=﹣1时,原式==.点评: 本题考查了分式得化简求值:先把分式得分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件得字母得值代入计算得到对应得分式得值.17.(9分)(2019年河南省)如图,CD就是⊙O得直径,且CD=2cm,点P为CD得延长线上一点,过点P作⊙O得切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP就是等腰三角形;(2)填空:①当DP= 1 cm时,四边形AOBD就是菱形;②当DP= ﹣1 cm时,四边形AOBD就是正方形.考点: 切线得性质;等腰三角形得判定;菱形得判定;正方形得判定.分析: (1)利用切线得性质可得OC⊥PC.利用同弧所对得圆周角等于圆心角得一半,求得∠ACP=30°,从而求得.(2)①要使四边形AOBD就是菱形,则OA=AD=OD,所以∠AOP=60°,所以OP=2OA,DP=OD.②要使四边形AOBD就是正方形,则必须∠AOP=45°,OA=PA=1,则OP=,所以DP=OP﹣1.解答: 解:(1)连接OA,AC∵PA就是⊙O得切线,∴OA⊥PA,在RT△AOP中,∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°,∴∠ACP=30°,∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP,∴△ACP就是等腰三角形.(2)①1,②.点评: 本题考查了切线得性质,圆周角得性质,熟练掌握圆得切线得性质与直角三角形得边角关系就是解题得关键.18.(9分)(2019年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整得统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应得圆心角得度数为144°;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢得项目就是篮球得人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加得运动项目就是乒乓球得人数约为1200×=108”,请您判断这种说法就是否正确,并说明理由.考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.专题: 图表型.分析: (1)用“经常参加”所占得百分比乘以360°计算即可得解;(2)先求出“经常参加”得人数,然后求出喜欢篮球得人数,再补全统计图即可;(3)用总人数乘以喜欢篮球得学生所占得百分比计算即可得解;(4)根据喜欢乒乓球得27人都就是“经常参加”得学生,“偶尔参加”得学生中也会有喜欢乒乓球得考虑解答. 解答: 解:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案为:144°;(2)“经常参加”得人数为:300×40%=120人,喜欢篮球得学生人数为:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;补全统计图如图所示;(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢得项目就是篮球得人数约为:1200×=160人;(4)这个说法不正确.理由如下:小明得到得108人就是经常参加课外体育锻炼得男生中最喜欢得项目就是乒乓球得人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼得男生中也会有最喜欢乒乓球得,因此应多于108人.点评: 本题考查得就是条形统计图与扇形统计图得综合运用,读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据;扇形统计图直接反映部分占总体得百分比大小.19.(9分)(2019年河南省)在中俄“海上联合﹣2018”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C得俯角为30°,位于军舰A正上方1000米得反潜直升机B测得潜艇C得俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面得下潜深度.(结果保留整数,参考数据:sin68°≈0、9,cos68°≈0、4,tan68°≈2、5,1、7)考点: 解直角三角形得应用-仰角俯角问题.分析: 过点C作CD⊥AB,交BA得延长线于点D,则AD即为潜艇C得下潜深度,分别在Rt三角形ACD中表示出CD 与在Rt三角形BCD中表示出BD,从而利用二者之间得关系列出方程求解.解答: 解:过点C作CD⊥AB,交BA得延长线于点D,则AD即为潜艇C得下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=65°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt三角形ACD中,CD===,在Rt三角形BCD中,BD=CD•tan68°,∴1000+x=x•tan68°解得:x==≈308米,∴潜艇C离开海平面得下潜深度为308米.点评: 本题考查了解直角三角形得应用,解题得关键就是从题目中抽象出直角三角形并选择合适得边角关系求解.20.(9分)(2019年河南省)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B得坐标分别为(5,0),(2,6),点D 为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=(k＞0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线得解析式;(2)求四边形ODBE得面积.考点: 反比例函数综合题.专题: 综合题.分析: (1)作BM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N,利用点A,B得坐标得到BC=OM=5,BM=OC=6,AM=3,再证明△ADN∽△ABM,利用相似比可计算出DN=2,AN=1,则ON=OA﹣AN=4,得到D点坐标为(4,2),然后把D点坐标代入y=中求出k得值即可得到反比例函数解析式;(2)根据反比例函数k得几何意义与S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算.解答: 解:(1)作BM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N,如图,∵点A,B得坐标分别为(5,0),(2,6),∴BC=OM=5,BM=OC=6,AM=3,∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴==,即==,∴DN=2,AN=1,∴ON=OA﹣AN=4,∴D点坐标为(4,2),把D(4,2)代入y=得k=2×4=8,∴反比例函数解析式为y=;(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2=12.点评: 本题考查了反比例函数综合题:熟练掌握反比例函数图象上点得坐标特征、反比例函数k得几何意义与梯形得性质;理解坐标与图形得性质;会运用相似比计算线段得长度.21.(10分)(2019年河南省)某商店销售10台A型与20台B型电脑得利润为4000元,销售20台A型与10台B 型电脑得利润为3500元.(1)求每台A型电脑与B型电脑得销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号得电脑共100台,其中B型电脑得进货量不超过A型电脑得2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑得销售总利润为y元.①求y关于x得函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大？(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑得售价不变,请您根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大得进货方案.考点: 一次函数得应用;二元一次方程组得应用;一元一次不等式组得应用.分析: (1)设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑得销售利润为y元;根据题意列出方程组求解,(2)①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x得范围,又因为y=﹣50x+15000就是减函数,所以x取34,y取最大值,(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三种情况讨论,①当0＜m＜50时,y随x得增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50＜m＜100时,m﹣50＞0,y随x得增大而增大,分别进行求解.解答: 解:(1)设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑得销售利润为y元;根据题意得解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑得销售利润为150元.(2)①据题意得,y=100x﹣150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,∴y随x得增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑与66台B型电脑得销售利润最大.(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①当0＜m＜50时,y随x得增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑与66台B型电脑得销售利润最大.②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70得整数时,均获得最大利润;③当50＜m＜100时,m﹣50＞0,y随x得增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑与30台B型电脑得销售利润最大.点评: 本题主要考查了一次函数得应用,二元一次方程组及一元一次不等式得应用,解题得关键就是根据一次函数x值得增大而确定y值得增减情况.22.(10分)(2019年河南省)(1)问题发现如图1,△ACB与△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB得度数为60°;②线段AD,BE之间得数量关系为AD=BE .(2)拓展探究如图2,△ACB与△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上得高,连接BE,请判断∠AEB得度数及线段CM,AE,BE之间得数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP得距离.考点: 圆得综合题;全等三角形得判定与性质;等腰三角形得性质;等边三角形得性质;直角三角形斜边上得中线;正方形得性质;圆周角定理.专题: 综合题;探究型.分析: (1)由条件易证△ACD≌△BCE,从而得到:AD=BE,∠ADC=∠BEC.由点A,D,E在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB得度数.(2)仿照(1)中得解法可求出∠AEB得度数,证出AD=BE;由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上得高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE.(3)由PD=1可得:点P在以点D为圆心,1为半径得圆上;由∠BPD=90°可得:点P在以BD为直径得圆上.显然,点P就是这两个圆得交点,由于两圆有两个交点,接下来需对两个位置分别进行讨论.然后,添加适当得辅助线,借助于(2)中得结论即可解决问题.解答: 解:(1)①如图1,∵△ACB与△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACD=∠BC E.在△ACD与△BCE中,∴△ACD≌△BCE.∴∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°.∴∠BEC=120°.∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.故答案为:60°.②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE.故答案为:AD=BE.(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:如图2,∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中,∴△ACD≌△BCE.∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°.∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM.∴AE=AD+DE=BE+2CM.(3)∵PD=1,∴点P在以点D为圆心,1为半径得圆上.∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径得圆上.∴点P就是这两圆得交点.①当点P在如图3①所示位置时,连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交BP于点E,如图3①.∵四边形ABCD就是正方形,∴∠ADB=45°.AB=AD=DC=BC=,∠BAD=90°.∴BD=2.∵DP=1,∴BP=.∵A、P、D、B四点共圆,∴∠APB=∠ADB=45°.∴△PAE就是等腰直角三角形.又∵△BAD就是等腰直角三角形,点B、E、P共线,AH⊥BP,∴由(2)中得结论可得:BP=2AH+PD.∴=2AH+1.∴AH=.②当点P在如图3②所示位置时,连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交PB得延长线于点E,如图3②.同理可得:BP=2AH﹣PD.∴=2AH﹣1.∴AH=.综上所述:点A到BP得距离为或.点评: 本题考查了等边三角形得性质、正方形得性质、等腰三角形得性质、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半、圆周角定理、三角形全等得判定与性质等知识,考查了运用已有得知识与经验解决问题得能力,就是体现新课程理念得一道好题.而通过添加适当得辅助线从而能用(2)中得结论解决问题就是解决第(3)得关键.23.(11分)(2019年河南省)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P就是x轴上方得抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P得横坐标为m.(1)求抛物线得解析式;(2)若PE=5EF,求m得值;(3)若点E′就是点E关于直线PC得对称点,就是否存在点P,使点E′落在y轴上？若存在,请直接写出相应得点P得坐标;若不存在,请说明理由.考点: 二次函数综合题.分析: (1)利用待定系数法求出抛物线得解析式;(2)用含m得代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解;(3)解题关键就是识别出四边形PECE′就是菱形,然后根据PE=CE得条件,列出方程求解.解答: 解:(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:,解得,∴抛物线得解析式为:y=﹣x2+4x+5.(2)∵点P得横坐标为m,∴P(m,﹣m2+4m+5),E(m,﹣m+3),F(m,0).∴PE=|y P﹣y E|=|(﹣m2+4m+5)﹣(﹣m+3)|=|﹣m2+m+2|,EF=|y E﹣y F|=|(﹣m+3)﹣0|=|﹣m+3|.由题意,PE=5EF,即:|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15,整理得:2m2﹣17m+26=0,解得:m=2或m=;①若﹣m2+m+2=﹣(m+15),整理得:m2﹣m﹣17=0,解得:m=或m=.由题意,m得取值范围为:﹣1＜m＜5,故m=、m=这两个解均舍去.∴m=2或m=.(3)假设存在.作出示意图如下:∵点E、E′关于直线PC对称,∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′.∵PE平行于y轴,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PE=CE,∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′就是菱形.由直线CD解析式y=﹣x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.过点E作EM∥x轴,交y轴于点M,易得△CEM∽△CDO,∴,即,解得CE=|m|,∴PE=CE=|m|,又由(2)可知:PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|.①若﹣m2+m+2=m,整理得:2m2﹣7m﹣4=0,解得m=4或m=﹣;②若﹣m2+m+2=﹣m,整理得:m2﹣6m﹣2=0,解得m=3+或m=3﹣.由题意,m得取值范围为:﹣1＜m＜5,故m=3+这个解舍去.综上所述,存在满足条件得点P,可求得点P坐标为(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3).点评: 本题就是二次函数压轴题,综合考查了二次函数与一次函数得图象与性质、点得坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点,重点考查了分类讨论思想与方程思想得灵活运用.需要注意得就是,为了避免漏解,表示线段长度得代数式均含有绝对值,解方程时需要分类讨论、分别计算.。