2019年精选初中八年级下册数学第19章 四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇
2019年精选初中八年级下册数学第19章四边形19.1 多边形内角和沪科版复
习巩固含答案解析第二十二篇
第1题【单选题】
<h1 class="q-tigan">一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为( )
A、13
B、15
C、16
D、15或16或17
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何( )
A、56
B、60
C、62
D、68
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( )
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
下列说法正确的是( )
A、对角线互相垂直的四边形是菱形
B、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
正六边形的每个内角都是( )
A、60°
B、80°
C、100°
D、120°
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
正六边形的内角和为( )
A、1080°
B、900°
C、720°
D、540°
【答案】：
【解析】：
第7题【填空题】
六边形的对角线有______条．
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是______边形．
【答案】：
【解析】：
第9题【填空题】
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是______．
【解析】：
第10题【填空题】
每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．
根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成______个三角形，那么n边形能分割成______个三角形．【答案】：
第11题【解答题】
求出下列图形中的x值．
?
【答案】：
【解析】：
第12题【解答题】
（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；
（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．
【答案】：
【解析】：
第13题【作图题】
画出下面多边形的全部对角线．
【答案】：
【解析】：
第14题【综合题】
研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
【答案】：
【解析】：。
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
活动2：请利用下图探求四边形ABCD的内角和。
转化 思路：多边形
C
三角形．
D
２×180 °＝360°
A
B
把四边形问题转化为三角形,体现了转化的思想,
即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.
还有其他方法吗？
C D
O
A
B
4×180°－360°=360°。
结论：任意四边形的内角和是360 ０
你能用以上方法求出五边形的内角和吗？
180° ×3
3
4…
180° ×4
…
n-3 n-2 (n-2) ×180°
定理： n边形的内角和等于(n－2)．180°
还有什么方法求多边形的内角和？
D
A
B
C
D
E
A
F C
A B
E D
C B
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个 以红圈圈住的周角360 °，因此
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE等。
A
内角
顶点
E
B
边
C
D
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
1 5
2
4 3
多边形的外角：多边形的边与它邻边的 延长线组成的角。
A 凸四边形
D
凹四边形
H
G
B
C
整个图形都在任意
一条边所在直线的 同一侧．
E
F
四边形不都在任意一 条边所在直线的同一 侧．
n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
知识应用 1、求十边形的内角和的度数。
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和课件(新版)沪科版
综合能力提升练
10.若一个多边形共有二十条对角线,则它是( C ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.十边形 11.十边形的内角和是( B ) A.1260° B.1440° C.1620° D.1800° 12.正八边形的每一个内角为( A ) A.135° B.140° C.145° D.150° 13.( 徐州中考 )正六边形的每个内角等于 120° . 14.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=
第19章 四边形
知识要点基础练
知识点1 多边形的有关概念
1.从十边形的一个顶点引多边形的对角线,可把这个多边形分割成( B ) A.7个三角形 B.8个三角形 C.9个三角形 D.10个三角形 2.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线,则这个多边形为 十 3.一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍,求这个多边形的边数.
边形.
解:设这个多边形的边数是 n,根据题意,得2n( n-3 )=3n, 解得 n=9, ∴这个多边形的边数是 9.
1
知识要和 4.五边形的内角和是( A ) A.540° B.720° C.810° D.900° 5.若正n边形的一个外角为45°,则n= 8 . 6.实际生活中的电动伸缩门、升降器,它们都利用了四边形的
∴82<n<92, 又∵n 为正整数,∴n=9.
1
1
=
15×( 15-3 ) =90. 2
拓展探究突破练
16.某多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为 n,某一个外角为 α. 依题意,得 α=1350°-( n-2 )×180°, ∵0<α<180°,∴0<1350°-( n-2 )×180°<180°,
(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 19.1 多边形内
课堂练习
2. 正八边形的内角和为1__0_8_0_°__.
3. 已知多边形的内角和为900 ° ，则 这个多边形的边数为七_边__形____. 4. 多边形的边数增加一条，内角和 就增加_1_8__0_°_。
课堂练习
5. __六__边形内角和是 四边形内角和的2倍。
千万别认为 是八边形啊
课堂练习
6.一个多边形每个内角的度数是 150 °，则这个多边形的边数是 _十__二__边__形_____.
课堂练习
7.如图所示的模板,按规定 AB,CD的延长线相交成80°的 角, 因交点不在板上, 不便测量 ，质检员测得∠BAE=122°， DCF=155°. 如果你是质检员, 如何知道模板是否合格?为什么?
课堂讲解
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形 叫做正多边形。 ※议一议 一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？ 一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
课堂讲解
凸多边形
凹多边形
我识探索四边形 内角和等于多少度？你能想 到几种办法？
活动计划 1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
沪科版 八年级 下册
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
课堂导入
看一看
课堂导入
生活中的平面图形
课堂讲解
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
课堂讲解
工人师傅将一个四边形的桌面用 锯子锯掉一个角，还剩几个角？
课堂讲解
如果在五边形的桌面上再锯掉一个 角，得到六边形的桌面，这些角的 和又是多少？
探索n边形内角和
边数 3
4
5
…n
内角和 180° 360° 540° …
n边形的内角和=（n-2） ·180°
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计一. 教材分析《多边形内角和》是沪科版数学八年级下册19.1节的内容。
本节课主要让学生掌握多边形内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过引入多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生探究并发现规律，从而得出多边形内角和的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的概念以及多边形的外角和定理。
他们具备一定的观察、操作和探究能力，能够通过合作交流的方式解决问题。
但是，对于一些复杂的多边形，学生可能还不太会运用内角和定理进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形内角和定理，并能运用该定理计算多边形的内角和。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形内角和定理的推导及其应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结多边形内角和与边数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形内角和定理的理解。
六. 教学准备1.课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和定理。
2.学具：为学生准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念，同时提出问题：“你们知道多边形的内角和吗？它们之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现多边形的内角和定理，并解释定理的含义。
同时，让学生观察一些多边形的内角和，尝试找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关多边形内角和的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
期间，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
沪科版八年级下册数学课件 19-1 多边形内角和
E
A
A
F
B
DB
E
C
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
由特殊到一般
边数 三角形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
分割出三角 形的个数
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
四边形
1
2
2×180º=360º
五边形
2
3
3×180º=540º
六边形 ······ n 边形
内角= (n 2)180 ，外角= 3 6 0
n
n
具有不稳定性
谢谢 大家
D A
B
•
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
∴四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一 条直线上的线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
八年级数学沪科版 第19章 四边形19.1.1 认识多边形习题课件19.1 多边形内角和 第1课时
点拨：
设这个多边形的边数是n.根据题意，得 1 n(n－3)＝
2n，解得n＝7.
2
返回
知识点 3 多边形的内角和
8．(中考·云南)一个五边形的内角和是( A ) A．540° B．450° C．360° D．180°
返回
9．一个多边形除去一个内角外，其余内角之和为257°，
则这一内角等于( ) C
返回
知识点 2 多边形的对角线
4．七边形的对角线共有( D ) A．11条 B．12条 C．13条
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求
解．七边形的对角线的条数7＝ (7 3) ＝14.故选D. 2
返回
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们 将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( ) C A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
12．如图，分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完 成下列问题：
解：画图略．
(1) 试 写 出 用 n 边 形 的 边 数 n 表 示 对 角 线 总 条 数 S 的 式 子 ：
__S_＝___1_n__(n_－__3_)_； (2)从十五2边形的一个顶点可以引出________条对角线，十
返回
14．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数； (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，
试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求 出∠BEC的度数．
解 ： (1) ∵ ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＝ 360° ， ∠ A ＝ 140° ， ∠D＝80°，∠B＝∠C，
沪科版八年级下册数学《19.1多边形内角和》课件-(共16张PPT)
D
A
内角和=5×180°－360 °
．
=540 °
B
O
E
C
A B
C
O
E
内角和=4×180°－180 ° =540 °
D
．
N边形的内角和如何表示呢？
n边形的内角和等于
（n－2）×180°
由此等式我们 可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的 内角和，反之，已知多边形的内 角和也可以求出它的边数
快速抢答
1 、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 2、一个多边形的内角和是900度， 它是几边形？
1.十二边形的内角和为 °
2. 一个多边形的内角和为1080°则这个多边 形的边数为 ．
3. 一个四边形的四个内角之比为7：8：2： 1，则这四个角的大小分别为 °、 °、
《19.1 多边形内角和》
2008年奥运会在北京召开，设 计一个内角和为2008度的多边 形图案多有意义！
行吗？它是几 边形？
三角形内角和是多少度？ 正方形、长方形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和是多少度？
能否利用三角形知识求出四边形的内 角和呢？
方法一：
过四边形的一个顶点作其 对角线，可将四边形分为２个 三角形，由图知，四边形的内 角和为：
12 3
方法四:
在四边形外部找一点， 作该点与另四个顶点的连线． 由图知，四边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
1
2
请选择一种你喜欢的方法，试说明 五边形、六边形的内角和
E
A
B
．
C
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和
(第一课时）
观察下列图案
生活中的平面图形
这些图案你抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
生活中的平面图形
六边形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
生活中的平面图形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
八边形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 请仿照三角形的定义给出多边形的定义。 在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫 做多边形。
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE等。
∴ ∠B+∠D=180°
∴∠A+∠C = 360°-180°=180°
C
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
牛刀小试：
1、 边形内角和是四边形内角和
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
例题选讲
已知四边形ABCD中， ∠B=∠D=90°，那么
另一组对角∠A和∠C有什么关系？ A
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
D
=（4-2）×180°=360°
沪科版八年级下册数学19..1多边形的内角和教学设计
4.设计丰富的练习题和实际操作活动，帮助学生巩固知识，提高解题技巧。
5.引导学生通过总结、反思学习过程中的经验教训，培养自主学习、自我评价的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察并思考：“这些多边形有什么特点？它们由哪些角和边组成？”
2.学生观察后，教师提问：“我们已经学过三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那么多边形的内角和会是多少呢？”
5.能够运用数学语言和符号准确地描述多边形的内角和计算过程，提高数学表达和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提升自身的数学素养：
1.通过观察、分析、归纳多边形的内角和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在相互借鉴、互补中理解和掌握多边形内角和的计算方法。
1.激发学生对多边形内角和定理的兴趣，培养学生对数学学科的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，鼓励他们在面对数学问题时勇于探索、善于思考。
3.引导学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学生的社会责任感。
4.通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增进同学之间的友谊。
-学生可通过查阅资料、与同学讨论等方式，寻找解决问题的方法，提高学生的自主学习能力和合作能力。
4.总结反思题：
-学生撰写学习心得，总结自己在学习多边形内角和定理过程中的收获和困惑。
沪科版八年级数学下册19.1.多边形的内角和(共34张PPT)课件
你能说出三角 形的定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次相接组成的封闭 图形，记为四边形ABCD
180 ° n-360°
4.从多边形外一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
180 °n- 36 0 °= 180 °n- 2X180 °= 180 °(n-2)
由此，我们就可以得出 :
(n-2) · 180 ° • n边形的内角和为_________________ ． 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
五边形有5个内角，5条边,10个外角 那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角,6条边,12个外角 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
先求出十边形的内角和,再减 去1290°,就可以得出.
解: （10－2）×180° =1440 °, 则十边形的另一个内角的度数为 1440 °- 1290° =150 °.
前面我们学习了三角形的外角和是360 ° ， 当时是怎样研究出来的？
E
A
B
C
F
D
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！