经典集合测试题及答案

集合测试题

（测试时间：40分钟总分：100分）

学生姓名 _______________ 成绩 ___________________________________________________

一、选择题

1.下列命题正确的有（

）

（1）很小的实数可以构成集合；

(2)集合y 1 y x 2

1

与集合x, y | y

C.空集是任何集合的真子集 D

6.下列表述中错误的是（ ）

A.若 A

B,则A B A

B. 若 A B B ，则 A B

C. (A B)2A W(A B)

D. C U A B

C U A C U B

二、填空题

1 .用适当的符号填空

(1)^3 ________ x | x 2 , 1,2 _____ x, y | y x 1

A 0 个

B .1个

C . 2 个

D .3个

2.若集合

A { 1,1},

B {x| mx

1｝，且 A B A ，则 m 的值

为（

A. 1

B .

1 C .1 或 1 D

.1或 1或

3.若集合 M

(x, y) x y 0 , N

(x, y) 2

x 2

y 0,x

R,y R ，则有

A M

UN M B . MUN

N C

M I N M

D .

M I N

x y 1

的解集是（

4.方程组

2

2

)

x

y 9

（4）集合 x, y | xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。

A 5,4

B .

5, 4 C

x 2 1是同一个集合;

(3)

3 6 2,4

1

,0.5这些数组成的集合有

2

5个元素;

5?下列式子中，正确的是（

)

.Z

x | x 0, x Z

子曰：学而不思则罔，

思

而不学则殆。

5,4 D . 5, 4

(2), 2 , 5 ______ x | x 2 3 ,

1 3

(3)x|-x,xR x|x x 0

x

2. 设U R, A x | a x b,C u A x | x 4 或x 3

则a ____________ , b ___________ 。

3. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_______________ 人。

4. 若A 1,4,x ,B 1,x2且Al B B，则x ___________________ 。

、2

5?已知集合A {x | ax 3x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围______________________

若至少有一个元素，则a的取值范围____________ 。

三、解答题

1?设y x2 ax b, A x | y x a , M a,b ,求M

2.设A {xx24x 0}, B {xx22(a 1)x a21 0},其中x R,

如果AI B B，求实数a的取值范围。

3.集合A x|x2ax a2 19 0 , B x|x22

5x 6 0 , C x |x 2x 8 0满足AI B,, AI C ,求实数a的值。

4?设U R, 集合

集合A x|x2 3x 2 0 , B x|x2 (m1)x m 0 ；

若(C U A)B求m的值。

一、选择题

1.A(1)错的原因是兀素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，

/、361

(3)- J0.5 , 有重复的兀素，应该是3个兀素，(4)本集合还包括坐标轴

242

2. D当m0时，B,满足AUB A，即

1 m 0 ；当m 0 时，B —,

m

而AU B A, 1 或1, m 1 或1 ；. ? m 1, 1 或0 ；

m

3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人；仅爱好体育 的人数为43 x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的

人数为4人。 ??? 43 x 34 x x 4

55 ,?

x 26。 4. 0,2,或 2 由 AI B B 得B A ，则 2 x 4或x 2 x ，且 x 1。

5.

a | a 9十

—,或 a 0 ,

8

9 a | a

8

当A 中仅有一个兀素时， a 0,或

9 8a 0 ； 当A 中有 0个兀素时，

9 8a 0 ；

当A 中有两个兀素时， 9 8a

0 ；

三、解答题

当 8a 8 0，即a 1时，B 中有两个元素，而 B A 4,0 ；

4. D

x y 1得 得

x y 9

x 5 ，该方程组有一组解

y 4

(5, 4)，解集为(5, 4);

5.

D

选项A 应改为 R R ，选项B 应改为""

，选项C 可加上“非空” ,或去掉“真”，

选项D 中的

里面的确有个元素“

”

，

而并非空集；

6. C

当A B 时，

AI B A AUB

、 填空题

1. (1) ,,(2) ,(3)

2.

a 3,

b 4 A C U (C U A) x|3 x 4 x|a x b

3. A N (0, 0)

N M ; 2

即 x (a 1)x b 0的两个根 X 1 X 2 a , ?-

x 2 1 a

2a,得a -,

3

x i 他

b

彳,

R” 1 1 ? M -,

3 9

2.解：由AI B B 得B

A ，而A 4,0 ,

4(a 1)2 4(a 2 1) 8a 8

2

1.解：由A a 得x ax b x 的两个根x i X 2 a ,

当

8a 8 0，即 a 1时，B ，符合B A ; 8a 8 0，即 a 1时，B 0，符合B A ；

??? B ??? a

4,0 得a 1 1或a1。

3.解：B2,3 ，C4,2 ，而AI B

又AI C ，

?

2 A，3A，即9

而a

5时，

A B与AI C矛盾，

?a2

4.

解：

A2, 1由(C U A)I B,得B

当m

1

时，

B 1 ，符合 B A；

当m

1

时，

B1, m ，而B A，

?m

1或

2

。

A

，

，则2,3至少有一个元素在A中,

3a a219 0，得a 5或2

m 2 ，即m 2