经典集合测试题及答案

集合测试题
（测试时间：40分钟总分：100分）
学生姓名 _______________ 成绩 ___________________________________________________
一、选择题
1.下列命题正确的有（
）
（1）很小的实数可以构成集合；
(2)集合y 1 y x 2
1
与集合x, y | y
C.空集是任何集合的真子集 D
6.下列表述中错误的是（ ）
A.若 A
B,则A B A
B. 若 A B B ，则 A B
C. (A B)2A W(A B)
D. C U A B
C U A C U B
二、填空题
1 .用适当的符号填空
(1)^3 ________ x | x 2 , 1,2 _____ x, y | y x 1
A 0 个
B .1个
C . 2 个
D .3个
2.若集合
A { 1,1},
B {x| mx
1｝，且 A B A ，则 m 的值
为（
A. 1
B .
1 C .1 或 1 D
.1或 1或
3.若集合 M
(x, y) x y 0 , N
(x, y) 2
x 2
y 0,x
R,y R ，则有
A M
UN M B . MUN
N C
M I N M
D .
M I N
x y 1
的解集是（
4.方程组
2
2
)
x
y 9
（4）集合 x, y | xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。

A 5,4
B .
5, 4 C
x 2 1是同一个集合;
(3)
3 6 2,4
1
,0.5这些数组成的集合有
2
5个元素;
5•下列式子中，正确的是（
)
.Z
x | x 0, x Z
子曰：学而不思则罔，
思
而不学则殆。

5,4 D . 5, 4
(2), 2 , 5 ______ x | x 2 3 ,
1 3
(3)x|-x,xR x|x x 0
x
2. 设U R, A x | a x b,C u A x | x 4 或x 3
则a ____________ , b ___________ 。

3. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_______________ 人。

4. 若A 1,4,x ,B 1,x2且Al B B，则x ___________________ 。

、2
5•已知集合A {x | ax 3x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围______________________
若至少有一个元素，则a的取值范围____________ 。

三、解答题
1•设y x2 ax b, A x | y x a , M a,b ,求M
2.设A {xx24x 0}, B {xx22(a 1)x a21 0},其中x R,
如果AI B B，求实数a的取值范围。

3.集合A x|x2ax a2 19 0 , B x|x22
5x 6 0 , C x |x 2x 8 0满足AI B,, AI C ,求实数a的值。

4•设U R, 集合
集合A x|x2 3x 2 0 , B x|x2 (m1)x m 0 ；
若(C U A)B求m的值。

一、选择题
1.A(1)错的原因是兀素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，
/、361
(3)- J0.5 , 有重复的兀素，应该是3个兀素，(4)本集合还包括坐标轴
242
2. D当m0时，B,满足AUB A，即
1 m 0 ；当m 0 时，B —,
m
而AU B A, 1 或1, m 1 或1 ；. • m 1, 1 或0 ；
m
3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人；仅爱好体育 的人数为43 x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人。

••• 43 x 34 x x 4
55 ,•
x 26。

4. 0,2,或 2 由 AI B B 得B A ，则 2 x 4或x 2 x ，且 x 1。

5.
a | a 9十
—,或 a 0 ,
8
9 a | a
8
当A 中仅有一个兀素时， a 0,或
9 8a 0 ； 当A 中有 0个兀素时，
9 8a 0 ；
当A 中有两个兀素时， 9 8a
0 ；
三、解答题
当 8a 8 0，即a 1时，B 中有两个元素，而 B A 4,0 ；
4. D
x y 1得 得
x y 9
x 5 ，该方程组有一组解
y 4
(5, 4)，解集为(5, 4);
5.
D
选项A 应改为 R R ，选项B 应改为""
，选项C 可加上“非空” ,或去掉“真”，
选项D 中的
里面的确有个元素“
”
，
而并非空集；
6. C
当A B 时，
AI B A AUB
、 填空题
1. (1) ,,(2) ,(3)
2.
a 3,
b 4 A C U (C U A) x|3 x 4 x|a x b
3. A N (0, 0)
N M ; 2
即 x (a 1)x b 0的两个根 X 1 X 2 a , •-
x 2 1 a
2a,得a -,
3
x i 他
b
彳,
R” 1 1 • M -,
3 9
2.解：由AI B B 得B
A ，而A 4,0 ,
4(a 1)2 4(a 2 1) 8a 8
2
1.解：由A a 得x ax b x 的两个根x i X 2 a ,
当
8a 8 0，即 a 1时，B ，符合B A ; 8a 8 0，即 a 1时，B 0，符合B A ；
••• B ••• a
4,0 得a 1 1或a1。

3.解：B2,3 ，C4,2 ，而AI B
又AI C ，
•
2 A，3A，即9
而a
5时，
A B与AI C矛盾，
•a2
4.
解：
A2, 1由(C U A)I B,得B
当m
1
时，
B 1 ，符合 B A；
当m
1
时，
B1, m ，而B A，
•m
1或
2。

A
，
，则2,3至少有一个元素在A中,
3a a219 0，得a 5或2
m 2 ，即m 2。