图解静力学
用尺子画图就能求解桁架内力？——图解静力学入门
猪小宝· 5 个月前
什么是图解静力学？顾名思义，就是用画图来求解静力学问题。
就我个人所知，国内的结构力学教材都没有相关内容。
我们结构力学的教授告诉我们，美国目前的教材里，也没有这些内容，只有铁木辛柯大神的Theory of Structures一书专门讲述了图解静力学。
那图解静力学到底是什么样的呢？让我们用一个小例子来说明吧。
上图这个桁架，下弦节点承受竖向荷载，我们要求解这个桁架的内力。
如果用节点法、截面法，很快可以求解。
那如果我们用图解法呢？
首先要把整个平面区域分区，分割线是所有的外荷载、支座反力和桁架杆件。
像上图这样，整个平面区域划分成从 a 到 k 的11个区域。
a 和
b 之间是向下的外荷载，大小为1。
在右边画一个点，代表 a，从 a 向下划一条长度为1的线段，代表这个外荷载，这条线段的终点就是 b。
依次类推，我们把左边的空间
区域 a、b、c、d 变成右边的点 a、b、c、d，把左边的荷载变成右边的线段ab、bc、cd，线段的长度就是荷载的大小。
接下来是支座反力，
我们知道左右两边的反力相同，各1.5，方向向上。
左边的支座反力在 d 和 e 之间，所以从右边的 d 点开始，向上画一条长度为1.5的线段，终点即为 e 点。
同样，e 和 a 之间也是1.5的支座反力，所以线段ea的长度也是1.5。
然后我们从区域 f 开
始，f 介于 d 和 e 之间。
左边图中 f 与 d 之间是一条水平线，所以右边图中从 d 点开始画一条水平直线。
左边 f 和 e 之间是一条斜线，右边过已知的e 点做一条同样的斜线。
这两条线相交于一点，这个交点就是 f。
用尺子一量，水平线段 df 的长度为2.598，也就是说左边图中区域 d 和 f 之间的这
个水平杆件的内力是2.598。
斜线段 ef 的长度是3，也就是说左边介于 e 和f 之间的斜杆的内力是3。
对左侧支点用节点法求解，很容易就能验证这个结
果是正确的。
继续，g 介于 c 和 f
之间，和 c 之间是水平杆件，和 f 之间是竖直杆件。
右图中，过 c 点作水平线，过 f 点作竖直线，两线交点即为 g 点。
同理，我们也可以找
到 h 点。
过 e 作平行于左图中 e 和 h 之间杆件的斜线，过 g 做平行于左图中 g 和 h 之间杆件的斜线，两线交点即为 h 点。
继续找到 i 点，i 点与 h 点对称，符合对称结构的特征。
找到 j 点，j 点同样与 g 点对称。
找到最后一个点，k 点。
验证 k 与 e 之间的
关系，左图中 k 与 e 之间的杆件，与右图中线段 ke 平行。
说明右图是闭合的，整个体系受力平衡，没有错误。
至此，我们已经完成了这个桁架的图解静力学求解。
那如何解读右边的这个结果图形呢？
比如，我想要知道左
图中 h 和 i 之间的这根腹杆的内力，我只要去量右图中线段 hi 的长度。
hi 长度为2，所以这根腹杆的轴力为2。
对于左图中这根杆件的下端点，从 h 到i 为顺时针方向，右图中从 h 到 i 为向上，所以相对于下端点，内力的方向是向上的，所以是拉力。
同样的道理，如果我
想知道左边 f 和 g 之间的竖直腹杆的内力，我只需要去量右图中线段 fg 的长度，长度为1，所以腹杆内力大小为1。
以腹杆下端节点为中心，顺时针顺序是从区域 f 到区域 g，右图中从点 f 到点 g 是向上，所以内力相对于这个下端节点是向上。
轴力的方向远离节点，所以这根杆件受拉。
对于 e 和 i 之间的这根上弦杆，也是如此，我去量线段 ie 的长度，长度是2，所以轴力大小为2。
对于上侧节点，顺时针 e 到 i，而右图中 e 到 i 向上，所以内力相对于这个上端节点是向上。
轴力的方向指向节点，所以是受压。
最终的结果如上图所
示，每根杆件、每个集中力外荷载、每个支座反力，都对应右图中相应的一条线段，力的大小、方向都能由右图确定。
如果不相信，可以自己验证一下。
对于构成简单的静定桁架，图解法非常方便快捷。
下面就是我画的铁木辛
柯Theory of Structures一书中的几道练习题。
我不知道为什么现在的教科书不再提及这些方法。
著名的航空工程师达索曾经说过，如果一个飞机性能好，最起码它要漂亮。
我觉得，图解法就是一种非常漂亮的方法，体现了一种简洁的、独特的美感。
仅仅用直尺和铅笔，就能求解桁架内力。
桁架的图形和力多边形的图形，就像一对双胞胎兄弟，一一对应，力的大小方向都包括其中。
同时，图解法的求解还带有自纠错功能，如果你的力多边形最后不能闭合，那肯定是某个过程出问题了。
那桁架图解法是谁提出的呢？如此杰出的方法，当然出自一位伟大的头脑。
1870年，麦克斯韦发表了名为On reciprocal figures, frames and diagrams of forces的论文。
没错，就是那位写出了最美丽的麦克斯韦方程组的物理学大神麦克斯韦。
静力学的基本概念 受力图
3.固定铰链 约束 被铰链联接的两个构件如有一个被固定
另外一个可绕其发生相对转动，为固定铰 链。其约束力为一对通过铰链中心的正交 分力。（方向不确定）
固定铰支座
中间铰链 ： 被铰链联接的两个构件如都未固定，为
中间铰链。其约束力为一对通过铰链中心 的正交分力。（方向不确定）
4.辊轴约束：(活动较支座、可动铰支座） 铰链将构件与支座联结在一起，支座与
则三力作用线必交于一点且位于同一平面 内。
（逆定理不成立）
公理四 作用与反作用定律 ：两物体间 相互作用的力，总是大小相等、作用线相 同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （二力平衡是作用在一个物体上）
[例] 吊灯
公理五 刚化原理 变形体在某一力系作 用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态不变。
解：（1）取重物研究，分析受力—— 重力G和绳子的拉力F'。 （2）取杆CE研究，分析受力—— 杆为二力杆，在C、E两铰链处受约束力 FEC和FCE（销钉对杆的约束力）作用， 具体指向不定。 （3）取滑轮C研究，分析受力。 根据 约束类型画约束力——绳子F‘和 ，铰链销钉 Fcx2,Fcy2 （4）取横梁ABC研究，分析受力。固定 铰链支座的约束力：FAx,FAy;卷扬机D钢索的 拉力FD；C处铰链销钉的约束力Fcx1,Fcy1。 （5）取横梁和滑轮整体研究（即横梁、 滑轮及销钉），分析受力。固定铰链支座的约束力： FAx,FAy。杆CE的约束力 。绳子的约束力F。 （6）取销钉C研究，分析受力。梁ABC的约束 力 ， ；杆CE的约束力 ；滑轮C的约束力 ， 。
接触的物体）。 ③特别注意铰链约束力的画法。 ④注意作用力与反作用力。 ⑤应先找二力杆、三力平衡汇交力。
静力学PPT课件
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
第一章-静力学的基本概念-受力图-修改
静力学公理
推理1 力的可传性
=
FB
A
B
FA
A
B
力的可传性只适用刚体，不适用变形体.
§1-3 静力学公理
推理1 力的可传性
刚体
P
P
PP
可传性
变形体
P
P
PP
不可传性
§1-3 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力.
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边所构成的平行四边形的对角线表示，如图所示.
1. 柔软体约束 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束.
柔索只能受拉力，又称张力. 用 FT 表示．
§1-4 约束和约束反力
1. 柔软体约束
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体. 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力.
§1-4 约束和约束反力
2. 光滑面约束 具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
解1：（1）取杆BC为研究对象 BC杆为二力杆
（2）取横梁AD为研究对象
§1-5 物体的受力分析 受力图
解2： 根据三力平衡汇交定理，第三个
力FA 的作用线必定通过汇交点E.
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1- 3 连续梁，已知 F1 和 F2 ，不计梁重，A、C、
B处均为铰链约束.试分别画出梁ACB、梁AC、梁CB的受 力图. 解：（1）取ACB梁为研究对象
约束特点： 由上面构件与地面或机架固定而成.
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．
FR
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
FRy
箭头指向假设
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.2.1 力矩
1.2 力 矩 与 力 偶
人们从生产实践活动中得知，力不仅能够使物体沿某方向移动， 还能够使物体绕某点产生转动。例如人用扳手拧紧螺母时， 施于 扳手的力F使扳手与螺母一起绕转动中心O转动，由经验可知，转 动效应的大小不仅与F的大小和方向有关， 而且与转动中心点O到F 作用线的垂直距离有关，因此，在F作用线和转动中心点O所在的同一平面 内(如图1.8所示)我们将点O称为矩心，点O到F作用线的垂直距离d称为 力臂，力使物体绕转动中心的转动效应，就用力F的大小与力臂d的乘积 并冠以适当的正负号来度量, 该量称为力对O点之矩，简称力矩，记作
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F1
A
Байду номын сангаасF1
FR
F3
CO
F2
B
F2
图 1.7
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质四
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反， 沿 同一条直线，分别作用在这两个物体上。
此定律概括了自然界中物体间相互作用关系，表明一切力总是成 对出现的，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。
性质二
在作用于刚体的任意力系上，加上或者减去一个平衡力系， 都不会 改变原力系对刚体的作用效果。由此可得如下推论:
推论1
刚体上的力可沿其作用线移到该刚体上的任意位置，并不改变该力对该 刚体的作用效应。
如图1.5所示，作用于小车A点的推力F沿其作用线移到B点， 得拉力F′，虽然推力变为拉力，但对小车的作用效应是相同的。 由此
图解静力学
用尺子画图就能求解桁架内力？——图解静力学入门猪小宝· 5 个月前什么是图解静力学？顾名思义，就是用画图来求解静力学问题。
就我个人所知，国内的结构力学教材都没有相关内容。
我们结构力学的教授告诉我们，美国目前的教材里，也没有这些内容，只有铁木辛柯大神的Theory of Structures一书专门讲述了图解静力学。
那图解静力学到底是什么样的呢？让我们用一个小例子来说明吧。
上图这个桁架，下弦节点承受竖向荷载，我们要求解这个桁架的内力。
如果用节点法、截面法，很快可以求解。
那如果我们用图解法呢？首先要把整个平面区域分区，分割线是所有的外荷载、支座反力和桁架杆件。
像上图这样，整个平面区域划分成从 a 到 k 的11个区域。
a 和b 之间是向下的外荷载，大小为1。
在右边画一个点，代表 a，从 a 向下划一条长度为1的线段，代表这个外荷载，这条线段的终点就是 b。
依次类推，我们把左边的空间区域 a、b、c、d 变成右边的点 a、b、c、d，把左边的荷载变成右边的线段ab、bc、cd，线段的长度就是荷载的大小。
接下来是支座反力，我们知道左右两边的反力相同，各1.5，方向向上。
左边的支座反力在 d 和 e 之间，所以从右边的 d 点开始，向上画一条长度为1.5的线段，终点即为 e 点。
同样，e 和 a 之间也是1.5的支座反力，所以线段ea的长度也是1.5。
然后我们从区域 f 开始，f 介于 d 和 e 之间。
左边图中 f 与 d 之间是一条水平线，所以右边图中从 d 点开始画一条水平直线。
左边 f 和 e 之间是一条斜线，右边过已知的e 点做一条同样的斜线。
这两条线相交于一点，这个交点就是 f。
用尺子一量，水平线段 df 的长度为2.598，也就是说左边图中区域 d 和 f 之间的这个水平杆件的内力是2.598。
斜线段 ef 的长度是3，也就是说左边介于 e 和f 之间的斜杆的内力是3。
对左侧支点用节点法求解，很容易就能验证这个结果是正确的。