最新2017江苏高考中的圆锥曲线(解答题型-)ppt课件
【公开课课件】2017全国理科一卷第20题说题：圆锥曲线
第二小题的解法一展示：设而不求
设而不求 韦达定理
本题学生存在的主要问题是： 一、学生容易忘记斜率不存在的情况； 二、学生在计算上存在数据处理的困难； 三、有限的时间内不少学生无法做到、做完、
做对此题
解法一的计算简洁
第二小题的解法二展示：设点代点法
第二小题的解法三展示：化齐次式
第二小题的解法四：建曲线系
第二小题的解法五展示：内接三角形法
第一小题变式
化归与转化 焦点与顶点 位置关系
第二小题变式
第二小题变式一解法一展示
数学建模
化归与转化 斜率转化为
坐标关系
运算求解 数据处理
第二小题变式一解法二展示
第二小题变式一解法二展示
第二小题变式二解法展示
第二小题变式二解法展示数学建模
化归与转化 斜率转化为 坐标关系
➢ 本题缺点：第（2）小题难度较大，化归与转化较难确定
➢本题存在问题：学生要得到高分不容易
本题第一小题的解法展示
化归与转化 点与椭圆 位置关系 运算求解
数学运算
本题第一小题的解法展示
运算求解
第二小题的解法一展示：设而不求
分类与整合
第二小题的解法一展示：设而不求
数据分析 逻辑推理 运算求解 数据处理
分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想
➢ 本题蕴涵的核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数
学运算、数据分析
➢ 本题优点：让学生对椭圆上点的判断讨论设直线方程比较 容易想到，让学生充分发挥个人的数学思想，有利于培养 学生的思维能力、探究能力与逻辑推理能力
说题：圆锥曲线 2017全国理科一卷第20题
第20题目：
试题剖析
➢ 本题考查知识点：椭圆的定义、几何性质、方程；直线方程、
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专题5 解析几何 第2讲
解析 由双曲线方程可知 a＝4，b＝3， 3 所以两条渐近线方程为 y＝± 4x. 3 答案 y＝± 4x
x2 y2 2.(2016· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 7 － 3 ＝1 的焦距是________.
解析 由已知，a2＝7，b2＝3，则 c2＝7＋3＝10， 故焦距为 2c＝2 10.
答案 (1)9 (2)(－1，3)
热点二
圆锥曲线的几何性质
【例 2】 (1)(2016· 全国Ⅲ卷改编)已知 O 为坐标原点，F 是椭 x2 y2 圆 C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左， 右顶点.P 为 C 上一点， 且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M， 与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点， 则 C 的离心率为________.
→
→
解
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y1＜0，y2＞0.
(1)直线 l 的方程为 y＝ 3(x－c)，其中 c＝ a2－b2. 3（x－c）， y＝ 联立 x2 y2 得(3a2＋b2)y2＋2 3b2cy－3b4＝0. ＋ ＝1， a2 b2 － 3b2（c＋2a） － 3b2（c－2a） → 解得 y1＝ ，y2＝ .因为AF＝ 3a2＋b2 3a2＋b2 3b2（c＋2a） － 3b2（c－2a） 2FB，所以－y1＝2y2，即 ＝2· ， 2 2 2 2 3a ＋b 3a ＋b
的中点为 D，则
am m m 0 ， D 又 B， D， M 三点共线， 所以 ＝ ， ， 2 （ a － c ） 2 （ a － c ） a ＋ c
1 a＝3c，e＝3. (2)取 B 为双曲线右焦点，如图所示.∵四边形
苏教版2017高中数学选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 课件PPT
[再练一题] 2 1.Rt△ABC 中，∠CAB＝90° ，AB＝2，AC＝ 2 ，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持 PA＋PB 的值不变，试判断动点 P 的轨迹 E 求曲线 E 是什么曲线.
【解】
如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，
数学语言
PF1＋PF2＝ 2a ＞F1F2
双曲线
平面内与两个定点F1，F2 距离的差的绝对值 等于 常数( 小于F1F2的正数 )的点的轨迹叫做双曲线， 两个 定点F1，F2 叫做双曲线的焦点，两焦点 间
|PF1－PF2| ＝ 2a ＜ F1F2
的距离叫做双曲线的焦距 平面内到一个定点F和一条定直线l( F不在l上 )的 PF＝d ，其 抛物线 距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线， 定点F 叫做抛 中d为点P到l的
【精彩点拨】 根据椭圆的定义判断.
【自主解答】 ＞AB，
BC＋AC 5 (1)由正弦定理，得 AB ＝4，又 AB＝8，∴BC＋AC＝10
由椭圆定义可知，点 C 的轨迹是以点 A、B 为焦点的椭圆.
【答案】 (1)以点 A、B 为焦点的椭圆
(2)如图所示， 设动圆圆心为 M(x， y) ， 半径为 r. 由题意得动圆 M 内切于圆 C1，
建立直角坐标系.
3 2 2 3 2 在 Rt△ABC 中，BC＝ AC ＋AB ＝ 2 ，∵PA＋PB＝CA＋CB＝ 2 ＋ 2 ＝
2 2
2 2. 又 PA＋PB>AB，∴由椭圆定义知，动点 P 的轨迹 E 为椭圆.
抛物线的定义及应用
1 (1)(2016· 徐州高二检测)已知点 M 到 F2，0的距离比它到 y 轴的距离
∴MC1＝13－r.圆 M 外切于圆 C2， ∴MC2＝3＋r. ∴MC1＋MC2＝16>C1C2＝8， ∴动圆圆心 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆.
高中数学2.1圆锥曲线 课件苏教版选修2-1
D M
O
C
F
为什么.gsp
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例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ 双曲线右支 ）
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V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1， F2 的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有MF 1 MF2
Байду номын сангаас
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练习
1 、已知∆ ABC 中， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ），且 AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。
解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
圆锥曲线与方程
§2.1圆锥曲线
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古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
(江苏专用)高考数学一轮复习 第十六章 圆锥曲线与方程 16.1 椭圆课件.pptx
(1)若点C的坐标为
4 3
,,13且 BF2=
,求椭2 圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
8
解析 设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).
(1)因为B(0,b),所以BF2= b=2a.c2
又BF2= 2,故a= . 2
因为点C
4 3
,在13 椭圆上,所以
16 1
则椭圆C的离心率为
.
答案 3
3
解析
由题意得d1=
bc a
,d2=
a2 c
-c=b2
c
,已知d2= 6d1,即
b2 =
c
·6
b,c又b2=a2-c2,所以e=
a
.3
3
4
3.(2017江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别
为F1,F2,离心率为 1 ,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的
2
垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
5
解析 本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基
础知识,考查分析问题能力和运算求解能力.
(1)设椭圆的半焦距为c.
因为椭圆E的离心率为 1 ,两准线之间的距离为8,所以c 1= 2a,2
2
a2 c
3,
=8,解得a=2,c=1,于是b=a2 = c2
因此椭圆E的标准方程是 x2 + y2 =1.
创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题课件理
定值的探究与证明
x2 y2 【例 1－2】 如图，过点 C(0， 3)的椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的 a b 1 离心率为2，椭圆与 x 轴交于 A(a，0)和 B(－a，0)两点，过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D， 并与 x 轴交于点 P， 直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (1)当直线 l 过椭圆的右焦点时，求线段 CD 的长； (2)当点 P 异于点 B 时，求证：OP·OQ为定值.
2 2（k1 －1） －4k1 解得 xP＝ ，yP＝k1(xP－2)＝ 2 2， 1＋k1 1＋k1
y＝k （x－2）， 2 1 2 2 2 2 联立x 得 (1 ＋ 4 k ) x － 16 k x ＋ 4( k 1 1 1－1)＝0， 2 ＋y ＝1 4
2 2（4k1 －1） －4k1 解得 xB＝ ，yB＝k1(xB－2)＝ ， 2 1＋4k1 1＋4k2 1
2（m2＋1）－m m2＋1 同理，BF2＝ .② m2＋2
2m m2＋1 (ⅰ)由①②得 AF1－BF2＝ ， 2 m ＋2 2m m2＋1 6 2 解 ＝ 得 m ＝2，注意到 m＞0， 2 m2＋2 1 2 故 m＝ 2.所以直线 AF1 的斜率为m＝ 2 . (ⅱ)证明 因为直线 AF1 与 BF2 平行， PB＋PF1 BF2＋AF1 PB BF2 所以PF ＝AF ，于是 PF ＝ AF ， 1 1 1 1 AF1 故 PF1＝ BF1. AF1＋BF2
(3)证明 设直线 AC 方程为 y＝k2(x－2)， 当直线 PQ 与 x 则
6 8 轴垂直时，Q－5，－5，
6 8 1 P －5，5 ，所以 k1＝－2，即
B(0，1)，C(0，－1)，所以
8 －5 1 1 k2＝2，则 kAQ＝ 6 ＝2＝k2，所以直线 AC 必过点 Q.当直 －5－2 － 5k 1 6 线 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 方程为 y＝ 2 x＋5， 4k1－1
数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件
四、课堂反馈练习：
1 若点Px, y 在运动过程中，总满足关系式
x2 y 32 x2 y 3Leabharlann 10 ，则点M的轨迹 是（ ）
A、椭圆
B、双曲线
C、不存在
D、直线
2 已知定点 F1 2,0 ，F2 2,0 ，平面内满足下列
条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
二 圆锥曲线的统一定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l (F不 在l上)的距离之比是一个常数e
三 例题讲解：
例1：设有两定点 F1 、F2 且 ︳F1F2 ︳= 4， 动点 M满足 MF1 MF2 4，则动点 M的轨迹 是（ ）
A．椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例2：若动圆M过定点A（-3，0），并且在定
圆B：(x-3)2 y2 64 的内部与其内切，
求动圆圆心M的轨迹方程。
例3：已知圆C1:(x+3)2 +y2 =1和圆C2:(x-3)2 +y2 =9， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
例4：动圆与定圆(x 2)2 +y2 =1外切， 又与直线x+1=0相切，求动圆 圆心的轨迹方程。
4、已知 ABC 的底边BC长为12，且底边固定，
顶点A是动点，使sin B sin C 1 sin A ，
2
求点A的轨迹方程。
5、求平面内到点F（0，1）的距离比它到直线
l：y= 2 的距离小1的点的轨迹方程
A、PF1 PF2 3 C、PF1 PF2 5
B、PF1 PF2 4 D、PF1 2 PF2 2 4
3、动点Px, y 到直线x+4=0的距离减去它 到点M 2,0 的距离等于2，则点P的轨迹 是（ ）
2017年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)
2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。
若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率； （ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+， 所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r， 故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=， 即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况 （2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。
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解题反思： 1.构建等式的方法。（线段长相等) 2.构建不等式的方法（判别式） 3.条件的等价应用。 4.设斜率时应注意的问题（分类思想）。
1．已知椭圆
C
：
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
的
一
个
焦
点
是
F(1,0)，且离心率为12.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，线段
MN 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0，y0)，求 y0 的取值范围．
解：(1)设椭圆 C 的半焦距是 c.依题意，得 c＝1. 因为椭圆 C 的离心率为21， 所以 a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3. 故椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1. (2)当 MN⊥x 轴时，显然 y0＝0. 当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)．
[师生共研]
(1)由题设可知aacc2＝＝9355. 5，
所以 a＝3，c＝ 5.
又 b2＝a2－c2，所以 b2＝4. 所以椭圆的标准方程为x92＋y42＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则由
得 P(x1＋x2，y1＋y2)．
因为点 A，B 在椭圆上，所以xx991222＋＋yy442122＝＝11，，
在上述方程中，令 x＝0，得 y0＝3＋k4k2＝3k＋14k. 当 k<0 时，3k＋4k≤－4 3；当 k>0 时，3k＋4k≥4 3.
所以－ 123≤y0<0
或
0<y0≤
3 12 .
综上，y0
的取值范围是－
在性问题
存在性问题是近年来高考中对解析几何考查 命 题 的一种热点题型，以判断满足条件的点、直线、 角 参数等是否存在为主要考查角度，多以解答题形 度
则 x0＝x1＋2 x2＝1－＋33kkt2，y0＝kx0＋t＝1＋t3k2， ∴H－1＋3k3tk2，1＋t3k2. ∵|DP|＝|DQ|，∴DH⊥PQ，即 kDH＝－1k. ∴－1＋1＋t33kk3t2k＋2－20＝－1k，化简得 t＝1＋3k2，② 由①②得，1<t<4.综上，t∈(－2,4)．
两式相
减得x21－9 x22＋y21－4 y22＝0， 所以 kAB·kOP＝yx11－－yx22·yx11＋＋yx22＝xy2121－－xy2222＝－49. 由|kAB|∈(0，＋∞)得|kAB|＋|kOP|≥2 |kAB·kOP|＝43，当且
仅当 kAB＝±32时取等号．
(3)因为 kAB·kOG＝yx11－ －yx22·yx11＋ ＋yx22＝yx2121－ －yx2222＝－94，
即 4x21＋9y21＝36,4x22＋9y22＝36.
故 4x2＋9y2＝4(x21＋λ2x22＋2λx1x2)＋9(y21＋λ2y22＋2λy1y2)＝
(4x
2 1
＋
9y
2 1
)
＋
λ2(4x
2 2
＋
9y
2 2
)
＋
2λ(4x1x2
＋
9y1y2)
＝
36
＋
36λ2
＋
2λ(4x1x2＋9y1y2)．
式考查.
[例 2] (2014·盐城三模)已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)
的右准线 l：x＝9 5 5，离心率 e＝ 35，A，B 是椭圆上
的两动点，动点 P 满足
(其中 λ 为常数)．
(1)求椭圆的标准方程； (2)当 λ＝1 且直线 AB 与 OP 斜率均存在时，求|kAB| ＋|kOP|的最小值； (3)若 G 是线段 AB 的中点，且 kOA·kOB＝kOG·kAB， 问是否存在常数 λ 和平面内两定点 M，N，使得动点 P 满足 PM＋PN＝18？若存在，求出 λ 的值和定点 M，N； 若不存在，请说明理由．
所以 kOA·kOB＝yx11yx22＝－49，所以 4x1x2＋9y1y2＝0.
设 P(x，y)，则由
得(x，y)＝(x1，y1)
＋λ(x2，y2)＝(x1＋λx2，y1＋λy2)，
即 x＝x1＋λx2，y＝y1＋λy2.
因为点 A，B 在椭圆上，
所以x921＋y421＝1，x922＋y422＝1，
2017江苏高考中的圆锥曲线 (解答题型-)
圆锥曲线综合
江苏省泗洪中学 周崇亮
热点一
圆锥曲线中的范围问题
与圆锥曲线中范围有关的问题，通常是通过
命 构造不等式求解．常见的命题角度有：
题 角
(1)求满足条件的直线斜率范围；
度 (2)求点的坐标范围；
(3)求弦长或圆形面积的取值范围等.
[例 1] 已知 A、B、C 是椭圆 M：xa22＋yb22＝1(a>b>0) 上的三点，其中点 A 的坐标为(2 3，0)，BC 过椭圆的中 心，且∠OCA＝90°，|BC|＝2|AC|.
(1)求椭圆 M 的方程； (2)过点(0，t)的直线(斜率存在) 与椭圆 M 交于 P、Q 两点，设 D 为 椭圆与 y 轴负半轴的交点，且|DP|＝|DQ|，求实数 t 的取 值范围．
[师生共研] (1)∵|BC|＝2|A C|且 BC 过点(0,0)， 则|OC|＝|A C|. ∵∠OCA ＝90°，∴C( 3， 3)． 由题意知 a＝2 3，则椭圆 M 的方程为1x22＋yb22＝1， 将点 C 的坐标代入得132＋b32＝1， 解得 b2＝4. ∴椭圆 M 的方程为1x22＋y42＝1.
y＝kx－1， 由x42＋y32＝1，
消去 y 并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0， 则 x1＋x2＝3＋8k42k2. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 的中点为 Q(x3，y3)， 则 x3＝x1＋2 x2＝3＋4k42k2，y3＝k(x3－1)＝3－＋34kk2. 线段 MN 的垂直平分线的方程为 y＋3＋3k4k2＝－1kx－3＋4k42k2.
(2)由题意知 D(0，－2)，设直线 l 的斜率为 k， 当 k＝0 时，显然－2<t<2； 当 k≠0 时，设直线 l：y＝kx＋t，
联立1x22 ＋y42＝1， y＝kx＋t，
消去 y 得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－12＝0， 由 Δ>0 可得，t2<4＋12k2.① 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 的中点为 H(x0，y0)，