2019届高三数学(文)一轮复习导学案及达标训练：第53讲算法与程序框图Word版含答案

第十章 算法初步、统计、统计案例第53讲 算法与程序框图考纲要求考情分析命题趋势1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决__某一类__问题的明确和__有限的__步骤． (2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用__程序框__、__流程线__及__文字说明__来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义 ○式__直到型循环结当型循环结构1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×)(3)一个循环结构一定包含条件结构．(√)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×) 2．阅读如图的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为__1__.解析∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.第2题图 第3题图3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为__1112__. 解析 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写__x <2？__；②处应填写__y ＝log 2x __.INPUTxIF x ＜0 THEN PRINT “负数”ELSE y ＝SQR (x ) PRINT y END IF END第4题图 第5题图解析 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写“x ＜2？”，则②处应填写y ＝log 2x .5．阅读程序：若x ＝－4，输出结果为__负数__， 若x ＝9，输出结果为__3__.解析 该算法程序中使用的是条件语句，根据其特征可得出结果．一 顺序结构与条件结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．【例1】 (1)根据图(1)的框图，对大于2的整数n ，输出的数列的通项公式是( C ) A ．a n ＝2n B ．a n ＝2(n －1) C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1(2)(2017·江苏卷)如图(2)是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是__－2__.解析 (1)由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，…，归纳可得a n ＝2n .(2)由流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1，所以当输入x 的值为116时，y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.二 循环结构循环结构的常考类型及解题思路(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断．【例2】 (1)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图(3)所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( D )A ．5B ．4C ．3D ．2图(3) 图(4)(2)(2017·全国卷Ⅰ)如图(4)所示的程序框图是为了求出满足3n －2n ＞1 000的最小偶数n ，那么和 两个空白框中，可以分别填入( D )A ．A ＞1 000和n ＝n ＋1B ．A ＞1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析 (1)当输入的正整数N 是所给选项中最小的正整数2时，t ＝1，M ＝100，S ＝0，则第一次循环，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2；第二次循环，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，此时t ≤2不成立，输出S ＝90<91.故选D.(2)因为要求的是最小偶数n ，所以处理框中应填入n ＝n ＋2，排除A ，C 项；判断框中填入A ≤1 000时，才能循环，排除B 项．故选D.三 基本算法语句基本算法语句的要求(1)输入语句的要求①输入语句要求输入的值是具体的常量；②提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．(2)输出语句的要求①表达式是算法和程序要求输出的信息；②提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……的形式，例如，PRINT “a ，b ，c ”；a ，b ，c 和PRINT “a ”；a ，“b ”；b ，“c ”；c .【例3】 (1)执行图(5)的算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( C ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61INPUT xIF x<＝50 THEN y ＝0.5*x ELSE y ＝25＋0.6*(x －50)END IF PRINT yEND 图(5) 图(6)(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，如图(6)给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( A )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析 (1)该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31.(2)若填13，当i ＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．四 算法案例(1)更相减损术和辗转相除法能求出两个正数的最大公约数，但后者比前者简单，了解这两种方法，能对中国古代数学与世界数学的发展进行比较．(2)秦九韶算法是中国古代在计算多项式值方面的优秀方法，在应用时要注意以下几点： ①正确改写多项式(降幂排列)；②计算应由内向外依次计算；③当多项式函数中间出现空项式，要以系数为零的齐次项补充．(3)数的进制转换是算法案例之一，是计算机语言的基础．【例4】 (1)3742(8)＝__2_018__(十进制数)＝__11111100010(2)__(二进制数)．(2)用辗转相除法求得378和90的最大公约数为__18__；用更相减损术求得80和36的最大公约数为__4__.(3)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13，则f(6)＝__243_168.2__.解析(1)3742(8)＝3×83＋7×82＋4×81＋2＝2 018,2 018＝210＋29＋28＋27＋26＋25＋2.(2)∵378＝90×4＋18,90＝18×5＋0，∴378与90的最大公约数是18.∵80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4,4－4＝0.∴80和36的最大公约数是4.(3)f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3x＋7.2＝1 124.5×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4x＋5＝6 754.2×6＋5＝40 530.2，v6＝v5x－13＝40 530.2×6－13＝243 168.2，∴f(6)＝243 168.2.1．阅读如图(7)所示的程序框图，运行相应程序，则输出i的值为(B)图(7)A．3B．4C．5D．6解析第一次执行，有i＝1，a＝2；第二次执行，有i＝2，a＝5；第三次执行，有i＝3，a＝16；第四次执行，有i＝4，a＝65.此时满足条件a＞50，跳出循环．故选B 2．如图(8)程序执行后输出的结果是__990__.解析程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值为__5__.解析程序框图运行过程如下表所示.由表可知，a＝4时，i＝5.4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，则f(2)＝__1_397__. 解析根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.而x＝2，所以有v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1 397.所以当x＝2时，f(2)＝1 397.易错点对循环结构认识不清晰错因分析：执行循环结构时，不能对执行循环的条件做出准确的判断，导致出错．【例1】如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≥6？B．k≥7？C．k≥8？D．k≥9?解析第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断框中填“k≥8？”．答案 C【跟踪训练1】(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(C)A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析 x ＝0，y ＝1，n ＝1；x ＝0，y ＝1，n ＝2；x ＝12，y ＝2，n ＝3；x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2＞36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .故选C ．课时达标 第53讲[解密考纲]算法与程序框图在高考中常以选择题、填空题的形式出现． 一、选择题1．执行如图(1)所示的框图，若输入的N 是6，则输出的p 的值是( B ) A ．120 B ．720 C ．1 440D ．5 040解析 第一次循环：p ＝1，k ＝2；第二次循环：p ＝2，k ＝3；第三次循环：p ＝6，k ＝4；第四次循环：p ＝24，k ＝5；第五次循环：p ＝120，k ＝6；第六次循环：p ＝720.此时条件不成立，输出720.故选B.图(1) 图(2)2．执行如图(2)所示的程序框图，则输出的结果是( C ) A ．14 B ．15 C ．16D ．17解析 由程序框图可知，从n ＝1到n ＝13，S ＝0＋log 223＋log 234＋…＋log 21314＝log 2214>－3；当n ＝14时，执行循环，得S ＝－3，n ＝14＋1＝15，继续进行循环，得S ＝－3＋log 21617，n ＝15＋1＝16，满足条件，结束循环，输出16.故选C ．3．(2017·北京卷)执行如图(3)所示的程序框图，输出的s 值为( C )图(3)A ．2B ．32C ．53D ．85解析 第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时k 不满足条件，输出的s 值为53.4．(2017·天津卷)阅读如图(4)所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( C )图(4)A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析 由程序框图可知，N 的取值依次为19,18,6,2.故输出N 的值为2.5．(2017·山东卷)执行如图(5)所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( B )图(5)A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤5解析当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y ＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x>4.故选B.6．(2017·全国卷Ⅱ)如图(6)所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(B)图(6)A．2B．3C．4D．5解析依题意，当输入的a＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2；进行第二次循环：S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3；进行第三次循环：S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4；进行第四次循环：S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K ＝5；进行第五次循环：S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6；进行第六次循环：S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7.此时K＝7>6，结束循环，输出的S＝3.故选B.二、填空题7．如图(7)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(8)是统计图(7)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写__i <8？(或i ≤7？)__.图(7) 图(8)解析 统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．8．执行如图(9)所示的程序框图，输出的S 的值为__4__.图(9)解析 i ＝1，S ＝22－4＝－1；i ＝2，S ＝22－(－1)＝23；i ＝3，S ＝22－23＝32；i ＝4，S ＝22－32＝4；i ＝5，S ＝22－4＝ －1.所以S 的取值具有周期性，周期为4.由i ＋1≥2 021，得i ≥2 020.所以当i ＝2 020时，输出S ，此时i ＝2 020＝505×4，所以输出S 的值和i ＝4时S 的值相同，所以输出的S 的值为4.9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图(10)所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n <__10__(填一个整数值)．图(10)解析循环开始前：n＝1，m＝1；循环1次：m＝2，n＝2；循环2次：m＝4，n ＝3；…；循环9次：n＝10，循环结束，输出结果，故n<10.三、解答题10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解析(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x)＝－x2＋4x，则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.11．求147,343,133的最大公约数．解析先求147与343的最大公约数．343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14,35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.12．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从点B 开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．解析 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2 2 cm ， ∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，∴AD ＝GH ＝3 cm ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，0≤x ≤2，2x －2，2<x ≤5，－12(x －7)2＋10，5<x ≤7.程序框图如下：程序：。