DVD在线租赁问题
B题：DVD在线租赁第十三组执笔人：侯慧慧B 题：DVD 在线租赁摘要在线租赁是信息时代发展的必然趋势。
在租赁过程中，网络经营者主要关注的预测、购买和分配。
针对问题一，利用需求预测得到观看DVD 的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量 (见文中表2、表3)。
问题二中，使会员的满意度和达到最大，由此可以得到目标函数为：1000100111max ,271000ij ij i j a c === ⨯∑∑（其中ij a 表示第i 个会员是否分配到了第j 种DVD ，ij c 表示第i 个会员得到第j 种DVD 的满意度）。
建立一个线性规划模型，得到问题二的分配方案，并计算出前30位会员的分配结果（见文中表4）。
而对于问题三，。
假设每种DVD 的购买数量和其会员总偏爱程度成正比，于是对于某个需购买DVD 总数，可以按照偏爱程度的比例确定每种DVD 需要购买的数量，目标函数为：100010011max ij ij i j Z C x ===⋅∑∑（其中ij C 表示修正偏爱指数矩阵，ij x 是01-变量，表示是否把第i 种DVD 分配给第j 个会员）。
然后按照0—1规划模型进行第一次分配。
接着用数值模拟的方法随机取60％的会员一个月租赁两次 DVD ，并把归还后的DVD 用0—1规划模型进行第二次分配，最终计算得到会员相应的满意度，从而给出了网站准备的DVD 总数和会员在一个月的满意度之间的关系，并建议网站准备2300张左右的DVD ，使得会员一个月的满意度达到0.8左右。
；问题四是设计出一种DVD 的需求预测、购买和分配的数学模型使得网站能够持续发展，即满意度尽可能大，同时利润也尽可能大，模型如下：()()()()()()()11101m n ij ij t t t t i j Max f x p m t a b k λλλ==⎛⎫=⋅+-⋅-⋅<< ⎪⎝⎭∑∑（其中，ij p 表示第i 个会员对j 种DVD 选择与否；ij a 表示会员i 对j 种DVD 的偏爱度；a 表示会员月会费；b 表示每一张DVD 的价格；m 表示会员人数；n 表示DVD数量）。
最后，本文还对模型进行了恰当的评价。
关键字： 简单随机抽样 0-1规划 数值模拟一、问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）假设题中表2DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）作为网站的经营管理人员，在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型进行解答。
二、基本假设与符号说明2.1基本假设(1)假设问卷调查所得数据符合统计规律；(2)假设邮寄时问可以忽略不计；(3)假设不同会员对某种 D VD的偏好指数是相互独立的。
同一会员对不同种DVD的偏好指数也是相互独立的；(4)以一个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况；(5)一个周期结束，所租赁出的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租赁；(6)会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回网站之后，才能进行第二次租赁；(7)每个会员同一种DVD只租赁一次；(8)DVD在租赁过程中无损坏；(9)网站不会将DVD租借给对此满意度为0 的会员；(10)容许会员得到的DVD数量少于3张；(11)假设每种DVD需要购买的数量和该DVD的对应的非负修正偏爱指数的总和成正比；2.2符号说明n网站第j种DVD的购买量jj p 会员租赁第j 种DVD 的概率ij ζ 第i 个会员是否租赁第j 种DVDij a 第i 个会员是否分配到了第j 种DVD ij b 第i 个会员对第j 种DVD 的偏爱程度 ij c 第i 个会员得到第j 种DVD 的满意度i C 表示第i 种DVD 对应的非负修正偏爱指数的总和 i D 表示顾客对第i 种DVD 的偏爱程度三、模型的建立3.1问题一设随机变量1DVD 1,2,,100,0000DVDij i j i i j ζ⎧==⎨⎩表示第个会员租赁第张其中表示第个会员不租赁第张.显然随机变量ij ζ服从两点分布，即{1}ij j P p ζ==，{0}1ij j P p ζ==-其中j p 的取值见表1.根据网站问卷调查的这些统计数据，可以得到网站会员租赁这些DVD 的概率（频率是概率的近似值）。
设随机变量100,0001j ij i ηζ==∑，1,2,,j =5，即j η表示100,000个会员中租赁第j 张DVD 的总数，由于ij ζ（1,2,,100,000i =）之间相对独立，也就是会员之间是否租赁该张DVD 是相互独立的，由二项分布与二点分布之间的联系，即二项分布随机变量是n 个独立同分布的二点分布随机变量之和，可知j η服从二项分布，即：100,000100,000{}C ()(1),1,2,,5kk k j j j P k p p j η-==⋅⋅-=同时可以得到：()100,000,1,2,,5j j E p j η==()100,000(1),1,2,,5j j j D p p j η=⋅-=3.2问题二设1,2,ij a ⎧=⎨ ⎩表示第i 个会员分到了第j 种DVD，表示第i 个会员没有分到第j 种DVD 则对会员的分配矩阵为： 1,11,21,1002,12,22,1001000,11000,21000,100A=a a a a a a a a a ⎤⎡⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由题目中的表2，可以得到会员对DVD 的偏爱程度矩阵为：1,11,21,1002,12,22,1001000,11000,21000,100B=b b b b b b b b b ⎤⎡⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中ij b 表示第i 个会员对第j 种DVD 的偏爱程度。
由于ij b 越大，表示偏爱程度越小，同时会员得到该DVD 的满意度越小。
因此我们定义第i 个会员得到第j 种DVD 的满意度为 ij c ，即11,00,0ij ij ij ij b b c b - ≠⎧⎪=⎨ =⎪⎩则会员的满意度矩阵为：1,11,21,1002,12,22,1001000,11000,21000,100C=c c c c c c c c c ⎤⎡⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由此得到，第i 个会员对分配方案A 的满意度为： 1001ij ij j a c =∑当第i 个会员得到其偏爱程度为1、2和3的三张DVD 时，他是最满意的，其满意度为：109827,++=由此可以得到第i 个会员的标准化满意度为：10011,1,2,,100027ij ij j a c i = =∑为了使会员获得最大的满意度，只要使他们的满意度和达到最大，由此可以得到目标函数为：1000100111max ,271000ij ij i j a c === ⨯∑∑ 在分配的过程中，每种DVD 分配给会员的总数不超过网站现有的张数，即：10001,1,2,,100ijj i an j =≤ =∑其中j n 表示第j 种DVD 的现有张数。
在一次分配中，每个会员最多获得3张DVD ，则：100103ij j a i =≤≤ , =1,2,,1000∑综上所述，可以得到该问题的模型为：1000100111max ,271000ij ij i j a c === ⨯∑∑ 100011001,1,2,,100..030,1,2,,100ij j i ij j ij a n j s t a i a i j ==⎧≤ =⎪⎪⎪≤≤ , =1,2,,1000⎨⎪⎪ =1,2,,1000 =⎪⎩∑∑取或1, 3.3问题三3.3.1 DVD 的购买统计每个会员想看的DVD 数量的表格如下员分别想看9、1O 、8、1O 、1O 张DVD 。
但会员每次租赁只获得3张DVD ，每个月租赁次数不得超过2次。
可假定只要会员得到他想看的其中一张DVD 就认为会员得到了他想看的DVD ，于是，使得在一个月内95％的会员看到他想看的DVD 是容易办到的，关键是如何使得会员达到最大的满意度。
一般情况下，网站购买的DVD 越多(网站的满意度越小)，会员的满意度也就越大。
于是问题的关键就是寻找网站购买的DVD 的总数与会员满意度的关系。
注意到会员的在线订单用数字1到1O 表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD 当前不在会员的在线订单中。
于是在每个会员都获得3张DVD 的前提下，假定用会员对获得的DVD 的总偏爱程度来定义会员的满意度。
若把在线订单中的0改成1-，其他数字如果是C ，则用11C -代替，把如此更改过后的数字称为修正偏爱指数，而把原来订单的数字称为原偏爱指数.修改后的表格如下:的大小来描述。
对于每种DVD ，越多人想看并且修正偏爱指数越高的DVD 应该准备得越多，可假设每种DVD 需要购买的数量和该DVD 的对应的非负修正偏爱指数的总和成正比。
即：i iN kC =()1i N 表示第i ()1,2,3,,100i =种DVD 购买数量i C 表示第i 种DVD 对应的非负修正偏爱指数的总和W 表示100种DVD 对应的非负修正偏爱指数的总和的总和1001i i W C ==∑1051061 =i D 表示顾客对第i 种DVD 的偏爱程度记为ii C D W=于是，对于某个需购买的DVD 总数，可以按照偏爱程度的比例确定每种DVD 需要购买的数量.其中，每种DVD 的非负修正偏爱指数和顾客对各种DVD 的偏爱程度的数据见下面的表6：确定了购买方案之后，可以用01-规划模型进行第一次分配。
数学建模——DVD在线租赁
DVD在线租赁问题优化方案（田密万国）摘要本文依托现实网站DVD在线租赁预测、购买和分配方式，抽象简化出主要以网站购置量少、分配方式好以及会员满意度高为目标的数学模型，并通过合理简化假设进行需求预测，并建立优化模型。
问题一：我们建立DVD利用率数学模型，得到了至少50%在一个月内能够看到各种DVD至少需要的DVD张数分别为6250,3125,1563,782,313，以及三个月内能保证至95%的会员能够看到各种DVD至少需要的每种DVD的张数分别为3959,1980,990,495,198。
（具体见表一）问题二：首先通过对数据的分析定义了关系式：满意度f ij=11－偏爱度d ij，建立整数规划模型。
用Lingo解得最大满意度为24746,以及前三十名会员的分配方案（见表一），全部会员的分配方式（见附表DVDc.xls）。
问题三：要求DVD购置量最小与满意度最高是决策问题的关键，平衡DVD购置量和会员满意度，找到较好的购置方式及分配方案。
于是有两个目标：DVD购买总量最少，总满意度最大。
采用分层序列法将多目标规划转换为单目标规划，用Lingo编程解得DVD 购买总量2850张, 最大满意度为25650,以及分配方式（见附表DVD3c.xls）。
问题四：我们的想法是从网站最大化客户满意度与最大利润双目标的具体实现入手，可以考虑设立不同等级优先度的策略，以及减少DVD人为或运输破损等造成的损失，来共同提高会员整体满意度和实现效益最优。
关键词：整数规划模型，满意度，0-1规划，多目标规划，Lingo一、问题重述信息时代，网络发挥越来越重要的作用，许多网站利用强大资源和知名度为消费者提供专业便捷的服务。
音像制品的在线租赁即为其中一项，充分发挥了网络诸多优势，为顾客提供了周到的服务。
考虑在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员提交订单，网站根据现有的DVD数量和会员的订单进行分发，并基于其偏爱程度排序。
DVD在线租赁地分配问地的题目
DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。
通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用Lingo软件求解。
针对问题一，以每种DVD为对象。
利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。
对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。
求解得出每种DVD的具体购买量。
针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。
引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。
利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DVD的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。
针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。
根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。
求解得知20种DVD的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。
关键字：满意度 0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）B题：DVD在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
DVD在线租赁
基于数理分析的DVD在线租赁系统摘要本文研究了DVD在线租赁的相关问题。
在问题一中，我们建立了线性规划模型。
在模型中我们假设每天归还的DVD 数量服从以a为参数的指数分布，通过DVD的愿意观看人数与时间的约束，我们列出了目标函数与约束条件，并给参数a赋值为1.4，再利用LINGO求解。
最终我们得到第一问中需要1640张DVD1，而第二问中需要598张DVD1。
如果网站可以统计归还的历史数据，以此求得更加准确的归还函数，我们的模型准确度会更加具有客观性。
在问题二中，我们需要得到i个会员对j个DVD的分派方案，即文献一中的指派问题，以此我们建立了0-1整数规划模型。
将目标函数和约束条件列出后，我们利用LINGO求解得到前30位会员的DVD分派表（表7）。
通过误差分析，每个会员获得每张DVD的平均满意度都在75.2左右，从平均值来看会员对于自己所获得的3张DVD满意度较高。
所以该模型具有较大效益和可操作性的。
问题三实际的问题一与问题二的结合，假设每个会员一种DVD只借一次，对1000个会员分别想要100种不同种类的DVD的人数进行数据处理，类比问题一和问题二的建模方法，建立多目标规划模型，通过LINGO软件把约束条件转换为程序语句，得出了不同种类DVD分别需要进购的数量（表9）以及分派给1000个会员的方案。
在第四问中，我们深度分析了在DVD租赁中会遇到的值得研究的问题，给出了信誉度的定义。
在综合考虑满意度，信誉度，及DVD数量后，我们建立多目标规划模型。
关键词：线性规划 0-1规划多目标规划LINGO摘要里面。
不要出现模型和表格，一、问题的重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
DVD在线租赁
DVD在线租赁摘要在科学技术高速发展的今天，特别是因特网建立后,网络更是成为我们传播信息的主渠道以及一种莫大的经济资源。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务，如：DVD在线租赁。
本文解决的是一个DVD在线租赁问题，模型主要涉及到DVD的数量，一个月中租用的次数以及会员对各DVD的满意度。
模型中运用了0-1型整数规划，并采用LINGO数学软件来求解模型。
在处理第一问时，对于一个月满足50%的情况，分析完后用了一个简易包络图来描述。
并依照分析建立了一个以调查表中各DVD 愿意观看的人数为参数的数学模型。
得出对于各种DVD分别需要准备的张数为：6250、3125、1563、782、313；在该模型的基础上，增加了对一个月租两次的会员优先考虑的条件，而建立了一个新的模型，同时解得各种DVD需要分别准备5000张、2500张、1250张、625张、250张。
由此比较得出第二个模型更优。
对于三个月满足95%的情况，在模型的建立的过程把三个月分成6个阶段，用包络图直观的表述出来，同时根据包络图建立出数学模型。
根据模型可解得各种DVD应准备的量，分别为：4260张、2130张、1065张、533张、213张。
也在此基础上，给一个月租两次的会员优先权时，又可建立一个模型。
模型求解得：各种DVD分别需要准备3800张、1900张、950张、475张、190张。
同样也得出了一个更优的方案。
在第二问的模型建立的时候，本文是用会员们的在线定单上所显示出来的意愿顺序数的倒数，来表示会员对该DVD的满意度。
以满意度最大为目标函数。
同时根据题目列出其约束条件，运用LINGO 8.0编程、并计算得出了所有DVD的分配情况（附录一）。
在解决问题三的时候，也以满意度最大为目标函数。
改变三个约束条件，也同样运用LINGO 8.0编程、并计算得出分配情况（附录二），在本文中运用了表格的形式表述出了各种DVD的购买量。
DVD在线租赁DVD在线租赁数学建模
DVD在线租赁一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。
DVD在线租赁DVD在线租赁 数学建模
数学建模论文王伟自动化与信息工程学院自091 刘宏自动化与信息工程学院电气085 关庆理学院计算0822011年7月21日DVD在线租赁摘要针对本题我们采用关键词：一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
DVD在线租赁问题研究
D V D在线租赁问题研究 Revised by Petrel at 2021D V D在线租赁问题研究摘要本文解决的是DVD在线租赁网站在DVD的需求预测、购买和分配中的重要问题。
首先我们通过随机概率模型分析了要满足会员要求的DVD的最少采购量，其中主要利用了0-1分布和二项分布的理论，即认为会员是否一个月租赁两次是一个随机事件，服从0-1分布，因此分配到自己想要DVD的会员中租赁两次的人数就服从二项分布，具体计算时(由于是大样本场合)用标准正态分布逼近二项分布得到最后的结果。
在解决最大满意度原则下的DVD分配时，我们建立的是以最大期望满意度为目标，含有随机变量的规划模型。
出于计算规模和效率方面的考虑，文中采用类似贪婪算法的处理方法，将DVD的分配分成两个阶段来处理，这两个阶段分别的最优解之和作为最终要得到的最优目标。
最后我们基于现实基础提出了以最大满意度和最小邮费为目标的规划方程，并对上述几个模型进行了评价和推广价值讨论。
关键字最优解0-1规划满意度分配方案一、问题重述（一）提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
（二）提出问题客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD，使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
（三）重述问题考虑如下DVD租赁问题：顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
数学建模_问题重述
DVD（重述居多）1．1 提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD 租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
1．2 问题提出客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD 租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2 次，每次获得3 张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD，使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD 的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
1. 1 问题的背景1．2 实际现状1．3 要解决的问题问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
为了保护长江水资源，必须对长江水质进行评价和预测进而采取措施来治理水质的污染，根据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
2. 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。
3. 在不采取有效治理措施的情况下，根据过去10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。
4. 根据(3)预测分析，确定每年处理的污水量使长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。
5. 对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。
DVD租赁优化方案
DVD租赁优化方案西北工业大学王颖高德宏施恒摘要在线租赁是信息时代发展的必然趋势。
在租赁过程中，网络经营者主要关注的预测、购买和分配。
本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。
针对问题一，利用需求预测得到观看DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量 (见文中表2、表3). 以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型，得到问题二的分配方案，并计算出前30位会员的分配结果 (见文中表4). 在问题三中，我们考虑到60\%的会员由于两次租赁而导致可重复利用，因而，采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到99.38%(见文中表6、表7). 文章最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。
一、问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。