华师大版七年级数学下册总复习
；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还 可以多检测25台．问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ 3.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250 米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟； 如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离 开货车车头共需1分40秒．求两车的速度． 4.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时 甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后 一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少 件？
实际问题 ――设未知数―― 找出“相等关系”――列二元一次方程或 二元一次方程组――求解――检验解的合理性 教材第38页 B组 12 二、化归思想： 把所要解决的问题化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。 解方程组 三、整体代入思想： 从整体的角度思考问题，将局部放整体中去观察、分析，探究问题 的解决方法。 解方程组 解：原方程组可化为 把X+1=6代入②得： 12Y-Y=11 Y=1 把y=1代入①得： X=5 ∴ 四、分类讨论： 根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以分类解决。 例 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
、 的值，只要根据条件列出一个关于 、 的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘 以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价 后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价 ”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些 关系可表示相应量并列出关于 、 的方程组． 解 根据题意，得 解这个方程组，得 答
（3）运用不同的方式表示同一个量。 （4）利用总量等于各分量之和。
第2课时 一元一次方程测试课
1、选择题： (1)如果 x4n-7=1是关于x的一元一次方程，则n的值等于( )； (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 (2)在下列方程中，解是x=的方程是( (3)方程 的解是m，方程12x+15=63的解是n，则35m-4n的值等于( )； (A) 9 (B)24 (C)33 (D)48 (4)已知x+y+z(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)，则x+y等于( )； (5)甲以每小时30千米的速度由A地去B地，如果每小时增加的速度是原 速度的30%还多1千米，则甲花了原来时间的 又30分钟到达B地则A，B两地间的距离是( )千米 (A)36 (B)180 (C)144 (D)216 2、填空题 (1)方程13x+5=9x-7的解是m，方程3(4x-1)+9(1-x)=2(x-2)的解是n，方 程 的解是p，则mnp=________； (2)x取_____时，代数式 的值与2互为负倒数； (3)已知方程 )；
三、实践应用
课堂练习：(先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加 以引导)． 1.已知方程组 由于甲看错了方程(1)中 得到方程组的解为 ，乙看错了方程(2)中 得到方程组的解为
，若按正确的 、 来解，则方程组的解应为___________. 2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按 成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想： (1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？ (2)若将题中的135元改成任何正数 ，情况如何？ (3)若将题中的135元改成任何正数 ，再将题中的 改写成 (0﹤ ﹤10)情况又如何？ (4)若将每件上衣都以 元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证 这个商贩在这次买卖中不亏本？
张强两次共购香蕉50千克（第二次多于第一次）， 共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 解：设第一次购买千克，第二次购买千克。 （1）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以下时。 （2）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以上时。
（3）当在20千克以上，40千克以下时。 不合题意。 五、小结： 通过列方程组来解决某些实际问题，应注意检验和正确作答。检验 不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是考查 所得的解答是否符合实际问题的要求。 六、作业： 教材第33页 问题2 第34页 1. 七、板书设计： 第二章 二元一次方程组（复习2） 一、数学建模思想 二、化归思想 三、整体代入思想 四分类讨论思想 八、教学反思： 1.寻找应用题中的相等关系： （1）只要能寻找到题中的相等关系，就能列出相应的方程组，因此这 是解决题目的关键。 （2）在分析题意的过程中，可以采取列表或图解的方法帮助揭示各数 量之间的关系。 （3）同时也可以采取诸如工程问题、行程问题等其中固有的规律寻找 相等关系。 2.常见的错误： （1）单位不统一。 （2）错误理解题目中的相等关系。 （3）用同一个相等关系列两个方程联立成方程组，结果在解方程组 时，出现0＝0的情况，求不出未知数的值。
但是由于看错了系数 ，而得到的解为 求 的值． 解 因为 是方程组 的解 所以，把 分别代入方程组中的每一个方程，得 由(4)得 ， 又因为 只是方程(1)的解， 所以，有 解由(3)，(5)组成的方程组 得 所以， . 例4 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一 部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽 车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度 是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候 出发？
［x(kx-1)］= (x-k)的解为x=22，则k=____； (4)方程1-2(x+1)= 与关于x的方程ax(1-x)=0同解，则a=___； (5)甲、乙二人从相距100千米的东西两村两时相对出发，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米，则___小时两人相遇，如果甲带了一只狗，和 甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向 甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时，狗才停止，这 只狗共跑了_______千米 3解下列各方程 4某校董事会决定把2000元奖金给22名三好学生，市级三好生每人200 元，区极三好生每人50元，求该校市级三好生和区级二好生各有多少 名? 5一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时返回家，走了全程 ，他搭上了速度是每小时20千米的汽车，因此比预定时间早2小时到 家，求他家距离学校多远?
第4课时 第7章 二元一次方程组复习（2）
教学目的 1.知识与技能： （1）使学生熟悉列二元一次方程组解应用题的步骤。 （2）列方程组解应用题。 2.过程与方法： （1）通过列方程解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力。 （2）进一步体会化归思想方法。 3.情感态度与价值观： 向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，让 学生在从事数学活动的过程中获得成功的体验，发展思维能力。 教学重点与难点： 1.列二元一次方程组解应用题。 2.间接设元以及找出两个“相等关系”。 课型：复习课 教学方法：转化 归纳 探索 教学过程： 一、数学建模思想： 将具体问题“数学化”
4.已知 5.已知 6.解方程 7.解方程
＝0，则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ =5 ，且ax-2a=6，求a的值。
8.实践与探索P14―――15问题 四、课堂练习：教材19面 A 1.（2） （4） （6） 2―――7 五、课堂小结： 在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方 法、步骤可以灵活多样，但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”， 把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是 否正确。 方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键 是找出“相等关系”，在寻找相等关系时可以借助图表等，在得到方程的 解后，要检验它是否符合实际意义。 六、作业： 教材B组 8、9、10。 七板书设计： 小结与复习 一、知识与归纳 二、例1、2 、3、4 三、5、6、 7、8 四、练习 八、教学反思： 1.常见错误： （1）移项不变符号 （2）去分母时出现漏乘现象。 （3）错把解方程写成边等形式。 2.典型错题： 3.建立数学模型解决实际问题，其关键是找出“相等关系”，主要从以 下四个方面进行。 （1）利用基本的数量关系。上面的练习情况，评判正误． 2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生 活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
五、检测反馈
1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：小明投中1个 得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算， 发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ 2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪 器，则在规定时间内只能检测完总数的
华师大版七年级数学下册总复习
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第1课时 一元一次方程（复习1）
教学目的： 1.知识与技能： （1）了解一元一次方程的概念，根据方程的特点灵活运用一元一次方 程的解法解一元一次方程。 （2）进一步提高学生运用方程解决实际问题的能力。 2.过程与方法： （1）通过复习一元一次方程的解法，进一步渗透“转化”的思想方法。 （2）进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价 值。 3.情感态度与价值观： （1）鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的 热情。 （2）通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识。 教学重点与难点： 1.一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题。 2.根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程解决实际问题。 课型：复习课 教学方法：转化 归纳 教学过程： 一、知识结构图： 二、重要知识与方法规律总结： 1.一元一次方程的概念。 2.方程的基本变形。 3.移项法则。 4.解一元一次方程的一般步骤。 5.列出一元一次方程解应用题的步骤。 三、典型例题。 1.当a为何值时，x －1＝0是一元一次方程？ 2.已知2是关于x的方程 x －2a＝0的一个解，则2a-1的值是＿＿＿＿＿ ＿＿。 3.5（x＋2）＝2a＋3与 ＿ 的解相同，那么a的值是＿＿＿＿＿＿
七年级数学下册知识点华师大版
七年级数学下册知识点华师大版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
华师大版七年级下册数学练习课件-期末复习1一元一次方程
▪ 16．(12分)已知：线段AB＝40 cm.
▪ (1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3 cm/s运动，同时点 Q沿线段BA自B点向A点以5 cm/s运动，问经过几秒后P、Q 相遇？
▪ (2)几秒后，P、Q相距16 cm?
▪ (3)如图2，AO＝PO＝8 cm，∠POB＝40°，点P绕着点O以 20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB自B 点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速 度．
阅后面的答案得知这个方程的解是 x＝－2，那么“□”处应该是( A )
A．＋2
B．－2
C．＋3
D．－3
7．若“△”是新规定的某种运算符号，设 x△y＝xy＋x＋y，则 2△m＝－16 中，
m 的值为( D )
A．8
B．－8
C．6
D．－6
22
▪ 8．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航 行需2小时，水速是3千米/小时B，则轮船在静水中的速度是 ()
▪ A．18千米/小时 B．15千米/小时 ▪ C．12千米/小时 D．20千米/小时
23
▪ 二、填空题(每小题5分，共20分) ▪ 9. 下面的框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一
步等式骤的性的质1依据是_________________.
24
▪ 10．若3x4n－7＋5＝0是一元一次方程，2则n＝__________. ▪ 11. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，若
(2)－x＝12(x－4)； 解：去分母，得－2x＝x－4；移项，得－2x－x＝－4；合并同类项，得－3x＝ －4；系数化为 1，得 x＝43.
11
(3)x－2 3－2x＋3 1＝1. 解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号，得 3x－9－4x－2＝6；移项、 合并同类项，得－x＝17；系数化为 1，得 x＝－17.
华东师大版数学七年级 下第9章多边形知识点复习讲解(全)
认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。
三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。
2018年华师大版初中数学七年级下数学全册总复习课件
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识归纳
1．主要概念 (1)含有____ 两 个未知数，并且含未知数项的次数都是____ 1 的方程叫 做二元一次方程． (2)能使二元一次方程左右两边的值____ 相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解． (3)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等 ____的 两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程 公共解． 的____ 2．重要方法 (1)解二元一次方程组的基本方法为 代入消元 法和加减消元 法．
程，解关于 x 的方程 mx＋n ＝1.
[解析] 根据一元一次方程的概念，可知未知数的次数为1 ，进而可求出m，n的值；再将其代入关于x的方程mx＋n＝1 ，最后求得方程的解．
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
解：由已知条件，得 2m＋ 1＝0，n －3＝1. 1 解得 m ＝－ ，n ＝ 4. 2 1 将它们代入关于 x 的方程 mx ＋n ＝1，可得－ x ＋ 4＝1. 2 解得 x ＝6.
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
[点评] 解方程不一定总是按一般步骤，有时可巧解．同学 们在平时学习时要认真地观察、思考题目，找到解决问题的最 佳途径． ►考点三 一元一次方程的应用
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
例4 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津 间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京 到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京 的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北 京比由北京到天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车 时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ [解析] 这是一道行程问题的应用题，可根据路程不变找出相等 关系．
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷【含答案】
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有( )(第1题)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝1的解，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－123．下列等式变形不一定正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3－2x ＝3－2yD ．若x ＝y ，则＝xc yc4．若关于x 的方程x ＋k ＝2x －1的解是负数，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≥－1D ．k ≤－15．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a －3|＋(b －7)2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．c ＞7 B ．7＜c ＜10 C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜106．如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．20 cm 2B ．15 cm 2C ．10 cm 2D ．25 cm2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°能与△ADE 重合，点D 在线段BC 的延长线上，若∠BAC ＝20°，则∠AED 的大小为( )A ．135°B ．125°C ．120°D ．115°8．如图，桐桐从A 点出发，前进3 m 到点B 处后向右转20°，再前进3 m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了( )A ．100 mB ．90 mC ．54 mD ．60m9．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( )A ．20分B ．22分C ．23分D ．25分(第9题) (第10题)10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为( )A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？答：________．(填“能”或“不能”)12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连结EF ，则∠1、∠2、∠3的大小关系是________．(第12题) (第15题)13．若代数式3x ＋2与代数式x －10的值互为相反数，则x ＝________．14．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k ＝________．{3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6)15．如图，l 1∥l 2，五边形ABCDE 是正五边形，那么∠1－∠2的度数为________．三、解答题(共75分)316．(8分)解方程(组)：(1)－＋＝1； (2)2x －12x －24{34 x ＋y ＝12，4x －2y ＝10.)17．(9分)解不等式组：然后把它的解集在数轴上表示出来，{2x ＋3≥x ＋11，3x －105<4，)并求出x 的整数解．18．(8分)在图①，图②的网格纸中，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形；(2)在图②中，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．(第18题)19．(9分)如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于点D、E、F，∠A＝20°，∠CED＝100°，∠D＝35°，求∠B的度数．(第19题)20．(9分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法说明∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.(第20题)21．(10分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．5(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF的度数．(第21题)22．(11分)如图，在△ABC 中，∠C ＝40°.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，连结BD .当DE ∥AC 时，求∠ABD 的度数．(提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等)(第22题)23．(11分)夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．(1)求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；(2)办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？请说明理由．7答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10．A 点拨：设A ′D 与AC 交于点O .∵∠A ＝40°，∴∠A ′＝∠A ＝40°.∵∠1＝∠DOA ＋∠A ，∠1＝112°，∴∠DOA ＝∠1－∠A ＝112°－40°＝72°.∵∠DOA ＝∠2＋∠A ′，∴∠2＝∠DOA －∠A ′＝72°－40°＝32°.二、11.不能 12.∠1＞∠2＞∠3 13.2 14.1215．72° 点拨：如图，延长AB 交l 2于点M.(第15题)∵五边形ABCDE ∴正五边形ABCDE 的每个外角相等．∴∠MBC ＝＝72°.360°5∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠BMD .∵∠1＝∠BMD ＋∠MBC ，∴∠1－∠2＝∠1－∠BMD ＝∠MBC ＝72°.三、16.解：(1)－＋＝1，2x －12x －24去分母，得－2(2x －1)＋(x －2)＝4，去括号，得－4x ＋2＋x －2＝4，移项，得－4x ＋x ＝4＋2－2，合并同类项，得－3x ＝4，系数化为1，得x ＝－.43(2){34x ＋y ＝12，①4x －2y ＝10.②)①×2＋②，得x ＝11，解得x ＝2.112把x ＝2代入②，得8－2y ＝10，解得y ＝－1，故方程组的解为{x ＝2，y ＝－1.)17．解：解2x ＋3≥x ＋11，得x ≥8；解<4，得x ＜10，3x －105∴不等式组的解集是8≤x ＜10.在数轴上表示为：(第17题)∴x 的整数解是8、9.18．解：(1)如图①，△AB ′C ′即为所求；(第18题)(2)如图②，△DE ′F ′即为所求．19．解：∵∠CED ＝100°，∠D ＝35°，∴∠BCD ＝180°－∠CED －∠D ＝180°－100°－35°＝45°.∵∠BCD 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠BCD －∠A ＝45°－20°＝25°.920．解：方法1：∵∠1＋∠BAD ＝180°，∠2＋∠ABC ＝180°，∠3＋∠BCD ＝180°，∠4＋∠CDA ＝180°，∴∠1＋∠BAD ＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDA ＝180°×4＝720°.∵∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.方法2：如图，连结BD，(第20题)∵∠1＝∠ABD ＋∠ADB ，∠3＝∠CBD ＋∠CDB ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠ABD ＋∠ADB ＋∠2＋∠CBD ＋∠CDB ＋∠4＝180°×2＝360°.21．解：(1)AE ∥CF ，AC ∥DF ，BC ∥EF .(2)AD ＝CF ＝BE ＝2 cm.(3)∵AE ∥CF ，∠ABC ＝65°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝65°.22．解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，∴∠BAD ＝∠EAC ，△ADE ≌△ABC ，∴∠C ＝∠E ＝40°，AB ＝AD .∵DE ∥AC ，∴∠E ＝∠EAC .∴∠BAD ＝∠C ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝(180°－∠BAD )＝70°.1223．解：(1)设一把扫帚的售价是x 元，一把拖把的售价是y 元．由题意，可得解得{x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29，){x ＝5，y ＝7.)答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元．(2)设扫帚买了m 把，共花费W 元，则拖把买了(50－m )把．由题意得，W ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，∴2(50－m )≤m ≤3(50－m )，解得≤m ≤.1003752∵m 为正整数，∴m 可以取34，35，36，37，∴共有四种方案：方案一：扫帚34把，拖把16把，共花费：－2×34＋350＝282(元)．方案二：扫帚35把，拖把15把，共花费：－2×35＋350＝280(元)．方案三：扫帚36把，拖把14把，共花费：－2×36＋350＝278(元)．方案四：扫帚37把，拖把13把，共花费：－2×37＋350＝276(元)．∵282＞280＞278＞276，∴方案四最省钱．11。
2020-2021学年七年级数学华东师大版下册习题课件 第九章 单元复习(四) 多边形
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1∠ACD－1∠ABC ＝1(∠ACD－∠ABC)＝1∠A，即∠BEC ＝1∠BAC
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(4)在(3)的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．
因为CE∥AB，所以∠A＝∠ACE＝50°，因为CE平分 ∠ACD，所以∠ACD＝100°，所以∠ACB＝180°－ 100＝80°
第9章 多边形
二、不能准确作出三角形的高 【例2】 数学课上，同学们在练习画△ABC中AC边上的高时，有一部分同学画 出如图所示四种图形，请你判断一下，正确的是( C )
分析：因没有理解三角形高的定义，认为AC边上的高要经过A点，并且要与AC 垂直，结果出现错误．
【对应训练】
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法错误的是( C )
8．若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果 第三边的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此 时的三角形腰长应为多少？
因为此三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，所以第三边长的取值范围是：10 －7＝3＜第三边＜10＋7＝17.因为第三边为整数，所以第三边可以为：4，5 ，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，所以第三边长为7 cm或10 cm 时，为等腰三角形，腰长为7 cm或10 cm
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x＝4，
(2)若 x＋1y＝9， 解得 y＝10.
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因为 4＋10＞10，能构成三角形，所以此种情况成立．答：这个等腰三角形的底边长为 4 cm，
腰长为 10 cm
17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，
已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2
华东师大版数学七年级下册期末复习综合练习题
期末复习综合练习题一．选择题1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°5．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A ．16B ．8C ．4D ．26．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°8．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ） A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm9．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°二．填空题11．若|x﹣y﹣5|与|2x+3y﹣15|互为相反数，则x+y＝．12．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积．13．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．14．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝．15．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．三．解答题16．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？17．解方程组：①②．18．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A ′B ′C ； （2）在（1）中的条件下， ①点A 经过的路径的长为 （结果保留π）；②写出点B ′的坐标为 ．21．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．22．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．已知，在△ABC中，∠A＝∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE＝∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE＝2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE＝5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC的度数．参考答案一．选择题1． A．2． A．3． C．4． C．5． B．6． C．7． C．8．B．9．C．10． B．二．填空11． 712．．13． 8≤a＜13．14． 115． 50°三．解答题16．解：根据题意得：+＝5，去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，移项合并同类项得：﹣m＝7，系数化1得：m＝﹣7．17．解：①，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝，则方程组的解为；②方程组整理得：，①﹣②得：6y＝27，解得：y＝，将y＝代入②得：3x﹣9＝9，解得：x ＝6， 则方程组的解为．18．解：∵解不等式①得：x ≥﹣2， 解不等式②得：x ＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x ＜2， 在数轴上表示为：．19．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）． 20．解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①②（﹣1，3）．21．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．22．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．23．解：（1）如图1中，设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠A＝∠C＝y，∵∠BEF＝∠BFE，∠BEF＝y+z，∴∠BFE＝y+z，∵∠BFC＝∠A+∠ABF，∴y+z+z＝x+y，∴x＝2z，∴∠ABF＝2∠EFC．∵∠FBE＝2∠ABF，∴∠EBF＝4∠CFE故答案为∠EBF＝4∠EFC．（2）结论：∠ABF＝2∠EFC．理由；如图2中，设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠BAC＝∠BCA＝y，∵∠BAC＝∠ABF+∠BFA，∠ACB＝∠EFC+∠E，∴∠BFA＝y﹣x，∠E＝y﹣z，∵∠E＝∠BFE，∴y﹣x+z＝y﹣z，∴x＝2z，∴∠ABF＝2∠EFC．（3）如图3中，设∠EFC＝x，则∠ABF＝2x，∵∠BFE＝5∠ABF，∴∠E＝∠BFE＝10x，∵MN∥BF，∴∠MNA＝∠ABF＝2x，∵∠ANM+∠ANC＝90°，∠ANC+∠NCH＝90°，∴∠HCN＝∠ANM＝∠BCN＝2x，∴∠BCH＝4x，∠CBH＝90°﹣4x，在△BEF中，∵∠EBF+∠E+∠BFE＝180°，∴2x+90°﹣4x+10x+10x＝180°，∴x＝5，∴∠ABC＝90°﹣4x＝70°．。
华东师大初中数学七年级下册《多边形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
《多边形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系．2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应用．5.理解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和公式，并能灵活运用公式解决有关问题.体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关概念和性质1.三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．2.三角形按“边”分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 3.三角形的重要线段：（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线在三角形中，连接它的一个顶点与它的对边中点的线段叫三角形的中线．要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.要点二、三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．要点三、三角形的内角和与外角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点四、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n 边形共有(3)2n n - 条对角线． 要点五、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n 边形的内角和为(n －2)·180°(n≥3，n 是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有 关，每增加1条边，内角和增加180°.要点六、镶嵌的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.【典型例题】类型一、三角形的三边关系1.已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若x 的值为偶数，则x 的值有 ( )．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】D ；【解析】x 的取值范围：511x <<，又x 为偶数，所以x 的值可以是6, 8, 10，故x 的值有3个.【总结升华】不要忽略“x 为偶数”这一条件.举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x 为 时，所组成的三角形周长最大.【答案】三，8；提示：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2＜x-3＜4+2，解得5＜x ＜9，因为x 为整数，故x 可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11.2.如图，O 是△ABC 内一点，连接OB 和OC ．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．【高清课堂：与三角形有关的线段例1】类型二、三角形中的重要线段3.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝3BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型三、与三角形有关的角4.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，∵ BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴∠BAC＝120°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝60°．∴∠C＝30°．综上，∠C的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．举一反三：【高清课堂：与三角形有关的角练习（3）】【变式】如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（）A. ∠1+∠2=∠4﹣∠3B. ∠1﹣∠3=∠2﹣∠4C. ∠1+∠2=∠3+∠4D. ∠1﹣∠2=∠4﹣∠3【答案】A；提示：∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠AEF=∠2+∠3，同理，∠4是△AEF的外角，∴∠4=∠AEF+∠1，即∠4=∠1+∠2+∠3，即∠1+∠2=∠4﹣∠3．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。
华师大版七年级下册数学总复习课件
第6章复习 针对第1题训练
下列等式变形正确的是 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝my，那么 x＝y ( C )
第6章复习 针对第4题训练
1．若(m＋3)x|m| 2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________ ． 3
答：甲盒中原来有 40 个球，乙盒中原来有 170 个球．
第7章复习
[ 点评]利用方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含 着的等量关系，本题以同学们喜闻乐见的摸球游戏为背景， 考查同学们运用二元一次方程组解决实际问题的能力．
3 4 [解析] 与 互为倒数，乘积等于 1，因而可以先去掉括 4 3 号使运算简化． 1 7 2x 1 7 2 解：去括号，得 x－1＋6＝ ＋ ，即 x＋5＝ ＋ x. 4 3 3 4 3 3 去分母，得 3x＋60＝28＋8x. 移项、合并同类项，得－5x＝－32. 32 系数化为 1，得 x＝ . 5
－
2．若关于 x 的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7 是一元一次方 7 程，则 m＋n＝________.
第6章复习 针对第10题训练
一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分， 做错一题倒扣 1 分，某同学做了全部试卷，得了 70 分，他 一共做对了 ( C ) A． 17 道 B．18 道 C．19 道 D． 20 道
第6章复习
[点评]本题把数学与实际生活联系起来，在实际问题中 考查应用数学知识的能力，颇具特色．它给我们的启示是： 注重基础，注重应用，切不可陷入偏题和怪题的包围中．
第6章复习
试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是 最基本的代数方程， 在各类考试及中考当中常结合实 际问题以填空题、选择题、解答题的形式出现．本卷 主要考查了一元一次方程及其相关的概念， 一元一次 方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问 题， 重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方 程解应用题． 易 1,2,3,5, 6,7,9,11,12,14,15,17,18,21 中 4,8,13,16,19,20,22 难 10,23,24
(师用)七年级数学下册-期末复习提纲-华东师大版剖析
七年级数学下期期末复习纲要第六章一元一次方程一、基本观点（一）方程的变形法例法例 1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。
比如：在方程7-3x=4 左右两边都减去7，获得新方程：-3x+3=4-7 。
在方程 6x=-2x-6左右两边都加上4x，获得新方程：8x=-6 。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边挪动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
比如： (1)将方程 x－ 5＝7 移项得： x＝ 7+5即x＝ 12(2)将方程 4x ＝ 3x－4 移项得： 4x － 3x＝－ 4 即x ＝－ 4法例 2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。
比如： (1)将方程－ 5x＝2两边都除以 -5得： x=-25(2) 将方程3x ＝1两边都乘以2得： x=22339最后去大括号的方法去括号，每去一层括号归并同类项一次，以简易运算。
（ 2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。
去分母时，不要忘掉不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（ 1）一元一次方程定义的应用；（ 2）方程解的观点的应用；（ 3）代数中的应用；（ 4）公式变形等。
2．实质生活上的应用：（ 1）分配问题；（2）行程问题；（ 3）工程问题；（ 4）利息问题；（ 5）面积问题等。
3．探究性应用：这种问题与上边的几类问题有联系，但也有差别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
二、练习1．以下各式哪些是一元一次方程。
(1)x+1=3x— 4 (2)2x 3 = x 1(3) — x=o252系数化为1，得 x=5方法三：移项1(x 一 3)+1(x 一 3) ＝ 222即x 一 3= 2∴x ＝5第 (2) 小题有两重括号，一般状况是先去小括号，再去中括构造特别，应先去中括号简易，注意去中括号时，要把小括号看作个整体，中括号里先当作 2 项。