13-江南大学模拟试题

江南大学模拟试题

一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。（20分）

(1)本问题与力学中的什么内容有关系?

(2)若筷子弯曲太大如何处理?

(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？

图1 图2

解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。

（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。这样可提高抗弯截面系数。

（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力

F ，一边是瓶盖施加的力Q ，1l AO =，2l BO =。即F l l Q 1

2=，由于12l l >>，所以F Q >>。即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O 处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。

图3

二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。图示为一手握推车的工人站在板上。若设板长5m ，厚58mm ，抗弯刚度EI =200 kN·m 2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80?80mm 的正方形；木材的弹性模

量E

=10Gpa ，许用应力[σ]=12Mpa 。工人的体重为800N ；手推车的连同车内物料的重量共1200N ，其质心距工人1m ，距小车的轮轴0.5m 。（35分）

（1）画出板的结构分析模型的简图。

（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？

（3）该结构是否安全可靠？

解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A 得距离为x ，

其结构分析模型如图（b ）所示。

通过分析人车组合，得：

F 1=1200N ， F 2=800N

（2）根据板的最大弯曲正应

力计算公式可知，弯矩最大

处弯曲正应力最大。

最大弯矩将出现在F 1或 F 2

的作用点C 、D （位置变化）

M C =1760x - 400x 2

M D = -400 x 2 +1160x + 840

当x = 2.2m 处， M max = 1936N ?m

（3）板的强度校核：

][81.22/max max σσ<==MPa I

t M 木桩的稳定性分析：

考虑木桩稳定性最不利的约束方式，即下端固定，上端自由，则长度系数μ =2 x 5 1.5 A B C D F A F B F 1 F 2 图（b ） 1 5 0.5

A B C D 图中尺寸单位：m

图（a ） 1.8

临界力

2

2

）

（l

EI

F

crμ

π

== 26kN

木桩的受力与工人在板上的位置有关，最大受力是当x = 0时，A处的受力

F max = 880N << F cr

木桩足够稳定。

所以结构安全。

三、山坡上下有AB两根木柱，顶端在同一水平线上，长度分别为l1和l2，惯性矩分别为I1

和I2，弹性模量为E，用一不可伸长的绳子以水平力P将A桩顶端拉紧，绳的另一端拴在B桩顶端，然后松开（25分）

(1)求绳中张力;

(2)若两端距离为L,改用拉伸刚度为E0A0的弹性绳，结果又如何？

解：设绳子右端拴住B桩顶端并除去P力后绳中张力为P1，若绳子不可伸长，在P1作用下，两根悬臂梁顶端的挠度之和应与P力作用的A梁顶端的挠度相等。

故变形协调条件为

1

3

1

2

3

2

1

1

3

1

1

3

3

3EI

Pl

EI

l

P

EI

l

P

=

+

由此得：P

l I

l

I

l

I

P

3

2

1

3

1

2

3

1

2

1+

=

对于拉伸刚度为E0A0的弹性绳，可设该绳原长为L0 (L0略小于L)，用P力拉绳的右端至B 桩顶端时，有

L

A

E

Pl

EI

Pl

L=

+

+

1

3

1

3

（1）

当拴住B桩顶端并除去P力后，绳中张力变为P1，此时有：

L

EI

l

P

A

E

l

P

EI

l

P

L=

+

+

+

2

3

2

1

1

1

3

1

1

3

3

（2）

由（1）、（2）两式得

1

3

1

3A

E

Pl

EI

Pl

+

2

3

2

1

1

1

3

1

1

3

3EI

l

P

A

E

l

P

EI

l

P

+

+

=（3）

根据（3）式且L

L≈

，最后得：

P

L

I

EI

l I

l

I

A

E

I

L

EI

l

A

E

P

2

1

3

2

1

3

1

2

2

1

3

1

13

)

(

)

3

(

+

+

+

=

四、一天，师傅欲检验徒弟知识的灵活应用能力，准备了半径分别为R、)

(r

R

r?两齿轮O、1O，小齿轮可在大齿轮内作纯滚动，小齿轮上有偏心点，其偏心距为e。要求徒弟根据给定的材料设计一套简单的机构，绘制精美的几何图形。聪明的徒弟很快领会师傅的意图，将大齿轮固定，小齿轮的偏心点处安装画笔，如图1示，当小齿轮在大齿轮内滚动时，画笔下出现了精美的几何图形。（40分）

下面的问题交给聪明的你，相信你能解答

（1）本问题与力学中的什么内容有关系？

（2）求出偏心点（画笔）的轨迹方程，图形的几何形状与何参数有关？当图形曲线退化为直线时，机构参数满足何关系?

（3）当几何图形为图2示的三叶玫瑰曲线)

3

cos(α

ρa

=时，机构参数与曲线方程中的参数a满足何关系？

图1 图2

解：（1）本问题与力学中点的运动轨迹、运动合成有关

（2）取定坐标oxy如图3示，小齿轮上偏心点坐标为

)

,

(y

x，图示位置时：

?

?

?

-

-

=

+

-

=

?

θ

?

θ

sin

sin

)

(

cos

cos

)

(

e

r

R

y

e

r

R

x

纯滚动时，满足：)

(?

θ

θ+

=r

R则：

???????---=-+-=)

sin(sin )()

cos(cos )(θθθθr r

R e r R y r r

R e r R x （1） 图3

当机构参数满足：r e r R ==,2时，图形曲线退化为直线。

（3）对)3cos(αρa =的曲线方程，在图2示直角坐标中可表示为

???==αρα

ρsin cos y x

进一步：???==ααα

αsin )3cos(cos )3cos(a y a x

利用三角公式变换：

[]

[]

???????-=+=

)2sin()4sin(2)2cos()4cos(2ααααa

y a

x （2）

对照（2）问题中的轨迹方程???????---=-+-=)

sin(sin )()

cos(cos )(θθθ

θr r R e r R y r r R e r R x

作βθ4→变换，???????---=-+-=)

4sin(4sin )()

4cos(

4cos )(ββββr r

R e r R y r r

R e r R x

（3） 由式（2）、（3）对比知，当机构参数满足：

a e a r a R 21

,,23

===

时即可画出要求的三叶玫瑰线图形。