蚂蚁怎么走最近
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
蚂蚁怎么走最近
蚂蚁怎样走最近素材内容：八年级上册第一章《勾股定理》第3课第1课时《蚂蚁怎样走近》P22～P23知识与技能：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教育功能：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． 前后联系：前----七年级上册第一章《丰富的图形世界》的《展开与折叠》，八年级上册第一章《勾股定理》计算与证明；后----八年级上册第四章《四边形性质的探索》 。
素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体有趣的问题情境，引起学生的学习数学的兴趣，经历一般规律的探索过程。
在将实际问题抽象成几何图形过程中提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想，体验数学学习的实用性．教学设计：一、创设情境，激发学习情趣．（学生观察、猜想）如图：在一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于12厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的食物在B 点处的食物，沿圆柱侧面从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？(π取3)二、小组合作，探究规律学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为(设直径为d)：AC +d ， 情形（2）中A →B 的路线长为：AC +2d π C C’ C ’ C ’所以情形(1)的路线比情形（4）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）最短．如图：（1）中A →B 的路线长为：AC ’+d ;（2）中A →B 的路线长为：AC +CB >AB ;（3）中A →B 的路线长为：AM +MB >AB ;（4）中A →B 的路线长为：AB .三、总结规律，归纳算法 让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB ？在Rt △ACB 中，利用勾股定理可得222AC CB AB +=，已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=.M B C A。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.蚂蚁怎样走最近
例3.• 已知某开发区有一块四边形的空地
ABCD ，如图所示.先计划在该空地 上种上草皮，经测量，∠A=900， AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm, DA=4cm.若每平方米草皮需要200元， 问需要多少投入？
D C
A
B
C
.作业:
P14习题 1.4 , 1, 2 , 3
；
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3 蚂蚁怎样走最近？
——勾股定理及其逆理的
运用
问题:
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的 半径为3厘米,在圆柱底 的A点有一只蚂蚁,它 想吃到上面与A对应的 B点 的食物,需要爬行 的最短路程是多少?
3
12
B
A
蚂蚁
(1)自己做 一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
ekn051ach
实在是帮不上忙……但我相信，经过这件事……他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来……” 是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的却是无尽的辛酸和泪水……也许只有娘家才是她唯一的去处。 这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。 老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。 不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么是 义，什么是爱，什么是恨…… “苏林，你在想什么？” “我在想……如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊……” “你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获……再说，我也实在是经不起这种风 吹雨打，天天为你担惊受怕了……” 第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。 他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻， 正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折，你 不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！” “老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想……” “你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。” 这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。 “正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人都 在闹情绪，再不发工资，他们就**。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。 “大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。 “老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。” 俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。 年假过后，我果真不去上班了。 老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂进行了改制，由我的好友王大年实行个人承包。政策落实之后， 王大年多次邀我给他负责跑业务，我都婉言谢绝了。他一怒之下把我在厂工作时拖欠的十四个月的工资全扣了下来。 我听说后十分恼火，妻子却安慰我说：“只要他觉得良心上过得去就行，这钱他不给，咱就不要了，只要我俩好好干，这点钱算不了什么！
中小学数学说课比赛课件推选作品-蚂蚁怎么走最近
D
１尺
C
B
(x+1)2-x2=52
x
A
x 1
10尺
这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代 数学家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》 一书中有按这一问题改编的“风动红莲”：
2、本节学习目标
（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学设计中通过第一，第二，第四环节评价
（2）体会将立体问题转化为平面问题的解决思路， 理解化归的数学思想。 （3）通过勾股定理的实际应用，体会其文化价值， 增强学数学、用数学的意识。
教学设计中主要通过第二环节观察评价 教学设计中主要通过三环节评价
风动红莲 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
设计说明
本环节又进一步通过勾股定理的应用，体现在解决数学问题复 杂性，并通过构建数学方程模型解决问题。同时让学生体现勾股定 理深厚的文化内涵。
第三个环节：步步攀升，加深理解 如图 ，在一个圆柱石凳上，若 小明在吃东西时留下了一点食 物在B处，恰好一只在A处的蚂 蚁捕捉到这一信息，于是它想 从A 处爬向B处，同学们想一想， 蚂蚁怎么走最近？
蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向 上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线， 它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线 爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到 最短路径吗？ B
勾股定理数学活动课《蚂蚁怎么走最近》
勾股定理数学活动课：《蚂蚁怎么走最近》南宁市第二十六中学邓伟光一、本课地位作用本节课的内容是勾股定理的应用，既可以让学生加深对勾股定理的理解，又可以让学生体会到勾股定理的应用价值。
同时把立体图形问题转化为平面图形问题进行研究的方法，为高中进一步学习立体几何奠定了一定的基础。
因此，本节内容具有承前启后的重要地位。
其次，把蚂蚁在圆柱侧面上怎么走最近的实际问题，抽象、转化为平面内两点间的最短路径问题，比较充分地体现了数学的转化思想，并有助于发展学生的数学建模能力。
同时，通过立体图形展开与折叠的过程，进一步发展了学生的空间观念．二、学情分析1.学生已学习了勾股定理及直角三角形的判别方法和初一已经学习了“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的知识。
2.八年级学生已初步具有对数学问题合作、探究的意识和能力。
三、教学目标1.学会运用勾股定理计算解决长方体、圆柱等常见几何体上的最短路径问题；2.通过对长方体表面、圆柱体侧面的展开与折叠，发展学生的空间观念，体会数学的转化思想；3.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会勾股定理的应用价值，培养数学建模能力。
四、教学重难点1.重点：运用勾股定理解决长方体、圆柱体等常见几何体上的最短路径问题。
2.难点：如何将立体图形上的最短路径问题转化为平面上两点之间的距离问题，从而实现把空间关系转化为线性计算。
五、教法学法分析本节课采用“探究——发现”的教学模式进行教学，以有趣的情景引出问题，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的方法，并为学生搭建参与和交流的平台。
学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法。
六、教具准备多媒体课件、圆柱体、长方体、直尺、剪刀等．七、教学过程（一）情景引入：在生物界中蚂蚁有一种神奇的天性——总能选择最短路线去获取食物，似乎很擅长于数学中的几何学．设计意图：激发学生对课题的好奇心，让学生充满探究的欲望．如图，在一个长40厘米，宽30厘米的长方形的盒子顶部，在点A 处有一只蚂蚁，它想吃到点B 处的食物，该如何爬行最短呢？最短路径是多少？（线段公理、勾股定理）设计意图：让学生体会知识点间的联系与发展，同时也为在立体图形上探究最短路径做好铺垫．（二）合作探究探究1——圆柱体表面最短路径问题如图，有一个圆柱体盒子放在地面上，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．蚂蚁在圆柱的表面爬行，从点A 爬到点B 获取食物的最短路程是多少？（π的值取3）请同学们充分发挥你的想象力，同时也要考虑我们学过的知识来解决。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
第3节 蚂蚁怎么走最近
思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的 最短路线是什么？你画对了吗？
答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．
拓展提升
已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出 发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3） 答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底 面周长是18米，即 2 r 18 ，因为π取3 所以 r 3 ， 在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费 一分钟，小组长做好安排和检查。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2
点评小组
5、6组 3、4组 1、2组 7、8组
(二)知识综合应用究： 探究点1
探究点2
• 第三节 蚂蚁怎样走最近
导入新课
有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对 的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短 路线吗？ B
A
学习目标
• 1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理 及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题， 提高逻辑推理能力。 • 2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路 径问题的方法。 • 3．激情投入，体验成功学习的快乐。
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2 (二)知识综合应用究： 探究点1 探究点2
展示小组
1、2组 7、8组
3、4组 5、6组
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祁家河初中课时学案
科目：数学主备：宁丽霞审阅; 时间：2011-8-25
课题：蚂蚁怎么走最近
学习目标：
会用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
学习重点：
能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
学习难点：
熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
学习过程：
一、回顾就知
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理逆定理的内容
二、探究新知
★蚂蚁怎么走最近？
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画路线，你觉得可画多少条？哪条路线最短呢？
（2）如果将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你能画出图形，并标出A.B的位置吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少呢？
A B
★做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但池随
身只带了卷尺．
（l）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米．AD边
垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直
干AB边吗？BC边与AB边呢？
★随堂练习
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日8：00甲先出发，他以6千米”时的速度
向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二
人相距多远？
2、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？
3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高
出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水
池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
★课堂小结。