蚂蚁怎么走最近的距离
第一章第三节蚂蚁怎样走最近(2)
最短距离问题
如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为15、5、3的长方体的左下 端A，它到右上端C1的最短路线该 怎样选择呢？
引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼, 则在空间中连接AB. 因为两点之间线段最短!
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
F G
C A B
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某 日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速 度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的 速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相 距多远？
5、 如图是一个三级台阶， 它的每一级的长宽和高分 别为 20cm、3cm、2cm，A 和 B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的 食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程 是 ．
D1 A1 B1
C1
5 3
A
15
B C1 3 C
C1
C1
A 15 5
D
A
3 15 B
C
5
A 3
15
5 B1
第三种情况的认识如下
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A 沿表面爬到顶点C，已知正方体的棱长 为4cm，则蚂蚁所爬的最短路径是多 少厘米？ C
A
如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知 AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，若要使蚂蚁从 A 点 经 BF 到 G 点 爬 过 的 路 程 最 短 ， 则 最 短 路 程 是 ________cm。A 20 2 3 NhomakorabeaB
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
蚂蚁探路的方法
蚂蚁探路的方法蚂蚁是一种非常有趣的昆虫，它们在日常生活中发挥着重要的作用。
它们总是惊人地坚持自己的方向，即使它们面对最棘手的挑战，它们也能找到最短的路径前往它们的目的地。
但是，虽然它们有惊人的能力，但是它们是如何做到的呢？早在古埃及的时候，蚂蚁就被认为是很厉害的动物，经常被描绘成贴心的家庭动物和帮助当地人民管理忙碌家庭帐户的“家庭经理”。
尽管现在蚂蚁似乎比当时表现更出色，但是其实他们所使用的技术似乎已有一千多年的历史了。
今天，很多学者已经开始研究蚂蚁是如何探路的，并发展出许多有趣的理论和实验。
最常见的技术是称为“在线最短路径技术”，它提出了当蚂蚁探索时可以使用的有效的路径计算策略。
这是一项复杂的技术，但它的基本原理很简单：在蚂蚁探索过程中，它会发出一种叫做“产生有用信息的特殊失误”的特殊信号，这种信号不仅使它能够走最短的路径，而且还能够找到最可能存在食物的地方。
同时，它还会使用“化学记忆”的技术，记住一个路径的位置及其好坏，以便下一次探索时可以选择更好的路径。
研究表明，蚂蚁也会使用“重力感应器”来调整其道路的方向，从而在最短的路径上行进。
另外，它还会使用一种叫做“黄色灯光”的方法，使得它可以在黑暗中找到食物源。
蚂蚁具有一系列独特的技术，它们还能够从社会结构中学习，甚至能够记住其他蚂蚁的知识，以便在下一次探索时使用，因此可以说它们很厉害。
通过这些研究，我们可以深入了解蚂蚁现在使用的技术是如何形成的，以及它们如何通过学习来提升它们的能力。
此外，这也引出了几个可能的应用，例如，自然科学的研究人员正在开发一些有趣的机器人，它们可以使用蚂蚁的思维方式探索新的路径，从而给人们带来新的机会，帮助人们解决各种困难的问题。
总之，蚂蚁探路的方法引起了科学家和普通人的共鸣，它们的精湛技术可以给我们许多启发和思考，以求能有效地探索我们复杂的世界。
3(PPT)3-1.蚂蚁怎样走最近
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的
3B
半径为3厘米,在圆柱底 12
的A点有一只蚂蚁,它
想吃到上面与A对应的 B点 的食物,需要爬行 的最短路程是多少?
A
蚂蚁
(1)自己做 一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
度斜着身子绕太阳公转，其轨道半径约为亿公里，公转速度较慢，绕太阳一周需9.年，可是它的自转速度很快，赤道上的自转周期是小时分钟。 星体运动编辑公转土星和其他行星一样，也围绕太阳在椭圆轨道上运动。土星绕太阳公转的轨道半径卡西尼·惠更斯号卡西尼·惠更斯号约为9.天 文距离单位（约亿公里）轨道的偏心率为.，轨道面与黄道面交角为°′，绕太阳公转一周约9.年，公转平均速度约为9.公里/秒。土星同太阳的距 离在近日点时和在远日点时相差约.亿公里。土星也有四季，只是每一季的时间要长达7年多，因为离太阳遥远，夏季也是极其寒冷的。自转土星 的自转很快，仅次于木星，其自转角速度；/ 深圳注册公司 ；随纬度而不同，在赤道上自转周期为小时分，在纬度° 处为小时分。由于快速自转，使得它的形状变扁，是太阳系行星中形状最扁的一个。9年月，科学家基于美国宇航局卡西尼号探测器在7年9月被 摧毁之前收集到的数据，研究出土星自转的时长：小时分8秒。[]星体卫星编辑土星的光环由无数个小块物体组成，它们在土星赤道面上绕土星旋 转。土星还是太阳系中卫星数目仅次于木星的一颗行星，周围有许多大大小小的卫星紧紧围绕着它旋转，就象一个小家族。近几年随着观测技术 的不断提高大行星卫星的数量急剧攀升，现已发现的土星卫星已是8颗。土星卫星的形态各种各样，五花八门使天文学家们对它们产生了极大的 兴趣。最著名的“土卫六”上有大气，是太阳系已知的有大气卫星中的一员。土星有一个显著的环系统，主要的成分是冰的微粒和较少数的岩石 残
第3节 蚂蚁怎么走最近
思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的 最短路线是什么？你画对了吗？
答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．
拓展提升
已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出 发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3） 答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底 面周长是18米，即 2 r 18 ，因为π取3 所以 r 3 ， 在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费 一分钟，小组长做好安排和检查。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2
点评小组
5、6组 3、4组 1、2组 7、8组
(二)知识综合应用究： 探究点1
探究点2
• 第三节 蚂蚁怎样走最近
导入新课
有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对 的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短 路线吗？ B
A
学习目标
• 1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理 及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题， 提高逻辑推理能力。 • 2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路 径问题的方法。 • 3．激情投入，体验成功学习的快乐。
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2 (二)知识综合应用究： 探究点1 探究点2
展示小组
1、2组 7、8组
3、4组 5、6组
蚂蚁行程的最短路径
蚂蚁寻找最短路径的过程，其实质是一个模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，即蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）。
在这个过程中，每只蚂蚁通过信息素（一种化学信号）的引导和自身的随机选择来寻找从起点到终点的路径。
通过不断地迭代和更新信息素，最终蚂蚁群体会趋向于选择最短的路径。
以下是蚂蚁行程寻找最短路径的详细解析：路径构建：每只蚂蚁按照一定的规则（如随机比例规则）选择下一个要访问的城市或地点。
这个规则通常结合了信息素的浓度和启发式信息（如两点之间的距离）。
信息素的浓度越高，蚂蚁选择该路径的概率就越大；同时，距离越短的路径，其启发式信息的值也越大，从而增加了蚂蚁选择它的可能性。
通过这种方式，蚂蚁在构建路径时会综合考虑信息素和启发式信息，从而逐渐趋向于选择更短的路径。
信息素更新：当所有蚂蚁完成一次循环（即所有蚂蚁都找到了从起点到终点的路径）后，会根据每只蚂蚁走过的路径长度来更新信息素。
通常，路径越短，蚂蚁释放的信息素量就越大，这意味着短路径上的信息素浓度会逐渐增加。
信息素的蒸发机制也会被引入，即信息素会随着时间的推移逐渐减少，这有助于避免算法陷入局部最优解，并增加探索新路径的可能性。
迭代与终止条件：算法会进行多次迭代，每次迭代中蚂蚁都会根据当前的信息素分布和启发式信息构建新的路径。
当满足一定的终止条件（如达到最大迭代次数或最短路径的变化小于某个阈值）时，算法会停止，并输出当前找到的最短路径。
算法参数的影响：蚁群算法中有一些关键参数，如信息启发式因子（Alpha）和期望启发式因子（Beta），它们分别影响蚂蚁选择路径时信息素和启发式信息的相对重要性。
蚁群数量（M）也是一个重要参数，它影响算法的搜索能力和计算复杂度。
这些参数的设置需要根据具体问题进行调整，以找到最优的解。
综上所述，蚂蚁通过信息素的引导和自身的随机选择来寻找最短路径，并通过不断地迭代和更新信息素来优化解的质量。
蚁群算法在解决旅行商问题（TSP）等组合优化问题中表现出了很高的效率和有效性。
蚂蚁寻找最短距离原理
蚂蚁寻找最短距离原理蚂蚁是一种细小的昆虫，但在它们的世界里，蚂蚁的智慧和勤劳是无比的。
许多科学家对蚂蚁的行为进行研究，从而提取出了一种寻找最短距离的算法。
这种算法不仅能应用于蚂蚁的生活，还可以用在其他领域中。
下面，我们来深入了解一下“蚂蚁寻找最短距离原理”。
1. 随机行走：在蚂蚁的世界里，当要到达目的地时，它们通常会采取随机行走的方式。
这种方式看起来比较无序，但却是有规律的。
蚂蚁会通过触角感知周围的环境，然后选择和之前不同的方向前进。
由于蚂蚁的随机行走具有不确定性，因此有时候需要很长时间才能到达目的地。
但是，当有多只蚂蚁同时寻找同一个目的地时，它们会依靠信息素相互影响，并且会在信息素较浓的路径上反复走动，从而找到最短路径。
2. 信息素的作用：蚂蚁的寻找最短距离离少不了信息素的作用。
在蚂蚁的世界里，当一只蚂蚁找到了食物或者其他资源时，它会释放信息素，告诉其他蚂蚁这里有可供利用的资源。
而其他蚂蚁则会跟随这个信息素的轨迹，最终找到资源。
另外，蚂蚁在走路的时候也会释放信息素，用于标识路径，当其他蚂蚁走过这条路径时，会增强这条路径上的信息素，从而吸引更多的蚂蚁走过这条路径。
3. 动态调整信息素浓度：信息素的浓度会决定蚂蚁选择某个路径的概率。
当某条路径的信息素浓度越高时，蚂蚁选择这条路径的概率就越大。
由于蚂蚁的随机性，可能会出现一些蚂蚁走了一条较长的路径之后找到了目的地，而其他的蚂蚁则一直在走短路径。
为了避免这种情况，科学家还引入了一种动态调整信息素浓度的方法。
当一只蚂蚁沿着一条路径行进时，这条路径上的信息素浓度会不断增强，而当其他蚂蚁发现这条路径时，由于路径上的信息素浓度较高，它们会选择走这条路径，从而加快了寻找最短路径的速度。
总结：通过上述分析，我们可以发现，蚂蚁寻找最短距离原理是一种很好的算法，可以应用于许多领域，比如网络路由、智能交通等。
虽然它看起来比较简单，但是却能起到非常好的效果。
在实际应用中，我们可以对其进行改进，加以利用，从而发挥其最大的作用。
蚂蚁最短路径问题的总结
蚂蚁最短路径问题的总结蚂蚁最短路径问题是指一群蚂蚁从一个起点出发，到达终点的过程中，所走的路线最短的问题。
这个问题在生活中有很多应用，比如在物流运输中，寻找最短路径可以节省时间和成本。
本文将对蚂蚁最短路径问题进行总结和分析。
一、问题描述假设有一条长度为 L 的木棍，上面有 n 只蚂蚁。
每只蚂蚁的速度相同，且只能向前爬行。
当两只蚂蚁相遇时，它们会掉头。
现在，我们把这些蚂蚁放在木棍的两端，让它们开始爬行。
问最终它们会在哪里相遇？二、问题分析1. 蚂蚁相遇的情况当两只蚂蚁相遇时，它们会掉头，相当于它们的速度变成了相反方向。
因此，我们可以把相向而行的两只蚂蚁看成是穿过了对方，继续向前爬行。
2. 蚂蚁相遇的时间由于蚂蚁的速度相同，因此它们相遇的时间是固定的。
假设蚂蚁的速度是 v，相遇的时间是 t，则两只蚂蚁之间的距离是 vt。
3. 最终相遇的位置由于我们无法确定蚂蚁的相对位置，因此我们无法确定它们最终相遇的位置。
但是，我们可以确定它们相遇的位置一定是在木棍的两端之间。
三、问题解决1. 排序法我们可以将蚂蚁按照它们的位置从左到右排序，然后让它们继续向前爬行。
当两只蚂蚁相遇时，它们会掉头，相当于它们的位置交换了。
因此，我们可以把相向而行的两只蚂蚁看成是穿过了对方，继续向前爬行。
2. 模拟法我们可以模拟每只蚂蚁的运动过程，直到它们相遇为止。
对于每只蚂蚁，我们可以记录它的位置、方向和状态。
当两只蚂蚁相遇时，它们会掉头，相当于它们的方向反转了。
因此，我们可以把相向而行的两只蚂蚁看成是穿过了对方，继续向前爬行。
3. 数学法我们可以通过数学公式来求解最终相遇的位置。
假设蚂蚁的数量为 n，速度为 v，木棍的长度为 L，则两只蚂蚁之间的距离是 vt。
因此，蚂蚁相遇的时间是 t=L/(2nv)。
当蚂蚁相遇时，它们的速度变成了相反方向，因此，它们会继续向前爬行，直到到达木棍的两端。
因此，最终相遇的位置一定是在木棍的两端之间。
四、应用实例蚂蚁最短路径问题在生活中有很多应用，比如在物流运输中，寻找最短路径可以节省时间和成本。
蚂蚁最短路径问题正方体
蚂蚁最短路径问题正方体蚂蚁最短路径问题正方体，这个名字一听就让人觉得有点“高大上”，对吧？其实呢，说白了，就是让你想象一下，蚂蚁从正方体的一个角走到另一个角，最短的路到底怎么走？听起来是不是像个幼儿园的小作业？但这背后可藏着不小的智慧哦，别小看它。
就像是我们平时在生活中，想去某个地方，总得找个最省力最省时间的路对不对？蚂蚁可不想白费力气，一步一步地爬，还是得找条捷径。
想象一下，正方体就像一个大盒子，边上有六个面，角和角之间的距离看似不远，但如何走得最省劲呢？我打个比方，咱们要从一角跑到对面的角，咱们不能只在一个面上绕圈圈，肯定得找到一条可以跨越多个面的路径，直接走最短的路。
是不是听着就有点意思了？你看看，这就是蚂蚁最短路径问题的魅力所在！它就像是我们生活中的选择题，明明能有个快捷的办法，却非要绕个圈，结果浪费了时间和力气。
如果真有个蚂蚁在这个正方体上爬，估计它也得皱个小眉头：这咋走啊？走这个面，还是走那个面呢？你说它能不想偷懒吗？当然可以。
我们也一样，日常生活中找路就是个常事儿，咱们总是喜欢想办法走捷径，省时省力嘛。
这就像是你走到一条路口，明明知道有条更短的路，偏偏要走远路，再绕一圈，这不就是浪费时间吗？所以，你看，蚂蚁有它的智慧，它的路其实就是咱们平时找最短路径的缩影。
别看蚂蚁小，它爬起来可是非常有“策略”的。
想想，如果你站在正方体的一角，眼前就是一堆墙和面，想要到对面去，你能直接跳过去吗？肯定不能。
只能一面一面地爬，一步步跨越，这么做并不算太坏，但想要走得快、走得准，还是得靠聪明脑袋来帮忙。
其实啊，蚂蚁可能早就有一套自己的路径计划了，它知道在每个面上该怎么转，怎样绕着走，才不会掉进死胡同。
这个正方体就像一个迷宫，聪明的蚂蚁已经找到了它的“通关密码”。
让我们放慢点节奏，想一想，这个问题给我们生活带来了什么启发。
很多时候，人生就像是一座座“正方体”。
我们总是面对着层层的障碍和选择，想着绕过去，却往往忽略了其实有条捷径可以走。
蚂蚁爬长方体最短路线公式
蚂蚁爬长方体最短路线公式蚂蚁是非常聪明的昆虫，它们在野外生存中有很多出色的技能。
其中一个最为惊人的技能就是它们能够快速找到最短路线，这种技能在狭小的房间或其他结构中特别有用。
在本文中，我们将探讨蚂蚁爬长方体的最短路线公式。
首先，我们必须了解长方体的基本几何形状。
长方体是一种立方体，它有六个面和八个顶点。
这意味着蚂蚁在长方体表面爬行时，最短路线不会是简单的直线。
相反，它需要沿着长方体的边缘爬行，以到达目标位置。
在计算最短路线时，我们需要考虑以下几个因素：蚂蚁的速度、长方体的尺寸、蚂蚁在长方体上的位置以及目标位置。
我们可以将这些因素表示成以下公式：最短路线 = (长方体周长 - 蚂蚁到顶点距离) + (顶点到目标位置距离)这个公式的含义是，蚂蚁需要在长方体表面行走，首先从它的当前位置移动到离它最近的顶点处，然后按照最短路径从那里移动到目标位置。
这一公式可以很好地解释蚂蚁最短路线的动态。
下面，让我们具体讲解如何使用这个公式来计算最短路线。
首先，我们需要确定蚂蚁在长方体表面的位置和方向。
为了确定这个位置，我们必须了解蚂蚁与体表面的距离。
如果我们能够通过传感器或其他设备获取此信息，那么我们可以利用这个信息来计算最短路线。
然后，我们需要计算蚂蚁到离它最近的顶点的距离。
通过计算向量运算，我们可以计算出蚂蚁位置到长方体任意一点的距离。
然后，我们找到离它最近的顶点�，从而确定最短路径的起点位置。
接下来，我们需要计算顶点到目标位置的距离。
这个距离使用标准的欧几里得距离公式计算即可。
然后，我们将两个距离相加即得到了最短路线。
最后，我们需要注意的是，在实际情况中，蚂蚁爬行的表面不一定是完美的长方体。
它可能存在凹凸不平的表面，也可能有洞或缝隙，蚂蚁可能需要在表面上跳跃或爬行。
这些因素都会影响到最短路线的计算，因此需要进行针对性的算法优化，以确保蚂蚁能够尽可能快地找到最短路线。
总之，蚂蚁最短路线公式是一种实用的工具，可以为控制和导航蚂蚁提供帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学组
学习目标
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条 件（即勾股定理的逆定理），解决简单的 实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，在解 决实际问题的过程中，体验立体图形展开 成平面图形时，对应的点，线的位置关系， 从中培养空间观念。
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 定理的逆定理， 解决简单的实 际问题。 2、能在实际 问题中构造直 角三角形，在 直角三角形两直角边的平 解决实际问题 的过程中，体 方和等于斜边的平方. 验立体图形展 开成平面图形 2.两点之间, 线段 最短. 时，对应的点， 线的位置关系， 从中培养空
二、合作探究之长方体
B
间观念。
A
A1
1
学习目标
解:如图所示在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股 1、能运用勾 定理可得，A 1B1 2 =A1 C 12＋B 1C 12 股定理及勾股 2+82= 464 =20 定理的逆定理， 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可 解决简单的实 得，A 2B2 2=A2 C 22＋B 2C 22 际问题。
2、能在实际 问题中构造直 角三角形，在 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 开成平面图形 时，对应的点， 线的位置关系， A1 从中培养空
B1 =12 2+162= 400=202 2 ＞A B 2 ∴ A B ∵464＞ 400 1 1 2 2 8 ∴ A 1B 1 ＞A 2B 2 即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm B2 12
知识拓展:
间观念。
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 定理的逆定理， 解决简单的实 际问题。 2、能在实际 问题中构造直 角三角形，在 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 开成平面图形 时，对应的点， 线的位置关系， 从中培养空
B
ACBiblioteka 解:如图所示在Rt△ABC中,
利用勾股定理可得，
AB 2 =AC2+BC2
小结交流：
间观念。
=20 2+102 = 500
间观念。
学习目标
1、能运用勾 一个长方体形盒子的长、宽、高分别 股定理及勾股 定理的逆定理， 为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底 解决简单的实 的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条 际问题。 最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是 2、能在实际 问题中构造直 多少？ 角三角形，在 B1 解决实际问题 B2 上 8 的过程中，体 验立体图形展 12 前 右 开成平面图形 前 时，对应的点， 12 8 C 线的位置关系， A2 8 2 从中培养空 8 C
1.勾股定理的内容是:
间观念。
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 定理的逆定理， 解决简单的实 际问题。 2、能在实际 问题中构造直 角三角形，在 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 开成平面图形 时，对应的点， 线的位置关系， 从中培养空
一、合作探究之圆柱
有一个圆柱，它的 高等于12,底面半径等于 3. 在圆柱下底面的A点有 一只蚂蚁,它想吃到上底 面上与A点相对的B点处 的食物,沿圆柱表面爬行 的最短路程是多少?(π取 3)
B
探究规则：
A
间观念。
1.以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路 线有几种方案? 分别表示在图上. 2.找出蚂蚁爬行的最短路线. 3.最短路程是多少?
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 定理的逆定理， A′ B A ′ B 解决简单的实 际问题。 2、能在实际 问题中构造直 A 角三角形，在 A 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 将圆柱体的侧面展开，找到 开成平面图形 时，对应的点， 相应的A点和B点，连接AB，利 线的位置关系， 用勾股定理计算求得。 从中培养空
12
8
C1
A2
8
8
间观念。
C2
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 定理的逆定理， 解决简单的实 际问题。 2、能在实际 问题中构造直 角三角形，在 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 开成平面图形 时，对应的点， 线的位置关系， 从中培养空
新知归纳
数学思想：
立体图形
转化
展开
平面图形
间观念。
学习目标 练习 1、能运用勾
最短路程是怎么得到的？
间观念。
学习目标
1、能运用勾 点A和点B分别是棱长为10cm 股定理及勾股 定理的逆定理， 的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁 解决简单的实 在盒子表面由A处向B处爬行,所走最 际问题。 2、能在实际 短的路程是多少？ 问题中构造直 B 角三角形，在 B 解决实际问题 B 上 的过程中，体 验立体图形展 前 右 开成平面图形 A 时，对应的点， 前 A 线的位置关系， 从中培养空 A
间观念。
、故，最近距离是25。
学习目标
1、能运用勾 股定理及勾股 通过本节课的学习，你有 定理的逆定理， 解决简单的实 哪些收获呢？请与伙伴交流。 际问题。 2、能在实际 立体图形 实际问题 问题中构造直 角三角形，在 勾 解决实际问题 展 的过程中，体 股 开 验立体图形展 蚂蚁A→B的路线 定 开成平面图形 理 时，对应的点， 构造 线的位置关系， 平面图形 直角三角形 从中培养空
你能迅速说出答案吗？
股定理及勾股 如下图，台阶A处的蚂蚁要从楼梯平 定理的逆定理， 。 解决简单的实 面爬到B处搬运食物，最近距离是 20 B 际问题。 3 2、能在实际 2 问题中构造直 角三角形，在 解决实际问题 的过程中，体 验立体图形展 A 开成平面图形 解：易知，底面长为3×3=9，高为 时，对应的点， 2×3=6，宽为20， 所以 线的位置关系， 从中培养空 AB (6 9) 2 20 2 625 25