蚂蚁怎么走最近(2)
蚂蚁怎么走最近
蚂蚁怎样走最近素材内容：八年级上册第一章《勾股定理》第3课第1课时《蚂蚁怎样走近》P22～P23知识与技能：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教育功能：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． 前后联系：前----七年级上册第一章《丰富的图形世界》的《展开与折叠》，八年级上册第一章《勾股定理》计算与证明；后----八年级上册第四章《四边形性质的探索》 。
素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体有趣的问题情境，引起学生的学习数学的兴趣，经历一般规律的探索过程。
在将实际问题抽象成几何图形过程中提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想，体验数学学习的实用性．教学设计：一、创设情境，激发学习情趣．（学生观察、猜想）如图：在一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于12厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的食物在B 点处的食物，沿圆柱侧面从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？(π取3)二、小组合作，探究规律学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为(设直径为d)：AC +d ， 情形（2）中A →B 的路线长为：AC +2d π C C’ C ’ C ’所以情形(1)的路线比情形（4）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）最短．如图：（1）中A →B 的路线长为：AC ’+d ;（2）中A →B 的路线长为：AC +CB >AB ;（3）中A →B 的路线长为：AM +MB >AB ;（4）中A →B 的路线长为：AB .三、总结规律，归纳算法 让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB ？在Rt △ACB 中，利用勾股定理可得222AC CB AB +=，已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=.M B C A。
蚂蚁怎样走最近习题
随堂练习1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定2、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A. 45mB.40mC. 50mD.56m.3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=14，b=48，则c=________；②若a=8，c=17，则b=_______.4、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C点，需要分的时间.5、在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A. 45mB.40mC. 50mD.56m.6、如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______．7、在直角三角形中，斜边=2，则=______．8、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。
在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是_________ cm。
（结果用带π和根号的式子表示）9、如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________10、如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A 点到F 点的距离。
（2）如果蚂蚁从A 点到G 点，求蚂蚁爬行的距离。
（3）如果蚂蚁从A 点到CG 边中点M ，求蚂蚁爬行的距离。
变式：将正方体改为长方体，长为AB=4cm ，宽BC=2cm ，高GC=3cm ， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
1.3蚂蚁怎样走最近习题
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 高分别等于５５ ５５cm，１０cm和 高分别等于５５ ，１０ 和６cm，A和B是这个台 ， 和 是这个台 阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁 想到B点去 点上有一只蚂蚁， 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 点去 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发 点出发， 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 点出发，沿 着台阶面爬到B点 最短线路是多少？ 着台阶面爬到 点，最短线路是多少？
A A
B
C
B
11、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E D C
A
G
F
B
12、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
H G F B
D A C
H
B1
F
B3
G
B2
A
C
D
在一棵树的10米高处 有两只猴子 在一棵树的 米高处B有两只猴子， 米高处 有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 其中一只猴子爬下树走到离树 米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 池塘 ，另一只猴子爬到树顶 后直接 跃向池塘的A处 跃向池塘的 处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ 距离相等，试问这棵树有多高？ D B. C A
1 6 3 2 A 8 B
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长 3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜 伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这 个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
蚂蚁怎样走最近训练题
蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。
这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。
你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。
说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。
你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。
但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。
它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。
没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。
蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。
你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。
于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。
你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。
不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。
它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。
就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。
蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。
我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。
就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。
就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。
你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
第3节 蚂蚁怎么走最近
思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的 最短路线是什么？你画对了吗？
答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．
拓展提升
已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出 发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3） 答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底 面周长是18米，即 2 r 18 ，因为π取3 所以 r 3 ， 在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费 一分钟，小组长做好安排和检查。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2
点评小组
5、6组 3、4组 1、2组 7、8组
(二)知识综合应用究： 探究点1
探究点2
• 第三节 蚂蚁怎样走最近
导入新课
有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对 的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短 路线吗？ B
A
学习目标
• 1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理 及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题， 提高逻辑推理能力。 • 2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路 径问题的方法。 • 3．激情投入，体验成功学习的快乐。
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2 (二)知识综合应用究： 探究点1 探究点2
展示小组
1、2组 7、8组
3、4组 5、6组
(北师大版)1.3蚂蚁怎样走最近课件
要对名称和术语的含义加以描述，作出明
确的规定，也就是给出它们的定义．
例如：
1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义；
2、“两点之间线段的长度，叫做两点之间的距距离”是“两点之
间的距离"的定义
3、“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知的指数是1，这
可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?
能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?
这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可
靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一
下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?
•如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似
据.这样公认为正确的命题叫做公理.
例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,“过直线外一点,有
且只有一条直线与已知直线平行”……
(2)什么是定理?它和公理有什么区别和联系?
定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条：
注意：1、只要作出判断，无论正确与否，都是命题
2、没有作出判断，就不是命题
条件
结论
如果……那么……
例如：熊猫没有翅膀。
改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
正确的命题
称为真命题，
不正确的命题
称为假命题。
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即
3.蚂蚁怎样走最近
(2) 如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,
从A点到B点最短路线是什么?你画对了吗? B B
A
A
(3) 蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物, 它需要爬行的最短路程是多少?
例1 李叔叔想要检测雕塑底座正面AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB, 但他随身只带了卷尺.
.
(1)你能替他想办法完成 任务吗?
3 蚂蚁怎样走最近？
——勾股定理及其逆定理的
运用
问题:
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的 半径为3厘米,在圆柱底 的A点有一只蚂蚁,它 想吃到上面与A对应的 B点 的食物,需要爬行 的最短路程是多少?
3
12
B
A
蚂蚁
(1)自己做 一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
(2) 李叔叔量得AD边长30厘 米,AB
D
C
长是40厘米,BD长是50厘米.AD A 边垂直AB边吗?
(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的
B
刻度尺,他能有办法检验AD边是否 垂直 AB边吗?BC与AC边呢?
三.导练:
例2.
甲.乙两位探险者到沙漠进 行探险.某日早晨8:00甲先出发, 他以6千米/时的速度向东行走.1 小时后乙出发，他以5千米/时的 速度向北行走.上午10：00，甲， 乙两人相距多远？
例3.• 已知某开发区有一块四边形的空地
ABCD ，如图所示.先计划在该空地 上种上草皮，经测量，∠A=900， AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm, DA=4cm.若每平方米草皮需要200元， 问需要多少投入？
D C
A
BБайду номын сангаас
1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。
3_蚂蚁怎样走最近_课件1
《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
注：方:正方形 葭：芦苇．
1
丈：长度单位。1丈=10尺
5
《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 解：设水池的深度为x尺， 则芦苇的长度为x+1尺 由勾股定理得 5 1 x2 +52=(x+1)2 x x2 +25= x2+2x+1 x+1 24= 2x x＝12 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
B
3
①
A′ ③
B
12
B’ ② A A
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时，3条 路线分别多长？ （π取3）
B
r
①
A′
③
B
h
B’ ② A
路线①
A
路线② 21 路线③ 15 最短 ③ ①③
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
18 9.75
12.75 9.75
8.625 11.625 9.375 ①
感谢您对文章的阅读跟下载，希望本 篇文章能帮助到您，建议您下载后自 己先查看一遍，把用不上的部分页面 删掉哦，当然包括最后一页，最后祝 您生活愉快!
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼
义务教育课程标准实验教科书
蚂蚁 怎样走最近？
1、你知道勾股定理的内容吗？
2、一个三角形的三条边分别为
温 故 而 知 新
a、b、c（c>a，b），如何判断
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A
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木 箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫， 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多 远？ B 30
D
.B
第一种情况 40
.A
C
30 50
B
40
A
D
30
D
图① 8040 8000
2 2
50
C
C
40
50
.B
B
50
. A
C
30
D
2
C
勾股定理的实际运用
蚂蚁怎样走最近
1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿 着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A A
B
解：台阶的展开图如图：连结AB 在Rt△ABC中根据勾股定理 AB2=BC2＋AC2 ＝552＋482＝5329 ∴AB=73cm
你学会了吗?
讲解
想一想
思考：若该只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬
行到点C，那它爬行的最短路程还是约为10.77cm吗？
问题的延伸:
如图，在棱长为10厘米的
B
正方体的一个顶点A处有 一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米\秒，且速度 保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
A
问题的延伸:
40
第二种情况
3090 9000A 30
2
D
图②
C
40
30
.B
第三种情况
B
D
30
. A
C 50
C
40
2
D 5070 7400
2
50
A
图③
H
B
F
1
B
3
G
B
2
A
C
D
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没 有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要 用错定理。
C
B
例题
例1：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为 4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着 圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确 到0.01cm）
想一想
讲解
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行， 如果将这半个侧面展开（如图），得到矩ABCD， 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程 就是侧面展开图矩形对角线AC之长．