应力状态的分类
高等材料力学课件第二章应力状态
应变与应力之间的关系
应变和应力之间存在着密切的关系。应变是材料变形程度的度量，而应力是 材料受力的表现。了解应变与应力之间的关系可以帮助我们更好地分析和控 制材料的行为。
应力的平面转动
应力的平面转动是指在不同的坐标系下，应力分量的变化。通过对应力的平 面转动进行研究，我们可以更好地理解材料在不同坐标系下的受力情况应力。掌握主应力和主应力方 向的概念可以帮助我们识别和分析材料的受力情况。
应力状态的分类
应力状态可以分为三种基本形式：平面应力、轴对称应力和空间应力。通过分类应力状态，我们可以更好地理解材 料在不同条件下的受力行为。
平面应力和轴对称应力
平面应力是指只存在于某一平面上的应力，而轴对称应力是指具有旋转对称 性的应力。通过研究平面应力和轴对称应力，我们可以更好地分析材料在不 同维度上的受力情况。
平面应力下的摩尔-库仑方程
摩尔-库仑方程是描述平面应力下材料力学行为的重要方程。通过掌握摩尔-库仑方程，我们可以更好地分析和预测 材料在平面应力下的受力行为。
高等材料力学课件第二章 应力状态
在本章中，我们将深入探讨应力的概念和定义，重点介绍主应力和主应力方 向的概念，以及应力状态的分类以及平面应力和轴对称应力的特点。
应力的定义和概念
了解应力是理解材料行为的关键。应力是材料内部的力，是单位面积上的力。通过深入研究应力的定义和概念，我 们可以更好地理解材料的力学行为。
应力状态分析
0 67.5o
HOHAI UNIVERSITY
思考题： 一个单元体中最大正应力所在面上的切应力是否 一定为零？最大切应力所在面上的正应力是否也一 定为零？ τ
D2 A2 C D1 2α0
O
A1
σ
HOHAI UNIVERSITY
§5-3
基本变形杆件的应力状态分析
一、拉压杆件应力状态分析
分析单向受拉杆件中任一点的应力状态
应力状态分类： 单向应力状态： 一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态： 两个主应力不为零的应力状态
平面应力 状态 空间应 力状态
三向应力状态： 三个主应力都不为零的应力状态 复杂应力状态： 二向和三向应力状态的统称
纯切应力状态：只有切应力，没有正应力
HOHAI UNIVERSITY
弯曲时工字形截面各点应力状态：
0 67.5o
主应力单元体为
HOHAI UNIVERSITY 3MPa
2.应力圆求解
1 0 67.5o
6MPa
x 6MPa
y 0
3
τ
x 3MPa
1 1.24MPa
D2
A2 C D1 O A1
2 0
σ
2α0
3 7.24MPa
2 0 135o
HOHAI UNIVERSITY
二、应力圆 σα= τα= σx +σy
2 σx -σy
2 σα-
+
σx -σy
2
cos2α -τxsin2α
sin2α +τxcos2α
σx +σy
2 τα=
=
σx -σy 2 σx -σy
cos2α -τxsin2α
工程力学7第七章应力状态和应变状态分析
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
0
x y
2
(
x y
2
)
2
2
2 x
y
y
y
2
090
0
x y
2
(
x y
2
2、为什么要研究一点的应力状态 单向应力状态和纯剪切应力状态的强度计算
σmax≤ [σ] τ
max≤[τ
]
梁截面上的任意点的强度如何计算？
分析材料破坏机理
F F F F T
T
3、怎么研究一点的应力状态
单元体
•各面上的应力均匀分布
• 相互平行的一对面上 应力大小相等、符号相同
满足：力的平衡条件 切应力互等定理
§7-2 平面应力状态分析
一、解析法:
1.任意斜面上的应力 y
y
y
y
y
n
y
x
a
x
e
d
x
x
x
bz
x
x
x
e
x
x
y
f
yy
x
x
b
c
y
y
y
f t
应力的符号规定同前 α角以从x轴正向逆时针 转到斜面的法线为正
(设ef的面积为dA)
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
应力状态概念
应力状态概念应力状态概念引言应力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体内部相互作用的力的状态。
在工程学中，了解材料的应力状态对于设计和制造可靠的结构至关重要。
因此，本文将介绍应力状态的概念、分类、计算方法以及其在工程学中的应用。
一、应力状态的概念1.1 定义应力是指物体内部各点之间相互作用的力。
在物理学中，它通常表示为σ（sigma），单位为牛顿/平方米（N/m²）或帕斯卡（Pa）。
应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。
1.2 正应力正应力是指垂直于截面方向作用的拉伸或压缩效果。
当一个物体受到拉伸或压缩时，会产生正向的内部拉伸或压缩效果。
这种效果被称为正向应力。
1.3 剪切应力剪切应力是指沿截面方向作用于物体上两个平面之间相互滑动产生的效果。
这种效果被称为剪切效果。
二、应力状态分类2.1 一维状态一维状态下，物体只受到沿一个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为单一的正向应力或压缩应力。
2.2 二维状态在二维状态下，物体受到两个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力和剪切应力的组合。
2.3 三维状态在三维状态下，物体受到三个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力、剪切应力和法向应力的组合。
三、应力计算方法3.1 应变-位移法在工程学中，常用的计算方法是利用弹性模量和材料的截面面积来计算正向应变和剪切变形。
然后通过材料的弹性模量来计算出相应的正向和剪切应力。
3.2 等效应力法等效应力法是将不同类型的应力转化为等效正向或剪切应力进行计算。
该方法通常适用于复杂载荷条件下的结构分析。
四、应用案例4.1 桥梁结构分析在桥梁工程中，了解桥梁结构所受到的各种载荷条件下的应力状态是至关重要的。
通过应力分析，可以确定桥梁的最大负载能力，以及设计更加安全可靠的结构。
4.2 航空航天工程在航空航天工程中，了解材料应力状态对于设计和制造可靠的飞行器至关重要。
通过应力分析，可以确定各个零部件所受到的最大载荷，并且设计出更加安全可靠的结构。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
应力状态详解
S1（或P）俯角(°)
S2（或B）俯角(°)
S3（或T）俯角(°)
水平最大主
应力方位
正断型
≥52
＜35
取S2（或B）方位
正走滑型
40≤俯角＜52
＜20
S3（或T）方位 + 90
走滑型
＜40
＞45
＜20
S3（或T）方位 + 90
＜20
取S1（或P）方位
逆走滑型
＜20
40≤俯角＜52
取S1（或P）方位
上图是应力状态特征分类图根据应力资料三个应力主轴震源机制解为应力状态分类根据常规地质学和地球物理的一般规定定义压应力为正s1s2s3s1为最大主压应力s3为最小主压应力
应力状态详解
应力状态分类
根据常规地质学和地球物理的一般规定，定义压应力为正，S1﹥S2﹥S3，S1为最大主压应力，S3为最小主压应力。应力资料的构造特征如下图所示。
逆断型
＜35
≥52
取S1（或P）方位
无法确定
三个应力主轴的俯角都在25°到45°范围内，或S1（P）轴和S3（T）轴俯角较为接近，都在40°到50°之间
取S1（或P）方位
逆走滑型：S1（或P）轴接近水平，这时S3（或T）轴有较大的俯角。
逆断型：S3（或T）轴俯角较大，接近直立，同时S1（或P）轴和S2（或B）轴的俯角较小。
无法确定：三个应力主轴S1（或P）、S2（或B）和S3（或T）都有一定的俯角，且比较接近。
同时根据所确定的应力状态，给出相应水平最大主应力的方位，具体划分标准见下表。
上图是应力状态特征分类图
根据应力资料三个应力主轴（震源机制解为P、B、T轴）的空间取向，将各类应力资料所反映的应力状态分为6种：
材料力学第七章 应力状态
主平面的方位：
tan
2a0
2 xy x
y
主应力与主平面的对应关系： max 与切应力的交点同象限
例题：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MPa， xy 30MPa, y 40MPa, a 30。
试求（1）a 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
x y cos 2a
2
x sin 2a
x
a
x y sin 2a
2
x cos 2a
300
10 30 2
10 30 cos 60020sin 600
2
2.32 MPa
300
10 30 sin 600 2
20cos 600
1.33 MPa
a
20 MPa
c
30 MPa
b
n1
y xy
a x
解：（1）a 斜面上的应力
y xy
a
x
2
y
x
2
y
cos 2a
xy
sin 2a
60 40 60 40 cos(60 ) 30sin(60 )
2
2
a x 9.02MPa
a
x
y
2
sin
2a
xy
cos
2a
60 40 sin(60 ) 30cos(60 ) 2
58.3MPa
2
1.33 MPa
300 600 x y 40 MPa
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ 的和为
一常数。
证明： a
x y
应力状态概念
应力状态概念一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力是力对物体单位面积的作用。
即使物体本身并不发生运动，仍然可以存在应力。
应力的量纲是力除以面积，单位常用帕斯卡（Pa）来表示。
2. 应力的分类根据作用力的特点和方向，应力可以分为以下几种类型：•拉应力（tensile stress）：作用力是拉伸物体的方向，使物体变长。
•压应力（compressive stress）：作用力是压缩物体的方向，使物体变短。
•剪应力（shear stress）：作用力是平行于物体表面的方向，使物体发生形变。
•弯应力（bending stress）：作用力使物体弯曲。
二、应力与强度1. 应力与材料的强度应力与材料的强度密切相关。
强度是指材料所能承受的最大应力。
当材料的应力超过其强度时，材料就会发生破坏。
2. 不同材料的强度差异不同材料具有不同的强度特性。
一般而言，金属材料的强度较高，而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法1. 基本应力计算方法基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。
对于不同的受力情况，我们采用不同的计算方法。
•拉伸应力的计算公式为：stress = force / area•压缩应力的计算公式为：stress = -force / area•剪切应力的计算公式为：stress = force / area•弯曲应力的计算公式为：stress = M * y / I其中，force表示受力大小，area表示受力区域的面积，M表示弯矩，y表示弯曲点到中性轴的距离，I表示截面的惯性矩。
2. 组合应力的计算方法组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。
对于组合应力，我们需要将不同方向的应力进行合成。
•对于平面应力状态下的组合应力，可以使用莫尔圆的方法进行计算。
•对于空间应力状态下的组合应力，可以使用三维应力变换公式进行计算。
四、应力的效应1. 弹性效应当施加的应力作用在材料上时，材料会产生弹性变形。
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F F
a
A
A
B
B
C
C
A
B
C
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
FP
课堂练习 绘图示梁S’平面上 各点的应力单元体
S’平面
l/2
l/2
5
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4 S’ 平 面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
5 4 3
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导使用的符号规定： α角 由x正向逆时针转到n正向 者为正；反之为负。
y 正应力
x
拉应力为正 压应力为负
x
α α
n x
x
切应力
使单元体或其局部顺时 针方向转动为正；反之为 负。
y
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导 (1)
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
Mz
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同 一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念 。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
哪一个面上 哪一点？
应 力
指明
哪一点 哪个方向面？
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
pD x 4
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
ｐ×Ｄ×ｌ
F
t
y
0
t
ｐ
t 2 l pD l
pD t 2
t 2 l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
mo
mo
l
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
M
M
讨论基本变形强度问题时的
共同特点:
危险截面上的危险点只承受 正应力或剪应力
中性轴
max
M x max [ ] W
max
max
* FQ S z
I zb
[ ]
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
对于横截面上既有正应力又有剪应力的一
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力 拉(压):
F
F [ ] A
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力
扭转:
max
M max [ ] WP
m
l
t
ｐ
m
pD 4
pD t 2
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础
二 平面应力状态分析 — 数解法
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法
1.斜截面上的应力
已知受力构件中的应力单元体
y
x
e
x
f
x
y
求垂直于xy面的任意斜截面ef上的应力
S平面
2
3
x
2
1
x
1
2
3
3
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
为什么钢筋混凝土梁在加载试验过程中,除 了在跨中底部会发生竖向裂缝外,其他部位还会
发生斜向裂纹?
这些问题都要通过应力状态的分析来解决.
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
2.应力状态的三个重要概念
(1)应力的面的概念
过一点不同方向面上应力的 集合，称之为这一点的应力状 态。
应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的
截面上的应力及其变化规律。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
3 .一点应力状态的描述
单元体
dx, dy, dz 0
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的 A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应 力。
(2)应力的点的概念 (3)应力状态的概念
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
轴向拉压 F
同一横截面上各点应力相等：
F A
F
cos2
同一点在斜截面上时：
sin 2 2
此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应 力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
y
FQy
1
1
4
4 2 3
Mz
x
z
Mx
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习 承受内压、扭转的薄壁圆筒,试从加强肋之间取应力单元体
mo
mo
ｐ
l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
x
x p D
ｐ
Ｄ
ｐπD２ ４
x
F
x
0
pD 2 x pD p 4
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述 二 平面应力状态分析—数解法
三 平面应力状态分析—图解法
四 三向应力状态
五 广义虎克定律
六 三向应力状态下的变形能
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述
第十章
应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
1 问题的提出 2 应力的三个重要概念 3 一点应力状态的描述
些点如何建立强度条件?这些点强度条件的危险
应力如何确定?
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
FP
S平面
l/2
5 4 3 2 1
l/2
5
FP 2 FP l Mz 4 S平面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4
5 4 3 2 1
a
面上的应力：
e
x
e
x
y
n
F
n
0
F
0
cos 2
y f
x
x
b
y
y
f
1 cos 2 2 1 cosy cos x y y dA sin cos y dA sin sin 0 cos dA x dA cos x sin cos 2 x sin 2
FP l Mz 4
2 1
S’平面
2
3
x
2
1
x
1
2
2
3
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习
l FP a
绘图示构件固端S截 面上、下、左、右 切线点处的应力单 元体
S
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
y
S
FP
1
4
z
2
3
S平面
x
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习